实验六 信号与系统复频域分析
信号与系统上机实验连续时间系统的频域分析.doc
连续时间信号及系统的频域分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；4、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；5、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；6、学习和掌握幅度特性、相位特性的物理意义；7、学习掌握利用MA TLAB 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。
8、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB 编程完成相关的傅里叶变换的计算；掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。
其中三角傅里叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1或： ∑∞=++=100)cos()(k k kt k ca t x ϕω 2.2其中102T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ϕ、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ϕ－0ωk 图像为相位谱。
信号与系统实验六离散时间信号与系统的频域分析
杭州电子科技大学信号与系统实验报告课程名称：信号与系统实验实验名称：离散时间信号与系统的频域分析一、实验目的1、掌握离散时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进行分析。
2、掌握离散时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法。
3、掌握离散时间傅里叶变换的特点及应用4、掌握离散时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法二、预习内容1.离散时间信号的傅里叶变换与逆变换2.离散时间信号频谱的物理含义3.离散时间系统的频率特性4.离散时间系统的频域分析方法三、实验原理1. 离散时间系统的频率特性在离散LTI 系统时域分析中得到系统的单位冲激响应可以完全表征系统，进而通过h[n]特性来分析系统的特性。
系统单位冲激响应h[n]的傅里叶变换H () 成为LTI 系统的频率响应。
与连续时间LTI 系统类似，通过系统频率响应可以分析出系统频率特性。
与系统单位冲激响应h[n]一样，系统的频率响应H ( ) 反映了系统内在的固有特性，它取决于系统自身的结构及组成系统元件的参数，与外部激励无关，是描述系统特性的一个重要参数，H () 是频率的复函数可以表示为其中，||随频率变化的规律称为幅频特性；ϕ(ω)随频率变化的规律称为相频特性。
2. 离散时间信号傅里叶变换的数值计算方法算法原理，由傅里叶变换原理可知：序列f [n]的离散时间傅里叶变换F是ω的连续函数。
由于数据在 matlab 中以向量的形式存在，F ()只能在一个给定的离散频率的集合中计算。
然而，只有类似形式的e− jω的有理函数，才能计算其离散时间傅里叶变换。
四、实验内容1 离散时间傅里叶变换(1)下面参考程序是如下序列在范围−4π≤ω≤4π的离散时间傅里叶变换修改程序，在范围 0≤ω≤π内计算如下有限长序列的离散时间傅里叶变换h1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];h2=[zeros(1,10),h1];w=0:pi/511:pi;h=freqz(h2,1,w);subplot(4,1,1)plot(w/pi,real(h));grid;title('实部')xlabel('omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(4,1,2)plot(w/pi, imag(h));grid;title('虚部')xlabel('omega/\pi');ylabel('振幅'); figure;subplot(4,1,3)plot(w/pi, abs(h));grid;title('幅度谱')xlabel('omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(4,1,4)plot(w/pi, angle (h));grid;title('相位谱')xlabel('omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');(2)利用1的程序，通过比较结果的幅度谱和相位谱，验证离散时间傅立叶变换的时移特性。
信号系统实验六—系统的复频域分析
信号)(t x 的拉普拉斯变换⎰∞∞--=dtet x s X st)()( （6.1）是连续时间傅立叶变换地推广。
连续时间傅立叶变换在研究连续时间信号与系统中是很有用的。
然而，许多信号不存在傅立叶变换而存在拉普拉斯变换，这使得拉普拉斯变换成为线性时不变系统分析的一种有用方法。
对一大类信号来说，它们的拉普拉斯变换可以表示为s 的多项式之比，即)()()(s D s N s X =这里)(s N 和)(s D 分别称作分子和分母多项式。
能表示成多项式之比的变换称为有理变换，这里作为满足线性常系数微分方程的LTI 系统的系统函数中常常出现。
除了一个标量因子外，有理变换是完全由多项式)(s N 和)(s D 的根决定的，这些根分别称为零点和极点。
由于这些根在LTI 系统的研究中起着重要的作用，所以它们以零极点图的方式展现出来的是很方便的。
这一章将用拉普拉斯变换在复频域研究LTI 系统的一些性质。
基本题1．定义系数向量a1和b1用以描述由下面系统函数表征的因果LTI 系统： 22)(1+-=s s s H答：a1=[1 2]，b1=[1 -2]2．定义系数向量a2和b2用以描述由下面系统函数表征的因果LTI 系统： 3.03)(2+=s s H答：a2=[1 0.3]，b2=[3]3．定义系数向量a3和b3用以描述由下面系统函数表征的因果LTI 系统： 8.02)(3+=s ss H答：a3=[1 0.8]，b3=[2]4．利用lsim 和前面部分定义的向量求这些因果LTI 系统对由t=[0:0.1:0.5]，x=cos(t)给出的输入的输出。
实验代码：>>a1=[1 2];b1=[1 -2]; a2=[1 0.3];b2=[3];a3=[1 0.8];b3=[2]; >>t=[0:0.1:0.5];>>x=cos(t);>>y1=lsim(b1,a1,x,t); >>y2=lsim(b2,a2,x,t); >>y3=lsim(b3,a3,x,t); >>y1y1=1.00000.63340.32610.0692-0.1444-0.3205>>y2y2=0.29480.59970.84681.09911.3323>>y3y3= 0 0.1917 0.3668 0.5245 0.6645分析： y1 =1.0000 0.6334 0.3261 0.0692 -0.1444 -0.3205y2 =0 0.2948 0.5779 0.8468 1.0991 1.3323 y3 =0 0.1917 0.3668 0.5245 0.6645 0.7862 §6.2作连续时间的零极点图 基本题1．下列每个系统函数都对应于稳定的LTI 系统。
信号与系统的频域分析
三、Ｆourier级数系数的对称性质：
• 1、偶函数：f(t) ＝f(－t)
4 a n f t cos(n1 t )dt T bn 0 an 2 Fn f t cos(n1 t )dt 2 T
T 2 0
T 2 0
2、奇函数：f(t) ＝－f(－t)
an 0 4 b n f t sin(n1 t )dt T T jb n 2 2 Fn j f t sin(n1 t )dt 2 T 0
xt g t dt 0
i
• （i为任意正整数），则此函数集称为完备正 交函数集。
四、信号的分解
Y
• A=c1x+c2y+c3z • X,y,z,为单位向量 若{ ri(t) }为n维正 交函数集
y x
z Z
A
X
.f(t)=c1.r1(t)+ c2.r2(t)+ c3.r3(t)+…..+ cn.rn(t)
§３－１
信号的正交分解
f1 t cf 2 t
• 一、正交函数：
若
t1 , t 2
•确定使方均误差最小的系数C：
2 t2 1 2 t t1 f1 t cf 2 t dt t 2 t1 2 t2 d2 d 1 t1 f1 t cf 2 t dt dc dc t 2 t 1
二、奇异信号：
1. t 1
重要推论：
•
２、常数１
e
j xy
dy 2 x
1 2
３、符号函数：（sign function）
1 t 0 sgnt 1 t 0 2 j F 0 0 0
北京理工大学信号与系统信号的频域分析
x(t ) a0 ak cos kw0t bk sin kw0t
k 1 k 1
（3）
其中：
a0
1 2 2 T0 x(t )dt , ak T x(t ) cos kw0tdt , bk T x(t ) sin kw0tdt 0 T0 T0 T0 0
（4）
4、离散非周期时间信号的频域分析
非周期序列 x( n) 可以表示成一组复指数序列的连续和
x ( n)
其中
1 2
X (e
2
j
)e jn d
（15）
X (e j )
n
x ( n )e
jn
（16）
式（16）称为 x( n) 的离散时间傅里叶变换，式（15）和式（16）确立了非周期离散时 间信号 x( n) 及其离散时间傅里叶变换 X (e 称为频谱函数，且 X (e
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
-0 .2 -1 .5
-1
-0 .5
0
0 .5
1
1 .5
N=20;T=1;a=0.5;A=1;
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
-0 .2 -1 .5
-1
-0 .5
0
0 .5
1
1 .5
③利用 MATLAB 绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数 T 和变 化时对频谱波形的影响。
Answer：频谱包络形状不变，过零点不变，普贤间隔随着 T 变大而缩小。
2、已知 x(t)是如图所示的矩形脉冲信号。 ①求该信号的傅里叶变换； ②利用 MATLAB 绘出矩形脉冲信号的频谱，观察矩形脉冲信号宽 度变化时对频谱波形的影响； ③让矩形脉冲信号的面积始终等于 1，改变矩形脉冲宽度，观察 矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。
信号与系统—信号的频域分析
信号与系统—信号的频域分析频域分析是指将信号从时间域转换为频域的过程，并通过对信号在频域上的性质和特征进行分析与研究。
频域分析对于理解信号的频率特性、频谱分布等方面的特性有很大的帮助，是信号处理领域中不可或缺的分析工具。
频域分析的基本方法之一是傅里叶变换。
傅里叶变换可以将连续时间域中的信号转换为离散频域中的信号，也可以将离散时间域中的信号转换为连续频域中的信号。
它通过将信号分解为不同频率的正弦波的组合来分析信号的频谱分布。
傅里叶变换的基本公式为：两个公式其中，X(f)表示信号在频域中的频谱，x(t)表示信号在时间域中的波形，f表示频率。
傅里叶变换得到的频谱图可以展示信号在不同频率上的能量分布情况，从而能够更直观地了解信号的频率成分。
频谱图通常以频率为横轴，信号在该频率上的幅度或相位为纵轴，用于描述信号在频域中的变化情况。
除了傅里叶变换，还有其他一些常用的频域分析方法，如离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）等。
离散傅里叶变换是对离散时间域中的信号进行频域分析的方法，快速傅里叶变换是一种高效的计算离散傅里叶变换的方法。
频域分析主要包括信号的频谱分析和系统的频率响应分析两个方面。
在信号的频谱分析中，我们可以通过观察信号在频域上的能量分布情况来判断信号的频率成分、频率范围等信息。
而在系统的频率响应分析中，我们可以通过研究系统在不同频率上的响应特性来了解系统对不同频率信号的传输、增益、衰减等情况。
频域分析在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在音频处理领域中，频域分析可以用于声音信号的频谱分析和音效处理等方面。
在通信系统中，频域分析可以用于信号的调制解调、信道估计、信号检测等。
在图像处理中，频域分析可以用于图像的锐化、降噪、压缩等方面。
总结起来，信号的频域分析是信号与系统课程中的重要内容，它通过将信号从时间域转换为频域来研究信号的频率特性和频谱分布等问题。
傅里叶变换是频域分析中常用的方法之一，它可以将信号分解为不同频率的正弦波的组合。
连续时间信号与系统的频域分析报告
连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。
2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。
傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。
具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。
3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。
频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。
系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。
4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。
通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。
常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。
5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。
通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。
6. 实例分析以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。
通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。
进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。
7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。
总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。
频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。
实验六_信号与系统复频域分析报告
实验六_信号与系统复频域分析报告信号与系统是电子信息类专业学科中非常重要的一门基础课程，主要研究信号和系统的性质、特点、表示以及处理方法。
本实验主要是通过对信号与系统复频域分析来深入了解信号和系统的特性和性质。
实验中，我们使用了MATLAB软件进行了信号与系统复频域分析，主要涉及到以下内容：一、信号在复频域中的表达式设x(t)是一个实数信号，那么它在频域的表达式为：$$X(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}dt$$其中，$\omega $是频率，$X(\omega )$是频域中的信号，即信号的频率特性。
对于一个时不变线性系统，它在频域中的表达式为：三、信号与系统的卷积定理在时域中，两个信号$x(t)$和$h(t)$的卷积表示为：$$Y(\omega )=X(\omega )*H(\omega )$$其中，$*$表示频域中的卷积操作。
四、频域的性质频域有许多重要的性质，如频率移位、对称性、线性性、时移性、共轭对称性、能量守恒等等。
这些性质可以为信号的分析和处理提供重要的帮助。
在实验过程中，我们首先使用MATLAB绘制了一个正弦波信号及其频谱图、一个方波信号及其频谱图，以及两个不同的系统频率响应曲线。
然后，我们通过信号和系统的卷积操作，绘制了输入信号和输出信号的波形图及频谱图。
最后，我们通过MATLAB的FFT函数进行了离散频率响应分析，探究了系统的性质和特性。
实验中，我们通过理论知识和MATLAB软件的使用，深入了解了信号与系统的复频域分析。
这对于我们进一步学习和掌握信号与系统的知识，提高我们的理论水平和实践能力具有重要意义。
实验六连续时间信号和系统的复频域分析
1. 信号的拉普拉斯及逆变换
MATLAB 的符号运算工具箱 symbolic math toolbox 提供了能直接求解单边信 号拉普拉斯变换及逆变换的数学表达式的函数，分别为laplace和ilaplace函 数。例如
syms t s; % Define symbolic variables 2 xt = exp(-2*t)*cos(pi*t);
2t
+
π 3
u (t)，试计算其拉普拉斯变换的解析式。
2. 已知某因果 LTI 系统的系统函数为
H (s)
=
s5
s2 + 1 + 2s4 − 3s3 + 3s2 + 3s + 2
,
(a) 拭对系统函数进行部分分式展开，求出系统的单位冲激响应 h(t)，画出 其时域波形； 注意：对于较为复杂的运算，MATLAB 的符号运算可能不一定能得到正 确的结果，如这里的 h(t) 不一定能通过拉普拉斯逆变换得到。
Xs = laplace(xt) 4 Hs = 9*s^2/(s^2+2*s+10);
ht = ilaplace(Hs)
可直接求得
e−2t
cos
(πt)
u (t)
的拉普拉斯变换的数学表达式为 (
s+2 (s+2)2+π2
，以及 )
9s2 s2+2s+10
的拉普拉斯逆变换的数学表达式为
9δ (t) − 18e−t
4. 已知某因果 LTI 系统的微分方程为 y′′ (t) + 3y′ (t) + 2y (t) = x (t)，系统的初始 条件为 y(0−) = 3, y′(0−) = −5，拭求输入信号为 x (t) = 2u(t) 时，系统的零输 入相应、零状态响应和全响应。
《信号与系统》离散信号的频域分析实验报告
信息科学与工程学院《信号与系统》实验报告四专业班级电信 09－班姓名学号实验时间 2011 年月日指导教师陈华丽成绩实验名称离散信号的频域分析实验目的1. 掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系；2. 掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；3. 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
4. 学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
实验内容1.对连续信号)()sin()(0tutAetx taΩα-=（128.444=A，πα250=，πΩ250=）进行理想采样，可得采样序列50)()sin()()(0≤≤==-nnunTAenTxnx nTaΩα。
图1给出了)(txa的幅频特性曲线，由此图可以确定对)(txa采用的采样频率。
分别取采样频率为1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列)(nx的幅频特性)(ωj eX。
并观察是否存在频谱混叠。
图1 连续信号)()sin()(0tutAetx taΩα-=2. 设)52.0cos()48.0cos()(nnnxππ+=（1）取)(nx（100≤≤n）时，求)(nx的FFT变换)(kX，并绘出其幅度曲线。
（2）将(1)中的)(nx以补零方式加长到200≤≤n，求)(kX并绘出其幅度曲线。
（3）取)(nx（1000≤≤n），求)(kX并绘出其幅度曲线。
（4）观察上述三种情况下，)(nx的幅度曲线是否一致？为什么？3. （1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。
11,03()8,470,n nx n n nn+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它2()cos4x n nπ=3()sin8x n nπ=4()cos8cos16cos20x t t t tπππ=++10.80.60.40.20100200300400500xa(jf)f /Hz（2）对信号1()x n ，2()x n ，3()x n 进行两次谱分析，FFT 的变换区间N 分别取8和16，观察两次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号4()x n 的采样频率64s f Hz =，16,32,64N =。
信号与系统：信号的频域分析
4 6 cos(0t) 2 cos(20t) 4 cos(30t)
二、周期信号的频谱及其特点
3. 频谱的特性
(1) 离散频谱特性
周期信号的频谱是由间隔为w0 的谱线组成的。 信号周期 T0越大，0就越小，则谱线越密。
反之， T0越小，0越大，谱线则越疏。
二、周期信号的频谱及其特点
3. 频谱的特性
4. 对称特性
(3) 半波重迭信号
~x(t) ~x(t T0 / 2)
~x (t)
A
t
T0 T0 / 2 0
T0 / 2 T0
半波重叠周期信号只含有正弦与余弦的偶次 谐波分量，而无奇次谐波分量。
一、周期信号的傅里叶级数展开
4. 对称特性
(4) 半波镜像信号
~x(t) ~x(t T0 / 2)
注意：条件（1） 为充分条件但不是必要条件； 条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。
一、周期信号的傅里叶级数展开
2. 指数形式傅里叶级数
连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数表示为
~x (t)
Cn e jn0t
n =
其中
1 Cn T0
T0 t0 ~x (t)e jn 0t dt
t0
~x (t) A
T0/2
T0
t
0
-A
半波镜像周期信号只含有正弦与余弦的奇次 谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。
说明 ：某些信号波形经上下或左右平移后， T 0 T 2T 3T
~x (t )
去掉直流分量后，
信号呈奇对称，只含 有正弦各次谐波分量。
A/2
2
因此， ~x (t) 的指数形式傅里叶级数展开式为
~x(t)
系统频域分析实验报告
系统频域分析实验报告1. 引言系统频域分析是一种用于研究线性时不变系统的方法，通过对系统的输入和输出信号在频域上的分析，可以得到系统的频率响应特性。
本实验旨在通过实际测量和分析，了解系统频域分析的基本原理和方法。
2. 实验设备和原理2.1 实验设备本实验所用设备包括： - 函数发生器 - 数字示波器 - 电阻、电容和电感等被测元件 - 电缆和连接线等连接配件2.2 实验原理系统频域分析是基于傅里叶变换的原理，通过将时域上的信号转换到频域上进行分析。
在本实验中，我们将使用函数发生器产生不同频率和幅度的正弦信号作为输入信号，通过被测系统输出的信号，使用数字示波器进行采集和分析。
3. 实验步骤3.1 连接实验设备将函数发生器的输出端与被测系统的输入端相连，将被测系统的输出端与数字示波器的输入端相连，确保连接正确可靠。
3.2 设置函数发生器调整函数发生器的频率、幅度和波形等参数，以产生不同频率和幅度的正弦信号作为输入信号。
3.3 采集数据使用数字示波器对被测系统的输出信号进行采集和记录。
可以选择适当的采样频率和采样时间，确保得到足够的数据点。
3.4 数据分析使用计算机软件或编程语言，对采集到的数据进行频域分析。
可以使用离散傅里叶变换（DFT）等方法，将时域上的信号转换到频域上，得到信号的频谱图。
3.5 分析结果根据得到的频谱图，可以分析出被测系统的频率响应特性。
可以通过找到频率响应曲线的极值点、截止频率等特征，来判断系统的性能和特点。
4. 实验结果和讨论4.1 频谱图展示根据采集到的数据和进行频域分析的结果，绘制出被测系统的频谱图。
4.2 频率响应特性分析根据频谱图的分析结果，可以得到被测系统的频率响应特性。
比如，可以观察到系统在不同频率下的增益特性、相位特性等。
4.3 讨论实验误差在实际实验中，可能存在各种误差的影响。
可以对实验误差进行分析和讨论，比如测量误差、系统本身的非线性特性等。
5. 结论通过本实验，我们了解了系统频域分析的基本原理和方法。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告
《信号与系统》课程实验报告一•实验原理 1傅里叶变换实验原理如下：傅里叶变换的调用格式F=fourier(f):返回关于 W 的函数；F=fourier(f , v):返回关于符号对象V 的函数，而不是W 的函数。
傅里叶逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，返回关于X 的函数; f=ifourier(f,u):返回关于U 的函数。
2、连续时间信号的频谱图实验原理如下： 符号算法求解如下：ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(heaviside(t+1∕4)-heaviside(t-1∕4))'); FW=SimPlify(fourier(ft))subplot(121)ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid Onsubplot(122) ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid On波形图如下所示：当信号不能用解析式表达时，无法用换，则用MATLAB 的数值计算连续信号的傅里叶变换。
实验步骤或实验方案MATLAB 符号算法求傅里叶变F(j )f(t)ejt dt 叫nf (n )e若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉 害，可以近似地看成时限信号，设 n 的取值为N ,有4 CO$(12 I )■) (he 如引日环-IMh heaviside(t IeIXW Sin(WM ⅛)yabS(W i -144 >2)3、 用MATLAB 分析LTl 系统的频率特性当系统的频率响应H (jw )是jw 的有理多项式时，有H(S )B(W) b M (jW)Mb Mi (jW)MIL b ι(jw) b oH (jW)NN 1A(W)a N (jw)a ” ι(jw) L α(jw) a °freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其调用格式为H=freqs(b,a,w)其中，a 和b 分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，W 定义 了系统频率响应的频率范围，P 为频率取样间隔。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告
实验四连续时间信号与系统的频域分析一、实验目的掌握连续时间信号的傅里叶变换及傅里叶逆变换的实现方法，掌握连续时间系统的频域分析方法，熟悉MATLAB 相应函数的调用格式和作用，掌握使用MATLAB 来分析连续时间信号与系统的频域特性及绘制信号频谱图的方法。
二、实验原理（一）连续时间信号与系统的频域分析原理1、连续时间信号的额频域分析 连续时间信号的傅里叶变换为：()()dt e t f j F t j ωω-∞∞-⎰=傅里叶逆变换为：()()ωωπωd e j F t f t j ⎰∞∞-=21()ωj F 称为频谱密度函数，简称频谱。
一般是复函数，可记为：()()()ωϕωωj e j F j F =()ωj F 反映信号各频率分量的幅度随频率ω的变化情况，称为信号幅度频谱。
()ωϕ反映信号各频率分量的相位随频率ω的变化情况，称为信号相位频谱。
2、连续时间系统的频域分析 在n 阶系统情况下，数学模型为：()()()()()()()()t f b dtt df b dt t f d b dt t f d b t y a dtt dy a dt t y d a dt t y d a o m m n m m n o n n n n n n ++++=++++------11111111 令初始条件为零，两端取傅里叶变换，得：()()[]()()()[]()ωωωωωωωωj F b j b j b j b j Y a j a j a j a m n m n n n nn01110111++++=++++----表示为()()()()ωωωωj F j b j Y j a kmk kkn k k∑∑===0则 ()()()()()()()()()∑∑==----=++++++++==nk kk mk kk n n n n m m mm j a j b a j a j a j a b j b j b j b j F j Y j H 0001110111ωωωωωωωωωωω3、系统传递函数 系统传递函数定义为:()()()ωωωj H j Y j H =系统传递函数反映了系统内在的固有的特性，它取决于系统自身的结构及参数，与外部 激励无关，是描述系统特性的一个重要参数。
信号_频域分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号的频域分析方法及其在信号处理中的应用。
2. 掌握傅里叶变换的基本原理和计算方法。
3. 学习使用MATLAB进行信号的频域分析。
4. 分析不同信号在频域中的特性，理解频域分析在实际问题中的应用。
二、实验原理频域分析是信号处理中一种重要的分析方法，它将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率结构。
傅里叶变换是频域分析的核心工具，它可以将任何信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的线性组合。
三、实验内容及步骤1. 信号生成与傅里叶变换- 使用MATLAB生成一个简单的正弦波信号，频率为50Hz，采样频率为1000Hz。
- 对生成的正弦波信号进行傅里叶变换，得到其频谱图。
2. 频谱分析- 分析正弦波信号的频谱图，观察其频率成分和幅度分布。
- 改变正弦波信号的频率和幅度，观察频谱图的变化，验证傅里叶变换的性质。
3. 信号叠加- 将两个不同频率的正弦波信号叠加，生成一个复合信号。
- 对复合信号进行傅里叶变换，分析其频谱图，验证频谱叠加原理。
4. 窗函数- 使用不同类型的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对信号进行截取，观察窗函数对频谱的影响。
- 分析不同窗函数的频率分辨率和旁瓣抑制能力。
5. 信号滤波- 设计一个低通滤波器，对信号进行滤波处理，观察滤波器对信号频谱的影响。
- 分析滤波器对信号时域和频域特性的影响。
6. MATLAB工具箱- 使用MATLAB信号处理工具箱中的函数，如`fft`、`ifft`、`filter`等，进行信号的频域分析。
- 学习MATLAB工具箱中的函数调用方法和参数设置。
四、实验结果与分析1. 正弦波信号的频谱分析实验结果显示，正弦波信号的频谱图只有一个峰值，位于50Hz处，说明信号只包含一个频率成分。
2. 信号叠加的频谱分析实验结果显示，复合信号的频谱图包含两个峰值，分别对应两个正弦波信号的频率。
验证了频谱叠加原理。
3. 窗函数对频谱的影响实验结果显示，不同类型的窗函数对频谱的影响不同。
实验六-信号与系统复频域分析
实验六 信号与系统复频域分析一、实验目的1.学会用MATLAB 进行部分分式展开；2.学会用MATLAB 分析LTI 系统的特性；3.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。
4.学会用MATLAB 画离散系统零极点图；5.学会用MATLAB 分析离散系统的频率特性；二、实验原理及内容1．用MATLAB 进行部分分式展开用MATLAB 函数residue 可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为[],,(,)r p k residue num den =其中，num,den 分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为F(s)中整式部分的系数，假设F(s)为有理真分式，则k 为零。
例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 322()43s F s s s s+=++解:其MATLAB 程序为format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den)程序中format rat 是将结果数据以分数形式显示 F(s)可展开为210.536()13F s s s s --=++++ 所以，F(s)的反变换为3211()()326t t f t e e u t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦2．用MATLAB 分析LTI 系统的特性系统函数H 〔s 〕通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。
计算H 〔s 〕的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。
在MATLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H 〔s 〕的零极点分布图，即用pzmap 函数画图。
其调用格式为pzmap(sys)sys 表示LTI 系统的模型，要借助tf 函数获得，其调用格式为sys=tf(b,a)式中，b 和a 分别为系统函数H 〔s 〕的分子和分母多项式的系数向量。
实验六、系统的频域分析
实验六、系统的频域分析1实验目的1）学会利用MATLAB 对连续系统进行频域分析；2）学会利用MATLAB 分析离散系统函数的零极点分布与时域特性的关系；3）学会利用MATLAB 进行离散系统的频率特性分析。
2实验原理及实例分析（实验原理见教材的第五章、第六章及第七章）2.1 连续LTI 系统的频率特性例1：已知连续LTI 系统的微分方程为)(7)(13)(5)(8)(10)(t x t x t y t y t y t y +'=+'+''+'''求该系统的频率响应，并用MATLAB 绘出其幅频特性和相频特性图。
解：MATLAB 程序如下：clcclose allclear allb = [13 7];a = [1 10 8 5];w = -3*pi:0.01:3*pi;H = freqs(b,a,w);subplot(211);plot(w,abs(H),'Linewidth',2);grid;xlabel('\omega(rad/s)');title('|H(j\omega)|');subplot(212);plot(w,angle(H),'Linewidth',2);grid;xlabel('\omega(rad/s)');title('\phi(\omega)');程序产生的图形如图1所示。
图1 例1程序产生的波形图2.2连续LTI 系统的频域分析例2：设系统的频率响应为231)(2++-=ωωωj j H ，若输入信号为)10cos(2)cos(5)(t t t f +=，用MATLAB 命令求其稳态响应)(t y ss 。
解：MATLAB 程序如下：clcclose allclear allt = 0:0.01:20;w1 = 1;w2 = 10;H1 = 1 / (-w1^2 + j*3*w1 + 2);H2 = 1 / (-w2^2 + j*3*w2 + 2);f = 5 * cos(t) + 2 * cos(10*t);yss = abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1))+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2)); subplot(211);plot(t,f,'Linewidth',2);grid;xlabel('t(sec)');title('f(t)');subplot(212);plot(t,yss,'Linewidth',2);grid;xlabel('t(sec)');title('y_s_s(t)');程序产生的图形如图2所示。
信号与系统的实验报告（2）
信号与系统实验报告——连续时间系统的复频域分析班级：05911101学号：**********姓名：***实验五连续时间系统的复频域分析——1120111487 信息工程（实验班）蒋志科一、实验目的①掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MA TLAB 实现方法 ②学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及其复频域分析方法③掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法 1、拉普拉斯变换连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为：X s =x (t )e −st dt +∞−∞拉普拉斯反变换为：x t =12πj X (s )e st ds σ+j ∞σ−j ∞在MA TLAB 中可以采用符号数学工具箱中的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和拉氏反变换。
L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。
L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。
F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量t 的结果表达式。
F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。
2、连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是系统单位冲激响应的拉氏变换H s =ℎ(t )e −st dt +∞−∞此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的拉氏变换之比得到H s =Y(s)/X(s) 单位冲激响应h(t)反映了系统的固有性质，而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。
对于H(s)描述的连续时间系统，其系统函数s 的有理函数H s =b M s M +b M−1s M−1+⋯+b 0a n s n +a n −1s M−1+⋯+a 03、连续时间系统的零极点分析系统的零点指使式H s 的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统函数的值无穷大。
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实验六 信号与系统复频域分析一、实验目的1.学会用MATLAB 进行部分分式展开；2.学会用MATLAB 分析LTI 系统的特性；3.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。
4.学会用MATLAB 画离散系统零极点图；5.学会用MATLAB 分析离散系统的频率特性；二、实验原理及内容1．用MATLAB 进行部分分式展开用MATLAB 函数residue 可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为[],,(,)r p k residue num den =其中，num,den 分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k 为零。
例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 322()43s F s s s s+=++解:其MATLAB 程序为format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den)程序中format rat 是将结果数据以分数形式显示 F(s)可展开为210.536()13F s s s s --=++++所以，F(s)的反变换为3211()()326t t f t e e u t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦ 2．用MATLAB 分析LTI 系统的特性系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。
计算H （s ）的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。
在MATLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H （s ）的零极点分布图，即用pzmap 函数画图。
其调用格式为pzmap(sys)sys 表示LTI 系统的模型，要借助tf 函数获得，其调用格式为sys=tf(b,a)式中，b 和a 分别为系统函数H （s ）的分子和分母多项式的系数向量。
如果已知系统函数H （s ），求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω（j ）可以用以前介绍过的impulse 和freqs 函数。
例6-2 已知系统函数为321221s s s +++H(s)=试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω（j ），并判断系统是否稳定。
解：其MATLAB 程序如下： num=[1]; den=[1,2,2,1]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h) title('Impulse Response') [H,w]=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H)) xlabel('\omega')title('Magnitude Response')3．用MATLAB 进行Laplace 正、反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Laplace 正、反变换的函数Laplace 和ilaplace,其调用格式为()()F laplace f f ilaplace F ==上述两式右端的f 和F 分别为时域表示式和s 域表示式的符号表示，可以应用函数sym 实现，其调用格式为S=sym(A)式中，A 为待分析表示式的字符串，S 为符号数字或变量。
例6-3 试分别用Laplace 和ilaplace 函数求 （1）()sin()()t f t e at u t -=的Laplace 变换；（2）22()1s F s s =+的Laplace 反变换。
解：（1）其程序为 f=sym('exp(-t)*sin(a*t)'); F=laplace(f) 或 syms a tF=laplace(exp(-t)*sin(a*t)) （2）其程序为 F=sym('s^2/(s^2+1)'); ft=ilaplace(F) 或 syms sft= ilaplace(s^2/(s^2+1)) 4．离散系统零极点图离散系统可以用下述差分方程描述：∑∑==-=-Mm mNi i m k f bi k y a 0)()(Z变换后可得系统函数：NN MM z a z a a z b z b b z F z Y z H ----++++++==......)()()(110110用MATLAB 提供的root 函数可分别求零点和极点，调用格式是p=[a0,a1…an],q=[b0,b1…bm,0,0…0], 补0使二者维数一样。
画零极点图的方法有多种，可以用MATLAB 函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)和zplane(q,p)，也可用plot 命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。
function ljdt(A,B)% The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A)； %求系统极点q=roots(B)； %求系统零点 p=p'；%将极点列向量转置为行向量 q=q'； %将零点列向量转置为行向量x=max(abs([p q 1]))； %确定纵坐标范围x=x+0.1； y=x ； %确定横坐标范围clfaxis([-x x -y y])%确定坐标轴显示范围w=0:pi/300:2*pi ； t=exp(i*w)； plot(t)%画单位园axis('square') plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴 plot([0 0],[-y y])%画纵坐标轴text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]') plot(real(p),imag(p),'x') %画极点 plot(real(q),imag(q),'o')%画零点 title('pole-zero diagram for discrete system') %标注标题hold off例6-4 求系统函数零极点图131)(45+-+=z z z z Ha=[3 -1 0 0 0 1]; b=[1 1]; ljdt(a,b) p=roots(a) q=roots(b)5．离散系统的频率特性离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令ωj e z =,MATLAB函数freqz 可计算频率特性，调用格式是：[H ，W]=freqz(b,a,n)，b 和a 是系统函数分子分母系数，n 是π-0范围 n 个等份点，默认值512，H 是频率响应函数值，W 是相应频率点；[H ，W]=fre qz(b,a,n,’whole’), n 是π2-0范围 n 个等份点； freqz(b,a,n)，直接画频率响应幅频和相频曲线；例6-5 系统函数z z z H 5.0)(-=运行如下语句，可得10个频率点的计算结果 A=[1 0]; B=[1 -0.5];[H,W]=freqz(B,A,10)继续运行如下语句，可将400个频率点的计算结果用plot 语句画幅频和相频曲线 B=[1 -0.5]; A =[1 0];[H,w]=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H);clf figure(1) plot(w,Hf)title('离散系统幅频特性曲线') figure(2) plot(w,Hx)title('离散系统相频特性曲线') 还可用freqz 语句直接画图，注意区别 A=[1 0]; B=[1 -0.5]; freqz(B,A,400)例6-6 用几何矢量法，自编程序画频率响应原理：频率响应∏∏==--=Ni i j Mj j j j p e q e e H 11)()()(ωωω编程流程：定义Z 平面单位圆上k 个频率等分点；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的距离；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的矢量的相角；求出单位圆上各 频率等分点的)()(ωϕω和j e H画指定范围内的幅频与相频。
若要画零极点图，可调用ljdt.m函数。
function dplxy(k,r,A,B)%The function to draw the frequency response of discrete system p=roots(A); %求极点q=roots(B); %求零点figure(1)ljdt(A,B) %画零极点图w=0:l*pi/k:r*pi;y=exp(i*w); %定义单位圆上的k个频率等分点N=length(p); %求极点个数M=length(q); %求零点个数yp=ones(N,1)*y; %定义行数为极点个数的单位圆向量yq=ones(M,1)*y; %定义行数为零点个数的单位圆向量vp=yp-p*ones(1,r*k+1); %定义极点到单位圆上各点的向量vq=yq-q*ones(1,r*k+1); %定义零点到单位圆上各点的向量Ai=abs(vp); %求出极点到单位圆上各点的向量的模Bj=abs(vq); %求出零点到单位圆上各点的向量的模Ci=angle(vp);%求出极点到单位圆上各点的向量的相角 Dj=angle(vq);%求出零点到单位圆上各点的向量的相角fai=sum(Dj,1)-sum(Ci,1); %求系统相频响应 H=prod(Bj,1)./prod(Ai,1); %求系统幅频响应figure(2) plot(w,H);%绘制幅频特性曲线 title('离散系统幅频特性曲线') xlabel('角频率') ylabel('幅度') figure(3) plot(w,fai)title('离散系统的相频特性曲线') xlabel('角频率') ylabel('相位')已知系统函数114/11)1(4/5)(----=z z z H ，画频率响应和零极点图。
A=[1 -1/4]; B=[5/4 -5/4];dplxy(500,2,A,B) %绘制系统2π频率范围内500个频《信号与系统》实验指导书11 率点的幅频和相频特性曲线及零极点图三、上机实验内容1．验证实验原理中所述的相关程序；2．求信号)()(3t u te t f t -=的拉普拉斯变换3．求函数23795)(223+++++=s s s s s s F 的反变换 4．已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB 绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性23223546s s s s s ++++-H(s)=5．系统函数是321551---+++z z z 求频率响应。