正投影法及基本体的视图

五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
图3-6 三视图的形成
三视图的展开
投影面展开摊平在同一平面上的三视图
二、三视图的关系及投影规律
1 位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2 投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
投 射 线 方 向
90°
三 正投影的投影性质
c
a
b
a(c)(b)
ac
b
(a)
(b)
(c)
(1) 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。
(2) 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。
(3) 倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不 反映实长，这种特性称为缩短性。
第二章 正投影法与基本体的视图
• 第一节 投影法的概念 • 第二节 三视图的形成及投影规律 • 第三节 点的投影 • 第四节 线的投影 • 第五节 平面的投影 • 第六节 基本几何体
第一节 投影法的概念 一、中心投影法
如图3-1所示，我们把光源S称为投射中心，光线称为投射线，平面P称为投影面， 在P面上所得到的图形称为投影。由此图可知，投射线都是从投射中心光源点灯泡 发出的，投射线互不平行，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。这种 投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法(图3-1)。 用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小，因此，它不适用于绘制机 械图样。
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
几个不同的物体，只取它们在一个投影面上的投影，如果不附加其他说 明，是不能确定各物体的整个形状的。如图3-4所示。
图3-4 不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影
要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影 面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。
图3-1中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
c
第一节 投影法的概念 二、平行投影法
图3-2 平行投影法
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分 为斜投影法和正投影法两种。
1. 斜投影法——投射线倾斜于投影面
投 射 线 方 向
awk.baidu.comb
c
90°
2.正投影法 ——投射线垂直于投影面
X 轴表示 长度尺寸 Y 轴表示 宽度度尺寸 Z 轴表示 高度度尺寸
水平位置的投影面称为 水平投影面(简称水平面)， 代号用“H”表示。
2. 三视图的形成
按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正 面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投 影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物 体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三投影面体系
• 第一分角 • 国外第三分角
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
1. 三投影面体系
为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。
正对观察者的投影面称 为正立投影面(简称正面)， 代号用“V”表示。
右边侧立的投影面称为 侧立投影面(简称侧面)， 代号用“W”表示。
为了把空间的三 个视图画在一个平面 上，就必须把三个投 影面展开摊平。展开 的方法是：正面(V)保 持不动，水平面(H)绕 OX轴向下旋转90°， 侧面(W)绕OZ轴向右 旋转90°，使它们和 正面(V)展成一个平面， 如图3-6b、c所示。这 样展开在一个平面上 的三个视图，称为物 体的三面视图，简称 三视图。
图3-11 点的坐标
直角坐标值
的书写形式， 通常采用A(x， y，z)；通常 把x坐标称为 横标，y坐标 称为纵标，z 坐标称为高标。
六、 点的投影与坐标
x
z
y
x
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记
（a） 图3-9 点的三面投影
按统一规定，空间
点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
三、 点的三面投影 。
图3-9 点的三面投影
四、 点的投影规律
(a)
(c)
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)
(2) 点的V面投影a '和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a " ⊥OZ)
(3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)