一元一次函数单元总结复习测试卷习题含含答案.doc
人教版一次函数单元测试题(含答案)
人教版一次函数单元测试题(含答案)人教版一次函数单元测试题（含答案）一、选择题1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x0时，y随x的增大而减小D．不论x如何变化，y不变2.表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）A。
m=，n=－B。
m=，n=－1C。
m=－1，n=－D。
m=－3，n=－23.若直线y=1x+n与曲线y=x2-2x-3有且仅有一个公共点，则n的取值范围是（）A。
n＜－3或n＞1B。
n＞－3且n＜1C。
n≥－3且n≤1D。
n＝－3或n＝14.点A（－5,y1）和B(－2,y2)都在直线y=－1x上，则y1和y2的关系是（）A。
y1≤y2B。
y1＝y2C。
y1＜y2D。
y1＞y25.若ab＞0，bc＜0，则函数y=1(ax－c)的图象不经过第（）象限。
A。
一B。
二C。
三D。
四6.如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A。
k＞0B。
k＜0C。
0＜k＜1D。
k＞17.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如下图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟8.在函数y=3x+2的图像上的点是（）A。
(-1,1) B。
(-1,-1) C。
(2,8) D。
(0,-1.5)9.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A。
y=x-2中，x取x≥2B。
y=2/(x+1)中，x取x≠-1C。
y=2x中，x取全体实数D。
y=(x+3)/1中，x取x≥-310.如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图像可能是（）ABCD11.如图（1）所示的是实验室中常用的仪器，向以下内均匀注水，最后把注满，在注水过程中，的水面高度与时间的关系如图（2）所示，图中PQ为一线段，则这个是三棱柱。
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题(含答案) (102)
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题（含答案）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．易证：CE CF =．（1）在如图中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒．试猜想GE ，BE ，GD 三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图，在四边形ABCD 中90B D ==︒∠∠，BC CD =，点E ，点G 分别是AB 边，AD 边上的动点．若∠BCD =α，∠ECG =β，试探索当α和β满足什么关系时，如图中GE ，BE ，GD 三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图3)．设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？若不变，请直接写出结论．【答案】（1）GE BE GD =+，理由见解析；（2）①2αβ=时，GE BE GD =+；理由见解析；②在旋转正方形OABC 的过程中，P 值无变化.【解析】 【分析】（1）由SAS 证得△EBC ≌△FDC ，再由SAS 证得△ECG ≌△FCG ，可得到EG=FG ，即可得出结果；（2）①延长AD 到F 点，使DF=BE ，连接CF ，可证△EBC ≌△FDC ，结合条件可证得△ECG ≌△FCG ，故EG=GF ，可得出结论；②延长BA 交y 轴于E 点，可证得△OAE ≌△OCN ，进一步可证得△OME ≌△OMN ，可求得MN=AM+AE ，易求出最终结果【详解】（1）GE BE GD =+，理由如下：四边形ABCD 是正方形，F 是AD 延长线上一点，BC DC ∴=，90FDC EBC ∠=∠=︒， 在EBC ∆和FDC ∆中，DF BE FDC EBC BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EBC FDC SAS ∴∆≅∆，DCF BCE ∴∠=∠，CE CF =， 45GCE ∠=︒，904545BCE DCG ∴∠+∠=︒-︒=︒， 45DCG DCF ∴∠+∠=︒， ECG FCG ∴∠=∠，在ECG ∆和FCG ∆中，CG CG ECG FCG CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECG FCG SAS ∴∆≅∆，EG GF ∴=，GE BE GD ∴=+；（2）①2αβ=时，GE BE GD =+；理由如下：延长AD 到F 点，使DF BE =，连接CF ，如图（2）所示：90B D ∠=∠=︒， 90B FDC ∴∠=∠=︒，在EBC ∆和FDC ∆中，DF BE FDC EBC BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EBC FDC SAS ∴∆≅∆，DCF BCE ∴∠=∠，CE CF =， BCE DCG GCF ∴∠+∠=∠， 当2αβ=时，ECG FCG ∠=∠，在ECG ∆和FCG ∆中，CG CG ECG FCG CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECG FCG SAS ∴∆≅∆，EG GF ∴=， GE BE GD ∴=+；②在旋转正方形OABC 的过程中，P 值无变化； 延长BA 交y 轴于E 点，如图（3）所示：则45AOE AOM ∠=︒-∠，904545CON AOM AOM ∠=︒-︒-∠=︒-∠，AOE CON ∴∠=∠．又OA OC =，1809090OAE OCN ∠=︒-︒=︒=∠．在OAE ∆和OCN ∆中，90AOE CON OA OC EAO NCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()OAE OCN ASA ∴∆≅∆．OE ON ∴=，AE CN =．在OME ∆和OMN ∆中，45OE ON EOM NOM OM OM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()OME OMN SAS ∴∆≅∆．MN ME AM AE ∴==+． MN AM CN ∴=+，2P MN BN BM AM CN BN BM AB BC ∴=++=+++=+=．∴在旋转正方形OABC 的过程中，P 值无变化．【点睛】本题是四边形综合题，考查了一次函数的综合运用、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．102．某村为美化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗共800棵.A、B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？【答案】（1）50136000=-+；（2）绿化村道的总费用需要111000元.y x【解析】【分析】（1）根据“费用=树苗棵数⨯（单价+植树费）”求出树苗A、B的费用，两者求和即可得；（2）根据表中的成活率列出方程，求出树苗A的棵数，再代入（1）的结果即可.【详解】800x-棵（1）由题意得：购买A种树苗x棵，则购买B种树苗()∴(10020)(15020)(800)y x x =+++⨯- 整理得：50136000y x =-+故y 与x 之间的函数关系式为50136000y x =-+； （2）由题意得：()80%90%800670x x +-= 解得：500x =当500x =时，50500136000111000y =-⨯+= 答：绿化村道的总费用需要111000元. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.错因分析：（1）不能根据题意找出y 与x 之间的关系；（2）不能找到正确的自变量x 的值代入关系式中求y 的值.103．已知ABC 的面积是12cm 2，BC=6cm ，在BC 边上有一动点P ，连接AP ，设BP 为xcm ，ABP △的面积为ycm 2，（1）求y 与x 之间的关系式（2）用表格表示当x 从1到6时（每次增加1），y 的对应值． （3）当x=0时，y 的值等于多少？此时说明了什么？【答案】（1）y=2x ；（2）见解析；（3）y=0，说明ABP △不存在 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积和BC的长，可以求出BC边上的高，进而利用三角形的面积公式可以表示出y与x之间的关系式；（2）分别求出当x＝1，2，3，4，5，6时，对应的y值，用表格表示即可；（3）当x＝0时，即BP＝0，此时点P与点B重合．【详解】解：（1）△ABC的面积是12cm2，BC＝6cm，则在BC边上的高为2×12÷6=4cm，∴△ABP的面积为：y＝12x×4＝2x，（0≤x≤6）；（2）用表格表示：（3）当x=0时，y=0，此时点P与点B重合，说明△ABP不存在．【点睛】本题考查了一次函数的意义和求一次函数的关系式，正确理解题意是解决问题的关键．104．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=kx 在第一象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2.（1）求k的值；（2）求平移后的直线的函数解析式.【答案】(1) k=2（2）y=2x-4【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标求得m，即点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用锐角三角函数求出OB，即可．试题解析：(1)∵点A(m,2)在直线y=2x上，∴2=2m，∴m=1，∴点A(1,2)，∵点A(1,2)在反比例函数y=kx 上，∴k=2，(2)如图，设平移后的直线与y 轴相交于B ，过点P 作PM ⊥OA ，BN ⊥OA ，AC ⊥y 轴由(1)知,A(1,2)，∴∠BON=sin ∠AOC=AC OA =∵S △POA=12OA ×PM=12，∴PM=5， ∵PM ⊥OA ，BN ⊥OA ， ∴PM ∥BN ， ∵PB ∥OA ，∴四边形BPMN 是平行四边形，∴，∵sin ∠BON=55BNOB OB ==， ∴OB=4， ∵PB ∥AO ， ∴B(0,−4)，∴平移后的直线PB 的函数解析式y=2x −4.点睛：此题是反比例函数和一次函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，坐标与图形变化-平移，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线.105．如图，在平面直角坐标系中，过点()6,0B 的直线AB 与直线OA 相交于点()4,2A ．（1）直线OA 的关系式为 ；直线AB 的关系式为 （直接写出答案，不必写过程）．（2）求OAC ∆的面积．（3）若有一动点M 沿路线O A C →→运动，当3OCM S ∆=时，求点M 坐标．【答案】（1）y ＝12x ，y ＝﹣x +6；（2）12；（3）M 的坐标是：(1，12)或(1，5)【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点C 的坐标，再根据三角形的面积公式，即可求解； （3）设M 的横坐标为m ，根据S △OCM ＝3，得m ＝1，再分2种情况讨论：①当点M 在y ＝12x 上时，②当点M 在y ＝12x 上时，分别求出答案即可． 【详解】 （1）设直线OA 的关系式为：y ＝k x ，把()4,2A 代入y ＝k x ，得：2＝4k ，解得：k=12， ∴直线OA 的关系式为y ＝12x ； 设直线AB 的关系式是：y=kx+b ，把()4,2A ，()6,0B 代入y=kx+b ，得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的关系式是：y ＝﹣x +6；（2）在y ＝﹣x +6中，令x ＝0，解得：y ＝6，∴C （0，6），∴S △OAC ＝12×6×4＝12； （3）设M 的横坐标为m ，∵S △OCM ＝3，∴S △OCM ＝12×6m ＝3， ∴m ＝1，当点M 在y ＝12x 上时，把x ＝1代入y ＝12x ，得：y ＝12×1＝12，则M 的坐标是(1，12)； 当点M 在y ＝﹣x +6上时，把x ＝1代入y ＝﹣x +6，得：y ＝5，则M 的坐标是(1，5)．综上所述：M 的坐标是：(1，12)或(1，5)．【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握三角形的面积公式和一次函数的性质，是解题的关键，体现了数形结合的思想方法．106．已知关于x的二次函数y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4.(1)探究m取不同值时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数情况；(2)设二次函数的图象与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)，且x12＋x22＝5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的表达式．【答案】答案见解析【解析】整体分析：(1)二次函数y的图象与x轴的交点的个数即是一元二次方程x2－(2m－1)x ＋m2＋3m＋4=0的根的个数；(2)由x12＋x22＝5，结合根与系数的关系，确定m的值，得到点C，M的坐标，即可求出直线CM的解析式.解：（1）根据题意得，[－(2m－1)]2-4×1×(m2＋3m＋4)=-16m-15，当-16m-15＞0，即m<15-，有两个交点；16当-16m-15=0，即m＝15-，有一个交点；16当-16m-15＜0，即m>15-，无交点.16(2)由根与系数的关系得x1＋x2=2m－1，x1x2=m2＋3m＋4.因为x12＋x22＝(x1＋x2)2-2x1x2，所以(2m－1)2-2(m2＋3m＋4)=5，解得m1=6，m2=-1，因为m≤15-，所以m2=-1，16当m=-1时，二次函数的解析式为y=x 2+3x+2,则二次函数的解析式为y=x 2+3x+2的图象与y 轴的交点C （0，2），顶点M （32-，-14）. 设一次函数的解析式为y=kx+2，则32-=-124k +，解得x=32， 所以y ＝32x ＋2. 所以直线CM 的表达式为y ＝32x ＋2. 107．（2012秋•沙坪坝区校级期末）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （4，0），直线y=﹣3x+3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，且两直线交于点C （2，m ）．（1）求m 的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD 的面积．【答案】（1）m=﹣3×2+3=﹣3；y=x ﹣6；（2）9．【解析】试题分析：（1）先把点C （2，m ）代入y=﹣3x+3得求得m=﹣3，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先确定直线y=﹣3x+3与x 轴的交点坐标，然后利用S △ACD =S △ABD +S △ABC 进行计算．解：（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=x﹣6；（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；令x=0，则y=3，则D（0，3）．则AB=4﹣1=3，则S△ACD=S△ABD+S△ABC=×3×3+×3×3=9．考点：两条直线相交或平行问题．108．在三个完全相同的小球上分别写上-2，-1，2三个数字，然后装入一个不透明的布袋内搅匀，从布袋中取出一个球，记下小球上的数字为m，放回袋中再搅匀，然后再从袋中取出一个小球，记下小球上的数字为n，组成一对数m n.(,)（1）请用列表或画树状图的方法，表示出数对(,)m n的所有可能的结果；=+不经过第一象限的概率.（2）求直线y mx n.【答案】（1）见解析；（2）49【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，表示出数对（m，n）的所有可能的结果即可；（2）由树状图求得所有等可能的结果与所得到的直线y=mx+n不经过第一象限的情况，再利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）树状图如下：∴数对(),m n 的所有可能为()2,2--，()2,1--，()2,2-，()1,2--，()1,1--，()1,2-，()2,2-，()2,1-，()2,2；（2）直线y mx n =+不经过第一象限的概率为49P =. 故答案为：（1）见解析；（2）49 . 【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，一次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．109．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.（1）求甲种商品与乙种商品的销售单价；（2）设销售甲种商品a 万件.① 甲、乙两种商品的销售总收入为 万元（用含a 的代数式表示）；① 若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【答案】（1）甲、乙两种商品的销售单价分别为900元，600元；（2）∴ （300a +4800）；②至少销售甲种商品2万件.【解析】【分析】（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价为y元.，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）①销售总收入的定义即可列出代数式；∴根据题意列出不等式即可求解.【详解】（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价为y元.根据题意，得23, 321500 x yx y=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得900,600. xy=⎧⎨=⎩答：甲、乙两种商品的销售单价分别为900元，600元．（2）①销售甲种商品a万件，则销售乙种商品为（8-a）万件∴甲、乙两种商品的销售总收入为900a+(8-a)×600=300a+4800，故甲、乙两种商品的销售总收入为（300a+4800）万元故答案为：（300a+4800）；∴根据题意，得300a+4800≥5400，解得a≥2.答：至少销售甲种商品2万件.【点睛】此题主要考查二元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解.110．综合与探究：如图，直线y=yy−2与y轴，y轴分别交于y，y两点，其中yy=1.(1)求y的值；(2)若点y(y,y)是直线y=yy−2上的一个动点，当点y仅在第一象限内运动时，试写出yyyy的面积y与y的函数关系式；(3)探索：①在(2)条件下，当点y运动到什么位置时，yyyy的面积是1；②在①成立的情况下，在y轴上是否存在一点y，使△yyyy是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有y点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)k=2；(2)S=x-1；(3)①当y的坐标为(2,2)时，yyyy的面积是1；②存在，点y坐标P1（-2√2，0），P2（2√2，0），P3（4，0），P4（2，0）．.【解析】【分析】（1）先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k；（2）借助（1）得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式；（3）①利用三角形的面积求出求出点A坐标；【详解】（1）∵OB=1，∴B（1，0），∵点B在直线y=kx-2上，∴k=2（2）由（1）知，k=2，∴直线BC解析式为y=2x-2，∵点A（x，y）是第一象限内的直线y=2x-2上的一个动点，∴y=2x-2（x＞1），∴S=S△AOB=12×OB×|y A|=12×1×|2x-2|=x-1，（3）①如图，由（2）知，S=x-1，∵△AOB的面积是1；∴x=2，∴A（2，2），∴OA=2√2，②设点P（m，0），∵A（2，2），∴OP=|m|，AP=√(2−y)2+4，①当OA=OP时，∴m=±2√2，∴P1（-2√2，0），P2（2√2，0），②当OA=AP时，∴2√2=√(2−y)24，∴m=0或m=4，∴P3（4，0），③当OP=AP时，∴|m|=√(2−y)2+4，∴m=2，∴P4（2，0），即：满足条件的所有P点的坐标为P1（-2√2，0），P2（2√2，0），P3（4，0），P4（2，0）．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出点A的坐标．。
(常考题)人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试卷(含答案解析)(3)
一、选择题1．若对(0,)t ∀∈+∞，都有22(1)3x t x t+<+成立，则x 的取值范围是（ ） A ．()2,6-B ．(,3)(2,6)-∞--C ．(,3)(2,)-∞-⋃-+∞D ．(,3)(2,)-∞-⋃-+∞ 2．已知关于x 的不等式210mx mx ++>恒成立，则m 的取值范围为（ ）．A ．()0,4B ．[)0,4C ．[]0,4D ．(](),04,-∞⋃+∞3．已知0a >，0b >，且1a b +=，则14a b+的最小值为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．64．已知0,0,23x y x y >>+=，则1421x y++的最小值是（ ） A ．3B ．94 C ．4615D ．95．对于任意实数x ，不等式210ax ax -+>恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]0,4B ．[)0,4C ．(][),04,-∞+∞ D ．()(),04,-∞+∞6．若集合{}2|10A x ax ax =-+<=∅,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{}|04a a << B ．{|04}a a ≤< C ．{|04}a a <≤D ．{|04}a a ≤≤7．如图，在ABC 中，23BD BC =，E 为线段AD 上的动点，且CE xCA yCB =+，则13x y+的最小值为（ ）A ．16B ．15C ．12D ．108．已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则·PB PC 的最大值等于（ ）. A ．13B ．15C ．19D ．219．若,b R,,a a b ∈≠且则下列式子：（1）22a 32b ab +>，（2）553223a b b a a b +>+，（3）2252(2)a b a b ++≥-，（4）2b aa b+>.其中恒成立的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．若过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB ⋅的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．811．若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,2- B ．()4,1- C ．()(),12,-∞-+∞D ．()(),14,-∞-+∞12．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( ) A ．若22ac bc >，则a b > B ．若0a b <<，则22a b < C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd <二、填空题13．已知a 、b 都是正数，且0a b ab +-=，则1911b a b +--的最小值是__________．14．≤对任意0,0x y >>恒成立，则a 的最小值是_______．15．已知0x >，0y >，22x y +=，则223524x y x yxy+++的最小值为______.16．已知正实数m ，n 满足119222m n m n +++=，则2m n +的最小值是_______． 17．某企业开发一种产品，生产这种产品的年固定成本为3600万元，每生产x 千件，需投入成本c （x ）万元，c （x ）＝x 2+10x ．若该产品每千件定价a 万元，为保证生产该产品不亏损，则a 的最小值为_____．18．已知函数121()22x x f x +-+=+，如果对任意t ∈R ，f （3t 2+2t ）+f （k 2﹣2t 2）＜0恒成立，则满足条件的k 的取值范围是_____．19．已知方程210(0)x kx k ++=>有实根，则1k k+的最小值是______． 20．已知正实数x ，y 满足x +y =1，则1412x y +++的最小值为________ ．三、解答题21．已知函数()()223f x x bx b R =-+∈.（1）若()f x 在区间[22]-，上单调递减，求实数b 的取值范围； （2）若()f x 在区间[22]-，上的最大值为9，求实数b 的值.22．已知命题:p 实数x 满足28200x x --≤，命题:q 实数x 满足222(1)0(0)x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.23．已知集合{}2430A x x x =-+≤，B =______.若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，给出如下三个条件：①{}1x a x a -≤≤，②{}2x a x a ≤≤+，③{}3x ≤≤.请从中任选一个补充到横线上.若问题中的a 存在，求出a 的取值范围.24．已知函数2(),(,)f x x ax b a b R =-+∈． （Ⅰ）不等式()0f x ≤的解集为[1,2]-，求a ，b 的值； （Ⅱ）令函数()()2xg x f =，对于任意的实数12,[1,2]x x∈，不等式()()125g x g x -≤恒成立，求a 的取值范围．25．已知正数,,a b c 满足3a b c ++=. （Ⅰ）若221a b +=，求c 的取值范围； （Ⅱ）求证：3bc ac aba b c++≥.26．已知0a b c d >>>>，ad bc =． （Ⅰ）证明：a d b c +>+； （Ⅱ）证明：a b c b c a a b c a b c >．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【分析】首先利用基本不等式得到2(1)4t t +≥，再根据题意得到243x x <+，解不等式即可.【详解】令()2(1)t t t f +=，()0,t ∈+∞，()2)2(11t t f t t t==+++，因为()0,t ∈+∞，所以()1224f t t t=++≥=， 当1t t=即1t =时取等号，又因为(0,)t ∀∈+∞，都有22(1)3x t x t +<+，所以243x x <+即可.由243x x <+得()243033x x x x +-<++，即241203x x x --<+， ()()241230xx x --+<，所以()()()6230x x x -++<，解得3x <-或26x -<<. 故选：B. 【点睛】易错点点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．B解析：B 【分析】分0m =和0m ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】因为关于x 的不等式210mx mx ++>恒成立，分以下两种情况讨论： （1）当0m =时，可得10>，合乎题意； （2）当0m ≠时，则有240m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<.综上所述，实数m 的取值范围是[)0,4. 故选：B. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩；③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩.3．A解析：A 【分析】利用“1”的代换，转化()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，结合基本不等式即可得解. 【详解】1a b +=，0a >，0b >()1414455549b a a b a b a b a b ⎛⎫+++=++≥+=+= ⎪⎝⎭∴=， 当且仅当4b a a b =，即13a =，23b =时，等号成立. 14a b ∴+的最小值为9 故选：A. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4．B解析：B 【分析】由已知条件代入后凑出积为定值，再由基本不等式得最小值． 【详解】∵0,0,23x y x y >>+=，所以(2x+1)+y=4则()()421141141549=2152142142144x yx y x y x y x y ++++++=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++=+++ 当且仅当()42121x y x y +=+且214x y ++=即18,63x y ==时取等号， 则1421x y ++的最小值是94. 故选：B ． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方5．B解析：B 【分析】讨论0a =和0a ≠情况，再根据一元二次不等式与二次函数的关系，解不等式得解. 【详解】 关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立，当0a =时，10>恒成立，满足题意当0a ≠时，即函数()21f x ax ax =-+恒在x 轴上方即可，所以00a >⎧⎨∆<⎩，即2040a a a >⎧⎨-<⎩，解得04a <<，所以实数a 的取值范围是[0,4).故选：B 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.6．D解析：D 【分析】本题需要考虑两种情况，00a a =≠，，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数a 的取值范围．【详解】设()21f x ax ax =-+当0a =时，()10f x =>，满足题意 当0a ≠时，()f x 时二次函数 因为{}2|10A x ax ax =-+<=∅ 所以()21f x ax ax =-+恒大于0，即0≤所以240a a -≤，解得04a ≤≤． 【点睛】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论．7．A解析：A 【分析】由已知可得A ，D ，E 三点共线，结合平面向量基本定理可得31x y +=，0x >，0y >，再利用基本不等式即可求解. 【详解】 解：∵23BD BC =， ∴3CB CD =，3CE xCA yCB xCA yCD =+=+，因为A ，D ，E 共线，所以31x y +=，则()3313333101016x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+. 当且仅当33y x x y =且31x y +=即14x y ==时取等号， 故选：A. 【点睛】本题主要考查三点共线的向量表示，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．A解析：A 【详解】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，1AP =（，0)+4(0,1)=(1,4)，即1P（，4)，所以114)PB t=--（，，14)PC t =--（，，因此PB PC ⋅11416t t =--+117(4)t t =-+，因为114244t t t t+≥⋅=，所以PB PC ⋅的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．9．A解析：A 【解析】分析：将不等式两侧的式子做差和0比即可，或者将不等式两侧的式子移到一侧，再配方即可. 详解：(1) 22a 32b ab +-=22322b a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,当a=1,b=-2.时不等式不成立；(2)553223 a b b a a b +>+=()()()222a b a b a ab b -+++当a=1,b=-1时，不等式不成立；(3)()22522a b a b ++--()()22=a 210b -++≥恒成立.选项正确. (4) b aab +,2][2,)∈-∞-⋃+∞（,故不正确. 故答案为A.点睛：这个题目考查了基本不等式的应用条件，两式比较大小的方法；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.10．B解析：B 【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A 和B ，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA PB ⊥；再利用基本不等式放缩即可得出||||PA PB 的最大值．【详解】解：由题意可知，动直线0x my +=经过定点(0,0)A ，动直线30mx y m --+=即(1)30m x y --+=，经过点定点()1,3B ，注意到动直线0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直，P 又是两条直线的交点，则有PA PB ⊥，222||||||10PA PB AB ∴+==．故22||||||||52PA PB PA PB +=（当且仅当||||PA PB ==时取“=” ) 故选：B ． 【点睛】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有22||||PA PB +是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．11．C解析：C 【解析】 正实数x ,y 满足112x y+=， 则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++=⎪⎝⎭， 当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2. 由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1. 本题选择C 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12．B解析：B 【分析】由题意利用不等式的性质逐一考查所给的四个选项中的结论是否正确即可.其中正确的命题可以用不等式的性质进行证明，错误的命题给出反例即可. 【详解】对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c>，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，属于中等题.二、填空题13．【分析】由可得出根据已知条件得出将代入所求代数式可得出利用基本不等式可求得的最小值【详解】所以由解得则所以当且仅当时等号成立因此的最小值为故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必 解析：15【分析】由0a b ab +-=可得出1b a b =-，根据已知条件得出1b >，将1b a b =-代入所求代数式可得出()19919111b b a b b +=-++---，利用基本不等式可求得1911ba b +--的最小值. 【详解】0a b ab +-=，所以，()1a b b -=-，1b a b ∴=-， 由010b a b b ⎧=>⎪-⎨⎪>⎩，解得1b >，则10b ->， 所以，()()919191919915111111b b b b a b b b b -++=+=-++≥=------， 当且仅当4b =时，等号成立， 因此，1911ba b +--的最小值为15. 故答案为：15. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.14．【分析】不等式变形为然后利用基本不等式求得的最大值可得的最小值【详解】原不等式可化为因为所以即时等号成立又所以时等号成立所以的最大值是即的最小值是故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要【分析】不等式变形为a ≥的最大值，可得a 的最小值．【详解】原不等式可化为a ≥，因为222m n mn +≥，所以222222()2()m n m mn n m n +≥++=+，即m n +≤，m n =时等号成立．又0,0x y >>≤=x y =时等号成立．a ≥a【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．15．16【分析】由条件可知则原式变形为展开后利用基本不等式求最小值【详解】原式；当且仅当即时取等所以的最小值为16故答案为：16【点睛】关键点点睛：本题的关键是结合1的妙用利用基本不等式求最值解析：16【分析】 由条件可知()1212x y +=，则原式变形为()1243522x y x y y x y x ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，展开后，利用基本不等式求最小值.【详解】原式()124493524162x y x y x y y x y x y x⎛⎫=++++=++≥ ⎪⎝⎭； 当且仅当23x y =即67x =，47y =时取等. 所以223524x y x y xy+++的最小值为16. 故答案为：16【点睛】关键点点睛：本题的关键是结合 “1”的妙用，利用基本不等式求最值.16．【分析】利用基本不等式可求得再结合可得从而可求出的取值范围即可得到的最小值【详解】由题意当且仅当时等号成立又所以令则解得所以即的最小值是故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查求代数式的最值解题关键是 解析：32【分析】()1112222n m m n m n m n ⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式，可求得()119222m n m n ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，再结合()119222m n m n +=-+，可得()()992222m n m n ⎡⎤+-+≥⎢⎥⎣⎦，从而可求出2m n +的取值范围，即可得到2m n +的最小值.【详解】由题意，()11155922222222n m m n m n m n ⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当n m m n=时，等号成立， 又()119222m n m n +=-+，所以()()()1199222222m n m n m n m n ⎛⎫⎡⎤++=+-+≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令2m n t +=，则9922t t ⎛⎫-≥⎪⎝⎭，解得332t ≤≤， 所以32,32m n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即2m n +的最小值是32. 故答案为：32. 【点睛】关键点点睛：本题考查求代数式的最值，解题关键是利用基本不等式求出()119222m n m n ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，再根据()119222m n m n ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，可得到只包含2m n +的关系式()()992222m n m n ⎡⎤+-+≥⎢⎥⎣⎦，从而可求出2m n +的范围.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.17．130【分析】本题先根据题意建立函数与不等式关系再运用参变分离化简最后运用基本不等式求最值即可【详解】解：有题意建立利润函数关系：（）整理得：为保证生产该产品不亏损则（）即当且仅当即取最小值130此 解析：130【分析】本题先根据题意建立函数与不等式关系，再运用参变分离化简，最后运用基本不等式求最值即可.【详解】解：有题意建立利润函数关系：2()(103600)f x ax x x =-++，（0x >） 整理得：2()(10)3600f x x a x =-+--，为保证生产该产品不亏损，则2()(10)36000f x x a x =-+--≥，（0x >）即36001010130a x x ≥++≥=， 当且仅当3600x x=即60x =，a 取最小值130，此时产品不亏损 故答案为：130.【点睛】 本题考查函数与不等式关系、参变分离法，基本不等式解决实际问题中的最值问题，是基础题.18．k<-1或k>1【分析】利用定义先求出函数为单调减函数与奇函数然后化简得到然后利用不等式得恒成立条件求出答案【详解】对于函数定义域为且所以为奇函数且对求导可得则在时为减函数可得利用为奇函数化简得利用 解析：k <-1或k >1.【分析】利用定义，先求出函数()f x 为单调减函数与奇函数，然后化简()()2223220f t t f k t ++-<得到222t t k --<，然后利用不等式得恒成立条件求出答案【详解】对于函数()f x ，定义域为R ，且()12122x x f x ---+-=+1122222xx x x+-+=+()12122x x f x +-==-+，所以，()f x 为奇函数，且对()f x 求导可得()'0f x <，则()f x 在x ∈R 时为减函数， ()()2223220f t t f k t ++-<，可得()()222322f t t f k t +<--，利用()f x 为奇函数 化简得()()222322f t t f t k +-<，利用()f x 在x ∈R 时为减函数，得222322t t t k +->，化简得222t t k --<恒成立，令()22g t t t =--，则有()2max g t k <，而()()max 11g t g =-=，所以21k <，得到1k >或1k <-答案：1k >或1k <-【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性以及不等式的恒成立问题，属于中档题19．【分析】先根据一元二次方程有解得再根据函数的单调性求解即可【详解】解：方程有实根解得又在上单调递增 的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值的问题根据条件求出k 的范围利用对勾函 解析：52【分析】先根据一元二次方程有解得2k ≥，再根据函数1y k k=+的单调性求解即可. 【详解】 解：方程210(0)x kx k ++=>有实根， 240k ∴-≥，解得2k ≥， 又1y k k=+在[)2+∞，上单调递增， ∴ 1k k +的最小值是15222+=， 故答案为：52． 【点睛】 本题主要考查了利用基本不等式求最值的问题，根据条件求出k 的范围，利用对勾函数在区间内的最值即可求出结果．20．【分析】由可得且则利用基本不等式可求出的最小值【详解】由可得且则（当且仅当即时取=）故的最小值为故答案为：【点睛】利本题考查基本不等式求最值注意用基本不等式求最值必须具备三个条件：①各项都是正数；② 解析：94【分析】由1x y +=，可得(1)(2)4x y +++=且10,20x y +>+>，则()()()112411411412412214142y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+=+++⎡⎤ ⎪+ +⎪⎣⎦++++++⎝+⎭⎝+⎭+，利用基本不等式可求出1412x y +++的最小值. 【详解】由1x y +=，可得()()124x y +++=且10,20x y +>+>， 则()()114114124122x y x y y x ⎛⎫+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝+⎭++ ()11914541244412x y y x =+⎛⎛⎫ +++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝+，（当且仅当()24121x y x y =++++即12,33x y ==时取“=”）. 故1412x y +++的最小值为94. 故答案为：94. 【点睛】利本题考查基本不等式求最值，注意用基本不等式求最值必须具备三个条件：①各项都是正数；②和（或积）为定值；③等号取得的条件，属于中档题. 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．现有以下结论： ①函数1y x x=+的最小值是2； ②若a 、b R ∈且0ab >，则2b aa b+≥；③y =2；④函数()4230y x x x=-->的最小值为2-. 其中，正确的有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．32．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p 、2p ()12p p ≠，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．无法确定3．已知(1,0),(1,0)A B -，点M 是曲线x =上异于B 的任意一点，令,MAB MBA αβ∠=∠=，则下列式子中最大的是（ ）A ．|tan tan |αβ⋅B ．|tan tan |αβ+C ．|tan tan |αβ-D ．tan tan αβ4．在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，不等式2410mx x -+<有解，则m 的取值范围为（ ）A ．4m ≤B ．74m <C ．4m <D ．3m <5．已知关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，则错误的是（ ） A ．122x x +=B ．123x x <-C ．214x x ->D ．1213x x -<<<6．对于任意实数x ，不等式210ax ax -+>恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]0,4B ．[)0,4C ．(][),04,-∞+∞ D ．()(),04,-∞+∞7．已知A 、B 、C 为ABC 的三内角，且角A 为锐角，若tan 2tan B A =，则11tan tan B C+的最小值为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．18．对于实数a 、b 、m ，下列说法：①若22am bm >，则a b >；②若a b >，则a ab b ；③若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+；④若0a b >>且ln ln a b =，则2a b +的最小值是，正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，30ACD ∠=︒，且2CD =，则a 的最小值为（ ）A ．4B ．4+C ．8D ．8+10．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．11a b< B ．55a b > C ．22ac bc >D ．a b >11．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >22，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若a b >，c d <，则a b c d> 12．已知关于x 的不等式()()224210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．6,25⎛⎤-⎥⎝⎦D ．(][),22,-∞+∞二、填空题13．若对(,1]x ∈-∞-时，不等式21()2()12xxm m --<恒成立，则实数m 的取值范围是____________..14．函数12(01)1y x x x=+<<-的最小值为________． 15．已知3x <，则函数4()3f x x x =+-的最大值是________. 16．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是_______.①112ab >；②228a b +≥；2≥；④111a b+≥. 17．已知0,0a b >>，1a b +=，则14y a b=+的最小值是__________. 18．已知向量()2,1a y =-，(),3b x =，且a b ⊥，若x ，y 均为正数，则32x y+的最小值是______．19．正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________.20．已知实数x ，y ，z 满足：222336x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则x y z ++的最大值为_________. 三、解答题21．已知二次函数()223f x x ax =-+.（1）若()f x 在(],1-∞上单调递减，求实数a 的最小值； （2）存在[]4,2x ∈--，使得()f x a ≥有解，求实数a 的取值范围.22．已知命题p ：方程240x mx ++=无实数根：命题q ：不等式()2310x m x +-+>在x ∈R 上恒成立.（1）如果命题p 是假命题，请求出实数m 的取值范围；（2）如果命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，请求出实数m 的取值范围.23．已知,(0,)a b ∈+∞，函数2()f x ax x b =-+满足(1)0f =. （1）求41a a b++的最小值； （2）解关于x 的不等式()0f x ≤.24．已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(1)(1)f x f x +=-且不等式()2f x x ≤的解集为[1,3].（1）求函数()f x 的解析式；（2）方程()2f x x k =+在(0,3]上有解，求实数k 的取值范围.25．解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知射线OP ：4y x =（0x ≥），过点()3,2M 的直线l 与x 轴正半轴、射线OP 分别相交于A ，B 两点，设AM MB λ=（0λ>）. （1）当λ为何值时，OAB 的面积取得最小值？并求出此时直线l 的方程； （2）当λ为何值时，MA MB ⋅取得最小值？并求出MA MB ⋅的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】取0x <，可判断①的正误；利用基本不等式可判断②③④的正误. 【详解】对于①，当0x <时，10y x x=+<，①错误； 对于②，若a ，b R ∈且0ab >，说明0b a >，0a b >，则2b a a b +≥=，当且仅当22a b =时取等号，显然成立，②正确； 对于③，2y =≥=，=231x +=，显然这样的x 不存在，所以结论不正确，③错误；对于④，因为0x >，所以43x x+≥ 函数()4230y x x x=-->的最大值为2-，所以结论不正确，④错误. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．B解析：B 【分析】分别计算出两种方案的平均价格，然后利用作差法可得出结论. 【详解】对于甲方案，设每年购买的数量为x ，则两年的购买的总金额为12p x p x +， 平均价格为121222p x p x p p x ++=； 对于乙方案，设每年购买的总金额为y ，则总数量为12y yp p +，平均价格为12121222p p yyy p p p p =++.因为()()()()221212121212121212420222p p p p p p p p p p p p p p p p +--+-==>+++，所以，12121222p p p p p p +>+. 因此，乙方案的平均价格较低. 故选：B. 【点睛】方法点睛：比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商3．C解析：C 【分析】化简曲线为221(1)x y x -=≥，易知该曲线为双曲线，分别计算选项的取值范围，即可得答案； 【详解】设直线MA ，MB 的斜率分别为12,k k ，11(,)M x y ，则12tan ,tan k k αβ==-， 对A ，1111|tan tan |||111y yx x αβ⋅=⋅=+-； 对B ，C ，tan 0,tan 0αβ><，∴|tan tan |αβ->|tan tan |αβ+，1|tan tan ||tan |2tan αβαα-=+≥， 对D ，1k 小于双曲线渐近线的斜率，∴2tan tan 1tan ααβ=<， ∴|tan tan |αβ-最大，故选：C. 【点睛】通过将斜率转化为直线倾斜角的正切值，再结合基本不等式是求解的关键.4．C解析：C 【分析】令()241f x mx x =-+，对二次项系数m 分三种情况讨论，再对二次函数的对称轴分类讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可； 【详解】解：令()241f x mx x =-+当0m =时，原不等式为410x -+<，解得14x >，满足条件； 当0m <时，函数的对称轴为20x m =<，要使不等式2410mx x -+<在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解，只需()20f <，即4700m m -<⎧⎨<⎩解得0m <当0m >时，函数的对称轴为20x m =>，要使不等式2410mx x -+<在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解，当2103m <<，即6m >时，只需103f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即110936m m ⎧-<⎪⎨⎪>⎩无解； 当22m >，即01m <<时，只需()20f <，即47001m m -<⎧⎨<<⎩解得01m <<；当1223m≤≤，即16m ≤≤时，只需20f m ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即481016m m m ⎧-+<⎪⎨⎪≤≤⎩解得14m ≤<； 综上可得4m < 故选：C 【点睛】本题考查一元二次不等式的解，一元二次方程根的分布问题，解答的关键是对对称轴即二次项系数分类讨论，分别求出各种情况的参数的取值范围，最后取并集；5．D解析：D 【分析】根据关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，可得120,,a x x <是方程22310ax ax a --+=，然后利用根与系数的关系判断.【详解】因为关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <， 所以120,,a x x <是方程22310ax ax a --+=的两根， 所以12121312,33a x ax x x a -===-⋅<-+，214x x ===->，故ABC 正确； 设()(1)(3)f x a x x =+-，()(1)(3)1g x a x x =+-+其图象如图所示：由图象知：121,3x x <->，故D 错误； 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集的应用，关键是三个“二次”的转化，还有根与系数的关系与函数零点，注意二次项系数的正负.6．B解析：B 【分析】讨论0a =和0a ≠情况，再根据一元二次不等式与二次函数的关系，解不等式得解. 【详解】 关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立，当0a =时，10>恒成立，满足题意当0a ≠时，即函数()21f x ax ax =-+恒在x 轴上方即可，所以00a >⎧⎨∆<⎩，即2040a a a >⎧⎨-<⎩，解得04a <<，所以实数a 的取值范围是[0,4).故选：B 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.7．C解析：C 【分析】 将11tan tan B C+化为关于tan A 的式子，然后利用基本不等式可以求出最小值.在ABC 中，()tan tan C A B =-+，111111tan tan tan tan tan tan tan tan tan A BB C B A B B A B，tan 2tan B A =，211tan tan 112tan 12tan tan tan tan 2tan 3tan 6tan 3A B AAB A B A AA ,角A 为锐角,tan 0A ∴>，12tan 12tan 226tan 36tan 33A AA A ， 当且仅当12tan 6tan 3A A ，即1tan 2A =时，等号成立，∴11tan tan B C +的最小值为23. 故选：C. 【点睛】本题考查三角形中角的互化，和的正切公式的应用，以及利用基本不等式求最值，属于中档题.8．C解析：C 【解析】分析：由不等式性质对其判定 详解：对于①，若22am bm >，20m >，则a b >，故正确对于②，若a b >，则a a b b >，正确 对于③，若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+，故正确 对于④，若0a b >>且lna lnb =，则1ab =，1b a=122a b a a∴+=+≥当12a a =时等号成立，即12a =< 这与ab >矛盾，故错误 综上所述，正确的个数为3 故选C点睛：由不等式性质对其判定，若能举出反例即可判断其错误，注意数值的符号，对于④中利用基本不等式求出最小值需要满足一正二定三相等，本题在取等号时是取不到的，故9．B解析：B 【分析】设,0,2A παα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，在ACD △中，利用正弦定理得()2sin 150sin b αα=︒-，化简得到1tan b α=ABC 中，有tan a b α=⋅，然后将a +转化为4a α=+利用基本不等式求解. 【详解】设,0,2A παα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，在ACD △中，由正弦定理得：()2sin 150sin b αα=︒-，所以()2sin 1501sin tan b ααα︒-==+，在直角ABC 中，tan a b α=⋅，所以(1tan tan 4tan a b αααα⎛⋅==+⎝+=44≥+=+当且仅当an tan αα=，即4πα=时取等号，故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理和基本不等式的解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10．B解析：B 【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论． 【详解】 a ＞b ，则1a 与1b的大小关系不确定；由函数y =x 5在R 上单调递增，∴a 5＞b 5； c =0时，ac 2=bc 2；取a =-1，b =-2，|a |＞|b |不成立．因此只有B 成立． 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．A解析：A 【分析】对于选项A ，由不等式性质得该选项正确；对于选项B ，11b a a b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；通过举反例说明选项C 和选项D 错误. 【详解】对于选项A ，若ac bc >22，所以20c >，则a b >，所以该选项正确；对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误； 对于选项C ，设1,0,1,3,2,3a b c d a c b d ===-=--=-=，所以a c b d -<-，所以该选项错误；对于选项D ，设0,1,2,1,0,1,a b a ba b c d c d c d==-=-=-==∴<，所以该选项错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．C解析：C 【分析】由题意得出关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R ，由此得出240a -=或2400a ⎧-<⎨∆<⎩，在240a -=成立时求出实数a 的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .（1）当240a -=，即2a =±．当2a =时，不等式()()224210a x a x -+--<化为10-<，合乎题意；当2a =-时，不等式()()224210a x a x -+--<化为410x --<，即14x >-，其解集不为R ，不合乎题意；（2）当240a -≠，即2a ≠±时．关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .2400a ⎧-<∴⎨∆<⎩，解得265a -<<．综上可得，实数a 的取值范围是6,25⎛⎤-⎥⎝⎦．故选C ． 【点睛】 本题考查二次不等式在R 上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.二、填空题13．【分析】运用换元法参变分离法来求解不等式恒成立问题【详解】不等式转化为化简为令又则即恒成立令又当时取最小值所以恒成立化简得解不等式得故答案为：【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题在求解过程中 解析：()2,3-【分析】运用换元法,参变分离法来求解不等式恒成立问题.【详解】不等式()21212x x m m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭转化为2214x x m m +-<,化简为2211()22x x m m -<+， 令12xt =,又(],1x ∈-∞-,则[)2,t ∈+∞, 即22m m t t -<+恒成立，令2()f t t t =+，又[)2,t ∈+∞， 当2t =时，()f t 取最小值min ()(2)6f t f ==，所以，26m m -<恒成立,化简得260m m --<，解不等式得23m -<<.故答案为：()2,3-【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题,在求解过程中运用了参变分离法,注意题目中变量的取值范围.14．【分析】函数变形为利用基本不等式1求最小值【详解】当且仅当即时等号成立所以函数的最小值为故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正就是各项必须为正数；（解析：3+【分析】 函数变形为12(1)1y x x x x ⎛⎫=++-⎪-⎝⎭，利用基本不等式“1”求最小值. 【详解】 01x <<，011x ∴<-<，121212(1)333111x x y x x x x x x x x -⎛⎫∴=+=++-=++≥+=+ ⎪---⎝⎭，当且仅当121x x x x -=-，即1x =时，等号成立.所以函数12(01)1y x x x=+<<-的最小值为3+.故答案为：3+【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15．【分析】配凑成再用利用均值不等式直接求解【详解】因为所以当且仅当即时等号成立故答案为:【点睛】此题考查利用基本不等式求最值属于基础题方法点睛：均值不等式成立的3个条件一正二定三相等一正：的范围要为正 解析：1-【分析】配凑成()4()333f x x x ⎡⎤=--+⎢⎥-⎣⎦，再用利用均值不等式直接求解． 【详解】因为3x <，所以()()43333413f x x x ⎡⎤=--+≤-=-=-⎢⎥-⎣⎦.当且仅当43=3x x --，即1x =时等号成立，故答案为: 1-【点睛】 此题考查利用基本不等式求最值，属于基础题.方法点睛：均值不等式a b +≥成立的3个条件“一正、二定、三相等”． 一正：,a b 的范围要为正值二定：当,a b 为大于零的变量，那么a b +、最值．三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件．16．②④【分析】利用基本不等式和题设得到答案即可【详解】解：且即当且仅当时取等号故选项①错误；当且仅当时取等号选项②正确；即选项③错误；当且仅当时取等号选项④正确故答案为：②④【点睛】利用基本不等式求最解析：②④【分析】利用基本不等式和题设得到答案即可．【详解】解：0a >，0b >，且4a b +=，42a b ab ∴+=，即4ab ，当且仅当2a b ==时取等号，∴114ab ，故选项①错误； 222()82a b a b ++=，当且仅当2a b ==时取等号，∴选项②正确；42a b ab +=，即2，∴选项③错误；1111111()()(2)(221444b a a b a b a b a b +=++=+++=，当且仅当2a b ==时取等号，∴选项④正确，故答案为：②④．【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 17．9【分析】把看成的形式把1换成整理后积为定值然后用基本不等式求最小值【详解】∵等号成立的条件为所以的最小值为9即答案为9【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用解决本题的关键是1的代换解析：9【分析】 把14a b +看成141a b+⨯（） 的形式，把“1”换成a b +，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵14144 1?459b a y a b a b a b a b =+=+⨯+=+++≥+=（）（） 等号成立的条件为4b a a b =． 所以14a b+的最小值为9． 即答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换．18．8【分析】由题意利用两个向量垂直的性质基本不等式求得的最大值可得要求式子的最小值【详解】解：向量且若均为正数则当且仅当时取等号则故答案为：8【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质基本不等式的应用属于 解析：8【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，基本不等式，求得xy 的最大值，可得要求式子的最小值．【详解】 解：向量(2,1)a y =-，(,3)b x =，且a b ⊥，∴23(1)0a b x y =+-=．若x ，y 均为正数，则23326x y xy +=，38xy∴，当且仅当3232x y ==时，取等号． 则32233838y x x y xy ++==，故答案为：8．【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，基本不等式的应用，属于中档题．19．【分析】由题得ab ＝a ＋b ＋3≥2＋3解不等式即得解【详解】∵ab 是正数∴ab ＝a ＋b ＋3≥2＋3(当且仅当a ＝b ＝3时等号成立)所以所以所以或所以ab≥9故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的解析：[)9,+∞【分析】由题得ab ＝a ＋b ＋3，解不等式30ab -≥即得解.【详解】∵a ，b是正数，∴ab ＝a ＋b ＋＋3(当且仅当a ＝b ＝3时等号成立)，所以30ab -≥，所以0≥，3≥1≤-，所以ab ≥9.故答案为：[9,)+∞【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．【分析】按的正负分类讨论由得至少有一个正数然后分全正一负二负然后利用基本不等式可得结论【详解】首先至少有一个正数（1）如果则由得不成立；（2）若中只有一个负数不妨设则又∴即当且仅当时等号成立；（3）解析：1+【分析】按,,x y z 的正负分类讨论，由3x y z ++=得,,x y z 至少有一个正数，然后分全正，一负，二负，然后利用基本不等式可得结论．【详解】首先,,x y z 至少有一个正数，（1）如果0,0,0x y z ≥≥≥，则由3x y z ++=得,,[0,3]x y z ∈，2222736x y z ++<<，不成立；（2）若,,x y z 中只有一个负数，不妨设0,0,0x y z ≥≥<，则3z x y -=+-，22()6()9z x y x y =+-++，又2222()36()362x y z x y +=-+≤-， ∴2()6()9x y x y +-++2()362x y +≤-，即2()4()180x y x y +-+-≤，2x y +≤2231x y z x y z x y ++=+-=+-≤+12x y ==+，1z =时等号成立；（3）若,,x y z 中有两个负数，不妨设0,0,0x y z ≥<<，则3y z x --=-，2222()362y z y z x ++=-≥， ∴22(3)362x x --≥，整理得22210x x --≤，01x ≤≤+231x y z x y z x ++=--=-≤+1x =+12y z ==-时等号成立；综上所述，x y z ++的最大值是1+故答案为：1+【点睛】 本题考查用基本不等式求最值，解题关键是根据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后利用基本不等式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
一元一次函数练习题带答案
一元一次函数练习题带答案1．下面哪个点在函数y=1x+1的图象上A． B．C． D．2．下列函数中，y是x的正比例函数的是A．y=2x-1 B．y=xC．y=2x D．y=-2x+13．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四4．若一次函数y=x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是A．k>3B．0 填空题1．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________．2．若点在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．3．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点，则a+b=_________．解答题1．根据下列条件，确定函数关系式：y与x成正比，且当x=9时，y=16；y=kx+b的图象经过点和点．2．如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y 与通话时间t之间的函数关系的图象写出y与t?之间的函数关系式．通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x之间的函数关系式为y=8x y=2x+6y=8x+6y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过一象限二象限三象限四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是164．若甲、乙两弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为y1>y y1=y2y1 5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第象限．一二三四7．一次函数y=kx+2经过点，那么这个一次函数y随x的增大而增大y随x的增大而减小图像经过原点图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限9．要得到y=-33x-4的图像，可把直线y=-x．2 向左平移4个单位向右平移4个单位向上平移4个单位向下平移4个单位10．若函数y=x+x2中的y与x成正比例，则m的值为 m>-11 m>m=- m=4411．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k 的取值范围是．k1 k>1或k 12．过点P直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?这样的直线可以作4条条条 1条13．已知abc≠0，而且a?bb?cc?a=p，那么直线y=px+p 一定通过 ??cab第一、二象限第二、三象限第三、四象限第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y -4 -4 15．在直角坐标系中，已知A，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有1个个个个16．一次函数y=ax+b的图象过点，交x轴于，交y轴于，若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为01 无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取2个个个个18．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取2个个个个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，；乙上山的速度是1a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点2A出发，时间为t，离开点A的路程为S，?那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t与离开点A的路程S?之间的函数关系的是20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根，在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过第1、2、4象限第1、2、3象限第2、3、4象限第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点，且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P?到x?轴的距离等于3，?则点P?的坐标为__________．6．过点P且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=2x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限． 8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，?金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年，他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是表示______元．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，?则一次函数的解析式为________．10．设直线kx+y-1=0与两坐标所围成的图形的面积为Sk，那么S1+S2+…+S2008=_______． 11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T?与这两个城市的人口数m、n以及两个城市间的距离d有T=kmn的关系．?现测得A、B、C三个城市2d的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A与B．求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；如果中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．写出y与x之间的函数关系式；如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．?小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；；小明回家后，?测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y与所用的时间x之间关系的函数图象．根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？求小明出发两个半小时离家多远？?求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x轴于A，交正比例函数的图象于点B，且点B?在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，?求正比例函数和一次函数的解析式． 6．如图，一束光线从y轴上的点A出发，经过x轴上点C反射后经过点B，求光线从A点到B点经过的路线的长．一次函数经典试题及答案汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，10．若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是函数的意义 A1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s 与所经过的时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
一次函数单元测试题含答案
一次函数单元测试题一、填空(每小题3分，共30分)1、下列函数(1) y=nx (2)y=2xT (3)y=-(4) y=kx+b (5)y=x 2-1 (6) y=X 2-x(x-3)x 中，是一次函数的有()弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm下列函数中，自变量x 的取值范围是xN2的是() A. y= \''2 — xB. y=—,C. y=%；4 —x 2 D. y=%:x + 2 •x — 24、若把一次函数y=2x —3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是：(A)y=2x (B) y=2x —6(C ) y=5x —3 (D ) y=—x —35、若函数y=kx+b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：(A 、 x>1B 、 x>2C 、 x<1D 、 x<26、一次函数y 1= kx + b 与y 2 = x + a 的图象如图6,则下列结论①k < 0 ；②a > 0 ；③当x < 3时，y 1 < y 2中，正确的个数是() A . 0 B . 1 C . 2 D . 37、已知点(-4, y 1), (2, y 2)都在直线y=- 2 x+2上， 系是( ) (A ) y 1 >y 2 (B )y 1 =y 2 (C ) y 1 <y 2 8、一次函数丫=卜乂+6满足kb>0且y 随x 的增大而减小，A 、第一象限 8、第二象限 仁第三象限9、若一次函数y=(3-k)x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A. k>3B. 0<kW3C. 0Wk<3D. 0<k<3 10、如图3, 一次函数图象经过点A ,且与正比例函数y = -x 的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为( )A . y = 一x + 2B . y = x + 2C . y = x -2D . y = -x -22、 3、 (D )不能比较则此函数的图象不经过( D 、第四象限第5题 ) 则y 1、y 2大小关二.填空(每小题4分，共32分) 图311、请你写出一个图象经过点(0, 5),且y随x的增大而减小的一次函数解析式12、一次函数y=-2x+8的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是13、若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x 时直线y=x+ 2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.14、若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而增大，则k 0,b 015、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5, -8）,则方程组尸—>一3=0的解是12 x - y + 2 = 016、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是16,则k的值为17、直线y=（m-1）x+m2+1与y轴的交点坐标是（0，5），且直线经过第一、二、四象限，则m= _____18、已知y+2与x-1成正比例函数，且x=4时y=5 ,则y与x之间的函数关系式三、解答题（本大题7小题，共58分）19、（6分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系,如图所示,结合图象回答下列问题:（1）试求降价前y与x之间的关系式（2）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,试问他一共带了多少千克土豆?20、（4分）已知，函数y =（1-3k）x + 2k-1，试回答：3（1）k为何值时，图象交x轴于点（3，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大?421、（本题5分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知4OAB的面积为10，求这条直线的解析式。
第12章 一次函数单元测试一、二(含答案)
第12章 一次函数单元测试一一、 填空1、已知点（3，m ）与点（n ，－2）关于坐标系原点对称，则mn =_______.2、点A 为直线y=－2x +2上的一点，且到两坐标轴距离相等，那么A 点坐标为_____.3、已知y=3x+4当x_______时，函数值为正数.4、函数 与x 轴交点坐标为_________.5、直线y=－3x －1与坐标轴围成三角形面积为________.6、在函数 的表达式中，自变量x 取值范围__________.7、若函数b ax y +=图象如图所示，则不等式0≥+b ax 解集为_____8．直线 不经过第 象限． 9.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，则函数的表达式为 ． 二、 选择题 1、如果直线)1()2(-+-=m x m y 经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是( ).A 、m<2B 、m>1C 、m≠2 D、1<m<22、一次函数4+-=x y 和12+=x y 的图象的交点个数为( ).A 、没有B 、一个C 、两个D 、无数个3、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为( ).A B C D 4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加( ). A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －15、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在( ).A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为( ). A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7.过点（2,3）的正比例函数解析式是 （ ） A. B. 21y x =- C. D. 8．直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是 （ ） A. (2，0) B. (－2，0) C. (0，2) D. (0，－2)9．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是 （ ） A.x y = B.2+=x y C.2+-=x y D.2x y =10．一次函数y=ax+b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是 （ ） （第10题）A ．a ＜0,b ＜0B ．a ＜0,b ＞0C ．a ＞0,b ＞0D ．a ＞0,b ＜011．直线 y= x ＋4与 x 轴交于 A ，与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为（ ） A ．12 B ．24 C ．6 D ．1012．关于正比例函数y=-2x,下列结论正确的是 （ ）A ．图像必经过点（-1，-2）B ．图像经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D.不论x 取何值，总有y<013．一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14. 无论m 取任何非零实数,一次函数y=mx-(3m+2)的图象过定点（ ）A 、(3,2)B 、(3,-2)C 、(-3,2)D 、(-3,-2) 15．一次函数a x y +=2，b x y +-=的图象都经过A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 三、解答题1、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由.2、有两条直线b ax y +=1，c cx y 52+=，学生甲解出它们的交点坐标为（2，－3），学生乙因把c 抄错了而解出它们的交点坐标为(1,3)，求这两条直线解析式.3.已知y 是x 的一次函数，根据下表求出函数表达式，并填空．4.已知函数1)32(-++=m x m y , ⑴若函数图象经过原点，求m 的值；⑵若函数图象在y 轴上的截距为3-，求m 的值； ⑶若函数图象平行于直线1+=x y ，求m 的值； ⑷若该函数的值y 随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围．5.一次函数y=（2a+4）x —（3—b ），当a ，b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大？ （2）图象经过二、三、四象限？（3）图象与y 轴交点在x 轴上方？ （4）图象过原点？x 1 3 4 9 31 y1522212xy 24204t S24204t S24204tS24204tS21+=x y 8141+=x y 23y x =6y x =32y x =432132y x =-+第12章 一次函数水平测试二一、填空题1、若函数 是正比例函数，则常数m 的值是 。
一次函数_单元测试含答案
二、单选题：本大题共8小题，从第4小题到第5小题每题3.0分小计6.0分；从第6小题到第11小题每题4.0分小计24.0分；共计30.0分。
4、函数y＝中，自变量x的取值范围是[]A．x＞B．x＜C．x≠D．x≠25、一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶．下面图________可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况．[]A B C．D．6、正比例函数如图1所示，则这个函数的解析式为[]A．B．C．D．图1 图2 图37、下列函数中, 不是一次函数的是[ ]A.y＝3xB.y＝2-xC.y＝x-D.y＝ -38、一次函数的图像不经过[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、已知一次函数图像如图2所示，那么这个一次函数的解析式是[]A．B．C．D．11、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图3所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为[]A．7cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm10、下列说法中正确的是[]A．用图象表示变量之间的关系时，用竖直方向上的点表示自变量;B．用图象表示变量之间的关系时，用水平方向上的点表示因变量;C．用图象表示变量关系用横轴上的点表示因变量;D．用图象表示变量关系用纵轴上的点表示因变量.三、填空题：本大题共6小题，从第12小题到第15小题每题3.0分小计12.0分；从第16小题到第17小题每题4.0分小计8.0分；共计20.0分。
12、一次函数y＝kx＋5的图象过点A(－2，－1)，则k＝________．13、正比例函数y＝2x的图象经过第________象限．14、两港相距600千米，轮船以10千米/小时的速度航行，t小时后剩下的距离y与t的函数关系式________．15、已知一次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为－2，且经过点(5，3)，则此函数的表达式为________．16、当b为________时，直线与直线的交点在x轴上．17、已知函数y=的图象经过点B(m，)，则m=________。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 9 页北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等2．举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）．A ．位于东经114.8°，北纬40.8°B ．位于中国境内河北省C ．西边和西南边与山西省接壤D ．距离北京市180千米3．如图，点、、A B C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标是（ ）第 2 页 共 9 页 A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1,1) D ．(2,1)4．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定5．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．yx ≠﹣1 C ．yx ＝0 D ．yx ＞﹣7 6．下列变化过程中，y 是x 的正比例函数是（ ）A ．某村共有5210m 耕地，该村人均占有耕地y （单位：2m ）随该村人数x （单位：人）的变化而变化B ．一天内，温岭市气温y （单位：℃）随时间x （单位：时）的变化而变化C ．汽车油箱内的存油y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）的变化而变化D ．某人一年总收入y （单位：元）随年内平均月收入x （单位：元）的变化而变化 7．若2x =是关于x 的方程()00,0mx n m n +=≠>的解，则一次函数()1y m x n =---的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．()2,0 B ．()3,0 C ．()0,2 D ．()0,38．某个函数的图象由线段AB 和线段BC 组成，如图，其中()0,2A ，()2,1B ，()5,3C ，点()11,M x y ，()22,N x y 是这两条线段上的点，则正确的结论是（ ）。
人教版数学八年级下册第19章一次函数单元测试卷4份含答案
人教版数学八年级下册第19章一次函数单元测试卷4份第19章单元测试（1）一、填空题1．若一次函数的图象经过点(1，3)与(2，－1)，则它的解析式为___________________，函数y随x的增大而____________.2．若函数y=(m－1)x|m|－2－1是关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，则m=_______．3．一次函数y=(m+4)x－5+2m，当m__________时，y随x增大而增大；当m_______时，图象经过原点；当m__________时，图象不经过第一象限．4．一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限．5．已知一次函数y=kx－1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=(k+1)x必定经过第______________象限.6．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10）,应交水费y元，则y关于x 的关系式．7．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．8．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .（1）y随着x的增大而减小．（2）图象经过点（1，-3）9．已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（2，－1）与点Q（－1，5），则当y 的值增加1时，x的值将_______________________.10．已知直线y=kx+b经过点（252，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是254，则该直线的解析式为_____________________________________.二、选择题11．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知一次函数y=(－1－m 2)x+3(m 为实数)，则y 随x 的增大而 （ ）A ．增大B ．减小C ．与m 有关D ．无法确定13．直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是 （ ）A ．P (2，0)B ．P (－2，0)C ．P (0，2)D ．P (0，－2)14．无论实数m 取什么值，直线y=x+21m 与y=－x+5的交点都不能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m>0 B ． m<0 C ．m>1 D ．m<1 16．若点A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上,则a 的值是 （ ） A ．6或-6 B ．6 C ．-6 D ．6和3 17．一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）18．已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba 的值是（ ）A ．4B ．-2C ．12D ． 1219．某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ）元．A ．280B ．290C ．300D ．31020．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点.设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是 （ ）21．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题22．已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).⑴当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大？ ⑵当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点？⑶若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.23．已知一次函数y=(3m－7)x+m－1的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x 的增大而减小，求整数m的值.24．作出函数y=1x42的图象，并根据图象回答问题：⑴当x取何值时，y>0?⑵当－1≤x≤2时，求y的取值范围.25．已知直线y=3x+1和x、y轴分别交于点A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，第一象限内有一点P（m，0.5），且S△ABP =S△ABC，求m值．26．某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系1式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x(张)之间的函数关2系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？27．某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：①求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)②当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.28．一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为ｘ，每月所获得的利润为ｙ.（1）写出ｙ与ｘ之间的函数关系式，并指出自变量ｘ的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？答案一、1．47y x =-+ 减小 2．－3 3．4m >- 52m =4m <- 4．下，三，一、三、四象限 ５．一、三 ６． 1.86y x =- ７．36 ８．3y x =-等９．减小1210．22112525y x y x =-=-+或二、11．D 12．B 13．A 14．C 15．D 16．B 17．A 18．D 19．C 20．A 21．A三、22．（1）2m >- n 为任何实数 （2）23m n ≠-⎧⎨=⎩ （3）23m n >-⎧⎨<⎩23．71,23m m m <<∴=又为整数，24．(1)由图像可知，当8,0x y >>时 (2)当912,32x y -≤≤-≤≤-时25．S △ABP m ==26．（1）1(0)y x x =≥ （2）20.412(0)y x x =+≥1212123,0.412,20,0.412,20,0.412,20y y x x x y y x x x y y x x x <<+<==+=>>+>()令则 令则 令则，所以，当租碟少于２０张时，选零星租碟方式合算；当租碟２０张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算 27．（1）198000y x =- （2）6000x =（件）28．（1）20(10.7)1060(10.7)(0.70.2)(60)10y x x =-+⨯----⨯ 480(60100)x x x =+≤≤且为整数10100580(2)k y x x y =>==∴∴最大值随增大而增大当时（元），第19章单元测试（2）一、填空题 1．已知函数1231x y x -=-，x ＝__________时，y 的值时0，x=______时，y 的值是1；x=_______时，函数没有意义． 2．已知253x y x+=-，当x=2时，y=_________.3．在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是__________.4．一次函数y ＝kx ＋b 中，k 、b 都是 ，且k ，自变量x 的取值范围是 ，当 k ，b 时它是正比例函数． 5．已知82)3(-+=mx m y 是正比例函数，则m ．6．函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数； 当m= ，n= 时为一次函数．7．当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.8．直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________. 9．已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y 是x 的 函数．11．直线y=kx+b 与直线y=32x -平行，且与直线y=312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________.二、选择题：12．下列函数中自变量x 的取值范围是x ≥5的函数是 （ ）A ．y =B ．y =C ．yD ．y = 13．下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是（ ）A ．2y x x =中取全体实数B ．1y=中x ≠0x-1C ．1y=中x ≠-1x+1D ．1y x =≥14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升。
第十九章 一次函数 单元复习题 (含详解) 人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元复习题一、选择题1．在圆的面积公式中，变量是（ ）A ．B ．S ，rC ．D ．只有2．下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线经过点A 和点B ，直线过点A ，则不等式的解集为（ ）2πS r =πS ，πr ，r()1y k x =-y x k 1k <1k >0k <0k >2y x =4y ax =+()3A m ，24x ax <+32x >32x <3x >3x <1y kx b =+22y x =2x kx b <+A ．B ．C ．D ．6．函数x 的取值范围是（ ）A ．x≠0B ．x≥且x≠0C ．x ＞D．x≥7．正比例函数y ＝（k ﹣2）x 的图象经过一、三象限，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞0B ．k ＞2C ．k ＜0D ．k ＜28．如图，直线 y ＝﹣x+2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴于点 C ，则点 C 的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（，0）C ．（-2，0）D ．（，0）9．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 （元）关于销售量 （件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）A ．售2件时，甲、乙两家的售价相同B ．买1件时，买乙家的合算C ．买3件时，买甲家的合算12-12-21y x =-+y x 2x <-1x <-20x -<<10x -<<y =12-21y x =-+21y x =--23y x =--23y x =-+D ．乙家的1件售价约为3元二、填空题11．函数x 的取值范围是 12．已知函数是关于的一次函数，则的值为 .13．已知一次函数的图象经过点，且与直线的图象平行，则一次函数表达式为 ．14．市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为 ．（不需要写出自变量取值范围）三、解答题15．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s （千米）与时间t （分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？16．一次函数的自变量x 的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式．17．已知一次函数y ＝kx +b 的图象由直线y ＝﹣2x 平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的解析式．18．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？四、综合题19．已知矩形 的周长为 ， AB 的长为 ， 的长为 .（1）写出 关于 的函数解析式（ 为自变量）；（2）当 时，求 的值.x y x y x y x x y y =||(1)3m y m x =--m y kx b =+()05-，1y x 2=y =y kx b =+42x -≤≤14y ≤≤ABCD 20BC 3x =20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x 的图象交于点B （m ，2）.（1）求一次函数y ＝kx+b 的解析式；（2）若直线AB 与x 轴交于点C ，若连接AO 后，则△OAB 的面积是 ．21．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于两点．点在上，且，作直线．（1）A 点坐标为 ，B 点坐标为 ；（2）求直线的解析式；（3）在直线上找一点，使得，请直接写出点的坐标；（4）在坐标平面内是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．李明驾车以千米小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段时间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地．李明与乙地的距离千米与时间小时之间的函数关系图象如图所示．x y AM AM P N )23212y x =+A B 、M OB 12OM MB =：：AM P ABP AOB S S =V V N A B M N 、、、100/y()x(（1）求的值；（2）求李明从服务区到乙地与之间的函数关系式；（3）求时李明驾车行驶的路程．a y x x 5答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：中的变量是、，故答案为：B.【分析】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.2．【答案】B【解析】【解答】解：A 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；B 、不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故符合题意；C 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；D 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；故答案为：B ．【分析】根据函数的定义逐项判断即可。
一次函数综合测试卷试题及含答案.docx
精品文档一次函数测试题一、填空(10× 3′=30′)1、已知一个正比例函数的图象经过点（- 2， 4），则这个正比例函数的表达式是。
2、若函数y= - 2x m+2是正比例函数，则m 的值是。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（ - 1，2），则 k=。
4、已知 y 与 x 成正比例，且当 x＝1 时， y＝2，则当 x=3 时， y=____。
5、点 P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。
6、已知一次函数 y=kx-k+4 的图象与 y 轴的交点坐标是 (0 ， -2) ，那么这个一次函数的表达式是 ______________。
7、已知点 A(-1 ， a), B(2 ，b) 在函数 y=-3x+4 的象上 , 则 a 与 b 的大小关系是____。
8、地面气温是 20℃,如果每升高 1000m,气温下降 6℃,则气温（t℃）与高度 h（m）的函数关系式是 __________。
9 、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。
10 、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。
（ 1） y 随着 x 的增大而减小，（ 2）图象经过点（ 1，-3 ）。
二、选择题 (10×3′=30′)11、下列函数（ 1）y=πx (2)y=2x-1(3)y=1(4) y=2-1-3x中，是一次xy函数的有（）（ A） 4 个（ B） 3 个（C）2 个（ D） 1 个112、下面哪个点不在函数 y 2 x 3 的图像上（）O2x （ A）（-5 ，13）（B）（ 0.5 ，2）（ C）（3，0）（D）（1，1）13、直线 y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 ()（第13题图）（ A）1111 2222 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是（）（ A）y 3x（B）y 3x 2（ C）y 3 2x（D）y3x 215、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则 k，b的符号是 ()(A) k>0 ，b>0(B) k>0，b<0(C) k<0，b>0(D) k<0，b<0（第 15 题图）16、函数 y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么 m的取值范围是 ()（ A）3（）3（）（）1 m B 1 m C m 1 D m4417、一支蜡烛长 20 厘米 ,点燃后每小时燃烧 5 厘米 ,燃烧时剩下的高度 h (厘米 )与燃烧时间 t (时)的函数关系的图象是 ()(A)(B)（C）（D）18、下图中表示一次函数y＝ mx+n与正比例函数 y＝ mnx(m ，n 是常数，且 mn<0)图像的是 ( )．19. 一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于113A. 2B.2C.2D.以上答案都不对20. 某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示 .由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.280三、计算题(21、22、25 各 8 分， 23、24、26 各 12 分)21、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4) ，且一次函数的图象与 x 轴交于点 B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；22、已知 y - 2 与 x 成正比，且当 x=1 时， y= - 6(1)求 y 与 x 之间的函数关系式(2)若点 (a，2)在这个函数图象上，求a 的值1 23、已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (- 1， - 5)，且与正比例函数y=2 x 的图象相交于点 (2， a)，求(1)a 的值(2)k， b 的值(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。
人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．已知函数22(0)y ax bx c a =+->的图象与x 轴交于()2,0A 、()6,0B 两点，则不等式220cx bx a +-< 的解集为（ ） A ．(6,2)-- B ．11,,62⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．已知0a >，0b >，且1a b +=，则14a b+的最小值为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．63．已知2x >，那么函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5B ．6C ．4D ．84．已知关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，则错误的是（ ） A ．122x x +=B ．123x x <-C ．214x x ->D ．1213x x -<<<5．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2463450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．[)1,15B ．[]2,8C ．[)2,8D ．[)2,15 6．若集合{}2|10A x ax ax =-+<=∅,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{}|04a a << B ．{|04}a a ≤< C ．{|04}a a <≤D ．{|04}a a ≤≤ 7．若实数,x y 满足0xy >，则的最大值为（ ） A ．22-B ．22+C ．422+D ．422-8．已知正实数,x y 满足3x y +=，则41x y+的最小值（ ） A ．2B ．3C ．4D ．1039．已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 ( ) A ．ab≤ B ．ab≥ C ．a 2+b 2≥2D ．a 2+b 2≤310．已知正实数a ，b 满足21a b +=，则12a b+的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1111．已知01a <<，1b >，则下列不等式中成立的是（ ）A ．4aba b a b+<+ B 2aba b<+C <D ．a b +12．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，30ACD ∠=︒，且2CD =，则a 的最小值为（ ）A ．4B ．4+C ．8D ．8+二、填空题13．为了调查盘龙江的水流量情况，需要在江边平整出一块斜边长为13m 的直角三角形空地建水文观测站，该空地的最大面积是______2m . 14．已知a 、b 、c 为正实数，则代数式938432a b cb c c a a b+++++的最小值是_________. 15．已知函数2()34(0)f x ax x a =-+>，若存在32m n a<≤，使得()f x 在区间[,]m n 上的值域为[,]m n ，则a 的取值范围________．16．设0b >，21a b -=，则242a a b+的最小值为_________.17．已知0,0a b >>，1a b +=，则14y a b=+的最小值是__________. 18．设A .B 分别为双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0）的左.右顶点，P 是双曲线上不同于A .B的一点，直线AP .BP 的斜率分别为m .n ，则当3b a 取最小值时，双曲线的离心率为__________.19．已知x ，0y >，且194x y+=，则x y +的最小值________．20．已知实数0a >，0b >是8a 与2b 的等比中项，则62a b+的最小值是_________. 三、解答题21．已知不等式()()2330,ax a x b a b R +--<∈的解集为{}31A x x =-<<．（1）求实数a ，b 的值；（2）设()22()2ax bx f x x A x +-=∈-，当x 为何值时()f x 取得最大值，并求出其最大值．22．已知函数()()221f x ax a x b =-++-.（1）若2a =-，9b =，求函数()()0f x y x x=<的最小值； （2）若1b =-，解关于x 的不等式()0f x ≥.23．已知关于x 的不等式()22600kx x k k -+<≠.（1）若不等式的解集是{3x x <-或}2x >-，求k 的值； （2）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围； （3）若不等式的解集为∅，求k 的取值范围．24．已知函数()|21||2|f x x x =---，M 为不等式()1f x <-的解集. （1）求M ；（2）当,a b M ∈且1a b +=时，4a b tab +≥恒成立，求t 的最大值.25．解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.26．已知ABC 内接于O ，AB c =，BC a =，=CA b ，O 的半径为r .（1）若230OA OB OC ++=，试求BOC ∠的大小；（2）若A 为动点，60BAC ∠=︒，AO OC OB λμ=+，试求λμ+的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用函数图象与x 的交点，可知()2200ax bx c a +-=>的两个根分别为12x =或26x =，再利用根与系数的关系，转化为4b a =-，12c a =-，最后代入不等式220cx bx a +-<，求解集.【详解】由条件可知()2200ax bx c a +-=>的两个根分别为12x =或26x =，则226b a +=-，26ca⨯=-，得4b a =-，12c a =-， 22201280cx bx a ax ax a ∴+-<⇔---<，整理为：()()21281021610x x x x ++>⇔++>， 解得：16x >-或12x <-， 所以不等式的解集是11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D 【点睛】思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示4b a =-，12c a =-，再代入不等式220cx bx a +-<化简后就容易求解.2．A解析：A 【分析】利用“1”的代换，转化()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，结合基本不等式即可得解. 【详解】1a b +=，0a >，0b >()1414455549b a a b a b a b a b ⎛⎫+++=++≥+=+= ⎪⎝⎭∴=， 当且仅当4b a a b =，即13a =，23b =时，等号成立. 14a b ∴+的最小值为9 故选：A. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3．B解析：B 【分析】根据基本不等式可求得最小值． 【详解】∵2x >，∴442+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6． 故选：B ． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4．D解析：D 【分析】根据关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，可得120,,a x x <是方程22310ax ax a --+=，然后利用根与系数的关系判断.【详解】因为关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <， 所以120,,a x x <是方程22310ax ax a --+=的两根， 所以12121312,33a x ax x x a -===-⋅<-+，214x x ===->，故ABC 正确； 设()(1)(3)f x a x x =+-，()(1)(3)1g x a x x =+-+其图象如图所示：由图象知：121,3x x <->，故D 错误； 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集的应用，关键是三个“二次”的转化，还有根与系数的关系与函数零点，注意二次项系数的正负.5．A解析：A 【分析】先由不等式[][]2463450x x -+<得出[]x 的取值范围，再由[]x 的定义得出x 的取值范围. 【详解】不等式[][]2463450x x -+<即为[]()[]()43150x x --<，解得[]3154x <<， 则[]{}1,2,3,,14x ∈，因此，115x ≤<，故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了取整函数的定义，解题的关键要结合不等式得出[]x 的取值，考查计算能力，属于中等题.6．D解析：D 【分析】本题需要考虑两种情况，00a a =≠，，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数a 的取值范围． 【详解】设()21f x ax ax =-+当0a =时，()10f x =>，满足题意 当0a ≠时，()f x 时二次函数 因为{}2|10A x ax ax =-+<=∅ 所以()21f x ax ax =-+恒大于0，即0≤所以240a a -≤，解得04a ≤≤． 【点睛】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论．7．D解析：D 【解析】试题分析：由实数,x y 满足0xy >，，设{2m x y n x y=+=+，解得2{x m ny n m =-=-，则2222224()424222x y m n n m n m n mx y x y m n m n m n--+=+=-+≤-⋅=-++，当且仅当2n mm n=，及2n m =时等号成立，所以的最大值为422-，故选D.考点：基本不等式的应用.8．B解析：B 【详解】()41141144133y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 145233y x x y ⎛≥+⨯= ⎝， 当且仅当4y x x y =，即21x y ==，，时41x y+的最小值为3. 故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.9．C解析：C 【解析】选C.由≥得ab≤=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.又a 2+b 2≥2ab ⇒2(a 2+b 2)≥(a+b)2⇒a 2+b 2≥2,当且仅当a=b=1时,等号成立.10．B解析：B 【分析】 由题意，得到121222()(2)5b aa b a b a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，正实数a ，b 满足21a b +=， 则12122222()(2)55549b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=+=， 当且仅当22b a a b =，即13a b ==等号成立， 所以12a b +的最小值为9. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能，属于据此话题.11．D解析：D 【分析】本题先根据完全平方公式与基本不等式得到()22224a b a ab b ab +=++>，所以排除选项A 2211abab a b a b>=++，所以排除选项B ；接着根据基本()222222a b ab ab +>⨯=，所以排除选项C ；最后根据基本不等式得到选项D 正确. 【详解】解：对于选项A ：因为01a <<，1b >，所以()22224a b a ab b ab +=++>，故选项A 错误； 对于选项B 2211abab a b a b>=++，故选项B 错误；对于选项C ()222222a b ab ab +>⨯=C 错误；对于选项D ：()22222222a b a ab b a b +>++=+，所以a b +<，故选项D 正确. 故选：D . 【点评】本题考查基本不等式的应用、学生的运算能力和转换能力，是基础题.12．B解析：B 【分析】设,0,2A παα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，在ACD △中，利用正弦定理得()2sin 150sin b αα=︒-，化简得到1tan b α=ABC 中，有tan a b α=⋅，然后将a +转化为4ta n a αα=++利用基本不等式求解. 【详解】设,0,2A παα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，在ACD △中，由正弦定理得：()2sin 150sin b αα=︒-，所以()2sin 1501sin tan b ααα︒-==+，在直角ABC 中，tan a b α=⋅，所以(1tan tan 4tan tan a b ααααα⎛⋅==+⎝+=44≥+=+an α=，即4πα=时取等号， 故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理和基本不等式的解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题13．【分析】设直角三角形的两条直角边分别为则进而根据基本不等式得【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为则所以当且仅当等号成立故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条 解析：1694【分析】设直角三角形的两条直角边分别为,a b ，则22169a b +=，进而根据基本不等式得22111692224a b S ab +=≤⨯=. 【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为,a b ，则22169a b +=所以22111692224a b S ab +=≤⨯=，当且仅当a b ==. 故答案为：1694【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方14．【分析】先由题意令得到代入所求式子化简整理根据基本不等式即可求出结果【详解】因为abc 为正实数不妨令则所以当且仅当即即时等号成立故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三 解析：4748【分析】先由题意，令38432b c x c a y a b z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，得到111386131216411161612a x y z b x y z c x y z ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩，代入所求式子，化简整理，根据基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为a 、b 、c 为正实数，不妨令38432b c x c a y a b z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则111386131216411161612a x y z b x y z c x y z ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩，所以11113139393862164216438432x y z x y z x y z a b c b c c a a b x y z-++-++-++=+++++ 1339338621642164y z x z x y x x y y z z =-+++-+++- 6139488262164y x z x y z x y x z z y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭61474848≥-+=， 当且仅当823629164y x x y z x x z y z z y ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，即::1:2:3x y z =，即::10:21:1a b c =时，等号成立. 故答案为：4748. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 15．【分析】由二次函数的性质可得化简得进而可得是方程两个不相等的实数根即可得解【详解】因为函数的图象开口朝上且对称轴为所以函数在区间上单调递减所以两式相减化简得将代入可得同理所以是方程两个不相等的实数根 解析：113164a ≤< 【分析】由二次函数的性质可得()()223434f m am m n f n an n m⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，化简得2m n a +=，进而可得,m n 是方程22240ax x a-+-=两个不相等的实数根，即可得解. 【详解】 因为函数2()34(0)f x ax x a =-+>的图象开口朝上且对称轴为32x a =，32m n a <≤，所以函数2()34(0)f x ax x a =-+>在区间[,]m n 上单调递减，所以()()223434f m am m n f n an n m ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，两式相减化简得2m n a +=， 将2m n a =-代入234an n m -+=可得22240an n a-+-=， 同理22240am m a -+-=， 所以,m n 是方程22240ax x a -+-=两个不相等的实数根， 又函数2224y ax x a =-+-的图象开口朝上，对称轴为132x a a=<， 所以24440a a ⎛⎫∆=--> ⎪⎝⎭且当32x a =时，22240ax x a -+-≥， 所以22444033224022a a a a a a ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪⋅-⋅+-≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得113164a ≤<， 所以a 的取值范围为113164a ≤<. 故答案为：113164a ≤<. 【点睛】 关键点点睛：解决本题的关键是利用二次函数的性质转化条件为2m n a+=，再结合一元二次方程根的分布即可得解. 16．4【分析】两次应用基本不等式验证等号能同时成立即得【详解】由题意当且仅当即时上述不等式中等号同时成立故答案为：4【点睛】本题考查了基本不等式求最值考查了运算求解能力逻辑推理能力在连续运用基本不等式求 解析：4【分析】两次应用基本不等式，242a a b +≥12b b +≥，验证等号能同时成立即得． 【详解】由题意211a b =+≥，2442a a b +≥===≥，当且仅当2142b b a a b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即21a b =⎧⎨=⎩时上述不等式中等号同时成立． 故答案为：4．【点睛】本题考查了基本不等式求最值，考查了运算求解能力，逻辑推理能力，在连续运用基本不等式求最值时，要注意等号能否同时成立．17．9【分析】把看成的形式把1换成整理后积为定值然后用基本不等式求最小值【详解】∵等号成立的条件为所以的最小值为9即答案为9【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用解决本题的关键是1的代换解析：9【分析】 把14a b +看成141a b+⨯（） 的形式，把“1”换成a b +，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵14144 1?459b a y a b a b a b a b =+=+⨯+=+++≥+=（）（） 等号成立的条件为4b a a b =． 所以14a b+的最小值为9． 即答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换．18．【分析】先根据点的关系确定mn 再根据基本不等式确定最小值最后根据最小值取法确定双曲线的离心率【详解】设则因此当且仅当时取等号所以离心率是故答案为：【点睛】本题考查双曲线离心率和基本不等式求最值的简单解析：3【分析】先根据点的关系确定mn ，再根据基本不等式确定最小值，最后根据最小值取法确定双曲线的离心率.【详解】设11(,)P x y ，则 22111222111y y y b mn x a x a x a a=⋅==+--，因此3b a+3b a a b =+≥= 当且仅当3a b 时取等号,所以离心率是3c e a ===.【点睛】本题考查双曲线离心率和基本不等式求最值的简单综合问题，属于基础题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出,a c ，然后利用公式c e a=求解；2.公式法：c e a === 3.构造法：根据条件，可构造出,a c 的齐次方程，通过等式两边同时除以2a ，进而得到关于e 的方程.19．4【分析】根据x 且将利用1的代换转化为利用基本不等式求解【详解】因为x 且所以当且仅当即时取等号所以的最小值为4故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式的应用还考查了运算求解的能力属于中档题解析：4【分析】根据x ，0y >，且194x y+=，将x y +利用“1”的代换，转化为x y +()119191044⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x y x y x y ，利用基本不等式求解. 【详解】因为x ，0y >，且194x y +=， 所以x y +()11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y x x y=，,即1,3x y ==时，取等号， 所以x y +的最小值为4，故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20．32【分析】由是与的等比中项求得化简结合基本不等式即可求解【详解】由题意实数是与的等比中项可得解得所以当且仅当时即时等号成立所以的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值以及等比 解析：32【分析】8a 与2b 的等比中项，求得31a b +=，化简626266()(3)20b a a b a b a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，实数0a >，0b >8a 与2b 的等比中项，可得23228a b a b +=⨯=，解得31a b +=，所以626266()(3)202032b a a b a b a b a b +=++=++≥+=， 当且仅当66b a a b +时，即14a b ==时，等号成立， 所以62a b+的最小值是32. 故答案为：32.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及等比中项公式的应用，其中解答中熟记等比中项公式，合理利用“1”的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
中考数学总复习《一次函数与一元一次方程》专题训练(附答案)
中考数学总复习《一次函数与一元一次方程》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．一次函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．解析式为223y x =-+ B ．()3,3-是图象上的点 C ．该图象y 随x 的增大而减小 D ．3x >时0y <2．如图，直线1y k x =与2y k x b =+交于点(1,2)A --，则不等式21k x b k x +>的解集是（ ）．A ．1x <-B ．1x >-C ．<2x -D ．2x >-3．一次函数6y kx =+的图象与x 轴的交点坐标为()0,0x ，且013,101x p k <≤=+，则p 的取值范围是（ ）A ．6121p -<≤-B ．6121p -≤<-C ．5919p -<≤-D ．5919p -≤<- 4．一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示，下列结论：①当0x >时10y >，20y >；①函数y ax d =+的图象不经过第一象限；①3d b a c --=；①d a b c <++．其中正确的个数是（ ）6．直线()0y kx b k =+≠的图象如图所示， 由图象可知当10y -<<时x 的取值范围是（ ）1798．一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示，下列说法：①对于函数1y ax b 来说，y 随x 的增大而减小；①函数y ax d =+的图象不经过第一象限；①不等式ax b cx d +>+的解集是3x >；①()23a b a c -=-．其中正确的有（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①二、填空题9．如图，一次函数1y x b =+的图象与一次函数21y kx =-的图象相交于点P ，则关于x 的不等式(1)10k x b ---<的解集为 ．10．一次函数y kx b =+（k ，b 为常数且0k ≠），若函数经过点()2,0-和()0,1，则关于x 的不等式1kx b +>的解集为11．如图，一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式()20k x b -+<的解集是 ．1ax b与2y=1ax b来说，的增大而增大；①函数的解集是x≥)4b其中正确的是三、解答题 17．若直线21y x =--与直线于3y x m =+相交于第三象限内一点，求m 得取值范围．18．如图，已知函数12y x b =+和23y ax =-的图象交于点()2,5P --，这两个函数的图象与x 轴分别交于点A 、B ．(1)=a ______，b = ______；(2)求ABP 的面积；(3)根据图象，不等式23x b ax +<-的解集为 _______．19．根据一次函数y kx b =+的图象，写出下列问题的答案：(1)关于x 的方程0kx b +=的解是 ； (2)关于x 的方程3kx b +=-的解是 ；(3)当0x ≥时y 的取值范围是 ．20．如图，直线()1111:0l y k x k =≠与直线()2222:0l y k x b k =+≠交于点()2,3C -，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点A ()0,4B ．(1)求1k 和2k ，b 的值；(2)直接写出不等式组210k x b k x +≥≥的解集：_____________；(3)点P 是直线2l 上一点，且满足2AOP BOC S S =，求点P 的坐标．参考答案：1．B2．A3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A 9．1x >- 10．0x > 11．1x < 12．0> 13．2<<1x -- 14．①①① 15．2或3-/3-或2 16．2k >- 17．312m -<<18．(1)1,1-(2)254(3)<2x -19．(1)2x =(2)=1x -(3)2y ≥-20．(1)32- 12 4(2)20x -≤≤(3)()4,2-或()12,2--。
(完整版)一次函数单元测试题(含答案)(可编辑修改word版)
2 - x4 -x 2x + 2一次函数专题训练一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 的是（ ）1A. y=B ．y=C ．y=D ．y= ·1 2. 下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（ ）2A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ）xA. y=2x-1B ．y=3C ．y=2x 2D ．y=-2x+14. 一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四5. 若函数 y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则 m 的值为（ ）1 1 1 1 A ．m>B ．m=C ．m<D ．m=-22226. 若一次函数 y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k≤3C ．0≤k<3D ．0<k<37. 已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y （升）与行驶时间 t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y （千米）与行进时间 t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10.一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3）， 那么这个一次函数的解析式为（ ） 1A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y= x-32x - 2x - 2⎩二、你能填得又快又对吗？（每小题 3 分，共 30 分）11. 已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m= ， 该函数的解析式为． 12. 若点（1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ．13. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A （1，3）和 B （-1，-1），则此函数的解析式为 ．14. 若解方程 x+2=3x-2 得 x=2，则当 x时直线 y=x+ 2 上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方．15.已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则 a+b= ．16. 若一次函数 y=kx+b 交于 y 轴的负半轴， 且 y 的值随 x 的增大而减少， 则 k0，b 0．（填“>”、“<”或“＝”）⎧x - y - 3 = 0 17．已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组⎨2x - y + 2 = 0 的解是．18. 已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则 a= ，b= ．19. 如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为．20. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与 x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为 ，△AOC 的面积为 ．三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）21．（14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16； （2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：（1） 求出该一次函数的表达式； （2） 当 x=10 时，y 的值是多少？ （3） 当 y=12 时， x 的值是多少？23．（12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10 分）如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出 y 与 t 之间的函数关系式．（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？25．（12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套．已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1. 1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0. 9 米，可获利45 元．设生产M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元．①求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？⎨y = -8答案:1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11． 2； y=2x 12． y=3x 13． y=2x+1 14． <2 15．16 16．<；< 17．⎧x = -5⎩ 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=16 x ；②y= 1 x+ 722．y=x-2；y=8；x=14 95 523．①5 元；②0.5 元；③45 千克24．①当 0<t≤3 时，y=2.4；当 t>3 时，y=t-0.6．②2.4 元；6.4 元25．①y=50x+45（80-x ）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0. 6（80- x ）]米，共用 B 种布料[0.4x+0.9（80-x ）]米， ∴ 解之得 40≤x≤44， 而 x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600（x=40，41， 42，43，44）；②∵y随x 的增大而增大，∴当 x=44 时，y 最大=3820，即生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3820 元．。
四川师范大学附属中学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试题(含答案解析)
一、选择题1．现有以下结论： ①函数1y x x=+的最小值是2； ②若a 、b R ∈且0ab >，则2b aa b+≥；③y =2；④函数()4230y x x x=-->的最小值为2-. 其中，正确的有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．32．已知0a >，0b >，若不等式122m a b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 3．已知a >0，b >0，a +b =1，则下列等式可能成立的是（ ）A ．221a b +=B ．1ab =C ．212a b +=D ．2212a b -=4．已知a ，b 均为正数，且20a b ab +-=，则22124b a a b -+-的最大值为（ ）A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-5．若正数a ，b 满足21a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最大值12B ．224a b +有最小值12C ．ab 有最小值18 D ．224a b +有最大值146．已知2x >，那么函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5B ．6C ．4D ．87．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中； 乙预测说：我不会获奖，丙获奖 丙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（） A ．甲和丁B ．乙和丁C ．乙和丙D ．甲和丙8．已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则·PB PC 的最大值等于（ ）. A ．13B ．15C ．19D ．219．对于实数a 、b 、m ，下列说法：①若22am bm >，则a b >；②若a b >，则a ab b ；③若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+；④若0a b >>且ln ln a b =，则2a b +的最小值是，正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．若,b R,,a a b ∈≠且则下列式子：（1）22a 32b ab +>，（2）553223a b b a a b +>+，（3）2252(2)a b a b ++≥-，（4）2b aa b+>.其中恒成立的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．若不等式2210ax ax ++>对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)0,1B ．[)0,+∞C ．(](),01,-∞+∞ D ．()0,112．若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,2- B ．()4,1- C ．()(),12,-∞-+∞D ．()(),14,-∞-+∞二、填空题13．已知0,0,4a b a b >>+=，则411a b ++的最小值为__________. 14．已知正实数,x y 满足48x y +=，则xy 的最大值为_______________.15．已知函数()243()46,,f x mx m tm x tm t m R =+-++∈，若[2,3]m ∃∈，使得对123,,,22t t x m t m x m m ⎡⎤⎡⎤∀∈++∀∈+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦均有()()12f x f x ≤，则正数t 的最小值为__________ 16．已知函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________.17．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A 元，购买3支康乃馨所需费用为B 元，则A 、B 的大小关系是______________ 18．函数()10y x x x=->的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为________． 19．若正数a ，b 满足2ab =，则11112M a b=+++的最小值为________. 20．如图，在半径为4（单位：cm ）的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其顶点,A B 在直径上，顶点,C D 在圆周上，则矩形ABCD 面积的最大值为____（单位：2cm ）.三、解答题21．设函数2()(1)()f x x m x m m R =-++∈. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若当[0,4]x ∈时，不等式()40f x +>恒成立，求m 的取值范围.22．已知函数()21f x x bx =+-有两个零点1x ，2x ，且1x ，2x 的倒数和为1-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若在区间[]2,1-上，不等式()2->-f x x m 恒成立，求实数m 的取值范围．23．已知函数1()42f x x x =+-. （1）当2x >时，求函数()f x 的最小值；（2）若存在(2,)x ∈+∞，使得()42a af x ≤-成立，求实数a 的取值范围24．如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设km AB y =，并在公路同侧建造边长为km x 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知1AB AC =+，且60ABC ∠=︒．（1）求y 关于x 的函数；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低为多少？25．解关于x 的不等式：()2220ax x ax a -≥-<.26．设0x >，0y >，4xy x y a =++，其中a 为参数. （1）当0a =时，求x y +的最小值； （2）当5a =时，求xy 的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】取0x <，可判断①的正误；利用基本不等式可判断②③④的正误. 【详解】对于①，当0x <时，10y x x=+<，①错误； 对于②，若a ，b R ∈且0ab >，说明0b a >，0a b >，则22b a b aa b a b+≥⨯=，当且仅当22a b =时取等号，显然成立，②正确； 对于③，22221323233y x x x x =+≥+⨯=++，2233x x +=+231x +=，显然这样的x 不存在，所以结论不正确，③错误；对于④，因为0x >，所以43x x+≥函数()4230y x x x=-->的最大值为2-，所以结论不正确，④错误. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．C解析：C 【分析】 由已知可得()122m a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，即求()122a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值，由基本不等式可得答案. 【详解】因为0a >，0b >，则()122m a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，所以()1242448b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当4b aa b=即2b a =等号成立，要使不等式恒成立，所以8m ≤ 所以实数m 的最大值为8.故选：C. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3．D解析：D 【分析】根据已知条件由2()2a b ab +≤可求出2212a b +≥，又由完全平方公式可得221a b +<，即可判断A 、B ；由已知条件可知01b <<，则2b b >，因此22212a b a b +>+≥，可判断C ；由平方差公式可得12a b -=，与1a b +=联立可求出满足条件的a 、b ，故D 可能成立. 【详解】001a b a b >>+=，，2222211()21212()12()222a b a b a b ab ab +∴+=+-=-≥-⋅=-⨯=， 当且仅当12a b ==时等号成立， 又0ab >，222()2121b a b a ab a b +=+-=-<∴，22112a b ≤+<∴，则221a b +=不可能成立； 2211()()224a b ab ≤==+，当且仅当12a b ==时等号成立，故1ab =不可能成立；001a b a b >>+=，，，01b ∴<<，2b b ∴>， 22212b a b a +>+≥∴（由A 可知），则212a b +=不可能成立； ()()2212a b a b a b a b -=+-=-=，联立112a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得31,44a b ==，满足条件，D 成立. 故选：D4．C解析：C 【分析】先利用条件化简222212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，巧用“1”的代换证明42b a +≥，再证明222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，即得到2214b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+的取值范围，根据等号条件成立得到最值.【详解】依题意，0,0a b >>，20a b ab +-=可知121a b+=，则222212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，122224222b b b a a a a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当22b a a b=时，即2b a =时等号成立.22242b ba a ab ≥⋅⋅=+，当且仅当2b a =时，等号成立，则左右同时加上224b a +得，则222222442b b b a a ab a ⎛⎫≥+=⎛⎫+++ ⎪⎝⎝⎭⎭ ⎪， 即222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，当且仅当2b a =时等号成立， 故2222428422b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥≥=+，当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立， 故2222121744b b a a a b ⎛⎫-+-=-≤- ⎪⎝⎭+当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立. 即22124b a a b -+-的最大值为7-. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题解题关键在于利用基本不等式证明的常用方法证明42b a +≥和222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，进而突破难点，取最值时要保证取等号条件成立.5．B解析：B 【分析】利用基本不等式分析22,4ab a b +的最值，注意取等条件的分析，由此得到结果. 【详解】因为21a b +=，所以12a b =+≥18ab ≤，取等号时11,24a b ==， 所以ab 有最大值18，所以A ，C 错误； 又因为()22211241414824a b ab b a ab =+-=-≥-⨯=+，取等号时11,24a b ==， 所以224a b +有最小值12，所以B 正确，D 错误， 故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.6．B解析：B 【分析】根据基本不等式可求得最小值． 【详解】∵2x >，∴442+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6． 故选：B ． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7．B解析：B 【分析】从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断 【详解】若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾．故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁 答案选B 【点睛】真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证8．A解析：A 【详解】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，1AP =（，0)+4(0,1)=(1,4)，即1P（，4)，所以114)PB t =--（，，14)PC t =--（，，因此PB PC ⋅11416t t =--+117(4)t t =-+，因为114244t t t t+≥⋅=，所以PB PC ⋅的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．9．C解析：C 【解析】分析：由不等式性质对其判定 详解：对于①，若22am bm >，20m >，则a b >，故正确对于②，若a b >，则a a b b >，正确 对于③，若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+，故正确 对于④，若0a b >>且lna lnb =，则1ab =，1b a=12222a b a a∴+=+≥当12a a =时等号成立，即21a =< 这与a b >矛盾，故错误 综上所述，正确的个数为3 故选C点睛：由不等式性质对其判定，若能举出反例即可判断其错误，注意数值的符号，对于④中利用基本不等式求出最小值需要满足一正二定三相等，本题在取等号时是取不到的，故错误．10．A解析：A 【解析】分析：将不等式两侧的式子做差和0比即可，或者将不等式两侧的式子移到一侧，再配方即可. 详解：(1) 22a 32b ab +-=22322b a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,当a=1,b=-2.时不等式不成立； (2)553223 a b b a a b +>+=()()()222a b a b a ab b -+++当a=1,b=-1时，不等式不成立；(3)()22522a b a b ++--()()22=a 210b -++≥恒成立.选项正确. (4) b aab +,2][2,)∈-∞-⋃+∞（,故不正确. 故答案为A.点睛：这个题目考查了基本不等式的应用条件，两式比较大小的方法；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.11．A解析：A 【分析】设函数()221f x ax ax =++，把不等式2210ax ax ++>在x ∈R 上恒成立，转化为()0f x >对于x R ∀∈恒成立，结合函数的性质，即可求解.【详解】解：设函数()221f x ax ax =++，则不等式2210ax ax ++>在x ∈R 上恒成立，即()0f x >对于x R ∀∈恒成立， 当0a =时，()10f x =>，显然成立； 当0a ≠时，要使()0f x >在x ∈R 上恒成立，需函数()221f x ax ax =++开口向上，且与x 轴没有交点，即20(2)410a a a >⎧⎨∆=-⨯⨯<⎩，解得01a <<， 综上知，实数a 的取值范围为[0,1).故选：A. 【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与计算能力.12．C解析：C【解析】正实数x ,y 满足112x y+=， 则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭， 当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2.由2x y m m +<-有解,可得22m m ->，解得m >2或m <−1.本题选择C 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 二、填空题13．【分析】由可得则展开后利用基本不等式求解即可【详解】当且仅当即时等号成立故的最小值为故答案为：【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正（即条件要求中字母解析：95【分析】由4a b +=，可得(1)5a b ++= ，则()411111154a b a b a b ⎛⎫+=+++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭，展开后利用基本不等式求解即可. 【详解】 4,(1)5a b a b +=∴++=，414114(1)14(19[(1)]5251151555b a b a b a b a b a b a ⎡⎤++⎛⎫⎡⎤+=+++⋅=++⋅⋅=⎢⎥ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦⎣⎦，当且仅当4(1)1b a a b +=+，即102,33a b ==时等号成立， 故411a b ++的最小值为95.故答案为：95. 【点睛】 方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.14．4【分析】由基本不等式求解【详解】因为所以所以当且仅当即时等号成立故答案为：4【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一正就是各项必须为正数；（2）二 解析：4【分析】由基本不等式求解．【详解】因为0,0x y >>，所以48x y +=≥=，所以4xy ≤，当且仅当4x y =，即1,4x y ==时等号成立．故答案为：4．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15．【分析】根据二次函数的性质结合存在任意的性质构造法换元法对钩函数的性质进行求解即可【详解】函数的对称轴为：要想对均有只需成立化简得：设令显然当时函数是单调递增函数故因此有显然该函数在单调递减函数故因 解析：10321【分析】根据二次函数的性质，结合存在、任意的性质、构造法、换元法、对钩函数的性质进行求解即可.【详解】函数()243()46f x mx m tm x tm =+-++的对称轴为：4342m tm x m -+=-， 要想对123,,,22t t x m t m x m m ⎡⎤⎡⎤∀∈++∀∈+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦均有()()12f x f x ≤，[2,3]m ∈只需43433441()()()2222m tm m tm m t m t m m -+-++--≤--+成立， 化简得：423242m m t m m ++≥-，设42324()2m m g m m m++=-，[2,3]m ∈， 242234224()22m m m m g m m m m m++++==--，令2a m m =-，显然当[2,3]m ∈时，函数2a m m =-是单调递增函数，故7[1,]3a ∈， 因此有266()a h a a a a+==+，7[1,]3a ∈，显然该函数在7[1,]3t ∈单调递减函数， 故min 7103()()321h a h ==，因此要想423242m m t m m++≥-在[2,3]m ∈有解，只需10321t ≥. 故答案为：10321 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是根据二次函数的性质得到43433441()()()2222m tm m tm m t m t m m -+-++--≤--+这个不等式，然后运用构造函数进行求解.16．【分析】因为函数的定义域为即不等式恒成立需按二次项系数：为零与不为零分类讨论当系数不为零时只需让系数大于零且根的判别式小于零解此不等式组即可求出的取值范围【详解】∵函数的定义域为∴对于任意恒有①若则 解析：2(,)[2,)3-∞⋃+∞ 【分析】因为函数的定义域为R ，即不等式22(32)(2)10m m x m x -++-+>恒成立，需按二次项系数：232m m -+为零与不为零，分类讨论，当系数不为零时，只需让系数大于零且根的判别式小于零，解此不等式组，即可求出m 的取值范围.【详解】∵ 函数()f x 的定义域为R ，∴ 对于任意x ∈R ，恒有22(32)(2)10m m x m x -++-+>，① 若2320m m -+=，则2m =或1，当1m =时，不等式即为101x x -+>⇒<，不符合题意，当2m =时，不等式即为10>，符合题意，∴ 2m =符合题意；② 若2320m m -+≠，由题意得()22232024(32)0m m m m m ⎧-+>⎪⎨∆=---+<⎪⎩， 解得：2m >或23m <； 综上可得，m 的取值范围是2m ≥或23m <． 故答案为：2(,)[2,)3-∞⋃+∞.【点睛】关键点睛：本题主要考查二次不等式的恒成立问题．讨论二次项系数为零与不为零，当系数不为零时，只需让系数大于零且根的判别式小于零是解决本题的关键. 17．A>B 【分析】设每支支玫瑰x 元每支康乃馨y 元则由题意可得：代入可得：根据不等式性质联立即可得解【详解】设每支支玫瑰x 元每支康乃馨y 元则由题意可得：代入可得：根据不等式性质可得：而可得故故答案为：【点 解析：A >B【分析】设每支支玫瑰x 元，每支康乃馨y 元，则2,3x A y B ==，由题意可得：284522x y x y +>⎧⎨+<⎩，代入可得：8352223B A B A ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，根据不等式性质，联立即可得解.【详解】设每支支玫瑰x 元，每支康乃馨y 元，则2,3x A y B ==，由题意可得：284522x y x y +>⎧⎨+<⎩， 代入可得：8352223B A B A ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩， 根据不等式性质可得：6B <， 而83B A >-，可得6A >,故A B >，故答案为：A B >.【点睛】本题考查了利用不等式解决实际问题，考查了不等式性质，同时考查了转化思想和计算能力，属于中档题.18．【分析】设曲线上任一点坐标为求出它是原点距离的平方用基本不等式求得最小值【详解】设曲线上作一点的坐标为则当且仅当即时等号成立故答案为：【点睛】本题考查用基本不等式求最值属于基础题解析：2【分析】 设曲线上任一点坐标为1,x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭，求出它是原点距离的平方，用基本不等式求得最小值．【详解】 设曲线上作一点P 的坐标为1,(0)x x x x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则2222211222OP x x x x x ⎛⎫=+-=+-≥ ⎪⎝⎭，当且仅当2212x x =，即142x -=时等号成立，故答案为：2．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，属于基础题．19．【分析】求出设（当且仅当时成立）求出的最小值即可【详解】解：设（当且仅当时成立）的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式的性质考查转化思想属于中档题 解析：23【分析】 求出23154a M a a =-++，设254445259a a N a a a a a++==+++=（当且仅当2a =时“=”成立），求出M 的最小值即可．【详解】 解：2ab =，0a >，0b >，2b a ∴=， 21111114311411211414541a a M a b a a a a a a a a∴=+=+=+=+-=-++++++++++，设254445259a a N a a a a a ++==+++=（当且仅当2a =时“=”成立）， 1109N ∴<，1303N--<，23113N -<， 11112M a b ∴=+++的最小值为23， 故答案为：23． 【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题．20．【分析】设BC=x 连结OC 求出OB 得到矩形面积表达式然后利用基本不等式求出函数的最值即可【详解】设BC=x 连结OC 得OB=所以AB ＝2所以矩形面积S ＝2x ∈（04）S ＝2即x2＝16﹣x2即x ＝2时解析：16【分析】设BC=x,连结OC ，求出OB ，得到矩形ABCD 面积表达式，然后利用基本不等式求出函数的最值即可．【详解】设BC=x,连结OC ，得OB=216x -，所以AB ＝2216x -，所以矩形ABCD 面积S ＝22x 16x -，x ∈（0，4）,S ＝2()22222x 162161616x x x x x -=-≤+-= ．即x 2＝16﹣x 2，即x ＝22时取等号，此时y max ＝16故答案为16【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查利用基本不等式求函数最值问题，考查计算能力．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
(完整版)(一次函数单元测试题含答案)
一次函数单元测试题（分数120分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.一次函数y=(k+2)x+k2−4的图象经过原点，则k的值为()A. 2B. −2C. 2或−2D. 32.已知一次函数y=kx+b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A. k>1，b<0B. k>1，b>0C. k>0，b>0D. k>0，b<03.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是()A. B. C. D.4.已知直线y=(m−3)x−3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是()A. m≥13B. m≤13C. 13≤m<3 D. 13≤m≤35.下列函数关系式中：①y=2x+1；②y=1x ；③y=x+12−x；④s=60t；⑤y=100−25x，表示一次函数的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为()A. (−3,0)B. (−6,0)C. (−32,0) D. (−52,0)7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90∘，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )A. B. C. D.9.小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小明出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a=24；④b=480.其中正确的是()A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④10.已知一次函数y=ax+4与y=bx−2的图象在x轴上相交于同一点，则ba的值是( )A. 4B. −2C. 12D. −12二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.函数y=√x+2−√3−x中自变量x的取值范围是______．12.如果直线y=−2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为______ ．13.已知y−2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是______ ．14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是 ．15.已知一次函数y=(−3a+1)x+a的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是______ ．16.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是______ ．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−√52x+2√5与x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为______ 。
新人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．已知0a >，0b >，若不等式122m a b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．72．下列函数中，最大值为12的是（ ）A ．22116y x x=+B ．yC ．241x y x =+D ．()422y x x x =+>-+ 3．函数2()f x x bx c =++对任意实数t 满足()(4)f t f t =-，则(1),(2),(4)f f f 的大小关系是（ ） A ．(1)(2)(4)f f f << B ．(2)(1)(4)f f f << C ．(4)(2)(1)f f f <<D ．(4)(1)(2)f f f <<4．已知正实数x ，y ，a 满足2x y axy +=，若2x y +的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．3C ．6D ．95．若正数a ，b 满足1a >，1b >，且3a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A ．4B ．6C ．9D ．166．若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．0B ．2C ．52D ．37．下列命题中是真命题的是（ ）A ．y =的最小值为2；B ．当a ＞0，b ＞0时，114a b++； C ．若a 2+b 2=2，则a +b 的最大值为2；D ．若正数a ，b 满足2,a b +=则11+4+22a b +的最小值为12.8．已知正实数,a b 满足1a b +=，则11b a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值是（ ）A ．112B ．5C ．2+D ．3+9．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( )A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0a b <<，则22a b <C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd < 10．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．611．已知3x >，13y x x =+-，则y 的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．已知关于x 的不等式()()224210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．6,25⎛⎤-⎥⎝⎦D ．(][),22,-∞+∞二、填空题13．设m ，a R ∈，()()211f x x a x =+-+，2()24mg x mx ax =++，若“对于一切实数x ，()0f x >”是“对于一切实数x ，()0g x >”的充分条件，则实数m 的取值范围是___________.14．若对(,1]x ∈-∞-时，不等式21()2()12xxm m --<恒成立，则实数m 的取值范围是____________..15．已知正数,x y 满足10xy y -+=，则4y x+的最小值为___________． 16．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A 元，购买3支康乃馨所需费用为B 元，则A 、B 的大小关系是______________ 17．设x ，y 为正实数，若2241x y xy ++=，则266x yxy++的最大值是______.18．有一批材料可以建成360m 长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为______2(m 围墙厚度不计)．19．若关于x 的方程的两根都大于2，则m 的取值范围是________20．已知函数3()3f x x x =-，若对任意的实数x ，不等式()()(0)f x t f x t t +>+≠恒成立，则实数t 的取值范围__________．三、解答题21．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了x ()0x >万元，且每万元创造的利润变为原来的()10.25x +倍.现将养羊少投资的x 万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为()0.150.875a x -万元，其中0a >. （1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x 的取值范围； （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a 的最大值. 22．二次函数2()21(0)f x ax ax b a =-++>在区间[]0,3上有最大值4，最小值0. （1）求函数()f x 的解析式； （2）设()4()f x x g x x -=，若()0g x mx -≤在1,77x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求m 的取值范围.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+的最大值为k . （1）求k 的值；（2）若,,a b c ∈R ， 2222a cb k ++=，求()b ac +的最大值.24．已知函数22(),(1,)x x af x x x++=∈+∞.（1）当4a =时，求函数()f x 的最小值及对应的实数x 的值； （2）若对任意(1,),()x f x a ∈+∞>恒成立，试求实数a 的取值范围.25．已知0a b c d >>>>，ad bc =． （Ⅰ）证明：a d b c +>+； （Ⅱ）证明：a b c b c a a b c a b c >．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知射线OP ：4y x =（0x ≥），过点()3,2M 的直线l 与x 轴正半轴、射线OP 分别相交于A ，B 两点，设AM MB λ=（0λ>）. （1）当λ为何值时，OAB 的面积取得最小值？并求出此时直线l 的方程； （2）当λ为何值时，MA MB ⋅取得最小值？并求出MA MB ⋅的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 由已知可得()122m a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，即求()122a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值，由基本不等式可得答案. 【详解】因为0a >，0b >，则()122m a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，所以()1242448b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当4b aa b=即2b a =等号成立，要使不等式恒成立，所以8m ≤ 所以实数m 的最大值为8.故选：C. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．C解析：C 【分析】 用排除法求解． 【详解】由于20x >，因此22116y x x =+无最大值，A 错；[0,1]y =，最小值为0，最大值为1，B 错； 2x >-，20x +>，42y x x =++无最大值，D 错，只有C 正确、 故选：C ． 【点睛】关键点点睛：本题考查求函数的最大值．对于单选题可以从简单入手，利用排除法确定正确选项．实际上C 可以用基本不等式求解：24()1x f x x =+，0x =时，(0)0f =，0x ≠时，221()1f x x x=+， 而2212x x +≥，当且仅当1x =±时等号成立，∴10()2f x <≤， 综上有()f x 的值域是1[0,]2，最大值为12． 3．B解析：B 【分析】由题意知()f x 关于2x =对称，结合函数解析式即可判断(1),(2),(4)f f f 的大小. 【详解】由对任意实数t 满足()(4)f t f t =-，知：()f x 关于2x =对称， 由函数2()f x x bx c =++知：图象开口向上，对称轴为22bx =-=， ∴()f x 在[2,)+∞上单调递增，而(1)(41)(3)f f f =-=， ∴(2)(1)(4)f f f <<. 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据对称性，结合二次函数的性质比较函数值的大小，属于基础题.4．B解析：B 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【详解】因为正实数x ，y ，a 满足2x y axy +=， 所以21a y x+=，所以121122192(2)()(5)(5,x y x y x y a y x a y x a a+=⨯++=++≥+= 当且仅当22x y y x =且21a y x+=时取等号，由题意可得93a=， 解得3a =，故选：B 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5．C解析：C 【分析】由等式3a b +=可以得到111a b -+-=，由1411a b +--乘以111a b -+-=所求得式子和基本不等式进行求解即可. 【详解】由3a b +=，可得111a b -+-=，10,10a b ->->， 所以()141414(1)511111111a b a a b b a b a b --⎛⎫+=+=++ ⎪------⎝⎭-+-59≥+= 当且仅当12(1)b a -=-，即54,33b a ==时等号成立. 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题注意观察待求式的分母，1,1a b --，结合已知条件，可变形为关于分母的式子111a b -+-=，这样就转化为“1”的常规技巧的应用.6．C解析：C 【分析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值. 【详解】因为不等式210x ax -+≥对一切[)2,x ∈+∞恒成立，所以对一切[)2,x ∈+∞，21ax x ≤+，即21x a x+≤恒成立．令()[)()2112,x g x x x x x+==+∈+∞．易知()1g x x x=+在[)2,+∞内为增函数． 所以当2x =时，()min 52g x =，所以a 的最大值是52．故选C ． 【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）； （2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.7．B解析：BCD 【分析】利用基本不等式分别判断A 、B 、D 选项，C选项可设,a b αα==，利用三角函数的值域求范围. 【详解】 A 选项，222x +≥0>，∴2y =≥==，即221x +=±时成立，又222x ≥+，故A 错；B 选项，当a ＞0，b ＞0时，1124a b +++≥⨯=，当且仅当1a b =⎧=，即1a b ==时等号成立，B 正确；C选项，设,a b αα==，则2sin 24a b πααα⎛⎫+==+≤ ⎪⎝⎭，C 正确；D 选项，2a b +=，()212192a b ⎡⎤⎛⎫∴+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 则()121252229291111++4+22442+2242a b a b a b a b a b ⎛⎫+ ⎪⎡⎤+⎛⎫⎛⎫+++=⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝=+⎣+⎭⎦ ⎪⎝⎭251942⎛ ≥⨯+= ⎝⎭，当且仅当122422a b a b ++=++且2a b +=时等号成立，解得1a b ==，故D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查基本不等式的应用、利用三角函数的值域求范围，注意取等号的条件，属于中档题.8．C解析：C 【分析】将原式变形为()2211b a b b a b ab++⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：()222111b a b b b a b ab ab+++⎛⎫+== ⎪⎝⎭)()222222222a abab b a ab ababab++++==≥=，当且仅当a =时取等号，即2a =1b =时等号成立，故选：C ． 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于中档题.9．B解析：B 【分析】由题意利用不等式的性质逐一考查所给的四个选项中的结论是否正确即可.其中正确的命题可以用不等式的性质进行证明，错误的命题给出反例即可. 【详解】对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c>，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，属于中等题.10．C解析：C 【分析】由1x >，得10x ->，则441111x x x x +=-++--，利用基本不等式，即可求解． 【详解】由题意，因为1x >，则10x ->，所以44111511x x x x +=-++≥=--， 当且仅当411x x -=-时，即3x =时取等号，所以41x x +-的最小值为5，故选C ． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．D解析：D 【分析】由3x >，得到30x ->，化简113333y x x x x =+=-++--，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为3x >，所以30x ->，则11333533y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当133x x -=-，即4x =时取等号， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”的条件，合理运算是解得的关键，着重考查推理与运算能力.12．C解析：C 【分析】由题意得出关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R ，由此得出240a -=或2400a ⎧-<⎨∆<⎩，在240a -=成立时求出实数a 的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .（1）当240a -=，即2a =±．当2a =时，不等式()()224210a x a x -+--<化为10-<，合乎题意；当2a =-时，不等式()()224210a x a x -+--<化为410x --<，即14x >-，其解集不为R ，不合乎题意；（2）当240a -≠，即2a ≠±时．关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .2400a ⎧-<∴⎨∆<⎩，解得265a -<<．综上可得，实数a 的取值范围是6,25⎛⎤- ⎥⎝⎦．故选C ．【点睛】本题考查二次不等式在R 上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.二、填空题13．【分析】先求出和恒成立时的范围然后根据充分条件的定义求解【详解】在上恒成立则解得在上恒成立首先都不可能恒成立因此解得∵对于一切实数x 是对于一切实数x 的充分条件∴解得故答案为：【点睛】思路点睛：本题考 解析：[6,)+∞【分析】先求出()0f x >和()0>g x 恒成立时a 的范围，然后根据充分条件的定义求解． 【详解】()0f x >在R 上恒成立，则2(1)40a ∆=--<，解得13a -<<，()0>g x 在R 上恒成立，首先0m ≤都不可能恒成立，因此2240m a m >⎧⎨∆=-<⎩，解得22m m a -<<， ∵“对于一切实数x ，()0f x >”是“对于一切实数x ，()0g x >”的充分条件，∴12320m m m ⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得6m ≥．故答案为：[6,)+∞．【点睛】思路点睛：本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查由充分条件求参数范围，一元二次不等式恒成立问题，注意讨论最高次项系数（若最高次项系数为0，则不等式不是二次不等式），充分条件与必要条件问题可以利用集合的包含关系进行求解．14．【分析】运用换元法参变分离法来求解不等式恒成立问题【详解】不等式转化为化简为令又则即恒成立令又当时取最小值所以恒成立化简得解不等式得故答案为：【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题在求解过程中 解析：()2,3-【分析】运用换元法,参变分离法来求解不等式恒成立问题.【详解】不等式()21212x x m m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭转化为2214x x m m +-<,化简为2211()22x x m m -<+， 令12x t =,又(],1x ∈-∞-,则[)2,t ∈+∞, 即22m m t t -<+恒成立，令2()f t t t =+，又[)2,t ∈+∞， 当2t =时，()f t 取最小值min ()(2)6f t f ==，所以，26m m -<恒成立,化简得260m m --<，解不等式得23m -<<.故答案为：()2,3-【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题,在求解过程中运用了参变分离法,注意题目中变量的取值范围.15．9【分析】由已知条件得出将代数式与相乘展开后利用基本不等式可求得的最小值【详解】因为正数满足所以即所以当且仅当即时等号成立故答案为：9【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条 解析：9【分析】 由已知条件得出11x y +=，将代数式1x y +与4y x+相乘，展开后利用基本不等式可求得4y x+的最小值. 【详解】因为正数,x y 满足10xy y -+=， 所以1xy y +=，即11x y+=，所以4144()()559y x y xy x y x xy +=++=++≥+=， 当且仅当2xy =，即3y =，23x =时，等号成立. 故答案为：9【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．A>B 【分析】设每支支玫瑰x 元每支康乃馨y 元则由题意可得：代入可得：根据不等式性质联立即可得解【详解】设每支支玫瑰x 元每支康乃馨y 元则由题意可得：代入可得：根据不等式性质可得：而可得故故答案为：【点 解析：A >B【分析】设每支支玫瑰x 元，每支康乃馨y 元，则2,3x A y B ==，由题意可得：284522x y x y +>⎧⎨+<⎩，代入可得：8352223B A B A ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，根据不等式性质，联立即可得解.【详解】设每支支玫瑰x 元，每支康乃馨y 元，则2,3x A y B ==，由题意可得：284522x y x y +>⎧⎨+<⎩， 代入可得：8352223B A B A ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，根据不等式性质可得：6B <， 而83B A >-，可得6A >, 故A B >，故答案为：A B >.【点睛】 本题考查了利用不等式解决实际问题，考查了不等式性质，同时考查了转化思想和计算能力，属于中档题.17．【分析】先得到当且仅当时接着得到当且仅当时从而化简得到再求取最小值最后求出的最大值【详解】解：∵即∵当且仅当即时取等号∴当且仅当时取等号∵即∴当且仅当时取等号令则∴∵当时取最小值此时最大为：故答案为【分析】先得到当且仅当2x y =时15xy ≤，接着得到当且仅当2x y =时2x y +=≤266x y xy ++得到142m m+，再求42m m +取最小值，最后求出266x y xy++的最大值. 【详解】解：∵2241x y xy ++=，即2241x y xy =-+∵22414xy x x y y ≥=-=+，当且仅当224x y =即2x y =时，取等号， ∴15xy ≤，当且仅当2x y =时，取等号， ∵2241x y xy ++=，即2(2)31x y xy +-=∴2x y +=≤2x y =时，取等号，令2x y m +==≤231xy m =-， ∴221466242x y m xy m m m+==+++， ∵当m =42m m +266x y xy ++故答案为：18. 【点睛】 本题考查基本不等式求最值，是基础题.18．8100【分析】设小矩形的高为把面积用表示出来再根据二次函数的性质求得最大值【详解】解：设每个小矩形的高为am 则长为记面积为则当时所围矩形面积的最大值为故答案为8100【点睛】本题考查函数的应用解题解析：8100【分析】设小矩形的高为acm ，把面积用a 表示出来，再根据二次函数的性质求得最大值．【详解】解：设每个小矩形的高为am ，则长为()136043b a m =-，记面积为2Sm 则()2336044360(090)S ab a a a a a ==⋅-=-+<<∴当45a =时，()28100max S m = ∴所围矩形面积的最大值为28100m故答案为8100．【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是寻找一个变量，把面积表示为此变量的函数，再根据函数的知识求得最值．本题属于基础题．19．；【详解】令由条件可得：解得：解析：(5,4]--；【详解】令2()(2)5f x x m x m =+-+-， 由条件可得：22(2)042(2)5022222(2)4(5)040f m m b m a m m b ac >+-+->⎧⎧⎪⎪-⎪⎪->⇒->⎨⎨⎪⎪---≥-≥⎪⎪⎩⎩解得：(5,4]--20．【分析】代入函数解析式可得不等式等价于任意的实数恒成立利用判别式小于0即可求解【详解】不等式恒成立即恒成立整理得恒成立可知则任意的实数恒成立解得（舍去）或实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查一 解析：()4,+∞【分析】代入函数解析式可得不等式等价于223340x tx t 任意的实数x 恒成立，利用判别式小于0即可求解.【详解】3()3f x x x =-，不等式()()(0)f x t f x t t +>+≠恒成立，即()()3333x t x t x x t +-+>-+恒成立，整理得2233340tx t x t t 恒成立，可知0t >，则223340x tx t 任意的实数x 恒成立，2234340t t ，解得4t <-（舍去）或4t >， ∴实数t 的取值范围是()4,+∞.故答案为：()4,+∞.【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立，属于基础题.三、解答题21．（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为6.5．【分析】（1）由题意得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯，解不等式可得结果；（2）由题意得()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，分离出参数a 得510 1.58x a x ≤++恒成立，只要利用基本不等式求出5108x x+的最小值即可 【详解】 解：（1）由题意，得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯，整理得260x x -≤，解得06x ≤≤，又0x >，故06x <≤．（2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875a x x -万元，技术指导后，养羊的利润为()()0.1510.2510x x +-万元，则()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，又010x <<，∴510 1.58x a x ≤++恒成立， 又51058x x+≥，当且仅当4x =时等号成立， ∴0 6.5a <≤，即a 的最大值为6.5．答：（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为6.5．【点睛】关键点点睛：此题考查利用数学知识解决实际问题，考查不等式的解法，第2问解题的关键是由()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，转化为510 1.58x a x≤++恒成立，然后利用基本不等式求5108xx的最小值即可，属于中档题22．无23．无24．无25．无26．无。
一元一次函数单元总结复习测试卷含含答案
2015-2016 学年八年级上数学一元函数单元测试卷一、选择题1．若函数 y= （ k+1） x+k 2﹣ 1 是正比率函数，则 k 的值为（）A ． 0B ． 1C ． ±1D ．﹣ 12．（ 4 分）以下函数中 y 随 x 的增大而减小的是（）22D ． y=7x+mA ． y=x ﹣ mB ． y= （﹣ m ﹣ 1） x+3C ． y=（ |m|+1） x ﹣ 53．（ 4 分）已知一次函数 y=kx ﹣ k ， y 随 x 的增大而减小，则函数图象可是第（ ）象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（ 4 分）要由直线获取直线，直线应（ ）A ．向上平移 5 个单位B ．向下平移 5 个单位C ．向上平移 个单位D ．向下平移 个单位5．若直线 y=kx+b 经过 A （ 0， 2）和 B （ 3， 0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A ． y=2x+3B ．C ． y=3x+2D ． y=x ﹣ 16．张大伯出去漫步，从家走了 20 分钟，到一个离家900 米的阅报亭，看了 10 分钟报纸后，用了 15分钟返回到家，下边哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A ．B ．C ．D ．7．要从的图象获取直线，就要将直线（ ）A ．向上平移个单位B ．向下平移个单位C ．向上平移2 个单位D ．向下平移2 个单位8．如图一次函数y 1=ax+b和 y 2=cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（）A ． m＞ 0， n＞ 0B ． m＞ 0，n＜ 0 C． m＜ 0， n＞ 0 D ． m＜ 0，n＜ 09．两个一次函数y1=mx+n ， y2=nx+m ，它在同一坐系中的象可能是中的（）A ．B ．10．如，一次函数y=kx+b kb=．C．的象与正比率函数y=2xD ．的象平行，且点 A （ 1， 2），A ． 6B ． 8 C． -6 D ． 8二、填空11．假如直 y=kx+b 第一、三、四象限，那么直y= bx+k 第象限．12．通平移把点A（ 2， 3）移到点 A ′（4， 2），按同的平移方式，点B（ 3，1）移到点 B ′，点 B ′的坐是．13．要把直 y=3x 2 向上平移，使其象点（2，10），需要向平移个位．14．已知一次函数y= 2x+3 中，自量取范是3≤x≤8，当 x= ， y 有最大．15．已知点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 3）、 C（ 1，m）在同一条直上，m= ．16．已知直 y=2x 4，此直与两坐成的三角形面．17．已知一次函数 y=（ m+2）x+1 ，函数 y 的随 x 的增大而增大，m 的取范是．18．已知一次函数y=2x+4 的象点（ m， 8）， m= ．19．直 y=3x 1 与直 y=x k 的交点在第四象限，k 的取范是．20．若一次函数 y=kx+b 的象（2， 1）和点（ 1， 2），个函数的象不象限．三、解答21．在某地，人某种蟋蟀 1 分所叫次数与当地温度之近似一次函数关系．下边是蟋蟀所叫次数与温度化状况照表：蟋蟀叫次数⋯84 98 119 ⋯温度（℃）⋯15 17 20 ⋯（1）依据表中数据确立一次函数的关系式；（2）假如蟋蟀 1 分叫了 63 次，那么地当的温度大多少氏度？22．某企业到果园基地购置某种优良水果，慰劳医务工作者，果园基地对购置量在 3000 千克以上（含3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门．乙方案：每千克 8 元，由顾 客自己租车运回，已知该企业租车从基地到企业的运输费为 5000 元．（ 1）分别写出该企业两种购置方 案的付款 y （元）与所购置的水果质量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（ 2）依照购置量判断，选择哪一种购置方案付款最少？并说明原因．23．甲骑自行车、乙骑摩托车沿同样路线由 A 地到 B 地，行驶过程中行程与时间的函数关系的图象如图．依据图象解决以下问题：（ 1）谁先出发先出发多少时间谁先抵达终点先到多少时间？ （ 2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（ 3）在什么时间段内， 两人均行驶在途中 （不包含起点和终点） 在这一时间段内， 请你依据以下情况，分别列出对于行驶时间 x 的方程或不等式（不化简，也不求解） ③ 甲在乙后边．：① 甲在乙的前方； ② 甲与乙相遇；24．有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内出入水管的进、出水量都是必定的，设从某时刻开始， 4h 内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，获取的时间 x （ h ）与水量 y （ m 3）之间的关系图（如图） ．回答以下问题：（ 1）进水管 4h 共进水多少？每小时进水多少？ （ 2）当 0≤x ≤4 时， y 与 x 有何关系？ （ 3）当 x=9 时，水池中的水量是多少？（ 4）若 4h 后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？25．已知直线l 经过点（﹣ 1， 5），且与直线y= ﹣ x 平行．（1）求直线 l 的分析式；（2）若直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点，求△AOB 的面积．x（单位：天）的关系，26．某生物小组察看一植物生长，获取植物高度y（单位：厘米）与察看时间并画出如下图的图象（AC 是线段，直线CD 平行 x 轴）．（1）该植物从察看时起，多少天此后停止长高？（2）求直线 AC 的分析式，并求该植物最高长多少厘米？27．某商场筹集资本12.8 万元，一次性购进空调、彩电共30 台．依据市场需要，这些空调、彩电能够所有销售，所有销售后收益许多于 1.5 万元，此中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元 / 台）5400 3500售价（元 / 台）6100 3900设商场计划购进空调x 台，空调解彩电所有销售后商场获取的收益为y 元．（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪一种进货方案，商场赢利最大？最大收益是多少元？参照答案一、选择题1. B2.B3.C4.D5.B6. D7. A8.A9.B 10 D 二、填空题11．一、二、三．12．（ 5，2）．13．上， 6．14．故答案为：﹣3， 9．15．﹣ 2．16． 417． m＞﹣ 2．18． m=2．19．＜k＜1．20．四．三、解答题21．解：解法一：（ 1）设蟋蟀 1 分钟叫的次数为 x 次，当地温度为y 摄氏度，一次函数关系式为y=kx+b ，由题意，得解得 k=，b=3∴y=x+3 ；（2）当 x=63 时， y= x+3= ×63+3=12答：蟋蟀 1 分钟叫了63 次，该地当时温度为12 摄氏度．解法二：（ 1）设当地温度为x 摄氏度，蟋蟀 1 分钟叫的次数为y 次，一次函数关系式为y=kx+b ，由题意，得解得k=7， b=﹣ 21，∴y=7x ﹣21；（2）当 y=63 时，有 63=7x ﹣21，∴ x=12答：蟋蟀 1 分钟叫了 63 次，该地当时温度为12 摄氏度．22．解：（1）甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门，依据题意得： y=9x ； x≥3000，乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该企业租车从基地到企业的运输费为5000 元，依据题意得： y=8x+5000 ； x≥3000．（ 2）依据题意可得：当 9x=8x+5000 时，x=5000 ，当购置 5000 千克时两种购置方案付款同样，当大于 5000 千克时， 9x ＞8x+5000 ，∴甲方案付款多，乙付款少，当小于 5000 千克时， 9x ＜8x+5000 ，∴甲方案付款少，乙付款多．23．解：（1）甲先出发，先出发10 分钟．乙先抵达终点，先抵达 5 分钟．（2 分）（ 2）甲的速度为： V 甲=千米 /小时）（ 3 分）乙的速度为： V 乙==24 （千米 / 时）（ 4 分）（ 3）当 10＜ x ＜ 25 分钟时两人均行驶在途中． 设 S 甲 =kx ，因为 S 甲 =kx 经过（ 30， 6）因此 6=30k ，故 k=．∴ S 甲= x ．设 S 乙 =k 1x+b ，因为 S 乙 =k 1x+b 经过（ 10， 0），（ 25， 6） 因此 0=10k 1+b ， 6=25k 1+b因此 b=﹣ 4， k 1=因此 S 乙 = x ﹣4① 当 S 甲 ＞S 乙 时，即 x ＞ x ﹣4， 10＜ x ＜ 20 时，甲在乙的前方． ② 当 S 甲 =S 乙时，即 x= x ﹣ 4， x=20 时，甲与乙相遇．③ 当 S 甲 ＜S 乙 时，即 x ＜ x ﹣4， 20＜ x ＜ 25 时，乙在甲的前方．3，因此每小时进水量为 324．解：（1）由图象知， 4h 共进水 20m 5m ．（ 2）y 是 x 的正比率函数，设 y=kx ，因为其图象过点（ 4，20），因此 20=4k ， k=5，即 y=5x （ 0≤x ≤4）．（ 3）由图象可知：当 x=9 时 y=10 ，即水池中的水量为 10m 3 ．（ 4）因为 x ≥4 时，图象是一条直线，因此 y 是 x 的一次函数， 设 y=kx+b ，由图象可知，该直线过点（ 4， 20），（ 9， 10）．∴∴∴ y= ﹣ 2x+28令 y=0 ，则﹣ 2x+28=0 ，∴ x=14 ．14﹣ 4=10，因此 4h 后，只放水不进水， 10h 就能够把水池里的水放完． 25．解：（1）设直线 l 的分析式为 y= ﹣ x+b ， 将（﹣ 1，5）代入可得： b=4， ∴直线 l 的分析式为： y=﹣ x+4 ．（ 2）当 y=0 时， x=4，∴ A （ 4， 0），B （ 0，4）∴S△AOB = ×OA ?0B= ×4×4=8 ．26.．解：（1）∵ CD∥ x 轴，∴从第 50 天开始植物的高度不变，答：该植物从察看时起，50 天此后停止长高；（2）设直线 AC 的分析式为 y=kx+b （ k≠0），∵经过点 A （0， 6），B （ 30，12），∴，解得．因此，直线AC 的分析式为y=x+6（ 0≤x≤50），当x=50 时， y= ×50+6=16cm ．答：直线 AC 所在线段的分析式为y= x+6 （0≤x≤50），该植物最高长16cm．27．解：（1）设商场计划购进空调 x 台，则计划购进彩电（ 30﹣ x）台，由题意，得 y=（ 6100﹣ 5400 ）x+ （ 3900﹣ 3500）（30﹣ x）=300x+12000 （ 0≤x≤30）；（ 2）依题意，有，解得 10≤x≤12．∵ x 为整数，∴x=10 ，11， 12．即商场有三种方案可供选择：方案 1：购空调 10 台，购彩电 20 台；方案 2：购空调 11 台，购彩电 19 台；方案 3：购空调 12 台，购彩电 18 台；（ 3）∵ y=300x+12000 ， k=300 ＞ 0，∴y 随 x 的增大而增大，即当 x=12 时， y 有最大值，y 最大 =300×12+12000=15600 元．应选择方案 3：购空调 12 台，购彩电18 台时，商场赢利最大，最大收益是15600 元．。
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学习必备 欢迎下载2015-2016 学年八年级上数学一元函数单元测试卷一、选择题1．若函数 y= （ k+1） x+k 2﹣ 1 是正比例函数，则 k 的值为（）A ． 0B ． 1C ． ±1D ．﹣ 12．（ 4 分）下列函数中 y 随 x 的增大而减小的是（）22D ． y=7x+mA ． y=x ﹣ mB ． y= （﹣ m ﹣ 1） x+3C ． y=（ |m|+1） x ﹣ 53．（ 4 分）已知一次函数 y=kx ﹣ k ， y 随 x 的增大而减小，则函数图象不过第（ ）象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（ 4 分）要由直线得到直线，直线应（ ）A ．向上平移 5 个单位B ．向下平移 5 个单位C ．向上平移 个单位D ．向下平移 个单位5．若直线 y=kx+b 经过 A （ 0， 2）和 B （ 3， 0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A ． y=2x+3B ．C ． y=3x+2D ． y=x ﹣ 16．张大伯出去散步，从家走了 20 分钟，到一个离家900 米的阅报亭，看了 10 分钟报纸后，用了 15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A ．B ．C ．D ．7．要从的图象得到直线，就要将直线（ ）A ．向上平移个单位B ．向下平移个单位C ．向上平移2 个单位D ．向下平移2 个单位8．如图一次函数y 1=ax+b和 y 2=cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（）A ． m＞ 0， n＞ 0B ． m＞ 0，n＜ 0 C． m＜ 0， n＞ 0 D ． m＜ 0，n＜ 09．两个一次函数y1=mx+n ， y2=nx+m ，它在同一坐系中的象可能是中的（）A ．B ．10．如，一次函数y=kx+b kb=．C．的象与正比例函数y=2xD ．的象平行，且点 A （ 1， 2），A ． 6B ． 8 C． -6 D ． 8二、填空11．如果直 y=kx+b 第一、三、四象限，那么直y= bx+k 第象限．12．通平移把点A（ 2， 3）移到点 A ′（4， 2），按同的平移方式，点B（ 3，1）移到点 B ′，点 B ′的坐是．13．要把直 y=3x 2 向上平移，使其象点（2，10），需要向平移个位．14．已知一次函数y= 2x+3 中，自量取范是3≤x≤8，当 x= ， y 有最大．15．已知点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 3）、 C（ 1，m）在同一条直上，m= ．16．已知直 y=2x 4，此直与两坐成的三角形面．17．已知一次函数 y=（ m+2）x+1 ，函数 y 的随 x 的增大而增大，m 的取范是．18．已知一次函数y=2x+4 的象点（ m， 8）， m= ．19．直 y=3x 1 与直 y=x k 的交点在第四象限，k 的取范是．20．若一次函数 y=kx+b 的象（2， 1）和点（ 1， 2），个函数的象不象限．三、解答21．在某地，人某种蟋蟀 1 分所叫次数与当地温度之近似一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度化情况照表：蟋蟀叫次数⋯84 98 119 ⋯温度（℃）⋯15 17 20 ⋯（1）根据表中数据确定一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀 1 分叫了 63 次，那么地当的温度大多少氏度？22．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在 3000 千克以上（含3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门．乙方案：每千克 8 元，由顾 客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元．（ 1）分别写出该公司两种购买方 案的付款 y （元）与所购买的水果质量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（ 2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．23．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图．根据图象解决下列问题：（ 1）谁先出发先出发多少时间谁先到达终点先到多少时间？ （ 2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（ 3）在什么时间段内， 两人均行驶在途中 （不包括起点和终点） 在这一时间段内， 请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间 x 的方程或不等式（不化简，也不求解） ③ 甲在乙后面．：① 甲在乙的前面； ② 甲与乙相遇；24．有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的，设从某时刻开始， 4h 内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，得到的时间 x （ h ）与水量 y （ m 3）之间的关系图（如图） ．回答下列问题：（ 1）进水管 4h 共进水多少？每小时进水多少？ （ 2）当 0≤x ≤4 时， y 与 x 有何关系？ （ 3）当 x=9 时，水池中的水量是多少？（ 4）若 4h 后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？25．已知直线l 经过点（﹣ 1， 5），且与直线y= ﹣ x 平行．（1）求直线 l 的解析式；（2）若直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点，求△AOB 的面积．x（单位：天）的关系，26．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行 x 轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线 AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？27．某商场筹集资金12.8 万元，一次性购进空调、彩电共30 台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于 1.5 万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元 / 台）5400 3500售价（元 / 台）6100 3900设商场计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元．（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题1. B2.B3.C4.D5.B6. D7. A8.A9.B 10 D 二、填空题11．一、二、三．12．（ 5，2）．13．上， 6．14．故答案为：﹣3， 9．15．﹣ 2．16． 417． m＞﹣ 2．18． m=2．19．＜k＜1．20．四．三、解答题21．解：解法一：（ 1）设蟋蟀 1 分钟叫的次数为 x 次，当地温度为y 摄氏度，一次函数关系式为y=kx+b ，由题意，得解得 k=，b=3∴y=x+3 ；（2）当 x=63 时， y= x+3= ×63+3=12答：蟋蟀 1 分钟叫了63 次，该地当时温度为12 摄氏度．解法二：（ 1）设当地温度为x 摄氏度，蟋蟀 1 分钟叫的次数为y 次，一次函数关系式为y=kx+b ，由题意，得解得k=7， b=﹣ 21，∴y=7x ﹣21；（2）当 y=63 时，有 63=7x ﹣21，∴ x=12答：蟋蟀 1 分钟叫了 63 次，该地当时温度为12 摄氏度．22．解：（1）甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门，根据题意得： y=9x ； x≥3000，乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元，根据题意得： y=8x+5000 ； x≥3000．（ 2）根据题意可得：当 9x=8x+5000 时，x=5000 ，当购买 5000 千克时两种购买方案付款相同，当大于 5000 千克时， 9x ＞8x+5000 ，∴甲方案付款多，乙付款少，当小于 5000 千克时， 9x ＜8x+5000 ，∴甲方案付款少，乙付款多．23．解：（1）甲先出发，先出发10 分钟．乙先到达终点，先到达 5 分钟．（2 分）（ 2）甲的速度为： V 甲=千米 /小时）（ 3 分）乙的速度为： V 乙==24 （千米 / 时）（ 4 分）（ 3）当 10＜ x ＜ 25 分钟时两人均行驶在途中． 设 S 甲 =kx ，因为 S 甲 =kx 经过（ 30， 6）所以 6=30k ，故 k=．∴ S 甲= x ．设 S 乙 =k 1x+b ，因为 S 乙 =k 1x+b 经过（ 10， 0），（ 25， 6） 所以 0=10k 1+b ， 6=25k 1+b所以 b=﹣ 4， k 1=所以 S 乙 = x ﹣4① 当 S 甲 ＞S 乙 时，即 x ＞ x ﹣4， 10＜ x ＜ 20 时，甲在乙的前面． ② 当 S 甲 =S 乙时，即 x= x ﹣ 4， x=20 时，甲与乙相遇．③ 当 S 甲 ＜S 乙 时，即 x ＜ x ﹣4， 20＜ x ＜ 25 时，乙在甲的前面．3，所以每小时进水量为 324．解：（1）由图象知， 4h 共进水 20m 5m ．（ 2）y 是 x 的正比例函数，设 y=kx ，由于其图象过点（ 4，20），所以 20=4k ， k=5，即 y=5x （ 0≤x ≤4）．（ 3）由图象可知：当 x=9 时 y=10 ，即水池中的水量为 10m 3 ．（ 4）由于 x ≥4 时，图象是一条直线，所以 y 是 x 的一次函数， 设 y=kx+b ，由图象可知，该直线过点（ 4， 20），（ 9， 10）．∴∴∴ y= ﹣ 2x+28令 y=0 ，则﹣ 2x+28=0 ，∴ x=14 ．14﹣ 4=10，所以 4h 后，只放水不进水， 10h 就可以把水池里的水放完． 25．解：（1）设直线 l 的解析式为 y= ﹣ x+b ， 将（﹣ 1，5）代入可得： b=4， ∴直线 l 的解析式为： y=﹣ x+4 ．（ 2）当 y=0 时， x=4，∴ A （ 4， 0），B （ 0，4）∴S△AOB = ×OA ?0B= ×4×4=8 ．26.．解：（1）∵ CD∥ x 轴，∴从第 50 天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50 天以后停止长高；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b （ k≠0），∵经过点 A （0， 6），B （ 30，12），∴，解得．所以，直线AC 的解析式为y=x+6（ 0≤x≤50），当x=50 时， y= ×50+6=16cm ．答：直线 AC 所在线段的解析式为y= x+6 （0≤x≤50），该植物最高长16cm．27．解：（1）设商场计划购进空调 x 台，则计划购进彩电（ 30﹣ x）台，由题意，得 y=（ 6100﹣ 5400 ）x+ （ 3900﹣ 3500）（30﹣ x）=300x+12000 （ 0≤x≤30）；（ 2）依题意，有，解得 10≤x≤12．∵ x 为整数，∴x=10 ，11， 12．即商场有三种方案可供选择：方案 1：购空调 10 台，购彩电 20 台；方案 2：购空调 11 台，购彩电 19 台；方案 3：购空调 12 台，购彩电 18 台；（ 3）∵ y=300x+12000 ， k=300 ＞ 0，∴y 随 x 的增大而增大，即当 x=12 时， y 有最大值，y 最大 =300×12+12000=15600 元．故选择方案 3：购空调 12 台，购彩电18 台时，商场获利最大，最大利润是15600 元．。