2018年福建高考理科数学试题含答案(Word版)
2018年高考全国3卷理科数学带答案解析-精选.pdf
1（ a
C． 24 3
D． 54 3
0 ，b 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过
F2 作 C 的一
条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF1 6 OP ，则 C 的离心率为
A． 5
B．2
C． 3
12．设 a log 0.2 0.3 ， b log 2 0.3 ，则
A ． a b ab 0
B ． ab a b 0
题考生都必须作答。第 22、 23 为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。
17～ 21 题为必考题，每个试
17．（ 12 分）
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等比数列 an 中， a1 1，a5 4a3 ．
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（ 1）求 an 的通项公式；
（ 2）记 Sn 为 an 的前 n 项和．若 Sm 63 ，求 m ．
C． a b 0 ab
D ． ab 0 a b
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
D． 2
13．已知向量 a= 1,2 ， b= 2, 2 ， c= 1,λ ．若 c ∥ 2a + b ，则 ________．
14．曲线 y ax 1 ex 在点 0，1 处的切线的斜率为 2 ，则 a ________．
列联表如下：
79 81 2
80 ．
超过 m
不超过 m
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第一种生产方式
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15
5
第二种生产方式
5
15
（ 3）由于 K 2
40(15 15 5 5) 2 20 20 20 20
10 6.635 ，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有
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2018年福建省高考压轴卷理科数学参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V =Sh 24S R =π，343VR =π其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、选择题（本大题共18小题，每小题5分，共50分）1、已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为A. {1}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,1,2} 2、下列命题正确的是A ．存在x 0∈R ，使得00x e ≤的否定是：不存在x 0∈R ，使得00x e >；B ．存在x 0∈R ，使得2010x -<的否定是：任意x ∈R ，均有2010x ->C ．若x =3，则x 2-2x -3=0的否命题是：若x ≠3，则x 2-2x -3≠0.D ．若p q ∨为假命题，则命题p 与q 必一真一假3、已知平面βα,和直线 m ，给出条件：①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ⊥； ⑤//αβ．为使m β⊥，应选择下面四个选项中的（ ） A ．③⑤B ．①⑤C ．①④D ．②⑤4、直线y=5与1y =-在区间40,πω⎡⎤⎢⎥⎦⎣上截曲线sin (0, 0)2y m x n m n ω=+>>所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ）（A ）35,n=22m ≤（B ）3,2m n ≤= （C ）35,n=22m >（D ）3,2m n >=5、如图5，在△ABC 中，AB=3，AC=5，若O 为△ABC 的外心，则⋅的值是(（）A ．B ． 8C ．D ．66、执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ ）A ．180B ．720C ．1840D ．51807、 如图，设圆弧221(0,0)x y x y +=≥≥与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M ，过圆弧上一点A 做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N .现随机在区域N 内投一点B ，若设点B 落在区域M 内的概率为P ，则P 的最大值为（ ）A ．14B ．8πC ．12D ．4π8、为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法： （1）在该校中随机抽取180名学生，并编号为1,2,3， (180)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的180名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%9、已知F 2、F 1是双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的左右焦点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A ．3B ． 3C ．2D ． 218、已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， )()()()(,0)(//x g x f x g x f x g <≠，且)()(x g a x f x ⋅=(0a >，且43π，在有穷数列()(1,2,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于1516的概率是（ ） A.45 C.25 D.15二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）18、 设常数a ∈R .若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-18,则a =_______.18、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1，则该几何体的体积是 ．18、小明在做一道数学题目时发现：若复数111cos i sin ,z αα=+222 cos i sin ,z αα=+，333cos i sin z =+αα(其中123,,R∈ααα), 则121212cos()i sin(+)z z αααα⋅=++，232323cos()i sin(+)z z αααα⋅=++ ，根据上面的结论，可以提出猜想:z 1·z 2·z 3= ．18、若函数()ln exf x e x =-，则201412015k ke f =⎛⎫⎪⎝⎭∑=_______________ 18、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，18，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6181839887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2018项的值是___3_____三、解答题：共6小题80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18、 (本题满分18分)下图是预测到的某地5月1日至18日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于180表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月18日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望 （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）18、(本小题满分18分)已知函数A x A x f -+=)6(cos 2)(2ϕπ（R x ∈,0>A ,2||πϕ<）,)(x f y =的部分图像如图所示,P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点,点P 的坐标为),1(A ． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及ϕ的值；（Ⅱ）若点R 的坐标为)0,1(,32π=∠PRQ ,求A 的值和PRQ ∆的面积．18、(本小题满分18分)如图，在圆22:4O x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．设M 为线段PD 的中点． （Ⅰ）当点P 在圆O 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）若圆O 在点P 处的切线与x 轴交于点N ，试判断直线MN 与轨迹E 的位置关系．19、（本题满分18分）如图所示，在边长为12的正方形11ADD A 中，点,B C 在线段AD 上，且3AB =，4BC =，作1BB1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1B ，P ，作1CC 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1C ，Q ，将该正方形沿1BB ，1CC 折叠，使得1DD 与1AA 重合，构成如图所示的三棱柱111ABC A B C -． (1)求证：AB ⊥平面11BCC B ；B 1A 1C 1B 1A 1CBAPPQB A(2)若点E 为四边形BCQP 内一动点,且二面角E-AP-Q 的余弦值为3,求|BE|的最小值.20、(本小题满分18分)设()(1)x f x e a x =-+(e 是自然对数的底数， 71828.2=e )，且0)0(='f ． （Ⅰ）求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设)()()(x f x f x g --=，对任意)(,2121x x R x x <∈，恒有m x x x g x g >--1212)()(成立．求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若正实数21,λλ满足121=+λλ，)(,2121x x R x x ≠∈，试证明：)()()(22112211x f x f x x f λλλλ+<+；并进一步判断：当正实数n λλλ,,,21 满足121=+++n λλλ )2,(≥∈n N n ，且n x x x ,,,21 是互不相等的实数时，不等式<+++)(2211n n x x x f λλλ )()()(2211n n x f x f x f λλλ+++ 是否仍然成立．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分18分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转︒45的变换R所对应的矩阵为M,将每个点横、纵坐标分别变为原来的2倍的变换T所对应的矩阵为N．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵1-M；（Ⅱ）求曲线1xy先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程．=（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=6sin 36cos 1ππt y t x （t 为参数）． （Ⅰ）分别求出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，求满足这样条件的点P 的个数．（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲 已知0>>b a ，且bb a a m )(1-+=． （Ⅰ）试利用基本不等式求m 的最小值t ；（Ⅱ）若实数z y x ,,满足t z y x =++2224，求证：32≤++z y x ．2018福建省高考压轴卷理科数学参考答案 一、选择题（本大题共18小题，每小题5分，共50分） 1、【答案】 B解析：由图可以得到阴影部分表示的集合为()A C A B ⋂，A B ⋂={2，3，4，5}，则()A C A B ⋂={1} 选A2、【答案】 C解析：命题的否定和否命题的区别:对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论。
福建省2018年高考理科综合试题及答案(Word版)
福建省2018年高考理科综合试题及答案（Word版）（考试时间：150分钟试卷满分：300分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．生物膜的结构与功能存在密切的联系。
下列有关叙述错误的是A．叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶B．溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏C．细胞的核膜是双层膜结构，核孔是物质进出细胞核的通道D．线粒体DNA位于线粒体外膜上，编码参与呼吸作用的酶2．生物体内的DNA常与蛋白质结合，以DNA—蛋白质复合物的形式存在。
下列相关叙述错误的是A．真核细胞染色体和染色质中都存在DNA—蛋白质复合物B．真核细胞的核中有DNA—蛋白质复合物，而原核细胞的拟核中没有C．若复合物中的某蛋白参与DNA复制，则该蛋白可能是DNA聚合酶D．若复合物中正在进行RNA的合成，则该复合物中含有RNA聚合酶3．下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述，错误的是A．在酸性土壤中，小麦可吸收利用土壤中的N2和NO-3B．农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收C．土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收D．给玉米施肥过多时，会因根系水分外流引起“烧苗”现象4．已知药物X对细胞增值有促进作用，药物D可抑制药物X的作用。
某同学将同一瓶小鼠皮肤细胞平均分为甲、乙、丙三组，分别置于培养液中培养，培养过程中进行不同的处理（其中甲组未加药物），每隔一段时间测定各组细胞数，结果如图所示。
2018年高考理科数学(3卷)答案详解(附试卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科理学3卷答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A .【答案】C 2．()()1i 2i +-=A ．3i--B ．3i-+C ．3i-D ．3i+【解析】i i i +=-+3)2)(1(.【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示.【答案】A 4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-【解析】227cos 212sin 199αα=-=-=.【答案】B5．252()x x+的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80【解析】由二项式定理得252()x x +的展开式的通项为251031552()2rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，由1034r -=，得2r =，∴252()x x+的展开式中4x 的系数为225240C =.【答案】C6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则△ABP 面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值.此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入22(2)2x y -+=，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|.所以222221min =⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S .图A67．函数422y x x =-++的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(x f 在），（220内为增函数，因此排除C.【答案】D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ，)6()4(=<=x P x P ，则p=A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，看做独立重复事件，满足),10(~p B X .∵4.2=DX ，∴4.2)1(10=-p p ，解得6.0=p 或4.0=p .∵)6()4(=<=x P x P ，∴4661064410)1()1(p p C p p C -<-，解得021<-p ，即21>p .∴6.0=p .9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C .【答案】C10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D-ABC 体积的最大值为A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D-ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6.∴3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ，∴642=+='D O .∴三棱锥D-ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A1011．设F 1、F 2是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF =，则C 的离心率为AB ．2CD【解析】双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=.∴点F 2到渐近线的距离为b ba bc d =+=22，即b ||PF =2，∴a b c ||PF ||OF |OP|=-=-=222222，∴a |OP|||PF 661==，在Rt △OPF 2中，cbOF ||PF OPF ==∠||cos 222，在Rt △F 1PF 2中，bca cb |F |F ||PF ||PF |F |F ||PF O PF 4642cos 22221221221222-+=⋅-+=∠，∴bc a c b c b 464222-+=，化简得222364b a c =-，将222a c b -=代入其中得223a c =，∴3222==ac e ，3=e.图A11【答案】C12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab+<<D ．0ab a b<<+【解析】∵0.20.20.2log 1log 0.3log 0.2<<，∴01a <<.∵221log 0.3log 2<，∴1b <-.∴0ab <，0a b +<.∵0.30.30.30.311=log 2log 0.2log 0.4log 0.31a b ab a b++=+=<=，0ab <，∴ab a b <+.综上所述0ab a b <+<.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案
2018年福建省高考压轴卷理科数学参照公式：样本数据x1，x2，，xn的标准差锥体体积公式s=1(x1x)2(x2x)2⋯(x n x)2V=1Shn3此中x为样本均匀数此中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh S4R2，V4R33此中S为底面面积，h为高此中R为球的半径一、选择题（本大题共18小题，每题5分，共50分）1、已知全集U R, 会合A 1,2,3,4,5 ,B {x R|x 2}，以下图中暗影部分所表示的会合为A.{1}B.C.{1,2}D.2、以下命题正确的选项是{0,1}{0,1,2}AA．存在x0∈R，使得e x00的否认是：不存在x0∈R，使得e x00；B．存在x0∈R，使得x0210的否认是：随意∈，均有x0210RC．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0. D．若pq为假命题，则命题p与q必一真一假3、已知平面,和直线m，给出条件：①m//；②m；③m；④；⑤//．为使m，应选择下边四个选项中的（）A．③⑤B．①⑤C．①④D．②⑤4、直线y=5与y1在区间0,4上截曲线ymsin xn(m,n0)所得的弦长相2等且不为零，则以下描绘正确的选项是（）（A）m3,n=5（B）m3,n22（C）m3,n=5（D）m3,n225、如图5，在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则AOBC的值是(（）A．43B．8C．62D．66、履行下边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）K=K+1是开始输入NK=1,P=1P=P*KK<N?否结束输出PA．180B．720C．1840D．51807、如图，设圆弧x2y21(x0,y0)与两坐标轴正半轴围成的扇形地区为M，过圆弧上一点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的yB三角形地区为N.现随机在地区N内投一点B，若设点落在1地区M内的概率为P，则P的最大值为（）ＡA．1B．C．1O 1482D．48、为检查某校学生喜爱数学课的人数比率，采纳以下检查方法：（1）在该校中随机抽取180名学生，并编号为1,2,3，,180；2）在箱内搁置两个白球和三个红球，让抽取的180名学生疏别从箱中随机摸出一球，记着其颜色并放回；3）请以下两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜爱数学课的学生.假如总合有26名学生举手，那么用概率与统计的知识预计，该校学生中喜爱数学课的人数比率大概是A.88%B.90%C.92%D.94%x2y29、已知F2、F1是双曲线a2-b2=1(a>0，b>0)的左右焦点F2对于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3B．3C．2D．218、已知f(x)与g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0,f/(x)g(x)f(x)g/(x)，且f (x)a x g(x)(a0，且4，在有穷数列f(n)(n1,2,10)中，随意取前k项相加，3g(n)则前k项和大于15的概率是（）16A .3B.4C.2 D.1 555二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）18、设常数a R.若x25a的二项睁开式中x7项的系数为-18,则a_______.x18、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是．18、小明在做一道数学题目时发现：若复数z1cos1isin1,z2cos2isin2,，z 3cos3isin3(此中1,2,3R),则z1z2cos(12)isin(1+2)，z 2z3cos(23)isin(2+3)，依据上边的结论，能够提出猜想:z·z·z=．2318、若函数flnex，则2014ke=_______________ xxk1201518、意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，18，此中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个特别漂亮、和睦的数列，有好多巧妙的属性．比方：跟着数列项数的增添，前一项与后一项之比越迫近黄金切割．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序构成新数列{bn}，在数列{bn}中第2018项的值是___3_____三、解答题：共6小题80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18、(此题满分18分)以下图是展望到的某地5月1日至18日的空气质量指数趋向图，空气质量指数小于180表示空气质量优秀，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月18日中的某一天抵达该市，并逗留2天（Ⅰ）求这人抵达当天空气质量优秀的概率；（Ⅱ）设Ｘ是这人逗留时期空气质量优秀的天数，求Ｘ的散布列与数学希望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）18、(本小题满分18分)已知函数f(x)2Acos2(x)A（xR,A0,||）,yf(x)的部分图像如图所62示,P、Q分别为该图像的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A)．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点R的坐标为(1,0),PRQ2,求A的值和PRQ的面积．318、(本小题满分18分)如图，在圆O:x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．设M为线段PD的中点．P （Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若圆O在点P处的切线与x轴交于点N，试判断直线MN与轨迹E的地点关系．MN O D x19、（此题满分18分）以下图，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B,C在线段AD上，且AB3，BC4，作BB1AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，折叠，使得DD1与AA1重合，构成以下图的三棱柱ABCA1B1C1．CC1(1)求证：AB平面BCC1B1；A A1B P B AA 11C QC1BP B1D D1C QC1(2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为33小值.,求|BE|的最20、(本小题满分18分)设f(x)exa(x1)(e是自然对数的底数，e)，且f(0)．（Ⅰ）务实数a的值，并求函数f(x)的单一区间；（Ⅱ）设g(x)f(x)f(x)，对随意x1,x2R(x1x2)，恒有g(x2)g(x1)m成立．求x2x1实数m的取值范围；（Ⅲ）若正实数1,2知足121，x1,x2R(x1x2)，试证明：f(1 x12x2)1f(x1)2f(x2)；并进一步判断：当正实数1,2,,n知足12n1(nN,n2)，且x1,x2,,x n是互不相等的实数时，不等式f(1 x12x2nxn)1f(x1)2f(x2)nf(xn)能否仍旧成立．21．此题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分18分．假如多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转45的变换R所对应的矩阵为M,将每个点横、纵坐标分别变成本来的2倍的变换T所对应的矩阵为N．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M1；（Ⅱ）求曲线xy1先在变换R作用下，而后在变换T作用下获得的曲线方程．（2）（本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系．已x1tcos 知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程为y 6 （t为参数）．3 tsin6（Ⅰ）分别求出曲线（Ⅱ）若点P在曲线数．C和直线C上，且l的直角坐标方程；P到直线l的距离为1，求知足这样条件的点P的个（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲已知a b0，且ma1．b)b(a（Ⅰ）试利用基本不等式求m的最小值t；（Ⅱ）若实数x,y,z知足x24y2z2t，求证：x 2y z 3．2018福建省高考压轴卷理科数学参照答案一、选择题（本大题共18小题，每题5分，共50分）1、【答案】B分析：由图能够获得暗影部分表示的会合为CA(A B)，AB={2，3，4，5}，则CA(A B)={1}选A2、【答案】C分析：命题的否认和否命题的差别:对命题的否认不过否认命题的结论，而否命题，既否认假定，又否认结论。
2018高考数学试卷福建卷含答案
(x≠0)，
14．设函数f(x)=a(x=0).在x=0处连续，则实数a的值为.
15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中正确结论的序号是（写出所有正
确结论的序号）.
16．如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各
切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一
个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的
底面边长为时，其容积最大.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；
命题q：函数y= 的定义域是（－∞，－1 ∪[3，+∞ .则（）
A．“p或q”为假B．“p且q”为真
C．p真q假D．p假q真
4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（）
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
21．（本小题满分14分）
已知f(x)= (x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
2018年高考理科数学试卷及答案(清晰word版)
理科数学试题 第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题 第2页（共9页）4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+理科数学试题 第3页（共9页）11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年福建高考数学试题(理).doc
2018年福建高考数学试题（理）第Ｉ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）.A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14D4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图象正确的是学科网（ ）5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ）.18A .20B .21C .40D6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ∆的面积为12”的（ ）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件7.已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,1 8.在下列向量组中，可以把向量()2,3=表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e9.设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A.25B.246+C.27+D.2610.学科网用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来。
2018年福建数学(理科)高考试题及答案(免费word版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBABDABDCABA13.6 14.63- 15.16 16. 17.（12分）解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠.由题设知，52sin 45sin ADB =︒∠，所以sin ADB ∠=.由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos ADB ∠==（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD △中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠258255=+-⨯⨯ 25=.所以5BC =. 18.（12分）解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，所以BF ⊥平面PEF . 又BF ⊂平面ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD . （2）作PH ⊥EF ，垂足为H .由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，||BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .由（1）可得，DE ⊥PE .又DP =2，DE =1，所以PE又PF =1，EF =2，故PE ⊥PF .可得322PH EH ==. 则33(0,0,0),(0,0,),(1,,0),(1,,),2222H P D DP --=(0,0,2HP =为平面ABFD 的法向量. 设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则34sin ||||||3HP DPHP DP θ⋅===⋅所以DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为4. 19.（12分）解：（1）由已知得(1,0)F，l 的方程为x =1.由已知可得，点A 的坐标为(1,2或(1,2-. 所以AM的方程为2y x =-+2y x =. （2）当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=︒.当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠.当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，1221(,),(,)A y x y x B ， 则12x x <<，直线MA ，MB 的斜率之和为212122MA MB x x y yk k +=+--. 由1122,y k k x y k x k =-=-得121212(23()42)(2)MA MB x x x x k k x x kk k -+++=--.将(1)y k x =-代入2212x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=.所以，21221222422,2121x x x k k k x k -+==++.则3131322244128423()4021k k k k kk k k k x x x x --++-++==+. 从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠. 综上，OMA OMB ∠=∠. 20.（12分）解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C (1)f p p p =-.因此 2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--.令()0f p '=，得0.1p =.当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<. 所以()f p 的最大值点为00.1p =. （2）由（1）知，0.1p =.（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)Y B :，20225X Y =⨯+，即4025X Y =+.所以(4025)4025490EX E Y EY =+=+=.（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >，故应该对余下的产品作检验. 21.（12分）解:（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=-. （i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时()0f x '=，所以()f x 在(0,)+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，x =或x =.当)x ∈+∞U 时，()0f x '<；当x ∈时，()0f x '>.所以()f x在)+∞单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax -+=，所以121x x =，不妨设12x x <，则21x >.由于12121221212121222()()ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----， 所以1212()()2f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+<.设函数1()2ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)0g =，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <.所以22212ln 0x x x -+<，即1212()()2f x f x a x x -<--. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．学#科网 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >．（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立． 若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥； 若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤． 综上，a 的取值范围为(0,2]．。
(word完整版)2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案,推荐文档
绝密★启用刖2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。
1.已知集合A x|x 1 > 0 , B0,1 ,2，则AI BA.0B. 1C. 1 , 2D. 0,1,2 2. 1i 2 iA. 3 i B. 3i3 i D. 3 i3•中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A14.若sin -，则cos2387C.A .- B.-99542DX 2.4, P X 4 P X 6，贝V pA . 0.7B . 0.6C . 0.4D . 0.3 9. △ ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若△ ABC 的面积为,V C7tC .22 45. x 2 -的展开式中x 4的系数为xA . 10B . 20C . 40D . 802勺6 .直线x y 20分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆x 2 y 2上，则△ ABP 面积的取值范围是A . 2,6B . 4, 8C . . 2，3.2D . 2「2，3.27.函数y x 4 x 22的图像大致为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,10•设A, B , C , D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥D ABC体积的最大值为A • 12 3 B• 18 3 C. 24 3 D• 54 32 2x y11 .设F i , F2是双曲线C：—2 —1 ( a 0 ,b 0 )的左，右焦点，O是坐标原点.过F2 a b作C的一条渐近线的垂线，垂足为P .若PF J丿6 OP，则C的离心率为A. 5B. 2C. 3D.、212.设a log 0.2 0.3 , b log 2 0.3，贝UA. a b ab 0B. ab a b 0C. a b 0 abD. ab 0 a b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学-(新课标-III-卷)-Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学-(新课标-III-卷)-Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则AB =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()12i i +-=（ ）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89B ．79C ．79- D ．89- 5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号7．函数422y xx =-++的图像大致为（ ）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ）A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC∆为等边三角形且其面积为93则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221xy C ab-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP=，则C 的离心率为（ ）A 5B ．2C 3D 212．设0.2log0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1xy ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．第二种生产方式⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．⑴证明：平面AMD ⊥平面BMC ；⑵当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，．⑴证明：12k <-； ⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明：FA，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．⑴若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；⑵若0x =是()f x 的极大值点，求a ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。
2018年高考真题全国3卷理科数学(附答案解析)
A．0.7
B．0.6
C．0.4
D．0.3
9．△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若△ABC 的面积为 a2 + b2 − c2 ， 4
则C =
A． π 2
B． π 3
C． π 4
D． π 6
10．设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， VABC 为等边三角形且
，
uuuv FP
，
uuuv FB 成等差数列，并求该数列的公差．
21．已知函数 f ( x) = (2 + x + ax2 )ln (1 + x) − 2x ．
（1）若 a = 0 ，证明：当 −1 < x < 0 时， f ( x) < 0 ；当 x > 0 时， f ( x) > 0 ；
（2）若 x = 0 是 f ( x) 的极大值点，求 a ．
点以及 x → 0+ , x → 0− , x → +∞, x → −∞ 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题
意的选项一一排除. 8．B 【解析】
分析：判断出为二项分布，利用公式 D (= X) np (1− p) 进行计算即可．
Q D(= X) np(1− p)
∴p =0.4 或 p = 0.6
v b=
(
2,
−2)
，
cv=
(1,
λ
)
．若
cv
P
2av+bv
，则 λ
= ________．
14．曲线=y (ax +1) ex 在点 (0，1) 处的切线的斜率为 −2 ，则 a = ________．
2018年福建高考理科数学试卷与答案[1]
![2018年福建高考理科数学试卷与答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/984e2a2ba76e58fafab003ee.png)
2018年普通高等学校招生全国统一考试<福建卷）数学<理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页.第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定地地方填写自己地准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴地条形码地“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫M黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据，，…，地标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球地表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中为球地半径第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.1.是虚数单位，若集合={－1,0,1}，则A.∈B.∈C. ∈D.∈2.若R，则=2是地A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件3.若=3，则地值等于A.2B.3C.4D.64.如图，矩形ABCD中，点E为边CD地中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部地概率等于A. B. C. D.5.等于A.1B.C.D.6.地展开式中，地系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线地两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足::=4:3:2，则曲线地离心率等于A.或B.或2C.或2D. 或8.已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上地一个动点，则地取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9.对于函数=(其中,,>,选取,,地一组值计算和，所得出地正确结果一定不可能．．．．．是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和210.已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列地三个点,,，给出以下判断：①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中，正确地判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④注意事项：用0.5毫M黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡地相应位置.11.运行如图所示地程序，输出地结果是_______.12.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2地正三角形，则三棱锥P-ABC地体积等于______.13.何种装有形状、大小完全相同地5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出地2个球颜色不同地概率等于_______.14.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD地长度等于______.15.设是全体平面向量构成地集合，若映射满足：对任意向量=<，）∈，=(，>∈以及任意∈，均有=则称映射具有性质.先给出如下映射：①，，=；②，，=；③，，=其中，具有性质地映射地序号为________.<写出所有具有性质地映射地序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.<本小题满分13分）已知等比数列{}地公比=3，前3项和=.<I）求数列{}地通项公式；<II）若函数=<＞0,0＜＜）在处取得最大值，且最大值为，求函数地解读式.17.<本小题满分13分）已知直线：，∈.<I）若以点(2,0）为圆心地圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆地方程；<II）若直线关于轴对称地直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由.18.<本小题满分13分）某商场销售某种商品地经验表明，该商品每日地销售量<单位：千克）与销售价格<单位：元/千克）满足关系式=，其中3＜＜6，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.<I）求地值<II）若该商品地成本为3元/千克，试确定销售价格地值，使商场每日销售该商品所获得地利润最大.19.<本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2，……，8，其中≥5为标准，≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品地零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品地零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应地执行标准4且地数字期望=6，求，地值；<II）为分析乙厂产品地等级系数，从该厂生产地产品中随机抽取30件，相应地等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本地频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数地数学期望.<Ⅲ）在<I）、<II）地条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂地产品更具可购买性？说明理由.注：<1）产品地“性价比”=；<2）“性价比”大地产品更具可购买性.20.<本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.<I）求证：平面PAB⊥平面PAD；<II）设AB=AP.<i）若直线PB与平面PCD所成地角为，求线段AB地长；<ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等？说明理由21. 本题设有<1）、<2）、<3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做地前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应地题号涂黑，并将所选题号填入括号中.<1）<本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵<其中＞0，＞0）.<I）若=2，=3，求矩阵地逆矩阵；<II）若曲线：在矩阵所对应地线性变换作用下得到曲线：，求，地值.<2）<本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中，直线地方程为，曲线地参数方程为<为参数）.<I）已知在极坐标<与直角坐标系取相同地长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点地极坐标为<4，），判断点与直线地位置关系；<II）设点是曲线上地一个动点，求它到直线地距离地最小值.<3）<本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式地解集为.<I）求集合；<II）若，∈，试比较与地大小.2018年普通高等学校招生全国统一考试<福建卷）数学<理工农医类）解读第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.2.是虚数单位，若集合={－1,0,1}，则A.∈B.∈C. ∈D.∈【命题意图】本题考查复数运算、元素与结合关系，是送分题.【解读】∵=－1∈，故选B.【答案】B2.若R，则=2是地A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件【命题意图】本题考查充要条件地判断，是送分题.【解读】∵=2，但=2，∴=2是充分而不必要条件，故选A.【答案】A3.若=3，则地值等于A.2B.3C.4D.6【命题意图】本题考查二倍角正弦公式、同同角三角函数基本关系式，是容易题.【解读】===6，故选D.【答案】D4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD地中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部地概率等于A. B. C. D.【命题意图】本题考查几何概型计算，是容易题.【解读】点Q取自△ABE内部地概率等于==,故选C.【答案】C5.等于A.1B.C.D.【命题意图】本题考查定积分地计算，是简答题.【解读】===，故选C.【答案】C6.地展开式中，地系数等于A.80B.40C.20D.10【命题意图】本题考查二项展开式地通项公式，是简单题.【解读】含项是展开式地第3项，故其系数为=40，故选B.【答案】B7.设圆锥曲线地两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足::=4:3:2，则曲线地离心率等于A.或B.或2C.或2D. 或【命题意图】本题考查椭圆与双曲线地定义与离心率地计算，考查分类整合思想，是中档题.【解读】∵::=4:3:2,∴设=，=，=，<）若圆锥曲线为椭圆，则=+=，==，则离心率===；当圆锥曲线为双曲线时，则=—=，==，则离心率===，故选A.【答案】A8.已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上地一个动点，则地取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]【命题意图】本题考查简单线性规划、平面向量地数量积等知识，考查数形结合思想及化归与转化数学地应用，是中档题.【解读】作出可行域，如图所示，设=，则=，作出：，平移，知过点<1,1）时，=0，过<0,2）时，=2，∴地取值范围为[0,2]，故选C.【答案】C9.对于函数=(其中,,>,选取,,地一组值计算和，所得出地正确结果一定不可能．．．．．是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2【命题意图】本题考查函数地奇偶性和逻辑推理能力,是难题.【解读】∵=,=, ∴+=是偶数,∴，不可能是一奇一偶，故选D.【答案】D10.已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列地三个点,,，给出以下判断：①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中，正确地判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④【命题意图】本题考查等差中项、向量地数量积等知识，考查学生数据处理能力.【解读】∵=＞0，∴在<－∞，+∞）上单调递增，设,,三点地横坐标分别为，，<＞0），则<，）,<,），<,）,=(,>,=(,>,∴===∵,＞0,∴≥2,当且仅当，即=0时取等号，又∵＞0，∴＞2，∴＜0，∵在<－∞，+∞）上是增函数，，＞0，∴，∴＜0，又＜0，∴＜0，即为钝角，∴是钝角三角形，显然①正确，排除②，∵=，||=，＜，∴，∴不可能是等腰三角形，故④正确，排除③，综上①④正确，故选B.【答案】B注意事项：用0.5毫M黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡地相应位置.11.运行如图所示地程序，输出地结果是_______.【命题意图】本题考查程序框图中地赋值语句、输出语句，是容易题.【解读】∵，，∴=3，∴输出地结果为3.【答案】312.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2地正三角形，则三棱锥P-ABC地体积等于______.【命题意图】本题考查棱锥地体积公式、等边三角形地面积公式、线面垂直等知识及计算能力，是简单题.【解读】∵PA⊥底面ABC，∴PA是三棱锥P—ABC地高，且PA=3，∵是边长为2地正三角形，∴==，∴==.【答案】13.何种装有形状、大小完全相同地5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出地2个球颜色不同地概率等于_______.【命题意图】本题考查组合知识和等可能事件概率地计算，是中档题.【解读】5个球任取两个共有不同地取法,其中所取出地2个球颜色不同地取法有,∴所取出地2个球颜色不同地概率为=.【答案】14.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD地长度等于______.【命题意图】本题考查运用正余弦定理解三角形，是中档题.【解读】<法1）过A作AE⊥BC,垂足为E，∵AB=AC=2，BC=,∴E是BC地中点，且EC=，在中，AE==1,又∵∠ADE=45°，∴DE=1，∴AD=;(法2>∵AB=AC=2，BC=,由余弦定理知，===, ∴C=30°，在△ADC中，∠ADE=45°，由正弦定理得，，∴AD===.【答案】15.设是全体平面向量构成地集合，若映射满足：对任意向量=<，）∈，=(，>∈以及任意∈，均有=则称映射具有性质.先给出如下映射：①，，=；②，，=；③，，=其中，具有性质地映射地序号为________.<写出所有具有性质地映射地序号）【命题意图】本题考查向量地运算及运用新概念解决问题地能力和字母运算能力，是难题. 【解读】任意向量=<，）∈，=(，>∈以及任意∈，则=，对①，===，具有性质；对②，==，=，显然，≠，故不具有性质，对③，===，具有性质，∴具有性质得映射序号为①③.【答案】①③三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.<本小题满分13分）已知等比数列{}地公比=3，前3项和=.<I）求数列{}地通项公式；<II）若函数=<＞0,0＜＜）在处取得最大值，且最大值为，求函数地解读式.【命题意图】本题考查等比数列地通项公式、前项和公式以及三角函数地最值问题，考查函数与方程思想和运算求解能力，是简单题.【解读】<I）由=3，=得，=，解得=，∴数列{}地通项公式=.<II）由<I）可知=，∴=3，∴函数地最大值为3，∴=3，∵在处取得最大值，∴=1，又∵0＜＜，∴=，∴=.【点评】本题题目简单，但将等比数列与三角函数结合给人以耳目一新地感觉.17.<本小题满分13分）已知直线：，∈.<I）若以点(2,0）为圆心地圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆地方程；<II）若直线关于轴对称地直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由.【命题意图】本题考查圆地方程、直线与圆相切知识、两直线地位置关系、直线与抛物线位置关系等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想，是中档题.【解读】<I）由题意知(0, >,∵以点(2,0）为圆心地圆与直线相切与点,∴==,解得=2，∴圆地半径=，∴所求圆地方程为；<II）∵直线关于轴对称地直线为，：，∈，∴：，代入得，==，当＜1时，＞0，直线与抛物线C相交；当=1时，=0，直线与抛物线C相切；当＞1时，＜0，直线与抛物线C相离.综上所述，当=1时，直线与抛物线C相切，当≠1时，直线与抛物线C不相切.【点评】本题考查内容和方法很基础，考查面较宽，是很好地一个题.18.<本小题满分13分）某商场销售某种商品地经验表明，该商品每日地销售量<单位：千克）与销售价格<单位：元/千克）满足关系式=，其中3＜＜6，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.<I）求地值<II）若该商品地成本为3元/千克，试确定销售价格地值，使商场每日销售该商品所获得地利润最大.【命题意图】本题考查运用函数、导数等基础知识解函数最优化应用题，考查应用意识、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题.【解读】<I）∵当=5时，=11，∴=11，解得=2；<II）由<I）知该商品每日地销售量=<3＜＜6），∴该商城每日地销售该商品地利润==<3＜＜6），∴==当变化时，，地变化情况如下表：由上表可得，=4是函数在区间<3,6）内地极大值点，也是最大值点，∴当=4时，=42.答：当销售价格定为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得地利润最大.【点评】本题地第1小题很简单，是送分题，第2小题也是简单地三次函数在某个区间上地最值问题，也比较容易.19.<本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2，……，8，其中≥5为标准，≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品地零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品地零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应地执行标准4且地数字期望=6，求，地值；<II）为分析乙厂产品地等级系数，从该厂生产地产品中随机抽取30件，相应地等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本地频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数地数学期望.<Ⅲ）在<I）、<II）地条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂地产品更具可购买性？说明理由.注：<1）产品地“性价比”=；<2）“性价比”大地产品更具可购买性.【命题意图】本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类整合思想，是中档题.【解读】<I）由题意知，，解得；用这个样本地频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2地概率分布列如下：即乙厂产品地等级系数地数学期望等于4.8.<III）乙厂地产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品地等级系数地期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为因为乙厂产吕地等级系数地期望等于 4.8，价格为4元/件，所以其性价比为据此，乙厂地产品更具可购买性.20.<本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.<I）求证：平面PAB⊥平面PAD；<II）设AB=AP.<i）若直线PB与平面PCD所成地角为，求线段AB地长；<ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等？说明理由.【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面地位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.【解读】解法一：<I）∵平面ABCD，平面ABCD，∴，又∵∴平面PAD.又∵平面PAB，∴平面平面PAD.<II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系<如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B<t，0，0），P<0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，<i）设平面PCD地法向量为，由，，得取，得平面PCD地一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成地角为，得解得<舍去，因为AD），所以<ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等，设G<0，m，0）<其中）则，由得，<2）由<1）、<2）消去t，化简得<3）由于方程<3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D地距离都相等.从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等.解法二：<I）同解法一.<II）<i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz<如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于E，则.在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B<t，0，0），P<0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，，设平面PCD地法向量为，由，，得取，得平面PCD地一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成地角为，得解得<舍去，因为AD），∴<ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等，由GC=CD，得，从而，即∴设，在中，这与GB=GD矛盾.所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点B，C，D地距离都相等，从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等. 21. 本题设有<1）、<2）、<3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做地前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应地题号涂黑，并将所选题号填入括号中.<1）<本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵<其中＞0，＞0）.<I）若=2，=3，求矩阵地逆矩阵；<II）若曲线：在矩阵所对应地线性变换作用下得到曲线：，求，地值.【命题意图】本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想【解读】<I）设矩阵M地逆矩阵，则又，所以，∴故所求地逆矩阵<II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应地线性变换作用下得到点，则又点在曲线上，∴.则为曲线C地方程，又已知曲线C地方程为又【点评】<2）<本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中，直线地方程为，曲线地参数方程为<为参数）.<I）已知在极坐标<与直角坐标系取相同地长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点地极坐标为<4，），判断点与直线地位置关系；<II）设点是曲线上地一个动点，求它到直线地距离地最小值.【命题意图】本题主要考查极坐标与直角坐标地互化、椭圆地参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.【解读】<I）把极坐标系下地点化为直角坐标，得P<0，4）.因为点P地直角坐标<0，4）满足直线地方程，所以点P在直线上，<II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q地坐标为，从而点Q到直线地距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为【点评】<3）<本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式地解集为.<I）求集合；<II）若，∈，试比较与地大小.【命题意图】本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.【解读】<I）由所以<II）由<I）和，所以故【点评】申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 A={1,2,3,4}。
B={2,3,4}。
C={3,4}。
D={4}，则(A∩B)∪(C∩D) 的元素个数是多少？2.已知函数 f(x)=x^2-2x+1，g(x)=2x-1，则 f(g(x)) 的值为多少？3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。
图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是哪一个？4.若 a,b,c 是正整数，且 a^2+b^2=c^2，则 a+b+c 的值是多少？5.将 (2x-y+3z)^4 展开后，x^2y^2z^2 的系数是多少？6.平面直角坐标系中，直线与 x 轴交于 A，与 y 轴交于B，直线与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D。
点 P 在圆 x^2+y^2=1 上，且线段 AP 与线段 CD 相交于点 O。
则△AOD 的面积的取值范围是什么？7.已知函数 f(x)=x^3-3x，则 f(x+2)-f(x-2) 的图像大致是什么？8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 p，各成员的支付方式相互独立。
设 N 为该群体的成员数，X 为使用移动支付的人数，则 P(X=k) 的值是多少？9.△ABC 中，∠A=60°，BC=2，AD 是 BC 的中线，点 E 在 AB 上，使得 AE=AD。
若△ADE 为等边三角形且其面积为 1/3，则△ABC 的面积是多少？10.设 V 是半径为 R 的球的球面上四点 A,B,C,D 所构成的四面体的体积，V 的最大值是多少？11.双曲线 H 的左、右焦点分别为 F1(-c,0)、F2(c,0)，坐标原点为 O，过 F1 作 H 的一条渐近线，垂足为 P。
若 OP=2c，则 H 的离心率是多少？12.设函数 f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若 f(x) 在点 x=1 处的切线的斜率为 3，在 x=2 和抛物线 y=x^2+cx+d 的零点个数为 2，过点 (2,0) 的直线 y=kx+m 与 y=f(x) 的交点为 (3,4)，则 a,b,c,d 的值分别是多少？13.已知向量 a=3i+2j，b=-2i+5j，则 a·b 的值是多少？14.曲线 y=2x^3-3x^2+6x-1 的切线在点 (1,4) 处的斜率是多少？15.函数 f(x)=x^2-2x+3 在区间 [-1,3] 上的最小值是多少？16.已知点 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(1,1,1)，且 AD 与平面 BCD 垂直，AD 的长度为 2.则 BD 的长度是多少？17.等比数列 {an} 的首项为 a1=2，公比为 q=1/2.求 S10 的值和 a10 的值。
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2018年福建省高考压轴卷理科数学参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式s=222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的外表积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、选择题〔本大题共18小题，每题5分，共50分〕1、已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，以下图中阴影部分所表示的集合为A. {1}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,1,2} 2、以下命题正确的选项是A ．存在x 0∈R ，使得00x e ≤的否认是：不存在x 0∈R ，使得00x e >；B ．存在x 0∈R ，使得2010x -<的否认是：任意x ∈R ，均有2010x ->C ．假设x =3，则x 2-2x -3=0的否命题是：假设x ≠3，则x 2-2x -3≠0.D ．假设p q ∨为假命题，则命题p 与q 必一真一假3、已知平面βα,和直线 m ，给出条件：①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ⊥； ⑤//αβ．为使m β⊥，应选择下面四个选项中的〔 〕 A ．③⑤B ．①⑤C ．①④D ．②⑤BAxy11O Ａ4、直线y=5与1y =-在区间40,πω⎡⎤⎢⎥⎦⎣上截曲线sin (0, 0)2y m x n m n ω=+>>所得的弦长相等且不为零，则以下描述正确的选项是〔 〕〔A 〕35,n=22m ≤〔B 〕3,2m n ≤= 〔C 〕35,n=22m >〔D 〕3,2m n >=5、如图5，在△ABC 中，AB=3，AC=5，假设O 为△ABC 的外心，则BC AO ⋅的值是(〔 〕A ．3B ． 8C ．2 D ．66、执行下面的框图，假设输入的N 是6，则输出p 的值是〔 〕A ．180B ．720C ．1840D ．51807、 如图，设圆弧221(0,0)x y x y +=≥≥与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M ，过圆弧上一点A 做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N .现随机在区域N 内投一点B ，假设设点B 落在区域M 内的概率为P ，则P 的最大值为〔 〕A ．14B ．8πC ．12D ．4π8、为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法： 〔1〕在该校中随机抽取180名学生，并编号为1,2,3， (180)开始结束输入N K=1,P=1P=P *KK<N?输出P否K= K+1是〔2〕在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的180名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；〔3〕请以下两类学生举手：〔ⅰ〕摸到白球且号数为偶数的学生；〔ⅱ〕摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%9、已知F 2、F 1是双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的左右焦点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A ．3B ． 3C ．2D ． 218、已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， )()()()(,0)(//x g x f x g x f x g <≠，且)()(x g a x f x ⋅=(0a >，且43π，在有穷数列()(1,2,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于1516的概率是〔 〕 A.35 B.45 C.25 D.15二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕18、 设常数a ∈R .假设52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-18,则a =_______.18、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，假设图中圆的半径为15，则该几何体的体积是 ．18、小明在做一道数学题目时发现：假设复数111cos i sin ,z αα=+222 cos i sin ,z αα=+，333cos i sin z =+αα(其中123,,R ∈ααα), 则121212cos()i sin(+)z z αααα⋅=++，232323cos()i sin(+)z z αααα⋅=++ ，根据上面的结论，可以提出猜想:z 1·z 2·z 3= ．18、假设函数()ln exf x e x =-，则201412015k ke f =⎛⎫⎪⎝⎭∑=_______________ 18、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，18，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比方：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6181839887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．假设把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2018项的值是___3_____三、解答题：共6小题80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18、 (此题总分值18分)以下图是预测到的某地5月1日至18日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于180表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月18日中的某一天到达该市，并停留2天〔Ⅰ〕求此人到达当日空气质量优良的概率；〔Ⅱ〕设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望 〔Ⅲ〕由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？〔结论不要求证明〕18、(本小题总分值18分)已知函数A x A x f -+=)6(cos 2)(2ϕπ〔R x ∈,0>A ,2||πϕ<〕,)(x f y =的部分图像如下图,P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点,点P 的坐标为),1(A ．〔Ⅰ〕求)(x f 的最小正周期及ϕ的值；〔Ⅱ〕假设点R 的坐标为)0,1(,32π=∠PRQ ,求A 的值和PRQ ∆的面积．18、(本小题总分值18分)如图，在圆22:4O x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．设M 为线段PD 的中点． 〔Ⅰ〕当点P 在圆O 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；〔Ⅱ〕假设圆O 在点P 处的切线与x 轴交于点N ，试判断直线MN 与轨迹E 的位置关系．19、〔此题总分值18分〕如下图，在边长为12的正方形11ADD A 中，点,B C 在线段AD 上，且3AB =，4BC =，作1BB 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1B ，P ，作1CC 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1C ，Q ，将该正方形沿1BB ，1CC 折叠，使得1DD 与1AA 重合，构成如下图的三棱柱111ABC A B C -． (1)求证：AB ⊥平面11BCC B ；NM DOP xyB 1A 1C 1B 1A 1CBAPPQB A(2)假设点E 为四边形BCQP 内一动点,且二面角E-AP-Q 的余弦值为3,求|BE|的最小值.20、(本小题总分值18分)设()(1)x f x e a x =-+(e 是自然对数的底数， 71828.2=e )，且0)0(='f ． 〔Ⅰ〕求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间；〔Ⅱ〕设)()()(x f x f x g --=，对任意)(,2121x x R x x <∈，恒有m x x x g x g >--1212)()(成立．求实数m 的取值范围；〔Ⅲ〕假设正实数21,λλ满足121=+λλ，)(,2121x x R x x ≠∈，试证明：)()()(22112211x f x f x x f λλλλ+<+；并进一步判断：当正实数n λλλ,,,21 满足121=+++n λλλ )2,(≥∈n N n ，且n x x x ,,,21 是互不相等的实数时，不等式<+++)(2211n n x x x f λλλ )()()(2211n n x f x f x f λλλ+++ 是否仍然成立．21．此题有〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，总分值18分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．〔1〕〔本小题总分值7分〕选修4－2：矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转︒45的变换R所对应的矩阵为M,将每个点横、纵坐标分别变为原来的2倍的变换T所对应的矩阵为N．〔Ⅰ〕求矩阵M的逆矩阵1-M；〔Ⅱ〕求曲线1xy先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程．=〔2〕〔本小题总分值7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=6sin 36cos 1ππt y t x 〔t 为参数〕． 〔Ⅰ〕分别求出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕假设点P 在曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，求满足这样条件的点P 的个数．〔3〕〔本小题总分值7分) 选修4—5：不等式选讲 已知0>>b a ，且bb a a m )(1-+=． 〔Ⅰ〕试利用基本不等式求m 的最小值t ；〔Ⅱ〕假设实数z y x ,,满足t z y x =++2224，求证：32≤++z y x ．2018福建省高考压轴卷理科数学参考答案 一、选择题〔本大题共18小题，每题5分，共50分〕 1、【答案】 B解析：由图可以得到阴影部分表示的集合为()A C A B ⋂，A B ⋂={2，3，4，5}，则()A C A B ⋂={1} 选A2、【答案】 C解析：命题的否认和否命题的区别:对命题的否认只是否认命题的结论，而否命题，既否认假设，又否认结论。
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2018年福建省高考压轴卷理科数学参考公式：样本数据X i , X2,…，X n的标准差锥体体积公式4、直线y =5与y —在区间0,竺上截曲线y =ms%…（m 0,n 0）所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（35（A ） m 一导,n=亍（B ）m m3,n =23 5（C ） m g,n =q （ D ） m 3, n =25、如图5,在厶ABC 中, AB=3 AC=5若OABC 勺外心，则AO BC 的值是（（）A . 180B. 720C. 1840D. 51807、如图，设圆弧x 2+y 2=1（x^0,y^0）与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为 M ，过圆弧上一点A 做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的 三角形区域为N •现随机在区域N内投一点B ，若设点 B 落在区域M 内的概率为P ,则P 的最大值为（ ）A. ^B. IC. !D .-48 2 4&为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1） 在该校中随机抽取180名学生，并编号为1,2,3 ,……,180 ;A . 6、 执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（）C. 6 , 2D. 6K= K+1K<N? P=P *K 是否K=1,P=1 F -------------------------开始 ______________ rd（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的180名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；(3)请下列两类学生举手：(i)摸到白球且号数为偶数的学生；(ii)摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%2 29、已知F2、F i是双曲线X2-y.=1(a>0, b>0)的左右焦点F?关于渐近线的对称点恰a b 好落在以F i为圆心，| OF|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A. 3B. 3C. 2D. 218、已知 f (x)与g(x)都是定义在R上的函数，g(x) = 0, f / (x)g(x) ：： f (x)g/(x)，且f(x) =a x g(x) (a 0,且—，在有穷数列丄迥(n =1,2^110)中，任意取前k项相加,3 lg(n) J则前k项和大于15的概率是( )16A. 3B. 4C.2D.-5 5 5 5二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)18、设常数a壬R .若l'的二项展开式中x7项的系数为-18,则a=___________________ .I x.丿18、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为..5，则该几何体的体积是.18、小明在做一道数学题目时发现：若复数 z i 二cos ：i i sin ：i , Z 2二cosr i sin ： 2,,Z 3 =coso （3+i sinot 3 （ 其 中 a 1/x 2^t^ R ）,贝卩 乙 z = cos （o （i 十乜）+ i sin （ot i +g ）Z 2 z^cosC ： 3） i sin （:二+:飞），根据上面的结论，可以提出猜想：Z i•乙• Z 3二.18、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时， 发现有这样一组数：1 , 1, 2, 3, 5, 8, 18,…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和.该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性.比如：随着数列项数的 增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6181839887….人们称该数列｛a n ｝为“斐波那契数列”.若把该数列｛a n ｝的每一项除以4所得的余数按相对应的顺 序组成新数列｛b n ｝，在数列｛b n ｝中第2018项的值是___3 ________三、解答题：共6小题80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 18、(本题满分18分)下图是预测到的某地5月1日至18日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 180表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选i8、若函数ex e 「x20i4，则7 」 ke2015空寻境量指数(I)求此人到达当日空气质量优良的概率;(H)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望P(皿)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)18、(本小题满分18分)已知函数f (x) =2Acos2( x亠「)-A (x R , A 0 ,| :| ) , y = f (x)的部分图像如图所6 2示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,A)-(I)求f(x)的最小正周期及「的值;(H)若点R的坐标为(1,0)，PRQ€，求A的值和PRQ的面积°18、(本小题满分18分) 如图，在圆0:x2 y^4上任取一点P ,过点P作x轴的垂线段PD , D为垂足.设M为线段PD的中点.(I)当点p在圆o上运动时，求点M的轨迹E的方程；(n)若圆o在点P处的切线与x轴交于点N，试判断直线MN与轨迹E的位置关系.19、(本题满分18分) 如图所示，在边长为12的正方形ADD.A中，点B,C在线段AD上，且AB = 3 , BC = 4 , 作BB i £7 AA , 分别交A i D i , AD i于〔点B i , P，彳乍CC i AA i , 分别交A i D i , AD i 于C i , Q , 将该正方形沿BB i , CC i 折叠，使得DD i与AA 重合，构成如图所示的三棱柱ABC - A B i C i.(i)求证：AB_平面BCC i B i ；⑵ 若点E为四边形BCQ呐一动点，且二面角E-AP-Q的余弦值为—,求|BE|3的最小值.A AiB i20、(本小题满分18分)设 f (x) =e x -a(x -1)( e是自然对数的底数，e = 2.71828 )，且 f (0) = 0 •(I)求实数a的值，并求函数f(x)的单调区间；(H)设g(x) = f (x) - f (-X)，对任意x「x2：= R(x<| ：：：x2)，恒有g(x2)一g(xi). m 成立•求X2 — X i实数m的取值范围；(皿)若正实数■, ‘2满足=1 , x1,x^ R(x^-= x2)，试证明：1f ( i x i 2X2)：：i f (X i) 2f (X2)；并进一步判断：当正实数'1,'2,…，，n满足f('i X i 一2X2 川…W n X n)「i f(X i) • -2f(X2)亠—.n f(X n) 是否仍然成立.■1 •匕亠■亠=1(n • N, n _2)，且X i, X2/ ,x n是互不相等的实数时，不等式f('i X i 一2X2 川…W n X n)「i f(X i) • -2f(X2)亠—.n f(X n) 是否仍然成立.21.本题有(1)、( 2)、( 3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答, 满分18分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4 —2:矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转45的变换R所对应的矩阵为M，将每个点横、纵坐标分别变为原来的2倍的变换T所对应的矩阵为N .(I)求矩阵M的逆矩阵M」；(H)求曲线xy=1先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程.(2)(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已”j. 兀x = 1 十tcos—知曲线C的极坐标方程为P =4cos日，直线I的参数方程为＜6( t为参数).y = _J3 +tsin —L. 6(I)分别求出曲线C和直线I的直角坐标方程；(H)若点p在曲线C上，且p到直线|的距离为1,求满足这样条件的点P的个数.(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知a b 0，且m = a •(a -b)b(I)试利用基本不等式求m的最小值t ；(H)若实数x, y, z满足x 4y2• z2 = t，求证:2018福建省高考压轴卷理科数学参考答案一、选择题(本大题共18小题，每小题5分，共50分)1、【答案】B解析：由图可以得到阴影部分表示的集合为C A(A、B),A B={2 , 3, 4, 5}，则C A(A B)={1}选A2、【答案】C解析：命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论。
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2018年福建高考数学试题（理）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）
.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +
2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）
.A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱
3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( )
.8A .10
B .12
C .14
D 4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）
5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ）
.18A .20
B .21
C .40D
6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ∆的面积为12
”的（ ）
.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件
.C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件 7.已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0
,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）
A.()x f 是偶函数
B. ()x f 是增函数
C.()x f 是周期函数
D.()x f 的值域为[)+∞-,1
8.在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ）
A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e
C.)10,6(),5,3(21==e e
D.)3,2(),3,2(21-=-=e e
9.设Q P ,分别为()262
2=-+y x 和椭圆11022
=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）
A.25
B.246+
C.27+
D.26
10.用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮
球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是
A. ()()()555432111c b a a a a a +++++++
B.()()()5
54325111c b b b b b a +++++++ C. ()()()554325111c b b
b b b a +++++++ D.()()()
543255111c c c c c b a +++++++ 二、填空题 11、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤-+≤+-008201x y x y x 则y x z +=3的最小值为________
12、在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则ABC ∆等于_________
13、要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
14.如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.
15.若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：
①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________.
三．解答题：本大题共6小题，共80分.
16.（本小题满分13分） 已知函数
1()cos (sin cos )2
f x x x x =+-. （1）若02πα<<
，且sin 2
α=，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间. 17.（本小题满分12分）
在平行四边形ABCD 中，1AB BD CD ===，,AB BCD CD BD ⊥⊥.将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图.
（1）求证：CD ⊥CD ；
（2）若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值.
18.（本小题满分13分）
为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从 一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾 客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求 ①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和 50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励 总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球 的面值给出一个合适的设计，并说明理由.
19.（本小题满分13分） 已知双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x E 的两条渐近线分别为x y l x y l 2:,2:21-==. （1）求双曲线E 的离心率；
（2）如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线21,l l 于B A ,两点（B A ,分别在第一， 四象限），且OAB ∆的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公 共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由。
20. （本小题满分14分）
已知函数()ax e x f x -=（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()x f y =在点A 处
的切线斜率为-1.
（I ）求a 的值及函数()x f 的极值；
（II ）证明：当0>x 时，x
e x <2； （III ）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()∞+∈，0x x ，恒有x
ce x <2. 21. 本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题
号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵A 的逆矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-21121
A . （I ）求矩阵A ；
（II ）求矩阵1-A 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量. （2）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程
已知直线l 的参数方程为⎩⎨
⎧-=-=t y t a x 42，（t 为参数），圆C 的参数方程为 ⎩⎨⎧==θ
θsin 4cos 4y x ，（θ为常数）.
（I ）求直线l 和圆C 的普通方程；
（II ）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围.
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选将
已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a .
（I ）求a 的值；
（II ）若r q p ，，为正实数，且a r q p =++，求证：3222≥++r q p .。