建模优化问题的解决

0 引言

解决最优化问题已经有很多比较成熟的算法，如遗传算

法、神经网络、模拟退火法等，各有其优劣。模式搜索法作为一

种解决最优化问题的直接搜索方法，因为在计算时不需要目标

函数的导数，所以在解决不可导或者求导异常麻烦时比较有

效。随着模式搜索法的发展，人们在Hooke-Jeeves 模式搜索法

的基础上设计了变步长搜索策略，使得模式搜索方向更接近于

最优下降方向，并且同时采用了插值技术和非单调技术，不仅

改善了方法的局部寻优能力，而且改善了方法的收敛性。现在

已有很多软件将这一算法集成到程序中，如Matlab 已经将它

添加到工具箱中，使用时只要调用相应的函数就可以用模式搜

索法解决问题，大大提高了工作效率，降低了编程工作量。

1 模式搜索法的基本原理

模式搜索就是寻找一系列的点X0，X1，X2，…，这些点都越

来越靠近最优值点，当搜索进行到终止条件时则将最后一个点

作为本次搜索的解。利用模式搜索法解决一个有N 个自变量

的最优化问题。①要确定一个初始解X0，这个值的选取对计算

结果影响很大；②确定基向量用于指定搜索方向，如对于两个

自变量的问题可设为V（0，1；1，0；-1，0；0，-1）即按十字方向搜

索；③确定搜索步长它将决定算法的收敛速度，以及全局搜索

[

能力。

具体步骤为：①计算出初始点的目标函数值f（Xi），然后计

算其相邻的其它各点的值f（Xi+V（j）*L），j∈（1，2. . .2N）；②如

果有一点的函数值比更优则表示搜索成功，那么Xi+1=Xi+V（j）

*L，且下次搜索时以Xi+1

为中心，以L=L*δ为步长（δ>1，扩大搜

索范围），若没有找到这样的点则表示搜索失败，仍以Xi

为中

心，以L=L*λ为步长（λ<1，缩小搜索范围）；③重复②的操作直

到终止条件为止，终止条件可以是迭代次数已到设定值或者误

[

差小于规定值等。

2 模式搜索法的改进

随着模式搜索法被逐渐认可与应用，人们对模式搜索法做

了许多改进。如在搜索方向上，用模式搜索法解决一个有N 个

自变量的问题时，共有Z＊N 个基向量，这样如果对每个方向

都搜索就会大大的增加计算量，对此人们提出了正基向量的概

念，具体可参照，编写的《Positive bases in

numerical optimization》一文，正__________基向量的应用与有运动矢量场自适应快速搜索法（MVFAST），增强预测区域搜索（EPZS）、非

对称十字多层六边形搜索法（UMHexagonS）的提出在满足全局

—

搜索能力的情况下，大大降低了计算量。另外在步长控制方面，

出现了变步长模式搜索方法，推动了模式搜索法的发展。

3 Matlab模式搜索法工具箱应用及实例

Matlab 的工具箱里的patternsearch 就是基于模式搜索算

法的优化工具箱，有两种方法可以调用patternsearch 工具箱，

一种是GUI 即图形界面形式的，用户可以直接在窗口中操作，

另一种就是在程序中调用patternsearch 函数来进行模式搜索，

本文主要介绍后面一种。Patternsearch 函数的完整格式为［X，FVAL］=PATTERNSEARCH （FUN，X0，A，b，Aeq，beq，LB，UB，NONLCON，options）FVAL，X 分别为取得的最优值及所在的

，

点，FUN 为m 文件句柄该，该m 文件就是要进行最优化的函

数，options 为对搜索方式的设置。A，b，Aeq，beq，LB，UB 为对x 取值的限制条件，具体的为：

A*x≤B；

Aeq*x=Beq；

Lb≤x≤Ub

≤

≤≤≤

≤

≤≤≤

≤；

软件导刊

Software Guide

第8卷%第8期

2009年8 月

Aug. 2009

若没有限制则可以设为空即［］，下面用patternsearch 工具箱计

算带噪声的具有多个极小值的函数的最小值x21

函数具体表达式为：

，

f（x1，x2）=

x21

+x21

-25+m*rand；x21

+x22

≤25

x21

+（x2-9）2-16+m*rand；x21

+（x2-9）2≤16

m*rand；其它情

≤

≤≤≤

≤

≤≤≤

≤况

Rand 为（0 1）之间的随机数，m 为振幅，两者乘机代表噪

声大小（本算例取自matlab 软件包的help 文件，原算例没有带噪声）。当m 取为1 时利用matlab 画出该函数的图形如图1，由图可知当引入噪声后，图形变的很复杂，若利用一般的算法由

于无法求导则该问题变得很复杂，由于patternsearch 的工作原，

理使得其在解决这类问题时有很大优势。解决步骤：

（1）编写m 函数，m 函数就是要计算的函数，具体如下：function y = myfun（z，noise）

y=zeros（1，size（z，1））；noise=1；

for i=1：size（z，1）

x=z（i，：）；

if x（1）^2+x（2）^2<=25

y（i）=x（1）^2+x（2）^2-25+noise*randn；

elseif x（1）^2+（x（2）-9）^2<=16

y（i）=x（1）^2+（x（2）-9）^2-16+noise*randn；

else y（i）=0+noise*randn；

end end end

z 为矢量是目标函数的自变量，大小为自变量的个数，y 是

对应与自变量的目标函数的取值。

图1 m＝1 时，函数（1）的图形

（2）确定初始点，这对运算速度也结果有很大影响，这里取

为X0=［-8，8］；再就要确定搜索边界条件，一般要视具体问题来确定，若选的过大则搜索速度变慢，过小则会影响全局搜索

能力。这里取为-10≤x1≤10；-10≤x2≤15

（3）编写主程序

)

X0 = ［-8 8］；% Starting point.

LB = ［-10 -10］；%Lower bound

UB = ［10 15］；%Upper bound

range = ［LB（1）UB（1）；LB（2）UB（2）］；

Objfcn = @myfun；% Handle to the objective function.

clf；showSmoothFcn （Objfcn，range）；hold on；% Plot the smooth objective function

title（'objective function'）

fig = gcf；

PSoptions = psoptimset （'Display'，'iter'，'OutputFcn'，

@psOut）；

［x，z］= patternsearch （Objfcn，X0，［］，［］，［］，［］，LB，UB，

PSoptions）

figure（fig）；

hold on；

plot3 （x （1），x（2），z，'dr'，'MarkerSize'，12，'MarkerFaceColor'，'

r'）；

hold off

搜索过程：

Iter f-count f（x）MeshSize Method

0 1 1

1 2 2 Successful Poll

2 2 1 Refine Mesh

。。。。。。（只列出了前两次结果）

32 112 Refine Mesh

图2 搜索结果模型

结果如图2 所示，可以看出模式搜索法有很好的全局搜索

能力，尽管图形毫无规律，并且有无穷多的极小值点，但是模式

搜索法通过31 次迭代就找到了最小值点［，］，

搜索精度已经达到数量级。而相比之下matlab 优化工具箱中

的Fmincon 函数则搜索不到最小值点，如图Fmincon 函数找到

的点已远远偏离了最小值点，由此我们可以看出模式搜索的强

大功能。

参考文献：

［1］张明，毕笃彦.自适应可变模式搜索算法［J］.计算机工程，2008（7）.

［2］杨春，倪勤.变步长非单调模式搜索法［J］.高等学校计算机学报，

0 引言

水利工程大部分在山区, 位置偏僻, 交通不便,

水、电设施需要在施工前备齐。工程建设过程中需要

的宿舍、办公楼、材料仓库、成品半成品加工场地等

临时工程和辅助设施需要修建。临时工程、辅助设施

科学合理的选址不仅能够减少费用和运行期间材料

运输费用, 大幅度降低运行成本, 而且能为施工生产

部门带来方便、快捷的服务。

在考虑施工辅助设施位置布置时, 若地址位置

平面坐标( x1,x2) 是以建造费用和运行费用为目标函

数的变量, 该函数的导数很难求得, 或者根本不存

在, 利用传统的解析法不能得出解答。模式搜索法的

迭代步骤简单, 收敛速度较快, 可以很方便地得出满

意解。

1 模式搜索法求极值的优化理论

模式搜索法是一种最优化算法, 当目标函数

f(x1,x2,?,xn)的解析表达式十分复杂甚至写不出具体

表达式、用解析法无法解答时, 它可以方便地求出极值。求解目标函数极值问题的计算步骤为:

( 1) 任选初始近似点B1, 以它为初始基点进行

探索。

( 2) 为每一独立变量xi( i=1, 2, ?, n) 选定步长

缩小到要求的精度时, 即可停止迭代, 确定已找到最

优点。

2 模式搜索法优化施工方案

施工某场址平面图和剖面图见图1、图2。现要

确定其混凝土生产系统合适的位置, 使修建费用最

（

少。在场址范围的西南角设置坐标原点, 建立坐标

系统。由于各种线路的长短不同, 以及桩的长短不

同( 桩的最小长度为20m, 差别在于超过20m 以上

的部分) 。因工厂位置不同, 其修建费用就有差别。

目标函数

列出目标函数即修建总费用C 为:

C( x1,x2) =45x2+9[(5000- x1)2+x2

2]1/2+15[x2

1+(x2-

2000)2]1/2+12[(x1- 200)2+(5600- x2)2]1/2+

36[(3000- x1)2+(4800- x2)2] 1/2+45×15(x2/100)

地理范围的约束条件为: 0≤x1≤5000;

0≤x2≤6000- (2/5)x1。

以探索法解算

给定起点坐标(x1, x2), 采用模式探索法进行解

算。搜索步长定为100m, 即!1=(0,100)。搜索过程及

计算结果见表1。

从表1 的计算结果可以看到, 无论初始点在最

终结果附近( 见表1 中的1 点) , 还是在最终结果的上、下、左、右( 见表1 中的3, 4, 5 点) , 均可以找到最[

从表1 的计算结果可以看到, 无论初始点在最

终结果附近( 见表1 中的1 点) , 还是在最终结果的

上、下、左、右( 见表1 中的3, 4, 5 点) , 均可以找到最

表1 搜索过程及结果

Table 1 Sear ching process and r esult

起点坐标/m

x1 x2

佳的结果。即使给出的初始点离最佳点较远, 是一些

极不合理的点( 见表1 中的2 点) , 用模式搜索法同

样可以找出最优位置点。从以上的计算结果, 可以看

到该方法的合理性和优越性。这说明, 用模式搜索法

确定施工场址, 只需给定场址范围, 在简化后的平面

图或剖面图中建立相应坐标系, 找出目标函数( 总费

用) 与纵、横坐标变量的关系, 编制相应程序, 然后给

定一个初始点, 经过一系列的迭代过程, 就能确定出

满足目标函数f(x1,x2)的最优位置。

对于比较复杂的目标函数, 为了防止把局部极

值误认为全局最优值, 应分区域进行探查, 或者从任

意选取的不同点开始, 至少引入两个独立的搜索。如

果它们都收敛于同一点, 则这个点作为最优点的把

握就大大增加了。

另外, 运行期的运输费用也是关于场址坐标(x1,

x2)的函数, 统筹考虑建造费用和运行费用的全局最

优, 根据预算的运行期各材料运输总量和相应运输

单价, 利用模式搜索法进行优化, 能得到满意解。

3 结语

施工企业主要建筑物的选址是一个复杂的多目

标决策问题, 由于目标间存在矛盾性和不可公开性,

因此, 如何确定主要建筑物的最佳地址, 是施工总布

置需要认真研究的课题。而通过一定的简化, 建立数

学模型, 利用模式搜索法求出最优解是可行的。

参考文献:

[ 1] 钱颂迪, 甘应爱. 运筹学[M] . 北京: 清华大学出版社, 1990.

[ 2] 左兼金, 袁光裕.水利水电工程施工组织管理与系统分析[M] .北京: 水利电力出版社, 1986.

[ 3] 钟汉华, 薛建荣.水利水电工程施工组织与管理[M] .北

京: 中国水利水电出版社, 2005.

[ 4] 席少霖, 赵凤治.最优化计算方法[M] .上海: 科学技术出版社, 1983.

[ 责任编辑杨道

关于电梯系统优化问题的数学模型

关于电梯系统优化问题的数学模型 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

关于电梯系统优化问题的数学模型摘要在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。在当今社会，工作生活节奏愈发加快，因而电梯系统的运行效率对人们的生活的影响不可忽视。目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，一般都使用单井道单轿厢或者单井道双轿厢两种模式的电梯，本文就结合这两种模式，根据实际情况将问题分为两种情况考虑，重点讨论了将电梯运行效率最大化的方法，建立了相关模型，并给出了相应的优化参数。本文将电梯系统的优化分为高峰期和非高峰期两种时期进行讨论。高峰期时通过对问题的分析，发现可以设置电梯区间以尽可能减少目标层较高的乘客占用目标层较低的乘客的电梯资源，根据这一思想，我们将其简化为排队问题来考虑，并据此建立了排队模型，通过实地统计数据以及C语言的编程，能够较好地解出模型，得到在高峰期时将一部分电梯区间的顶层设为第14层左右的优化方案。非高峰期时通过对这一时期特点的分析，以每台电梯在无乘梯需求时自动停留的楼层为着眼点，采用枚举的方法编程求解，得到在非高峰期将电梯均匀分布在楼层中的优化方案。最后，我们对模型参数进行了灵敏度的分析，发现虽然模型对数据的依赖性较强，但最优方案不随参数的波动而变化，所以这个结果还是可信的。本文提出的方案直观易行，且几乎不需额外的经济投入，可行性很强，具有较好的参考价值。

一问题重述在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，主要使用单轿厢和双轿厢两种电梯运行系统。单轿厢电梯在向上运行时，只有满足了所有“上行请求”时才会开始满足“下行请求”，反之亦然；而对于双轿厢电梯，乘客在进入轿厢前就通过按钮面板选择了要停靠的楼层，系统迅速整合分析接收到的流量数据，并调度合适的轿箱来应接乘客。现有一座商务楼，设计地上层数为28层，地下停车楼2层，每层的建筑面积为1500平方米，楼内有6个用于客梯的电梯井道。电梯按照商务楼建筑面积15至20平方米每人的标准来设计。第1层的楼层高为4.8米，其余层均为3.2米，设计电梯的平均运行速度1.6米/秒。我们的任务是： 1．建立一个合适的单轿箱客梯系统的运行方案，使尽可能地提高电梯系统的运行效率；

数学建模-铺路问题的最优化模型

铺路问题的最优化模型摘要本文采用了两种方法，一种是非线性规划从而得出最优解，另一种是将连续问题离散化利用计算机穷举取最优的方法。根据A地与B地之间的不同地质有不同造价的特点，建立了非线性规划模型和穷举取最优解的模型，解决了管线铺设路线花费最小的难题。问题一：在本问题中，我们首先利用非线性规划模型求解，我们用迭代法求出极小值（用Matlab实现），计算结果为总费用最小为748.6244万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.6786km，3.1827 km，2.1839 km，5.8887km，13.0661km。然后，我们又用穷举法另外建立了一个模型，采用C语言实现，所得最优解为最小花费为748.625602万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.70km,3.20km,2.20km,5.90km,13.00km。问题二：本问题加进了一个非线性的约束条件来使转弯处的角度至少为160度，模型二也是如此。非线性规划模型所得计算结果为最小花费为750.6084万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.4566km,4.3591km,2.5984km,6.5387km,12.0472km。遍历模型所得最优解为最小花费为750.821154万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.10km,4.30km, 2.70km,6.70km,12.20km。问题三：因为管线一定要经过一确定点P，我们将整个区域依据P点位置分成两部分，即以A点正东30km处为界，将沙土层分成两部分。非线性规划模型最小花费为752.6432万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为21.2613km,3.3459km,2.2639km,3.1288km,2.4102km,7.5898km。遍历模型最小花费为752.649007万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为21.30km,3.30km,2.30km,3.10km,2.40km,7.60km。关键词：非线性规划逐点遍历穷举法

数学建模路线优化问题

选路的优化模型摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。一、问题描述 “水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时，汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的影响（图见附录）。二、问题假设 1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。三、符号说明第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动四、模型建立

在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。最简树结构模型在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。 (a)分片准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长，在具体操作中，各片中的最短路程长度不宜相差太大。准则 2 尽可能将最短树连成一个回路，这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连细准1对于右图的最短树结构，最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话，它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见细准2若有如图所示结构，一般思想是：将中间树枝上的点串到两旁树枝，以便连成回路。五、模型求解问题一该问题完全可以用均衡模型表述用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里总长727.7 公里

00512730-工业过程建模、优化与仿真

研究生课程教学大纲课程编号：00512730 课程名称：工业过程建模、优化与仿真英文名称：Industrial process modeling, optimization and simulation 学时：32 学分：2 适用学科：控制科学与工程一级学科学术型硕士研究生课程性质：专业选修先修课程：过程控制，MATLAB 一、课程的性质及教学目标课程性质：工业过程建模、优化与仿真是控制科学与工程一级学科学术型硕士研究生的专业选修课，是依据仿真的基本思想和方法，以MATLAB为主要工具进行系统建模、仿真与优化的课程。教学目的：通过本课程的学习，培养学生掌握用MATLAB进行控制系统建模和仿真的基本方法，使学生能够熟练应用仿真技术优化控制系统，为今后从事自动控制系统的分析、设计打下基础。二、课程的教学内容及基本要求 1．概论：了解系统仿真的基本概念，以及仿真软件MATLAB的功能和特点；理解系统仿真的方法，建模的途径，控制系统计算机仿真过程。 2．MATLAB 程序设计语言基础：了解MATLAB安装与启动、MATLAB环境；掌握MATLAB数值运算基础、M文件与MATLAB函数；理解流程控制结构、MATLAB图形功能等。 3．系统建模与仿真方法：控制系统数学模型的表示和数学模型间的转换，控制系统建模的基本方法；常微分方程的数值解法；控制系统的数字仿真实现等。4．控制系统的辅助分析：基于MATLAB的控制系统时域、频域和根轨迹分析。5．SIMULINK仿真设计技术：SIMULINK建模，SIMULINK仿真方法等。

三、课内学时分配章节内容讲课学时备注概述 2 MATLAB语言基础12 系统建模与仿真方法12 学术研讨 6 合计学时32 四、推荐教材与主要参考书目推荐教材：《控制系统仿真与计算机辅助设计（第2版）》，薛定宇著，机械工业出版社，2009年主要参考书： 1.《基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用（第2版）》，薛定宇，陈阳泉著，清华大学出版社，2011年 2.《系统建模与仿真》，吴重光著，清华大学出版社，2008年五、教学与考核方式教学方式：课堂讲授×80%+学术研讨×20% 考核方式：开卷考试×60%+平时作业×40% 编写人（签字）：王琳编写时间：2012年6月26日

系统模型、系统优化及系统仿真的相互关系

系统模型系统模型是指以某种确定的形式（如文字、符号、图表、实物、数学公式等），对系统某一方面本质属性的描述。一方面，根据不同的研究目的，对同一系统可建立不同的系统模型，例如，根据研究需要，可建立RLC网络系统的传递函数模型或微分方程模型；另一方面，同一系统模型也可代表不同的系统，例如，对系统模型y = kx（k为常量），则：⑴若k为弹簧系数，x为弹簧的伸长量，y为弹簧力大小，则该模型表示一个物理上的弹簧运动系统；⑵若k为直线斜率，x、y分别为任意点的横坐标和纵坐标，则该模型表示一个数学上过原点的直线系统。系统模型的特征有以下三个：（1）它是现实系统的抽象或模仿；（2）它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的；（3）它集中体现了这些主要因素之间的关系。 1. 系统模型的分类常用的系统模型通常可分为物理模型、文字模型和数学模型三类，其中物理模型与数学模型又可分为若干种，如图所示。在所有模型中，通常普遍采用数学模型来分析系统工程问题，其原因在于：（1）它是定量分析的基础；（2）它是系统预测和决策的工具；（3）它可变性好，适应性强，分析问题速度快，省时省钱，且便于使用计算机。 2. 系统建模的要求、遵循原则和方法系统建模的要求可概括为：现实性、简明性、标准化。系统建模的遵循原则是：⑴切题；⑵模型结构清晰；⑶精度要求适当；⑷尽量使用标准模型。根据系统对象的不同，则系统建模的方法可分为推理法、实验法、统计分析法、混合法和类似法。

根据系统特性的不同描述，则系统建模的方法可以有状态空间法、结构模型解析法（ISM）以及最小二乘估计法（LKL）等。其中，最小二乘估计法（LKL）是一种基于工程系统的统计学特征和动态辨识，寻求在小样本数据下克服较大观测误差的参数估计方法，它属于动态建模范畴。系统优化所谓的系统优化是指系统在一定的环境条件约束及限制下，使系统过程处在最优的工作状态，或是使目标函数在约束条件下达到最优解（通常指其最大解或是最小解，根据具体问题而定）。最优化问题及其分类常见的优化问题如下：产品设计方面：在满足设计的要求的前提下，保证设计成本最低；配料方面：保证所配料的质量前提下，使所需费用最低；交通运输方面：合理选择所行路线，费用最低，或在安全的前提下，如何选择所行路线使运行时间最短；资源分配方面：资源应得到充分的分配且使效益最大化；农业方面：根据作物的生长特性，合理的配置资源，使产量最大化；系统优化的步骤 1、将系统目标与约束条件用数学语言表示出来； 2、找最优解。传统优化算法与现代优化算法传统优化算法对于一些比较简单问题的求解一般是可以满足要求的，但对于一些非线性的复杂问题，往往优化时间很长，并且经常不能得到最优解，甚至无法知道所得解同最优解的近似程度，而现代优化算法便可以解决上述问题，现代优化算法是人工智能的一个重要分支，这些算法包括禁忌搜索（tabu search)、模拟退火(simulated annealing)、遗传算法(genetic algorithms)人工神经网络(nearal networks)。目前常用优化算法 1、经典优化算法，此算法复杂性大，适合解决小规模问题。

多领域建模理论与方法

XXX理工大学 CHANGSHA UNIVERSITY OF TECHNOLOGY&TECHNOLGY 题目：多领域建模理论与方法学院： XXX 学生： XXX 学号: XXX 指导教师： XXX 2015年7月2日

多领域建模理论和方法 The theories and methods of Multi-domain Modeling Student:XXX Teacher:XXX 摘要建模理论和方法是推动仿真技术进步和发展的重要因素，也是系统仿真可持续发展的基础[1]文中综述了多领域建模主要采用的四种方法，并重点对基于云制造的多领域建模和仿真进行了叙述，并对其发展进行了展望。关键词：多领域建模仿真；云制造；展望 Abstract：The theory and method of system model building is not only the key factor to stimulate the development and improvement of simulation technique but also the base of system simulation. This paper analysis four prevails way in Multi-domain Modeling, especially to the Multi-domain Modeling and Simulation in cloud manufacturing environment. We give a detail on its development and future. Keywords: Multi-domain Modeling and simulation; Cloud manufacturing; Future development 一引言随着科学技术的发展进步和产品的升级需求，对产品提出了更高的要求，使得建模对象的组成更加复杂，涉及到各个学科、进程的复杂性以及设计方法的多元化。这些需求都是以前单领域建模方案无法满足的，因此，必须建立一个建模方式在设计过程中完成对繁杂目标的多领域建模、结构仿真、多元化分析等。多领域建模是将机械、控制、电子等不同学科领域的模型“组装”成一个更大的模型进行仿真。根据需要的不同，实际建模过程中，可以将模型层层分解。将不同领域的仿真模型“零件”组装成“部件”，“子系统”则是由不同学科下的部件装配而成，与此同时装配完成的不同学科的分子系统还能再装配成为一个全面仿真模型，称之为“系统”，由此可见多领域建模技术在繁杂产品设计过程中具有出众的优势。本文对多领域建模常用的四种方法：基于各领域商用仿真软件接口的建模方法；基于高层体系结构的建模方法；基于统一建模语言的多领域建模方法和基于云制造环境下多领域建模的方法进行了分析并对基于云制造环境下多领域建模方法进行了展望。

数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

Smart3D系列教程1之《浅谈无人机倾斜摄影建模的原理与方法》精编版

Smart3D系列教程1之《浅谈无人机倾斜摄影建模的原理与方法》一、引言倾斜摄影测量技术是国际测绘遥感领域近年发展起来的一项高新技术，以大范围、高精度、高清晰的方式全面感知复杂场景，通过高效的数据采集设备及专业的数据处理流程生成的数据成果直观反映地物的外观、位置、高度等属性，为真实效果和测绘级精度提供保证。同时有效提升模型的生产效率。三维建模在测绘行业、城市规划行业、旅游业、甚至电商业等的行业应用越来越广泛，越来越深入。无人机航拍不再是大众陌生的话题，商场到处可见的DJI商店，各种厂商的无人机也是层出不穷，这将无人机倾斜数据建模推到了一个关键性的阶段。二、倾斜摄影原理概述倾斜摄影技术，通过在同一飞行平台上搭载多台传感器（目前常用的是五镜头相机）。同时从垂直、倾斜等不同角度采集影像，获取地面物体更为完整准确的信息。垂直地面角度拍摄获取的是垂直向下的一组影像，称为正片，镜头朝向与地面成一定夹角拍摄获取的四组影像分别指向东南西北，称为斜片。摄取范围如下图：

在建立建筑物表面模型的过程中，下图可以看到，相比垂直影像，倾斜影像有着显著的优点，因为它能提供更好的视角去观察建筑物侧面，这一特点正好满足了建筑物表面纹理生成的需要。同一区域拍摄的垂直影像可被用来生成三维城市模型或是对生成的三维城市模型的改善。利用建模软件将照片建模，这里的照片不仅仅是通过无人机航拍的倾斜摄影数据，还可以是单反甚至是手机以一定重叠度环拍而来的，这些照片导入到建模软件中，通过计算机图形计算，结合pos信息空三处理，生成点云，点云构成格网，格网结合照片生成赋有纹理的三维模型。区域整体三维建模方法生产路线图：

关于电梯系统优化问题的数学模型

地理建模原理与方法

《地理建模原理与方法》教学大纲一、课程简介课程编号：课程名称：地理建模原理与方法课程类型：学科基础课（必修）学时：72 学分：3 开课学期：7 开课对象：地理信息系统专业先修课程：高等数学、概率论与数理统计、线性代数参考教材：徐建华，《现代地理学中的数学方法》，高等教育出版社，2006 二、课程性质与教学目标地理建模原理与方法学主要讨论数学方法在地理学中的应用，运用数学方法进行地理建模，解决地理问题。本课程是地理科学系本科生（包括地理科学、资源环境与城乡规划管理和地理信息系统三个专业）的必修课程和专业类基础课。本课程通过对现代地理学中数学方法的基本概念、基本理论和基本方法的讲授和多媒体演示，软件操作等教学环节，达到如下目标： 1.让学生掌握现代地理学数学方法的产生背景、基础知识、常用方法，建立起定量概念和地理学方法论的基础，了解学科发展的特点和趋势。 2.培养学生用定量的观点认识和研究地理（自然和人文）现象及其变化规律，通过本课程的学习能够看懂相关科技文献中所应用的一些常用计量方法，理解计量地理学在实际工作中的意义和作用。 3.使学生能够运用一般的数学方法来描述、分析和解决实际地理学问题，正确处理资料，根据实际的地理研究对象，建立起适宜的数学模型。并对模型分析的结果给予专业上的解释，把数理逻辑同现实问题紧密结合。 4.通过做练习、多媒体演示等教学过程，培养学生的实际动手能力。同时，该课程重视新理论、新技术讲授，与时俱进，培养学生解决实际问题的能力和从事科学研究的素养，为后继课程的学习服务。三、教学内容、基本要求及学时分配

（教学要求：A—熟练掌握；B—理解或掌握；C—了解）四、教学与考核方式本课程注重学生实践能力的培养，采用课堂讲授与具体实践相结合的教学方式。由于地理建模中涉及的数学方法多，理论性较强等特点，所以本课程采用课堂讲解，多媒体演示、上机操作练习辅助的授课方式。考试方式为平时作业考核（占20%）和书面闭卷考试（80%）。五、参考书目 1. 徐建华编，《现代地理学中的数学方法》，高等教育出版社，2006； 2. 韦玉春编，《地理建模原理与方法》，科学出版社，2005； 3. 赵鹏大编，《定量地学方法及应用》，高等教育出版社，2004。修订者：XXX 审定者：XXX

差分方程模型理论与方法

差分方程模型的理论和方法引言 1、差分方程：差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系，从而建立差分方程。差分方程就是针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量，根据实际背景的规律、性质、平衡关系，建立离散变量所满足的平衡关系等式，从而建立差分方程。通过求出和分析方程的解，或者分析得到方程解的特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等），从而把握这个离散变量的变化过程的规律，进一步再结合其他分析，得到原问题的解。 2、应用：差分方程模型有着广泛的应用。实际上，连续变量可以用离散变量来近似和逼近，从而微分方程模型就可以近似于某个差分方程模型。差分方程模型有着非常广泛的实际背景。在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的作用。可以这样讲，只要牵涉到关于变量的规律、性质，就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。 3、差分方程建模：在实际建立差分方程模型时，往往要将变化过程进行划分，划分成若干时段，根据要解决问题的目标，对每个时段引入相应的变量或向量，然后通过适当假设，根据事物系统的实际变化规律和数量相互关系，建立每两个相邻时段或几个相邻时段或者相隔某几个时段的量之间的变化规律和运算关系（即用相应设定的变量进行四则运算或基本初等函数运算或取最运算等）等式（可以多个并且应当充分全面反映所有可能的关系），从而建立起差分方程。或者对事物系统进行划分，划分成若干子系统，在每个子系统中引入恰当的变量或向量，然后分析建立起子过程间的这种量的关系等式，从而建立起差分方程。在这里，过程时段或子系统的划分方式是非常非常重要的，应当结合已有的信息和分析条件，从多种可选方式中挑选易

数学建模面试最优化问题

C题面试时间问题有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队(即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的)。由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示(单位：分钟)：这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司．假定现在时间是早晨8:00问他们最早何时能离开公司? 面试时间最优化问题摘要：面试者各自的学历、专业背景等因素的差异，每个面试者在每个阶段的面试时间有所不同，这样就造成了按某种顺序进入各面试阶段时不能紧邻顺序完成，即当面试正式开始后，在某个面试阶段，某个面试者会因为前面的面试者所需时间长而等待，也可能会因为自己所需时间短而提前完成。因此本问题实质上是求面试时间总和的最小值问题，其中一个面试时间总和就是指在一个确定面试顺序下所有面试者按序完成面试所花费的时间之和，这样的面试时间总和的所有可能情况则取决于n 位面试者的面试顺序的所有排列数根据列出来的时间矩阵，然后列出单个学生面试时间先后次序的约束和学生间的面试先后次序保持不变的约束，并将非线性的优化问题转换成线性优化目标，最后利用优化软件lingo变成求解。关键词：排列排序0-1非线性规划模型线性优化 (1)

（一）问题的提出根据题意，本文应解决的问题有： 1、这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在的时间是早晨8：00，求他们最早离开公司的时间； 2、试着给出此类问题的一般描述，并试着分析问题的一般解法。（二）问题的分析问题的约束条件主要有两个：一是每个面试者必须完成前一阶段的面试才能进入下一阶段的面试(同一个面试者的阶段次序或时间先后次序约束)，二是每个阶段同一时间只能有一位面试者(不同面试者在同一个面试阶段只能逐一进行)。对于任意两名求职者P、Q，不妨设按P在前，Q在后的顺序进行面试，可能存在以下两情况：（一）、当P进行完一个阶段j的面试后，Q还未完成前一阶段j-1的面试，所以j阶段的考官必须等待Q完成j-1阶段的面试后，才可对Q进行j阶段的面试，这样就出现了考官等待求职者的情况。这一段等待时间必将延长最终的总时间。（二）、当Q完成j-1的面试后，P还未完成j阶段的面试，所以，Q必须等待P完成j阶段的面试后，才能进入j阶段的面试，这样就出现了求职者等待求职者的情况。同样的，这个也会延长面试的总时间。以上两种情况，必然都会延长整个面试过程。所以要想使四个求职者能一起最早离开公司，即他们所用的面试时间最短，只要使考官等候求职者的时间和求职者等候求职者的时间之和最短，这样就使求职者和考官的时间利用率达到了最高。他们就能以最短的时间完成面试一起离开公司。这也是我们想要的结果。（三）模型的假设 1.我们假设参加面试的求职者都是平等且独立的，即他们面试的顺序与考官无关； 2.面试者由一个阶段到下一个阶段参加面试，其间必有时间间隔，但我们在这里假定该时间间隔为0； 3.参加面试的求职者事先没有约定他们面试的先后顺序； 4.假定中途任何一位参加面试者均能通过面试，进入下一阶段的面试。即：没有中途退出面试者； 5.面试者及各考官都能在8：00准时到达面试地点。（四）名词及符号约束 1. aij （i=1,2，3，4；j=1,2,3)为求职者i在j阶段参加面试所需的时间甲乙丙丁分别对应序号i=1，2,3，4 2.xij （i=1,2，3，4；j=1,2,3) 表示第i名同学参加j阶段面试的开始时间（不妨把早上8:00记为面试的0时刻） (2)

电力系统建模理论与方法2

幻灯片1 电力系统建模理论与方法第七章电力系统的其他建模谢辉煌幻灯片2 第七章电力系统的其他建模第4章到第6章分别介绍了同步发电机组、动态等值、电力负荷的建模，这些是电力系统建模的主要研究对象。电力系统建模还有许多研究方面，比如输电线路和动力系统。近年来，可再生能源发电方兴未艾，微电网的研究日益增多，其建模问题也需要关注。所以，本章介绍电力系统的其他建模问题。 7.1 输电线路的建模 7.2 火电厂动力系统的建模 7.3 水电厂动力系统的建模 7.4 风力发电系统的建模 7.5 微网的建模幻灯片3 第七章电力系统的其他建模 7.1 输电线路的建模 7.1.1 概述 7. 1. 2 单电网断面下的参数可观测性分析 7. 1. 3 多电网断面下的参数估计 7.1.4 基于PMU的线路参数估计 7.1.5 算例验证幻灯片4 第七章电力系统的其他建模 7.1 输电线路的建模 7.1.1 概述输电网参数的准确性是各种电网分析计算软件的基础。由于各种原因，线路及变压器的参数往往存在一些错误或偏差，从而影响到在线及离线计算程序的可信度。随着电网量测覆盖率及精度的提高，输电网参数估计的在线应用成为可能。如果电网中只有少数参数错误时，可以借助EMS中的SCADA量测来进行参数估计，将具有较高精度的PMU测量向量引人参数估计中，从而有可能取得更好的估计效果，但是其对PMU的配置要求较高。如果电网中有许多参数都偏离了准确值，则参数的原始值将不能作为伪量测参与估计，需要进一步研究这种恶劣局面下的参数估计。分析了单个电网数据断面下的参数可观测性，提出了线路电容及电抗参数的估计方法。为提高电网参数的可观测性，引入了多个电网量测数据断面及PMU相角量测，从而实现了电网参数的完全可观测估计。该方法对电网中的PMU 配置要求较低，对于环网线路，只需要在每一个圈基组中有一至两个PMU配置点即可，下面

数学建模课程设计——优化问题

在手机普遍流行的今天，建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中，核心运用到了0-1整数规划模型，且运用lingo 软件求解。对于问题一：我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即max=15 1j j j p y =∑，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO 对其模型求解，得到最优解。对于问题二：同样运用0-1整数规划模型，建立目标函数时，此处假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，故问题二的目标函数为：max=∑=15 1j j j k p 上述模型得到最优解结果如下：关键字：基站; 0-1整数规划；lingo 软件

1 问题的重述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2 问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 3 模型的假设与符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.1模型的假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 3.2符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4 模型的建立及求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 5 4.1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4.2 模型的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 5 模型结果的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 6 优化方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 7 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 8、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9

电梯系统优化问题的数学模型

电梯系统优化问题的数学模型 Prepared on 22 November 2020

数学建模实验答案_简单的优化模型

实验03 简单的优化模型（2学时）（第3章简单的优化模型） 1. 生猪的出售时机p63~65 目标函数（生猪出售纯利润，元）： Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。求t使Q(t)最大。 1.1（求解）模型求解p63 (1) 图解法绘制目标函数 Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 的图形（0 ≤t≤ 20）。其中，g=0.1, r=2。从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。 (2) 代数法对目标函数 Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r, g是待定参数。（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解）然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。要求： ①编写程序绘制题(1)图形。

②编程求解题(2). ③对照教材p63相关内容。相关的MATLAB函数见提示。 ★要求①的程序和运行结果：程序：图形： ★要求②的程序和运行结果：程序：

运行结果： 1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64 对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。 (1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p65）。 (2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t 的关系图形（见教材p65）。要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行。 ★给出(1)的程序及运行结果：程序：

系统的模型、优化与仿真的关系

系统的模型、仿真与优化三者之间的关系宇宙间任何复杂的事物都是由系统构成的，简单的、复杂的；单一的、交织的等。人类社会文明的进步必然要跟世间的万物发生关系，这也就表明人们会不可避免的跟万物间的系统发生干涉，包括对系统的认识、了解、改造等。当然，想要改造系统，或者创造一个新生的系统，很多时候并不能理想的去直接与所要干涉的系统工程发生关系，因为有时候所涉及的系统往往过于复杂或者抽象。因此，通过建立一个可以直观感知，甚至是触碰的系统模型，并在对模型的研究中得出一些对原始系统的结论似乎是一种更为行之有效的办法。对系统改造的最终目的是为了实现系统的最优化，从而输出最优解。由于系统的某些实际原因使得不能对系统直接进行研究，因此需要建立系统模型，并通过对模型系统的仿真，从而得出实际系统的最优解。由此看来：建立合理的系统模型是一切系统活动的前提；对模型系统的仿真是系统研究的手段；而使系统最优化并得出系统的最优解则是这一系列系统活动的最终目的。系统模型是指以某种确定的形式（如文字、符号、图表、实物、数学公式等），对系统某一方面本质属性的描述。对系统模型而言：一方面，根据不同的研究目的，可对同一系统可建立不同的系统模型，另一方面，同一系统模型也可代表不同的系统。系统模型的特征有以下三个：（1）它是现实系统的抽象或模仿；（2）它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的；（3）它集中

体现了这些主要因素之间的关系。因此，要想更贴近实际的对一个系统进行研究就必须建立一个合理的系统模型。系统仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。其利用计算机来运行仿真模型，模拟系统的运行状态及其变化的过程，并通过对仿真运行过程的观察和统计，得到被仿真系统的仿真输出参数和基本特性，以此来估计和推断实际系统的真实参数和真实性能。系统仿真的实质：(1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术。(2)仿真是一种人为的试验手段。它和现实系统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是作为实际系统的模型进行的。这是仿真的主要功能。(3)仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。因而，仿真从经济上来说节约了人力、物力、财力等，降低了风险，是一种经济可靠地必要手段。系统优化是指系统在一定的环境条件约束及限制下，使系统过程处在最优的工作状态，或是使目标函数在约束条件下达到最优解（通常指其最大解或是最小解，根据具体问题而定）的过程。其优化的步骤为：1、将系统目标与约束条件用数学语言表示出来，2、找到最优解。综上所述，系统的模型、仿真与优化的相互关系如下：模型是系统优化和系统仿真的前提——通过构造系统模型可以在不在实际中

数学建模-利润最大优化

盈利最大化的产品生产方案摘要：本问题是一个优化问题，它解决了大多数企业所面临的在生产设备有限的情况下要实现利润最大化的问题。根据盈利产品生产利润i b *生产数量i x ，我们建立目标函数3 1i i i Z x b ==∑，又因为i 产品的生产数量i x 又受有限生产设备的限制，所以得到约束条件：3 1(1,2,3)i ij j i x Y W j =≤=∑。用软件，建立模型求解，我们得到：当生产产品Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ的件数分别为22.5、23.2、7.3时，利润可实现最大化为135.2667千元。在此基础上，我们做灵敏性分析得到借用设备B 每月60台时是不合算的这一结论；对于问题（3）、（4）可以建立相类似模型，得到对于新产品Ⅳ，Ⅴ的投产在经济上是合算的；当对产品工艺重新进行设计，改进结构，相应的生产产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的件数分别为22.8、25.3、0时，利润可实现最大化为153.1618千元；我们对此问题做了引申，当该厂生产的产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为汽车、手机等必须以整件计数的产品时，即1x 、2x 、3x 只能取整数，我们在问题一建立的函数模型基础上，加上限制条件，用求解得到了新的生产方案。问题二回答：对问题一做灵敏性分析：租用设备B 一台时花费是300元，由上面灵敏性分析表可得一个台时的B 设备的影子价格约为267元，也就是说租用B 设备一个台时其能制造的利润为267元。很显然成本高于利润，商家无利可图而且还会造成亏损。问题五回答：当该厂生产的产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为汽车、手机等必须以整件计数的产品时，即1x 、2x 、3x 只能取整数，我们在问题一建立的函数模型基础上，加上限制条件，关键词：利润最大化；优化问题；生产方案；灵敏性分析一、问题的提出知某工厂计划生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，各产品需要在A 、B 、C 设备上加工，有

本体元建模理论与方法及其应用

本书简介本书针对面向服务的软件工程中语义互操作性问题，体系化融合本体论和软件工程中元建模研究的最新成果，系统地介绍了本体元建模理论与方法、核心技术标准、实际应用和互操作性测评。本书共分三个部分：第一部分（第1～3章）介绍了研究背景和现状，本体元建模理论和方法，语义互操作性含义；第二部分（第4～7章）介绍了语义互操作性管理的ISO标准核心技术；第三部分（第8～10章）介绍了方法和技术标准在几个典型领域中的应用，以及互操作性测评等。最后（第11章）对今后的研究工作进行了展望。本书可供从事软件工作的科研及技术人员阅读，亦可作为计算机软件与理论专业的研究生教材或参考书。目录序

前言第1章绪论 1.1 信息系统的互操作问题 1.2 从含意三角形到语义三角形 1.3 本体元建模理论与方法 1.4 复杂信息资源的管理与服务模型SSCI 1.5 本书的组织结构参考文献第2章本体元模型 2.1 什么是本体 2.1.1 本体的定义 2.1.2 本体的结构与描述语言 2.1.3 本体的分类 2.1.4 本体在软件工程中的应用 2.2 什么是元模型 2.2.1 元模型的定义 2.2.2 元模型的创建 2.2.3 元模型在软件工程中的应用 2.3 什么是本体元模型 2.3.1 用本体语言描述的元模型 2.3.2 用本体语义标识的元模型 2.4 本体元模型与语义互操作 2.4.1 什么是语义互操作 2.4.2 语义Web服务 2.4.3 基于本体元模型的语义互操作 2.5 小结参考文献第3章本体元建模 3.1 本体元建模理论 3.1.1 基本思想 3.1.2 本体的UML承诺与表达 3.1.3 本体元建模 3.2 复杂信息资源管理技术 3.2.1 ISO／IEC 11179 3.2.2 OASIS ebXML 3.2.3 UDDI 3.3 基于本体的软件工程 3.3.1 语义中间件技术 3.3.2 本体定义元模型ODM 3.4 SSOA相关研究 3.4.1 DII 3.4.2 SEKT 3.4.3 DERI 3.5 小结参考文献第4章支持语义互操作的复杂信息资源管理框架 4.1 现状分析 4.2 国际标准IS0／IEC 19763综述