2020年1月学考选考浙江省温州市新力量联盟2019学年第一学期高三期末教学质量检测数学试题及参考答案

M N x |1 x 2，故选 D．
2.答案：A
解析：双曲线 x2 y2 1 的一条渐近线的倾斜角为 ，
a2 2
6
则该条渐近线方程为 y 3 x ；所以 2 3 ，解得 a 6 ；
3
a3
所以 c a2 b2 6 2 2 2 ，
ຫໍສະໝຸດ Baidu
所以双曲线的离心率为 e c 2 2 2 3 ．故选 A． a63
则 SABC
1 a b sin C 2
2
15.答案： 36
解析：设直线 AB 的方程为 x my t ， Ax1, y1 ， Bx2, y2 ，
联立
y2 4x
，整理得 y2 4m y 4t 0 ，
x my t
综上，所求实数 a 的取值范围 3， ，故选 B
3
11.答案： 3 ， 2
解析：因为 z＝1＋i ai＝（1＋a－i）i2（－i）＝a－i 的实部为 3 ， 所以 a＝ 3 ，则 z＝ 3 －i，|z|＝ 2 .
12.答案： 1 4
解析：
， 1 ，1 4 2
函数
f
x
x2
ex, x
x0 1,x
6
6
考虑四个选项，只有选 A 10.答案：B
解析：因为 an 3 对任意的正整数 n 都成立，故 a a1 3
由题知 an 2 a1 2 3n1 3n1 an 4 a1 4
,
解得an
4 3n1 2 3n1 1
①当 3 a 4 时，则 b 0 ,注意到 0 b 3n1 b 3n 1
3.答案：B
解析：根据题意作出可行域：
y
A(4,6)
x y+2=0
x 3x y 6=0
由图象可知函数 z ax by(a 0,b 0) 在点 A(4,6) 处取得最大值，所以可得等式：
4a 6b 12 ，即 2a 3b 6 ．
而
2 a
3 b
2 a
3 b
2a
6
3b
13 a b ≥13 2 a b 25 当且仅当 a b 时，等号成立．故选 B． 6 b a 6 ba 6
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2019 学年第一学期温州新力量联盟期末考试 高三数学参考答案
1.答案：D
解析： N x | x 1M x | 2 x 2
3
则 DX E X 2 E2X
2
4a2 8 a 2 4 a 1 2 2 2 , 3 9 3 3 3
则 DX 的最大值为 2
.故选 D. [
3
9.答案:A
解析:考虑相对运动，让四面体 ABCD 保持静止，平面 绕着 CD 旋转，故其垂线也绕着 CD 旋
转，如下图所示,取 AD 的中点 F，连接 EF，则
7.答案：B 先排 0,2,4，再让 1,3,5 插空． 总的排法共 A33 A44 144， 其中 0 在排头，将 1,3,5 插在后三个空的排法共 A22 A33 12 ，此时构不成六位数， 故总的六位数的个数为14412 132．故选 B 8.答案:D 解析:因为 ， ， 成等差数列， E（X） 8 2a
则
b
2 3n
1
b
2 3n1
1
,
于是an1
an ，即数列 an单调递增
从而 an 3,因此3 a 4
②当 a 4 时，由条件可知 an 4 满足条件：
③当a 4时，a 2 a 4 0 , 则b 1
注意到 an
3
b b
3n1 3n1
1 1
,
而b 3n1 0,故an
3 ，满足条件
4 2
13.答案：55，192
解析： x 2x 16 x 21 6x 15x2 20x3 ,
开式中 x3 项的系数为15 2 20 55
所有项系数的和为令 x 1 即 1 2 116 192
14.答案: 3 ， 2 3
解析:由于 A 3C ， 则 A 3C A B C ，解得 B 2C ，
4
由于 b 2 3 ， c 3 ，利用正弦定理 b c ， sin B sin C
则 b c ，整理得 2 3 3 ，
sin 2C sin C
2sin C cosC sin C
解得 cosC 3 ，由 cosC a2 b2 c2 ，
3
2ab
解得 a 1，sin C 6 ， 3
4
0
，则
f
f
0
f
e0
f 1 1 ．
4
x 0 时， f x 1， x 0 ， f x x2 x 1 ，对称轴为： x 1 ，开口向下，
4
2
函数的最大值为：
f
1 2
1 2
，
x
0
时，
f
0
1 4
，
方程 f x b 有且仅有 3 个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是： 1 ，1 ．
原点对称，排除 B，D,因为 f (1) 1 ln 2 1 0 ，所以排除 A，故选 C
6. 答案：A
解析：当 a 1 时， a b a 得 b 0 ，推出 a 1b 0
当 0 a 1时， 0 a b a 得 b 0 ，推出 a 1b 0 则 logaab 1 是 a 1b 0 的充分条件 但当 a 1b 0 时不一定能推出 logaab 1（比如：0 a 1 ，b 1 ，这时 a b 0 无意义） 则 logaab 1 是 a 1b 0 的不必要条件,故选 A
1
4.答案：C
解析：由三视图，该几何体是一个组合体， 组合体上面是一个半径为 的半球， 下面是一个圆台，高为 ，上底面半径为 ，下底面半径为 ， 所以组合体体积为：
，故选 C. 5.答案：C
解析：因为 f x x3 ln x2 1 x x3 ln x2 1 x
1
= x3 ln x2 1 x x3 ln x2 1 x f x ，所以 f x 为奇函数图像关于
则也可等价于平面 绕着 EF 旋转，在
中，易得 cosBEF 3 ，如下图示，将问题抽象为如下几何模型，平面 的垂线可 6
视为圆锥的底面半径 EP，绕着圆锥的轴 EF 旋转，显然 BEF PEB BEF ，则
2
2
3 sin PEB 1 ，设 BE 与平面 所成的角为 ，则可得 3 cos 1