材料力学 第一章 绪论
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第一章 材料力学-绪论
•3 稳 定 性
构 件 保 持 原 有 平 衡 状 态 的 能 力
工程结构的强度、 刚度和稳定问题 强 稳 刚 度 定 度 问 题
自行车结构也有强度、 刚度和稳定问题
空间站和航天器
兵 器 工 业 飞 机 与 导 弹
大型桥梁的强度 刚度 稳定问题
上海南浦大桥
南京长江大桥
澳门桥
§1．4 外力及其分类
• 外力：来自构件外部的力。 • （一） 方式 • 1．体积力：连续分布于物体内部各点（自重， 惯性力）单位N/m3 • 2．表面力: 表面力. 是作用干物体表面的力，又 可分为分布力和集中力。 分布力是连续寸用于物体表面的力，如作用 于油缸内壁上的油压力。N/m2 有些分布力是沿杆件的轴线作用的，如楼板 对屋梁的作用力。N/m
§1-3 可变形固体的性质及其基本假设
一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （可用微积分数学工具） 二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全 相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学 性质不同的材料称为各向异性材料。） 四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其 变形。
二、截面法 · 求内力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。 1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
第一章绪论_材料力学
材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。
材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。
它们都需要用实验测定。
构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。
构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。
强度：构件抵抗破坏（断裂或塑形变形）的能力。
所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程事故。
如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。
工程中的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨不忍睹……因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力——强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。
刚度——构件抵抗变形的能力。
当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。
工程中要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。
如机床的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出现爬坡，引起振动；铁路桥梁变形过大，会引起火车脱轨，翻车……因此必须研究构件抵抗变形的能力——刚度，进行刚度计算，以保证构件有足够的刚度。
稳定性——构件保持原来平衡形态的能力。
如细长的活塞杆或者连杆，当诸如此类的细长杆子受压时，工程中要求它们始终保持直线的平衡形态。
可是若受力过大，压力达到某一数值时，压杆将由直线平衡形态变成曲线平衡形态，这种现象称之为压杆的失稳。
又如受均匀外压力的薄壁圆筒，当外压力达到某一数值时，它由原来的圆筒形的平衡变成椭圆形的平衡，此为薄圆筒的失稳。
第一章 材料力学
Fx 0
F1 FN1 0 FN1 F1 60kN 1-1截面的内力，也可以右段为研究对象
FN1
F2
F3
FN2
'
F3
Fx 0
FN1 F2 F3 0
'
FN1 F2 F3 2截面上的内力 取2-2截面的右段为研究对象，并画出其受力图 FN 2 F3 0 Fx 0 FN 2 F3 25kN
Me
组合变形-----弯曲 同时发生两种或以 上的基本变形
1.5
内力、截面法和应力
绪论
1.5.1 内力(附加内力)的概念:因外力作用而引起构件内力的 改变量。 1.5.2 内力的求法——截面法 （1）截开 在欲求内力的截面，假想的将杆件截成两 部分。 （2）代替 任取其中一部分作为研究对象，画出受力 图，在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。 （3）平衡 根据平衡条件，由已知外力求内力。 这种假想的用一个截面将物体一截为二，并对截开后的任 一部分建立平衡方程式，以确定内力的方法称为截面法。
绪论
§1-2 材料力学的基本假设
变形固体基本性质
可变形固体 弹性及弹性变形 塑性及塑性变形
相对微小
1.连续性的假设
变形固体基本假设
2.均匀性假设 3.各向同性假设
材料力学的材料
连续、均匀和各向同性的
可变形固体
弹性变形、小变形
§ 1-3 外力及其分类
绪论
一、外力
按外力作用的方式可分为体积力和表面力 体积力是作用在物体内所有各质点上的外力。 体积力的单位是牛顿/米3，记为N/m3。 表面力是作用于物体表面上的力，又可分为分布力和集中力。 沿某一面积或长度连续作用于结构上的外力。称为分布力或分布载荷。 分布在一定面积上的分布力，单位是牛顿/米2 [N/m2（帕）]或兆牛/米 2[MN/m2（兆帕 ）] 。 沿长度分布的分布力,单位用牛顿/米或千牛/米，分别记为N/m和kN/m。 集中力:作用于一点的力。集中力的单位是牛顿或千牛，分别记为N和kN。 按载荷随时间变化的情况可把外力分成静载荷和动载荷。 若载荷由零缓慢的增加到某一定值，以后即保持不变，则这样的载荷就称为 静载荷。随时间变化的载荷则为动载荷。 动载荷又可分为交变载荷和冲击载荷。 随时间作周期性变化的载荷称为交变载荷。 物体的运动在瞬时内发生突然变化所引起的载荷称为冲击载荷。
材料力学第一章 绪论
§1.4 杆件变形的基本形式
M M
F
F
F
F
F
基本变形
F
M
M
本章就到这里吧！
F1
y
x
z
可变性固体： 可变性固体：在荷载作用下会产生变形，虽然也是一种理想化的力 学模型，但更接近于实际。
理论力学的研究内容： 理论力学的研究内容： 研究力的运动效应 材料力学的研究内容： 材料力学的研究内容： 研究力的变形效应
一、变形的概念 1.变形：在外力作用下，构件形状和尺寸所发生的改变 2.变形的分类： 弹性变形：构件在荷载作用下所发生的变形能够在卸载后 变回原来的形状，这部分变形称为弹性变形。 塑性变形：构件在荷载作用下所发生的变形不能够在卸载 后变回原来的形状，这部分不能好恢复的变形称为弹、塑 性变形。 材料力学的适用范围： 材料力学的适用范围：弹性范围
§1.2 材料力学的研究对象及基本假定
材料力学和理论力学研究对象的对比： 材料力学和理论力学研究对象的对比： 理论力学的研究对象： 理论力学的研究对象： 刚体
刚体： 刚体：在荷载作用下，其自身不发生变形，且大小可以忽略不计， 是一种理想化的力学模型。
材料力学的研究对象： 可变形固体 材料力学的研究对象： F5
F1 F2
m
F5
Ⅰ
Ⅱ
F4
F3
F4
m
F3
二、内力的概念 物体因为受外力作用而 F 变形，其内部各部分之间因 相对位置 改变而引起的相互 作用。
F1 m
2
F5 m
Ⅰ
Ⅱ
m F4
m F3
二、应力的概念 内力在一点的分布集度。即单位面积上的内力
材料力学
Mechanics of Materials
《材料力学绪论》PPT课件
台
在
刚
工 作
度
中
问 题
摇 摆 幅
度
过
大
h
5
h
h
§1.3 外力及其分类
基本概念: 当取某一构件研究时, 重力及周围的物体或约束对它的力便是外 力, ( 如果为运动的构件, 其上的惯性力也是外力)
根据不同的研究视角, 外力可作如下的分类:
面力
分布力( 风压力, 分布载荷等.) 集中力( 约束反力, 集中载荷等.)
h
Me
17
作业: 1.4 , 1.5 , 1.6 .
h
18
h
1
第一章 绪论
§ 1.1 材料力学的任务
为保证工程结构或机械的正常工作, 构件应有足够的能力担负起应当承受的载
荷. 为此, 受力的构件应满足: 强度 , 刚度 , 稳定性 .
强 度 问 题
篮球框折断
h
2
强度问题
容器的破裂问题
h
3
刚度问题
钻床在工作中立柱弯曲 变形, 影响钻孔的精度
h
4
活
动
平
dy
M N0 2
M L0
h
小的.
14
例1. 两边固定的薄板, 变形后ab, ad 保持为直线, a点沿垂直向下移动了0.025mm. 求: ab边的平均应变, ab, ad 两边的夹角的变化.
250
200
d
解:ab边的平均应变为
b
ma aab 02 .0020 1 5.2 510 4
ab, ad两边的交角变化为
L
L
v
y N
M x N M
u
此介质区域内的平均应变:
材料力学课件第一章绪论
§１.３ 外力及其分类 ３ 一、外力 周围物体对构件的作用。 周围物体对构件的作用。 二、外力分类 按作用方式划分： １．按作用方式划分： 集中力 表面力 外力 线分布力 面分布力 体积力（ 重力，惯性力） 体积力（如：重力，惯性力）
2．按作用趋势划分： ．按作用趋势划分： 静载荷 主动力， 主动力，又称为载荷 动载荷 外力 约束力
∑ 由：
Fy = 0, F − FN = 0
o
∑M
= 0, Fa− M = 0
FN = F 得：
M = Fa
三、应力(stress) 应力 1 . 定义 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 定义: 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 2 . 定义式： 定义式：
∆F 平均应力： 平均应力： pm = ∆A
§1.6 杆件变形的基本形式
一、杆件(bar)的概念 杆件 的概念 1. 构件类型： 构件类型： 杆： 板： 壳： 块：
2. 杆件的两个要素： 杆件的两个要素： 轴线 3. 杆件分类： 杆件分类： 横截面 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 吊车图
MN → 0
M ′N ′ − MN ∆s = lim MN MN → 0 ∆ x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
γ = lim
ML →0
π − ∠L′M ′N ′ MN →0 2
三、小变形问题的计算 1. 特点： 特点： 位移、变形和应变都是微小量。 位移、变形和应变都是微小量。 2. 采用简化计算： 采用简化计算： 原始尺寸法。 如：原始尺寸法。
∆F lim lim 应力： 应力： p = ∆A→0 pm = ∆A→0 ∆A
材料力学——01 绪 论
和小变形假设。 3. 构件应满足强度、刚度和稳定性的要求。 4. 杆件有四种基本变形形式：轴向拉伸(或压缩)、剪切、扭转和弯曲。 5. 在外力作用下，物体内部各部分之间相互作用力的变化量称为内力。
一般采用截面法求解截面上的内力。 6. 应力p是单位面积上的内力。可以分解为垂直于横截面的正应力和平 行于横截面的切应力
Δ A0 Δ A dA
ΔFQz
P2
z
ΔA
ΔFN
垂直于截面的应力称为“ 正应力
x
”
lim
FN
0 A
位于截面内的应力称为“ 剪应力
”
lim
FQ
A 0 A
1．5位移与应变
变 形：物体受力后形状和尺寸的改变称为变形。 线位移：固体上任意一点变形前后移动的距离称为线位移。 角位移：线段(或平面)变形前后转动的角度称为角位移。
图 1-2(
材料力学的研究对象是各类杆件。
图 1-3
1.3 变形固体的几个基本假设
一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （可用连续函数表示各物理量）
二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。
三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完 全相同（这样的材料称为各向同性材料)。
第一章 绪 论
1.1 材料力学的基本任务与地位
构件:工程结构和机械的各组成部分在工作时起到承受荷载的作用的
组成部分统称为构件。例如框架结构中的梁、柱等和车床主轴等。
载荷 :作用于构件上的力 。 保证构件工作时不丧失承载能力：
• 强度（Strength） ——构件抵抗断裂和过量塑性变形的能力 • 刚度（Stiffness） ——构件抵抗弹性变形的能力 • 稳定性（Stability）——构件保持原有平衡形态的能力
一般采用截面法求解截面上的内力。 6. 应力p是单位面积上的内力。可以分解为垂直于横截面的正应力和平 行于横截面的切应力
Δ A0 Δ A dA
ΔFQz
P2
z
ΔA
ΔFN
垂直于截面的应力称为“ 正应力
x
”
lim
FN
0 A
位于截面内的应力称为“ 剪应力
”
lim
FQ
A 0 A
1．5位移与应变
变 形：物体受力后形状和尺寸的改变称为变形。 线位移：固体上任意一点变形前后移动的距离称为线位移。 角位移：线段(或平面)变形前后转动的角度称为角位移。
图 1-2(
材料力学的研究对象是各类杆件。
图 1-3
1.3 变形固体的几个基本假设
一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （可用连续函数表示各物理量）
二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。
三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完 全相同（这样的材料称为各向同性材料)。
第一章 绪 论
1.1 材料力学的基本任务与地位
构件:工程结构和机械的各组成部分在工作时起到承受荷载的作用的
组成部分统称为构件。例如框架结构中的梁、柱等和车床主轴等。
载荷 :作用于构件上的力 。 保证构件工作时不丧失承载能力：
• 强度（Strength） ——构件抵抗断裂和过量塑性变形的能力 • 刚度（Stiffness） ——构件抵抗弹性变形的能力 • 稳定性（Stability）——构件保持原有平衡形态的能力
材料力学《第一章》绪论
pk
垂直于截面的应力分量：s k，称为正应力，法向应力； 位于截面内的应力分量：t k，称为切应力，切向应力。
F2 F3
sk
注意：过 k 点可取无数截面，因此 k 点的应力大小和方向随截 面的不同而不同。 应力的重要性：定量地描述受载构件截面上某点处的内效应。
上海交通大学
§7-5 正应变与切应变
第二篇
第七章
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 §7-5
材 料 力 学
绪 论
(Mechanics of Materials )
材料力学的研究对象 材料力学的基本假设 外力与内力 正应力与切应力 正应变与切应变
上海交通大学
§7-1 材料力学的研究对象
构件：机械或工程结构的每一组成部分。 如内燃机中：气缸、活塞、连杆、曲轴等。 起重机中：起重杆、吊钩、钢丝绳等。
Torsion
平面弯曲 Bending 组合受力(Combined Loading)与变形
上海交通大学
§7-3 外力与内力
一、外力 外力：构件上的载荷、约束力。单位：N、kN、MN。 按作用方式分： 体积力：连续分布于物体整个体积内，各质点都受到作用。
如：重力、惯性力。 N/m3 表面力：作用构件接触表面。 表面力 分布力
将分布力系向截面形心简化得：主矢 F 、主矩 M 。 R C
上海交通大学
F 1
y m C
FR
F 1
My
x
y m C
FSy
F2 F3
m z
MC
M FN x F2 z m Mx F3 FSz
z
FR在各坐标轴上的分力为：F N、FSy、FSz，即为内力的分量； M C 在各坐标轴上的分量为：Mx、My、Mz，为内力偶矩的分量。
力学课件材料力学第一章 绪论.doc
第一章绪论在理论力学中，主要研究了物体在载荷作用下的平衡和运动规律。
但对物体是否能承受载荷，或者说在载荷作用下物体是否会失效这个问题并没有回答，而这是物体平衡和运动的前提。
这个问题正是材料力学所要研究和试图解决的。
在本章则主要讨论材料力学的研究对象和任务，初步建立起变形固体的…些基本概念，为后面的学习打下基础。
第一节变形固体及其理想化由于理论力学主要研究的是物体的平衡和运动规律，因此将研究对象抽象为刚体。
而实际上，任何物体受载荷（外力）作用后其内部质点都将产生相对运动，从而导致物体的形状和尺寸发生变化，称为变形。
例如，橡皮筋在两端受拉后就发生伸长变形；工厂车间中吊车梁在吊车工作时，梁轴线由直变弯，发生弯曲变形。
可变形的物体统称为变形固体。
物体的变形可分为两种：一种是当载荷去除后能恢复原状的弹性变形；另一种是当载荷去除后不能恢复原状的塑性变形。
工程中绝大多数物体的变形是弹性变形，相应的物体称为弹性体。
如果物体的弹性变形大小与载荷成线性关系，则称为线弹性变形，相应的物体材料称为线弹性材料。
大多数金属材料当载荷在一定范围内产生的是线弹性变形。
变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，在载荷作用下产生的物理现象也是各式各样的，每门课程根据自身特定的目的研究的也仅仅是某…方面的问题。
为了研究方便，常常需要舍弃那些与所研究的问题无关或关系不大的属性，而保留主要的属性，即将研究对象抽象成•种理想的模型，如在理论力学中将物体看成刚体。
在材料力学中则对变形固体作如下假设：1.连续性假设。
假设物质毫无空隙地充满了整个固体。
而实际的固体是由许多晶粒所组成, 具有不同程度空隙，而且随着载荷或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。
但这些空隙的大小与物体的尺寸相比极为微小，可以忽略不计，于是就认为固体在其整个体积内是连续的。
这样，就可把某些力学量用坐标的连续函数来表示。
2.均匀性假设。
假设固体内各处的力学性能完全相同。
材料力学 第1章 绪论
第一章 绪论
物体只有在外力推动下 才运动，外力停止时， 运动停止
材料 力学
第一章 绪论
力学是数学的乐园，因为我 们在这里获得了数学的果实 。
--- 达芬奇
材料 力学
第一章 绪论
伽 利 略
1638年：《关于两种新科学的叙述与证明》
材料力学 独立出现可以指导工程设计，解决工程问题
材料 力学
第一章 绪论
力学
立柱
梁
拉索
材料 第一章 绪论： 材料力学的研究对象
力学
材料 第一章 绪论： 材料力学的研究对象
力学
材料
力工学 程实例
杆件大量的被用于建筑、桥梁、日常生活 的方方面面中。因此，研究杆件的变形和 承载能力具有非常现实和重要的意义。
材料 力学
第一章 绪论
材料力学
是研究杆件 承载能力 的一门科学
2、各向同性假设
认为材料在各方向上的力学性质相同。 3、小变形假设
构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。
材料 力学
第一章 绪论 材料力学的研究对象
构件的几何特征
长度远大于横向尺寸，称为杆件(rod)，如轴、柱、梁等 厚度远小于其他两个方向的尺寸，称为板件。中面（平分其厚度的面）是 平面的叫板(Plate)，中面是曲面的则叫壳(Shell)。
三个方向的尺寸在同一量级称体(solid)。
体(solid)
材料 力学
第一章 绪论
材料力学
是研究 杆件 承载能力的一门科学
材料 第一章 绪论： 材料力学的研究对象
力学 传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构
材料 第一章 绪论： 材料力学的研究对象
力学 万里长江第一桥---武汉长江大 桥
材料力学课件之绪论
2.注意理论联系实际
一些理论都是经过简化建立起来的，通常需要由试验来验 证；而在这些理论中所需要的材料的力学性能，要由试验来测 定；尚无理论结果的问题往往又需要用试验的方法来解决，所 以试验分析和理论研究同是材料力学解决问题的方法。 3.注意分析方法和计算能力的培养
理解概念，记住结论，掌握方法，灵活应用
1. 连续性假设（continuity assumption）
认为构件（物体）的体积完全由材料毫无空隙地 充满，结构是密实的。
2. 均匀性假设（assumption of homogeneity） with isotropy）
组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。
五、材料力学的任务
在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的 代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料， 而提供必要的理论基础和计算方法。
六、材料力学的学习和研究方法
1.与理论力学的联系
效应 理论力学 外效应
研究对象 刚体
研究内容 刚体的机械运动
材料力学 内效应 杆件（可变形体） 杆件的强度、刚度和稳定性
各向异性体（body with anisotropy） 组成物体的材料沿沿各方向的力学性质不尽相同。
4.小变形假设： 材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸
相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。
5.线弹性假设：
1-3 杆件变形的基本形式
1.拉伸和压缩： 变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴
线重合的一对力引起的，表现为杆件长度的伸长或缩短。
2.剪切： 变形形式是由大小相等、方向相反、相互平行的一对力引起
的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
材料力学课件第1章绪论
§1-2 变形固体的性质及其基本假设
1、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无 空隙。（可用微积分数学工具）
2、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。
3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质 完全相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方 向的力学性质不同的材料称为各向异性材料。
（1）强度：构件的抗破坏能力。
机械加工用的钻床的
立柱，如果强度不够，就 会折断(断裂)或折弯(塑性 变形)；如果刚度不够， 钻床立柱即使不发生断裂 或者折弯，也会产生过大 弹性变形（图中虚线所示 为夸大的弹性变形），从 而影响钻孔的精度，甚至 产生振动，影响钻床的在 役寿命。
（2）刚度：构件的抗变形能力。
4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的 变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时 可忽略其变形。
§1-3 外力及其分类
表面力 体积力
分布力 集中力
静载荷 动载荷
交变载荷 冲击载荷 ……
§1-4 内力、截面法和应力
F1
F3
F2
Fn
假想截面
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
作用在弹性体上 的外力相互平衡
金茂大厦
上海标志性建筑 楼高：420.5m （世界第三，中国第一） 共 88 层 中国传统建筑风格与世界高新 技术的完美结合
金茂大厦 美国建筑师学会室内建筑奖（2019）
空间站和航天器
兵 器 工 业 飞 机 与 导 弹
疲劳引起的破坏
材料力学的任务
在满足强度、刚度、稳定性的要 求下，以最经济的代价，为构件 确定合理的形状和尺寸，选择适 宜的材料，而提供必要的理论基 础和计算方法。
第一章 绪 论
材料力学第一章 绪论
ANSYS;ADINA/ADINAT;NASTRAN; ABAQUS 等
ANSYS 中支架 计算模
型
ANSYS中计算 模型的网格划
分图
支架变形 的动画图
支架应力变 化的动画图
扭转 弯曲
§1-3 材料力学的研究方法
材料力学的研究方法：
理论分析，试验研究。
飞机起落架冲击试验
铁试验
材料力学仅仅提供了工程 设计所必需的基础知识，对 于复杂应力状态下零件的设 计，需要借助于弹性力学及 有限单元法。
大型结构静动态分析软件飞速发展
A4复印纸在自重作用 下产生明显变形
折叠后变形明显减小
§1-1 材料力学的任务和基本假设 一、材料力学的任务
承载能力：
（1）构件应具备足够的强 度 （2）构件应具备足够的刚 度 （3）构件应具备足够的稳定性
构件抵抗破坏的 能力
构件抵抗弹性变 形的能力
构件保持原有平 衡状态的能力
二、变形固体： 在外力作用下发生变形的固体
壳：一个方向的尺度远小于其他两个方向的尺度（曲面)
杆件
壳
板
块体
横截面：垂直于杆长度方向的截面。
*杆的两个几何要素：
轴 线：各横截面中行心的连线。
等直杆：各横截面的大小
直杆：轴线为直线的杆 相同的直杆
杆
变截面直杆：各横截面的
曲杆：轴线为曲线的杆 大小不相同的直杆
轴线 横截面
拉压 *杆件变形的基本形式： 剪切
F
A1
F
δ2
构件在外力作用下发 生的变形与原有尺寸比 较非常小,（作静力分析 时变形可以忽略不计，
按原有尺寸计算）
§1-2 材料力学的研究对象
材料力学是一门研究构件承载能力的学科
ANSYS 中支架 计算模
型
ANSYS中计算 模型的网格划
分图
支架变形 的动画图
支架应力变 化的动画图
扭转 弯曲
§1-3 材料力学的研究方法
材料力学的研究方法：
理论分析，试验研究。
飞机起落架冲击试验
铁试验
材料力学仅仅提供了工程 设计所必需的基础知识，对 于复杂应力状态下零件的设 计，需要借助于弹性力学及 有限单元法。
大型结构静动态分析软件飞速发展
A4复印纸在自重作用 下产生明显变形
折叠后变形明显减小
§1-1 材料力学的任务和基本假设 一、材料力学的任务
承载能力：
（1）构件应具备足够的强 度 （2）构件应具备足够的刚 度 （3）构件应具备足够的稳定性
构件抵抗破坏的 能力
构件抵抗弹性变 形的能力
构件保持原有平 衡状态的能力
二、变形固体： 在外力作用下发生变形的固体
壳：一个方向的尺度远小于其他两个方向的尺度（曲面)
杆件
壳
板
块体
横截面：垂直于杆长度方向的截面。
*杆的两个几何要素：
轴 线：各横截面中行心的连线。
等直杆：各横截面的大小
直杆：轴线为直线的杆 相同的直杆
杆
变截面直杆：各横截面的
曲杆：轴线为曲线的杆 大小不相同的直杆
轴线 横截面
拉压 *杆件变形的基本形式： 剪切
F
A1
F
δ2
构件在外力作用下发 生的变形与原有尺寸比 较非常小,（作静力分析 时变形可以忽略不计，
按原有尺寸计算）
§1-2 材料力学的研究对象
材料力学是一门研究构件承载能力的学科
材料力学第1章-绪论
工程构件的强度、刚度和稳定问题
简单力学问题－ 大部队过桥时不能齐步走 高等力学问题－ 冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关
人运动时脚上的力量有多大？
脚上的力量
12500N
6000N 4500N 3500N 3000N 假设人体重量为750N
高等力学问题－ 损伤累积与结构寿命
汽车的传动轴(Axial shaft of car)
传动轴
工程实例
大桥结构
工程实例
桥面结构
工程实例
拉索和立柱
拉索与立柱
工程实例
澳门桥
二、材料力学的研究内容———强度、刚度、稳定性 1．强度(strength) 构件抵抗破坏的能力.
构件在正常工作时，发生意外断裂或显著塑性变形是不容许的。 例如,发动机气缸破裂、起重机钢缆绳断裂都会导致事故。
按外力随时间变化分类： 动载荷(dynamic loads) ,如交变载荷 、冲击载荷
杆件的受力与变形基本形式
拉伸或压缩（tension or compression）
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或 压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩 变形。
杆件变形的基本形式
剪切(shearing)
参考书： 梁枢平等，材料力学题解，华中理工大学出版社，2000
孙训方等，《材料力学》(I，II)，高等教育出版社2002
思
考
题
等直杆 ACB 在两端 A，B 处固定。关于两端的约束力有 四种答案，试分析哪一种答案最合理。 正确答案 l 2l
杆件变形的基本形式
弯曲(bend)
当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内时，杆件 将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。
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穷究于理，成就与工
材料力学
xxxx大学xxxx学院
任课教师：土星
2020年9月5日
内容回顾
关键问题1：材料力学研究的对象——杆件
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸
纵向（长的一个方向） 横向（短的两个方向）
横截面：垂直于长度方向的截面
轴 线：所有横截面形心的连线 横截面和轴线是相互垂直的
直 杆：轴线为直线 等直杆：轴线为直线，横截面相同 曲 杆：轴线为曲线
角应变：
3、应变与应力的对应关系
正应力引起线应变，剪应力引起剪应变；
不引起 ， 不引起 。
三、应变的单位
：无单位 mm/mm
：度或弧度
四、正负号的规定
：伸长为正，缩短为负。
：直角变小为正，变大为负。
注意：
材料力学所研究的变形仅限于小变形，故可认为变 形或变形引起的位移，其大小都是远小于构件的原始尺 寸。因此在建立静力学方程时，可依照物体的原始尺寸。
杆件的四种基本变形形式：
(1)拉伸或压缩
杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线与杆轴线相重 合的力作用下所发生的伸长或缩短。
F
F
(2)剪切
杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线相距很近的横 向力作用下所发生的相互错动。
(3)扭转 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆
轴线。
(4)弯曲
特征： （1）随外力的变化而变化。 （2）内力成对出现，且相互平衡。
内力
2：内力的计算方法：截面法
（1）截面法步骤：
①截开 欲求某一截面上的内力，就沿该截面假想地将构件截 开。
②替代 任取一部分为研究对象，并弃去另一部分。同时在截 开的截面上用内力来表示弃去部分对留下部分的作用。
③平衡 对留下部分建立静力学平衡方程，求出未知的内力。
集
中
F1
F2
力
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 力
桥面板作用在钢梁的力
冲击载荷
动载荷
按作用性质可分为
交变载荷
静载荷
不是绝 对的
动载荷——作用力随时间变化。
静载荷——载荷缓慢地由零增加至某一定值后不变或变动 很不明显(不使物体产生加速度) 目录
§1-4 内力与应力
一：内力
1：内力的概念：指由于外力的作用在构件内部产生的相互 作用称为内力 (即“附加内力”)。
因位移和应变本身就是微量，所以这些量的高阶微 量在计算中一般都不考虑，如此可以极大地简化计算。
目录
§1-6 杆件变形的基本形式
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向尺寸的构件。
纵向（长的一个方向） 横向（线
横截面和轴线是相互垂直的 直 杆：轴线为直线 等直杆：轴线为直线，横截面相同 曲 杆：轴线为曲线
线位移 角位移
二、应变
1、定义：单位长度的变形大小，称为应变。
应变
线应变：单位长度线段的伸长或缩短，简称应变。 角应变：单位长度线段的角位移，也称为剪应变。
2、数学表达式：
B1
A1 s u
A Bs
平均应变： u
s
线应变： lim u
s0 s
dy
dx
通常将两直线之间直角的改变量称为剪应变
关键概念
外力、内力、截面法、应力、应变、正应力、剪应力
§1-3 外力及其分类
一：外力的概念
定义：构件以外的其它物体对构件产生的作用。 特性：1、可以集中于一点，也可以分布于一范围。
2、主动加到构件上。
二：外力的分类：
按作用范围可分为
集中力(外力分布面积远小于物体表面积) 体积力(如重力)
表面力(如风载，雪载等)
p
lim
A0
P A
应力在数量上以单位面积上的内力表示，其大小与内力大 小以及点的位置有关。
4、应力分解
p
p
正应力： p cos
剪应力： p sin
p2 2 2
应力分解的原因：正应力：引起构件的拉抻与压缩 剪应力：引起构件的剪切与错动
5、正负号的规定
（1） 与截面外法线方向一致的正应力为正，反之为负。可理
（2）截面法的作用：用来显现并求解未知的内力。
二 应力
1、问题的提出：内力是代表一个截面上的合力或合力矩的大
小，但截面上每一个质点所受力的大小无法 用内力表示。 如受拉或受压的木质杆件中各 木质纤维的受力大小。
2、定义：内力在截面上一点的集度称为应力。
A
P
3、相关概念
平均应力
全应力 (总应力)
p P A
关键问题2：构件正常工作的三个条件
条件1：强度 条件2：刚度
条件4：经济性
条件3：稳定性
关键问题3：四个基本假定
弹性变形：材料在外力作用下产生变形，当外力取 消后，材料变形即可消失并能完全恢复原来形状的性 质称为弹性。这种可恢复的变形称为弹性变形。
塑性变形：材料在外力作用下产生而在外力去除 后不能恢复的那部分变形
应力是个有大小和方向的量，是矢量；而正应力和剪 应力是该点应力的分量，其正负号可按规定判别，因此其 为标量。
目录
§1-5 变形与应变
一、变形和位移
变形：物体在外力作用下其形状或几何尺寸发生的变化称为变形。 位移：物体受力后点的位置的改变称为位移。 变形与位移的关系：变形可以用点的位移来描述。
位移
刚体位移：物体无变形 变形位移：物体有变形
假定1： 连续性 假定2： 均匀性 假定3： 各向同性 假定4： 小变形
在材料力学中是把实际材料看 做均匀、连续、各向同性的可 变形固体，且在大多数场合下 局限在弹性变形范围内和小变 形条件下进行研究。
核心问题4：杆件的变形
1、轴向拉伸或压 缩 2、剪切
3、扭转 4、弯曲
组合变形
第一章 绪论
§1-3 外力及其分类 §1-4 内力与应力 §1-5 变形与应变
杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是 包含轴线的纵向面。
M
M
目录
§1-7 材力的计算模型
一：计算模型的概念
定义：将实际的构件(物体)及其所承受的荷载，去掉一些次 要因素后加以简化，所得到的理想图形，称为计算 模型。
简化的内容： （1）构件的简化； （2）外力的简化； （3）约束的简化。
解为拉应力为正，压应力为负。
（2） 假想其离开截面，若其对作用的截面形心产生顺时针的
转动效应则为正，反之为负。
6、单位 应力的单位为： N / m2
即： 帕斯卡 Pa
1N/m2 1Pa， 1MPa = 106 Pa， 1GPa = 109 Pa
思考题
截面上的正应力和剪应力是规定有正负号的，那么应 力是标量，还是矢量？
材料力学
xxxx大学xxxx学院
任课教师：土星
2020年9月5日
内容回顾
关键问题1：材料力学研究的对象——杆件
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸
纵向（长的一个方向） 横向（短的两个方向）
横截面：垂直于长度方向的截面
轴 线：所有横截面形心的连线 横截面和轴线是相互垂直的
直 杆：轴线为直线 等直杆：轴线为直线，横截面相同 曲 杆：轴线为曲线
角应变：
3、应变与应力的对应关系
正应力引起线应变，剪应力引起剪应变；
不引起 ， 不引起 。
三、应变的单位
：无单位 mm/mm
：度或弧度
四、正负号的规定
：伸长为正，缩短为负。
：直角变小为正，变大为负。
注意：
材料力学所研究的变形仅限于小变形，故可认为变 形或变形引起的位移，其大小都是远小于构件的原始尺 寸。因此在建立静力学方程时，可依照物体的原始尺寸。
杆件的四种基本变形形式：
(1)拉伸或压缩
杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线与杆轴线相重 合的力作用下所发生的伸长或缩短。
F
F
(2)剪切
杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线相距很近的横 向力作用下所发生的相互错动。
(3)扭转 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆
轴线。
(4)弯曲
特征： （1）随外力的变化而变化。 （2）内力成对出现，且相互平衡。
内力
2：内力的计算方法：截面法
（1）截面法步骤：
①截开 欲求某一截面上的内力，就沿该截面假想地将构件截 开。
②替代 任取一部分为研究对象，并弃去另一部分。同时在截 开的截面上用内力来表示弃去部分对留下部分的作用。
③平衡 对留下部分建立静力学平衡方程，求出未知的内力。
集
中
F1
F2
力
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 力
桥面板作用在钢梁的力
冲击载荷
动载荷
按作用性质可分为
交变载荷
静载荷
不是绝 对的
动载荷——作用力随时间变化。
静载荷——载荷缓慢地由零增加至某一定值后不变或变动 很不明显(不使物体产生加速度) 目录
§1-4 内力与应力
一：内力
1：内力的概念：指由于外力的作用在构件内部产生的相互 作用称为内力 (即“附加内力”)。
因位移和应变本身就是微量，所以这些量的高阶微 量在计算中一般都不考虑，如此可以极大地简化计算。
目录
§1-6 杆件变形的基本形式
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向尺寸的构件。
纵向（长的一个方向） 横向（线
横截面和轴线是相互垂直的 直 杆：轴线为直线 等直杆：轴线为直线，横截面相同 曲 杆：轴线为曲线
线位移 角位移
二、应变
1、定义：单位长度的变形大小，称为应变。
应变
线应变：单位长度线段的伸长或缩短，简称应变。 角应变：单位长度线段的角位移，也称为剪应变。
2、数学表达式：
B1
A1 s u
A Bs
平均应变： u
s
线应变： lim u
s0 s
dy
dx
通常将两直线之间直角的改变量称为剪应变
关键概念
外力、内力、截面法、应力、应变、正应力、剪应力
§1-3 外力及其分类
一：外力的概念
定义：构件以外的其它物体对构件产生的作用。 特性：1、可以集中于一点，也可以分布于一范围。
2、主动加到构件上。
二：外力的分类：
按作用范围可分为
集中力(外力分布面积远小于物体表面积) 体积力(如重力)
表面力(如风载，雪载等)
p
lim
A0
P A
应力在数量上以单位面积上的内力表示，其大小与内力大 小以及点的位置有关。
4、应力分解
p
p
正应力： p cos
剪应力： p sin
p2 2 2
应力分解的原因：正应力：引起构件的拉抻与压缩 剪应力：引起构件的剪切与错动
5、正负号的规定
（1） 与截面外法线方向一致的正应力为正，反之为负。可理
（2）截面法的作用：用来显现并求解未知的内力。
二 应力
1、问题的提出：内力是代表一个截面上的合力或合力矩的大
小，但截面上每一个质点所受力的大小无法 用内力表示。 如受拉或受压的木质杆件中各 木质纤维的受力大小。
2、定义：内力在截面上一点的集度称为应力。
A
P
3、相关概念
平均应力
全应力 (总应力)
p P A
关键问题2：构件正常工作的三个条件
条件1：强度 条件2：刚度
条件4：经济性
条件3：稳定性
关键问题3：四个基本假定
弹性变形：材料在外力作用下产生变形，当外力取 消后，材料变形即可消失并能完全恢复原来形状的性 质称为弹性。这种可恢复的变形称为弹性变形。
塑性变形：材料在外力作用下产生而在外力去除 后不能恢复的那部分变形
应力是个有大小和方向的量，是矢量；而正应力和剪 应力是该点应力的分量，其正负号可按规定判别，因此其 为标量。
目录
§1-5 变形与应变
一、变形和位移
变形：物体在外力作用下其形状或几何尺寸发生的变化称为变形。 位移：物体受力后点的位置的改变称为位移。 变形与位移的关系：变形可以用点的位移来描述。
位移
刚体位移：物体无变形 变形位移：物体有变形
假定1： 连续性 假定2： 均匀性 假定3： 各向同性 假定4： 小变形
在材料力学中是把实际材料看 做均匀、连续、各向同性的可 变形固体，且在大多数场合下 局限在弹性变形范围内和小变 形条件下进行研究。
核心问题4：杆件的变形
1、轴向拉伸或压 缩 2、剪切
3、扭转 4、弯曲
组合变形
第一章 绪论
§1-3 外力及其分类 §1-4 内力与应力 §1-5 变形与应变
杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是 包含轴线的纵向面。
M
M
目录
§1-7 材力的计算模型
一：计算模型的概念
定义：将实际的构件(物体)及其所承受的荷载，去掉一些次 要因素后加以简化，所得到的理想图形，称为计算 模型。
简化的内容： （1）构件的简化； （2）外力的简化； （3）约束的简化。
解为拉应力为正，压应力为负。
（2） 假想其离开截面，若其对作用的截面形心产生顺时针的
转动效应则为正，反之为负。
6、单位 应力的单位为： N / m2
即： 帕斯卡 Pa
1N/m2 1Pa， 1MPa = 106 Pa， 1GPa = 109 Pa
思考题
截面上的正应力和剪应力是规定有正负号的，那么应 力是标量，还是矢量？