平衡中的临界

平衡中的临界、极值问题
一、知识要点
临界问题是指：当某种物理现象（或物理
状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”． 常见问题的出现：1.与摩擦力相关的临界；2.与最大张力相关的临界；3.与弹力发生突然
变化的临界 二、例题分析
例题1、如图所示，半径为R ，重为G 的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面．
例题2、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为α的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体A 和斜面间动摩擦因数为μ（μ<tan θ），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B 质量的取值范围．
例题3、重为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为
，一人欲用最小的作用力F 使木板做匀速运
动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
例题4、如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线
成θ＝60°的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。

同步练习：
1.如图所示，能承受最大拉力为10N 的细线OA 与竖直方向成
角，能承受最大拉力为5N 的
细线OB 水平，细线OC 能承受足够大的拉力，为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？
2.如图所示，一球A 夹在竖直墙与三角劈B 的斜面之间，三角劈的重力为G ，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。

问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
3.一个底面粗糙、质量为M 的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°，用一端固定的轻绳系一
质量也为M 小球，小球放在斜面上，轻绳与斜面的夹角为 30°，如图所示.若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k 倍，为使整个
系统静止，k 的最小值为多少？
4、如图，重为G 的木块，在力F 的推动下沿水平地面匀速滑动。

若木块与地面间的动摩擦因数为μ，F 与水平方向成α角。

试说明：若α超过某一个值时，不论推力F 多大，木块都不可能滑动，并求出这个角度。

5．如图所示，物体A 质量为2 kg ，与斜面间的动摩擦因数为0.4.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则若要使A 在斜面上静止，物体B 质量的最大值和最小值是多少？。