连续介质力学课件.-连续介质力学185页PPT
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3.连续介质力学
2 变形和运动
( X , t)
在初始域和当前 域 域之间的映射
初始构形 当前构形
X X iei X iei
i 1
n SD
材料点的位置矢量
x xi e i xi e i
i 1
n SD
ei 直角坐标系的单位基矢量，xi 位置矢量的分量。
2 变形和运动
运动描述
空间坐标
x Φ X , t 或 x i i X , t
t
2 t 2
, ,
y 2 t 21 at sin y 3 t 1 bt cos
t
2
(1)
t
2
求解变形梯度和Jacobian行列式为时间的函数， 当Jacobian行列式保持常数时求出a和b的值。
2 变形和运动
解：
三角形3节点线性位移单元的构形
x ξ , t x I t I x1 t 1 x2 t 2 x3 t 3 y ξ , t y I t I y1 t 1 y 2 t 2 y3 t 3
f x, t d
0
f ΦX, t , t Jd 0
或
fd
0
fJd 0
二维域
f x, y dxdy
0
f X , Y JdXdY
Jacobian行列式的材料时间导数给出为
DJ Jdiv v J vi J Dt xi
sin r x cos r y
空间坐标
v x R R T x xT xT Ω x xT xT
《连续介质力学》课件
动量矩守恒定律
描述物质系统动量矩变化规律的定律。
动量矩守恒定律也是连续介质力学中的基本定律之一。它指出在一个没有外力矩作用的封闭系统中，系统的总动量矩保持不 变。动量矩是系统动量和位置矢量的乘积，因此这个定律说明系统的旋转运动状态只与系统的初始状态有关，而与时间无关 。
能量守恒定律
描述物质系统能量变化规律的定律。
金属材料的疲劳和断裂 研究
01
02
03
复合材料的细观结构和 力学行为分析
04
无损检测和结构健康监 测技术
环境科学
01
土壤和岩石的力学性质研究
02
地质工程和地震工程中的稳定性分析
03
生态系统和自然资源的可持续性发展研究
04
环境流体力学的模拟和分析
06
连续介质力学的未来发展
新材料与新结构的挑战
新材料特性
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它在连续介质力学中也有重要应用。这个定律指出在一个 封闭系统中，系统的总能量保持不变。能量的形式可以包括动能、势能、内能等，但不论能量的形式 如何转化，总量始终保持不变。
熵增原理
描述系统无序程度变化规律的定律。
熵增原理是热力学中的基本定律之一，它指出在一个 封闭的热力学系统中，系统的熵（表示系统无序程度 的物理量）总是趋向于增加。也就是说，系统总是倾 向于向更加混乱和无序的状态发展，而不是向更加有 序和有组织的状态发展。这个原理在连续介质力学中 也有重要的应用，例如在研究流体和热传导等问题时 需要考虑熵增原理的影响。
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《连续介质力学》ppt课 件
• 连续介质力学概述 • 连续介质力学的基本概念 • 连续介质力学的物理定律 • 连续介质力学的数学模型 • 连续介质力学的应用领域 • 连续介质力学的未来发展
连续介质力学-四章1ppt课件
27
[(e
V
2
)V ]
F
V
(V
)
q
(T
)
t
2
2
通常可以增加状态方程： p p(,T ) e e(T )
★（标量）方程的个数：1＋3＋1＋2＝5＋2
★ 因变量个数：密度1＋速度3＋内能1＋温度1＋ 应力张量（6）＝12；
所以一般情况下方程不封闭。要解决此问题需下 一章讨论本构关系
位时间内外界对系统所作的动和传人系统的热
量之和.
DE
Dt
D Dt
V*
2
(e
V 2
)dV* W
Q
W
F
VdV
P
V dA
V
A
Q
V
qdV
A
T dA n
6
q ：单位时间,单位质量吸收的外界的热量；
(体积热源，如：辐射热,生成热) 规定热量从 系统外传入系统内为正，否则热量从系统内
[ (e
V
2
)]
[(e
V
2
)V ]
t
2
2
F V (V ) q (T )
25
（二）微分型方程组的封闭性讨论
(V )
0
t
(V )
(VV ) NhomakorabeaF
[(e
V
2
)V ]
F
V
(V
)
q
(T
)
t
2
2
通常可以增加状态方程： p p(,T ) e e(T )
★（标量）方程的个数：1＋3＋1＋2＝5＋2
★ 因变量个数：密度1＋速度3＋内能1＋温度1＋ 应力张量（6）＝12；
所以一般情况下方程不封闭。要解决此问题需下 一章讨论本构关系
位时间内外界对系统所作的动和传人系统的热
量之和.
DE
Dt
D Dt
V*
2
(e
V 2
)dV* W
Q
W
F
VdV
P
V dA
V
A
Q
V
qdV
A
T dA n
6
q ：单位时间,单位质量吸收的外界的热量；
(体积热源，如：辐射热,生成热) 规定热量从 系统外传入系统内为正，否则热量从系统内
[ (e
V
2
)]
[(e
V
2
)V ]
t
2
2
F V (V ) q (T )
25
（二）微分型方程组的封闭性讨论
(V )
0
t
(V )
(VV ) NhomakorabeaF
连续介质力学课件
第五章 内容提要
7.位移变分法
⑴瑞利－里茨法：设定位移试函数，
u u (x, y) A u (x, y),
0
mm
m
v v (x, y) B v (x, y),
0
mm
预先满足 su上的约束m边界条件，再满足
瑞利－里茨变分方程，
U
Am
U
B m
A fxum d x d y
sσ
f
u
xm
d
s,
(m 1,2)
f v d x d y f v d s.
A ym
sσ y m
第五章 内容提要
⑵伽辽金法：设定位移势函数预先满足su 上的约束边界条件和sσ 上的应力边界
条
件，再满足伽辽金变分方程，
E 2u 1 μ 2u 1 μ 2v
A
[ 1
μ2
E
A
[ 1
μ2
( x2 2v ( y 2
xy
x
f
y
0.
第二章 内容提要
（2）几何方程
x
u x
,
y
v y
,
（3）物理方程
xy
u y
xv.
x
1 E
(σ x
σ y ), y
1 E
(σ y
σx ),
xy
2(1 E
) xy .
第二章 内容提要
和边界条件： （1）应力边界条件
(lσ x m yx )s f x ,
(mσ y l xy )s f y .
（3）若为多连体，还须满足位移单值条件。 当不记体力时，应力分量的表达式为
σ
ρ
1 ρ
Φ ρ
连续介质力学固体力学
弹塑性力学和材料力学都是固体力学的分支学 科，所求解的大多数问题都是超静定问题。因此 ，在分析问题研究问题时的最基本思路是相同的 ，即对于一个静不定问题的求解，一般都要经过 三个方面的分析，这三个方面分别为：（1）静力 平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（ 3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联立 求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不 定问题得到解决。这三方面的方程汇集于下：
在金属塑性加工中，如冲压、锻造、挤压等塑性成形 过程，将工艺现象提升到理论阶段，进一步指导实践。
（塑性变形很大，弹性变形可以忽略）
16
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四、弹塑性力学发展简介
➢ 1678年，Hooke：变形和外力成正比。
➢ 1820~1830年，Navier、Cauahy、Saint Venant：应力、应 变的概念，变形体的平衡方程、几何方程、协调方程、 广义虎克定律；------弹性力学的理论基础。
● 按研究对象分：
◆ 一般力学： 研究对象是刚体。研究力及其与
运动的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。
◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究材料
变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 材料力学、结构力学、弹性力学、 塑性力学、 弹塑性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。
◆ 流体力学：研究对象是气体或液体。涉及到：
8
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二、现代力学的发展及其特点
1、现代力学的发展
材料与对象： 金属、土木石等 新型复合材料、 高分子材料、 结构陶瓷、功能材料。
尺 度：宏观、连续体 含缺陷体，细、微观、 纳米尺度。
实验技术： 电、光测试实验技术 全息、超声、 光纤测量，及实验装置的大型化。
在金属塑性加工中，如冲压、锻造、挤压等塑性成形 过程，将工艺现象提升到理论阶段，进一步指导实践。
（塑性变形很大，弹性变形可以忽略）
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四、弹塑性力学发展简介
➢ 1678年，Hooke：变形和外力成正比。
➢ 1820~1830年，Navier、Cauahy、Saint Venant：应力、应 变的概念，变形体的平衡方程、几何方程、协调方程、 广义虎克定律；------弹性力学的理论基础。
● 按研究对象分：
◆ 一般力学： 研究对象是刚体。研究力及其与
运动的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。
◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究材料
变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 材料力学、结构力学、弹性力学、 塑性力学、 弹塑性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。
◆ 流体力学：研究对象是气体或液体。涉及到：
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二、现代力学的发展及其特点
1、现代力学的发展
材料与对象： 金属、土木石等 新型复合材料、 高分子材料、 结构陶瓷、功能材料。
尺 度：宏观、连续体 含缺陷体，细、微观、 纳米尺度。
实验技术： 电、光测试实验技术 全息、超声、 光纤测量，及实验装置的大型化。