算法基本语句知识点及典型例题

基本算法语句一、输入、输出语句和赋值语句 （1）输入语句 ①输入语句的一般格式②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式； ⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。

（2）输出语句 ①输出语句的一般格式②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③ “提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

（3）赋值语句 ①赋值语句的一般格式②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。

赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量； ④赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；⑤对于一个变量可以多次赋值。

注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。

如：2=X 是错误的。

②赋值号左右不能对换。

如“A=B ”“B=A ”的含义运行结果是不同的。

③不能利用赋值语句进行代数式的演算。

（如化简、因式分解、解方程等） ④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

5：条件语句（1）条件语句的一般格式有两种：①IF—THEN—ELSE语句；②IF—THEN语句。

①IF—THEN—ELSE语句IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。

图1②IF—THEN语句IF—THEN语句的一般格式为图36：循环语句循环结构是由循环语句来实现的。

对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。

即WHILE语句和UNTIL语句。

（1）WHILE语句①WHILE语句的一般格式是②当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。

这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。

因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

（2）UNTIL语句①UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是②直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。

分析：当型循环与直到型循环的区别：(1)当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断； (2)在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环. 7：辗转相除法与更相减损术 （1）辗转相除法。

也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：①用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ； ②若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；③若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R 即为所求的最大公约数。

（2）更相减损术①任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。

若是，用2约简；若不是，执行第二步。

②以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。

继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。

（3）辗转相除法与更相减损术的区别：①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

②从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到8：秦九韶算法与排序（1）秦九韶算法概念：f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0求值问题f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0=(a n x n-1+a n-1x n-2+….+a1)x+a0=(( a n x n-2+a n-1x n-3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=a n x+a n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+a n-2 v3=v2x+a n-3 ...... v n=v n-1x+a0这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。

（2）两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序①直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。

将第１个数放入数组的第１个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置．将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中．（由于算法简单，可以举例说明）②冒泡排序基本思想：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第1个数和第2个数,大数放前,小数放后.然后比较第2个数和第3个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个数...... 由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序.9：进位制（1）概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。

可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n 进制。

现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。

比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

一般地，若k 是一个大于一的整数，那么以k 为基数的k 进制可以表示为：110()110...(0,0,...,,)n n k n n a a a a a k a a a k --<<≤<，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表 典型例题例1.判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？（1）输入语句 INPUT a ；b ；c （2）输出语句 A ＝4 （3）赋值语句 3＝B（4）赋值语句 A ＝B ＝－2解析：（1）错，变量之间应用“，”号隔开； （2）错，PRINT 语句不能用赋值号“=”； （3）错，赋值语句中“=”号左右不能互换； （4）错，一个赋值语句只能给一个变量赋值。

例2．请写出下面运算输出的结果。

（1） dd PRINT cc d b a c b a ;""2/)(35=*=+=== （2） cb ac b a PRINT bc a b b a c b a ,,;",,"21===-+=+===（3）cb ac b a PRINT ac c b b a c b a ,,;",,"302010=========解析：（1）16；语句2/)(b a c +=是将a ，b 和的一半赋值给变量c ，语句c c d *=是将c 的平方赋值给d ，最后输出d 的值。

（2）1，2，3；语句b a c +=是将a ，b 的和赋值给c ，语句b c a b -+=是将b c a -+的值赋值给了b 。

（3）20，30，20；经过语句b a =后a ，b ，c 的值是20，20，30。

经过语句c b =后a ，b ，c 的值是20，30，30。

经过语句a c =后a ，b ，c 的值是20，30，20。

练习:1.已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是( )A ．a ＝b ，b ＝aB ．a ＝c ，b ＝a ，c ＝bC ．a ＝c ，b ＝a ，c ＝aD ．c ＝a ，a ＝b ，b ＝c 2.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A 4M =B M M =-C 3B A ==D 0x y +=例3．写出求三个数a ，b ，c 的方差的程序。

解析：方差是在初中统计内容中学习过的知识，计算所有数的方差首先计算所有数的平均数x ，通过公式nx x x x x x s n 222212)(........)()(-++-+-=来计算。

算法步骤：第一步：计算平均数3cb a x ++=； 第二步：计算方差3)()()(2222a x a x a x s -+-+-=；第三步：得到的结果即为所求。

程序如下： INPUT a ，b ，c y=(a+b+c)/3S=((a －y)2+ (b －y)2+ (c －y)2)/3 PRINT S END例4．编写一个程序，要求输入的两个正数a 和b 的值，输出a b 和b a 的值。

程序1：INPUT “a，b ：”；a ，b A=a^b B=b^aPRINT “a b =”；A ，“b a =”；B END例5．编写程序，输出两个不相等的实数a 、b 的最大值。

解：算法：第一步：输入a ， b 的数值；第二步：判断a ，b 的大小关系，若a >b ，则输出a 的值，否则输出b 的值。

程序如下：（“IF—THEN —ELSE”语句） INPUT“a ，b”；a ，b IF a ＞b THEN PRINT a ELSEPRINT b END IF END例6．高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1x x x y ，试编写程序输入x 的值，输出y程序一：（嵌套结构） 程序框图：（右图） 程序语言： INPUT x IF x >0 THEN y =1 ELSEIF x =0 THEN y =0 ELSE y =－1 END IF END IF PRINT y END例7．设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法，编写算法程序。

解析： 算法如下： 第一步：s ＝1； 第二步：i ＝3； 第三步：s ＝s×i； 第四步：i ＝i ＋2；第五步：如果i≤99，那么转到第三步； 第六步：输出s ； 程序如下：（“WHILE 型”循环语句） s ＝1 i ＝3WHILE i ＜＝99 s ＝s*i i ＝i ＋2 WENDPRINT s END例8． 求三个数72,120,168的最大公约数. 解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,因为168120148,12048224,48242=⨯+=⨯+=⨯ 所以120,168的最大公约数是24. 再求72,24的最大公约数,因为72243=⨯,所以72,24的最大公约数为24, 即72,120,168的最大公约数为24.解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24 所以120,168的最大公约数为24. 再求72,24的最大公约数, 72-24=48，48-24=2472,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.例9.用秦九韶算法求多项式5432()23456f x x x x x x =+++++在2x =时的值. 分析：先改写多项式，再由内向外计算.5432:()23456((((2)3)4)5)6f x x x x x x x x x x x =+++++=+++++解010*********,243114265576120v v v x v v x v v x v v x v v x ==+==+==+==+==+= 本题也可简写为下式：12345622822521144112657120例10.完成下列进制的转化(3)(10)(10)__________(8)(1)10202____(2)101==解: 420(3)(10)(1)10202132323101=⨯+⨯+⨯=(2)用8反复去除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是十进制数101的8进制表示8101812581401余数 所以(10)(8)101145=一、选择题1 当2=x 时，下面的程序输出的结果是 ( )A 3B 7C 15D 17 2下边程序运行后输出的结果为( )A 50B 5C 25D 0二、填空题15()51a j WHILE j a a j MOD j j WENDPRINT aEND==<==+=+10411i s WHILE i s s x i i WEND PRINT I s U xE T N NP D==<==*+=+1．下面程序运行后输出的结果为_______________解析: 22，-222 三个数324,243,135的最大公约数是_________________解析:324243181,13581154,8154127,54272=⨯+=⨯+=⨯+=⨯.填27 三、解答题用秦九韶算法求多项式5432()34157678f x x x x x x =+-+++在2x =-时的值.543201021324354:()34157678((((34)15)76)7)83,421511769871898386f x x x x x x x x x x x v v v x v v x v v x v v x v v x =+-+++=+-+++==+=-=-=-=+==+=-=+=9.解520033,x y IF x THEN x y ELSE y y END IF PRINT x y y xEND==-<=-=+--。