商和余数的变化规律练习题
人教版数学四年级上册《商的变化规律》精品练习卷(含答案解析)
试卷第1页，共9页绝密★启用前人教版数学四年级上册《商的变化规律》练习卷（含答案解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题1．在括号里填上恰当的数，使计算简便。
【答案】9；40；8； 2；70；4；4；4；5600；100；56 【分析】根据商变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，据此解答。
【详解】【点睛】清楚商的变化规律是解答此题的关键。
2．在括号里填上正确的余数。
（1）980÷30＝32……（________）（2）1300÷200＝6……（________）【答案】20 100【分析】被除数－除数×商＝余数，据此解答即可。
【详解】（1）980－30×32＝980－960＝20则980÷30＝32……20。
（2）1300－200×6＝1300－1200＝100则1300÷200＝6……100。
【点睛】熟练掌握除法中各部分之间的关系是解决本题的关键。
3．计算下面每组题，你有什么发现？180÷（3×4）＝________260÷（4×5）＝________196÷（4×7）＝________180÷3÷4＝________260÷4÷5＝________196÷4÷7＝________我发现：_______________________【答案】15 13 7 15 13 7 一个数除两个数的积，可以连续除以这两个数，商不变。
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的。
五年级上册第三单元 小数除 法 商的变化规律练习题
商是（ ）。
5、被除数不变，除数扩大到它的100倍，商就（
）
6、根据每组第一个算式的结果，直接写出的得数。
378 ÷21=18
3.78 ÷21=（ ） 37.8÷2.1=（ ）
3.78 ÷0.21=（ ）
10.35÷2.3=4.5 10.35 ÷ 23=（ ） 103.5÷ 0.23=（ ）
1035 ÷ 2.3 = （ ）
变，余数随着同时扩大或缩小相同的倍数 。
一、填空题
1、在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（
）。
2、在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（
）。
3、在一道除法算式里，如果除数除以100，被除数不变，商是（
）。
4、在一道除法算式里，商是3.24，被除数扩大二倍，除数缩小二倍，
4、小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买了1千克梨和3千 克苹果共付15.1元。每千克苹果和每千克梨各多少元？
5、一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样 的汽油桶？
6、在一个汽车停车场停车一次至少要交费1元。如果停车超过2小时， 每多停1小时要多角0.1元。这辆汽车在离开停车时交了1.4元，这辆汽车 停了几个小时？
四、把6.16、6.16、6.1616、6.166按照从小到大的顺序排列起来。
五、解决问题 1、洋洋在读一个小数时，把小数点读掉了，结果比原来多3.6，原来的 小数是多少？
2、星期天，爸爸、妈妈带着小丽去公园玩，买门票共用去了37.5元。 已知一张大人票与两张小孩票票价相等，一张大人票要多少元？ 3、乐乐和悠悠一共有896.5元，乐乐的钱数的小数点向左移动一位，他 的钱数就和悠悠的一样多，请问两人的钱数各是多少
部编版小学四年级数学上册-第六单元-第二课时- 第十三节- 商不变规律中余数的变化
部编版 数学 四年级 上册
用商不变的规律列竖式计算下面各题。
6400÷300＝21……100 9500÷400＝23……300
21
300 6 4 0 0 6 4 3
1
23
400 9 5 0 0 8 15 12 3
部编版 数学 四年级 上册
仔细观察,找出规律,再填数。 111111111÷9=12345679 222222222÷18=12345679 333333333÷27=12345679
B. 377
C. 520
26×14＋13=377
部编版 数学 四年级 上册
填一填。
因为38÷9=4……2，
所以380÷90=( 4 )……( 20 )。
4 90 3 8 0
36
2
余数2在十位上， 表示2个十。
部编版 数学 四年级 上册
某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商17， 还余14。该数是16的几倍？
580÷30＝19……10
19 30 5 8 0
3 28 27
1
你能用自己的话 复述竖式计算的 过程吗？
部编版 数学 四年级 上册
用商不变的规律列竖式计算下面各题。
670÷30＝ 22……10 980÷50＝ 19……30
22
30 6 7 0 6 7 6 1
19
50 9 8 0 5 48 45 3
34 30
4
余数4在十位上， 表示4个十。
部编版 数学 四年级 上册
交流：余数是40对不对呢？你能验证一下吗？
840÷50＝ 16……40
16 50 8 4 0
5
34 30
4
验算：
16 × 50
商的变化规律专项练习题
商的变化规律专项练习题商的变化规律专项练（四年级）一、填空1、被除数乘24，商就变成144.2、被除数除以5，商就变成4.3、除数乘4，商就变成32.4、除数除以4，商就变成32.5、除数也要乘15.6、原来的商是60.7、被除数除以100，商就变成36.8、除数乘3，商就变成60.9、2个0.10、被除数是1283.11、（1）8……50（2）8……50（3）8……50.12、就变成了4.13、9.14、600.15、被除数是4967.16、50.17、99.二、用商的变化规律计算1、0.027、1.38、5.2、13.6、437、0.874.三、列式计算1、4200.2、18.3、299.4、3.5、41.商的变化规律练（四年级）一、填空1、如果一个除法算式的商是6，那么被除数乘4后商变成144.2、如果一个除法算式的商是20，那么被除数除以5后商变成4.3、如果一个除法算式的商是8，那么除数乘4后商变成32.4、如果一个除法算式的商是8，那么除数除以4后商变成32.5、如果一个除法算式的被除数乘15后商不变，那么除数也要乘15.6、如果一个除法算式的被除数和除数都除以3后商是20，那么原来的商是60.7、如果一个除法算式的被除数是3600，除数不变，被除数除以10后商变成36.8、如果一个除法算式的被除数不变，除数乘3后商变成60.9、如果一个除法算式的商末尾有2个0，那么被除数是，除数是60.10、如果一个除法算式的除数和商都是15，余数是8，那么被除数是1283.11、（1）350÷40=8……50，（2）3500÷400=8……50，（3）÷4000=8……50.12、如果一个除法算式的除数不变，被除数乘2后商变成4.13、如果一个除法算式的商是27，被除数和除数同时除以3后商是9.14、如果一个除法算式的被除数和除数同时扩大10倍后商是600.15、如果一个除法算式的除数是58，商是84，余数是17，那么被除数是4967.16、已知65÷13=5，那么650÷13=50.17、如果除数是两位数的除法，那么余数最大是99.二、用商的变化规律计算1、0.027、1.38、5.2、13.6、437、0.874.三、列式计算1、168×25=4200.2、240÷16+14=18.3、325-(24×13)=299.4、48÷3=16.5、1560÷38≈41.。
北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练习1．9÷3＝( )45÷15＝( )90÷30＝( )180÷60＝( )900÷300＝( )我发现：被除数和除数都( )或( )一个( )的数（0除外），商不变。
2．在◯里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
（1）180÷16＝（180◯□）÷（16÷4）（2）280÷40＝（280÷20）÷（40◯□）（3）960÷16＝（960×5）÷（16◯□）（4）180÷15＝（180÷3）÷（15◯□）3．根据“100÷25＝4”和商不变的规律在横线上填上合适的数。
(1)（100×2）÷（25×）＝4(2)（100÷5）÷（25÷）＝4(3)（100×4）÷（25×）＝4(4)（100÷25）÷（25÷）＝44．在624÷26＝24算式中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。
5．A÷B＝30，那么（A×2）÷（B×2）＝( )；（A÷6）÷（B÷6）＝( )。
6．在〇里填上适当的符号，在□里填上适当的数。
250÷25＝（250÷5）÷（25〇□）300÷15＝（300×3）÷（15〇□）7．根据80÷5＝16，可知800÷5＝( )，800÷50＝( )。
8．两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是( )，余数是( )。
江苏省期末试题汇编—18有余数的除法、商的变化规律、一位数除多位数(试题)-四年级级上册数学苏教版
江苏省2022-2023学年期末试题汇编—18有余数的除法、商的变化规律、一位数除多位数（试题）-四年级级上册数学苏教版一．选择题（共1小题）1．（2022秋•宿迁期末）下面（ ）的结果与720÷90的商相等。
A．7200÷90B．720÷18×5C．720÷18÷5二．填空题（共10小题）2．（2022秋•泗阳县期末）如果A÷B＝5……3，且（A×10）÷（B×10）＝□……△，那么□和△分别表示 和 。
3．（2022秋•徐州期末）小春在计算除法时，把除数72写成27，结果得到商26还余18．正确的商应该是 ．4．（2022秋•淮安期末）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
600分 6时480÷60 48÷6758﹣（58÷64） 758﹣58﹣645升 4600毫升470÷15 470÷12560÷8÷4 560÷8×4 5．（2022秋•东海县期末）小敏在计算一道除法题时，把除数35误当成53，得到的商是11还余12，正确的商应该是 。
6．（2022秋•南京期末）☆÷20＝11……□，余数最大是 ，这时被除数是 。
7．（2022秋•南京期末）小明在计算一道除法算式时候，误把除数62写成了26，结果得到的商是17还余22，那么正确的结果是 。
8．（2022秋•南京期末）根据240÷30＝8，直接写出下面各题的得数。
（240×5）÷（30×5）＝ 。
（240÷3）+（30÷3）＝ 。
9．（2022秋•泰州期末）在算式□÷39＝23……☆中，☆最大是 ，这是□里应该填 。
10．（2022秋•泰州期末）已知25÷4＝6……1，那么2500÷400的余数应该是 。
商的变化规律练习题商的变化规律练习题
商的变化规律练习题-商的变化规律练习题商的变化规律练习题一、填空。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
（4）两个数相除商是15，被除数和除数同时扩大100倍，则商是（）。
二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3 （2）480÷10=48（18×2）÷（6×2）= （480 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6×3）= （480 ÷5）÷（10÷5）=三、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）四、填空。
1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）。
2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）。
3、被除数不变，除数扩大4倍，商（）。
4、被除数不变，除数缩小4倍，商（）。
五、判断。
1、在除法里，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外）商不变。
（）2、学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个还余几个？小东同学列式为700÷200=7÷2=3个……1个（）3、两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商是2。
（）1、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以3，积（）。
2、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积（）。
3、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。
4、两个因数同时除以10，积应（）。
【分层作业】6.5 商的变化规律(同步练习) 四年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案)
第六单元除数是两位数的除法6.5 商的变化规律【基础巩固】一、选择题1．43a b ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则()()1010÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅a b 。
应当选（ ）。
A ．4；3 B ．40；30 C ．4；302．2500÷700的结果应当是（ ）。
A ．3......4 B ．3......400 C ．3 (40)3．两个数的商是8，假如被除数和除数都乘4，商（ ）。
A ．不变B ．乘4C ．除以44．算式：1871711÷=中，假如除数乘5，要使商仍是11，被除数应（ ）。
A ．乘5B ．不变C ．除以55．a ÷b ＝5……7，假如a 和b 都乘100，那么商和余数分别是（ ）。
A ．5和7B ．500和700C ．5和700二、填空题6．在除法算式中，假如被除数乘5，要使商不变，除数应( )。
7．算式16000÷8000＝16÷8＝2的依据是( )。
8．240÷3＝80，假如除数乘3，要使商不变，被除数应增加( )或乘( )。
9．两个数的商是50，假如被除数乘10倍，除数除以10，那么商是( )。
10．两数相除的商是48，假如被除数和除数同时除以4，得到的商是( )。
三、计算题11．先找出被除数和除数的变化规律，再写得数。
=÷872 36001200÷=14416÷= 720240÷=21624÷= 360120÷= 【力量提升】四、解答题12．小明说：“依据商不变性质，由于13÷2＝6……1，所以130÷20＝6……1”。
你同意小明的说法吗？请写出你的理由。
13．依据聪聪和明明的想法，完成“270÷45”的简便计算。
270÷45 270÷45【拓展实践】14．观看发觉：你发觉什么规律：。
15．计算下面三组题，计算后观看，你发觉了什么？540÷27＝144÷16＝180÷36＝540÷9÷3＝144÷2÷8＝180÷6÷6＝（1）请你用自己的语言描述你的发觉。
被除数、除数、商和余数的关系习题
被除数、除数、商和余数的关系习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（被除数、除数、商和余数的关系习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为被除数、除数、商和余数的关系习题的全部内容。
1、写出五个商是6，余数4的有余数除法算式。
( )÷（)=6 (4)( )÷（）=6 (4)（）÷( )=6 (4)（）÷( ）=6 (4)（）÷（）=6 (4)2、当余数最大时，求被除数。
（)÷7=9…… （ )（）÷9=3……( )（）÷6=4……（）（）÷8=5……( )( ）÷9=8……（）3、当除数最小时，求被除数？（）÷（）=9 (8)( ）÷（）=3 (6)( )÷（）=5 (7)（）÷（）=8 (4)（）÷（）=6 (5)4、求除数。
29÷（）=7 (1)74÷（）=8 (2)51÷( ）=8 (3)59÷（)=6 (5)35÷（）=4 (3)5、当除数最小时，求被除数。
( ）÷( ）=4 (5)（）÷（)=5 (7)（）÷( ）=8 (3)（）÷（）=9 (4)6、求被除数( )÷6=5 (2)( ）÷5=5 (4)( ）÷6=5 (3)（）÷9=8 (6)。
五年级上册第三单元-小数除法-商的变化规律练习题
五年级上册第三单元小数除法商的变化规律练习题1、（商不变的规律）在除法里，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商的大小不变。
2、两个数相除，被除数扩大或缩小，除数不变，商也扩大或缩小相同的倍数。
3、两个数相除，被除数不变，除数扩大或缩小，，商则缩小或扩大相同的倍数。
4、在有余数除法里，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数随着同时扩大或缩小相同的倍数。
一、填空题1、在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
2、在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
3、在一道除法算式里，如果除数除以100，被除数不变，商是（）。
4、在一道除法算式里，商是3.24，被除数扩大二倍，除数缩小二倍，商是（）。
5、被除数不变，除数扩大到它的100倍，商就（）6、根据每组第一个算式的结果，直接写出的得数。
378 ÷21=18 ÷21=（）÷2.1=（）÷0.21=（）÷÷ 23=（）÷ 0.23=（）1035 ÷ = （）7、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
÷×2）÷×□）（2）360÷÷□÷6＝（96○□）÷（6○□）8、两数相除的商是3.14，被除数扩大10倍，除数缩小到原来的1/10 ，那么商是（）9、在括号里填上适当的数。
÷0.7=（）÷7=（）÷0.07=（）÷7=（）÷3.6=（）÷36=（）÷0.36=（）÷36=( )÷0.41=（）÷41，这是根据（）的性质。
二、判断题1、当除数是小数时，两个数相除的商一定比被除数大。
2、除一个数，商比这个数大。
÷392.1，商大于1。
4、两个数相除的商是4.5，若这两个数各扩大10 倍，商就扩大 100倍÷÷7和483 ÷70三个算式的商相等。
四年级数学商的变化规律练习题
四年级数学商的变化规律练习题一、填空1、“两个数的商是6，如果除数不变，被除数乘4，商就变成（）.”2、“两个数的商是20，如果除数不变，被除数除以5，商就变成（）.”3、“两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）.”4、“两个数的商是8，如果被除数不变，除数除以4，商就变成（）.”5、“一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）.”6、“一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是（）.”7、3600÷（）如果除数不变，被除数除以10，那么商就（）8、被除数不变，除数乘3，那么商就（）9、99000÷60，商的末尾有（）个0.10、除数和商都是15，余数是8，被除数是（）11、（1）350÷40=（）……（）（2）3500÷400=（）……（）（3）35000÷4000=（）……（）12、在计算3200÷40时，如果除数不变，被除数乘2，那么商（）.13、两个数想出的商是27，如果被除数、除数同时除以3，商是（）.14、780÷13=60，把被除数、除数同时扩大10倍，商是（）15、除数是58，商是84，余数是17，被除数是（）16、已知65÷13=5，那么650÷13=（）17、除数是两位数的除法，如果有余数，余数最大是（）二、用商的变化规律计算1、700÷25800÷507000÷125900÷252、1700÷25÷43700÷2÷50三、列式计算1、168个25相加的和是多少？2、240除以16与14的和，结果是多少？3、325减去24与13的积，差是多少？4、48除一个数得16，这个数是多少？5.一个数的38倍是1560，这个数大约是多少？6、72的12倍是多少？。
人教版四年级上册数商的变化规律练习
横式中写余数时，再添上与被被数划去的同样多的0。
(2400
) ÷(80
)
1、要使商不变，可以怎么填？ 2、要使商乘2，可以怎么填？ 3、要使商除以2，可以怎么填？
1、两数相乘，如果一个因数除以5，另一个因数乘5，
积(
)。
2、两数相乘，如果一个因数乘8，另一个因数除以2，
积(
)。
3、两数相除，如果被除数乘4，除数乘4，商( )。
计算： 200÷25 200÷25=（200×4）÷（25×4） = 800 ÷ 100 =8
计算： 300÷25 300÷25=（300×4）÷（25×4） = 1200 ÷ 100 =12
商的变化规律
• 根据题意,判断下列各题的商是扩大还是 缩小呢？
• (1)除数不变,被除数扩大4倍,商(
) 4倍。
(
)。
④要使商不变，那除数和被除数要
(
)
填一填
• 240÷8=30 • （240÷4）÷（8÷□）=30 • （240÷□）÷（8÷□）=30 • （240×□）÷（8×□）=30 • （240○□）÷（8○□）=30 • *（240○□）÷（8○□）=60
学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均 每个队员分得几个，还余几个？
17、两个数相除，商是270，如果被除数除以3， 除数乘6，那么商是（ ）。
18、两数相除，商是19，如果商乘20，除数不变，
那么被除数（
）。
19、两数相除，商是19，如果商乘5，被除数不变，
那么除数（
）。
20、两数相除，商是19，如果商乘20，除数除以4，
那么被除数（
）。
21、两数相除，商是19，如果商乘20，被除数除
商的变化规律练习题
商的变化规律练习题一、根据已知算式，直接计算下面各题的结果。
1.18×24=4322.(18÷2)×(24×2)=(9×48)=43218×2)×(24÷2)=(36×12)=4323.24×75=180024×6)×(75×6)=180036×4)×(104×4)=374424×3)×(75÷3)=180036÷3)×(104÷3)=1244.15×24=36015×72=108030×24=7205×24=12015×(24×6)=216015×(24÷10)=3.65.12×20=24012×6)×(20×5)=72012÷3)×(20÷4)=1012×5)×(20×12)=1200 12÷5)×(20÷3)=1.6二、选择。
1.C、扩大5倍2.A、缩小5倍3.C、扩大6倍4.A、2405.1086.3007.1088.27009.10010.3011.1012.15013.25倍14.一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的5倍。
15.一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的10倍。
16.一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积缩小5倍。
商的变化规律练题一、填空。
1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商不变。
2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数除以10.3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数乘以100.二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
除数被除数商余数的关系试题
1、在除法运算中，如果被除数增加，而除数保持不变，商会如何变化？A、一定增加B、一定减少C、可能增加也可能减少D、保持不变解析：在除法中，被除数增加意味着分子变大，而除数（分母）不变，因此商会相应增加。
（答案）A2、当除数为0时，除法运算的结果是什么？A、商为0B、商为无穷大C、无法计算D、商为1解析：在数学中，除数不能为0，因为任何数除以0都是没有意义的，所以无法计算。
（答案）C3、在有余数的除法中，余数与除数的关系是？A、余数大于除数B、余数小于除数C、余数等于除数D、余数可以是任何数解析：在有余数的除法中，余数总是小于除数的，这是余数定义的一部分。
（答案）B4、如果商是5，余数是3，除数是7，那么被除数是多少？A、31B、38C、40D、42解析：根据除法的定义，被除数 = 除数×商 + 余数。
所以，被除数 = 7 × 5 + 3 = 38。
（答案）B5、在除法运算中，如果商和余数都是0，那么被除数应该是？A、任何数B、除数的倍数C、0D、无法确定解析：如果商和余数都是0，那么根据除法的定义，被除数必须等于0，因为任何非零数除以一个非零数都不可能商和余数同时为0。
（答案）C6、当被除数和除数同时扩大10倍时，商会如何变化？A、扩大10倍B、缩小10倍C、保持不变D、无法确定解析：如果被除数和除数同时扩大相同的倍数，那么商会保持不变，因为分子和分母扩大的比例相同。
（答案）C7、在除法运算中，如果除数减小，而被除数保持不变，商会如何变化？A、一定增加B、一定减少C、可能增加也可能减少D、无法确定解析：在除法中，如果被除数保持不变，而除数减小，那么相当于分子不变，分母变小，因此商会相应增加。
（答案）A8、如果一个数除以另一个数得到的商是整数，且没有余数，那么这两个数的关系是？A、互为倍数B、互为质数C、互为合数D、无法确定解析：如果一个数除以另一个数得到的商是整数，且没有余数，那么说明被除数是除数的整数倍，即这两个数互为倍数。
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知识点一：
商的变化规律：
1、被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3.75÷2.5=37.5÷（）7200÷180=72÷（）
2、除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数。
6.75÷2.5=2.7 6
7.5÷2.5=（）13.5÷2.5=
3、被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数。
18÷4.5=4 18÷45=（）18÷2.25=
知识点二：
余数的变化规律：
1、被除数和除数同时乘或除以几（0除外），余数也乘或除以相同的数。
2、要想得到原来的余数，那么这时的余数要除以或乘相同的数。
3、比较好的求余数的方法是：余数=被除数－商×除数
商的变化规律练习题
1、商不变的规律是：在除法里，被除数和除数( )扩大(或缩
小)( )倍数，( )不变。
也可以表示成被除数和除数同时乘或除以（）的数（零）除外，商不变。
2、商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商
反而除以（或乘）相同的数。
商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。
商的变化规律（三）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。
3、已知200÷40=5
（200×4）÷（40×□）=5 （200÷2）÷（40÷□）=5
4、如果36÷12=3，那么判断下面各题的对错。
（36×2）÷（12×2）=3 ( ) （36×5）÷（12×3）=3 ( )
（36÷6）÷（12÷2）=3 ( ) （36+12）÷（12+12）=3 ( ) （36×7）÷（12×7）=3 ( ) 36×0）÷（12×0）=3 ( )
（36×A）÷(12×A)=3 (A不为0) ( )（36÷B）÷(12÷C)=3 (B、C 都不为0) ( )
5、判断对错
（1）12÷4=（12×3）÷（4×3）（）（2）400÷25=（400×4）÷（25×4）（）（3）80÷20=（80÷4）÷4 （）
6、下列说法对不对？
（1）被除数24乘2，除数4除以2，商不变。
（）
（2）被除数24乘100，除数4乘100，商不变。
（）
（3）被除数24乘10，除数4增加10，商不变。
（20÷2）（）
7、①如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )。
②如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。
③如果被除数和除数都缩小20倍,那么商( )。
④要使商不变，那除数和被除数要( )
8、已知240÷8=30
（240÷4）÷（8÷□）=30（240÷□）÷（8÷□）=30
（240×□）÷（8×□）=30（240○□）÷（8○□）=30
（240○□）÷（8○□）=60
9、学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个，还余几个？以下哪种列式和计算是对的？（）
（1）700÷200=7÷2=3（个）……1（个）
（2）700÷200=3（个）…………100（个）
（3）70÷20=3（个）…………10（个）
（4）7÷2=3（个）…………1（个）
10、2400÷80
（1）使商不变，可以怎么填？2400÷80=（）÷（）
（2）要使商乘2，可以怎么填？2400÷80 （）
（3）要使商除以2，可以怎么填？2400÷80 （）
11、两数相除，如果被除数乘4，除数乘4，商( )。
两数相除，如果被除数乘4，除数除以2，商( )。
两数相除，如果被除数除以2，除数乘4，商( )。
两数相除，被除数除以12，除数除以2，商（）。
12、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（）。
芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是（）。
小冬在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该
是（）.
13、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时乘10，商是（），余数是（）。
两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时乘120，商是（），余数是（）。
两数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时除以137，商是（），余数是（）.
两个数相除，商是27，如果被除数乘12，除数乘6，那么商是（）。
两个数相除，商是27，如果被除数乘12，除数除以6，那么商是（）。
两个数相除，商是270，如果被除数除以3，除数乘6，那么商是（）。
14、两数相除，商是19，如果商乘20，除数不变，那么被除数（）。
两数相除，商是19，如果商乘5，被除数不变，那么除数（）。
两数相除，商是19，如果商乘20，除数除以4，那么被除数（）。
两数相除，商是19，如果商乘20，被除数除以4，那么除数（）。
两数相除，商是19，如果被除数乘12，除数乘6，那么商是（）
15、古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工
钱一共是170两银子，60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。
就请大家喝杯茶吧！
你发现了什么问题吗？
16、以7.9÷3.4和5900÷70为例说明余数的变化规律。
17、求余数的方法，不易出错的是用余数=被除数－商×除数。