非线性方程求解实验报告
非线性方程解法二分法实验报告
第七章非线性方程解法⒈二分法考察有根区间[a, b]，取中点x0=(b+a)/2 将它分为两半，假设中点x0不是f(x)的零点，然后进行根的搜索，即查找f(x0)与f(a)是否同号，如果确系同号，说明所求的根x*在x0的右侧，这是令a1= x0，b1=b;否则x*必在x0的左侧，这是令a1=a,b1=x0,不管出现哪一种情况，新的有根区间[a1, b1]的长度仅为[a, b]的一半。
.重复以上做法得新近似根x1,…这样不断将区间分半,得到一系列区间[an , bn],和近似根(区间中点)nx,n=0,1,2,3…,nx误差为(b-a)/2n+1.这样的方法称为二分法。
下面是一个关于二分法的例子。
例1求f(x)=x3- x-1=0在区间[1,1.5]内的一个实根，要求准确到小数点后的第二位.这里a=1,b=1.5,而f(a)<0,f(b)>0。
取[a,b]的中点x0=1.25，将区间二等分，由于f(x0 )<0, 既f(x0 )与f(a)同号，故所求的根x*必在x0 右侧，这是应令a1＝x0 =1.25, b1=b=1.5,而得到新的有根区间［a1，b1］，这样继续结果如下表：x6.实际上x5就有三位有效数字了.二分法实验(1)上机题目：二分法的应用实验目的：熟悉二分法并在计算机上实现实验要求：①上机前充分准备，复习有关内容，写出计算步骤，查对程序；②完成实验后写出完整的实验报告，内容应该包括：所用的算法语言，算法步骤陈述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析等等；③用编好的程序在Ｍatlab环境中执行。
算法说明：①找出计算f(x)在有限根区间[a, b]端点的值，f(a),f(b)②计算计算f(x)在区间中点（2ba+）处的值f(2ba+) .③判断若f(2ba+)=0，则2ba+即是根，计算过程结束，否则检验若f(2ba+)f(a)<0,则以2ba+代替b,否则以2ba+代替a.反复执行步骤②和步骤③，直到区间[a, b]长度小于允许误差ξ，此时中点2ba+即为所求近似根。
计算方法实验二非线性方程求根实验报告
实验报告学院：电子信息工程实验课程：计算方法学生姓名：学号：专业班级：通信工程实验二非线性方程求根1 目的与要求（1）进一步熟练掌握求解非线性方程的二分法与Newton迭代法。
（2）掌握二分法与Newton迭代法的算法，能运用程序设计语言和此方法编制软件求出任意指定一元三次方程在给定点附近的根。
2 实验内容用二分法和Newton迭代法求方程310x x--=在1.5 附近的根，精确到310-，输出每次的迭代结果并统计所用的迭代次数。
3 实验原理（1）二分法实验原理取[a,b]区间二等分的中点x1 =(a+b)/2（1）若f(x1)=0,则x1是f(x)=0的实根。
（2）若f(a)f(x1)<0 成立,则x* 必在区间(a, x1)内，取a1=a,b1= x1；否则x*必在区间(x1,b)内，则取a1= x1,b1=b，这样，得到新区间[a1,b1]，其长度为[a,b]的一半。
（3）如此继续下去，进行n次等分（2）Newton迭代法实验原理4 程序设计（1）流程图二分法程序流程图Newton迭代法程序流程图（2）程序代码①二分法求非线性方程根#include<stdio.h>#include<math.h>double fun1(double x){return x*x*x-x-1;}double fun2(double x1,double x2){return (x1+x2)/2;}main(){int n=1;float a,b,c;printf("二分法求非线性方程的根\n"); scanf("a=%f,b=%f",&a,&b);if (fun1(a)*fun1(b)<0){while(fabs(b-a)>1e-3){c=fun2(a,b);if (fun1(a)*fun1(c)<0){b=c;}else if (fun1(c)*fun1(b)<0){a=c;}else{break;}printf("当前计算次数为%d 计算结果为%lf\n",n,fun2(a,b));n++;}}else{printf("不符合二分法使用条件，请重新输入：\n"); }}②Newton迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>double fun1(double x){return x*x*x-x-1;}double fun2(double x){return 3*x*x-1;}double root(double num){double x1,x0;int n=1;x0=num;if (fun2(x0)==0){printf("Algorithm failed. Exit !"); }else{x1=x0-fun1(x0)/fun2(x0);printf("Newton迭代法求根\n");}while (fabs(x1-x0)>1e-3){printf("当前计算次数为%d 计算结果为%lf\n",n,x1); x0=x1;x1=x0-fun1(x0)/fun2(x0);n++;}}main(){root(1.5);}5 实验结果与分析（1）二分法求根结果界面（2）Newton迭代法求根结果界面分析：（1）本次试验两种算法均采用了while循环及if-else判断语句，编程函数并由主函数调用，较简单的实现了二分法与Newton迭代法的编程任务。
数值分析实验报告——非线性方程求根
数值分析实验报告——非线性方程求根一、实验目的：1.掌握求解非线性方程的常用方法；2.了解非线性方程求根问题的数值解法；3.熟悉使用数值分析软件进行非线性方程求根的实现。
二、实验原理：非线性方程指的是形如f(x)=0的方程，其中f(x)是一个非线性函数。
非线性方程求根的常用方法包括二分法、割线法和牛顿法等。
其中，二分法是通过不断缩小区间范围来逼近方程的解；割线法是通过使用割线来逼近方程的解；牛顿法则是通过使用切线来逼近方程的解。
对于给定的非线性方程，可以根据实际情况选择合适的方法进行求根。
三、实验内容：1.编写求解非线性方程的函数，包括二分法、割线法和牛顿法；2.使用编写的函数求解给定的非线性方程，比较各个方法的收敛速度和精确程度；3.根据实际情况分析和选择合适的方法进行求根。
四、实验步骤：1.针对给定的非线性方程，编写二分法的函数实现：（1）首先确定方程的解存在的区间；（2）根据方程的解存在的区间，使用二分法逐步缩小区间范围；（3）根据设定的精度要求，不断循环迭代，直至满足要求或达到迭代次数限制；2.针对给定的非线性方程，编写割线法的函数实现：（1）首先需要确定方程的解存在的初始点；（2）根据方程的解存在的初始点，根据割线的定义进行迭代；（3）设定迭代的精度要求和限制次数，结束迭代；3.针对给定的非线性方程，编写牛顿法的函数实现：（1）首先需要确定方程的解存在的初始点；（2）根据方程的解存在的初始点，根据牛顿法的定义进行迭代；（3）设定迭代的精度要求和限制次数，结束迭代；4.根据给定的非线性方程，分别使用二分法、割线法和牛顿法进行求解，并比较各个方法的收敛速度和精确程度；5.分析实际情况，选择合适的方法进行求解。
五、实验结果：4.通过比较，发现割线法和牛顿法的收敛速度较快，精确程度较高，因此选择割线法进行求解。
六、实验总结：通过本次实验，我掌握了求解非线性方程的常用方法，并使用数值分析软件实现了二分法、割线法和牛顿法。
高数实验报告非线性方程组求解
高数实验报告一．实验问题.1.利用弦截法编程求求解x^5+x+-1=0的近似解；2.方程f(x)=x^2+x-4=0在（0,4）内有唯一的实根，现构造以下三种迭代函数（1）g1（x）=4-x^2,迭代初值为x0=4;(2)g2(x)=4/(1+x),迭代初值为x0=4;(3)g3(x)=x-(x^2+x-4)/(2x+1), 迭代初值为x0=4;3.分别取不同的参数值r，做迭代序数（11 -6），观察分叉和馄饨现象二．问题分析这三个题目中前两个题目都是利用弦截法和迭代法处理近似解，亦即利用无限替代与收敛判定达到求近似解的目的，所以按老师所讲授的方法类比操作即可。
第三个题目要求完成不同的参数r下迭代的实验步骤。
通过多次迭代变换以及收敛判定，易得实验结果及图像如下（四实验结果）中所示。
三．程序设计程序源代码1.弦截法f=inline('x^5+x-1');a=0;b=1;dlt=1.0e-5;x=1;k=1;while abs(f(x))>a*dltx=b-(b-a)*f(b)/(f(b)-f(a))a=x;k=k+1vpa(x,7)end2.迭代1f=inline('x^2+x-4');fzero(f,[0,4])a=0;b=4;dlt=1.0e-5;x=1;k=0;while k<4;x=4-a^2a=x;endans =1.5616k =1x =4k =2x =-12k =3x =-140k =4x =-19596迭代2f=inline('x^2+x-4'); fzero(f,[0,4])a=0;b=4;dlt=1.0e-5; x=1;k=0;while k<4;k=k+1x=4/(1+x)a=x;endans =1.5616k =1x =2k =2x =1.3333k =3x =1.7143k =4x =1.4737迭代3f=inline('x^2+x-4'); fzero(f,[0,4])a=0;b=4;dlt=1.0e-5; x=1;k=0;k=k+1x=x-(x^2+x-4)/(2*x+1)a=x;endans =1.5616k =1x =1.6667k =2x =1.5641k =3x =1.5616k =4x =1.56163.步骤1clear;for r=0:0.3:3.9;x=0.9;for i=1:150x=r*x*(1-x);x1(i)=i;y(i)=x;endfor k=1:50xx(k)=r; yy(k)=y(100+k); endhold on; grid on;plot(xx,yy,'ko')end步骤3clear;for j=270:390;x=0.9; r=j/100;for i=1:100x=r*x*(1-x);x1(i)=i;y(i)=x;endfor k=1:50xx(k)=r; yy(k)=y(50+k);endhold on;grid on;plot(xx,yy,'ko')end四．实验结果实验输出图像1k =2ans =.5000000k =3ans =.6595745k =4ans =.7199516k =5ans =.7422761k =6ans =.7503618k =7ans =.7532636k =8ans =.7543013k =9ans =.7546719k =10ans =.7548042k =11ans =.7548515k =12ans =.7548683k =13ans =.7548743k =14ans =.7548765由实验结果可知，弦截法比牛顿收敛法的运算速度慢，效率较低。
实验一非线性方程组求解实验报告
计算方法实验报告专业班级：姓名：学号：实验成绩：1．【实验题目】非线性方程组求解2．【实验目的】（1）．掌握二分法、迭代法、牛顿迭代法求方程近似根的基本思想与原理。
（2）．掌握常用迭代算法的程序实现。
3．【实验内容】迭代法是求解非线性方程的基本方法，其构造方法可以有多种多样，但关键是怎样才能使迭代收敛且有较快的收敛速度。
考虑一个简单的代数方程，针对该方程，可以构造多种迭代法，如：取初始值，取，分别用以上迭代格式作实验，记录各算法的迭代过程4. 【实验要求】（1）取定某个初始值，按方案1～3对非线性方程求根，它们的收敛性如何？重复选取不同的初始值，反复实验。
请读者自行设计一种比较形象的记录方式（如利用Matlab的图形功能），分析三种迭代法的收敛性与初值选取的关系。
（2）对三个迭代格式的某一种，分别取不同的初始值进行迭代，结果如何？试分析迭代法对不同的初值是否有差异？（3）对代数方程，分别用方案1 用二分法求解；方案2 用牛顿法求解；5. 【算法描述】二分法算法步骤1）计算有根区间的端点a,b及预先给定的精度e。
2）计算中点(a+b)/2。
3）若f(x)f(a)<0,则x b,转向4)；否则，x a，转向4).⇒⇒4）若b-a<e，则输出满足精度的根x,结束；否则转向2)。
牛顿法迭代法的计算步骤x01）给出初始近根及精度e。
2）计算。
x x x x f f 1000)(')(⇒-3）若|-|<e ，则转向4)；否则转向2)。
x 1x 0x x 01⇒4）输出满足精度的根，结束。
x 16. 【源程序（带注释）】二分法#include<stdio.h>#include<math.h>#include<conio.h>#include<windows.h>float f(float x){float a;a=x*x*x-x-1;return a;} /*求函数值，如果求其它函数，只需改成其它函数即可*/ main(){float a,b,e,x; /* a,b 分别表示有根区间的左、右端点, e 是精度要求,x 区间中点值*/system("CLS");//清屏printf("对代数方程x^3-x-1=0，分别用\n 方案1 用二分法求解\n");printf(" \n please input data a =");scanf("%f",&a);printf(" \n please input data b=");scanf("%f",&b);if(f(a)*f(b)<0){while(f(x)!=0){x=(a+b)/2;if(f(x)*f(a)<0){b=x;if(fabs(b-a)<0.000001)break;elsecontinue;}else{a=x;if(fabs(b-a)<0.000001)break;else continue;}}printf("\n");x=(b+a)/2;printf("the root of f(x)=0 is x=%f\n",x);}elseprintf("\ not root! afresh input\n"); /*表示[a,b] 区间无根，重新选择有根区间*/getch();return(x);}牛顿法#include<stdio.h>#include<math.h>#include<conio.h>#include<windows.h>#define maxrept 1000 /*最大迭代次数*/float f(float x) {float a;a=x*x*x-x-1;return a; /*函数f(x) */}float df(float x) {return(1+exp(-x)); /* 函数f(x)的导数) (x f ′*/ }float iterate(float x) {float x1;x1=x-f(x)/df(x); /* 牛顿迭代函数iterate(x)=x-f(x) / ) (x f ′*/return(x1);}main() {float x0,x1,d;int k=0;//clrscr();system("CLS");printf("对代数方程x^3-x-1=0，分别用\n方案2 用牛顿法求解\n");printf("\n please input x0="); /* 输入迭代初值x0 */scanf("%f",&x0);printf("\n k xk\n");printf("\ %d %f\n",k,x0);do {k++;x1=iterate(x0);printf(" %d %f\n",k,x1);d=fabs(x1-x0);x0=x1;}while((d>=0.000001)&(k<maxrept));if(k<maxrept)printf("the root of f(x)=0 is x=%f, k=%d\n",x1,k);elseprintf("\n the iteration is failed!\n");getch();}7．【实验结果与分析总结（含运行结果截图）】。
科学计算与数学建模实验报告牛顿法求解非线性方程
科学计算与数学建模实验报告牛顿法求解非线性方程一、引言非线性方程是数学中的一个重要研究内容，其求解方法有很多，其中之一就是牛顿法。
牛顿法是一种迭代方法，通过不断逼近函数的零点来求解非线性方程。
在本实验中，我们将使用牛顿法来求解给定的非线性方程，并验证其有效性。
二、实验方法1.确定问题：给定非线性方程f(x)=0，需要求解方程的根。
2.初始化：选择一个初始解x_0，并给定停止准则，如迭代次数、函数误差等。
3.迭代计算：a)计算函数f(x)在x_i处的导数f'(x_i)。
b)利用牛顿迭代公式进行迭代计算：x_{i+1}=x_i-f(x_i)/f'(x_i)。
c)检查迭代终止条件，若满足条件则停止迭代，否则返回步骤a)继续迭代。
4.输出结果：输出迭代过程中的迭代次数和解x。
三、实验结果我们选择一个较为简单的非线性方程f(x)=x^2-2来进行牛顿法求解。
初始解选取为x_0=1，停止准则为函数误差小于等于0.0001根据上述计算方法，我们进行迭代计算，并记录迭代次数和解x的变化情况。
具体结果如下表所示：迭代次数解x-----------------11.521.416731.414241.4142(收敛)从表中可以看出，当迭代4次时，解x已经收敛于1.4142，符合停止准则，因此我们可以认为此时已经找到了方程的根。
四、实验讨论通过上述实验可以发现，牛顿法是一种有效的求解非线性方程的方法。
它利用了函数在特定点处的导数的信息来逼近函数的零点，从而实现了迭代计算。
同时，牛顿法的收敛速度比较快，迭代次数较少，可以在较短的时间内找到方程的根。
然而，牛顿法也存在一些不足之处。
首先，它对初始解的选择较为敏感，不同的初始解可能导致迭代结果的差异。
其次，牛顿法可能出现发散现象，即迭代过程无法收敛到方程的根。
因此，对于一些复杂的非线性方程，我们需要选择合适的方法来求解。
五、总结通过本次实验，我们了解了牛顿法求解非线性方程的基本过程，并验证了其有效性。
实验6非线性方程求解
实验6 非线性方程求解化学工程系分0 毕啸天 2010011811【实验目的】1．掌握用MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法，并对结果作初步分析。
2．练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。
【实验内容】题目1分别用fzero和fsolve程序求方程sinx−x 22=0的所有根，准确到10-10，取不同的初值计算，输出初值、根的近似值和迭代次数，分析不同根的收敛域；自己构造某个迭代公式（如x=(2sinx)1/2等）用迭代法求解，并自己编写牛顿法的程序进行求解和比较。
1.1模型分析fzero命令主要用于单变量方程的求根，主要采用二分法、割线法和逆二次插值法等的混合方法。
fzero至少需要两个输入参数：函数、迭代初值（或有根区间）。
fsolve命令主要用于非线性方程组的求解，可以输出结果（如x点对应的雅可比矩阵等）。
本题可先作出该方程两边所代表的函数的图像。
可以看出，y=sinx是一个周期性有界函数，而二次函数在对称轴两边增长无界。
我们可以直接观察出x=0是方程的解，再从图上可以观察到在1到2之间有一个根。
而由两函数性质，在[0,2]之外，二次函数增长，而三角函数波动，再也不会有交点。
从而可知此方程只有两解。
1.2求根程序代码1.2.1 用fzero求解x=-4:0.1:4;y1=sin(x);y2=x.^2/2;plot(x,y1,x,y2);%先作出函数图像，大致观察出解的数目与分布opt=optimset('fzero');opt=optimset(opt,'tolx',1e-10);[x,fv,ef,out]=fzero(inline('sin(x)-x^2/2'),[1,2],opt)[x,fv,ef,out]=fzero(inline('sin(x)-x^2/2'),[-1,1],opt)输出结果如下:x =1.40441482402454fv =8.41122727024413e-011ef =1out =iterations: 7funcCount: 9algorithm: 'bisection, interpolation'message: [1x33 char]另一根为：x =1.74713912083679e-011fv =1.74713912082153e-011从而可知，方程一根为x=1.4404，另一根即为x=0。
牛顿法解非线性方程组实验报告
实验名称： 牛顿法解非线性方程组1引言我们已经知道，线性方程组我们可以采取Jacobi 迭代法，G-S 迭代法以及SOR 迭代方法求解。
而在科学技术领域里常常提出求解非线性方程组的问题，例如，用非线性函数拟合实验数据问题、非线性网络问题，用差分法求解非线性微分方程问题等。
我们在解非线性方程组时，也考虑用迭代法求解，其思路和解非线性方程式一样，首先要将F(x)=0转化为等价的方程组12(,,,),(1,2,)i i n x g x x x i n == 或者简记为x =g （x ），其中:,:n n ni g R R g R R →→1122()()(),()nn n g x g x g R g x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x x x x x 迭代法：首先从某个初始向量开始，按下述逐次代入方法构造一向量序列：(0)x (){}k x (1)()()1(,,),(1,2,,)k k k i i n x g x x i n +== 其中，。
()()()()12(,,,)k k k k T n x x x =x 或写成向量形式：(1)()(),(0,1,2,)k k g k +==x x 如果（存在），称为收敛。
且当为连续函数时，可得()*l i m k k →∞≡x x (){}k x ()i g x *()*(l i m )()k k g g →∞==x x x 说明为方程组的解。
又称为x =g （x ）的不动点。
*x 本实验中采用牛顿迭代法来求解非线性方程组。
2实验目的和要求运用matlab 编写一个.m 文件，要求用牛顿法非线性方程组：12(0)(1)()3211cos 02,(取(0,0),要求10)1si n 02Tk k x x x x x x x +-∞⎧-=⎪⎪=-<⎨⎪-=⎪⎩3算法原理与流程图1、算法原理设有非线性方程组F(x )=0其中：12()((),(),,())Tk F f f f =x x x x 由偏导数作成的矩阵记为J(x )或称为F(x )的Jacobi 矩阵()i f x '()F x 111122221212()()()()()()()'()()()()n n n n n n f f f x x x f f f J x F x x x x f f f x x x ⎡⎤∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎢⎥≡≡∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎣⎦x x x x x x x x x设为F(x )=0的解，且设，为的近似解，现利用多元函*x ()()()()12(,,,)k k k k T n x x x =x *x 数 在点的泰勒公式有()i f x ()k x ()()()()()1112()(),1()()()()()()()1()()()2k k k k k i i i i n n nn k k i ij j l l i j l j lf f f f x xx x x x f x x x x P R x x =∂∂=+-++-∂∂∂+--≡+∂∂∑x x x x C x 其中，在与x 的所连的线段内。
非线性方程组求解实验报告
实验十一非线性方程组求解练习三（4）题目：用牛顿切线迭代法求x^2-2*x*eps(-x)+eps(-x)=0的根。
能否构造出其他形式的迭代序列，使其收敛到该方程的一个根。
牛顿切线迭代法程序：f=inline('x^2-2*x*exp(x)+exp(-x)');df=inline('2*x-2*exp(x)-2*x*exp(x)-exp(-x)');d2f=inline('2-4*exp(x)-2*x*exp(x)+exp(-x)');a=-1;b=1;dlt=1.0e-5;if f(a)*d2f(a)>0x0=a;elsex0=b;endm=min(abs(df(a)),abs(df(b)));k=1;while abs(f(x0))>m*dltx1=x0-f(x0)/df(x0);x0=x1;vpa(x0,7)k=k+1end结果：弦截法程序：f=inline('x^2-2*x*exp(x)+exp(-x)');x0=0;b=1;dlt=1.0e-5;k=1;while abs(f(x0))>dltx1=b-(b-x0)*f(b)/(f(b)-f(x0));x0=x1;vpa(x0,7)k=k+1end结果：练习四（1）题目：Feigenbaum在做研究时，对超越函数y=rsin(pi*x)（r为非负实数）进行了分叉和混沌的研究，试利用迭代格式x(k+1)=r*sin(pi*x(k))，做出相应的Feigenbaum图。
程序：clear;clf;hold onfor r=0.1:0.005:1x=[0.1];fori=2:150x(i)=r*sin(pi*x(i-1));endfprintf('r=%.3f\n',r)fori=101:150plot(r,x(i),'k.');endend结果：练习五（3）题目：有一艘宽为5m的长方形驳船欲驶过某河道的直角湾，经测量知河道的宽为10m 和5m，试问要驶过该直角湾驳船的长度不能超过多少米？程序：Syms xf=(((10/tan(x))+12)*sin(x)-5)/(sin(x)*cos(x)); %建立船长与角度的关系diff(f,x)z=inline('(-10/tan(x)^2*(1+tan(x)^2)*sin(x)+(10/tan(x)+12)*cos(x))/sin(x)/cos(x)-((10/tan(x)+12)* sin(x)-5)/sin(x)^2+((10/tan(x)+12)*sin(x)-5)/cos(x)^2');a=0;b=3.14;dlt=1.0e-5;while abs(b-a)>dltc=(a+b)/2if z(c)==0break;elseif z(c)*z(b)<0a=c;else b=c;endfprintf('k=%d,x=%.5f\n',k,c);k=k+1;end结果：k=1,x=1.57000k=2,x=0.78500k=3,x=0.39250k=4,x=0.58875k=5,x=0.68688k=6,x=0.73594k=7,x=0.71141k=8,x=0.72367k=9,x=0.72980k=10,x=0.73287k=11,x=0.73134k=12,x=0.73210k=13,x=0.73172k=14,x=0.73191k=15,x=0.73201k=16,x=0.73196k=17,x=0.73198k=18,x=0.73200k=19,x=0.73200结论：用程序x=0.73200；s=eval(f);求得s=21.0372。
实验报告二 一元非线性方程的解法
用二分法求方程 f (x) sin x x2 0 和 g(x) ex sin x 0 根的近似值，使误差不超过 4
102 ，输出每次二分之后解的近似结果以及二分的次数，其中 g(x) 0 的根只需求最接近
原点的那个根。
2-3 分析应用题
已知方程 3x2 ex 0 有以下三种迭代格式，分析三种迭代格式的收敛性，求出迭代精度
Newton 法： [x,n]=NewtonMethod(x0,epsi,Nmax) Function[p0,err,k,y]=Newton(f,df,p0,delta,epsilon,max1) For k=1:mak1
P1=p0-feval(f,p0)/feval(df,p0); Err=abs(p1-p0); Relerr =2*err/(abs(p1)+delta); Pp(k)=p1; P0=p1; Y=feval(f,p0); If(err<delta)|(relerr<delta)|(abs(y)<epsilon),break,end End Pp （1） 输入：x0，ε； （2） f0=f（x0），f（1）=f’(x0); (3) while|f0|>ε 做 1.x1=x0-f0/f1; 2.x0=x1; 3.转(2) Endwhile (4)输出:x1.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
求解非线性方程实验报告
求解非线性方程实验报告一.实验目的：通过本节实验课的学习，要求我们理解并掌握二分法、不动点迭代、牛顿切线法及弦截法解非线性方程求根的原理，掌握相应的算法原理，通过计算机解决实验问题二.实验内容：1、用对分区间法方程1-x-sinx=0在区间[0,1]上的误差小于10^(-4)的一个根，并记录对方区间的次数。
2、用不动点迭代法求解方程下x-log(x)=2(x>1)要求相对误差容限e=10^(-8)。
3、用Newton法求方程x^3-x-1=0在区间[-3,3]上的误差不大于10^(-5)的根，分别取初值x0=1.5, x0=0, x0=-1进行计算，比较他们的迭代次数。
三. 实验方案（程序设计说明）[包括算法设计思路，必要的流程图，界面设计说明、使用模块及变量的说明等。
]1、二分法是对区间收索法的一种改进，具体做法为：先求一区间的中点，并计算其函数值，若恰好有函数值为0，就是方程的根，若不为0，在判断此点的函数值与两端的函数值乘积的情况，取小于0的那个端点在进行上述对分，直到满足要求为止。
2、迭代法分为两种，一种是从任何可取的初值出发都能保证收敛，称之为大范围收敛的方法。
另一类称之为局部收敛法，即为了保证收敛必须选取初值充分接近于所要求的解。
迭代法的基本思想是一种逐渐逼近的方法，首先给定一个粗造的初值，然后用一个迭代公式，反复矫正这个初值，直到满足预先给出的精确要求为止。
3、双点弦接法与Newton法不同，两者有本质的区别，它分为两步，不属于不动点迭代法。
四. 实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）（填写主要步骤与程序代码等，不够可附页）1、f=inline('x+sin(x)-1');a=0;b=1;dlt=1.0e-4;k=1;while abs(b-a)>dltc=(a+b)/2;if f(c)==0break;elseif f(c)*f(b)<0a=c;else b=c;endfprintf('k=%d,x=%.5f\n',k,c); k=k+1;end2、eps=10^(-8);dx=1;x0=3.5;k=0;while(dx>eps)k=k+1;x=log(x0)+2;dx=abs(x-x0)/(1+abs(x));x0=x;endkx3、f=inline('x^3-x-1');df=inline('3*x^2-1');d2f=inline('6*x');a=-3;b=3;dlt=1.0e-5;if f(a)*d2f(a)>0x0=a;elsex0=b;endm=min(abs(df(a)),abs(df(b)));k=0;while abs(f(x0))>m*dltk=k+1;x1=x0-f(x0)/df(x0);x0=x1;fprintf('k=%d x=%.5f\n',k,x0); end for x0=1.5fprintf('k=%d x=%.5f\n',k,x0); end for x0=0fprintf('k=%d x=%.5f\n',k,x0); end for x0=-1fprintf('k=%d x=%.5f\n',k,x0); end 五．程序运行结果：1、k=1,x=0.50000k=2,x=0.75000k=3,x=0.62500k=4,x=0.56250k=5,x=0.53125k=6,x=0.51563k=7,x=0.50781k=8,x=0.51172k=9,x=0.50977k=10,x=0.51074k=11,x=0.51123k=12,x=0.51099k=13,x=0.51086k=14,x=0.51093 2、k =15x =3.14623、k=1 x=-2.03846 k=2 x=-1.39028k=3 x=-0.91161k=4 x=-0.34503k=5 x=-1.42775k=6 x=-0.94242k=7 x=-0.40495k=8 x=-1.70690k=9 x=-1.15576k=10 x=-0.69419 k=11 x=0.74249k=12 x=2.78130k=13 x=1.98273k=14 x=1.53693k=15 x=1.35726k=16 x=1.32566k=17 x=1.32472当x0=1.5时：k=17 x=1.50000当x0=0时：k=17 x=0.00000当x0=-1时：k=17 x=-1.000002、六．实验总结：通过实验学会理解并掌握二分法、不动点迭代、牛顿切线法及弦截法解非线性方程求根的原理，掌握相应的算法原理，通过计算机解决实验问题并通过反复的上机实验操作，解决了在实验过程中遇到的实验问题，并了解了一些函数的特殊用法，学会了用这三种基本方法解决实际遇到的问题，并了解了二分法、不动点迭代、牛顿切线法及弦截法的各种变形算法。
非线性方程的解法数学实验报告
[x,fv,ef,out]=fzero(@f,x0(k))
end
结果
x0 =
1 4 10
x =
1.4044
fv =
0
ef =
1
out =
intervaliterations: 9
iterations: 6
funcCount: 25
algorithm: 'bisection, interpolation'
初值为x=3时，结果为
ans =
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000
3.0000 1.9075 1.5163 1.4130 1.4045 1.4044 1.4044
【实验总结】
通过本次试验我们学会了用Matlab解非线性方程的fzero和fsolve方法，明白了两种方法的相同和不同之处；此外还学会了利用牛顿法构造迭代公式求解已知非线性方程的解。
message: 'Zero found in the interval [0.547452, 1.45255]'
x =
1.4044
fv =
0
ef =
1
out =
intervaliterations: 11
iterations: 12
funcCount: 34
algorithm: 'bisection, interpolation'
firstorderopt: 1.6457e-007
message: 'Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.'
第二次实验报告(非线性方程求根)
班级： 学号： 姓名： 成绩：实验2 非线性方程的数值解法实验1实验目的1）进一步熟练掌握求解非线性方程的牛顿迭代法和弦截法。
2）根据牛顿迭代法和弦截法的原理，编写程序求解非线性方程，提高编程解决问题的能力。
2 实验内容（1）用牛顿法和割线法求下列方程的根x^2-e^x=0;x*e^x-1=0;（23实验原理（1）牛顿迭代公式：1()/'()k k k k x x f x f x +=- 双点弦法公式：111()()()()k k k k k k k f x x x x x f x f x +--=--- （2）令2()f x x A =-，再用牛顿法求根。
4实验步骤1)根据牛顿迭代法，双点弦法的算法编写相应的求根函数；2)用牛顿迭代法和双点弦法分别对方程进行求解；5 程序设计牛顿迭代法x0=1.0;N=100;k=0;eps=5e-6;delta=1e-6;while(1)x1=x0-fc1(x0)/fc2(x0);k=k+1;if k>Ndisp('Newton method failed')breakendif(abs(x1-x0)<delta || abs(fc1(x1))<delta) break;endx0=x1;endfprintf('%f',x0)fprintf('%f',abs(fc1(x1)))双点弦法function cutline(x0,x1)N=100;k=0;delta=5e-8;while(1)(abs(x1-x0)>=delta)c=x1;x1=cutnext(x0,x1);x0=c;k=k+1;if k>Ndisp('Cutline method failed')break;endif(abs(x1-x0)<delta || abs(fc1(x1))<delta) break;endendfprintf('%10f\n',x1);function y=cutnext(a,b)y=b-fc(b)/(fc(b)-fc(a))*(b-a);1）原函数function fc1=fc1(x)fc1=x^2-exp(x);end导函数function fc2=fc2(x)fc2=2*x-exp(x);end2）原函数导函数3）原函数导函数6实验结果及分析注：牛顿迭代法由于设置delta=1e-6，所以算出的误差e<1.0*10^-6;割线法由于设置delta=5e-8，所以误差e<5.0*10^-8.7总结。
实验六 非线性方程求根报告
实验六 非线性方程求根一、问题提出设方程3()310f x x x =--=有三个实根**121.8793,0.34727,x x ==-*3 1.53209x =-现采用下面六种不同计算格式，求 f(x)=0的根*1x 或*2x 1、 231x x x+= 2、 313x x -= 3、 331x x =+4、 213x x =- 5、 13x x=+ 6、 32131()31x x x x x --=--二、要求1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况；2、用事后误差估计1k k x x ε+-<来控制迭代次数，并且打印出迭代的次数；3、初始值的选取对迭代收敛有何影响；4、分析迭代收敛和发散的原因。
三、目的和意义1、通过实验进一步了解方程求根的算法；2、认识选择计算格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制；4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。
四、实验学时：2学时五、实验步骤：1．进入C 或matlab 开发环境；2．根据实验内容和要求编写程序；3．调试程序；4．运行程序；5．撰写报告,讨论分析实验结果．解：程序代码：#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>using namespace std;double f(double i) //外调函数f(x),每次更新新的函数{//以第一种迭代方式为例子double k,m,sum;k=3*i+1;m=pow(i,2.0);sum=k/m;return sum;}int main(){double x,x0;int N;//最大迭代次数int k;cout<<"输入初解:";cin>>x0;cout<<"输入最大迭代次数:";cin>>N;for(k=1;k<=N;k++){x=f(x0);if(fabs(x-x0)<0.0000001){cout<<"迭代次数:"<<k<<endl;cout<<"输出得到的解:"<<x<<endl;system("pause");return 0;}else x0=x;}cout<<"已达到最大迭代次数:"<<N<<endl;cout<<"输出得到的解:"<<x<<endl;system("pause");return 0;}实验结果：程序运行结果讨论和分析：对于第一种迭代格式，收敛区间[-8.2 -0.4]，在该收敛区间内迭代收敛于-1.53209，只能求得方程的一个根；对于第二种迭代格式，收敛区间[-1.5 1.8]，在该收敛区间内迭代收敛于-0.34730，同样只能求得方程的一个根；对于第三种迭代格式，收敛区间[-0.3 +∞)，在该收敛区间内迭代收敛于 1.87937，只能求得方程的一个根；由以上结果很容易发现，初值的选取对迭代敛散性有很大影响。
【清华】2.0_实验6-非线性方程求解
实验6-非线性方程求解『实验目的』1.掌握用MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法，并对结果作初步分析。
2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。
『实验内容』–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––一、题目3：（1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值20万元的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。
问贷款利率是多少？（2）某人欲贷款50万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年还450000元，20年还清。
从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）？———————————————————————————————————————★首先解答问题（1）：【模型建立】假设一开始的总还款额为0a ，在第k 次还款后，还需还款的金额为k a ),,2,1,0(n k =，n 为还款的总月数（或年数）。
贷款月（年）利率设为r ，每月（年）还款额为b 。
则根据题意有如下递推方程组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+==-br a a b r a a b r a a a a n n )1()1()1(1120100 ……（1）对（1）式处理求通项：)()1())(1(01r b a r r b a r r b a n n n -+==-+=-- ，所以rb r b a r a n n +-+=()1(0……（2）。
因为在第n 个月（年）还清了贷款，所以有0=n a ，于是得到了本题的非线性方程模型：0)()1(0=+-+rb r ba r n ……（3）。
【模型解答】下面运用MATLAB 的fzero 命令求解该单变量方程：———————————————————————————————————————function y=loan1(a0,b,n,r)y=(1+r)^n*(a0-b/r)+b/r;%建立函数文件a0=150000;b=1000;n=180;%第（1）问中，给定的是按月还款，月数为15*12=180[x,fv,ef,out]=fzero(@loan1,0.1,[],a0,b,n)———————————————————————————————————————输出结果为：x=0.0021%该值即位月利率rfv=6.9849e-010%此函数值表明确以找到零点ef=1%发生变号out=intervaliterations:12iterations:16%迭代次数funcCount:40%函数调用次数algorithm:'bisection,interpolation'%表明算法为二分法和插值法message:'Zero found in the interval[-0.028,0.19051]'【结论】贷款的月利率是0.21%。
非线性方程迭代解法实验报告
深圳大学实验报告
课程名称：计算方法
实验项目名称：非线性方程迭代解法
学院：计算机与软件学院
专业、班级：09 计算机科学与技术05班
}
ax[k]=x2;
//printf("用%d次牛顿迭代求得一个根，值为：\n",j);//迭代次数
//printf("用%d次牛顿简化迭代求得一个根，值为：\n",j);//牛顿简化//sprintf("用%d次弦割迭代求得一个根，值为：\n",j);//弦割
printf("用%d次下山迭代求得一个根，值为：\n",j);//下山
printf("ax%d=%.9lf\n",k+1,ax[k]);//输出根
k++;//记录根个数
}
getchar();
getchar();
}
3.3 模型的解（含运行结果截图）
图1：牛顿迭代
图1：简化牛顿迭代
图3：弦割法
图4：下山法
3.4 结果分析
用牛顿迭代解法的收敛速度最快，求解的时候分别只用4次和3。
数学实验——非线性方程求解
实验6 非线性方程求解分1 黄浩 2011011743一、实验目的1.掌握用MATLAB软件求解非线性方程和方程组的基本用法，并对结果作初步分析。
2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。
二、实验内容1.《数学实验》第一版（问题3）问题叙述：（1）小张夫妇以按揭方式贷款买了一套价值20万的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。
问贷款利率是多少？（2）某人欲贷款50万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年还45000元，20年还清。
从利率方面看，哪家银行较优惠（简单的假设年利率=月利率*12）？模型转换及实验过程：（1）本题的按揭贷款属于等额还款类型，即每月的还款额度相同，还款额先抵消当前本金的月利息，然后剩余还款额用来偿还本金。
再进一步简化等效，可以设想本金额不被抵消，始终按照一定的利率呈指数增长，同时所交款成为“负本金”，也按照利率成指数增长，二者的差值即为待交的款额。
设本金为A=15万，从第一个月(n=1）开始，贷款月利率为i，每月交款额为R=1000元。
则第n月所交款在还清时(n=N)所提供的“负本金”：a n=R(1+r)N−n则还清的标志为：本金额=负本金的总额公式即：A(1+r)N=∑a j N1=R (1+r)N −1r 整理后得：R =Ar (1+r )N(1+r )N −1即：(Ar −R )(1+r )N +R =0…………(∗)为了寻找比较合适的初始值，我们先编写上述方程的matlab 函数（程序见四.2），然后对r ∈[0,0.005]进行作图（程序见四.1），得：上图中，横坐标为r ，纵坐标为方程(*)左侧的值。
由上图可见，当i 在区间[0.002,0.0025]内，方程有零点。
因此，令A=150000，N=180，R=1000，有根区间为[0.002,0.0025]，使用fzero 函数（程序见四.3）解得：r = 0.002081163889459fv = 4.092726157978177e-012可见，fv已经十分接近于0，结合之前的图像，可以判定是一个零点而非近似间断点。
非线性方程求解实验报告
数学实验报告非线性方程求解一、实验目的1.掌握用 MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法，并对结果作初步分析；2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。
二、实验内容题目1【问题描述】(Q1)小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值20万元的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。
问贷款利率是多少？(Q2)某人欲贷款50 万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还45000 元，20 年还清。
从利率方面看，哪家银行较优惠（简单假设：年利率=月利率×12）？【分析与解】假设初始贷款金额为x0，贷款利率为p，每月还款金额为x，第i个月还完当月贷款后所欠银行的金额为x i，(i=1,2,3,......,n)。
由题意可知：x1=x0(1+p)−xx2=x0(1+p)2−x(1+p)−xx3=x0(1+p)3−x(1+p)2−x(1+p)−x……x n=x0(1+p)n−x(1+p)n−1−⋯−x(1+p)−x=x0(1+p)n−x (1+p)n−1p=0因而有：x0(1+p)n=x (1+p)n−1p (1)则可以根据上述方程描述的函数关系求解相应的变量。
(Q1)根据公式(1)，可以得到以下方程：150p(1+p)180−(1+p)180+1=0设 f(p)=150p(1+p)180−(1+p)180+1，通过计算机程序绘制f(p)的图像以判断解p的大致区间，在Matlab中编程如下：for i = 1:25t = 0.0001*i;p(i) = t;f(i) = 150*t*(1+t).^180-(1+t).^180+1;end;plot(p,f),hold on,grid on;运行以上代码得到如下图像：f(p)~p关系曲线图通过观察上图可知p∈[0.002,0.0022]。
Solution1：对于p∈[0.002,0.0022]，采用二分法求解，在Matlab 中编程如下：clear;clc;x0=150000;n=180;x=1000;p0=0.002;p1=0.0022;while (abs(p1-p0)>1e-8)f0=x0*(1+p0).^n+x*(1-(1+p0).^n)/p0;f1=x0*(1+p1).^n+x*(1-(1+p1).^n)/p1;p2=(p0+p1)/2;f2=x0*(1+p2).^n+x*(1-(1+p2).^n)/p2;if (f0*f2>0 && f1*f2<0)p0=p2;elsep1=p2;end;end;p0结果得到p0=0.00208116455078125=0.2081%.所以贷款利率是0.2081%。
非线性方程求解实验报告
} void main() { double x1,x2,a,b,e2=1; int i = 0,e1; printf("请输入根的区间："); scanf("%lf",&a); scanf("%lf",&b); if((f(a)*f(b))<0) { printf("要求小数点后的位数："); scanf("%d",&e1); while(e1>0) { e2=e2/10; e1--; } e2=e2/2; printf("e2=%f",e2); x1=a; printf("第%d 次迭代后结果是：%20.19f\n",i,x1); x2=f(x1); while(fabs(x2-x1)>e2) { i++; printf("第%d 次迭代后结果是：%20.19f\n",i,x2); x1=x2; x2=fdao(x1); } printf("共进行%d 次迭代过程\n",i); printf("结果是：%20.19f\n",x2); } else printf("无法进行迭代!"); }
及 实 验 步 骤
（3）撰写实验报告 2、实验 2 实验步骤： （1）程序设计 （2）计算实例 （3）撰写实验报告 1、 二分法求根实验结果如图：
调 试 过 程 及 实 验 结 果
2、 迭代法的求根实验结果如图：
总 结
附 录
1、 通过本次实验，使我掌握了使用二分法求非线性方程的根，加深了对 二分法的了解。 2、 通过本次实验，使我掌握了使用迭代法求非线性方程的根的方法，能 够使用使用迭代法正确的求出求非线性方程的根。 1、 二分法程序清单： #include<stdio.h> #include<math.h> #include<conio.h> double f(double x) { double y = 0; y = sin(x) - x*x/2; return y; } void main() { double a,b,y1,y2,temp; int e1,e2=1,n,i=0; printf("请输入根的区间："); scanf("%lf",&a); scanf("%lf",&b); y1=f(a); y2=f(b); if((y1*y2)<0)
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} void main() { double x1,x2,a,b,e2=1; int i = 0,e1; printf("请输入根的区间："); scanf("%lf",&a); scanf("%lf",&b); if((f(a)*f(b))<0) { printf("要求小数点后的位数："); scanf("%d",&e1); while(e1>0) { e2=e2/10; e1--; } e2=e2/2; printf("e2=%f",e2); x1=a; printf("第%d 次迭代后结果是：%20.19f\n",i,x1); x2=f(x1); while(fabs(x2-x1)>e2) { i++; printf("第%d 次迭代后结果是：%20.19f\n",i,x2); x1=x2; x2=fdao(x1); } printf("共进行%d 次迭代过程\n",i); printf("结果是：%20.19f\n",x2); } else printf("无法进行迭代!"); }
x3 x 1 0
在 (1, 1.5) 内的根的近似值 ( 0.5 105 ) 。 Microsoft Visual C++ 6.0
二分法： 假定 f ( x) 在 [a, b] 上连续， f (a) f (b) 0 且 f ( x) 在 ( a, b) 内仅有一实根 x* 取 区间中点 c ，若 f (c) 0 ，则 c 恰为其根，否则，根据 f (a) f (c) 0 是否成 立，可判断出根所属的新的有根子区间 ( a, c) 或 (c, b) ，为节省内存，仍称 其为 ( a, b) 。运算重复进行，直到满足精度要求为止，即 | c x* | b a 。 式中 a , b 为新的有根子区间的端点。 迭代法： x0 为初始猜测，则由递推关系
xk 1 xk
f ( xk ) f ( xk )
产生逼近解 x* 的迭代序列 {xk } ， 这个递推公式就是 Newton 法。 当 x0 距 x* 较 近时， {xk } 很快收敛于 x* 。但当 x0 选择不当时，会导致 {xk } 发散。故我们 事先规定迭代的最多次数。若超过这个次数，还不收敛，则停止迭代另选 初值。 算 法 描 述 1、实验 1 实验步骤： （1）程序设计 （2）计算实例
及、实验 2 实验步骤： （1）程序设计 （2）计算实例 （3）撰写实验报告 1、 二分法求根实验结果如图：
调 试 过 程 及 实 验 结 果
2、 迭代法的求根实验结果如图：
总 结
附 录
1、 通过本次实验，使我掌握了使用二分法求非线性方程的根，加深了对 二分法的了解。 2、 通过本次实验，使我掌握了使用迭代法求非线性方程的根的方法，能 够使用使用迭代法正确的求出求非线性方程的根。 1、 二分法程序清单： #include<stdio.h> #include<math.h> #include<conio.h> double f(double x) { double y = 0; y = sin(x) - x*x/2; return y; } void main() { double a,b,y1,y2,temp; int e1,e2=1,n,i=0; printf("请输入根的区间："); scanf("%lf",&a); scanf("%lf",&b); y1=f(a); y2=f(b); if((y1*y2)<0)
课程实验报告
课程名称 姓名 实验名称 计算方法 班级 学号 实验三 2、用二分法计算方程
sin x x2 0 2
实验日期 实验成绩 非线性方程求解
1、掌握二分法与牛顿法的基本原理及应用 实 验 目 的 及 要 求 实 验 环 境 实 验 内 容
在 (1, 2) 内的根的近似值 3、用迭代计算方程
{ printf("要求小数点后的位数："); scanf("%d",&e1); while(e1>0) { e2=e2*10; e1--; } n=(int)(log((b-a)*e2)/log(2)); printf("对方程 sinx-x2/2=0 开始进行二分：\n"); while(n>0) { printf("第%d 次二分结果:",i); temp=f((a+b)/2); if((f(a)*temp)<0) { b=(a+b)/2; printf("a=%f,b=%f\n",a,b); } if((f(b)*temp)<0) { a=(a+b)/2; printf("a=%f,b=%f\n",a,b); } i++; n--; } } printf("方程的解是：%6.5f\n",(a+b)/2); } 2、 迭代法的求根程序清单： #include<stdio.h> #include<math.h> #include<conio.h> double f(double x) { double y = 0; y = x*x*x-x-1; return y; } double fdao(double x) { double a=1.0/3; return pow(x+1,a);