工程力学第四版张秉荣主编课后习题解析

画受力图，此时FA=0。
列平衡方程∑MA（F）=0
2WQ-2.5G-5.5Gp=0
Gp=7.41kN
FAFB
2-7、如图2-7所示，重力为G的球夹在墙和均质杆
之间。AB杆的重力为GQ=4G/3，长为l，AD=2l/3。已知
G、α=30°，求绳子BC和铰链A的约束反力。
解题提示
物系平衡问题的解题步骤：
解题提示
方法一：
分别取AC杆、BC杆为研究对象，画其
受力图，列平衡方程求解。
方法二：
分别取BC杆、构架整体为研究对象，
画其受力图，列平衡方程求解。
图2-8
2-9*、图2-9所示为火箭发动机试验台。发动机固定在台上，测力计M指示绳子的拉力为FT，工作台和发动机的重力为G，火箭推力为F。已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b，试求推力F和BD杆所受的力。
1、选取研究对象，画其分离体受力图。
2、选择直角坐标轴系，列平衡方程并求解。
以2-2图c）为例
①选AB梁为研究对象，画受力图c′）y
②选直角坐标系如图示，列平衡方程
并求解。FAxx
∑Fx=0FAx=0（1）FAyFB
∑Fy=0FAy–F+FB–q（2a）= 0（2）图c′）
∑MA（F）=0FB（2a）–F（3a）–q（2a）a+M=0（小：
FR′=√（∑Fx）2+（∑Fy）2
方向：
tanα=∣∑Fy∕ ∑Fx∣
α为主矢FR′与x轴所夹的锐角。
主矩的计算方法：MO=∑MO（F）。
图2-1
2-2、如图2-2所示，已知q、a，且F=qa、M=qa2。求图示各梁的支座反力。
图2-2
解题提示
一、平面任意力系的平衡方程
解题提示——解题顺序应为：
①整体研究对象→②DF杆→③AC杆（或AB杆）。
解题过程：
1、选整体为研究对象，画受力图（a）。列平衡方程：
∑MB（F）=0 FCy2a-FP2a = 0（1）
∑MC（F）=0 -FBy= 0（2）
∑Fx=0 FBx+ FCx= 0（3）
FCy= FP，FBy= 0；
2、选DF杆为研究对象，画受力图（b）。列平衡方程：图2-11
解方程组得：FAx=0，FAy=qa，FB=2qa
2-3、组合梁及其受力情况如图2-3所示。若已知F、M、q、a，梁的自重力忽略不计，试求A、B、C、D各处的约束反力。
图2-3
解题提示
物系平衡问题的分析方法有两种：①逐步拆开法②先整体后部分拆开之法；解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而定。
解题提示
方法一：
分别取AC杆、工作台和发动机一体
为研究对象，画其受力图，列平衡方程求
解。
方法二：
分别取结构整体、工作台和发动机一
体为研究对象，画其受力图，列平衡方程
求解。图2-9
2-10*、图2-10所示为一焊接工作架
简图。由于油压筒AB伸缩，可使工作台
DE绕O点转动。已知工作台和工件的重
力GQ=1kN，油压筒AB可近似看作均质
1-1、已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N，F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示
计算方法：Fx=+Fcosα
Fy=+Fsinα
注意：力的投影为代数量；
式中：Fx、Fy的“+”的选取由力F的
指向来确定；
α为力F与x轴所夹的锐角。
图1-1
1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N，F3=150N，F4=220N，求此汇交力系的合力。
活动铰链——仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动，其约束反力FN通过铰链中心，且垂直于支承面，指向待定。
1-9、试画出图1-9所示所指定的分离体的受力图。
图1-9
解题提示
固定端约束——限制物体既不能移动也不能转动，使物体保持静止的约束形式。一般情况下，约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。
②列平衡方程并求解。
由图（1）：
∑Fx=0FN2－FN3=0
∑Fy=0FN1－W－W=0
FN1=2W，FN2=FN3图2-12
故两球一体可视为在两力偶M（FN2、FN3）、M（FN1－W、W）作用下平衡，即M（FN2、FN3）－M（FN1－W、W）= 0
亦即
M（FN2、FN3）=M（FN1－W、W）=2（R－r）W
解2-3图b）
①分别选取CD杆、ABC杆为研究对象，画其受力图①、②。
（或分别选取CD杆、整体为研究对象，画其受力图①、③。）
qFFCFq
FAxMFAxM
CDABCABC☉D
FCFDFAyFBFAyFBFD
①CD杆②ABC杆③组合梁整体
②列平衡方程并求解。
图①：
∑MD（F）=0-FCa + qa*a/2 = 0（1）
2-12*、两个相同的均质球的重力为W，半径为r，放在半径为R的两端开口的直圆筒内，、如图2-12a所示。求圆筒不致翻倒所必需的最小重力G；又若圆筒有底，如图2-12b所示，那么不论圆筒多轻都不会翻倒，为什么？
解：图a）
①分别取两球一体、圆筒
为研究对象，考虑圆筒即将翻
倒时的临界平衡状态，画受力
图（1）、（2）。
∑Fy=0FAy-FNDsinα -GQ= 0（3）FNDD
∑MO（F）=0（a）G
FTlcosα –FND2l/3 –sGQinαl/2=0（4）GQ
解得：FAxA
FAx=0.192G，FAy=2.33G，FT=1.92GFAy（b）
2-8、在图2-8所示平面构架中，已知F、a。试求A、B两支座的约束反力。
由图（2）：
无底圆筒可视为在两力偶M（F′N2、F′N3）、M（FNA、Gmin）作用下平衡，即
M（FNA、Gmin）－M（F′N2、F′N3）= 0
故有GminR－2（R－r）W= 0
Gmin= 2（1－r/R）W
∑MD（F）=0 FNEsin45º2a-FP2a = 0（4）
FNE=2√ 2FP
3、选AC杆为研究对象，画受力图（c）。列平衡方程：
∑MA（F）=0，-FNE√2 a + FCx2a + FCy2a = 0（5）
FCx= FP
将此代入（3）式可得：FBx=- FP。
Fp
F Fp
F
（b）
（a）（c）
2-4、试计算图2-4所示支
架中A、C处的约束反力。已
知G，不计杆的自重力。
解题提示
画AB杆分离体受力图、
列平衡方程求解。
图2-4
2-5、如图2-5所示，总重力G=160kN的水塔，
固定在支架A、B、C、D上。A为固定铰链支座，
B为活动铰链支座，水箱右侧受风压为q=16kN/m。
为保证水塔平衡，试求A、B间的最小距离。
MA（F）= -Fcosαb-Fsinαa
MA（G）= -Gcosαa/2 -Gsinαb/2
1-5、如图1-5所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。当F=F′=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。
解题提示
取整体为研究对象、画其分离体受力图、
列平衡方程求解。
图2-5
2-6、如图2-6所示，汽车起重机的车重力WQ=26kN，臂重力G=4.5kN，起重机旋转及固定部分的重力W=31kN。设伸臂在起重机对称平面内，试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。
解题提示
这是一个比较典型的平面平行力系
解题提示——计算方法。
①按力矩的定义计算MO（F）=+Fd
②按合力矩定理计算MO（F）=MO（Fx）+MO（Fy）
1-4、求图1-4所示两种情
况下G与F对转心A之矩。
解题提示
此题按合力矩定理计算各
力矩较方便、简捷。
以图1-4a为例：
力F、G至A点的距离不易
确定，如按力矩的定义计算力矩图1-4
既繁琐，又容易出错。若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。
杆，其重力G=0.1kN。在图示位置时，工
作台DE成水平，点O、A在同一铅垂线
上。试求固定铰链A、O的约束反力。
解题提示
分别取结构整体、AB杆（或DE杆）
为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。图2-10
2-11*、图2-11所示构架中，DF杆的中点有一销钉E套在AC杆的导槽内。已知Fp、a，试求B、C两支座的约束反力。
基本形式：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MO（F）=0
二力矩式：∑Fx=0（或∑Fy=0），∑MA（F）=0，∑MB（F）=0
三力矩式：∑MA（F）=0，∑MB（F）=0，∑MC（F）=0
二、平面平行力系的平衡方程
基本形式：∑Fy=0 ∑MO（F）=0
二力矩式：∑MA（F）=0，∑MB（F）=0
三、求支座反力的方法步骤
①明确选取的研究对象及其数目。
②画出各个研究对象的受力图。
③选取直角坐标轴，列平衡方程并求解。
解：
①分别取球、AB杆为研究对象，画受力图2-7
图（a）、（b）。
②列平衡方程并求解。
由图（a）
∑Fy=0FNDsinα-G=0（1）
FND=2G FTB
由图（b）FNEOF′ND
∑Fx=0FAx+FNDcosα -FT= 0（2）