黑龙江省哈三中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

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黑龙江哈师大附中2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word版含解析

黑龙江哈师大附中2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word 版含解析【一】选择题：〔此题共10小题，每题4分，共40分〕1、假如等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 A.假设22b a >那么b a > B.假设ba 11>那么b a < C.假设bc ac >那么b a > D.假设b a <那么b a <3、在ABC ∆中，60,3A b =︒=，面积33=S ，那么a 等于() A.13B.13C.7D.74、在各项均不为零的等差数列{}n a 中，假设a 1n +-a n 2+a 1-n =0〔n ≥2〕，那么S 1-n 2-4n=〔〕A.-2B.0C.1D.25、在等比数列{}n a 中，假设23691032a a a a a =,那么21014a a 的值为()A.4B.2C.-2D.-46、关于x 的方程02cos cos cos 22=--CB A x x 有一个根为1，那么△ABC 中一定有〔〕 A.A B =B.B C =C.A C =D.2A B π+=7、数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，假设13=5a ，那么2013a =〔〕 A.45B.C.25D.8、三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是c b a ,,且c b a >>，222c b a +<，那么角A 的取值范围是〔〕 A.(,)2ππ B.(,)42ππ C.(,)32ππ D.(0,)2π9.设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为〔〕 A.8B.4C.1D.1410.等比数列{}n a 中21a =，那么其前3项的和3S 的取值范围是()A.(],1-∞-B.()(),01,-∞+∞C.[)3,+∞D.(][),13,-∞-+∞二、填空题：〔此题共5小题，每题4分，共20分〕 11、不等式13x x+<的解集为。

2019学年黑龙江省高一下期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年黑龙江省高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，向量，，且，则＝（）A．______________________________ B．____________________________ C．2 ____________________________ D．102. 在中，角所对的边分别为，，则的值为（）A． ____________________________ B． ____________________ C．______________________________ D．3. 在中，角所对的边分别为，若， ,, 则（）A．2________________________________ B． ____________________C． ____________________ D．14. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则 = （________ ）A．_________________________ B． ______________ C．____________________ D.5. 在等比数列中，若，则的值为（）A． _________ ________ B．1 ______________C．2_________________ ______________________________ D．36. 中，，，，则的形状一定为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形7. 如果数列中，满足是首项为1公比为3的等比数列，则等于（）A．____________________________ B._____________________________________ C. D.8. 某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A． ________ B . ___________ C．___________________ D . km9. 向量满足，， , ,则 =（）A．____________________________________ B . ________________ C． _________________________________ D．10. 中，点为边的中点，点为边的中点，交于点， , 则等于（________ ）A．___________________________________B．1___________________________________ C．______________ ___________D．11. 定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=(________ )A．______________________________ B．______________________________ C．_______________________________D．12. 已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：① ；② ；③ 使的最大值为12；④数列中的最大项为；⑤ ，其中正确命题的个数是（）A ． 5B ． 4C ． 3___________________________________D ． 1二、填空题13. 已知点，，，，则向量在方向上的投影为14. 已知是等差数列的前项和，，，若，则的值为15. 已知如图，在△ 中，，，，，，，则的值为 _______ ．16. 给出下列命题：① ;② 是等比数列，则也为等比数列；③ 在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；④ 是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；则上述命题中正确的有______________________________________ （填上所有正确命题的序号）三、解答题17. 已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式和前项和；（2）若数列满足：，求的前项和．18. 中，角、、所对应的边分别为、、，若.（1）求角；（ 2 ）设的最大值.19. 设向量，，函数（1）求的单调增区间，并求在区间上的最小值 .（2）在中分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求边长 .20. 已知函数，数列满足：，，数列满足：（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式和它的前项和 .21. 在中,内角对应的边长分别为 ,已知 ,,（1）求角；（2）若 ,求的取值范围．22. 已知各项都是正数的数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题含解析

哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴.考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B.【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 11.在中,已知,分别为所对边,则为A.B. 1C.或1D. 无法确定【答案】B 【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题. 14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于. 【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题. 15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形面积。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题含解析

哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴. 考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A 选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D 选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B. 【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可. 详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形的面积。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018_2019学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间为90分钟；(2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ABC ∆中，60,45A B ∠=∠=，BC =AC =A ．．2．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是A ．0AB CD += B ．AD AB AC += C ．AD BD AB += D ．0AD CB +=3．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A ．10b =，45A =，70C =B ．6a =，5c =，60B =C ．7a =，5b =，60A =D ．14a =，16b =，45A =4．设m ，n 是两个不共线的向量，若5AB m n =+，28BC m n =-+，42CD m n =+，则A ．A 、B 、D 三点共线 B ．A 、B 、C 三点共线C ．A 、C 、D 三点共线 D ．B 、C 、D 三点共线5．已知向量a 与b 的夹角为120o ，3,13,a a b =+=则b =A ．5B ．4C ．3D ．16．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量(,)p a c b =+，(,q b a =-)c a -，若//p q ，则角C 的大小为A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 7．已知,i j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A ．()1,22,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．222,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 8．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且4CD DB =，CD r AB sAC =+，则3r s +的值为A ．165B ．125C ．85D ．459．在ABC ∆中，42,1,3B A a b ===，则ABC ∆的形状是 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．不确定10．已知b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()=-⋅-c b c a 0，则c 的最大值是A ．2B ．3C ．5D ．711．在ABC ∆中,已知 60=∠C ,c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对边,则ac b c b a +++为 A ．323- B ．1 C ．323-或1 D ．无法确定12．已知ABC ∆，I 为三角形所在平面上的一点，且点I 满足：0a IA b IB c IC ⋅+⋅+⋅=，则I 点为三角形的A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心第Ⅱ卷(非选择题,共60分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量(1,2)a =，(2,)b k =，若()2a b a +⊥，则k = ．14．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，若-=+2，那么PBC ∆的面积与ABC ∆的面积之比是．15．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积为．16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AH 为边BC 上的高，给出以下结论：（1）()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；（2）2AH AC AH ⋅=；（3）sin AHAC c B AH ⋅=⋅；（4）22()2cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-．其中正确的序号是．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A-2cosC 2=cos B c a b-．（1）求sin sin C A的值；（2）若1cos 4B =，2b =,求ABC ∆的面积．18．(本小题满分10分)如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12 时20分测得船在海岛北偏西060的B 处， 12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速多少．19．(本小题满分10分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足)c BA BC cCB CA -⋅=⋅．（1）求角B 的大小；（2）若6BA BC -=ABC ∆面积的最大值．20． (本小题满分10分)已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，()()2sin2sin2sina Abc B c b C=-+-，（1）求A的大小；（2）若cos cos2sin sinB CAB AC mAOC B+=，求实数m的值．哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学答案第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B7．A 8．C 9．C 10．A 11．B 12．D二、填空题：13．6- 14．34 15．（1）（2）（3）（4）三、解答题：17．（1）2（218．19．（1）4π（220．（ 1）3π（2。

黑龙江省xx市第三高级中学201X-201x学年高一数学下学期期中试题

2018—2019学年度第二学期期中试题高一数学试卷考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（5′×12＝60′）(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是( )A. 21)1(+-n B.cos 2πnC.cos2)1(π+n D. cos 2)2(π+n 2. 已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x 2-x-12＞0}，则M∩N 为（） A.{x|-4≤x＜-3或4＜x≤7} B.{x|-4＜x≤-3或4≤x＜7} C.{x|x≤-3或x ＞4} D.{x|x ＜-3或x≥4} 3. 已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为（） A .2 B .3 C. 2- D.3- 4. 在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（）A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B5. 已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是（）A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<6. 在数列﹛n a ﹜中，满足1a =1，n n n a a a -=-1 （n ≥2），则25a a +的值为（） A. 0 B. 169C. 5D. 18 7. 若,1>a 则11-+a a 的最小值是（） A. 2 B. a C. 3 D. 1-a a2 8. 在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 钝角三角形9．已知点P （a ，2）在直线l ：0432=-+y x 右上方（不包括边界）则a 的取值范围为（）A a ≤－1B a ＜－1C a ≥－1D a ＞－1 10. 用篱笆围成一个面积为196m 2的矩形菜园，所用篱笆最短为（）ｍA. 56B. 64C. 28D. 20 11. 数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为（）A ．12B ．11C ．10D ．912. △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （） A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+二、填空题（5′×4＝20′）(请把正确答案填在答题卡横线上)13. 关于x 的不等式|x ﹣1|+|x ﹣2|≤a 2+a+1的解集为空集，则实数a 的取值范围是 14. 在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sinC=23,则∠C= 15. 已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________16. 已知ｘ，ｙ满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤823040y x y x ，则2ｘ＋ｙ的最大值为________三、解答题（本题共12′×5+10′×1＝70′）(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分12分)（1）求12+与12-的等比中项；（2）等比数列{}n a 中，若0>n a ，252645342=++a a a a a a ，求53a a +18. （本题满分12分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 Word版含解析

哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴.考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B.【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形面积。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一10月月考数学试题(解析版)

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合1，2，3，，3，5，，则等于A. {3，0}B. {0，1，2，3，4}C. {3，0，6，5}D. {0，1，2，3，4，5，6}【答案】A【解析】解：因为集合A={0，1，2，3，4}，B={0，3，5，6}，则A∩B=，故选：A．集合A={0，1，2，3，4}，B={0，3，5，6}，有两个公共元素0，3，即A∩B=，本题考查了集合的交集运算，属简单题．2.集合3，5，的子集个数为A. 16B. 15C. 14D. 8【答案】A【解析】解：集合3，5，的子集个数为：．故选：A．容易得出集合3，5，的子集个数为：．考查子集的定义，排列组合．3.集合，，则下列对应关系不能构成从集合A到集合B映射的是A. f：B. f：C. f：D. f：【答案】C【解析】解：对于f：，当在A中取时，故不能构成从A到B的映射，故选：C．根据映射的概念，对于A中的元素4，按照C中的对应关系得出的不属于集合B，因此不是映射．本题考查了映射，属基础题．4.已知函数，则A. 1B. 2C. 0D.【答案】B【解析】解：函数，，．故选：B．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.函数的定义域为A. ，B.C. ，D.【答案】D【解析】解：由，解得或．函数的定义域为．故选：D．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．6.函数的值域为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设，则值域为．故选：D．用换元法把原函数转化为二次函数，再用配方法求函数值域．此题主要考查函数值域的求法，用到换元法和配方法，是一道基础题．7.函数的值域为A. RB.C.D.【答案】C【解析】解：，，函数值域为：故选：C．原函数可化为，由二次函数可得分母范围，由反比例函数可得值域．本题考查了函数值域的求法，用到配方法，单调性法，属基础题．8.已知是一次函数，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是一次函数，可设，又，，则有：，解得：，．故选：B．根据是一次函数，可设出的解析式，然后将已知条件代入，运用待定系数法求解即可．本体主要考查待定系数法求函数的解析式，这种法平常的试题中常见，要注意学习并应用．9.全集为R，，，是常数，且，则A. B.C. D.【答案】D【解析】解：全集为R，或，又，是常数，且，，由，得；，．故选：D．化简集合A、B，根据题意判断是否正确即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．10.若函数在上是增函数，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，若函数在上是增函数，必有，解可得：；故选：D．根据题意，由二次函数的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的性质与应用，注意分析开口方向以及对称轴，属于基础题．11.已知函数，若，则实数a的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数为奇函数函数，当时，当时，当时，故恒成立故函数为奇函数在区间上，0'/>恒成立故在区间上单调递增，函数，是定义在R上的单调增函数，，可化为，解得：，故选：C．要判断函数奇偶性，函数的单调性根据单调性的定义，可将不等式化为关于a的整式不等式，进而求出实数a的取值范围．本题考查的知识点是函数奇偶性、单调性的判断及单调性的应用，而分段函数分段处理，是解答本题的关键．12.已知，是方程的两个实根，则的最大值为A. 32B. 36C.D. 不存在【答案】A【解析】解：，是方程的两个实根，，解得．，．故时，取最大值是32，故选：A．，是方程的两个实根，可得，解得再利用根与系数的关系、二次函数的单调性即可得出．本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式的解集为______．【答案】【解析】解：，或，解得：或，故不等式的解集是，故答案为：．去掉绝对值，得到关于x的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．14.已知，则______．【答案】【解析】解：；．故答案为：．把中的x换上即可求出的解析式．考查函数解析式的定义及求法，已知求的方法．15.函数分的单调递增区间为______．【答案】【解析】解：函数，被开方数的增区间是，减区间函数分的单调递增区间，故答案为：函数的单调区间和被开方数大于0时的单调区间一致，转化为求被开方数大于0时的单调区间．本题考查函数的单调性及单调区间，考查转化思想以及计算能力．16.定义在上的函数满足：；；时，；则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，有，函数在上为增函数，，令，则，，，即为，，故x的取值范围是．故答案为：．令，结合条件，可求出；结合条件得到，再由单调性，即可求出x的取值范围，注意定义域．本题考查抽象函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查赋值法和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知函数，证明函数在区间内单调递减．【答案】证明：；设，则：；；，；；；在区间内单调递减．【解析】化简，然后可设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即得出在区间内单调递减．考查减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程．18.已知集合，，，若，求实数a的取值范围．【答案】解：由题意，时，，满足题意；当时，解得，，或，，，，满足与代入得，解得且综得实数a的取值范围是【解析】可根据C是空集与不是空集两种情况进行讨论，当C不是空集时，由于，及，，或，，可得出，解之即可得出实数a的取值范围本题考查一元二次不等式的解法以及集合间的包含关系，本题难点是理解，在集合都是抽象集合的情况下，转化出，19.若正方形ABCD边长为4，一质点P从B出发沿正方形从B至C至D至A运动，设点P运动路程为x，把的面积表示为x的函数．求的解析式；取何值时面积最大？最大值是多少？【答案】解：如图示：当P在BC上时，，，P在CD上时，，P在DA上时，，综上，；由得时，取最大值，最大值为8．【解析】结合图象以及三角形的面积公式求出的解析式即可；根据函数的解析式，求出函数的最大值以及对应的x的值即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查数形结合思想以及转化思想，是一道常规题．20.已知函数b为常数，方程有两个根，．求函数的解析式；设，解关于x的不等式：．【答案】解：将，分别代入方程，得，解得，所以．不等式即为，可化为，即．当，解集为．当时，不等式为解集为；当时，解集为．【解析】将，分别代入方程，得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数的解析式．不等式即为：即下面对k进行分类讨论：当，当时，当时，分别求出此不等式的解集即可．本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：要有明确的分类标准；对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱根据绝对值的意义判断出的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在上的单调区间，并且只要求出当时，函数最小值进而利用解答此题．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、五中四校高一(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在数列{a n}中，a1=1，a n+1-a n=2，则a6的值是（）A. 11B. 13C. 15D. 172.△ABC中，a=2，b=，B=，则sin A的值是（）A. B. C. D. 或3.在△ABC中，b=5，c=5，A=30°，则a等于（）A. 5B. 4C. 3D. 104.在等比数列中，，，，则=（）A. 8B. 15C.D. 315.不等式的解集为（）A. B.C. 或D. 或6.设-1＜b＜1＜a，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.7.设△ABC，b cos C+c cos B=a sin A，则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定8.若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A. B. C. 3 D. 49.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a10=（）A. 4B. 5C. 6D. 710.数列满足，则的前10项和为（）A. B. C. D.11.已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则的最小值是（）A. B. 2 C. 4 D.12.在钝角△ABC中，若a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，若B=45°，a=4，此三角形面积S=16，则c的值为______14.已知，，，，则的取值范围是______15.若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=______时，数列{a n}的前n项和最大．16.若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或＞}，则关于x的不等式cx2-bx+a＞0的解集是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B-b cos A=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．18.等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．19.设数列{a n}满足a n+1=，a1=4（1）求证{a n-3}是等比数列，并求a n；（2）求数列{a n}的前n项和T n．20.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C-）=，且a2+b2＜c2．（1）求角C的大小；（2）求．21.已知函数f（x）=x2+2x+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞1的解集（2）若对于任意x[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．22.设数列{b n}的前n项和S n，且b n=2-S n；数列{a n}为等差数列，且a5=11，a8=17．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若c n=a n b n，n N*，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．答案和解析1.【答案】A【解析】解：依题意，数列{a n}中，a n+1-a n=2，所以数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以a6=a1+（6-1）×d=1+5×2=11．故选：A．数列{a n}中，a n+1-a n=2，所以数列{a n}是等差数列，所以a6=a1+（6-1）×d，代入数据即可．本题考查了等差数列的定义、等差数列的通项公式．属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，a=2，b=，B=，∴，解得sinA=．故选：B．利用正弦定理求解．本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要注意正弦定理的合理运用．3.【答案】A【解析】解：∵b=5，c=5，A=30°，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=25+75-2×=25，∴解得a=5．故选：A．由已知直接利用余弦定理即可求解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由等比数列的前n项和公式可得S n===．故选：C．由等比数列的前n项和公式S n=可得．本题考查了等比数列的前n项和，属基础题．5.【答案】D【解析】解：原不等式等价于：（x+1）（2-x）≤0且2-x≠0∴x≤-1，或x＞2∴原不等式的解集为{x|x≤-1或x＞2}故选：D．先将分式不等式转化为一元二次不等式，再求出相应的解集即可．本题考查的重点是分式不等式，解题的关键是转化为一元二次不等式，一定要注意分母不等于0．6.【答案】D【解析】解：b=-，a=2时，A不正确；b=，a=2时，B不正确；b=，a=时，C不正确；故选：D．用特值排除法排除A，B，C．本题考查了不等式的基本性质，属中档题．7.【答案】B【解析】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选：B．由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：f（x）=x+=x-2++2≥4当x-2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选：C．把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值．本题主要考查了基本不等式的应用．考查了分析问题和解决问题的能力．9.【答案】B【解析】解：∵a3a11=16，∴=16，∵a n＞0，∴a7=4．∴a10=a7q3=4×23=25，∴log2a10=5，故选：B．利用等比数列的性质求得a7的值，进而求出结果．本题主要考查等比数列的定义和性质应用，求得a7=4，是解题的关键，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：===-，则数列{}的前10项和为-+-+…+-=-=．故选：B．求得===-，再由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．本题考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：∵x+3y=1，∴=（）（x+3y）=2+当且仅当即时等号成立，∴的最小值是4故选：C．先对+的乘以1结果保持不变，将x+3y=1看为一个整体代入得（+）×1=（+）×（x+3y），再运用基本不等式可求得最小值．本题考查基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．在运用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”的要求．12.【答案】A【解析】解：根据三角形两边之和大于第三边，且c为最大边，可以确定c的范围为2＜c＜3，又因为当∠C为直角时，c==，而题目中给出的∠C为钝角，所以c ＞，整理得：最大边c的范围为＜c＜3，故选：A．根据三角形两边之和大于第三边，且c为最大边，可以确定c的范围为2＜c＜3，再由当∠C=90°时，c=，即可确定c的范围．本题考查的是三角形的三边关系，合理的运用勾股定理确定第三边的范围，属于中档题．13.【答案】16【解析】解：∵B=45°，a=4，且三角形面积为16，∴由三角形面积公式可得：16=×4×c×sin45°，∴解得：c=16．故答案为：16．由已知利用三角形面积公式即可求值得解．本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基础题． 14.【答案】，【解析】解：∵β []，∴ []，则 []，又α [0，]，得α-．故答案为：．由β的范围求得的范围，进一步得到的范围，再由不等式的可加性得答案．本题考查不等式的运算性质，是基础题． 15.【答案】8【解析】解：由等差数列的性质得，a 7+a 8+a 9=3a 8＞0，a 7+a 10=a 8+a 9＜0， ∴a 8＞0、a 9＜0，且|a 8|＜|a 9|，∴等差数列{a n }的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当n=8时，数列{a n }的前n 项和最大，故答案为：8．根据题意和等差数列的性质判断出a 8＞0、a 9＜0，由等差数列的各项符号特征可求出答案．本题考查等差数列的前n 项和的最值问题，以及等差数列的性质，属于基础题．16.【答案】{x |＜＜ }【解析】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或}，∴，解得，∴关于x的不等式cx2-bx+a＞0可化为，代入得，化为，解得．故答案为{x|}．利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出．熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．17.【答案】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sin B≠0，从而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2-2bc cos A，而，，，得7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0因为c＞0，所以c=3，故△ABC面积为．【解析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2-2c-3=0，结合c＞0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．18.【答案】解：（1）∵等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴ ．（2）∵a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，∴ ，，∴ ，解得b1=2，d=2，∴b n=2+（n-1）×2=2n．S n==n2+n．【解析】（1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式a n．（2）由等比数列通项公式求出等差数列{b n}的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{b n}的通项公式及前n项和S n．本题考查数列的通项公式及前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．19.【答案】解：（1）数列{a n}满足a n+1=，所以：，故：（常数），故：数列{a n}是以a1-3=4-3=1为首项，为公比的等比数列．则：，故：（首项符合通项）．（2）由于：，故：，=，=．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．20.【答案】解：（1）∵a2+b2＜c2，∴由余弦定理得：cos C=＜0，∴C为钝角，∴＜2C-＜，∵sin（2C-）=，∴2C-=，则C=；（2）由（1）得C=，根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab cos=a2+b2+ab=（a+b）2-ab≥（a+b）2-（）2=（a+b）2，即（）2≤，≤，又a+b＞c，即＞1，则的范围为（1，]．【解析】（1）由余弦定理表示出cosC，根据已知不等式得到cosC的值小于0，C为钝角，求出2C-的范围，再由sin（2C-）的值，利用特殊角的三角函数值很即可求出C的度数；（2）由cosC的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，求出的范围，再根据三边之和大于第三边，即可求出的具体范围．此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.【答案】解：（1）a=2时，x2+2x+2＞1⇒x2+2x+1＞0⇒x≠-1，故不等式f（x）＞1的解集为{x|x≠-1}（2）对于任意x[1，+∞），f（x）＞0恒成立⇔-a＜x2+2x=（x+1）2-1，∵x≥1，∴y=（x+1）-1为递增函数，∴x=1时，函数取得最小值3，∴-a＜3，∴a＞-3．【解析】（1）解一元二次不等式可得；（2）对于任意x[1，+∞），f（x）＞0恒成立⇔-a＜x2+2x=（x+1）2-1，然后转化为最小值可得．本题考查了函数恒成立问题，属中档题．22.【答案】解：（1）数列{b n}的前n项和S n，且b n=2-S n，可得b1=2-S1=2-b1，即b1=1，n≥2时，b n-1=2-S n-1，又b n=2-S n，两式相减可得b n-b n-1=2-S n-2+S n-1=-b n，即为b n=b n-1，则b n=（）n-1；（2）数列{a n}为公差为d的等差数列，且a5=11，a8=17，可得a1+4d=11，a1+7d=17，解得a1=3，d=2，则a n=3+2（n-1）=2n+1；（3）c n=a n b n=（2n+1）•（）n-1，即有T n=3•（）0+5•（）1+7•（）2+…+（2n+1）•（）n-1，即有T n=3•（）+5•（）2+7•（）3+…+（2n+1）•（）n，两式相减可得T n=3+2[（）1+（）2+…+（）n-1]-（2n+1）•（）n=3+2•-（2n+1）•（）n，化简可得T n=10-（2n+5）•（）n-1．【解析】（1）运用数列的递推式，结合等比数列的通项公式，可得所求通项；（2）设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（3）求得c n=a n b n=（2n+1）•（）n-1，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列和等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

哈三中2018-2019学年度上学期高一学年第一模块考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间为120分钟；（2）第I卷,第n卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1 •全集U —1,2,3,4,5,6 匚集合A—1,2,5?，集合B 一3,4,5?，则(C u A)PlB 等于A. 4 B .34? C •辽,3,4? D2. f（x） =，.1-2 的定义域为J x+3A. -3,01 B . -3,11 C . ：,-3U -3,01 D . ：,-3U -3,113. 下列四个关系：①（a,b；二：b, a?:②心-'；③:心0 :④〈0二其中正确的个数为A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 设A={x0兰xE2}, B={y1Ey兰2}，下列图形能表示从集合A到集合B的函数图象的是5.若集合A =「1,2,3?, B =臼,3,4?，则A B的子集个数为A . 16B . 46.已知函数1 1f(x)二-二，则f(lg3) f(lg—)的值等于1 3 3A. 1 B . 2 C . 3 D . 9A . 1B • 3C • 15D • 3010.若函数y 二f X 是定义在R 上的偶函数，在区间(-：：,0］上是减函数，且 f 2 =0, 则不等式xfx :: 0的解集是A .-2,2B .」,-2C .」：，-2 U(0,2)D • 0,2厂2—ax +3, x c011.若函数f (x )=«. ax 在(一凶,+°0)上单调，则a 的取值范围为 Q a -1 2ax ,x 启0A.(-〜-2]U(1,4] B • [ -2,0)U[1,C.I -2,0 U4 ：： D • [ - 2,0)U 1,4 1* 、丄 x 2 +2x +2, x 兰 012.已知函数f x = 2,若关于x 的方程f x i ；=a 有四个不同的(j log ? x,x A 0实数解 X 1,X 2,X 3,X 4，且 X 1 ：：： X 2 :::X3：：： X 4，则 X 3X 「' x2 的7•若 f (1 - 2x)1 -x 2(X = 0)，则&已知xm,心。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={3，4，5}，则（∁U A）∩B等于（）A. B. C. 3， D.2.函数f（x）=+的定义域为（）A. B. C. D.3.下列四个关系：①{a，b}⊆{b，a}；②{0}=∅；③∅∈{0}；④0∈{0}，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（）A. B. C. D.5.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A B的子集个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 166.已知函数f（x）=，则f（lg3）+f（lg）的值等于（）A. 1B. 2C.D.7.若f（1-2x）=（x≠0），那么f（）=（）A. 1B. 3C. 15D. 308.已知，，，则x、y、z的大小关系为（）A. B. C. D.9.函数y=的图象大致是（）A. B. C. D.10.若函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A. B. C. D.11.若函数在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围为（）A. ，B. ，C. ，D.12.已知函数f（x）=，，＞，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3x42+的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的单调增区间为______．14.=______．15.设f在（1，4）单调递减，则a的取值范围是______．16.设函数（其中），若存在m、n，当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[3m，3n]，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}．（1）若1∈A，求集合B；（2）若9∈（A∩B），求a的值．18.已知集合，＜，U=R，其中m＞0．（1）当m=3时，求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知定义在R上的函数为奇函数．（1）求函数f（x）；（2）判断并证明函数f（x）的单调性．20.定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x）+f（y）=f（x+y），当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若对于任意的x∈[-1，1]，恒有f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0，求m的最小值．21.已知函数f（x）=x-1，g（x）=3x2-8x+6．（1）求函数的值域；（2）求函数值域．22.已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∁U A={3，4，6}；∴（∁U A）∩B={3，4}．故选：B．进行交集、补集的运算即可．考查列举法表示集合的概念，以及补集和交集的运算．2.【答案】A【解析】解：根据题意：，解得：-3＜x≤0∴定义域为（-3，0]故选：A．从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．3.【答案】B【解析】解：①{a，b}⊆{b，a}；集合本身是它自己的子集；∴①对；②{0}=∅；③∅∈{0}；∅是一个集合，没有任何元素，而{0}是一个集合，含有一个元素是0；∴②③不对；④0∈{0}，{0}是一个集合，含有一个元素是0；∴④对；故选：B．根据元素与集合的关系，集合与集合的关系进行判断即可．本题考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系的定义应用．比较基础．4.【答案】D【解析】解：A 和B中y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是[0，2]，y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故C不成立；D中，0≤x≤2，1≤y≤2，符合题意，故选：D．仔细观察图形，正确选取中x的取值范围必须是[0，2]，y的取值范围必须是[1，2]，由此进行选取．本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细求解．5.【答案】D【解析】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则集合A B={1，2，3，4}，∴集合A B的子集个数为24=16．故选：D．由集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，知集合A B={1，2，3，4}，由此能求出集合A B的子集个数．本题考查并集的运算和求集合的子集的个数．若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集．6.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（lg3）+f（lg）=+=+==1．故选：A．f（lg3）+f（lg）=+=，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.【答案】C【解析】解：令1-2x=，则x=，∵f（1-2x）=（x≠0），∴f（）==15，故选：C令1-2x=，求出满足条件的x值，代入f（1-2x）=（x≠0），可得f（）的值．本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵x=lnπ＞lne=1，y=＜0，0＜z=＜e0=1，∴y＜z＜x．故选：B．利用指数函数与对数函数的运算性质分别比较x，y，z与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．9.【答案】C【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→-∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x-1，此时y→0，排除D，故选：C．根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别，根据函数的性质结合极限思想是函数图象的基本方法．10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，则该函数在[0，+∞）上为增函数，又由f（2）=0，则当x∈[0，2）时，f（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0，又由函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，则有当x∈（-2，0]时，f（x）＜0，当x∈（-∞，-2）时，f（x）＞0，不等式xf（x）＜0等价为或，故不等式的解集为（-∞，-2）（0，2）；故选：D．根据题意，由偶函数的性质分析可得函数在[0，+∞）上为增函数，结合f（2）=0可得当x∈[0，2）时，f（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0，又由函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，分析可得当x∈（-2，0]时，f（x）＜0，当x∈（-∞，-2）时，f（x）＞0，不等式xf（x）＜0等价为或，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性分析函数的符号．11.【答案】C【解析】解：根据题意，函数在（-∞，+∞）上单调，若f（x）为增函数，必有，解可得a≥4，若f（x）为减函数，必有，解可得-2≤a＜0，综合可得：-2≤a＜0或a≥4；即a的取值范围为[-2，0）[4，+∞）；故选：C．根据题意，分函数f（x）为增函数与减函数两种情况讨论：①若f（x）为增函数，必有，②若f（x）为减函数，必有，分别求出a 的取值范围，综合即可得答案．本题考查分段函数的单调性的判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：作出函数f（x）的图象，由图可知，x1+x2=-4，x3x4=1；当|log2x|=2时，x=4或x=，则1＜x4≤4，故x3x42+=x4-，其在1＜x4≤4上是增函数，故-4+1＜x4-≤-1+4；即-3＜x4-≤3；即x3x42+的取值范围是（-3，3]，故选：D．作出函数f（x）的图象，由图象可得x1+x2=-4，x3x4=1；1＜x4≤4；从而化简x3x42+，再利用函数的单调性求出它的取值范围．本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，结合对数函数的运算性质以及一元二次函数的对称性是解决本题的关键．13.【答案】（-∞，1]【解析】解：∵0＜-1＜1，函数的单调增区间，即t=x2-2x-3的减区间，而t=x2-2x-3的减区间为（-∞，1]，故答案为：（-∞，1]．根据复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，本题即求t=x2-2x-3的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题．14.【答案】-98【解析】解：=-（33•22）=0.1-1-108=-98．故答案为：-98．直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．15.【答案】（0，1）（8，9）【解析】解：根据题意，对于f（x）=log a（x2-ax+20），设t=x2-ax+20，则y=log a t，t=x2-ax+20为二次函数，其对称轴为x=当0＜a＜1时，y=log a t为减函数，若在（1，4）单调递减，必有，解可得：0＜a＜1，此时a的取值范围为（0，1），当a＞1时，y=log a t为减函数，若在（1，4）单调递减，必有，解可得：8＜a＜9，综合可得：a的取值范围为（0，1）（8，9）；故答案为：（0，1）（8，9）．根据题意，设t=x2-ax+20，则y=log a t，结合复合函数的单调性的判断方法：分2种情况讨论：①0＜a＜1时，②a＞1时，分别求出a的取值范围，综合即可得答案．本题考查复合函数的单调性的判断，注意函数的定义域，属于基础题．16.【答案】（-2，）【解析】解：令g（x）=f（x）-3x=-x2-2x+a，结合题意g（x）有2个不相等的零点，故△=4+2a＞0，解得：-2＜a≤，故答案为：（-2，）．函数的定义域和值域满足正比例关系，只需f（x）和y=3x有2个交点即g（x）有2个不相等的零点，求出a的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数的定义域，值域问题，考查转化思想，是一道中档题．17.【答案】解：（1）1∈A时，令2a-1=1，得a=1，此时a2=1，不满足题意；令a2=1，解得a=±1，a=-1时，2a-1=-3，满足题意；此时a-5=-6，1-a=2，B={-6，2，9}；（2）∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，∴2a-1=9或a2=9，解得a=5或a=±3；检验知：a=5或a=-3．【解析】（1）1∈A时，令2a-1=1求得a的值，再令a2=1求得a的值，验证是否满足题意，从而求得集合B；（2）由9∈（A∩B）得9∈B且9∈A，由此求得a的值，再验证是否满足题意即可．本题考查了元素与集合的关系与应用问题，是基础题．18.【答案】解：（1）A={x|-1＜x≤5}；m=3时，B={x|-2＜x＜4}；∴∁U B={x|x≤-2，或x≥4}；∴A∩（∁U B）={x|4≤x≤5}；（2）∵m＞0；∴B=（1-m，1+m）；A∩B=A；∴A⊆B；∴ ；∴m＞4；∴实数m的取值范围为（4，+∞）．【解析】（1）可求出A={x|-1＜x≤5}，m=3时，求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据m＞0可得出B=（1-m，1+m），而由A∩B=A可得出A⊆B，从而得到，从而解出实数m的取值范围．考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，描述法的定义，交集和补集的运算，以及子集的定义．19.【答案】解：（1）根据题意，函数为定义在R上的奇函数，则f（0）==0，解可得m=1，当m=1时，f（x）=，为奇函数，符合题意；故f（x）=，（2）由（1）的结论，f（x）=，在R上为增函数；证明如下：f（x）==1-，设x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（1-）-（1-）=2×，又由x1＜x2，则-＜0，（+1）＞0，（+1）＞0，则f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在R上为增函数．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）==0，解可得m的值，验证即可得m的值，将m的值代入函数的解析式即可得答案；（2）根据题意，设x1＜x2，由作差法分析可得f（x1）-f（x2）＜0，结合函数单调性的定义证明即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的性质以及判断，注意先求出m的值，属于基础题．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=-x得f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，则f（x）是奇函数；（2）根据题意，设x1＞x2，则x1-x2＞0，则有f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），又由当x＞0时，f（x）＜0，则函数f（x）在R上是减函数，则f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0⇒f（m•6x+1）≤-f（3x+2x）⇒f（m•6x+1）≤f[-（3x+2x）]⇒m•6x+1≥-（3x+2x）⇒m≥-（++），若对于任意的x∈[-1，1]，恒有f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0，则m≥-（++）对于任意的x∈[-1，1]均成立，设g（x）=-（++），分析易得g（x）在[-1，1]上为增函数，则g（x）max=g（1）=-1，若m≥-（++）对于任意的x∈[-1，1]均成立，则m≥-1，即m的最小值为-1．【解析】（1）根据题意，用特殊值法分析：令x=y=0，再令y=-x，分别代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），化简可得结论；（2）设x1＞x2，则x1-x2＞0，利用作差法分析可得f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），即可得函数f（x）在R上是减函数；据此分析可得f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0⇒m≥-（++），设g（x）=-（++），分析g（x）的单调性，求出其最大值，分析可得m的最小值，即可得答案．本题考查抽象函数的奇偶性、单调性的判定以及应用，涉及函数恒成立问题，属于综合题．21.【答案】解：f（x）=x-1，g（x）=3x2-8x+6，（1）∴==，①x=1时，y=0；②x＞1时，y=，∵3（x-1）+-2-2＞0，∴＜∴③x＜1时，y==，∵2＞0，∴＜，综上可得，{y|}；（2）∵=，令t=x-1则x=t+1，（t≥0）①x=1时，y=0；②x＞1时，y====，∵，∴0＜y，∴③x＜1时，y=，同理可得，-＜，综上可得，{y|}．【解析】（1）由==，分类讨论，结合二次函数的性质即可求解；（2）由=，进行换元，结合二次函数的性质即可求解．本题主要考查了函数值域的求解，解题的关键是二次函数的性质的灵活应用，属于中档试题．22.【答案】解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，即+5＞1，则＞-4，则+4=＞0，即x＞0或x＜-，即不等式的解集为{x|x＞0或x＜-}．（2）由f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0得log2（+a）-log2[（a-4）x+2a-5]=0．即log2（+a）=log2[（a-4）x+2a-5]，即+a=（a-4）x+2a-5＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，成立当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则+a=a-1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，则+a=2a-4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意得f（t）-f（t+1）≤1，即log2（+a）-log2（+a）≤1，即+a≤2（+a），即a≥-=设1-t=r，则0≤r≤，==，当r=0时，=0，当0＜r≤时，=，∵y=r+在（0，）上递减，∴r+≥=，∴==，∴实数a的取值范围是a≥．【解析】（1）当a=5时，解导数不等式即可．（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可．（3）根据条件得到f（t）-f（t+1）≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一10月月考数学试题(解析版)

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合1，2，3，，3，5，，则等于A. {3，0}B. {0，1，2，3，4}C. {3，0，6，5}D. {0，1，2，3，4，5，6}【答案】A【解析】解：因为集合A={0，1，2，3，4}，B={0，3，5，6}，则A∩B=，故选：A．集合A={0，1，2，3，4}，B={0，3，5，6}，有两个公共元素0，3，即A∩B=，本题考查了集合的交集运算，属简单题．2.集合3，5，的子集个数为A. 16B. 15C. 14D. 8【答案】A【解析】解：集合3，5，的子集个数为：．故选：A．容易得出集合3，5，的子集个数为：．考查子集的定义，排列组合．3.集合，，则下列对应关系不能构成从集合A到集合B映射的是A. f：B. f：C. f：D. f：【答案】C【解析】解：对于f：，当在A中取时，故不能构成从A到B的映射，故选：C．根据映射的概念，对于A中的元素4，按照C中的对应关系得出的不属于集合B，因此不是映射．本题考查了映射，属基础题．4.已知函数，则A. 1B. 2C. 0D.【解析】解：函数，，．故选：B．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.函数的定义域为A. ，B.C. ，D.【答案】D【解析】解：由，解得或．函数的定义域为．故选：D．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．6.函数的值域为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设，则值域为．故选：D．用换元法把原函数转化为二次函数，再用配方法求函数值域．此题主要考查函数值域的求法，用到换元法和配方法，是一道基础题．7.函数的值域为A. RB.C.D.【解析】解：，，函数值域为：故选：C．原函数可化为，由二次函数可得分母范围，由反比例函数可得值域．本题考查了函数值域的求法，用到配方法，单调性法，属基础题．8.已知是一次函数，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是一次函数，可设，又，，则有：，解得：，．故选：B．根据是一次函数，可设出的解析式，然后将已知条件代入，运用待定系数法求解即可．本体主要考查待定系数法求函数的解析式，这种法平常的试题中常见，要注意学习并应用．9.全集为R，，，是常数，且，则A. B.C. D.【答案】D【解析】解：全集为R，或，又，是常数，且，，由，得；，．故选：D．化简集合A、B，根据题意判断是否正确即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．10.若函数在上是增函数，则A. B. C. D.【解析】解：根据题意，若函数在上是增函数，必有，解可得：；故选：D．根据题意，由二次函数的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的性质与应用，注意分析开口方向以及对称轴，属于基础题．11.已知函数，若，则实数a的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数为奇函数函数，当时，当时，当时，故恒成立故函数为奇函数在区间上，0'/>恒成立故在区间上单调递增，函数，是定义在R上的单调增函数，，可化为，解得：，故选：C．要判断函数奇偶性，函数的单调性根据单调性的定义，可将不等式化为关于a的整式不等式，进而求出实数a的取值范围．本题考查的知识点是函数奇偶性、单调性的判断及单调性的应用，而分段函数分段处理，是解答本题的关键．12.已知，是方程的两个实根，则的最大值为A. 32B. 36C.D. 不存在【答案】A【解析】解：，是方程的两个实根，，解得．，．故时，取最大值是32，故选：A．，是方程的两个实根，可得，解得再利用根与系数的关系、二次函数的单调性即可得出．本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式的解集为______．【答案】【解析】解：，或，解得：或，故不等式的解集是，故答案为：．去掉绝对值，得到关于x的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．14.已知，则______．【答案】【解析】解：；．故答案为：．把中的x换上即可求出的解析式．考查函数解析式的定义及求法，已知求的方法．15.函数分的单调递增区间为______．【答案】【解析】解：函数，被开方数的增区间是，减区间函数分的单调递增区间，故答案为：函数的单调区间和被开方数大于0时的单调区间一致，转化为求被开方数大于0时的单调区间．本题考查函数的单调性及单调区间，考查转化思想以及计算能力．16.定义在上的函数满足：；；时，；则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，有，函数在上为增函数，，令，则，，，即为，，故x的取值范围是．故答案为：．令，结合条件，可求出；结合条件得到，再由单调性，即可求出x的取值范围，注意定义域．本题考查抽象函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查赋值法和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知函数，证明函数在区间内单调递减．【答案】证明：；设，则：；；，；；；在区间内单调递减．【解析】化简，然后可设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即得出在区间内单调递减．考查减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程．18.已知集合，，，若，求实数a的取值范围．【答案】解：由题意，时，，满足题意；当时，解得，，或，，，，满足与代入得，解得且综得实数a的取值范围是【解析】可根据C是空集与不是空集两种情况进行讨论，当C不是空集时，由于，及，，或，，可得出，解之即可得出实数a的取值范围本题考查一元二次不等式的解法以及集合间的包含关系，本题难点是理解，在集合都是抽象集合的情况下，转化出，19.若正方形ABCD边长为4，一质点P从B出发沿正方形从B至C至D至A运动，设点P运动路程为x，把的面积表示为x的函数．求的解析式；取何值时面积最大？最大值是多少？【答案】解：如图示：当P在BC上时，，，P在CD上时，，P在DA上时，，综上，；由得时，取最大值，最大值为8．【解析】结合图象以及三角形的面积公式求出的解析式即可；根据函数的解析式，求出函数的最大值以及对应的x的值即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查数形结合思想以及转化思想，是一道常规题．20.已知函数b为常数，方程有两个根，．求函数的解析式；设，解关于x的不等式：．【答案】解：将，分别代入方程，得，解得，所以．不等式即为，可化为，即．当，解集为．当时，不等式为解集为；当时，解集为．【解析】将，分别代入方程，得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数的解析式．不等式即为：即下面对k进行分类讨论：当，当时，当时，分别求出此不等式的解集即可．本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：要有明确的分类标准；对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱根据绝对值的意义判断出的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在上的单调区间，并且只要求出当时，函数最小值进而利用解答此题．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期第二次阶段性考试数学试题(解析版)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期第二次阶段性考试数学试题一、单选题1．已知向量a =r（k ，6），b =r（﹣2，3），且a r⊥b r，则k 的值是（） A ．﹣4 B ．﹣3C ．4D ．9【答案】D【解析】根据a b ⊥r r 时0a b =r r g ，列方程求出k 的值．【详解】解：向量(,6)a k =r，(2,3)b =-r ，当a b ⊥r r时，0a b =r r g ，即2630k -+⨯=，解得9k =．故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题． 2．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 【答案】D【解析】由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，代入各个选项检验，只有D 正确，从而得出结论. 【详解】解：由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，可得112a =-，11b =-，11a b∴>，故A 不正确. 可得2ab =，21b =，2ab b ∴>，故B 不正确. 可得2ab -=-，24a -=-，2ab a ∴->-，故C 不正确. 故选：D . 【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题.3．设α，β为两个不同平面，a ，b 为两条不同直线，下列选项正确的是（） ①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ②若a ⊂α，α∥β，则a ∥β ③若α∥β，a ∥β，则a α⊂④若a ∥α，则a 与平面α内的无数条直线平行 ⑤若a ∥b ，则a 平行于经过b 的所有平面 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．②⑤【答案】C【解析】在①中，a 与b 相交、平行或异面；在②中，由线面平行的判定理得//a β；在③中，a α⊂或//a α；在④中，若//a α，则a 与平面α内直线平行或异面，从而a 与平面α内的无数条直线平行；在⑤中，若//a b ，则a 包含于由a ，b 确定的平面．【详解】解：由α，β为两个不同平面，a ，b 为两条不同直线，知：在①中，若//a α，//b α，则a 与b 相交、平行或异面，故①错误；在②中，若a α⊂，//αβ，则由线面平行的判定理得//a β，故②正确；在③中，若//αβ，//a β，则a α⊂或//a α，故③错误；在④中，若//a α，则a 与平面α内直线平行或异面，故a 与平面α内的无数条直线平行，故④正确；在⑤中，若//a b ，则a 可能含于由a ，b 确定的平面，故⑤错误．故选：C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．4．若a ，b ∈R ，①（a +b ）2≥a 2+b 2；②若|a |＞b ，则a 2＞b 2；③a +b ab ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A【解析】根据不等式的性质及举反例的方法可判断. 【详解】解：222()2a b a b ab +=++，0ab <时，得出222()a b a b +<+，∴判断①错误；||a b >，且||||a b <时，得出22a b <，∴判断②错误；只有0a >，0b >时，2a b ab +…∴判断③错误．故选：A ．【点睛】考查完全平方式的展开式，不等式的性质，基本不等式成立的条件，属于基础题． 5．在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若sin 2sin =B b A ，则(a = )A 2B 2C ．1D ．2【答案】B【解析】由已知利用正弦定理化简即可求解．【详解】解：sin 2sin B b A =Q ，∴由正弦定理可得：2b ab =， ∴解得2a =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6．某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x 吨，运费为9万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是（） A ．10 B ．15 C ．30 D ．45【答案】D【解析】根据题意列出总费用之和等于81004x x+，然后利用基本不等式求出最小值即可．【详解】解：由题知一年总运费为90081009x x⨯=； ∴一年的总运费与总存储费用之和为81008100424360x x x x +⨯=…，当且仅当81004x x =即45x =时，等号成立，∴当45x =时一年的总费用与总存储费用之和最小．故选：D ．【点睛】本题主要考查基本不等式、函数模型及其应用，属于基础题． 7．已知数列{}n a 为等比数列，若2588a a a =，则191559a a a a a a ++ A ．有最小值12 B ．有最大值12 C ．有最小值4 D ．有最大值4【答案】A【解析】3258558,2a a a a a ===,所以()22221915595519551955224812a a a a a a a a a a a a a a a a ++=++≥+⋅=+=+=,故选A.8．圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为23π，半径为3，则此圆锥的体积为（） A ．22π B ．23π C ．223π D ．2π【答案】C【解析】根据题意求出圆锥的母线长和底面圆的半径，计算底面圆的面积和圆锥的高，从而求出圆锥的体积．【详解】解：圆锥侧面展开图是圆心角为23π，半径为3的扇形；则圆锥的母线长为3l =，底面周长即扇形的弧长为2323ππ⨯=，所以底面圆的半径为1r =，所以底面圆的面积为2r ππ⨯=，圆锥的高为223122h =-=；所以圆锥的体积为122223V ππ=⨯⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了弧长公式及圆锥的体积计算问题，也考查了空间想象能力和运算能力，属于基础题． 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．24+8πB ．18+8πC ．24+4πD ．18+4π【答案】A【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体由一个直三棱柱和一个半圆柱构成，如图所示所以2114342424822V ππ=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+．故选：A ．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10．棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是侧面ADD 1A 1内的动点，且B 1E ∥平面BDC 1，则点E 在侧面ADD 1A 1内的轨迹长度为（）A 2B ．1C 2D 5【答案】C【解析】连接1AD ，11B D ，1AB ，则在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AD BC ，11//D B DB ，由面面平行的判定定理得平面11//AB D 平面1BDC ，则点E 在侧面11ADD A 内的轨迹为线段1AD ．【详解】解：连接1AD ，11B D ，1AB ，则在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AD BC ，又1AD ⊂/平面1BDC ，1BC ⊂平面1BDC ，所以1//AD 平面1BDC ，同理可证11//D B 平面1BDC ，又1AD 和11D B 为平面11AB D 内的两条相交直线，所以由面面平行的判定定理得平面11//AB D 平面1BDC ，因为1//B E 平面1BDC ，所以点E 在直线1AD 上，所以点E 在侧面11ADD A 内的轨迹为线段1AD ，故轨迹长度为12AD =，故选：C ．【点睛】本题考查了面面平行的判定定理及轨迹知识点，属于中档题．11．对于任意实数x ，符号[x ]表示不超x 的最大整数，例如[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1.已知数列{a n }满足a n ＝[log 2n ]，其前n 项和为S n ，若n 0是满足S n ＞2018的最小整数，则n 0的值为（） A ．305 B ．306C ．315D ．316【答案】D【解析】由题意，求解2[log ]n a n =的通项，即可求解前n 项和为n S ，即可求解满足2018n S >的最小整数0n 的值．【详解】解：由题意，2[log ]n a n =，当1n =时，可得10a =．(1项）当1222n <„时，即231a a ==．(2项）当2322n <„时，即4572a a a ==⋯⋯==．(4项）当3422n <„时，即89153a a a ==⋯⋯==．(8项）当4522n <„时，即1617314a a a ==⋯⋯=．(16项）⋯⋯当122n n n +<„时，即122121n n n a a a n ++-==⋯⋯=，(2n 项）前n 项和为：1234122232422n n S n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯．⋯⋯① 231212222n n S n +=⨯+⨯+⋯+⨯．⋯⋯② 由①-②可得：23122222n n n S n +-=+++⋯⋯+-g 即1112222(1)22018n n n n S n n +++=-+=-+>g此时：8n …．对应的项为83162a a =．即0316n …．故选：D ．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”、递推式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于难题.12．设a ，b ，c ，d 均为大于零的实数，且abcd ＝1，令m ＝a （b +c +d ）+b （c +d ）+cd ，则a 2+b 2+m 的最小值为（） A ．8 B ．3C ．3D ．3【答案】B【解析】根据条件可得2222()()a b m a b a b c d ab cd ++=++++++，然后利用重要不等式和基本不等式可求出22a b m ++的最小值．【详解】解：a Q ，b ，c ，d 均大于零且1abcd =，()()m a b c d b c d cd =+++++，2222()()a b m a b a b c d ab cd ∴++=++++++ 22243ab ab cd ab cd ab cd ++=++g … 423423abcd +=+…，当且仅当a b =，c d =，3ab cd =，即141()3a b ==，143c d ==时取等号，22a b m ∴++的最小值为423+．故选：B ．【点睛】本题考查了重要不等式和基本不等式在求最值中的应用，考查了转化思想，属中档题．二、填空题13．等差数列{a n }中，a 1+a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为_____. 【答案】2.【解析】由等差数列的性质，结合1510a a +=求出3a ，由等差数列的定义求得公差．【详解】解：在等差数列{}n a 中，由1510a a +=，得3210a =，35a ∴=．又47a =，∴数列{}n a 的公差d 为43752a a -=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项的概念，是基础题．14．在△ABC 中，已知A ＝90°，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝6，则△ABC 的周长的最大值为_____【答案】2【解析】直接利用勾股定理和基本不等式的应用求出结果．【详解】解：在ABC ∆中，已知90A =︒，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，6a =，所以22236b c a +==，故222()2()b c b c ++„，所以62c b +„，利用三角形的周长662a b c +++„，故答案为：62+ 【点睛】本题考查的知识要点：勾股定理的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15．已知一个正方体的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为72，则这个球的表面积为_____ 【答案】36π【解析】首先求出正方体的棱长，进一步求出球体的外接球半径，最后求出求出球体的表面积．【详解】解：设正方体的棱长为a ，因为正方体的表面积为72，所以2672a =，所以212a =，设球的半径为r ，则2222(2)36r a a a =++=，则29r =，即3r =，所以4936S ππ=⋅=球，故答案为36π 【点睛】本题考查的知识要点：正方体的表面积公式和球体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．16．在数列{a n }中，a 125=，a n +1＝a n 2+a n ，n ∈N ，b n 11n a =+，P n ＝b 1b 2b 3…b n ，S n ＝b 1+b 2+b 3+…+b n ，则5P n +2S n＝_____ 【答案】5【解析】根据n P 与n S 的表达式，分别将n b 表示为1n n n a b a +=，以及111n n n b a a +=-，求出n P 与n S 即可．【详解】解：Q 21(1)n nn n n a a a a a +=+=+； ∴111n n n n a b a a +==+； ∴1211232311n n n n n a a a aP b b b b a a a a ++=⋯=⋯=g ； Q 21(1)n n n n n a a a a a +=+=+；∴11111n n n a a a +=-+，即111n n n b a a +=-； ∴12122311111111111n n n n n S b b b a a a a a a a a ++=++⋯+=-+-+⋯+-=-； ∴1121155252525n n n n P S a a ++⎛⎫⎪+=⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭；故答案为：5．【点睛】本题考查了数列递推式的灵活变形，以及数列的求和、求积，属中档题．三、解答题17．如图，四面体ABCD 的所有棱长都相等，E ，G ，H 分别为棱CD ，BD ，AD 的中点，F 为ED 的中点.（1）求异面直线AE 和BC 所成角的余弦值；（2）求证：PF ∥平面ABE. 【答案】（13（2）证明见解析【解析】（1）先作出异面直线AE 和BC 所成角，再求出即可，（2）先证明面//GFH 面ABE ，又PF ⊂面GFH ，故可证//PF 面ABE ，得解．【详解】解：（1）连接EG ，AG ，因为//EG BC ，则AEG ∠（或其补角）为异面直线AE 和BC 所成角，设2AB =，则1EG =，3AE AG == 所以1322cos 3EG AEG AE ∠===，故异面直线AE 和BC 所成角的余弦值为36；（2）连接GF ，GH ，HF ，由题意有：//GF BE ，//GH AB ，GF ⊂面GFH ，GH ⊂面GFH ，GF GH G =I ，BE ⊂面ABE ，AB Ì面ABE ，BE AB B =I即面//GFH 面ABE ，又PF ⊂面GFH ，故//PF 面ABE ．【点睛】本题考查了异面直线所成角及线面平行的判定，属中档题．18．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是AB ，CC 1，AD 的中点.（1）求异面直线EG 与B 1C 所成角的大小；（2）棱CD 上是否存在点T ，使AT ∥平面B 1EF ？若存在，求出DTDC的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）60°；（2）存在，14DT DC = 【解析】（1）连接BD ，1B D ，1CD ．推导出//EG BD ，11//B D BD ．从而11CB D ∠为异面直线EG 与1B C 所成角．由此能求出异面直线EG 与1B C 所成角的大小．（2）在棱CD 上取点T ，使得14DT DC =，延长BC ，1B F 交于H ，连EH 交DC 于K ，推导出四边形AEKT为平行四边形，由此推导出//AT 平面1B EF ．此时14DT DC =．【详解】解：（1）连接BD ，1B D ，1CD ．因为E ，G 分别是AB ，AD 的中点，所以//EG BD ．又因为11//B D BD ．所以11CB D ∠为异面直线EG 与1B C 所成角．在△11CB D 中，因为1111CB B D CD ==，所以异面直线EG 与1B C 所成角的大小为1160CB D ∠=︒．（2）在棱CD 上取点T ，使得14DT DC =，则//AT 平面1B EF ．证明如下：延长BC ，1B F 交于H ，连EH 交DC 于K ．因为11//CC BB ，F 为1CC 中点，所以C 为BH 中点．因为//CD AB ，所以//KC AB ，且1124KC EB CD ==．因为14DT DC =，E 为AB 中点，所以//AE TK ，且TK AE =，即四边形AEKT 为平行四边形，所以//EK AT ，即//EH AT ．又EH ⊂平面1B EF ，AT ⊂/平面1B EF ，所以//AT 平面1B EF ．此时14DT DC =．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查满足线面平行的点的位置的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题． 19．（1）若a ＞0，b ＞0，且1149a b +=，求a +b 的最小值；（2）若k 为（1）中a +b 的最小值，且a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2＝k ，求证：22211131235a b c ++≥+++. 【答案】（1）9；（2）证明见解析【解析】（1）根据条件可得911()()4a b a b a b+=++，然后利用基本不等式可求出+a b 的最小值；（2）由（1）可得9k =，从而得到222(1)(2)(3)15a b c +++++=，然后可由2222222221111111[(1)(2)(3)]()12315123a b c a b c a b c ++=+++++++++++++，利用基本不等式求出222111123a b c +++++的最小值，从而证明结论．【详解】解：（1）0a >Q ，0b >，且1149a b +=， 91199()()(2)(22)9444b a b aa b a b a b a b a b∴+=++=+++=g …，当且仅当b aa b =，即92a b ==时取等号， a b ∴+的最小值为9；（2）证明：由（1）可得9k =，则2229a b c k ++==，222(1)(2)(3)15a b c ∴+++++=，∴222111123a b c +++++ 2222221111[(1)(2)(3)]()15123a b c a b c =++++++++++ 2222222222221213132(3)15121323b ac a c b a b a c b c ++++++=++++++++++++ 2222222222221213132[322]15121323b a c a c b a b a c b c ++++++++++++++g g g (3)5=，当且仅当24a =，23b =，22c =时取等号， ∴22211131235a b c +++++…．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，考查了转化思想，属中档题．20．已知数列{a n }和{b n }满足，a 1＝2，b 1＝1，且对任意正整数n 恒满足2a n +1＝4a n +2b n +1，2b n +1＝2a n +4b n ﹣1.（1）求证：{a n +b n }为等比数列，{a n ﹣b n }为等差列；（2）求证2111111122334567n nn n a b -++++++-+L ＜＜（n ＞1）. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）12421n n n a a b +=++，12241n n n b a b +=+-．两式相加相减分别可得：112()6()n n n n a b a b +++=+，112()2()2n n n n a b a b ++-=-+．又113a b +=，111a b -=，化简即可证明结论．（2）由（1）可得：3n n n a b +=．利用数学归纳法，通过放缩即可证明结论．【详解】证明：（1）12421n n n a a b +=++，12241n n n b a b +=+-．两式相加相减分别可得：112()6()n n n n a b a b +++=+，112()2()2n n n n a b a b ++-=-+． 113n n n na b a b +++=+，11()()1n n n n a b a b ++---=．又113a b +=，111a b -=，{}n n a b ∴+为等比数列，首项为3，公比为3． {}n n a b -为等差列，首项为1，公差为1．（2）由（1）可得：3n n n a b +=．利用数学归纳法先证明：21111133453n n -<+++⋯⋯+． ()2i n =时，21111161345339+++⋯⋯+>+=，成立．()ii 假设2n k =…时成立，即11112134533k k -+++⋯⋯+>．1n k =+时，11111111345331323kk k k ++++⋯⋯++++⋯⋯+++ 121111331323k k k k +->+++⋯⋯+++ 1121332122(1)133333k k k k k k ++---+->+=+=，因此左边不等式成立．利用数学归纳法先证明：1111223453n n +++⋯⋯+<-．()2i n =时，21111162222345334+++⋯⋯+<+<=⨯-，成立．()ii 假设2n k =…时，1111223453k k +++⋯⋯+<-．则1n k =+时，11111111345331323k kk k ++++⋯⋯++++⋯⋯+++ 11112231323k k k k +<-+++⋯⋯+++ 1332322222(1)2313k k kk k k k k +-⨯<-+<-+=+-+，∴右边不等式成立．综上可得：2111111122(1)334567n nn n n a b -<+++++⋯+<->+ 【点睛】本题考查了数列递推关系、数学归纳法、放缩法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题含解析

哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴. 考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A 选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D 选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B. 【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可. 详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形的面积。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期第一次阶段性测试数学试题

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期第一次阶段性测试数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ABC ∆中，60,45A B ∠=∠=，BC =，则AC =A ．．．22．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是A ．0AB CD += B ．AD AB AC += C ．AD BD AB += D ．0AD CB +=3．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A ．10b =，45A =，70C =B ．6a =，5c =，60B =C ．7a =，5b =，60A =D ．14a =，16b =，45A =4．设m ，n 是两个不共线的向量，若5AB m n =+，28BC m n =-+，42CD m n =+，则A ．A 、B 、D 三点共线 B ．A 、B 、C 三点共线C ．A 、C 、D 三点共线 D ．B 、C 、D 三点共线5．已知向量a 与b 的夹角为120o ，3,13,a a b =+=则b =A ．5B ．4C ．3D ．16．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量(,)p a c b =+，(,q b a =-)c a -，若//p q ，则角C 的大小为A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 7．已知,i j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A ．()1,22,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．222,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 8．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且4CD DB =，CD r AB sAC =+，则3r s +的值为A ．165B ．125C ．85D ．459．在ABC ∆中，42,1,3B A a b ===，则ABC ∆的形状是 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定10．已知b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()=-⋅-c b c a 0，则c 的最大值是A ．2B ．3C ．5D ．711．在ABC ∆中,已知 60=∠C ,c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对边,则ac b c b a +++为 A ．323- B ．1 C ．323-或1 D ．无法确定12．已知ABC ∆，I 为三角形所在平面上的一点，且点I 满足：0a IA b IB c IC ⋅+⋅+⋅=，则I 点为三角形的A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心第Ⅱ卷(非选择题,共60分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量(1,2)a =，(2,)b k =，若()2a b a +⊥，则k = ．14．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，若-=+2，那么PBC ∆的面积与ABC ∆的面积之比是．15．在A B C ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC∆的面积为．16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AH 为边BC 上的高，给出以下结论：（1）()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；（2）2AH AC AH ⋅=；（3）sin AH AC c B AH ⋅=⋅；（4）22()2cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-．其中正确的序号是．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A-2cos C 2=cos B c a b-．（1）求sin sin C A的值；（2）若1cos 4B =，2b =,求ABC ∆的面积．18．(本小题满分10分)如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12 时20分测得船在海岛北偏西060的B 处， 12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速多少．19．(本小题满分10分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足)c BA BC cCB CA -⋅=⋅．（1）求角B 的大小；（2）若6BA BC -=ABC ∆面积的最大值．20． (本小题满分10分)已知O 是锐角三角形ABC 的外接圆圆心， ()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =-+-，（1）求A 的大小；（2）若cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B+=，求实数m 的值．哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学答案第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B7．A 8．C 9．C 10．A 11．B 12．D二、填空题：13．6- 14．34 1516．（1）（2）（3）（4）三、解答题：17．（1）2 （218．19．（1）4π（220．（ 1）3π （2。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题含解析

哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴. 考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A 选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B 选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D 选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B. 【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可. 详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形的面积。

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