2010年六年级奥数题：定义新运算(a)
六年级奥数定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义, 从而解答某些算式的一种运算.解答定义新运算, 关键是要正确地理解新定义的算式含义, 然后严格按照新定义的计算程序, 将数值代入, 转化为常规的四则运算算式进行计算.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式, 它使用的是一些特殊的运算符号, 如：*、△、⊙等, 这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的.新定义的算式中有括号的, 要先算括号里面的. 但它在没有转化前, 是不适合于各种运算定律的.二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b), 求13*5和13*（5*4）.练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).. 求27*9.2、设a*b=a2+2b, 那么求10*6和5*（2*8）.【例题2】设p、q是两个数, 规定：p△q=4×q-(p+q)÷2. 求3△(4△6).练习2：1、设p、q是两个数, 规定p△q＝4×q－（p+q）÷2, 求5△（6△4）.2、设p、q是两个数, 规定p△q＝p2+（p－q）×2. 求30△（5△3）.【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44, 那么7*4=________；210*2=________.练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, ……那么4*4=________.2、规定, 那么8*5=________.【例题4】规定②=1×2×3, ③=2×3×4 , ④=3×4×5, ⑤=4×5×6, ……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A, 那么, A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3, ③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A, 那么A=________.2、规定：③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ⑥＝5×6×7, ……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□, 那么□＝________.【例题5】设a⊙b=4a－2b+ ab /2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x.练习5：1、设a⊙b=3a－2b, 已知x⊙（4⊙1）＝7求x.2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= , 求6△4+9△8.3、设M、N是两个数, 规定M*N＝M/N+N/M, 求10*20－1/4.三、课后作业1、设a*b=3a－b×1/2, 求（25*12）*（10*5）.2、如果2*1=1/2, 3*2=1/33, 4*3=1/444, 那么（6*3）÷（2*6）=________.3、如果1※2＝1+2, 2※3＝2+3+4, ……5※6＝5+6+7+8+9+10, 那么x※3＝54中, x＝________.4、对任意两个整数x和y定于新运算, “*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）. 如果1*2＝1, 那么3*12＝________.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
六年级小升初常考奥数题型 第1讲定义新运算(例题和答案、讲解)
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【答案】1.648 2.112、65 3.193.25【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【答案】1.36 2.902 3.412【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104203*3=3+33+333，……那么4*4=________。
六年级奥数新定义运算
x※16=34 4x-2×16+0.5×16×x=34 12x-32=34 x=5.5
新定义运算，是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，1、严格按照计算程序，带入数值，转 化成四则运算，2、新运算中有括号的，要先算括号里面的，但四则运算法则不再适用，3，新运算符号常 有※☆▽△等。
例2，设mn是两个数，规定m△n=4×m-（m+n）÷2，求6△（3△5） 根据规定先算（3△5） 3△5=4×3-（3+5）÷2=12-8÷2=12-4=8 6△（3△5）=6△8=4×6-（6+8）÷2=24-14÷2=24-7=17
小学奥数六年级 新定义运算一
新定义运算，是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，1、严格按照计算程序，带入数值，转 化成四则运算，2、新运算中有括号的，要先算括号里面的，但四则运算法则不再适用，3，新运算符号常 有※☆▽△等。
例1，a*b=（a+b）+（a-b），求13*5，13*（5*4）
*代表着一种新运算，四则运算法则不再适用，但有括号，要先算括号里面的，比如第二个
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
13*（5*4）要先算括号里的，即 原式=13*[（5+4）+（5-4）] =13*10 =（13+10）+（13-10） =23+3 =26
小学奥数六年级 新定义运算二
小学奥数六年级 新定义运算三
பைடு நூலகம்
小学奥数六年级 新定义运算四
小学奥数六年级 新定义运算五
新定义运算，是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，1、严格按照计算程序，带入数值，转 化成四则运算，2、新运算中有括号的，要先算括号里面的，但四则运算法则不再适用，3，新运算符号常 有※☆▽△等。
小学六年级奥数(A版) 第1周定义新运算～例1(含习题答案)
1
第一周 定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
分析与解：
这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
3.设a*b=3a－1
2
×b，求（25*12）*（10*5）。
练习参考答案：
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
分析与解：
2
3
分析与解：
3.设a*b=3a －12
×b ，求（25*12）*（10*5）。
分析与解：。
有关定义新运算的奥数题
有关定义新运算的奥数题
定义新运算的奥数题通常涉及数学中的某些基本概念，如数论、代数、几何等，并且通常需要使用一些特殊的工具或方法来解决。
以下是一些有关定义新运算的奥数题:
1. 定义新运算“+”,使得对于任意的整数 a、b 和 c，有
a+(b+c)=a+b+c。
请证明这个运算的封闭性、结合律和交换律。
2. 定义新运算“*”,使得对于任意的整数 a、b 和 c，有
a*b*c=a*b*(a*b+c)。
请证明这个运算的封闭性、结合律和交换律。
3. 定义新运算“/”,使得对于任意的整数 a、b 和 c，有
a/b/c=a/(b*c)。
请证明这个运算的封闭性、结合律和交换律。
4. 定义新运算“+”,使得对于任意的整数 a、b 和 c，有
a+(b-c)=a+b-c。
请证明这个运算的封闭性、结合律和交换律。
5. 定义新运算“*”,使得对于任意的整数 a、b 和 c，有
a*b*(a-b)=a*b-a*b*c。
请证明这个运算的封闭性、结合律和交换律。
解决这些问题需要深入的数学知识和技巧，例如代数、几何和概率等。
在解决这些问题时，通常需要使用一些特殊的方法和工具，例如归纳法、递推法、递归法等。
定义新运算的奥数题是数学中的一个重要分支，它们能够帮助学生发展他们的数学思维和解决问题的能力。
通过解决这些问题，学生可以更深入地了解数学中的各种概念和技巧，并且可以提高他们的数学素养。
小学六年级数学经典奥数题训练50(含答案)
小学六年级数学经典奥数题训练50(含答案)一、拓展提优试题1．定义新运算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．2．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．3．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．4．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．5．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．6．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．7．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．8．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．9．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．10．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．11．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．12．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．13．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．15．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据分析可得，，＝，＝2；故答案为：2．2．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．3．解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工资是 7000元．故答案为：7000．4．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．5．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．6．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．7．解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20×2＝40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：19×36＝716，39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三个数总和：780﹣716＝64，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和63＝61+2能够成立，61＞39不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60．故答案为：39，60．8．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．9．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．10．解：由一个三角形组成：14个；由两个三角形组成：8个；由三个三角形组成：8个；由四个三角形组成：4个；由六个三角形组成：1个；总共：14+8+8+4+1＝35个．故共有35个三角形．故答案为：35．11．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．12．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．13．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）图③需要：2÷2＝1（厘米）3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．14．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．15．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．。
六年级奥数专题-定义新运算
六年级奥数专题-定义新运算专题简析:定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如:*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a -b)，求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a -b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数，规定:p △q=4×q -(p+q)÷2。
求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习31． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a ，那么8*5=？（b -1）个a3． 如果2*1=12 ，3*2=133 ，4*3=1444，那么（6*3）÷（2*6）=？。
奥赛起跑线六年级分册 定义新运算
定义新运算例1 “⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b=a×b-(a+b) 求：（1） 3⊙5；（2）（3⊙4）⊙5例2 将新运算“*”定义为：a×b=（×）÷（÷）（a、b非0）。
求3*（4*5）。
例3 如果2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26，那么：（1）求9△5；（2）解方程x△3=15例4 规定“□”的运算法则如下，对于任何整数a,b：（a+b≥10）,a□b=（a+b＜10）。
求，1□2+2□3+3□4+4□5+5□6+6□7+7□8+8□9+9□10。
例5 定义运算“#”，它的意义是a#b=a+.aa+.aaa+…+.a…aaa（b个a）（a、b都是自然数），求：（1）求2#3,3#2；（2）1#x=123456789，求x；（3）5678×（5677#2）-5677×（5678#2）。
1.设a☆b=a2+b2,则15☆13=（）。
2. 设a*b=4×a-5×b,则（1）5*4=（）；（2）（6*4）*2=（）；（3）x*（2*x）=18，x=（）；3.如果a*b的含义表示a×b-a+b，那么2*（4*6）*8=（）；4.规定a△b= - ,则5△3 + =（）；5.对于整数a、b，固定运算#的含义为：a#b=a×b+a+1，又知（2#x）#2=10,则x=（）；6.对于任意非零自然数a、b,规定a*b=a÷b×2+3，且256*x=19，则x=（）；7.对顶a*b=，则2*2*10=（）。
8.对于任意非零自然数x、y，定义新运算□如下：若x、y奇偶性相同，则x□y=（x+y）÷2；若x、y奇偶性不同，则x□y=（x+y+1）÷2.求（1）（1994□1995）□（1995□1996）□（1996□1997）…□（2010□2011）；（2）2004□2006□2008□2010□2011。
六年级奥数定义新运算及答案
界说新运算之羊若含玉创作1.划定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5=.△b例如3△那么,当a△5=30时, a=.“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.依据上面界说的运算,18△12=.4.已知a,b是任意有理数,我们划定: a⊕那5.x为正数,<x>暗示不超出x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超出5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是.⊙b例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x 大5时, x=.※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=.“※”: a※如果(x※3)※4=421200,那么x=.9.对于任意有理数x, y,界说一种运算“※”，划定:x※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是.10.设a,b为自然数,界说a△(1)盘算(4△3)+(8△5)的值；(2)盘算(2△3)△4；(3)盘算(2△5)△(3△4).11.设a，b为自然数，界说a※b如下:如果a≥b，界说a※b=a-b，如果a<b，则界说a※b= b-a.(1)盘算:(3※4)※9；(2)这个运算知足交流律吗?知足联合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c).12.设a,b是两个非零的数,界说a※(1)盘算(2※3)※4与2※(3※4).(2)如果已知a是一个自然数，且a※3=2,试求出a的值.“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.比方:10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68.(1)求12⊙21,5⊙15；(2)说明，如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a 和a⊙b，则c也整除b；(3)已知6⊙x=27,求x的值.答案一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）划定：a※b=（b+a）×b，那么（2※3）※5= 100．考点：界说新运算.剖析：依据a※b=（b+a）×b，得出新的运算办法，再依据新的运算办法解答（2※3）※5的值．解答：解：因为，2※3=（3+2）×3=15，所以，（2※3）※5=15※5=（5+15）×5=100，故答案为：100．点评：解答此题的症结是，依据所给的等式，找出新的运算办法，再运用新的运算办法，解答出要求式子的值．2．（3分）如果a△b暗示（a﹣2）×b，例如3△4=（3﹣2）×4=4，那么，当a△5=30时，a=8．考点：界说新运算.剖析：依据“a△b暗示（a﹣2）×b，3△4=（3﹣2）×4=4，”得出新的运算办法，再用新的运算办法盘算a△5=30，即可写成方程的形式，解此方程得出a的值．解答：解：因为，a△5=30，所以，（a﹣2）×5=30，5a﹣10=30，5a=40，a=8，故答案为：8．点评：解答此题的症结是依据题意找出新运算办法，再依据新运算办法解答即可．3．（3分）界说运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b．例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14．依据上面界说的运算，18△12= 42．考点：界说新运算.剖析：依据新运算知道，求18△12，就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和，由此即可解答．解答：解：因为，18和12的最大公约数是6，最小公倍数是36，所以，18△12=（18，12）+[18，12]=6+36=42；故答案为：42．点评：解答此题的症结是，依据界说的新运算，找出运算办法，列式解答即可．4．（3分）已知a，b是任意有理数，我们划定：a⊕b=a+b﹣1，a⊗b=ab﹣2，那么4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]=98．考点：界说新运算.剖析：依据a⊕b=a+b﹣1，a⊗b=ab﹣2，得出新的运算办法，再运用新的运算办法盘算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]的值．解答：解：4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]，=4⊗[（6+8﹣1）⊕（3×5﹣2）]，=4⊗[13⊕13]，=4⊗[13+13﹣1]，=4⊗25，=4×25﹣2，=98，故答案为：98．点评：解答此题的症结是依据给出的式子，找出新的运算办法，用新运算办法解答即可．5．（3分）x为正数，＜x＞暗示不超出x的质数的个数，如＜5.1＞=3，即不超出5.1的质数有2，3，5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是11．考点：界说新运算.剖析：依据题意，先求出不超出19的质数的个数，再求出不超出93的质数的个数，而不超出1的质数的个数是0，所以＜4＞×＜1＞×＜8＞的值是0，因此即可求出要求的答案．解答：解：因为，＜19＞为不超出19的质数，有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，＜93＞为不超出的质数，共24个，并且，＜1＞=0，所以，＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞，=＜＜19＞+＜93＞＞，=＜8+24＞，=＜32＞，=11，故答案为：11．点评：解答此题的症结是，依据题意，找出新的符号暗示的意义，再依据界说的新运算，找出对应量，解答即可．6．（3分）如果a⊙b暗示3a﹣2b，例如4⊙5=3×4﹣2×5=2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时，x=6．考点：界说新运算.剖析：依据所给的运算办法，将x⊙5比5⊙x大5写成方程的形式，解答方程即可．解答：解：由x⊙5﹣5⊙x=5，可得：（3x﹣2×5）﹣（3×5﹣2x）=5， 5x﹣25=5，x=6，故答案为：6．点评：解答此题的症结是，依据题意找出新的运算办法，再依据新的运算办法，列式解答即可．7．（3分）如果1※4=1234，2※3=234，7※2=78，那么4※5=45678．考点：界说新运算.剖析：依据“1※4=1234，2※3=234，7※2=78”，得出新的运算办法：※的前一个数字是等号后面数的第一个数字，※后面的数字暗示持续数的个数，是从※前面的数开端持续，然后运用新的运算办法盘算4※5的值即可．解答：解：由于1※4=1234，2※3=234，7※2=78，所以4※5=45678；故答案为：45678．点评：解答此题的症结是，依据所给出的式子，找出新的运算办法，再应用新的运算办法解答即可．8．（3分）我们划定：符号○暗示选择两数中较大数的运算，例如：5○3=3○5=5，符号△暗示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3．请盘算：=．考点：界说新运算.剖析：依据符号○暗示选择两数中较大数的运算，符号△暗示选择两数中较小数的运算，得出新的运算办法，用新的运算办法，盘算所给出的式子，即可得出答案．解答：解：○=○=，0.625△=△=，△=△=，О2.25=О=，所以：==；故答案为：．点评：可．9．（3分）划定一种新运算“※”：a※b=a×（a+1）×…×（a+b ﹣1）．如果（x※3）※4=421200，那么x=2．考点：界说新运算.剖析：先依据“a※b=a×（a+1）×…×（a+b+1）”，知道新运算“※”的运算办法，由于（x※3）※4=421200，这个式子里有两步新运算，所以令其中的一步运算式子为y，再依据新的运算办法，由此即可求出要求的答案．解答：解：令x※3=y，则y※4=421200，又因为，421200=24×34×52×13=24×25×26×27，所以，y=24，即x※3=24，又因为，24=23×3=2×3×4，所以，x=2；故答案为：2．点评：解答此题的症结是，依据新运算办法的特点，只要将整数写成几个自然数连乘的形式，即可得出答案．10．（3分）对于任意有理数x，y，界说一种运算“※”，划定：x※y=ax+by﹣cxy，其中的a，b，c暗示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x（m≠0），则m的数值是4．考点：界说新运算.剖析：依据x※y=ax+by﹣cxy，找出新的运算办法，依据新的运算办法，将1※2=3，2※3=4，x※m=x写成方程的形式，即可解答．解答：解：由题设的等式x※y=ax+by﹣cxy及x※m=x（m≠0），得a•0+bm﹣c•0•m=0，所以bm=0，又m≠0，故b=0，因此x※y=ax﹣cxy，由1※2=3，2※3=4，得，解得a=5，c=1，所以x※y=5x﹣xy，令x=1，y=m，得5﹣m=1，故m=4；故答案为：4．点评：解答此题的症结是，依据题意找出新的运算办法，再依据新的运算办法，列式解答即可．二、解答题（共4小题，满分0分）11．设a，b为自然数，界说a△b=a2+b2﹣ab．（1）盘算（4△3）+（8△5）的值；（2）盘算（2△3）△4；（3）盘算（2△5）△（3△4）．考点：界说新运算.剖析：依据“a△b=a2+b2﹣ab”得出新的运算办法，然后运用新的运算办法进行盘算即可．解解：（1）（4△3）+（8△5），答：=（42+32﹣4×3）+（82+52﹣8×5），=1++49，=62；（2）（2△3）△4，=（22+32﹣2×3）△4，=7△4，=72+42﹣7×4，=37；（3）（2△5）△（3△4），=（22+52﹣2×5）△（32+42﹣3×4），=19△13，=192+132﹣19×13，=283；答：（1）62，（2）37，（3）283．点评：解答此题的症结是，依据所给出的式子，找出新的运算办法，再应用新的运算办法解答即可．12．设a，b为自然数，界说a※b如下：如果a≥b，界说a※b=a﹣b，如果a＜b，则界说a※b=b﹣a．（1）盘算：（3※4）※9；（2）这个运算知足交流律吗？知足联合律吗？也是就是说，下面两式是否成立？①a※b=b※a；②（a※b）※c=a※（b※c）．考点：界说新运算.剖析：（1）依据“如果a≥b，界说a※b=a﹣b，如果a＜b，则界说a※b=b﹣a，”得出新的运算办法，再应用新的运算办法盘算（3※4）※9的值即可；（2）要证明这个运算是否知足交流律和知足联合律，也就是证明①和②这两个等式是否成立．解答：解：（1）（3※4）※9=（4﹣3）※9=1※9=9﹣1=8；（2）因为暗示a※b暗示较大数与较小数的差，显然a※b=b※a成立，即这个运算全是交流律，但一般来说其实不知足联合律，例如：（3※4）※9=8，而3※（4※9）=3※（9﹣4）=3※5=5﹣3=2，所以，这个运算知足交流律，不知足联合律；答：这个运算知足交流律，不知足联合律．点评：解答此题的症结是，依据所给出的式子，找出新的运算办法，再依据新的运算办法解答即可．13．设a，b是两个非零的数，界说a※b=．（1）盘算（2※3）※4与2※（3※4）．（2）如果已知a是一个自然数，且a※3=2，试求出a的值．考点：界说新运算.剖析：（1）依据a※b=，找出新的运算办法，再依据新的运算办法，盘算（2※3）※4与2※（3※4）即可；（2）依据新运算办法将a※3=2，转化成方程的形式，再依据a是自然数，即可求出a的值．解答：（1）依照界说有2※3=，3※4=，于是（2※3）※4=※4=，2※（3※4）=2※；（2）由已知得①若a≥6，则≥2，从而与①抵触，因此a≤5，对一一代入①式中检讨知，只有a=3相符要求．点评：解答此题的症结是依据所给的式子，找出新运算的运算办法，再用新运算办法盘算要求的式子即可．14．界说运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b．比方：10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70﹣2=68．（1）求12⊙21，5⊙15；（2）说明，如果c整除a和b，则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b，则c也整除b；（3）已知6⊙x=27，求x的值．考点：界说新运算.剖析：（1）依据新的界说运算，先求出12与21的最小公倍数和最大公约数，5与15的最小公倍数和最大公约数，问题即可解决；（2）依据整除的界说及公约数、最大公约数与最小公倍数之间的关系进行说明；（3）由于运算“⊙”没有直接的表达式，解这个方程有一些艰苦，我们设法逐步缩小探索规模，即依据6与x的最小公倍数不小于27+1，不大于27+6，由此即可得出答案．解答：解：（1）因为，12与21的最小公倍数和最大公约数分离为84，3，所以，12⊙21=84﹣3=81，同样道理5⊙15=15﹣5=10；（2）如果c整除a和b，那么c是a和b的公约数，则c整除a，b的最大公约数，显然c也整除a，b最小公倍数，所以c整除最小公倍数与最大公约的差，即c整除a⊙b，如果c整除a和a⊙b，由c整除a推知c整除a，b的最小公倍数，再由c整除a⊙b推知，c整除a，b的最大公约数，而这个最大公约数整除b，所以c整除b；（3）因为6与x的最小公倍数不小于：27+1=28，不大于：27+6=33，而28到33之间，只有30是6的倍数，可见6和x的最小公倍数是30，因此，它们的最大公约数是30﹣27=3，由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”，得到：30×3=6×x，6x=90，x=15，所以x的值是15．点评：解答此题的症结是，依据界说新运算，得出新的运算意义，再应用新的运算意义和运算办法，解答即可．。
2010年五年级奥数题：定义新运算(a)
2010年五年级奥数题：定义新运算（A）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）规定a☉b=，则2☉（5☉3）之值为_________．2．（3分）（2012•成都）规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=_________．3．（3分）设a，b，c，d是自然数，定义＜a，b，c，d＞=ad+bc．则＜＜1，2，3，4＞，＜4，1，2，3＞，＜3，4，1，2＞，＜2，3，4，1＞＞=_________．4．（3分）[A]表示自然数A的约数的个数．例如，4有1，2，4三个约数，可以表示成[4]=3．计算：（[18]+[22]）÷[7]= _________．5．（3分）规定新运算※：a※b=3a﹣2b．若x※（4※1）=7，则x=_________．6．（3分）两个整数a和b，a除以b的余数记为a☆b．例如，13☆5=3，5☆13=5，12☆4=0．根据这样定义的运算，（26☆9）☆4=_________．7．（3分）对于数a，b，c，d规定＜a，b，c，d＞=2ab﹣c+d．如果＜1，3，5，x＞=7，那么x=_________．8．（3分）（2012•武汉模拟）规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=_________．9．（3分）规定：符号“△”为选择两数中较大数，“☉”为选择两数中较小数．例如：3△5=5，3☉5=3．那么，[（7☉3）△5]×[5☉（3△7）]=_________．10．（3分）假设式子a#a×b表示经过计算后，a的值变为原来a与b的值的积，而式子b#a﹣b表示经过计算后，b 的值为原来a与b的值的差．设开始时a=2，b=2，依次进行计算a#a×b，b#a﹣b，a#a×b，b#a﹣b，则计算结束时，a 与b的和是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．设a，b，c，d是自然数，对每两个数组（a，b），（c，d），我们定义运算※如下：（a，b）※（c，d）=（a+c，b+d）；又定义运算△如下：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．试计算（（1，2）※（3，6））△（（5，4）※（1，3））．12．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼．运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示为羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼．运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了．对羊或狼，可用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算．运算的结果是羊，或是狼．求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）．13．64=2×2×2×2×2×2表示成f（64）=6；243=3×3×3×3×3表示成g（243）=5．试求下列的值：（1）f（128）=_________；（2）f（16）=g_________；（3）f_________+g（27）=6；（4）如果x，y分别表示若干个2的数的乘积，试证明：f（x•y）=f（x）+f（y）．14．两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a☉b，比如5☉2=1，7☉25=4，6☉8=2．（1）求1991☉2000，（5☉19）☉19，（19☉5）☉5；（2）已知11☉x=2，而x小于20，求x；（3）已知（19☉x）☉19=5，而x小于50，求x．2010年五年级奥数题：定义新运算（A）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）规定a☉b=，则2☉（5☉3）之值为1．3=☉故答案为：2．（3分）（2012•成都）规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=8．3．（3分）设a，b，c，d是自然数，定义＜a，b，c，d＞=ad+bc．则＜＜1，2，3，4＞，＜4，1，2，3＞，＜3，4，1，2＞，＜2，3，4，1＞＞=280．4．（3分）[A]表示自然数A的约数的个数．例如，4有1，2，4三个约数，可以表示成[4]=3．计算：（[18]+[22]）÷[7]= 5．5．（3分）规定新运算※：a※b=3a﹣2b．若x※（4※1）=7，则x=9．6．（3分）两个整数a和b，a除以b的余数记为a☆b．例如，13☆5=3，5☆13=5，12☆4=0．根据这样定义的运算，（26☆9）☆4=0．7．（3分）对于数a，b，c，d规定＜a，b，c，d＞=2ab﹣c+d．如果＜1，3，5，x＞=7，那么x=6．8．（3分）（2012•武汉模拟）规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=86415．9．（3分）规定：符号“△”为选择两数中较大数，“☉”为选择两数中较小数．例如：3△5=5，3☉5=3．那么，[（7☉3）△5]×[5☉（3△7）]=25．10．（3分）假设式子a#a×b表示经过计算后，a的值变为原来a与b的值的积，而式子b#a﹣b表示经过计算后，b 的值为原来a与b的值的差．设开始时a=2，b=2，依次进行计算a#a×b，b#a﹣b，a#a×b，b#a﹣b，则计算结束时，a 与b的和是14．二、解答题（共4小题，满分0分）11．设a，b，c，d是自然数，对每两个数组（a，b），（c，d），我们定义运算※如下：（a，b）※（c，d）=（a+c，b+d）；又定义运算△如下：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．试计算（（1，2）※（3，6））△（（5，4）※（1，3））．12．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼．运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示为羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼．运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了．对羊或狼，可用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算．运算的结果是羊，或是狼．求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）．13．64=2×2×2×2×2×2表示成f（64）=6；243=3×3×3×3×3表示成g（243）=5．试求下列的值：（1）f（128）=7；（2）f（16）=g81；（3）f（8）+g（27）=6；（4）如果x，y分别表示若干个2的数的乘积，试证明：f（x•y）=f（x）+f（y）．14．两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a☉b，比如5☉2=1，7☉25=4，6☉8=2．（1）求1991☉2000，（5☉19）☉19，（19☉5）☉5；（2）已知11☉x=2，而x小于20，求x；（3）已知（19☉x）☉19=5，而x小于50，求x．。
六年级奥数分册第1周定义新运算-优质版
六年级举一反三教材第一周 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12 ×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6). 3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算1. 规定:a 探 b=(b+a) x b,那么(2 探 3)探 5= _________ 。
2. 如果a △ b 表示(a -2) b ,例如3 △ 4 = (3 - 2) 4=4,那么,当a △ 5=30 时, a=3. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为 a △ b.例如:4 △ 6=(4,6)+[4,6]=2+12=14. 根据上面定义的运算,18 △ 12= ____________ 。
4. 已知a,b是任意有理数，我们规定：a ® b= a+b-1, a ： b = ab - 2,那么4 ：(6 二8)二(3 ：5) 1 = _________ 。
5. x为正数，<x>表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>x <1>x <8>>的值是_____________ 。
6. 如果a O b表示3a-2b,例如4 O 5=3 x 4-2 x 5=2,那么，当x O 5比5 O x大5时，x= _______ 。
7. 如果1 探4=1234,2 探3=234,7 探2=78,那么4 探5= ______ 。
8. 规定一种新运算“※”：玄※b=a (a (a b 1).如果(x探3)探4=421200,那么x= __________ 。
9. 对于任意有理数x, y,定义一种运算"※”，规定:x※^ y=ax ・by-cxy,其中的a,b, c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道丨※2=3,2※^ 3=4,x※^ m=x(m^ 0),则m的数值是。
10. 设a,b为自然数，定义a△ b = a2• b2 - ab。
(1) 计算(4 △ 3)+(8 △ 5)的值；⑵计算(2 △ 3) △ 4;⑶计算(2 △ 5) △ (3 △ 4)。
六年级奥数第四讲——定义新运算
□＝？。
如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？
5：设a⊙b=4a-2b+1
ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
5
．设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
．对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=2a-b
学生：六年级 电话：62379828
知识点：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运
临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、
“、、、·”不同的。
典例剖析：
1：假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
※a;②(a※b)※c= a※(b※c)。
设a,b是两个非零的数,定义a※b
bba。
计算(2※3)※4与2※(3※4)。
如果已知a是一个自然数，且a※3=2,试求出a的值。
定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b。
:10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68。
(a-b)，求6▽4+9▽8。
．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝4xy
（其中m是一个确定的整数）。如
1*2＝1，那么3*12＝？
规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
如果a△b表示ba)2(,例如3△444)23(,那么,当a△5=30时, a= 。
小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解
小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解三、定义新运算（一）1.规定新运算$a☉b=$2.规定“※”为一种运算，对任意两数$a,b$，有$a※b=$3.设$a,b,c,d$是自然数，定义$\langle a,b,c,XXX则$\langle\langle 1,2,3,4\rangle,\langle 4,1,2,3\rangle,\langle3,4,1,2\rangle,\langle 2,3,4,1\rangle\rangle=$4.$[A]$表示自然数$A$的约数的个数。
例如，4有1,2,4三个约数，可以表示成$[4]=3$。
计算：$([18]+[22])÷[7]=$5.规定新运算※：$a※b=3a-2b$。
若$x※(4※1)=7$，则$x=$6.两个整数$a$和$b$，$a$除以$b$的余数记为$a☆b$。
例如，$13☆5=3$，$5☆13=5$，$12☆4=0$。
根据这样定义的运算，$(26☆9)☆4=$7.对于数$a,b,c,d$，规定$\langle a,b,c,d\rangle=2ab-c+d$。
如果$\langle 1,3,5,x\rangle=7$，那么$x=$8.规定：$6※2=6+66=72$，$2※3=2+22+222=246$，$1※4=1+11+111+1111=1234$。
$7※5=$9.规定：符号“△”为选择两数中较大数，“☉”为选择两数中较小数。
例如：$3△5=5$，$3☉5=3$。
那么，$[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= $10.假设式子$a\#a\times b$表示经过计算后，$a$的值变为原来$a$与$b$的值的积，而式子$b\#a-b$表示经过计算后，$b$的值为原来$a$与$b$的值的差。
设开始时$a=2$，$b=2$，依次进行计算$a\#a\times b$，$b\#a-b$，$a\#a\times b$，$b\#a-b$，则计算结束时，$a$与$b$的和为$\frac{a+b}{ab}-$，则$2☉(5☉3)$之值为$.$ 若$6※x=33$，则$x=$二、解答题11.设$a,b,c,d$是自然数，对每两个数组$(a,b)$，$(c,d)$，我们定义运算※如下：$(a,b)※(c,d)=(a+c,b+d)$；又定义运算△如下：$(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc)$。
小学六年级奥数 第六章 定义新运算
第六章 定义新运算知识要点加、减、乘、除四则运算是数学中最基本的运算，它的意义、法则已被我们所熟知。
所谓“定义新运算”，是以四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义(规定)的运算。
运算时要严格按照新运算的定义进行代换，再进行计算。
具体程序如下：1.代换。
即按照定义符号的运算方法，进行代换。
注意此程序不能轻易改变原有的运算顺序。
2.计算。
准确地计算代换后的算式结果。
例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯(m 是一个确定的整数)。
如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4＝ 。
点拨 首先，应确定所定义新运算中待定的常数m ，利用1⊗4＝2⊗3，求出m 的值，再求3⊗4的值。
解 因为a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯ 所以1⊗4＝14214m ⨯+⨯⨯＝48m + 2⊗3＝23223m ⨯+⨯⨯＝2312m + 又已知 1⊗4＝2⊗3所以48m +＝2312m + 即 31224m +＝4624m + 于是 3m ＋12＝4m ＋6解得 m ＝6从而 3⊗4＝634234⨯+⨯⨯＝2224＝1112说明 要准确理解新运算⊗的含义，将特定的⊗转化为普通的加、乘、除运算。
例2 定义运算“*”，对于任意数a 和b ，有a*b ＝a×b－(a ＋b)。
计算：(1)7*8；(2)12*4；(3)(3*5)*7；(4)4*(9*10).点拨 (1)、(2)根据题意可知“a*b ＝a×b－(a ＋b)”，两个数按定义的运算步骤是两个数的积减去这两个数的和。
(3)先计算出括号中3*5的值，得3*5＝3×5－(3＋5)＝15－8＝7。
求出括号内的值是7，原式(3*5)*7可化简为7*7，再计算出它的值即可。
(4)先计算9*10的值，9*10＝9×10－(9＋10)＝90－19＝71。
进而求4*(9*10)，即4*71的值。
六年级奥数第一讲定义新运算
第一讲定义新运算知识提纲：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
解答定义新运算，关键是要正确的理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、⊙、⊕、△、▽等，这与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同。
新定义的运算中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
【课前小练笔】若规定a※b=3a－2b，计算7※8和8※7。
【典型例题1】假设a*b=（a＋b）＋（a－b），求13*5和13*（5*4）。
解析：这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
解答：【随堂练习1】设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。
【随堂练习2】设a*b=a2＋2b,求10*6和5*（2*8）。
【典型例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
解析：根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
解答：【随堂练习3】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －（p ＋q ）÷2。
求5△（6△4）。
【随堂练习4】设M 、N 是两个数，规定：M*N=N M +M N ,求10*20-41。
【典型例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
解析：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为 。
解答：【随堂练习5】如果a*b=a ＋aa ＋aaa ＋…＋aaaa …aa,求8*5。
小学数学人教新版六年级的上册奥数系列讲座：定义新运算(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册适用资料定义新运算一、知识重点定义新运算是指运用某种特别符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，重点是要正确地理解新定义的算式含义，而后严格依据新定义的计算程序，将数值代入，转变成惯例的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、暂时性的运算形式，它使用的是一些特别的运算符号，如： *、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不一样的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转变前，是不合适于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题 1 】假设 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （5*4 ）。
【思路导航】这题的新运算被定义为： a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。
这里的“ * ”就代表一种新运算。
在定义新运算中相同规定了要先算小括号里的。
所以，在 13*（ 5*4 ）13*5= （13+5 ） + （13-5 ）=18+8=26中，就要先算小括号里的5*4= （5+4 ）+ （5-4 ）=10（ 5*4 ）。
13* （5*4 ） =13*10= （ 13+10 ）+ （13-10 ）练习 1：=261.将新运算“ * ”定义为： a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设 a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设 a*b=3a － b×1/2 ，求（ 25*12 ）* （10*5 ）。
【例题 2 】设 p 、q 是两个数，规定： p △q=4 ×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
1【思路导航】依据定义先算 4△6 。
在这里“△”是新的运算符号。
3△(4 △6)＝3 △【4×6 －（ 4+6 ）÷2】＝3 △19＝4 ×19 －（ 3+19 ）÷2＝76－11＝65练习 2：1．设 p、 q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（ p+q ）÷2，求 5△（6 △4）。
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2010年六年级奥数题：定义新运算（A）
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）规定a☉b=，则2☉（5☉3）之值为_________．
2．（3分）（2012•成都）规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=_________．
3．（3分）设a，b，c，d是自然数，定义＜a，b，c，d＞=ad+bc．则＜＜1，2，3，4＞，＜4，1，2，3＞，＜3，4，1，2＞，＜2，3，4，1＞＞=_________．
4．（3分）[A]表示自然数A的约数的个数．例如，4有1，2，4三个约数，可以表示成[4]=3．计算：（[18]+[22]）÷[7]= _________．
5．（3分）规定新运算※：a※b=3a﹣2b．若x※（4※1）=7，则x=_________．
6．（3分）两个整数a和b，a除以b的余数记为a☆b．例如，13☆5=3，5☆13=5，12☆4=0．根据这样定义的运算，（26☆9）☆4=_________．
7．（3分）对于数a，b，c，d规定＜a，b，c，d＞=2ab﹣c+d．如果＜1，3，5，x＞=7，那么x=_________．8．（3分）（2012•武汉模拟）规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=_________．
9．（3分）规定：符号“△”为选择两数中较大数，“☉”为选择两数中较小数．例如：3△5=5，3☉5=3．那么，[（7☉3）△5]×[5☉（3△7）]=_________．
10．（3分）假设式子a#a×b表示经过计算后，a的值变为原来a与b的值的积，而式子b#a﹣b表示经过计算后，b 的值为原来a与b的值的差．设开始时a=2，b=2，依次进行计算a#a×b，b#a﹣b，a#a×b，b#a﹣b，则计算结束时，a 与b的和是_________．
二、解答题（共4小题，满分0分）
11．设a，b，c，d是自然数，对每两个数组（a，b），（c，d），我们定义运算※如下：（a，b）※（c，d）=（a+c，b+d）；又定义运算△如下：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．试计算（（1，2）※（3，6））△（（5，4）※（1，3））．
12．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼．运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示为羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼．运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了．
对羊或狼，可用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算．运算的结果是羊，或是狼．求下式的结果：
羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）．
13．64=2×2×2×2×2×2表示成f（64）=6；243=3×3×3×3×3表示成g（243）=5．
试求下列的值：
（1）f（128）=_________；
（2）f（16）=g_________；
（3）f_________+g（27）=6；
（4）如果x，y分别表示若干个2的数的乘积，试证明：f（x•y）=f（x）+f（y）．
14．两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a☉b，比如5☉2=1，7☉25=4，6☉8=2．（1）求1991☉2000，（5☉19）☉19，（19☉5）☉5；
（2）已知11☉x=2，而x小于20，求x；
（3）已知（19☉x）☉19=5，而x小于50，求x．
2010年六年级奥数题：定义新运算（A）
参考答案与试题解析
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）规定a☉b=，则2☉（5☉3）之值为1．
3=
☉
故答案为：
2．（3分）（2012•成都）规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=8．
3．（3分）设a，b，c，d是自然数，定义＜a，b，c，d＞=ad+bc．则＜＜1，2，3，4＞，＜4，1，2，3＞，＜3，4，1，2＞，＜2，3，4，1＞＞=280．
4．（3分）[A]表示自然数A的约数的个数．例如，4有1，2，4三个约数，可以表示成[4]=3．计算：（[18]+[22]）÷[7]= 5．
5．（3分）规定新运算※：a※b=3a﹣2b．若x※（4※1）=7，则x=9．
6．（3分）两个整数a和b，a除以b的余数记为a☆b．例如，13☆5=3，5☆13=5，12☆4=0．根据这样定义的运算，（26☆9）☆4=0．
7．（3分）对于数a，b，c，d规定＜a，b，c，d＞=2ab﹣c+d．如果＜1，3，5，x＞=7，那么x=6．
8．（3分）（2012•武汉模拟）规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=86415．
9．（3分）规定：符号“△”为选择两数中较大数，“☉”为选择两数中较小数．例如：3△5=5，3☉5=3．那么，[（7☉3）△5]×[5☉（3△7）]=25．
10．（3分）假设式子a#a×b表示经过计算后，a的值变为原来a与b的值的积，而式子b#a﹣b表示经过计算后，b 的值为原来a与b的值的差．设开始时a=2，b=2，依次进行计算a#a×b，b#a﹣b，a#a×b，b#a﹣b，则计算结束时，a 与b的和是14．
二、解答题（共4小题，满分0分）
11．设a，b，c，d是自然数，对每两个数组（a，b），（c，d），我们定义运算※如下：（a，b）※（c，d）=（a+c，b+d）；又定义运算△如下：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．试计算（（1，2）※（3，6））△（（5，4）※（1，3））．
12．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼．运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示为羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼．运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了．
对羊或狼，可用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算．运算的结果是羊，或是狼．求下式的结果：
羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）．
13．64=2×2×2×2×2×2表示成f（64）=6；243=3×3×3×3×3表示成g（243）=5．
试求下列的值：
（1）f（128）=7；
（2）f（16）=g81；
（3）f（8）+g（27）=6；
（4）如果x，y分别表示若干个2的数的乘积，试证明：f（x•y）=f（x）+f（y）．
14．两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a☉b，比如5☉2=1，7☉25=4，6☉8=2．（1）求1991☉2000，（5☉19）☉19，（19☉5）☉5；
（2）已知11☉x=2，而x小于20，求x；
（3）已知（19☉x）☉19=5，而x小于50，求x．。