初二下册数学公式归纳总结苏教版
苏科版数学八年级知识点整理
苏科版数学八年级知识点整理苏科版数学八年级知识点整理第一章三角形全等 1 全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线1/ 25分别相等。
判定：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 证明两个三角形全等的基本思路：（1）、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 、已知一边一角：①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 第二章轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线垂2/ 25直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定：1、两边相等的三角形是等边三角形2、等边对等角直角三角形的推论：直角三角形斜边上中线等于斜边一半30°角所对的边是斜边的一半等边三角形判定及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴3、等边三角形每个角都等于60°判定：三条边都相等、三个角都是60°、有一个角是60°的等腰3/ 25三角形是等边三角形等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第三章勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a²＋b²＝c² 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数第四章实数平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，也称二次方根如果x²=a，那么x叫做a的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0只有一个平方根，是03、负数没有平方根算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根0的算术平方根是0 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根如果x³＝a，那么a是x的立方根立方根的性质：1、正数的立方根是正数2、负数的立方根是负数3、04/ 25的立方根是0 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字补充：平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
初二下册数学公式归纳总结苏教版
1、单独的⼀个数或⼀个字母也是单向式。
2、单向式中的数字因数叫做这个单向式的系数。
3、⼀个单向式中，所有字母的指数的和叫做这个单向式的次数。
4、⼏个单向式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
5、⼀般地，多项式⾥次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
6、单项式和多项式统称整式。
7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
⼏个常数项也是同类项。
8、吧多项式中的同类项合并成⼀项，即把它们的系数相加作为新的系数，⽽字母部分不变，叫做合并同类项。
9、⼏个整式相加减，通常⽤括号把每个整式括起来，再⽤加减号连接：然后去括号，合并同类项。
10、幂的乘⽅，底数不变，指数相同。
11、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
12、幂的乘⽅，底数不变，指数相乘。
13、积的乘⽅，等于把积的每⼀个因式分别乘⽅，再把所得的幂相乘。
14、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在⼀个单向式⾥含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。
15、单向式与多项式相乘，就是⽤单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加。
16、多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加。
17、两个数的和与这两个数的差的积＝这两个数的平⽅差。
这个公式叫做（乘法的）平⽅差公式。
18、两数和（或差）的平⽅＝它们的平⽅和，加（或减）它们积的2倍。
这两个公式叫做（乘法的）完全平⽅公式。
19、添括号时，如果括号前⾯是正号，括到括号⾥的各项都不变符号；如果括号前⾯是负号，括到括号⾥的各项都改变符号。
20、同底数幂相加，底数不变，指数相减。
21、任何不等于0的数的0次幂都等于1.22、单向式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式⾥含有的字母，则连同它的指数作为商的⼀个因式。
23、多项式除以单向式，先把这个多项式的每⼀项除以这个单项式，再把所得的商相加。
苏教版初二下册数学知识点归纳
第七章不等式⽤不等号连接的式⼦叫不等式不等式的解能使不等式成⽴的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集⼀个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式不等式的性质：1、不等式的两边都加上或减去同⼀个整式，不等号⽅向不变2、不等式两边同时乘或除以同⼀个正数，不等号⽅向不变3、不等式两边同时乘或除以同⼀个负数，不等号⽅向改变⼀元⼀次不等式只含⼀个未知数，并且为指数的次数是1，系数不等于0的不等式解⼀元⼀次不等式的步骤：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、化系数为1⽤⼀元⼀次不等式解决问题步骤：1、设未知数2、列不等式3、解不等式4、写出答案⼀元⼀次不等式组有⼏个含有同⼀个未知数的⼀元⼀次不等式组成的不等式组不等式组的解集不等式组中所有不等式的解集的公共部分解不等式组求不等式组解集的过程叫解⼀元⼀次不等式组第⼋章分式如果有A、B两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A/B叫做分式，A是分式的分⼦，B是分数的分母分式的基本性质：分式的分⼦和分母都乘以同⼀个不等于0的整式，分式的值不变分式的约分把⼀个分式的分⼦和分母分别除以它们的公因式分式的通分把⼏个异分母的分式化成同分母的分式分式的运算：1、同分母的分式相加减，分母不变，把分⼦相加减2、异分母的分式相加减，先通分，再加减3、分式乘分式，⽤分式的分⼦的积做积的分⼦，分母的积做积的分母4、分式除以分式，把除式的分⼦、分母颠倒位置，与被除式相乘分式⽅程分母含有未知数的⽅程叫分式⽅程第九章反⽐例函数形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反⽐例函数，其中x是⾃变量，y是x的函数，k是⽐例系数反⽐例函数图象反⽐例函数y=k/x（k≠0）的图像是有两条分⽀组成的，是双曲线反⽐例函数的性质：1、当k＞0时，双曲线的两个分⽀分别在第⼀、三象限，在每⼀象限内，y随x的增⼤⽽减⼩。
苏教版八上八下数学定理 全面 必背
八上定理
一、轴对称的性质
1.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
二、线段的垂直平分线：
①性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
②判定定理：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点
．．．．的距离相等
三、角的角平分线：
①性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
②判定定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。
拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边
．．．的距离相等。
四、等腰三角形：
1、性质定理：
①等边对等角
②三线合一
2、判定定理：等角对等边。
五、等边三角形：
1、性质定理：
①三边相等
②三个角都是60°
拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一
．．．．这性质。
2、判定定理：
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
六、直角三角形推论：
1、直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
拓展：直角三角形常用面积法
．．．求斜边上的高。
苏教版八年级数学下册知识点
苏教版八年级数学下册知识点初二数学下册知识点归纳一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b0图像经过一、二、三象限;(2)k0，b0图像经过一、三、四象限;(3)k0，b=0图像经过一、三象限;(4)k0，b0图像经过一、二、四象限;(5)k0，b0图像经过二、三、四象限;(6)k0，b=0图像经过二、四象限。
一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差八班级数学知识点（总结）函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
苏教版数学公式大全
补习班汇编资料——小学数学概念和公式大全第一部分：概念相关整数1、自然数和0都是整数。
2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除（1）整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
（2）如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
例：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
（3）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
（4）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（5）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
（6）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
（7）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
（8）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)
苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)知识点总结第七章：数据的整理、收集、描述知识概念抽样与样本1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
频率分布1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
第八章：认识概率确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。
要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。
所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
苏教版初二数学下册知识点总结.doc
苏教版初二数学下册知识点总结初中数学学习对我们来说很关键，因此必须掌握好初中数学知识，课堂上学习完初中数学知识要进行课下复习，下面为大家带来苏教版初二数学下册知识点总结，希望对大家掌握初中数学知识有帮助。
第一章分式1 分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2) 分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法4 分式方程及其解法第二章反比例函数1 反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2 反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形1 平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1) 矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2) 菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)
苏教版八年级下册数学知识点归纳第7章数据的收集、整理与描述知识点一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。
1、通过调查收集数据的一般步骤：①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论2、收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
二、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律。
（2）折线图：反映数据的变化趋势。
（3）条形图：反映每个项目的具体数据。
（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。
（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。
6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。
三、统计调查1、全面调查(普查)：考察全体对象的调查，就是全面调查。
例如我国进行的第六次人口普查。
2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。
统计中常用样本特性来估计总体特性。
需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。
⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。
⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。
⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。
3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。
抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
4、【总结】全面调查与抽样调查的比较：⑴全面调查：是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间.⑵抽样调查：是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。
八年级下册数学江苏知识点
八年级下册数学江苏知识点数学是一门既有趣味性也有挑战性的学科，在学习数学的路上，我们需要掌握基础，打好基础是非常重要的，下面为大家介绍一些八年级下册数学江苏知识点。
第一章一次函数一次函数是指函数的最高项次数为一的函数，一次函数的解析式为 y=kx+b。
其中k是斜率，用来描述函数的变化率，即斜率越大，函数的增量也越大；b是截距，用来表示曲线与y轴的交点。
在学习一次函数的时候，你需要了解以下几个知识点：1. 点斜式公式。
当给出直线上一点和斜率时，可使用点斜式公式来求得一次函数的解析式。
2. 截距式公式。
当给出直线在y轴上的截距和斜率时，可使用截距式公式来求得一次函数的解析式。
3. 两点式公式。
当知道曲线上两点时，可使用两点式公式来求得一次函数的解析式。
4. 换底公式。
当需要将指数式的底数换成10或e时，可使用换底公式。
第二章图形的变换在学习图形的变换时，可以使用平移、旋转、对称等方式来进行变换。
大家可以根据下面的几个知识点来学习图形变换：1. 平移变换。
平移变换是指在平面上将一个点或图形按照平行线的方向移动，需要了解横坐标、纵坐标的变化以及图形的位置变化。
2. 旋转变换。
旋转变换是指将一个点或图形沿着某个点或某条线旋转一定角度，需要了解角度和旋转中心的位置。
3. 对称变换。
对称变换是指将一个点或图形沿着一条对称轴对称，需要了解对称轴的位置和图形的镜像位置。
第三章矩形与平行四边形矩形与平行四边形是初中数学中比较基础的图形，大家可以根据以下知识点进行学习：1. 矩形的性质。
矩形是一个既有特殊性质，又有一般性质的图形，因为矩形是一种特殊的平行四边形，所以矩形也拥有平行四边形的性质，如平行四边形的边相等、对角线相等等。
2. 平行四边形的性质。
平行四边形必须满足对边平行和对边相等，同时它还拥有一般四边形的性质，如对角线互相平分、对角线相交角度相等等。
3. 矩形和平行四边形之间的关系。
因为矩形和平行四边形都拥有平行四边形的性质，所以可以用平行四边形的性质来证明矩形的性质，同时也可以用矩形的性质证明平行四边形的性质。
苏科版八年级数学下册全册知识点归纳
的定义：频数与总数的比为频率。
通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为组距是一个常数，为了画图和看图方
所连成的线段都被对称中心
，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图中心对称图形
、平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
（定义）
17、
四个角相等.
、定义：一般地A,B表示两个整式
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为
通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的方程叫做分式方程
上同为减函数；
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
积的算数平方根的性质
二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平。
初二下册数学公式总结苏科版
初二下册数学公式总结（苏科版）
圆(一)
101圆是定点的距离等于定长的点的会合
102圆的内部能够看作是圆心的距离小于半径的点的会合
103圆的外面能够看作是圆心的距离大于半径的点的会合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条
线段的垂直均分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平
分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行
线平行且距离相等的一条直线
109定理不在同向来线上的三点确立一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径均分这条弦而且均分弦所
对的两条弧
111推论 1 ①均分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧
②弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧③均
分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦
所对的另一条弧
112推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115 推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其他各组量都相等。
苏教版数学八年级下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结第十六章 分式1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零.2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n aa 1=- 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(;（3）积的乘方：n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程； (4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
苏教版八年级下数学知识点总结
第七章一元一次不等式1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。
4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（2）设：设出适当的未知数。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。
（4）解：解出所列不等式的解集。
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
6一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。
一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。
7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
第八章分式1分式定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式BA 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。
2分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
【苏科版】八年级数学下册知识点梳理
【苏科版】八年级数学下册知识点梳理
一、整式与分式
- 整式的加减
- 整式的乘法
- 整式的除法
- 分式的乘除
二、一元二次方程与不等式
- 一元二次方程的解法
- 一元二次方程的应用
- 一元二次不等式的解法
- 一元二次不等式的应用
三、平面图形的认识
- 任意四边形
- 特殊四边形
- 圆的认识
- 圆的计算
四、全等与相似
- 直角三角形的性质
- 全等图形的判定与性质
- 相似图形的判定与性质
- 相似三角形的性质与判定
五、变量与函数
- 变量的概念与表示
- 函数的概念与性质
- 一次函数的性质与图像
- 一次函数与方程的应用
六、统计与概率
- 统计图与图表的分析与应用- 概率的基本概念与计算
七、数论与整式
- 整数的性质与运算
- 整数的整除与因数
- 整数的倍数与公倍数
- 整数的互质与最大公约数
八、空间几何与立体图形
- 空间几何基本概念
- 立体图形的表面积与体积计算
- 空间几何的应用
九、二次函数与解析几何初步
- 二次函数的性质与图像
- 解析几何的基本概念与性质
- 斜率与线段长度计算
- 解析几何的应用
以上为【苏科版】八年级数学下册的知识点梳理，希望对您的研究有所帮助。
202X年苏教版八年级数学下册知识点总结苏科版
千里之行，始于足下。
202X年苏教版八年级数学下册知识点总结苏科
版
202X年苏教版八年级数学下册知识点总结（苏科版）如下：
1. 勾股定理：a² + b² = c²
2. 三角形的相似性：三角形的对应边成比例，则对应角相等；三角形的两个角相等，则对应边成比例。
3. 平行线与比例：平行线切割多边形，割线所得的线段成比例。
4. 线段分线段：如果一条线段被分成两段，则两段线段的比等于整条线段与其中一段线段的比。
5. 圆的面积和周长：圆的面积公式为πr²，周长公式为2πr。
6. 角平分线：把一个角划分为两个相等角的线叫做角平分线。
7. 有理数的乘除：乘除有理数时保持符号，绝对值相乘相除。
8. 线性方程组：含有两个或更多个未知数的方程的集合称为线性方程组。
9. 比例图：以图形的形式表示比例关系。
10. 几何体的表面积和体积：长方体的表面积为2（lw + lh + wh），体积为lwh；球的表面积为4πr²，体积为(4/3)πr³。
以上是202X年苏教版八年级数学下册的主要知识点总结。
根据教材的具体版本和教学大纲的要求，还可能包含其他知识点。
建议根据教材内容和教师的指导进行详细学习。
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初二下册数学公式归纳总结苏教版
初二下册数学公式归纳总结苏教版2.3分组分解法当多项式的项数较多之前，可将多项式进行合理分组，降至顺利分解的目的。
当然可能要综合其他分法，且初赛方法也不一定。
例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)=(m3+1)(m12+m6++1)=(m3+1)[(m6+1)2-m6]=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)例2分解因式：x4+5x3+15x-9解析可根据系数特征或进行分组解原式=（x4-9）+5x3+15x=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)=(x2+3)(x2+5x-3)2.4十字相乘法对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字圣乔治相乘法,即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相加进行相乘操作。
例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12解①1x21x-3原式=（x+2）(x-3)②2x-33x4原式=（2x-3）(3x+4)注：“ax4+bx2+c”型也可综合考虑此种方法。
2.5双十字相乘法在分解二次三项式时，盾牌相乘法是常用的三者基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以充分运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为：（1）用相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相除图（2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，同时还第一个与必须十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项例5分解因式① 4x2-4xy-3y2-4x+10y-3② ②x2-3xy-10y2+x+9y-2③ ab+b2+a-b-2④ ④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)2x-3y 12x y-3②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)x-5y 2x 2y-1③原式=(b+1)(a+b-2)0ab 1a b-2④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)2x-3yz3x-y-2z说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法。
苏教版初中数学公式知识点大全
苏教版初中数学公式知识点大全苏教版初中数学公式知识点大全数学是一门非常重要的学科，涉及到的知识非常广泛，而数学公式则是数学学习中你需要了解的重要知识点之一。
苏教版初中数学公式也是初中学生必须学会并掌握的知识，下面是苏教版初中数学公式知识点大全。
一、代数式代数式是由数和字母及其符号组成的式子，是数学中常见的基本表达方式。
代数式可分为单项式、多项式和分式等，其中单项式和多项式又可进一步分为常数项、一次项、二次项等。
1. 单项式：由常数与变量的积组成的代数式。
示例： $3x$，$5xy$。
2. 多项式：由单项式的和组成的代数式。
示例： $3x^2+5x+2$。
3. 常数项：指不包含任何变量的单项式。
示例： $3$。
4. 一次项：含有一个未知数的项。
示例： $ax$。
5. 二次项：含有未知数的平方的项。
示例： $ax^2$。
二、方程1. 一元一次方程式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
示例： $ax+b=0$。
2. 一元二次方程式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为二的方程。
示例： $ax^2+bx+c=0$，其中 $a\neq 0$。
3. 一元三次方程式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为三的方程。
示例： $ax^3+bx^2+cx+d=0$，其中 $a\neq 0$。
4. 二元一次方程式：含有两个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
示例： $ax+by+c=0$。
三、函数1. 定义域：函数中自变量的值所能取的范围。
2. 值域：函数中因变量的值所能取的范围。
3. 奇偶性：用奇偶函数来刻画函数对称性的性质。
4. 单调性：当自变量 $x_1<x_2$ 时，如果有 $f(x_1)<f(x_2)$，则称函数 $f(x)$ 在区间 $(x_1,x_2)$ 上单调递增；反之，当 $f(x_1)>f(x_2)$ 时，则称函数 $f(x)$ 在区间 $(x_1,x_2)$ 上单调递减。
苏科版八年级下册数学公式大全
苏科版八年级下册数学公式大全1、过两点有且只有一条直线2 、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4 、同角或等角的余角相等5 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段，垂线段最短7 、平行公理经过直线外一点，有且垂直线只有那条直线与这条直线平行8 、如果三条直线都和第六条第三条直线平行，这两条直线也彼此间平行[1]9 、同位角相等，两直线平行10 、内错角相等，两直线平行11 、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13 、两直线平行，内错角相等14 、两直线平行，同旁内角互补15 、定理三角形两边的和大于第八边16 、推论三角形两边的太差小于三角形第三边17、正三角形内角和定理正三角形三个内角相等的和等于180°18 、推论1 直角三角形的两个锐角互余19 、推论2 三角形的一个外角等于和它相邻的两个内角的和20 、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们夹角对应相乘的两个三角形全等23 、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形正方形25 、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等[2]26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和几条直角边对应相等的两个斜边直角三角形全等27 、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 、定理2 到一个角的两边的距离相同的点后，在这个角的平分线上所29 、角的平分线是到角的两排距离相等的所有点的集合30 、等腰三角形的性定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的黄线和底边上重合的高互相重合33 、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也这两点等于零(等角对等边)35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形如37 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于抛物线的一半38 、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的39 、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点切线的距离相等40 、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 、线段的线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 、定理 2 如果九个两个绘图关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某圆周对称，如果它们的对应连通线段或延长线相交，那么交点在对称轴上所45、逆定理如果二个四个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这四个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形七直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，锥体那么这个三角形是棱锥48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形正方形和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°。
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初二下册数学公式归纳总结苏教版1、单独的一个数或一个字母也是单向式。
2、单向式中的数字因数叫做这个单向式的系数。
3、一个单向式中，所有字母的指数的和叫做这个单向式的次数。
4、几个单向式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
5、一般地，多项式里次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
6、单项式和多项式统称整式。
7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
8、吧多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。
9、几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号，合并同类项。
10、幂的乘方，底数不变，指数相同。
11、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
12、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
13、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
14、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单向式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。
15、单向式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
16、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
17、两个数的和与这两个数的差的积＝这两个数的平方差。
这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
18、两数和（或差）的平方＝它们的平方和，加（或减）它们积的2倍。
这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。
19、添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
20、同底数幂相加，底数不变，指数相减。
21、任何不等于0的数的0次幂都等于1.22、单向式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
23、多项式除以单向式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
25、ma+mb+mc，它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式M叫做这个多项式各项的公因式。
这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
26、两个数的平方，等于这两个数的和与这两个数差的积。
27、两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
十字交叉双乘法没有公式，一定要说的话那就是利用x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ为常数。
1.因式分解即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。
而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以的分解为以下形式：f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。
（*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。
证明：可参见《高代》P52-53 初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等要求为：要分到不能再分为止。
2.方法介绍2.1提公因式法：如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。
例15x3+10x2+5x解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。
解：原式=5x(x2+2x+1)=5x(x+1)22.2公式法即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下：a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。
可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。
例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15解析各小题均可套用公式解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)②1+x+x2+ (x15)=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)注多项式分解时，先分构造公式再解。
2.3分组分解法当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。
当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定。
例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)=(m3+1)(m12+m6++1)=(m3+1)[(m6+1)2-m6]=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)例2分解因式：x4+5x3+15x-9解析可根据系数特征进行分组解原式=（x4-9）+5x3+15x=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)=(x2+3)(x2+5x-3)2.4十字相乘法对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法, 即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。
例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12解①1x21x-3原式=（x+2）(x-3)②2x-33x4原式=（2x-3）(3x+4)注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。
2.5双十字相乘法在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为：（1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图（2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项例5分解因式①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②②x2-3xy-10y2+x+9y-2③ab+b2+a-b-2④④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)2x-3y 12x y-3②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)x-5y 2x 2y-1③原式=(b+1)(a+b-2)0ab 1a b-2④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)2x-3yz3x-y-2z说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法。
如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)④式三个字母满足二次六项式，把-2z2看作常数分解即可：2.6拆法、添项法对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，可以将其中的某项拆成二项之差或之和。
再应用分组法，公式法等进行分解因式，其中拆项、添项方法不是，可解有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。
例6分解因式：x3+3x2-4解析法一：可将-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)法二：添x4,再减x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)法三：添4x,再减4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)法五：把x3拆为，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)=(x-1)(x2+4x+4)=(x-1)(x+2)22．7换元法换元法就是引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。
运用此种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。
例7分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120解析若将此展开，将十分繁琐，但我们注意到(x+1)(x+4)=x2+5x+4(x+2)(x+3)=x2+5x+6故可用换元法分解此题解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120=y2-121=(y+11)(y-11)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单？2．8待定系数法待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组)，解出这个方程(组)求出待定系数。
待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用。
例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20分析属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法，在此我们用待定系数法先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………比较两个多项式（即原式与*式）的系数m+2n=14(1)m=43m-3n=-3(2)=>mn=20(3)n=5∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5)注对于（*）式因为对a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n令a=1,b=0,m+2n=14m=4=>令a=0,b=1,m=n=-1n=52.9因式定理、综合除法分解因式对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互质），p 为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法，将多项式分解例8分解因式x3-4x2+6x-4解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4,∵f(1)≠0,f(1)≠0但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法21-46-42-441-220所以原式=(x-2)(x2-2x+2)当然此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4=x(x-2)2+(x-2) =(x-2)(x2-2x+2)。