传感器原理

4-7 已知一差动整流电桥电路如题4－7图所示。电路由差动电感传感器Z 1、Z 2及平衡电阻R 1、R 2（R 1=R 2）组成。桥路的一个对角接有交流电源i U ，另一个对角线为输出端0

U ，试分析该电路的工作原理。

mV

1

Z 2

Z 1

VD 2

VD 3VD 4

VD 1R 2

R 1

C 3

R 4

R 2

C o

U i U

解：忽略R 3 、R 4的影响，可知U 0 ＝ U CD = U D －U C 。

若电源电压i

U 为正半周时，V D1 、V D4 导通，等效电路如图（a ）所示。 当差动电感传感器Z 1 ＝Z ＋∆Z ，Z 2 ＝Z －∆Z 时，U C > U D ，U 0 为负。 当差动电感传感器Z 1 ＝Z －∆Z ，Z 2 ＝Z ＋∆Z 时，U C < U D ，U 0 为正。

i

U +

-1Z 2

Z 1

R 2

R o

U C D

i

U +

-

1Z 2

Z 1

R 2

R o

U C D

()

a ()

b

若电源电压i

U 负半周时，V D2 、V D3 导通，等效电路如图（b ）所示。 当差动电感传感器Z 1 ＝Z ＋∆Z ，Z 2 ＝Z －∆Z 时，U C > U D ，U 0 为负。 当差动电感传感器Z 1 ＝Z －∆Z ，Z 2 ＝Z ＋∆Z 时，U C < U D ，U 0 为正。

因此，无论电源电压i

U 的正负如何，输出电压U 0 的大小反映∆Z 的大小，U 0 的正负极性反映∆Z 的正负情况（例如衔铁的移动方向）。

4-8 已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A ＝1.5cm 2，磁路长度L ＝20cm ，相对磁导率50001=μ，气隙cm 5.00=δ，mm .10±=δ∆，真空磁导率m /H 70104-⨯=πμ，线圈匝数

3000=W ，求单端式传感器的灵敏度δ∆∆/L 。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变

化？

解：已知：A 0＝1.5cm 2，m /H 70104-⨯=πμ，3000=W 。

单端式传感器的灵敏度为()

()m /H 9.3310

5.02105.110430002A W L 224

7220002＝＝－－－⨯⨯⨯⨯⨯π⨯=δμδ∆∆

若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。

5-5 题5-5图为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知Ωk R R R 4021===，Ωk R L 20=，

V e 10=，MHz f 1=，pF C 100=，pF C 101=，pF C 11=∆。求L U 的表达式及对于上述

已知参数的L U 值。

1D V 2

D V A

e

1C 0

C 1

R 2R L

R B

解：()()

V .)

()

C C (Uf R )R R ()R R (R U L L L L 18010110110202040202404021262

012

=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=

-⋅++=

-

5-6 差动电容式传感器接入变压器交流电桥，当变压器副边两绕组电压有效值均为U 时，试推到电桥空载输出电压o U 与2x 1x C ,C 的关系式。若采用变截距型电容传感器，初始截距均为0δ，改变δ∆后，求空载输出电压o U 与δ∆之间的关系式。

1

x C 2

x C o U U U U

2+++--

-

解：（1）设1

x 1C j 1Z ω=

，2x 2C j 1

Z ω=，

由图可知U

Z Z Z Z U U 2Z Z Z U 2

11

2212o +-=-+=

，把上式代入可得：

U C C C C U Z Z Z Z U 2

x 1x 2

x 1x 2112o +-=+-=

；

（2）设d d A C 01x ∆-ε=，d

d A

C 02x ∆+ε=，

∴U d d

U C C C C U 0

2x 1x 2x 1x o ∆=+-=

。

（或者：d d A C 01x ∆+ε=

，d d A C 02x ∆-ε=有U d d

U C C C C U 0

2x 1x 2x 1x o ∆-=+-=）

6-5 电荷放大器所要解决的核心问题是什么？试推导其输入与输出的关系。 【答】

1、传感器的灵敏度与电缆电容无关，更换电缆或使用较长的电缆时，不用重新校正传感器的灵敏度。改进了电压放大器的缺点。

2、输入与输出的关系

电荷放大器常作为压电传感器的输入电路，由一个反馈电容C f 和高增益运算放大器构成。由运算放大器基本特性，可求出电荷放大器的输出电压：

通常A =104~108，因此,当满足(1+A )C f>>C a+C c+C i 时，上式可表示为

补充: 如图所示电荷前置放大器电路。已知Ca=100pF ，Ra=∞，CF=10pF 。若考虑引线Cc 的影响，当A0=104时，要求输出信号衰减小于1％。求使用90pF ／m 的电缆其最大允许长度为多少?

f

i c a o C A C C C Aq

u )1(++++=

f

o C q u -

≈