博弈论第2讲详解

第二讲完全信息静态博弈

主要内容

⏹基本分析思路和方法

⏹纳什均衡

⏹混合策略和混合策略纳什均衡⏹纳什均衡的存在性

⏹纳什均衡的选择和分析方法扩展

例: 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商

市场需求：可能大，也可能小

投入：1亿

A、B同时决策

假定市场上有两栋楼出售：

✓需求大时，每栋售价1.4亿，

✓需求小时，售价7千万；

如果市场上只有一栋楼

✓需求大时，可卖1.8亿

✓需求小时，可卖1.1亿

完全信息静态博弈

⏹完全信息

☐每一个参与人对所有其他参与人的特征(策略空间,支付

函数)有完全的了解

⏹静态

☐指所有参与人同时选择行动且只选择一次。

☐同时选择

⏹只要每一个参与人在选择自己的行动的时候不知道其他参与人

的选择，我们就称之为“同时选择”

⏹博弈分析的目的：预测博弈的均衡结果

☐给定每一个参与人都是理性的

☐每一个参与人都知道其他人是理性的

☐找出每一个参与人的最优策略

☐所有参与人的最优策略

博弈的策略式表述(标准式表述)

⏹每一个参与者的组合同时选择一个策略，所有参与者选择的策略的组合决定了每一个参与者的收益。⏹

博弈参与人:☐决策主体,通过现在行为(策略)以最大化自己的效用☐“自然”:虚拟的参与人,决定外生随机变量的概率分布

的机制,没有自己的目标函数和支付函数.如,天气.

⏹每一个博弈参与人的策略空间⏹

如果博弈参与人每人选择一个策略,n 维向量称为策略组合,其中是的i 个参与

人的选择策略.

{}

1,2....,N n =,1,2i S i n = 1(,)

n S S S = i S

博弈的策略式表述

⏹

支付以及支付函数

☐支付:指在一个特定的策略组合下参与人得到的确定效

用水平,或者是指每一个参与人得到的期望效用水平.☐支付函数(效用函数):⏹

博弈:

1(,)

i n u S S }

,;,{11n n u u S S G

博弈的策略式表述(例)

⏹

囚徒困境

☐博弈者:囚徒1,囚徒2☐每一个博弈者的策略空

间:

☐支付函数:

-10，-100，-20-20，0

-1，-1

坦白

不坦白坦白不坦白

两个罪犯的得益矩阵

囚徒2囚徒1

1(,)20π=-

不坦白坦白{}

12,S S ==坦白不坦白

博弈的策略式表述(例)

双寡头古诺竞争

{}

121121121121221222N 1,2:=(0,):(,)()()

(,)()()

S S S S S P S S c S S S S P S S c S ππ==∞=+-=+-博弈者:两家厂商每一个博弈者的策略空间支付函数

基本分析思路和方法

⏹策略式博弈原则

☐如果一个参与者有占优策略的话，他应该使用这个策略。当所有参与者都具有占优策略而且都使用它们，其结果就是占优策略均衡(所有参与人的最优策略的组合)。

⏹完全信息策略式博弈原则

☐一个博弈的参与者永远不应该使用劣策略。对于某些适当的博弈,可以用重复剔除劣策略求解

⏹策略式博弈原则

☐任何博弈中的所有参与者最终将选择一个纳什均衡。

占优均衡

⏹占优策略：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略。即，无论其他参与者如何选择，他的最优策略是唯一的

囚徒的困境中的“坦白”；双寡头削价中“低价”。(不依赖于对方的选择)

一般地，称为参与人i 的（严格）占优策略，如果对应的所有的是i 的严格最优选择，即：对应的，所有被称为“劣策略”。是除i 之外的所有参与人策略的组合。

⏹占优策略均衡:如果在某一个博弈中,每一个博弈者都有一个占优策略,那么就是这个博弈的占优策略均衡(强占优)

*i s *,i i s s -*

''*(,)(,),i i i i i i i i i u s s u s s s s s

--->∀∀≠'*

i i s s ≠111(,...,,...)i i i n s s s s s --+=*i s ***12(,,...)n s s s

例1 二价拍卖

策略式博弈的描述

{}12N 1,2,....,,:=....[0,)

max max :(,P )0max i j i j i j i j i i i i j i j N S S V P P P u P P P ≠≠-≠===∞->⎧⎪=⎨<⎪⎩

博弈者:代表所有的竞争者每一个博弈者的策略空间支付函数

例：一群赌徒在赌钱，每个人将钱放在自己身边（每个人都知道自己的钱有多少），忽然吹来一阵风将所有的钱都混在一起，使他们无法分辨哪些钱是自己的，纳什均衡为他们解决这个问题。

⏹他们请来律师，律师宣布规则：

☐每个人都将钱数写在纸条上，然后交给律

师。

☐如果所有人要求的钱数加总不大于钱的总

数，每一个人都得到自己要求的部分（如

果有剩余的话，剩余部分归律师所有）。

☐如果所有人要求的钱数加总大于钱的总数

，所有钱都归律师所有。