中考数学模拟试题(D卷)
2023届中考数学模拟考试试题(附答案)
2023年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°4．正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．3a•3a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝1，则AC的长度等于（）A．B．+1C．2D．+27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）8．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE ＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．329．如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为（）A．2B．2C．2D．410．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12二、填空题（木大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：a2﹣2a+1＝．12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．13．如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为10，则k的值为．14．如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：+4cos260°﹣|﹣1|16．（5分）解分式方程：+3＝．17．（5分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．19．（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？20．（7分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（≈1.4，≈1.7结果保留整数）21．（7分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个A 原价销售以原价的7.5折销售B原价销售以原价的8折销售若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．22．（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．24．（10分）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究：（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是三角形．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2023年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．4．正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据正比例函数的性质进行判断．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，∴﹣k＜0，∴此函数的图象经过第二、四象限．故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．3a•3a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，正确；C、3a•3a2＝9a3，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝1，则AC的长度等于（）A．B．+1C．2D．+2【分析】过D作DE⊥AB于E，依据△BDE是等腰直角三角形，即可得到BD的长，进而得到BC的长，可得答案．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝1，∠B＝45°，∴∠BDE＝∠B＝45°，∴BE＝DE＝1，∴Rt△BDE中，BD＝＝，∴BC＝+1，∴AC＝+1，故选：B．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH＝BC＝，BH＝CH＝3，所以OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x＝2时，y＝x＝2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C（﹣1，）．故选：A．8．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE ＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．32【分析】由矩形的性质得出OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE＝3，求出BE＝1，由勾股定理求出AB，即可得出答案．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∵OE⊥AC，∴AE＝CE＝3，∴BE＝BC﹣CE＝1，∴AB＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝2×4＝8；故选：B．9．如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为（）A．2B．2C．2D．4【分析】利用切线长定理得到AD＝AC，则可判断△ADC为等边三角形，所以∠ADC＝60°，再利用切线的性质得到AD⊥DB，所以∠CDB＝30°，接着根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CD即可．【解答】解：∵AD、AC为⊙O的两条切线，切点分别为D，C，∴AD＝AC，而AD＝CD，∴AD＝CD＝AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵AD为切线，∴AD⊥DB，∴∠CDB＝90°﹣60°＝30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×4＝2，∴CD＝BC＝2，∴AC＝2．故选：C．10．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12【分析】根据对称轴求出m的值，从而得到x＝﹣1、6时的函数y＝x2﹣4x值，再根据一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有解相当于y＝x2+mx与y＝n在x的范围内有交点解答．【解答】解：∵抛物线的对称轴x＝﹣＝2，∴m＝﹣4，则方程x2+mx﹣n＝0，即x2﹣4x﹣n＝0的解相当于y＝x2﹣4x与直线y＝n的交点的横坐标，∵方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，当x＝6时，y＝36﹣24＝12，又∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴当﹣4≤n＜12时，在﹣1＜x＜6的范围内有解．∴n的取值范围是﹣4≤n＜12，故选：C．二、填空题（木大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i可．【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为：2：．13．如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为10，则k的值为．【分析】连接AC交BD于E，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AE＝CE，DE＝BE，设A（1，k），B（4，），则BE＝3，AE＝k﹣＝k，根据菱形的面积公式得到4××3×k＝10，然后解关于k的方程即可．【解答】解：如图，连接AC交BD于E，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AE＝CE，DE＝BE，∵BD∥x轴，设A（1，k），B（4，），∴BE＝3，AE＝k﹣＝k，∵菱形ABCD的面积为10，＝10，∴4S△ABE即4××3×k＝10，解得k＝．故答案为．14．如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为+1+．【分析】当AF⊥DE时，AF的值最大，设AF交DE于H，在AH上取一点M，使得AM ＝DM，连接DM．分别求出MH、AM、FH即可解决问题．【解答】解：如图，当AF⊥DE时，AF的值最大，设AF交DE于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．∵FD＝FE＝DE＝2，AF⊥DE，∴DH＝HE，AD＝AE，∠DAH＝∠DAE＝22.5°，∵AM＝DM，∴∠MAD＝∠MDA＝22.5°，∴∠DMH＝∠MDH＝45°，∴DH＝HM＝1，∴DM＝AM＝，∵FH＝＝，∴AF＝AM+MH+FH＝+1+．∴AF的最大值为+1+，故答案为：+1+．三、解答题（本大题共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：+4cos260°﹣|﹣1|【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4×（）2﹣（﹣1）＝2+4×﹣+1＝2+1﹣+1＝+2．16．（5分）解分式方程：+3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+3x﹣6＝x﹣1，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．17．（5分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．【分析】根据垂径定理即可作⊙O的内接正方形ABCD．【解答】解：如图正方形ABCD即为所求作的图形．18．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD＝CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE＝DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF．19．（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？【分析】（1）根据读两本的人数除以读两本人数所占的百分比，可得抽测人数，根据中位数的定义，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得读4本的人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）10÷20%＝50，∴被调查的人数为50，被抽查学生课外阅读量的中位数3；（2）50﹣4﹣10﹣15﹣6＝15，补充如图；（4）2500×1050（人），答：估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有1050人．20．（7分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（≈1.4，≈1.7结果保留整数）【分析】过E作EF⊥AB于F，得到四边形BDEF是矩形，根据矩形的性质得到EF＝DB，BF＝DE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，则四边形BDEF是矩形，∴EF＝DB，BF＝DE，在Rt△CDE中，∵∠EDC＝90°，CE＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝3m，CD＝3m，设BC＝xm，∵∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝BD＝（3+x）m，∴AB＝AF+BF＝（3+3+x）m，在Rt△ABC中，tan60°＝＝＝，解得：x＝6+3，∴AB≈19m．答：楼房AB的高度大约为19米．21．（7分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个A原价销售以原价的7.5折销售B 原价销售以原价的8折销售若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．【分析】（1）设A 种垃圾桶的单价为x 元，B 种垃圾桶的单价为y 元，根据“购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元”列出方程组并解答；（2）设购买A 种垃圾桶为a 个，则购买B 种垃圾桶为（200﹣a）个，根据“B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的”列出不等式并求得a 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A 种垃圾桶的单价为x 元，B 种垃圾桶的单价为y 元，根据题意得，解得，答：A 种垃圾桶的单价为50元，B 种垃圾桶的单价为30元；（2）设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200﹣a）个，根据题意得，解得a≥150；设购买A，B两种垃圾桶的总费用为W元，则W＝0.75×50a+30（200﹣a）＝7.5a+6000，∵k＝7.5＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a＝150时，花费最少，最少费用为：7.5×150+6000＝7125（元）．答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个花费最少，最少费用为7125元．22．（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．【分析】（1）根据概率公式计算即可．（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．【分析】（1）连接OC、OE，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠OAC，根据圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理证明结论；（2）根据勾股定理求出AB，证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】（1）证明：连接OC、OE，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠OAC，∠EOC＝2∠DAC，∴∠BOC＝∠EOC，∴CE＝CB；（2）解：由（1）可知，BC＝CE＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝3，∵∠DAC＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，解得，DC＝．24．（10分）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的解析式可知OC＝2，由于∠ACB＝90°，可根据射影定理求出OB的长，即可得出B点的坐标，也就得出了m的值．然后根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法可求出抛物线的解析式．（2）本题要分情况进行讨论，如果过E作x轴的垂线，不难得出∠DBx＝135°，而∠ABE是个钝角但小于135°，因此P点只能在B点左侧．可分两种情况进行讨论：①∠DPB＝∠ABE，即△DBP∽△EAB，可得出BP：AP＝BD：AE，可据此来求出P点的坐标．②∠PDB＝∠ABE，即△DBP∽△BAE，方法同①，只不过对应的成比例线段不一样．综上所述可求出符合条件的P点的值．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA•OB＝OC2∴OB＝＝＝4，∴m＝4，∴B（4，0），将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）解得，，，∴E（6，7），过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），∴AH＝EH＝7，∴∠EAH＝45°，过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），∴BF＝DF＝3∴∠DBF＝45°，∴∠EAH＝∠DBF＝45°，∴∠DBH＝135°，90°＜∠EBA＜135°则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△BAE，则＝，∴BP1＝＝＝∴OP1＝4﹣＝，∴P1（，0）；②若△DBP2∽△BAE，则＝，∴BP2＝＝＝∴OP2＝﹣4＝，∴P2（﹣，0）．综合①、②，得点P的坐标为：P1（，0）或P2（﹣，0）．25．（12分）问题探究：（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是等腰直角三角形．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，△OP1P2是等腰直角三角形．证明OP1＝OP2，∠P1OP2＝90°即可．（2）如图2中，在AD上取一点E，使得AE＝EC，连接EC．证明∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝30°，设CD＝BD＝x，则EC＝EA＝2x，DE＝x，构建方程求出x即可解决问题．（3）不存在．首先证明MN是定值．由题意PM+PN≥MN，推出当点P落在AB或BC 上时，PM+PN＝MN＝定值，此时△PMN不存在．【解答】解：（1）如图1中，△OP1P2是等腰直角三角形．理由：∵点P关于边OA、OB的对称点分别为P1，P2，∴OP＝OP1＝OP2，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠AOP+∠BOP）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（2）如图2中，在AD上取一点E，使得AE＝EC，连接EC．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠EAC＝∠BAC＝15°，∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝30°，设CD＝BD＝x，则EC＝EA＝2x，DE＝x，∵AD＝2+，∴2x+x＝2+，∴x＝1，∴BC＝2CD＝2，＝•BC•AD＝×2×（2+）＝2+．∴S△ABC（3）如图3中，不存在．理由：∵点P关于AB，BC的对称点分别为M，N，∴PB＝BM＝BN＝10，∠PBA＝∠ABM，∠PBC＝∠CBN，∵∠ABC＝60°，∴∠MBN＝2（∠ABP+∠PBC）＝120°，∴△BNM是顶角为120°，腰长为10的等腰三角形，∴MN为定值，∵PM+PN≥MN，∴当点P落在AB或BC上时，PM+PN＝MN＝定值，此时△PMN不存在，∴△PMN的周长不存在最小值．。
2023年中考数学模拟试卷(含解析)
2023年中考数学模拟试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1 C.πD.﹣52.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣13.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A .35° B.30° C.25° D.65°6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元7.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是 DF上一点，则∠EPF 的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.69.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，和AB交于点G，则AG的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.610.已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE =B.2=AD ABC.2AB AE =D.3AB AE=二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．13.因式分解：322x y xy -=________________．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒--．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．21.求不等式组74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩的整数解．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：分组频数6070x <≤47080x <≤128090x <≤1690100x <≤请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414）25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y＝mx（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EF∥y轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形．26.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线：（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，27.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；（2）理解运用：如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG．求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；（3）如图3，四边形ABED△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°），已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F 在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．28.如图，二次函数y＝﹣16x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）连接AC、BC，证明：∠CBA＝2∠CAB；（3）点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A 的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1C.πD.﹣5【答案】A【解析】【分析】先找出无理数，再比较大小即可求解．【详解】选项中的和π，＜2＜3＜π，，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及实数比较大小的知识，找出选项中的无理数是解答本体的关键．2.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算．【详解】解：原式＝()3232a a a a -÷÷-＝＝，故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.65°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得答案．【详解】解：∵m ∥n ，∴∠2＝∠ABC +∠1＝30°+35°＝65°．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键．6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元【答案】B【解析】【分析】设盈利60%的进价为x 元，亏损20%的进价为y 元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1-20%）=80，解得：x=50，y=100，∴成本为：50+100=150元．∵售价为：80×2=160元，利润为：160-150=10元．故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．7.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.6【答案】C【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，设OA=a，根据题意得到OC=72-a，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程，解得a，求得A的坐标，即可求得k的值．【详解】解：作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，AB=OC，OA∥BC，∴∠BCN=∠AOC=60°．设OA=a，由▱OABC的周长为7，∴OC =72-a ，∵∠AOC =60°，1,22OD a AD a ∴==，1,22A a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∵M 是BC 的中点，BC =OA =a ，∴CM =12a ，又∠MCN =60°，1,44CN a MN a ∴==，∴ON =OC +CN =71732424a a a -+=-，7,2443M a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∵点A ，M 都在反比例函数k y x=的图象上，31722244a a a a ⎛⎫∴⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，解得a =2，A ∴，1k ∴=⨯=．故选：C ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是列出方程求出a 的值．9.如图，直角三角形ACB 中，两条直角边AC =8，BC =6，将△ACB 绕着AC 中点M 旋转一定角度，得到△DFE ，点F 正好落在AB 边上，DE 和AB 交于点G ，则AG 的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可求AB=10，由旋转的性质可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．【详解】解：如图，连接CF，∵AC=8，BC=6，∴AB=，∵点M是AC中点，∴AM=MC=4，∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，∴AM=MF=CM，∴∠MAF=∠MFA，∠MFC=∠MCF，∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°，∴∠MFA+∠MFC=90°，∴∠AFC=90°，∵12×AB×CF=12×AC×BC，∴CF=24 5，∴AF325 ==，∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，∴∠D=∠AFM，又∵∠DFE=90°，∴DG=GF，∠E=∠GFE，∴GF=GE，∴GF=GD=GE=5，∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求AF 的长是本题的关键．10.已知，矩形ABCD 中，E 为AB 上一定点，F 为BC 上一动点，以EF 为一边作平行四边形EFGH ，点G ，H 分别在CD 和AD 上，若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE= B.2=AD AB C.2AB AE = D.3AB AE=【答案】C【解析】【分析】设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，由于四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，所以AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，根据()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△，化简后得()2a c x bc -+，F 为BC 上一动点，x 是变量，()2a c -是x 的系数，根据平EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，x 的系数为0，bc 为固定值，20a c -=，进而可得点E 是AB 的中点，即可进行判断．【详解】解：∵四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，∴AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，∴()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△()()11222ab a c b x cx ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦()ab ab ax bc cx cx =---++ab ab ax bc cx cx=-++--()2a c x bc=-+∵F 为BC 上一动点，∴x 是变量，()2a c -是x 的系数，∵EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，∴x 的系数为0，bc 为固定值，∴20a c -=，∴2a c =，∴E 是AB 的中点，∴2AB AE =，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：755000000 5.510=⨯故答案为：75.510⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，∴x =5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数．13.因式分解：322x y xy -=________________．【答案】()()211xy x x +-【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】32222(1)2(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-，故答案为2(1)(1)xy x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）【答案】()88-##(-【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离：脚尖到头顶距离=512-即可解答．【详解】解：设腰节到脚尖的距离为x cm ，根据题意，得：11762x -=，解得：88x =-，∴腰节到脚尖的距离为（88-）cm ，故答案为：88．【点睛】本题考查黄金分割，熟知黄金分割和黄金数512-=较长线段：全线段是解答的关键．15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．【答案】12【解析】【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：∵正方形的面积为2×2=4cm 2，黑色部分的总面积为2cm 2，∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2142=，故答案为：12．【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．【答案】()04，【解析】【分析】根据点B 、D 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点()22B --，的对应点为()12D ，，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点()30A -，的对应点C 的坐标为()04，．故答案为：()04，．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中，DA AG AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=1,1AE GE ∴==∴==∵在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=23，∴点F (23，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=23k ，解得k=3②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE∴F (2，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=2k ，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．【答案】①③④【解析】【详解】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB==4，∴cos∠ABE=ABBE=45，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45，∴PF=PB sin∠PBF=45t，∴当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t2，故③小题正确；当t=294秒时，点P在CD上，此时，PD=294﹣BE﹣ED=294﹣5﹣2=14，PQ=CD﹣PD=4﹣14=154，∴45415334AB BQ AE PQ ===，，∴AB BQ AE PQ=，又∵∠A =∠Q =90°，∴△ABE ∽△QBP ，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒-+-．【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：04cos 45(2022)π︒+-412=⨯-1=-1=【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．【答案】2x x +；8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将280x x +-=变形为28x x +=，即可得出值．【详解】解：232121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ()2213112x x x x x x x 骣++÷ç=-´çç++-桫()()22112x x x x x -+=´+-2x x =+，∵280x x +-=，∴28x x +=，即原式的值为8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.求不等式组74252154x x x x-<+⎧⎨-<-⎩的整数解．【答案】35x -<<【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分可得不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．【详解】74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩①②解不等式①得：3x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x -<<．∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．【答案】（1）见解析（2）EF 的长为3．【解析】【分析】（1）由BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F 得∠AEB =∠CFA =90°，而∠BAC =90°，根据同角的余角相等可证明∠B =∠FAC ，还有AB =CA ，即可证明△ABE ≌△CAF ；（2）由△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；【小问2详解】解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE =CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．【点睛】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．【答案】（1）40，72（2）见解析（3）小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为16．【解析】【分析】（1）由成绩在“70＜x ≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数，补全数分布直方图即可解决问题；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40（名），则在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×840=72°，故答案为：40，72；【小问2详解】解：将频数分布直方图补充完整如下：【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为21126．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414≈1.732）【答案】（1）27cm（2）34.6cm【解析】【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC；（2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解．【小问1详解】连接PO，如图，∵点D为AO中点，且PD⊥AO，∴PD是AO的垂直平分线，∴PA=PO=45cm，∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36(cm)，PC===(cm)，∴在Rt△POC中，27即PC长为27cm；【小问2详解】过D 点作DE ⊥OC 于E 点，过D 点作DF ⊥PC 于F 点，如图，∵PC ⊥OC ，∴四边形DECF 是矩形，即FC =DE ，DF =EC ，在Rt △DOE 中，∠DOE =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵DO =AD =12AO =12(cm)，∴DE =·sin DO DOE ∠=·sin 60DO ︒=(cm)，EO =12DO =6(cm)，∴FC =DE =cm ，DF =EC =EO +OB +BC =6+24+12=42(cm)，∵∠FDO =∠DOE =60°，∠PDO =90°，∴∠PDF =90°-60°=30°，在Rt △PDF 中，PF =·tan 42tan 30423DF PDF ∠=⋅=⨯=o (cm)，∴PC =PF +FC =+=，∴PC 34.6cm =≈，即PC 的长度为34.6cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （2，0），B （0，1），交反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象于点C （3，n ），点E 是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t （0＜t ＜3），EF ∥y 轴交直线AB 于点F ，D 是y 轴上任意一点，连接DE 、DF ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t 为何值时，△DEF 为等腰直角三角形．【答案】（1）一次函数表达式为112y x =-+，反比例函数表达式为32y x =-（2）1t =或1103【解析】【分析】(1)先用待定系数法求出一次函数的解析式，则可求出C 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数式即可；(2)分三种情况讨论，即①当∠FDE 为直角时，则△DEF 为等腰直角三角形，根据12DH HE HF EF ===建立方程；②当90EFD ∠=︒时，根据=EF FD 建立方程；③当∠FED 为直角时，和∠FDE 为直角时得到的等式相同；结合t 的范围，分别求出方程的解，即可解决问题．【小问1详解】解：由题意得：201a b b +=⎧⎨=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴112y x =-+，∵C 点在一次函数图象上，∴113122n =-⨯+=-，∴132C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴13322m xy ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭，∴32y x=-；【小问2详解】由题意得：32E y t =-，112F y t =-+，∴13122F E EF y y t t=-=-++，①如图，当FD ED =时，过D 作DH EF ⊥，∵EDF 是等腰直角三角形，∴2EF DH =，∴131222t t t-++=，整理得：25230t t --=，解得：1t =或35-，∵03t <<，∴1t =；②如图，当90EFD ∠=︒时，=EF FD ，∴13122t t t-++=，整理得：23230t t --=，解得：1103t =或1103，∵03t <<，∴1103t +=；③如图，当90FED ∠=︒时，EF ED =，∵等式同②，∴1103t +=；综上所述，当1t =或13时，DEF 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数表达式等知识点，解题的关键是要注意分类求解，避免有所遗漏．26.如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠A =2∠BDE ，点C 在AB 的延长线上，∠C =∠ABD ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线：（2）连接BE ，若⊙O 的半径长为5，OF =3，求EF 的长，【答案】（1）见解析；（2；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质即可证明；（2）连接OE ，BE ，AE ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质求得∠DFC =∠CBE ，从而可得∠EFB =∠EBF ，于是EF =BE ，再由OB =OE ，可证△OBE ∽△EBF ，即可解答；【小问1详解】证明：如图，连接OE ，。
中考数学考试模拟卷(带答案解析)
中考数学考试模拟卷（带答案解析）一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根11．如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣12．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°，S＝，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（）△BCDA．﹣6B．﹣6 C．﹣12D．﹣12二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13．（3分）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为．14．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数°．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为．17．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．[来源:Z*xx*]19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；[来源:学§科§网]②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB 于点D，点C在边OA上且CD＝AC，延长CD交OB的延长线于点E．（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sin∠OCD＝，AB＝4，求AC长度及阴影部分面积．25．（10分）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值为多少；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，求的值为多少；（3）AB＝8，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC 方程为y＝x﹣3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题1．【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．11．【分析】直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率．【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．故选：B．12．【分析】过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，易证△COE≌△ABD，求得OE＝，根据S△BCD＝，求得CF＝9，得到点D的纵坐标为4，设C（m，），则D（m+9，4），由反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，从而求出m，进而可得k的值．【解答】解：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB∥OC，AB＝OC，∴∠COE＝∠ABD，∵BD与y轴平行，∴∠ADB＝90°，在△COE和△ABD中，，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE＝BD＝，∵S△BDC＝BD•CF＝，∴CF＝9，∵∠BDC＝120°，∴∠CDF＝60°，∴DF＝3，点D的纵坐标为4，设C（m，），则D（m+9，4），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，∴k＝m＝4（m+9），∴m＝﹣12，∴k＝﹣12，故选：C．二、填空题13．（3分）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为 5 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝5故答案为：514．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数60 °．【分析】先根据矩形的性质得出AB∥DC，故可得出∠ABD的度数，由角平分线的定义求出∠EBF的度数，再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠BEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠BFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB＝60°．由作法可知，BF是∠ABD的平分线，∴∠EBF＝∠ABD＝30°．由作法可知，EF是线段BD的垂直平分线，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE＝90°﹣30°＝60°，∴∠α＝60°．故答案为：60．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝﹣1 ．【分析】用含有AB的代数式表示AD，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝AE，设AB＝a，则AE＝a，BE＝＝a＝ED，∴AD＝AE+DE＝（+1）a，在Rt△ABD中，tan∠BDE＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为，9或3 ．【分析】题中60°的锐角，可能是∠A也可能是∠B；∠PCB＝30°可以分为点P在在线段AB上和P在线段AB的延长线上两种情况；直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得AP的长度．【解答】解：当∠A＝30°时，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝60°，BC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，AC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∠CBA＝60°∴∠CPB＝90°，∴∠CPA＝90°，在Rt△ACP中，∠A＝30°，∴PC＝AC＝×3＝．∴在Rt△APC中，由勾股定理得AP＝．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝90°+30°＝120°，∵∠A＝30°，∴∠CPA＝30°．∵∠PCB＝30°，∴∠PCB＝∠CPA，∴BP＝BC＝3，∴AP＝AB+BP＝6+3＝9．当∠ABC＝30°时，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，AC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，BC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝60°，∴△ACP是等边三角形∴AP＝AC＝3．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∠ABC＝30°，∴CP∥AP这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．综上所得，AP的长为，9或3．故答案为：，9或3．17．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为π．【分析】如图，取AB的中点J，首先证明∠APB＝90°，推出点P在以AB为直径的⊙J上运动，当J，P，C共线时，PC的值最小，解直角三角形求出∠CJB＝60°可得结论．【解答】解：如图，取AB的中点J，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠BAP＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙J上运动，当J，P，C共线时，PC的值最小，在Rt△CBJ中，BJ＝，BC＝3，∴tan∠CJB＝＝，∴∠BJC＝60°，∴当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查轨迹，解直角三角形，弧长公式等知识，解题的关键是正确判断出点P的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，[来源:学科网ZXXK]∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．24．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB 于点D，点C在边OA上且CD＝AC，延长CD交OB的延长线于点E．（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sin∠OCD＝，AB＝4，求AC长度及阴影部分面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余以及等量代换得出∠ODB+∠BDE＝90°，即OD⊥EC，进而得出EC是切线；（2）根据直角三角形的边角关系可求出OD、CD、AC、OC，再根据相似三角形的性质可求出EC，根据S阴影部分＝S△COE﹣S扇形进行计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC＝∠BDE，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠ABO＝90°，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB+∠BDE＝90°，即OD⊥EC，∵OD是半径，∴EC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△COD中，由于sin∠OCD＝，设OD＝4x，则OC＝5x，∴CD＝＝3x＝AC，在Rt△AOB中，OB＝OD＝4x，OA＝OC+AC＝8x，AB＝4，由勾股定理得，OB2+OA2＝AB2，即：（4x）2+（8x）2＝（4）2，解得x＝1或x＝﹣1（舍去），∴AC＝3x＝3，OC＝5x＝5，OB＝OD＝4x＝4，∵∠ODC＝∠EOC＝90°，∠OCD＝∠ECO，∴△COD∽△CEO，∴＝，即＝，∴EC＝，∴S阴影部分＝S△COE﹣S扇形＝××4﹣＝﹣4π＝，答：AC＝3，阴影部分的面积为．【点评】本题考查切线的判定，扇形面积的计算以及直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及扇形、三角形面积的计算方法是正确解答的前提．25．（10分）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值为多少；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，求的值为多少；（3）AB＝8，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．【分析】（1）由正方形性质知∠AGE＝∠D＝90°、∠DAC＝45°，据此可得、GE∥CD，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接AE，只需证△ADG∽△ACE即可得；（3）分两种情况画出图形，证明△ADG∽△ACE，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形CEGF是正方形，∴∠AGE＝∠D＝90°，∠DAC＝45°，∴，GE∥CD，∴，∴CE＝DG，∴＝＝2；（2）连接AE，由旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α，在Rt△AEG和Rt△ACD中，＝cos45°＝、＝cos45°＝，∴，∴△ADG∽△ACE，∴＝，∴＝；（3）①如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，∵AG＝AD，∴AG＝AD＝8，∵四边形CEGF是矩形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG﹣EG＝8﹣8，∴DG＝CE＝4﹣4；②如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，∵AG＝AD，∴AG＝AD＝8，∵四边形CEGF是矩形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴∠AGC＝90°∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG+EG＝8+8，∴DG＝CE＝4+4．综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为4﹣4或4+4．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC 方程为y＝x﹣3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．【分析】（1）求出B、C点坐标，并将其代入y＝﹣x2+bx+c，即可求解；（2）过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，设P（t，﹣t2+4t﹣3），则Q（t，t﹣3），PQ＝|﹣t2+3t|，由题意可求＝×3×|﹣t2+3t|，求出t的值即可求解；（3）过点B作BE⊥BC交CQ于点E，过E点作EF⊥x轴交于F，由题意可得tan∠OCA＝tan ∠BCE＝＝，求出E（4，﹣1），用待定系数求出直线CE的解析式y＝x﹣3，联立方程组，可求Q（，﹣）．【解答】解：（1）在y＝x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），令y＝0，则x＝3，∴B（3，0），将B、C两点代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+4x﹣3；（2）令y＝0，则﹣x2+4x﹣3＝0，解得x＝1或x＝3，∴A（1，0），∴AB＝2，∴S△ABC＝×2×3＝3，∵S△PBC＝S△ABC，∴S△PBC＝，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，设P（t，﹣t2+4t﹣3），则Q（t，t﹣3），∴PQ＝|﹣t2+3t|，∴＝×3×|﹣t2+3t|，解得t＝或t＝，∴P点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）；（3）过点B作BE⊥BC交CQ于点E，过E点作EF⊥x轴交于F，∵OB＝OC，∴∠OCB＝45°，∵∠ACQ＝45°，∴∠BCQ＝∠OCA，∵OA＝1，∴tan∠OCA＝，∴tan∠BCE＝＝，∵BC＝3，∴BE＝，∵∠OBC＝45°，∴∠EBF＝45°，∴EF＝BF＝1，∴E（4，﹣1），设直线CE的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x﹣3，联立方程组，解得（舍）或，∴Q（，﹣）．。
2024年山东省青岛市中考数学模拟试题
2024年山东省青岛市中考数学模拟试题一、单选题1．12-的倒数是（ ）A ．-2B ．2C ．12- D ．122．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一种病毒的直径约为0.0000001m ，将0.0000001m 用科学记数法表示为（ ） A ．1×107m B ．1×10-6m C ．1×10-7m D ．10×10-8m 4．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3=﹣a 5B ．a 3•a 5=a 15C ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6D ．3a 2﹣2a 2=1 6．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC V 的三个顶点都是网格线的交点．已知(22)A -，,()12C --，,将ABC V 绕着点C 顺时针旋转90︒,则点B 对应点的坐标为（）A ．()2,2-B ．()5,3--C ．()2,2D ．()0,07．如图，直线//a b ，一块含60°角的直角三角板ABC （60A ∠=︒）按如图所示放置．若155∠=︒，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．95°8．如图所示,在Rt △ABC 中∠A=25°,∠ACB=90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D,交AC 于点E,则∠DCE 的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．40°D ．50°9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点(﹣1，0)，与y 轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，则下列结论中：①a +c ＝b ；②方程ax 2+bx +c ＝0的解为﹣1和3；③2a +b ＝0；④c ﹣a ＞2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB OA 、分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为 0,3 ，60OAB ∠=︒，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A ．32⎫-⎪⎭B ．32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎛ ⎝D ．(3,-二、填空题11．将代数式1235x y a b--化为只含有正整数指数幂的形式是． 12．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．13．如图，A 、B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PB y ∥轴，PA x ∥轴．若 3.6BOP S =V ，则ABP S =△．14．为了解我市城区居民日常出行方式的情况．某学习小组进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数为 ．15．如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 上延长线上，连接AE 交CD 于点F ，△CEF 与四边形ABCF 的面积分别为1和8，则△ADF 的面积为．16．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是三、解答题17．如图，已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB ＝a ，∠A ＝12∠α，∠B ＝∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．18．（1）计算：（a ﹣2b a ）÷222a ab b a++． （2）解不等式组：6241213x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 19．将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ．(1)求点(),a b 落在直线21y x =-上的概率；(2)求以点()0,0O ，()4,3A -，(),B a b 为顶点能构成等腰三角形的概率．20．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为；（2）补全条形统计图； （3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为； （4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为． 21．如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且40E ∠=︒，50F ∠=︒，连接BD ．(1)求A ∠的度数；(2)当O e 的半径等于2时，请直接写出弧BD 的长（结果保留π）23．如图，二次函数y=12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点，连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()90A ，、()912B ，，点M 、N 分别是线段OB 、AB 上的动点，速度分别是每秒53个单位、2个单位，作MH OA ⊥于H ．现点M 、N 分别从点O 、A 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（0t ≥）．（1）是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．25．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？。
模拟中考数学试题及答案
模拟中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √4D. 1/3答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2米，长减少2米，面积不变，那么原来长方形的长是：A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米答案：B4. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 不规则多边形D. 圆答案：D6. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是：A. 18.84厘米B. 9.42厘米C. 6.28厘米D. 3.14厘米答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，底角为45度，那么它的高是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 9厘米答案：B8. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^2+bxC. y=a(x+b)(x+c)D. y=ax+b答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：413. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18014. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是______。
答案：1115. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是______。
答案：1816. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：517. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是______平方厘米。
2024年山东省潍坊市中考数学模拟试题
2024年山东省潍坊市中考数学模拟试题一、单选题1）A ．3B ．3±C ．9±D ．92．下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a ⋅-=-3．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图1，ADC △中，点E 和点F 分别为,AD AC 上的点，把ADC △纸片沿EF 折叠，使得点A 落在ADC △的外部A '处，1100,260∠=︒∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．18︒B ．20︒C ．21︒D ．22︒5．如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，下列说法正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．A ，B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时，y 的值随x 值的增大而增大 6．如图，等腰Rt ABC △与矩形DEFG 在同一水平线上，2AB DE ==，3DG =，现将等腰Rt ABC △沿箭头所指方向水平平移，平移距离x 是自点C 到达DE 之时开始计算，至AB 离开GF 为止．等腰Rt ABC △与矩形DEFG 的重合部分面积记为y ，则能大致反映y 与x 的函数关系的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题7．若四条均不相等线段的长度分别为m ，n ，e ，f ，且满足mn ef =，则下列各式正确的是（ ）A ．::m n e f =B ．::m f e n =C ．f n m f e n=-- D ．m e e f n n +=+ 8．如图，ABC V 中，若8070BAC ACB ∠=︒∠=︒，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论正确的是（ ）A ．40BAQ ∠=︒B ．12DE BD =C ．AF AC =D ．25EQF ∠=︒9．如图，在等腰直角ABC V 中，90CBA ∠=︒，BA BC =，延长AB 至点D ，使得AD AC =，连接CD ，ACD V 的中线AE 与BC 交于点F ，连接DF ，过点B 作BG DF ∥交AC 于点G ．连接DG ，FG ．则下列说法正确的有（ ）A ．2AF CF =B ．BCD CAE ∠∠=C ．点G 为AC 的中点D ．AB BD DE =+10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象经过点()0,2，其对称轴为直线=1x -，下列结论正确的是（ ）A ．30a c +>B ．若点()14,y -，()23,y 均在二次函数图象上，则12y y >C ．关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根D ．满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x -<<三、填空题11．若关于x 的方程32122x m x x -=--的解为正数，则m 的取值范围是． 12．如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形AB C D '''的位置，则点M 的坐标为．13．如图，半圆O 的直径AB 为10，点C 、D 在圆弧上，连接AC BD 、，两弦相交于点E ．若C E B C =，则阴影部分面积为．14．如图，在第一象限内的直线l ：y 上取点1A ，使11OA =，以1OA 为边作等边11OA B V，交x 轴于点1B ；过点1B 作x 轴的垂线交直线l 于点2A ，以2OA 为边作等边22OA B △，交x 轴于点2B ；过点2B 作x 轴的垂线交直线l 于点3A ，以3OA 为边作等边33V OA B ，交x 轴于点3B ；……，依次类推，则点2023A 的横坐标为．四、解答题15．（1）先化简，再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭，其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数（2）解不等式组：()223235x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． 16．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a 表示），其中60≤a <70记为“较差”，70≤a <80记为“一般”，80≤a <90记为“良好”，90≤a ≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)x =________，y =________，并将直方图补充完整；(2)已知90≤a ≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是________，众数是________；(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．17．如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；(3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若PO Q △面积为3，求点P 的坐标．18．2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB ，BC 两部分，小明同学在C 点测得雪道BC 的坡度i =1：2.4，在A 点测得B 点的俯角∠DAB =30°．若雪道AB 长为270m ，雪道BC 长为260m ．(1)求该滑雪场的高度h ；(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m 3，且甲设备造雪150m 3所用的时间与乙设备造雪500m 3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．19．如图，在在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，ODEF Y 的顶点O ，D 在斜边AB 上，顶点E ，F 分别在边,BC AC 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的O e 恰好经过点D 和点E ．(1)求证：BC 与O e 相切；(2)若3sin ,65BAC CE ∠==，求OF 的长． 20．要制作200个A ，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为20cm 的正方体无盖木盒，B 种种种规格是长，宽，高，各为20 cm ，20 cm ，10 cm 的长方体无盖木盒，如图1，现有200张规格为40cm ⨯40cm 的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A 种木盒x 个，则制作B 种木盒______个；若使用甲种方式切割的木板材y 张，则使用乙种方式切割的木板材_____张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A ，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A 种木盒的销售单价为a 元，B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，并求出最大利润．21．边长为6的等边ABC V 中，点D E 、分别在AC BC 、边上，DE AB ∥，EC =(1)如图1，将DEC V 沿射线EC 方向平移，得到D E C '''V ，边C D ''与ACC ∠'的角平分线交于点N ，当CC '多大时，四边形MCND '为菱形？并说明理由(2)如图2，将DEC V 绕点C 旋转α∠（0360α︒<<︒），得到D E C ''△，边D E ''的中点为P ①在旋转过程中，AD '和BE '有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP ，当AP 最大时，求AD '的值．（结果保留根号）22．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象交x 轴于点(1,0)A -，(5,0)B ，交y 轴于点C ．(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，点M 从点B BC 向点C 运动，点N 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB 向点B 运动，点M ，N 同时出发．设运动时间为t 秒(05)t <<．当t 为何值时，BMN V 的面积最大？最大面积是多少？(3)已知P 是抛物线上一点，在直线BC 上是否存在点Q ，使以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年天津市第一中学中考模拟数学试题(解析版)
天津市第一中学2023-2024学年中考数学模拟测试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】图1、图5都是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B ．2.）A. B. C. 10 D. 4【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：是三角形的三边，，解得：，，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．2,5,m210m -102m -m 2,5,m 5252m ∴-<<+37m <<374m m =-+-=m3. 计算的结果是（ ）A. B. 1 C. D. 3【答案】B【解析】再合并即可．【详解】解：故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．4. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）A 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．.-321-=-=ba5. 如图，已知A ，B 的坐标分别为，，将沿x 轴正方向平移，使B 平移到点E ，得到，若，则点C 的坐标为（ ）．A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由B 可得，进而得到，即将沿x 轴正方向平移1个单位得到，然后将A 向右平移1个单位得到C ，最后根据平移法则即可解答．【详解】解：∵B ∴∵∴∴将沿x 轴正方向平移1个单位得到∴点C 是将A 向右平移1个单位得到的∴点C 是的坐标是，即．故选A ．【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x 轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键．6. 如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）A. 34B. 36C. 40D. 100()1,2()3,0OAB DCE △4OE =()2,2()3,2()1,3()1,4()3,03OB =1BE =OAB DCE △()3,03OB =4OE =1BE OE OB =-=OAB DCE△()11,2+()2,2OAB DCE △ABCD 6AE BF CG DH ====EFGH【答案】C【解析】【分析】利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积，进行计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为8，在各边上顺次截取，∴，∴四边形的面积为：；故选C ．【点睛】本题考查正方形的性质．熟练掌握正方形的性质，正确的识图，利用割补法求面积，是解题的关键．7. 一列单项式按以下规律排列：x ，，，，，，，…，则第2024个单项式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．分析所给的单项式可得到第n 个单项式为：，即可求第2024个单项式．【详解】解：∵，，，，…，∴第n 个单项式为：，∴第2024个单项式为：．故选：C ．8. 某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）ABCD 6AE BF CG DH ====862BE AH DG CF ====-=EFGH 2182646424402-⨯⨯⨯=-=23x -35x 47x -59x 611x -713x 20244049x -20244049x 20244047x -20244047x ()()1121n n n x +--()()111211x x +=-⨯⨯-()()212231221x x +-=-⨯⨯-()()313351231x x +=-⨯⨯-()414471241x x +-=-⨯⨯-（）()()1121n n n x +--()()202412024202412202414047x x +-⨯-=-A. 60πc m 2B. 65πcm 2C. 90πcm 2D. 120πcm 2【答案】B【解析】【分析】先求出圆锥底面半径及母线长，然后通过 求解．【详解】由图象可得圆锥底面半径r ＝5cm ，则母线l＝13cm ，∴侧面积S ＝πrl ＝5×13π＝65π（cm 2）故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式．9. 如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形中正切的定义及余弦函数求解即可．【详解】解：∵是斜边上的高，∴是直角三角形，．S rl π=S rl π=Rt ABC △CD AB 4tan 3A =cos BCD ∠34354543CD Rt ABC △AB ACD 90ADC ∠=︒∵在中，，∴设，，则，，∴，∵，∴，∴．故选B ．【点睛】题目主要考查解直角三角形，理解三角函数的定义是解题关键．10. 如图，四边形是内接四边形，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，由圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，即可求解，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键．【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，故选：．11. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品首批柑橘成熟后，某电商用元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（ ）A. B. 的Rt ACD △4tan 3A =4CD k =3AD k =5AC k =0k >33cos 55k A k ==90A ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠=︒A BCD ∠=∠3cos cos 5BCD A ∠==ABCD O 114ABC ∠=︒AOC ∠134︒132︒76︒66︒66D ∠=︒2132AOC D ∠=∠=︒ABCD O 114ABC ∠=︒180********D ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒2266132AOC D ∠=∠=⨯︒=︒B .350025004.x 350025004x x =-350025004x x =+C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据单价比第一批每箱便宜了4元，数量与第一批的数量一样多，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：A．12. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y与一次函数y＝bx+c的图象经过的象限即可．【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，由对称轴x0，可知b＜0，所以反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于350025004x x=-250035004x x=+350025004x x=-2y ax bx c=++ayx=y bx c=+ax= 2ba=-＞ax=通过二次函数图象推出a 、b 、c 的取值范围．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 分解因式：________.【答案】【解析】【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．【详解】解：，故答案为：．14.有意义时，x 应满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到．【详解】解：由题意，得，解得．故答案是：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．15. 如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B ，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D 点到B 点的仰角，到A 点的仰角，若米，则旗杆的高度________________米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形．在中，根据的233m -=3(1)(1)m m +-22333(1)3(1)(1)m m m m -=-=+-3(1)(1)m m +-2x ≥240x -≥240x -≥2x ≥2x ≥AC AC 45BDC ∠=︒60ADC ∠=︒3BC =AC =Rt BDC，求出米，在中，根据即可求出的高度．【详解】解：在中，∵°，∴米，在中，∵，∴米．故答案为：16. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．【答案】【解析】【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．【详解】解：把点代入反比例函数得：，∴，解得：，故答案为-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．17. 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为_______．【答案】##120度【解析】【分析】本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角．设侧面展开扇形的圆心角为，则，代入数据即可求解．【详解】解：设侧面展开扇形圆心角为，则，的45BDC ∠=︒3DC BC ==Rt ADC 60ADC ∠=︒AC Rt BDC 45BDC ∠=︒3DC BC ==Rt ADC 60ADC ∠=︒tan 60AC DC =︒=xOy (0)k y k x =≠()1,2A ()1,B m -m 2-2k =()1,2A ()0k y k x=≠2k =12m -⨯=2m =-6cm 2cm 120︒n ︒2360n l rl ππ=n ︒2360n l rl ππ=．故答案为：．18. 如图，在正方形中，点E 是边的中点，连接、，分别交、于点P 、Q ，过点P 作交的延长线于F ，下列结论：①，②，③，④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，⑤．其中正确的结论有__________．【答案】①②③⑤【解析】【分析】①正确．证明∠EOB ＝∠EOC ＝45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②正确．利用四点共圆证明∠AFP ＝∠ABP ＝45°即可．③正确．设BE ＝EC ＝a ，求出AE ，OA 即可解决问题．④错误，通过计算正方形ABCD 的面积为48．⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．【详解】解：如图，连接OE ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∴∠BOC ＝90°，∵BE ＝EC ，∴∠EOB ＝∠EOC ＝45°，∵∠EOB ＝∠EDB +∠OED ，∠EOC ＝∠EAC +∠AEO ，∴∠AED +∠EAC +∠EDO ＝∠EAC +∠AEO +∠OED +∠EDB ＝90°，故①正确，连接AF ．∵PF ⊥AE，23603601206r n l ∴=⨯︒=⨯︒=︒120︒ABCD BC AE DE BD AC PF AE ⊥CB 90AED EAC EDB ∠+∠+∠= AP FP=AE AO =OPEQ ABCD CE EF EQ DE ⋅=⋅∴∠APF ＝∠ABF ＝90°，∴A ，P ，B ，F 四点共圆，∴∠AFP ＝∠ABP ＝45°，∴∠PAF ＝∠PFA ＝45°，∴PA ＝PF ，故②正确，设BE ＝EC ＝a ，则AE a ，OA ＝OC ＝OB ＝OD，∴，即AE AO ，故③正确，根据对称性可知，△OPE ≌△OQE，∴S △OEQS 四边形OPEQ ＝2，∵OB ＝OD ，BE ＝EC ，∴CD ＝2OE ，OE ∥CD ，∴，△OEQ ∽△CDQ ，∴S △ODQ ＝4，S △CDQ ＝8，∴S △CDO ＝12，∴S 正方形ABCD ＝48，故④错误，∵∠EPF ＝∠DCE ＝90°，∠PEF ＝∠DEC ，∴△EPF ∽△ECD ，∴，∵EQ ＝PE ，∴CE •EF ＝EQ •DE ，故⑤正确，故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成==AE AO ===12=12EQ OE DQ CD ==EF PE ED EC=比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．【答案】，当时，原式；当时，原式【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．【详解】解：原式，由题意可得，和，当时，原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．20. “百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：过年计划做的事情：a ．回家和父母家人一起过年b ．观看央视春晚c ．准备年夜饭d ．拜年，走亲访友根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n 为计划做的事情的数量A ．B ．C ．D ．2569222a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭a 2-3-33a a -+3a =0=2a =-=5-()()()22252223a a a a a a +-⎡⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦()2245223a a a a ---=⋅-+()()()233223a a a a a +--=⋅-+3=3a a -+2a ≠3-3a =33033-==+2a =-=5-APP 02n ≤≤3n =4n =5n =e ．外出旅游（1）请直接写出条形统计图中 ；（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B 组所对应的扇形圆心角的度数；（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A 组大约有多少人？【答案】（1）（2）众数在C 组，（3）200人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据C 组别占比，可知C 组的人数等于其余三项之和，据此即可解答；（2）根据众数的概念，即可求解出该组数据的众数所在组别；想求出B 组所对应的扇形圆心角的度数，要先求出B 组的人数占比，再根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比，即可求解．（3）先求出A 组的占比，再乘总数，即可求解．【小问1详解】解：（人），故答案为：60．【小问2详解】根据众数的概念可知，这组数据中组的数据最多，所以众数在组，（人），，答：众数在组，组所对应的扇形圆心角的度数为．【小问3详解】（人），m =6060︒50%360⨯︒10203060++=C C 6050%120÷=2036060120⨯=︒C B 60︒102400200120⨯=答：估计属于组大约有200人．21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D 、B 、H 三点共线．从点B 处退行到点F ，观察山顶A ，发现A 、C 、F 三点共线，且仰角为；从点D 处退行到点G ，观察山顶A ，发现A 、E 、G 三点共线，且仰角为．（点F 、G 都在直线上）（1）求的长（结果保留根号）；（2）山峰高度的长（结果精确到米）．）【答案】（1）米（2）山峰高度的长约为米【解析】【分析】（1）根据题意可得：，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【小问1详解】解：由题意得：，，在中，，，（米），在中，，，（米），米，A AH BC DE BD 45︒30︒HB FG AH 0.11.41≈ 1.73≈(4+AH 10.2CB FH⊥ED HG ⊥Rt FBC △Rt DEG V BF DG AH x =Rt AHF △HF H G Rt AHG △HG =CB FH ⊥ED HG ⊥Rt FBC △45BFC ∠=︒2BC =2tan45BC BF ∴==︒Rt DEG V 30G ∠=︒2DE =tan30G DE D ∴===︒6BD =米，的长为米；【小问2详解】解：设米，在中，，（米），∵米，米，在中，，，，解得：，米，∴山峰高度的长约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及A 字模型相似三角形是解题的关键．22. 如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）求的正切值．(624FG BD DG BF ∴=+-=+=+FG∴(4+AH x =Rt AHF △45AFH ∠=︒tan45FH x AH ∴==︒(4FG =+(4HG HF FG x ∴=+=++Rt AHG △30G ∠=︒tan30HG AH ∴===︒4x ∴++=510.2x =+≈10.2AH ∴=AH 10.2ABC 6,8,10AB BC AC ===AB O AC F CO O D E 、,BE BD BC O 2BC CD CE =⋅ABE ∠【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】【分析】本题考查圆的综合题型，涉及切线的判定，勾股定理的逆定理，三角形相似，角的正切值．（1）先用勾股定理的逆定理证是直角三角形，得出即可；（2）证，得到对应边成比例，再变形即可，具体见详解；（3）先求出的值，再证明得出对应边的比，最后用对应边的比表示出即可．【小问1详解】证明：在中是直角三角形是的的直径是的切线；【小问2详解】证明：是直径，（公共角）ABC 90ABC ∠=︒BCD ECB △∽△CD BCD ECB △∽△tan ABE ∠ABC 222268100AB BC +=+= 2210100AC ==222AB BC AC ∴+=ABC ∴ 90ABC ∴∠=︒AB O BC ∴O DE 90EBC ∴∠=︒90EBO OBD ∴∠+∠=︒90CBD OBD ∠+∠=︒EBO CBD∴∠=∠OE OB= E EBO∴∠=∠E CBD∴∠=∠BCD BCE ∠=∠ BCD ECB∴ ∽即；【小问3详解】由（2）得即解这个方程，得或（舍去）连结与都是的直径，与互相平分四边形为平行四边形，在中．23. 近年来，国潮联名款产品层出不穷，大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”，“故宫” 这样的传统中国元素，唤起年轻一代消费群体的记忆，与这些年轻消费者进行着价值沟通，逐渐构成“国潮力量”．某外贸公司经市场调研，整理出某爆款联名卫衣的售价每增加x 元，日销售量的变化情况如下表：售价(元/件)日销售量(件)BC CD CE BC∴=2BC CD CE =⋅2()BC CDCD DE =+(6)64CD CD +=3CD =-+3CD =-3CD ∴=-+BCD ECB∽BD CD BE BC ∴==,AE ADAB DE O AB ∴DE ∴AEBD AE BD∴=Rt ABD tan AE BD ABE BE BE ∠===IP IP已知该款卫衣的成本价为80元/件，设销售该卫衣的日销售利润为w 元．（1）求w （元）与x （元）之间的函数关系式；（2）在销售过程中，该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗，为什么？（3）求该卫衣售价增加多少元时，日销售利润最大，最大日利润是多少？【答案】（1）（2）能，理由见解析（3）售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元【解析】【分析】本题考查了二次函数的实际应用中的利润最大问题，熟练将生活问题转化为二次函数问题解决是解题的关键．（1）根据利润售价日销售量计算即可；（2）当时，求销售利润的值，比较即可；（3）把问题转化为二次函数的最值问题处理即可．【小问1详解】解：由题意得；【小问2详解】解：∵当时，，∴该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元；【小问3详解】解：∵，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，w 取得最大值为98000，∴该卫衣售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元．24. 已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，．120x +200020x-220120080000w x x =-++=⨯8x =()()12080200020w x x =+--220120080000w x x =-++8x =222012008000020812008800008832080000w x x =-++=-⨯+⨯+=>()2220120080000203098000w x x x =-++=--+200-<30x =Rt ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒D AC D DE AB ⊥E BD F BD EF CF（1）如图①，线段，之间的数量关系为________，的度数为________；（2）如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由；（3）若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长．【答案】（1），（2），；理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）要求与之间的数量关系，可通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得；要求的度数，可根据等腰三角形的性质，进行等角代换求得；（2）作辅助线，通过构造可求得，的度数可通过等边三角形的性质及等角代换求得；（3）要分点落在线段上和点落在延长线上两种情况，通过勾股定理分别求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵，点是中点，∴，∴，，∴．故答案为：，；【小问2详解】解：，；理由：如图，取的中点，的中点，连接，，，．的EF CF EFC ∠AED △A ()030αα︒<<︒EF CF EFC ∠AED △A D AB BE 3BC =2AD =BE EF CF =120︒EF CF =120EFC ∠=︒BE EF CF EFC ∠MFC ENF ≌△△EFC ∠D AB D BA DE AB ⊥90BED ∠=︒90BCD ∠=︒F BD FE FB FD CF ===FBE FEB ∠=∠FBC FCB ∠=∠EFC EFD CFD FBE FEB FBC FCB∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠()22120FBE FBC ABC =∠+∠=∠=︒EF CF =120︒EF CF =120EFC ∠=︒AB M AD N MC MF EN FN∵，，，∴，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，在中，∵，，∴，在和中，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，是等边三角形，，∴；【小问3详解】．在中，∵，，∴，BM MA=BF FD=90ACB∠=︒MF AD∥12MF AD=12CM AB AM MB===AN ND=MF AN=MFNANF AM MC==FMA ANF∠=∠Rt ADE△AN ND=90AED∠=︒12EN AD AN ND===AEN△ACM△AEN EAN∠=∠MCA MAC∠=∠MAC EAN∠=∠AMC ANE∠=∠FMA ANF∠=∠FMC ENF∠=∠()SASMFC ENF≌FE FC=NFE MCF∠=∠NF AB∥NFD ABD∠=∠90ACB∠=︒30BAC∠=︒60ABC∠=︒BMC△60MCB∠=︒EFC EFN NFD DFC MCF ABD FBC FCB ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠6060120ABC MCB=∠+∠=︒+︒=︒Rt ABC△30BAC∠=︒3BC=26AB BC==①如图，当点落在线段上时，过点作于点．∵，∴，在中，，，∴，在中，∵，，∴，在中，②如图，当点落在的延长线上时，过点作于点．在中，，，∴∴，在中，．综上所述，的长为．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．D ABE EF AB ⊥F 2AD =4BD =Rt AED △30DAE ∠=︒2AD =112DE AD ==Rt DEF △60EDF ∠=︒1DE =sin 60EF ED =⋅︒=1cos 602DF ED =⋅︒=Rt BEF △BE ==D BA E EG AB ⊥G Rt AED △30DAE ∠=︒2AD =AE =32AG =GE =Rt BEG △BE ===BE25. 如图，抛物线：经过点和点．已知直线的解析式为．．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图1，若直线将线段AB 分成1：3两部分，求k 的值；（3）如图2，将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．①直接写出新图象，当y 随x 的增大而增大时x 的取值范围；②直接写出直线与图象有四个交点时k 的取值范围．【答案】（1）（2）或 （3）①当或时新图象随的增大而增大；②．【解析】【分析】（1）先求点再利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先确定分点的坐标，代入直线的解析式求的值；（3）①观察图象上升的部分对应的范围；②直线过，利用数形结合观察有四个交点的情形，求出临界值，再写的范围．【小问1详解】直线的解析式为，，经过点和点，，L ₁²y ax bx c =++(1,0)A (5,0)B 2L 5y kx =-L ₁L ₂L ₁L ₃L ₂L ₃265y x x =-+-52k =541x ≤35x ≤≤3L y x 61k -<<M 1L 2L k x 5y kx =-(0,5)-k 2L 5y kx =-(0,5)M ∴-2y ax bx c =++Q (1,0)A (5,0)B ∴502550c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，抛物线的解析式为；【小问2详解】设直线与轴的交点为，点和点，，直线将线段分成两部分，或，或，代入得或；【小问3详解】①的对称轴是直线，点和点，当或时新图象随的增大而增大；②如图所示，当直线夹在两条虚线之间时直线与图象有四个交点，把代入得；的顶点是，将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方后，顶点变为，折叠后的抛物线表达式为，联立和得，∴165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴1L 265y x x =-+-2L x C (1,0)A (5,0)B 4AB ∴= 2L AB 1:31AC ∴=3AC =(2,0)C ∴(4,0)5y kx =-52k =54265y x x =-+-3x =(1,0)A (5,0)B 1x ≤35x ≤≤3L y x 5y kx =-2L 3L (5,0)B 5y kx =-1k =265y x x =-+- (3,4)∴1L x x x (3,4)-∴22(3)465y x x x =--=-+5y kx =-265y x x =-+2565y kx y x x =-⎧⎨=-+⎩，即，△，或，，，．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，结合了对称变换，渗透了数形结合的思想，对于（3）②，关键是找到并求出的临界值．2655x x kx ∴-+=-2(6)100x k x -++=∴2(6)400k =+-=6k ∴=-6k =-0k >6k ∴=-61k ∴-<<k。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(D卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（D）1．的算术平方根是（）A．8 B．±8 C． D．±2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600 000 000元，将29600 000 000用科学记数法表示为（）×1010×1011×1010×10113．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a24．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．110°5．关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°+（﹣）﹣2=______．8．分解因式：4x3﹣16x2+16x=______．9．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a=______．10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为______．11．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为______．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于______m．13．当1≤x≤6时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是______．14．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为______．三.解答题（共10个小题，共78分）15．解不等式组：．16．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18．为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比 a 35% b 10% c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有3400名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4X牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1X牌，那么抽中20元奖品的概率为______（2）如果随机翻2X牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？20．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值X围．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2=BF•AF．22．如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角．（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度．（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米．（精确到0.1米）23．（10分）（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．24．（13分）（2016•黄冈模拟）如图，关于y=﹣x2+bx+c的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A （﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x 轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；（3）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；（4）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．2016年某某省黄冈市中考数学模拟试卷（D）参考答案与试题解析1．的算术平方根是（）A．8 B．±8 C． D．±【考点】算术平方根．【分析】首先得出=8，进而利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：∵ =8，∴的算术平方根是：．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确算术平方根与平方根的区别是解题关键．2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600 000 000元，将29600 000 000用科学记数法表示为（）×1010×1011×1010×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1010，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．4．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．【解答】解：如图：∵∠2=∠5=50°，又∵a∥b，∴∠1=∠4=110°．∵∠4=∠3+∠5，∴∠3=110°﹣50°=60°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式．【分析】分二次项系数m﹣1≠0和m﹣1=0两种情况考虑，当m﹣1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值X围；当m﹣1=0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．【解答】解：①当m﹣1≠0，即m≠1时，∵关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m≥0，解得：m≤2．②当m﹣1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，该方程有一个实数根．综上可知：m的取值X围是m≤2．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．6．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7．计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°+（﹣）﹣2= 3 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣4×+4=3，故答案为：3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．分解因式：4x3﹣16x2+16x= 4x（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：4x3﹣16x2+16x=4x（x2﹣4x+4）=4x（x﹣2）2．故答案为：4x（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．9．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a= 8 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系，求出x1+x2，x1•x2的值，然后化简所求代数式，把x1+x2，x1•x2的值整体代入求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=﹣4，x1•x2==﹣3，又∵2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，∴2x1x22+10x1x2﹣6x1+a=2，﹣6x2+10x1x2﹣6x1+a=2，﹣6（x1+x2）+10x1x2+a=2，﹣6×（﹣4）+10×（﹣3）+a=2，∴a=8．故答案为：8．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC～RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF 的长度【解答】解：如图所示，AC交EF于点O，由勾股定理知AC=2，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，则Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，∴OE=故EF=2OE=．故答案为：．【点评】此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出Rt△AOE∽Rt△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．11．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为10cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，∴CF=m，∴CD=1.6m．故答案为：1.6．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．13．当1≤x≤6时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用二次函数的性质分析得出答案．【解答】解：由题意可得：x=4时，函数值最小，当x=1时，函数值最大，故x=1时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是：y=9a+2﹣9a=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数最值求法，正确利用二次函数性质分析是解题关键．14．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置易得旋转90°，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵A（2，2）、B（2，1），∴OA=4，OB=，∵由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，S=S OBC，∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC=π×42﹣π×（）2=，故答案为：π．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出S OB′C′=S OBC，从而得到阴影部分的表达式．三.解答题（共10个小题，共78分）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x＞3，由②得x＞1，故不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．18．为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比 a 35% b 10% c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有3400名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据科学实验的人数除以科学实验所占的百分比，可得抽测人数；根据抽测人数乘以手工所占的百分比，可得手工的人数，根据相应的人数除以总人数，可得答案；（2）根据手工编织的人数、文学鉴赏的人数，可得答案；（3）根据总人数乘以科学实验所占的百分比，可得答案．【解答】（1）70÷35%=200人，手工编织的人数200×10%=20人，文学鉴赏的人数200﹣70﹣40﹣20﹣10=60，a==30%，b=20%，c==5%；（2）补全条形统计图如图；（3）3400×35%=1190人，全校选择“科学实验”社团的学生人数为1190人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4X牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1X牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2X牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2X牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12==．【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．20．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值X围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集．【解答】（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=4，∴点A的坐标为（1，4）．∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为y=．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．（2）延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．∵A（1，4），B（4，1），∴S△AO B=S△AOC﹣S△BOC=OC•y A﹣OC•y B=10﹣=．（3）观察函数图象，发现：当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，x的取值X围为0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2=BF•AF．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定．【分析】（1）连AD，OD，则∠ADB=∠ADC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得：EA=ED，∠EDA=∠EAD，由等腰三角形的性质得：∠ODA=∠OAD，证得∠EDO=∠EAO，即可得出结论；（2）证明：由切线的性质得：∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°，证出∠FDB=∠FAD，∠F为公共角，得出△FDB∽△FAD，由对应边成比例即可得出结论．【解答】（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴EA=ED，∴∠EDA=∠EAD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠EDO=∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO=90°，∴∠EDO=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠FDB=∠FAD，又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴=，∴DF2=BF•AF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．22．如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角．（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度．（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米．（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用；互余两角三角函数的关系．【分析】过点A作AM⊥BC于M，先证明∠ABC=∠ACB，推出AB=AC，在Rt△ACM中，求出AC，再在RT△ACE中求出AE即可解决问题．【解答】解：（1）由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°，∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=80°，∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=BC．过点A作AM⊥BC于M，∴CM=BM=2．在Rt△ACM中，∵CM=2，∠ACB=80°，∴=cos∠ACB=cos80°=0.17，∴AC=，则BC、AC的长度均为米．（2）在Rt△ACE中，∵AC=，∠ACE=70°，∴=sin∠ACE=sin70°=0.94，∴AE=≈11.1．∵+2=13.1，∴可得点A到地面的距离为13.1米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．23．（10分）（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：，∵∴∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．24．（13分）（2016•黄冈模拟）如图，关于y=﹣x2+bx+c的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A （﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x 轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；（3）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；（4）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；（2）易得抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0），如图1，则AE=2，根据平行四边形的性质，利用点平移的坐标规律求G点坐标；（3）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），则可表示出FQ=﹣x2﹣3x，根据三角形面积公式得到S△FAC=﹣x2﹣x，然后利用二次函数的性质求解；（4）先利用勾股定理计算出AD=2，设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，再证明Rt△DHP∽Rt△DEA，利用相似比得到|t|：2=（4﹣t）：2，然后讨论：当t＞0时，t：2=（4﹣t）：2；当t＜0时，﹣t：2=（4﹣t）：2，再分别解方程求出t即可得到P 点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0），如图1，∴AE=2，当把C点向右平移2个单位得到G点，则四边形AEGC为平行四边形，此时G（2，3）；当把C点向左平移2个单位得到G′点，则四边形AECG′为平行四边形，此时G（﹣2，3）；由于点C向下平移3个单位，向左平移1个单位得到E点，则点A向下平移3个单位，向左平移1个单位得到G″点，则四边形ACEG″为平行四边形，此时G″（﹣4，﹣3），综上所述，G点坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（﹣4，﹣3）；（3）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），∴FQ=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，∴S△FAC=•3•FQ=•（﹣x2﹣3x）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，当x=﹣时，△FAC的面积最大，此时F点坐标为（﹣，）；（4）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴AD==2，设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，∵∠HDP=∠EDA，∴Rt△DHP∽Rt△DEA，∴PH：AE=DP：DA，即|t|：2=（4﹣t）：2，当t＞0时，t：2=（4﹣t）：2，解得t=﹣1；当t＜0时，﹣t：2=（4﹣t）：2，解得t=﹣﹣1，综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）．。
中考数学模拟考试卷(有答案解析)
中考数学模拟考试卷（有答案解析）一、选择题1.9的算术平方根是()A. ±3B. 3C. −3D. √32.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用科学记数法应表示为()A. 4.995×1010B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×1011图象上，则y1，y2，y3的大小关系为()3.已知(−2,y1)，(−3,y2)，(2,y3)在反比例函数y=−0.8xA. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y24.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数121315161718人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是()A. 平均数为15B. 中位数为15C. 众数为15D. 方差为55.利用配方法将二次函数y=x2+2x+3化为y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的形式为()A. y=(x−1)2−2B. y=(x−1)2+2C. y=(x+1)2+2D. y=(x+1)2−26.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. x2−x−1=0B. 4x2−6x+9=0C. x2=−xD. x2−mx−2=07.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；∠A；②∠BOC=90°+12③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等9.如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=2√5cm，则PE的长为()A. 4cmB. 3cmC. 5cmD. √2cm10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题11．分解因式：x2﹣9y2＝．12．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN 交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为．14．如图，A、B是函数y＝（x＞0）图象上两点，作PB∥y轴，PA∥x轴，PB与PA交于点P，若S△BOP＝2，则S△ABP＝．15．如图，△ABO中，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，边AB与⊙O相切于点A，把△ABO绕点A逆时针旋转得到△AB'O'，点O的对应点O'恰好落在⊙O上，则sin∠B'AB的值是．三、解答题16．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）17．某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？（3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？18．在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解是；（2）不等式x+2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝3cm，DE＝cm，求⊙O直径的长．20．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半．（1）求A、B两种学习用品每件各需多少元？（2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴于点D．（1）求二次函数的解析式．（2）若抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．（3）将抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．22．如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．（1）EG的长度是．（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．①连结CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．②连结CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．参考答案与解析一、选择题1.B试题分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．2.A解：499.5亿=49950000000=4.995×1010，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．3.A解：当x=−2时，y1=−0.8−2=615；当x=−3时，y2=−0.8−3=415；当x=2时，y3=−0.82=−0.4，所以y1>y2>y3．故选：A．分别把x=−2、−3、2代入反比例函数解析式计算出y1，y2，y3的值，从而得到它们的大小关系．4.D解：这组数据的平均数为12+13×2+15×3+16×2+17+1810=15，故A选项正确，不符合题意；将数据从小到大排列，第5第6个数都是15，中位数为15+152=15，故B选项正确，不符合题意；15出现的次数最多，众数为15，故C选项正确，不符合题意；方差为110×[(12−15)2+2×(13−15)2+3×(15−15)2+2×(16−15)2+(17−15)2+(18−15)2]= 3.2，故D选项错误，符合题意；故选：D．依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．5.C解：y=x2+2x+3=(x+1)2+3−1=(x+1)2+2．故选：C．化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).6.B解：A、△=5>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=−108<0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．7.A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+12∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，故④错误．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°−12∠A，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF//BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE⋅OM+12AF⋅OD=12OD⋅(AE+AF)=12mn；故④错误；故选：A．8.A解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．9.A试题分析：首先根据相交弦定理得PA⋅PB=PC⋅PD，得PD=2.设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED⋅EC，即x(x+8)=20，x=2或x=−10(负值舍去)，则PE=2+2=4．∵PA⋅PB=PC⋅PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，∴PD=2；设DE=x，∵AE2=ED⋅EC，∴x(x+8)=20，∴x=2或x=−10(负值舍去)，∴PE=2+2=4．故选A．10.D解：当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD=x=DP，∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD=x，故CD=4−x=DP，∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x(4−x)=−12x2+2x，(2<x≤4)∴当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；当2<x≤4时，函数图象是开口向下的抛物线，故选：D．先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)，再根据点P在AC上时，△BDP的面积y=12×BD×DP=−12x2+2x，(2<x≤4)，进而得到y与x函数关系的图象．二、填空题11．解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．12．解：树状图如下所示，由上可得，一共有4种可能性，其中数字之积为偶数的可能性有3种，∴数字之积为偶数的概率为：，故答案为：．13．解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．故答案为：6．14．解：如图，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，设点M的纵坐标为m，点N的横坐标为n，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝||，∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，故答案为：4．15．解：由旋转得OA＝O′A，∠OAB＝∠O′AB′，∴OA＝O′A＝OO′，∴△OO′A是等边三角形，∴∠O′AO＝60°，∵边AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝∠O′AB′＝90°，∴∠B'AB＝60°，∴sin∠B'AB＝．故答案为：．三、解答题16．解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16＞0，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣3．17．解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），D类人数＝20×10%＝2（人），补全统计图如下：（2）∵植3棵的人数最多，∴众数是3棵，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝3（棵）．（3）这组数据的平均数是：×（4×2+8×3+4×6+5×2）＝3.3（棵），3.3×760＝2508（棵）．答：估计这760名学生共植树2508棵．18．解：y＝x+2列表如下：图象如下图所示：（1）由图形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2，故答案为x＝﹣2；（2）由图象可得，不等式x+2＞1的解是x＞﹣1，故答案为x＞﹣1；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是﹣4≤x≤0，故答案为﹣4≤x≤0．19．（1）证明：如图1，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠ECD＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵DE是Rt△BDC斜边上的中线，DE＝cm，CD＝3cm，∴BC＝2DE＝cm，∴BD＝＝＝（cm），∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BDC ∽△CDA ，∴，即，∴AC ＝（cm ）， ∴⊙O 直径的长cm ．20．解：（1）设A 种学习用品每件x 元钱，则B 种学习用品每件（x ﹣20）元钱，由题意得：＝×， 解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原方程的解，且符合题意，则x ﹣20＝5，答：A 种学习用品每件25元钱，则B 种学习用品每件5元钱；（2）设该校可购买y 个A 奖品，则可购买（2y +8﹣y ）个B 奖品，由题意得：25y +5（2y +8﹣y ）≤670，解得：y ≤21，答：该校最多可购买21个A 奖品．21．解：（1）将点A （﹣2，0）和点B （4，0）代入抛物线解析式y ＝ax 2+bx +4（a ＜0），∴{4a −2b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−12b =1， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4．（2）由（1）知抛物线解析式为y =−12x 2+x +4=−12（x ﹣1）2+92，∴抛物线的对称轴为：直线x ＝1，令x ＝0，则y ＝0，∴C （0，4），∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +4，OC ＝4，∴D （1，3）．∵点M 在对称轴上，∴DM ∥OC ，若以O 、C 、D 、M 四点为顶点的四边形是平行四边形，则OC ＝DM ，∴|3﹣y M |＝4，解得y M ＝﹣1或7．∴点M 的坐标为（1，﹣1）或（1，7）．（3）将抛物线y =−12（x ﹣1）2+92向右平移2个单位得到新抛物线y ′=−12（x ﹣3）2+92， 令−12（x ﹣1）2+92=−12（x ﹣3）2+92，解得x ＝2，∴E （2，4），∴DE =√2，若以D 、E 、F 、G 四点为顶点的四边形是菱形，则△DEF 是等腰三角形，需要分情况讨论，当DE ＝DF 时，如图1，以点D 为圆心，DE 长为半径作圆，圆与直线x ＝3无交点，不存在点F ； 当ED ＝EF 时，如图1，以点E 为圆心，DE 长为半径作圆，圆与直线x ＝3交于点F ；设点F （3，n ），∴（2﹣3）2+（4﹣n ）2＝2，解得n ＝3或n ＝5（此时D ，E ，F 三点共线，不符合题意），∴F （3，3）．当FD ＝FE 时，作DE 的垂直平分线交直线x ＝3于点F ，则有（2﹣3）2+（4﹣n ）2＝（1﹣3）2+（3﹣n ）2，解得n ＝2．此时F （3，2）．综上，点F 的坐标为（3，3）或（3，2）．22．（1）解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC ＝90°，∴∠EDG +∠CDG ＝90°，∵DF ⊥CE ，∴∠DGE ＝∠CGD ＝90°，∠DCG +∠CDG ＝90°，∴∠EDG ＝∠DCG ，∴△DGE ∽△CGD ，∴EG DG =DG CG ，即EG 4=416，解得：EG ＝1，故答案为：1；（2）①证明：如图2，连接CM 、BM 、CP ，∵点G 为DM 的中点，CG ⊥DM ，∴CM ＝CD ，∵CD ＝CB ，∴CB ＝CM ，∵点P 为BM 的中点，∴∠BCP ＝∠MCP ；②解：如图3，连接BN 、CQ ，过点Q 作QH ⊥CD 于H ，连接NH 并延长交BC 的延长线于L ，过点N 作NK ⊥CD 于K ，在Rt △CGD 中，DG ＝4，CG ＝16，则CD =√CG 2+DG 2=4√17，∵CG ＝16，GN ＝4，∴CN ＝16﹣4＝12，∵∠CGD ＝∠CKN ＝90°，∠NCK ＝∠DCG ，∴△CKN ∽△CGD ，∴CN CD =CK CG =NK DG ，即4√17=CK 16=NK 4， 解得：CK =48√1717，NK =12√1717， ∵QH ⊥CD ，∠DCB ＝90°，NK ⊥CD ，∴NK ∥QH ∥BC ，∵NQ ＝QB ，∴KH ＝HC =12KC =24√1717，QH =12×（KN +BC ）=40√1717， ∴CQ =√CH 2+QH 2=8√2．。
2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)
2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门 （2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。
2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题
2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题一、单选题1．0.2-的倒数等于（ ） A ．0.2B ．5-C ．15-D ．52．清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ） A ．372110⨯B ．472.110⨯C ．57.2110⨯D ．60.72110⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．1133a a-=B ．2322a a a +=C ．()326a a a ⋅-=-D ．()()32a a a -÷-=-4．将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，,145AB CD ABE ∠=︒∥，40DFE ∠=︒，则BEF ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．75︒D ．70︒6．若点()2,A m 在x 轴上，则点()1,4B m m --在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都在反比例函数2y x=-的图像上，且3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<8．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．169．如图，点B ，C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且AB ：AD ＝1：3，则k 的值是（ ）A ．23B ．25C ．27D ．2910．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m <<C ．495m << D ．374m <<二、填空题11．分解因式：242m m -=．1213．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是．14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．如图，抛物线1C 的解析式为24y x =-+，将抛物线绕点O 顺时针旋转45︒得到图形G ，图形G 分别与y 轴、x 轴正半轴交于点A 、B ，连接AB ，则OAB △的面积为．16．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，6AB =，点E 在AB 上，将DAE V 沿直线DE 折叠，使点A 恰好落在DC 上的点F 处，连接EF ，分别与矩形ABCD 的两条对角线交于点M 和点G ．给出以下四个结论：①ADE V 是等腰直角三角形；②:1:4BEM BAD S S =△△；③FG GM EM ==；④sin EDM ∠=，其中正确的结论序号是．三、解答题17．计算：)21312sin 452-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．解不等式组321213x x x x >+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并写出它的整数解．19．如图，在ABCD Y 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．(1)求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2)若,BAC DAC ∠=∠求证：四边形EBFD 是菱形．20．某中学为掌握学生对党史的了解情况，开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数．王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)上表中的m =，n =，p =；(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；(3)现要从E 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94cos700.34tan70 1.73,,）．︒≈︒≈︒≈22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交»BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．23．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A 地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地．设甲、乙两种货车到A ，B 两地的总运输成本为w 元，前往A 地的甲种货车为t 辆．①写出w 与t 之间的函数解析式； ②当t 为何值时，w 最小？最小值是多少？24．如图1，一次函数y =kx -3（k ≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y =mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当tan ∠ADC =2时，求点C 的坐标；(3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O 'CD '，若点O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O '，D '的坐标．25．如图1，抛物线211:2C y x bx c =-++与x 轴交于点()3,0A ，点B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线1C 表达式；(2)连结AC ，点D 为抛物线1C 在第一象限部分上的点，作ED x ∥轴交AC 于点E ，若1DE =，求D 点的横坐标；(3)如图2，将抛物线1C 平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线2C ．过点()0,1F -作不与x 轴平行的直线交2C 于M ，N 两点．在y 轴正半轴上是否存在点P ，满足对任意的M ，N 都有直线PM 和PN 关于y 轴对称？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．26．实践与探究 【问题情境】（1）①如图1，Rt ABC △，90B ??，60A ∠=︒，D E ，分别为边AB AC ，上的点，DE BC ∥，且2BC DE =，则ADAB=______；②如图2，将①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转30︒，则，DE BC 所在直线较小夹角的度数为______． 【探究实践】（2）如图3，矩形ABCD ，2AB =，AD =E 为边AD 上的动点，F 为边BC 上的动点，2BF AE =，连接EF ，作BH EF ⊥于H 点，连接CH ．当CH 的长度最小时，求BH 的长．【拓展应用】（3）如图4，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，AC =D 为AB 中点，连接CD ，E F ，分别为线段BD CD ，上的动点，且2DF BE =，请直接写出AF 的最小值．。
金太阳陕西中考数学模拟试卷数学参考答案
中考数学模拟试卷 (答案)一、单选题(每小题3分,共30分)1．在1，2-，0( )A ．1B ．2-C ．0D 【答案】D2．下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B 5=C ．()222a b a b +=+ D ．632a a a ÷=【答案】B3．地球上的陆地面积约为2149000000km ，数字149000000用科学记数法表示为( ) A ．71.4910⨯ B ．81.4910⨯ C ．91.4910⨯ D ．101.4910⨯ 【答案】B4． “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】A5. 图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，S 主=x 2+3x ，S 左=x 2+x ，则S 俯=（ ）A. x 2+3x +2B. x 2+2x +1C. x 2+4x +3D. 2x 2+4x【答案】C6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注:步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是( ) A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+ D ．10010060x x =- 【答案】B 【解析】设走路快的人要走x 步才能追上，则走路慢的人走60100x⨯，依题意，得：60100100xx ⨯+=． 7. 五名同学捐款数分别是5、3、6、5、10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( ) A ．只有平均数 B ．只有中位数C ．只有众数D ．中位数和众数8．小王同学从家出发，步行到离家a 米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A ．2.7分钟B ．2.8分钟C ．3分钟D ．3.2分钟 【答案】C【解析】如图：根据题意可得A （8，a ），D (12,a )，E （4,0），F （12,0）设AE 的解析式为y =kx +b ，则 ，解得.∴直线AE 的解析式为y =x -3a.同理,直线AF 的解析式为y =-x +3a ,直线OD 的解析式为y =, 联立 ，解得 .联立 ，解得 .两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，将弦AC 绕点A 顺时针旋转30︒得到AD ，此时点C 的对应点D 落在AB 上，延长CD ，交⊙O 于点E ，若4CE =，则图中阴影部分的面积为( )A ．2πB．C ．24π-D．2π-【答案】C【解析】连接OE ，OC ，BC ，048k b a k b =+⎧⎨=+⎩4a k b a⎧=⎪⎨⎪=-⎩4a 4a 12ax 124a y x a y x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩62x a y =⎧⎪⎨=⎪⎩1234a y x a y x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩934x a y =⎧⎪⎨=⎪⎩由旋转知AC AD =，30CAD ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，(18030)275ACE ∠=︒-︒÷=︒.9015BCE ACE ∴∠=︒-∠=︒.230BOE BCE ∴∠=∠=︒，90EOC ∴∠=︒，即EOC ∆为等腰直角三角形.4CE =，OE OC ∴==1242OECOEC S S S π∆∴=-=-⨯=-阴影扇形．10. 如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，对角线AC ，BD 的长度分别是一元二次方程220x mx x m --+=的两实数根，DH 是AB 边上的高，则DH 值为（ ）A ．94B ．114C ．115D ．3【答案】A【解析】四边形ABCD 是边长为4的菱形，∴AC BD ⊥，OA OC =，OB OD =，∴90AOB ∠=︒，2AC OA =，2BD OB =，∴OA 2+OB 2=42对角线AC ，BD 的长度分别是一元二次方程220x mx x m --+=的两实数根，∴()111m AC BD m -++=-=+，2AC BD m ⋅=，∴221OA OB m +=+，222OA OB m ⋅=，即()112OA OB m +=+，12OA OB m ⋅=， ∴()()2222112122542OA OB OA OB OA OB m m +=+-⋅=+-⨯=16，解得m=-7（舍去）或m=9，∴AC ×BD =2×9=1812AC BD AB DH ⋅=⋅，∴12×18=4×DH ，∴DH =94．故选A ．【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的面积，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理等，解题的关键是得出关于m 的方程．二、填空题(每小题3分,共15分)11．因式分解： 2x 3－4x 2＋2x = . 【答案】 2x (x －1)212．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为 ．【答案】﹣213. 如图，在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ．BC 长6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 长为 米（结果保留根号）．【答案】6√2．{解析}本题考查了解直角三角形的知识，通过构造直角三角形，解直角三角形，从而解决问题． 解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，过点C 作CF ⊥AB 于F ．∵CD ∥AB ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴DE ＝CF ，在Rt △CFB 中，CF ＝BC •sin45°＝3√2（米）， ∴DE ＝CF ＝3√2（米），在Rt △ADE 中，∵∠A ＝30°，∠AED ＝90°，∴AD ＝2DE ＝6√2（米）， 因此本题答案为：6√2．14. 如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点M 在以C （4，0）为圆心，半径为2的⊙C 上，N 是BM 的中点，已知ON 长的最大值为3，则k 的值是__________．【答案】12825【解析】如答图，过点B 作BD ⊥OC 于点D ，连接BM ，当且仅当BM 过点C 时，MB 才最大．由正、反比例函数的图像的交点关于原点成中心对称，从而OA ＝OB ，又N 是BM 的中点，于是ON 是△ABM 的中位线，所以AM ＝2ON ．根据题意可知ON 长的最大值为3，此时AM ＝6，于是AC ＝6－2＝4．令A (t ，2t )，则CD ＝4－t ，BD ＝2t ，由勾股定理，得(4－t )2＋(2t )2＝42，整理，得5t 2－8t ＝0，解得t 1＝85，t 2＝0（舍去），于是B (85，165)．由双曲线y ＝k x过点A ，得k ＝85×165＝12825．故答案为12825．15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝，AC ＝6，点E 在线段AC 上，且AE ＝1，D 是线段BC 上的一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿直线DE 翻折，得到四边形FGDE ，当点G 恰好落在线段AC 上时，AF ＝ ．{解析}解：连接 BE 、BG ，∵翻折，∴△ABE ≌△FGE ，∴ ∠AEB =∠FEG ，∵A 、E 、G 共线，∴B 、E 、F 共线．∵ AB =2 AE =1 ， ∴ BE =EG =3 ， ∴ AG =4 ， ∴ BG ． ∵DE 垂直平分 AF 、BG ，∴AF ∥BG ，∴△AEF ∽△GEB ；∴AF AEBG EG =，即=13=，∴AF ．三、解答题(共55分)16．(5分) 计算：计算：0(1)4sin 45|3|π-+︒-．解：原式143=+- ------------4分13=+4=．------------5分17．(5分) 解不等式组2532x x x -≥-⎧⎨<+⎩①②请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集是_________． 解：(1)3x ≥- ------------1分 (2)1x < ------------2分 (3)------------4分(4)31x -≤< ------------5分18.(8分) 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．解：（1）①200 解析：5025%200÷=.------------1分 ②C 组人数2003050702030=----=． ------------2分 补全的条形统计图如图所示． ③3036054200︒⨯=︒．------------3分 (2)7032001120200⨯=．------------4分 (3)画树状图如下．------------6分从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，------------7分因此，P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．------------8分19．(8分) 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）求作⊙A ，使得⊙A 与BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设BD 与⊙A 相切于点E ，CF BD ⊥，垂足为F ．若直线CF 与⊙A 相切于点G ，求tan ADB ∠的值．解：（1）根据题意作图如图：------------2分（2）设ADB α∠=，⊙A 的半径为r ，BD 与⊙A 相切于点E ，CF 与⊙A 相切于点G ，AE BD ∴⊥，AG CG ⊥，即90AEF AGF ∠=∠=︒. ------------3分 CF BD ⊥，90EFG ∴∠=︒.∴四边形AEFG 是矩形.又AE AG r ==，∴四边形AEFG 是正方形.EF AE r ∴==. ------------4分 在Rt AEB ∆和Rt DAB ∆中，90BAE ABD ∠+∠=︒， 90ADB ABD ∠+∠=︒，BAE ADB α∴∠=∠=.在Rt ABE ∆中，tan BEBAE AE∠=，tan BE r α∴=⋅，------------5分 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AB CD =.ABE CDF ∴∠=∠.又90AEB CFD ∠=∠=︒，ABE CDF ∴∆≅∆. ------------6分 tan BE DF r α∴==⋅.tan DE DF EF r r α∴=+=⋅+.在Rt ADE ∆中，tan AEADE DE∠=，即tan DE AE α⋅=， 得：2tan tan 10αα+-=，------------7分tan 0α>，tan α∴=.即tan ADB ∠------------8分20．(8分) 某公司电商平台，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y (件)是关于售价x (元/件)的一次函数，下表仅给出了该商品售价x ，周销售量y ，周销售利润W (元)的三组对应值数据：())(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若该商品进价为a (元/件)，售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；(3)因疫情原因，该商品进价提高了m (元/件)(m ＞0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．解：设y ＝kx ＋b ．由表中数据，得40180,7090.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得3,300.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－3x ＋300．------------2分(2)由表格第二列可知3600＝180(40－a )．解得a ＝20． ∴W ＝y (x －a )＝(－3x ＋300)(x －20)＝－3(x 2－120x ＋2000)＝－3(x －60)2＋4800．------------4分∵－3＜0，∴当x ＝60时，W 最大，最大利润是4800元．------------5分 (3)W ′＝y (x －a －m )＝(－3x ＋300)(x －20－m )＝－3[x 2－(120＋m )x ＋100(20＋m )]．------------7分 ∵抛物线的开口向下，对称轴方程x ＝1202m+＞60，且0＜x ≤55， ∴当x ＝55时，W ′最大． ∵W ′最大＝4050，∴(－3×55＋300)(55－20－m )＝4050． 解得m ＝5．------------8分21．(10分) 如图1，在等腰三角形ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，AD=AE ，连接BE ，点M ，N ，P 分别为DE ，BE ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段MN 与NP 的数量关系是 ，∠MNP 的大小是 ； （2）探究证明：把∆ADE 绕点A 顺时针方向旋转到图2的位置，连接MP 、BD 、CE ，判断∆MNP 的形状，试说明理由； （3）拓展延伸：把∆ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出∆MNP 面积的最大值．图1 图2{解析}（1）①由AB=AC ，AD=AE 可推出BD=CE ，又因点M ， N ，P 分别为DE ，BE ，BC 的中点，所以MN ∥BD 且PM =21CE ，同理，PN ∥CE 且PN =21CE ，于是可推得PM =PN ；∠ABE =∠MNE ，∠NPB =∠C ，∠PNE =∠CBE +∠NPB =∠CBE +∠C ，故∠MNP=∠MNE +∠PNE =∠ABE +∠CBE +∠C=∠ABC +∠C =90゜，得∠MNP=90゜；（2）由旋转性质得出∠BAD =∠CAE ，又因AB =AC ，AD =AE ，可证得∆BAD 与∆CAE 全等，参考（1）中的解题思路即可证出PM=PN ，∠MNP=90゜，从而推出∆PMN 为等腰直角三角形；（3）在旋转的过程中，由（2）中的结论知∆PMN 为等腰直角三角形，S ∆PMN =12MN 2，当S ∆PMN 有最大值时，须有BD 的值最大，由三角形三边关系可推断出当B 、A 、D 三点共线时，BD 的值最大． 【答案】解：（1）MN=PN ；90°；------------2分（2）∆PMN 为等腰直角三角形，理由如下：由旋转可知：∠BAD =∠CAE ，又∴ AB =AC ，AD =AE ，∴∆ABD ≌∆ACE ，-------3分 ∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，-------4分又∵M 、N 分别是DE 、BE 的中点，∴MN 是∆EBD 的中位线，∴MN ∥BD 且MN =21BD ．-------5分 同理，PN ∥CE 且PN =21CE ，∴MN = PN ，------------6分∠MNE =∠DBE ，∠NPB =∠ECB.∴∠MNE =∠DBE =∠ABD +∠ABE =∠ACE +∠ABE , ∠ENP = +∠EBP +∠NPB =∠EBP +∠ECB , ∴∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠ACE +∠ABE +∠EBP +∠ECB=∠ABC +∠ACB =90゜，------------7分 ∴∆MNP 为等腰直角三角形；------------8分22．(11分) 已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像与二次函数()21222y x =+-的图像相交于点()1,A m ，()2,B n -．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像； (2)根据函数图像，直接写出不等式()21222kx b x +<+-的解集；(3) 当31x -≤≤时，直线()21222y x =+-与直线y n =只有一个交点，求n 的取值范围．(4) 把二次函数()21222y x =+-的图像左右平移得到抛物线G ：y =12(x −m)2−2，直接写出当抛物线G 与线段AB 只有一个交点时m 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5题图 第6题图 2019-2020年中考数学模拟试题（D 卷）试卷总分：120分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。
本大题共7小题，每小题3分，共21分.) 1.-的倒数为 A.-xx B. － C.xx D. 2．下列运算正确的是A ．B ．C ．(x 6)2=x 8 D. 3. 在函数中，自变量的取值范围是A.B.C. x ≥1D.4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323的整数解是A ．-2,-1,0B ．-1,0,1C ．0,1,2D ．1,2,35.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是A ．5B ．6C ．7D ．8 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0； ②2a＋b<0； ③4a－2b ＋c ＝0； ④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是A ．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7.等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4 ,则AB 边上的高CD 的长是 A ．2或或 B ．2或或C ．2或或 D. 2或或 第Ⅱ卷(非选择题 共99分)二、填空题(共７个小题，每小题3分) 8.化简-=___________.9．分解因式：3－12t + 12t 2= . 10. 已知，则.AB CDF E 第17题图 第11题图11．如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 为____． 12、若方程+8x-4=0的两根为、则+=13．观察方程①：x+=3， 方程②：x+=5， 方程③：x+=7． 则第10个方程的解是： ．(不与端点重合),如果∠MNP ＝∠MNQ.有以下结论：①∠1=∠2 ,②∠MPN+∠MQN=180°,③∠MQN=∠PMN ,④PM=QM,⑤MN 2=PN ·QN.其中正确的是___________.三、解答题(本大题共10小题，共78分.) 15.(5分) 先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5x －2－x －2)，其中x=3－3．16.(本小题满分6分)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？17.(本小题满分6分)如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．求证：四边形BCFE 是菱形.18.（本小题满分7分）已知一次函数y 1=x +m 的图象与反比例函数 的图象交于A 、B 两点．已知当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2． （1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3.求△ABC 的面积．19.(本小题满分7分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．CBA 45°60°N M 第22题图 第20题图A OB DC问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．20.(本小题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线， 切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝2. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)21.(本小题满分9分) 教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该校50名学生进行了调查，结果如下表：时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人 数12457118642(1)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ；(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方分组 频数 频率 3.5～5.5 3 0.06 5.5～7.5 9 0.18 7.5～9.5 0.36 9.5～11.5 14 11.5～13.5 6 0.12 合 计501.00(3)请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?22.(本小题满分7分)钓鱼岛自古就是中国的领土．某日，中国一艘海 监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端 点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上）， 求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)．23.(本小题满分10分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注.某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出，在国内市场每辆的利润y 1（元）与销量x （万辆）的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y 2 (元)与销量x y 2=.(1)求国内市场的销售总利润（万元）关于销售量x （万辆）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(2)该公司的年生产能力为10万辆，请帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少时，公司的年利润最大？x （万台）y 1(元)220400104Ox(万辆)第24题图A24.(本小题满分14分)如图，抛物线y=ax 2-2ax+c(a≠0)与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）. (1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标；(3)点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE∥AC，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；(4)若平行于x 轴的动直线与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.xx 年中考模拟试题数学D 卷答题卷 题号 1—7 8—14 15 16 17 18 18 20 21 22 23 24 总分 得分一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表题号 1 2 3 4 5 6 7 答案第Ⅱ卷(非选择题 共99分)二、填空题(共７个小题，每小题3分)8. 9. 10. 11.12. 13.__________ 14.________________________ 三、解答题(本大题共10小题，共78分.) 15. (5分)16.(本小题满分6分)17.(本小题满分6分)CB45°60°NM18.(本小题满分7分)19.(本小题满分7分)20.(本小题满分7分)21.(本小题满分9分)22.(本小题满分7分)第20题图AOBDC23.(本小题满分10分)24.(本小题满分14分)x（万台）y1(元)400104O第23题图x(万辆)第24题图黄冈教育网xx年中考模拟试题数学D卷参考答案1．A 2.D 3.Ｂ 4.B 5.A 6.D 7.Ｃ8.-0.5 9. 3(1-2t)210.11. 105° 12. 13.x1=10，x2=11 14.①③⑤ 15.原式= …………3分原式=…………5分16．（1）设平均每次下调的百分比为x，则有7000(1-x)2=5670,(1-x)2=0.81，∵1－x>0，∴1－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………3分（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………6分17.∵D、E是AB、AC的中点,∴DE∥BC，BC=2DE. ………………………………2分又BE=2DE，EF=BE，∴BC=BE=EF，EF∥BC，∴四边形BCFE为平行四边形，…4分又BE=EF，∴四边形BCFE是菱形………………………………………………………6分18. （1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；……３分（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2）过点C作CD∥x轴交直线AB于D则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=-3，∴点D的坐标为（-3，2），∴CD=3-（-3）=3+3=6，点A到CD的距离为6-2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（-6，-1），∴点B到CD的距离为2-（-1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．……７分19.（1）列表得：D1画树状图：……3分（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（1，8），（8，1），（2，4），（4，2）在反比例函数y=的图象上， 点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y=的图象上， ∴点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率都为：=， ∴小轩的观点正确．……………………7分20．证明：（1）连结OD ，∵AD ∥OC,∠1=∠2,∠A=∠3;∵OA=OD,∴∠A=∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC ≌△OBC ，得∠ODC ＝∠OBC=90°, CD 是⊙O 的切线；……３分（2）连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠OBC ＝90°，∴∠ADB ＝∠OBC又∠A ＝∠3，∴△ADB ∽△OBC ， ∴，AD ·OC=OB ·AB=2×4=8；又AD ＋OC ＝9，∵OC ＞OD ，∴OC ＝8，AD=1，OD=2，∴CD ＝15246422=-=-OD OC ……７分21. （1）9天，9天；……２分（2）18，0.28，作图略……５分；（3）(11+8+6+4+2)=７44(人)…………９分22.解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM= tan 45°==1，∴AC=CM=14, …………………3分∴BC=AC-AB=14-4=10，在Rt △BCN 中，tan ∠CBN = tan60°==.∴CN =BC=10. ∴MN =10-14.答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（10-14）km.…………7分 23．（1）y 1=则Z 1=xy=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(4002x x x x x ……4分(2)该公司在国外市场的利润Z 2=xy=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)106(240)60(360202x x x x x该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售t 万辆时，在国外市场销售(10－t )万辆，则Z 1=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(4002t t t t t ，Z 2=⎩⎨⎧≤-≤-≤-≤-+--)10106)(10(240)6100)(10(360)10(202t t t t t =⎩⎨⎧≤≤+-≤≤++-)40(2400240)104(160040202x x t t t …8分 设该公司每年的总利润为w （万元），则W=Z 1+Z 2=⎩⎨⎧≤≤++-≤≤+)104(160056050)40(24001602t t t t t =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+--≤≤+)104(3168)528(50)40(24001602t t t t 当0≤t≤4时，w 随t 的增大而增大，当t ＝4时，w 取最大值，此时w ＝3040.当4≤t≤10时，当t ＝时，w 取最大值，此时w ＝3168.综合得：当t ＝时，w 的最大值为3168.此时，国内的销量为万辆，国外市场销量为万辆，总利润为3168万元.……10分 24．(1)y=-;…………………………………………………………3分(2)抛物线顶点为N(1,)，作点C 关于x 轴的对称点C ′(0,-4),求得直线C ′K 为 y=,∴点K 的坐标为()；………………………………………………6分(3)设点Q(m,0),过点E 作EG ⊥x 轴于点G,由-=0，得x 1=-2，x 2=4，∴点B 的坐标为(-2,0),AB=6,BQ=m+2,又∵QE ∥AC,∴△BQE ≌△BAC,∴即,EG=; ∴S △CQE =S △CBQ -S △EBQ = =383231)3424)(2(212++-=+-+m m m m =. 又∵－2≤m≤4，∴当m=1时，S △CQE 有最大值3，此时Q （1，0）.…………10分 (4)存在.在△ODF 中，（ⅰ）若DO=DF ，∵A （4，0），D （2，0），∴AD=OD=DF=2.又在Rt △AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°. ∴∠ADF=90°.此时，点F 的坐标为（2，2）. 由-=2，得x 1=1+，x 2=1－. 此时，点P 的坐标为：P 1（1+，2）或P 2（1－，2）.（ⅱ）若FO=FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M.由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，∴AM=3.∴在等腰直角△AMF 中，MF=AM=3.∴F （1，3）.由-=3，得x 1=1+，x 2=1－.此时，点P 的坐标为：P 3（1+，3）或P 4（1－，3）. （ⅲ）若OD=OF ，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°.∴AC=4.∴点O 到AC 的距离为2.而OF=OD=2＜2，与OF≥2矛盾.∴以AC 上不存在点使得OF=OD=2.此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.所求点P 的坐标为：（1+，2）或（1－，2）或（1+，3）或（1－，3）………………14分31030 7936 礶28797 707D 災xV29244 723C 爼33624 8358 荘35495 8AA7 誧;20543 503F 倿31537 7B31 笱CR39658 9AEA 髪30813 785D 硝25008 61B0 憰第24题图MF 第24题图 G。