数列基础知识练习

1、等差数列与等比数列比较:

(1)各项为正的等比数列{}n a ,其对数数列)1,0}({log ≠>a a a n a 为等差数列. (2)数列{}n a 为等差数列,则数列C C n a

}({为正常数)为等比数列.

3、数列求和的一般方法(结合于具体的示例讲解): ①倒序求和法:(等差数列的求和); ②错位相减法:(等比数列和差比数列);

例1:求和:*)(4324

3

2

N n na a a a a n

∈+++++Λ. ③裂项相消法:(数列中的各项可以拆成几项,然后进行消项); 例2:求和:

)

12()12(1751531311+⋅-++⨯+⨯+⨯n n Λ. 例3:求数列}1

1{

++n n 的前n 项和.

④通项化归法:(化出通项,由通项确定求和方法); 例4:求数列:ΛΛΛ,3211

,,3211,211,

1n +++++++的前n 项和n S . ⑤分组求和法:(将一个数列分成几组,每组都可以用求和公式来求解); 例5:求数列ΛΛ,2

1,,8

14,4

13,2

12,21

-+

n n 的前n 项之和.

⑥公式法:(应用等差或等比数列的求和公式直接来求解). ⑦.累差迭加法

一、选择题：

1.（全国 5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138

B ．135

C ．95

D ．23

2.（上海卷14） 若数列{a n }是首项为1，公比为a －3

2的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，

则a 的值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．12

D ．5

4

3.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的*

p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10

a 等于（ ） A ．165-

B ．33-

C ．30-

D ．21-

4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞U （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞U

5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( )

（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15

6.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11

ln(1)n n a a n

+=++，则n a =( )

A ．2ln n +

B ．2(1)ln n n +-

C ．2ln n n +

D ．1ln n n ++

7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64

B ．100

C ．110

D ．120 8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为

A.63

B.64

C.127

D.128

9.（广东卷2）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11

2

a =，420S =，则6S =（ ） A ．16

B ．24

C ．36

D ．48

10.（浙江卷6）已知{}n a 是等比数列，41

252=

=a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ= （A ）16（n --41） （B ）16（n --21）（C ）332（n --41） （D ）3

32（n

--21）

11.（海南卷4）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42

S

a =（ ）

A. 2

B. 4

C.

152

D.

172

二、填空题：

12.（四川卷16）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为 。

13、在公差不为0的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，已知111==b a ，22b a =，38b a =； （1）求{}n a 的公差d 和{}n b 的公比q ；

（2）设2++=n n n b a c ，求数列{}n c 的通项公式n c 及前n 项和n S .

14、已知数列{}n a 是等差数列，且12,23211=++=a a a a ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n

n n a b 3=，求数列{

}n b 的前n 项和的公式．

15、已知数列{}n a 的前n 项和(1)

,2

n n n S -=

且n a 是n b 和1的等差中项。 （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若1

(2,).n n

c n n N na +=≥∈求234n c c c c ++++L ；

16．（2013年高考四川卷（文））在等比数列{}n a 中,212a a -=,且22a 为13a 和3a 的等差中

项,

求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和.

17．（2013年山东卷（文））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244S S =,122+=n n a a

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足

*12121

1,2

n n n b b b n N a a a +++=-∈g g g ,求{}n b 的前n 项和n T