第二章 结构图的等效变换求系统的传递函数
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1 - G1H1 + G2H2 + G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
信号流图起源于梅森利用图示法来描述一 个或一组线性代数方程式，它是由节点和 支路组成的一种信号传递网络。
节点，表示信号，等于输入信号的代数和 K 支路，表示增益和信号的流动方向
重要的名词术语
1
d g
a
b
c
x1
x2 e x3 f
向同无类用移功动
G2
错！
G2
H1
G3
G1
G2
G1 H1
G4
G1
G2
H1
G4
G1
G2
H1 H1
作用分解
G3 H3
G3 H3 H3
R(s)
A
G1 C
D G2
C(s)
B
当综合点和引出点出现相交叉的情况时,如上 图所示系统,综合点A因为取出点C、D的存在， 取出点因为综合点A、B的存在不能前后移动， 不能用方框图化简的方法来求传递函数，
2、在结构图比较点之前没有引出点，只需要 在比较点后设置一个节点便可
3、在比较点之前有引出点，就需在引出点和 比较点各设置一个节点，分别标志两个变 量，它们之间的支路增益是1
本章小结
数学模型：微分方程、传递函数、结构图、 信号流图及其相互间的关系
用解析法建立系统输入输出的数学模型— 微分方程
由结构图等效变换求传递函数 由梅森(Mason)增益公式求传递函数
x4
x5 1 x5
源节点(输入节点)：只有输出没有输入 x1
阱节点（输出节点）：只有输入没有输出 x5 混合节点：既有输入也有输出 x2、x3、x4、x5 前向通路：从输入到输出，每个节点只通过一次， 前向通路增益：通路上各支路增益之乘积， pk
(1)x1、x2、x3、x4、x5、x6，前向通路增益p1=abc (2)x1、x2、x5，前向通路增益p2 =d
重要的名词术语
1
d g
a
b
c
x1
x2 e x3 f
x4
x5 1 x5
回路：起点和终点是同一节点，信号通过每一节点 不多于一次的闭合通路，回路增益 La表示
(1)x2、x3、x2，L1=ae
(2)x3、x4、x3，L2=bf
(3)x5、x5，L3=g
不接触回路：回路间没有公共节点
(1)x2、x3、x2和x5、x5 (2)x3、x4、x3和x5、x5
引出点移动
G1(s) H1(s)
H3(s) G1+2(Gs)2GG3H2G213++GG4G3G(G3s(4)3sHG()sG)34 (4s()sH) G3(s4()s)
H2(s)
1 G4 (s)
G1G 2G 3G 4 1+G1G2G3G4H1 +G2G3H2 +G3G4H3
综合点移动 G3 G1
g H3(s)
△1=1
△2=1+G1H1
G4(s) GCR1((s(s)s))=? G2试(s着) 写出G答G33案((ss))，如何？
Leabharlann BaiduP1=G1G2G3
P2= G4G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3
L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
而必须借助梅森(Mason)增益公式。
梅逊公式介绍 R-C : △称为系统特征式
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
△= 1 - ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…
其中:
— ∑La 所有单独回路增益之和
∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和
∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
由系统结构图绘制 信号流图
R(s) x2E(s)
x1
G1
G4 x3 G2
H1 x6
G4
x4 G3 x5 C(s) H2
1
1
G1 x3 G2
G3
1
R
x1
x2 1
-H1 1
x4 -H2 x5
C
-H2
E
x6
由系统结构图绘制 信号流图
1、支路增益为1的相邻节点，可以合并为一 个节点，但源节点和阱节点不能合并
G3(s)
梅逊公式求E(s)
R(s)
E(SG)GG3(33s(()ss))
RRR(s(()ss)) EEE(S((S)S))
P2= - G3G2H3
GGG1(11s(()ss))
△2= 1 P2△2=?
HHH1(11s(()ss))
G1(s)
NNN((s(ss)))
G2(s)
GGG2(22s(()ss))
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数
△k称为第k条前向通路的余子式
△k求法: 去掉第k条前向通路后所求的△
△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
梅逊公式例R-C
R(s)
a
c b
G4(s)
GG11((ss)) d
f
GG22((ss) )
GG33((ss)) h C(s)
H1(s) e
CCC(s(()ss))
HHH2(22s(()ss)) H3(s)
HHH3(33s(()ss))
C(s)
R(s)
E(S) P1=H–P1G(s1)2=H13 △△1=11=+G1 2HH2 2(s)P1△1= ?
E(s)= R(s)[ (1+G2H2) +(- G3G2H3)] +(–G2H3)N(s)
信号流图
信号流图起源于梅森利用图示法来描述一 个或一组线性代数方程式，它是由节点和 支路组成的一种信号传递网络。
节点，表示信号，等于输入信号的代数和 K 支路，表示增益和信号的流动方向
重要的名词术语
1
d g
a
b
c
x1
x2 e x3 f
向同无类用移功动
G2
错！
G2
H1
G3
G1
G2
G1 H1
G4
G1
G2
H1
G4
G1
G2
H1 H1
作用分解
G3 H3
G3 H3 H3
R(s)
A
G1 C
D G2
C(s)
B
当综合点和引出点出现相交叉的情况时,如上 图所示系统,综合点A因为取出点C、D的存在， 取出点因为综合点A、B的存在不能前后移动， 不能用方框图化简的方法来求传递函数，
2、在结构图比较点之前没有引出点，只需要 在比较点后设置一个节点便可
3、在比较点之前有引出点，就需在引出点和 比较点各设置一个节点，分别标志两个变 量，它们之间的支路增益是1
本章小结
数学模型：微分方程、传递函数、结构图、 信号流图及其相互间的关系
用解析法建立系统输入输出的数学模型— 微分方程
由结构图等效变换求传递函数 由梅森(Mason)增益公式求传递函数
x4
x5 1 x5
源节点(输入节点)：只有输出没有输入 x1
阱节点（输出节点）：只有输入没有输出 x5 混合节点：既有输入也有输出 x2、x3、x4、x5 前向通路：从输入到输出，每个节点只通过一次， 前向通路增益：通路上各支路增益之乘积， pk
(1)x1、x2、x3、x4、x5、x6，前向通路增益p1=abc (2)x1、x2、x5，前向通路增益p2 =d
重要的名词术语
1
d g
a
b
c
x1
x2 e x3 f
x4
x5 1 x5
回路：起点和终点是同一节点，信号通过每一节点 不多于一次的闭合通路，回路增益 La表示
(1)x2、x3、x2，L1=ae
(2)x3、x4、x3，L2=bf
(3)x5、x5，L3=g
不接触回路：回路间没有公共节点
(1)x2、x3、x2和x5、x5 (2)x3、x4、x3和x5、x5
引出点移动
G1(s) H1(s)
H3(s) G1+2(Gs)2GG3H2G213++GG4G3G(G3s(4)3sHG()sG)34 (4s()sH) G3(s4()s)
H2(s)
1 G4 (s)
G1G 2G 3G 4 1+G1G2G3G4H1 +G2G3H2 +G3G4H3
综合点移动 G3 G1
g H3(s)
△1=1
△2=1+G1H1
G4(s) GCR1((s(s)s))=? G2试(s着) 写出G答G33案((ss))，如何？
Leabharlann BaiduP1=G1G2G3
P2= G4G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3
L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
而必须借助梅森(Mason)增益公式。
梅逊公式介绍 R-C : △称为系统特征式
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
△= 1 - ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…
其中:
— ∑La 所有单独回路增益之和
∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和
∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
由系统结构图绘制 信号流图
R(s) x2E(s)
x1
G1
G4 x3 G2
H1 x6
G4
x4 G3 x5 C(s) H2
1
1
G1 x3 G2
G3
1
R
x1
x2 1
-H1 1
x4 -H2 x5
C
-H2
E
x6
由系统结构图绘制 信号流图
1、支路增益为1的相邻节点，可以合并为一 个节点，但源节点和阱节点不能合并
G3(s)
梅逊公式求E(s)
R(s)
E(SG)GG3(33s(()ss))
RRR(s(()ss)) EEE(S((S)S))
P2= - G3G2H3
GGG1(11s(()ss))
△2= 1 P2△2=?
HHH1(11s(()ss))
G1(s)
NNN((s(ss)))
G2(s)
GGG2(22s(()ss))
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数
△k称为第k条前向通路的余子式
△k求法: 去掉第k条前向通路后所求的△
△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
梅逊公式例R-C
R(s)
a
c b
G4(s)
GG11((ss)) d
f
GG22((ss) )
GG33((ss)) h C(s)
H1(s) e
CCC(s(()ss))
HHH2(22s(()ss)) H3(s)
HHH3(33s(()ss))
C(s)
R(s)
E(S) P1=H–P1G(s1)2=H13 △△1=11=+G1 2HH2 2(s)P1△1= ?
E(s)= R(s)[ (1+G2H2) +(- G3G2H3)] +(–G2H3)N(s)