第18章光量子性和玻尔氢原子理论

一.热辐射的基本概念
1.热辐射： 分子的热运动使物体辐射电磁波，其能量 按频率（或波长）的分布随温度而不同。
温度 电磁波的短波成分
发射的能量
例如：加热铁块， 暗红 赤红
橙 黄白
平衡热辐射：在同一时间内物体辐射的能量等于吸收的能量， 辐射处于温度一定的热平衡状态。
2. 单色辐射出射度 单位时间内从物体单位表面发出的频率(或波长)在v(或λ)附
2.黑体模型
1864年英物理学家丁铎尔用加热空腔充作黑体
19世纪末，出于对星体表面测温和工业上高 温测量的需要，促进了对热辐射的研究，发 展了大量精确测量热辐射的实验技术。
3. 经典理论导出的 M
1896年，维恩假设黑体辐射的能量按频率的分布和理想气体分 子按动能的麦克斯韦分布律类同——维恩公式
M 3e T
光量子具有“整体性”，即光量子个个都只占据空间的一些点， 运动时不分裂，只能以完整的单元产生或被吸收。
光量子的能量为： E= h 光的频率
普朗克常数 2. 爱因斯坦光量子与普朗克能量量子的比较 普朗克：只是谐振子的能量是量子化的，而辐射本身作为广布
近单位频率(或波长)间隔内的电磁波的能量。用 M(或M )
表示.
能量按频率(或波长)的分布
3. 总辐出度 M（T）（全部辐射出射度）
单位时间内从物体单位表面发出的所有频率（波长）的电磁
（ ） 波的能量。
M (T ) M (T )d
M (T ) M (T )d
M
0
0
太阳 （5800K）
钨丝 可 （2750K）见
量子物理学基础
第18章 光的量子性和氢原子的玻尔理论 第19章 量子力学基础
第18章 光的量子性和氢原子的玻尔理论
18.1 黑体辐射 普朗克量子假设（不考） 18.2 光电效应 爱因斯坦光子理论 18.3 光的波粒二象性和普朗克常数 18.4 康普顿效应 18.5 玻尔的氢原子理论
量子力学大事计
不同材料的 M 及 a( )不同，
但在同一温度下，
M a( ) 为一确定的值，
与材料种类无关。
O 2 4 6 8 10 12
d
/1014 Hz
二. 黑体和黑体辐射的经典理论 1.黑体： 能完全吸收照射到其上的各种频率的电磁波而无反
射的理想物体。
对于黑体， a( ) 1
M 只与温度和频率有关，而和材料及表面状态无关。
经典
称为普朗克常数
2. 黑体辐射的普朗克公式
量子
M
2h
c2
3
eh kT 1
3.与经典理论的比较 普朗克公式
M
2h
c2
3
eh kT 1
0
维恩公式
M 3e T
瑞利-金斯公式
M
2
c2
2
kT
M
瑞利-金斯公式 “紫外灾难”
4.与实验的比较
实验曲线
在全波段与实验结 果惊人符合。
维恩公式
普朗克公式
5.用普朗克公式推导已被证实的两条黑体辐射的实验定律
3.瞬时性（“一照即发”）。经典理论认为光能量分布在 波面上，吸收能量要时间，即：需要能量的积累过程。
(二) 爱因斯坦光量子假设(1905)
1. 光量子（简称光子） 爱因斯坦认为，在解释光电效应时，不能再将电磁辐射看成
是能量连续分布的电磁波，而应看成是由以光速c运动的局
限于空间某一小范围的光量子组成的粒子流。
m1 m2 m3
18.2 光电效应 爱因斯坦光子理论
光电子
当光照射到金属表 面上时，电子会从 金属表面逸出，此 现象称为光电效应 或光电子发射效应
加速电压 反向电压
光电流
一 实验装置
二 实验结果 1. 饱和电流与入射光强成正比
im2
饱和电流
im1
-Uc 反向截止电压
2. 有截止频率或红限频率 0
1900年，普朗克在研究黑体辐射时提出能量量子化 假说，揭开20世纪物理学革命的序幕； 1905年，爱因斯坦用光量子假说解释光电效应；
1913年，玻尔创造性地将量子概念应用于卢瑟福的 原子模型，建立半经典半量子的氢原子理论，说明 了氢原子光谱的规律；
1926年，薛定谔提出薛定谔方程，建立量子力学。
18.1 黑体辐射 普朗克量子假设
三 爱因斯坦光量子理论
(一) 经典物理学在解释光电效应时所遇到的困难 按照光的经典电磁理论： 1.光强越大，饱和电流应该越大，光电子的初动能也该越 大。但实验发现饱和电流不仅与光强有关而且与频率有关， 光电子初动能也与频率有关。
2.只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；频率低于 红限时，无论光强再大也没有光电流。而经典理论认为有 无光电效应不应与频率有关。
1900年，瑞利假定空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波，
根据经典的能量均分定理，每一驻波平均具有能量KT——
瑞利-金Байду номын сангаас公式
M
瑞利-金斯公式 “紫外灾难”
M
2
c2
2
kT
实验曲线
理论与实验的对比
结论： 经典物理在这里失效
维恩公式
三. 普朗克关于黑体辐射的能量量子化假设 1. 能量量子化假设（要求掌握，属于考试范围）
只有当入射光频率 v>v0时，才会产生光电流 3. 截止电压与入射光强无关，与入射光频率成正比。
Uc K U0
单个光电子的最大初动能为 Uc(V)
eUc
1 2
mum2
2.0
1.0
4. 光电效应是瞬时发生的，驰豫 时间不超过10-9s，“一照即发”
0.0 4.0 6.0
Cs Na Ca
8.0 10.0 (1014Hz)
普朗克认为，空腔黑体的热平衡状态是组成腔壁的带电谐振 子和腔内辐射交换能量而达到热平衡的结果，并大胆地假设:谐 振子可能具有的能量是不连续的，只能取一些离散的值。
以 E 表示一个频率为 的谐振子的能量，普朗克假定：
E nh n 0,1,2,
能量
其中， h 6.62607551034 J s
（1）斯特藩-玻耳兹曼定律 M(T)=T 4
总辐射能与温度的关系，为斯特藩常量
由普朗克公式，总辐出度 M（T）（全部辐射出射度）为：
M (T ) 0M d
（2）维恩位移律
T 4
M
6000K
m CmT
对普朗克公式求导数， 取 M 的最大值即得。
4500K
T m
即 m向高频方向“位移”
3000K
光 区
O 2 4 6 8 10 12
m
同一物体在不同温度的辐射谱
/1014 Hz
4. 单色吸收比
d 在温度为T时，物体表面吸收的在 ~
频率区
间的辐射能量占全部入射的该区间的辐射能量的份额，称
为物体的单色吸收比。用 a( ) 表示。
实验表明，辐射能力越强的
M
物体，其吸收能力也越强。
太阳 （5800K）