(易错题精选)初中数学相交线与平行线知识点总复习附解析(1)

（易错题精选）初中数学相交线与平行线知识点总复习附解析(1)

一、选择题

1．如图，12180∠+∠=︒，3100∠=︒，则4∠=（ ）

A ．60︒

B ．70︒

C ．80︒

D ．100︒

【答案】C

【解析】

【分析】 首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．

【详解】

解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠5，

a ∥

b ，

∴∠3=∠6=100°，

∴∠4=180°-100°=80°．

故选：C ．

【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．

2．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

3．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.

【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，

又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得

∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=180°，

所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.

可求出∠2=70°.

【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

4．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为

A．80°B．50°C．30°D．20°

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．

5．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若

1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）

A ．50︒

B ．40︒

C ．45︒

D ．130︒

【答案】A

【解析】

【分析】 利用平行线定理即可解答.

【详解】

解：根据∠1=∠F ，

可得AB//EF ，

故∠2=∠A=50°.

故选A.

【点睛】

本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.

6．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=50°，则∠AED=（ ）

A ．65°

B ．115°

C ．125°

D ．130°

【答案】B

【解析】 试题分析：∵AB ∥CD ，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAB=65°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B ．

考点：平行线的性质．

7．如图，下列推理错误的是( )

A ．因为∠1＝∠2，所以c ∥d

B ．因为∠3＝∠4，所以c ∥d

C ．因为∠1＝∠3，所以a ∥b

D ．因为∠1＝∠4，所以a ∥b

【答案】C

【解析】

分析：由平行线的判定方法得出A 、B 、C 正确，D 错误；即可得出结论．

详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c ∥d ，故正确； 根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c ∥d ，故正确；

因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；

根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a ∥b ，故正确.

故选：C.

点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

8．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=︒则D ∠=（ ）

A ．40︒

B ．100︒

C ．80︒

D ．110︒

【答案】B

【解析】

【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D.

【详解】

∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线

∴EF ∥AC

∵∠1=40°，∴∠CAB=40°

∵CD ∥BA

∴∠DCA=∠CAB=40°