三元一次方程组及其解法导学案
人教版数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法 导学案
第八章二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法.....，根本的方法是 .3222x yx y zx yx，那么得到关于、的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，得，那么原方程组的解是 .3,1,6x yy zx y z的解是 .四、我的疑惑___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：三元一次方程〔组〕的概念问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？可以列出几个方程？问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？问题3：由上述方程组的特点总结三元一次方程组的定义.练一练：以下方程组不是三元一次方程组的是 ( )A.1210x x y x z =⎧⎪-=⎨⎪+=⎩B.321240323x y z x y z x y z -+=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩ C.10215x y x z y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩D.134712x y z x y z xyz +-=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．探究点2：解三元一次方程组 典例精析例1.解方程组问题1：你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？问题2：问题3：类比二元一次方程组的解法总结解三元一次方程组的方法.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片3〕〔见幻灯片4-9〕〔见幻灯片10-14〕23,1,220.x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩① ②③11,5,1,x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩那么x ＝ ，y ＝ ，z ＝ . 2.假设x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，那么x ＋y ＋z 的值为〔 〕3.假设|a －b －1|＋(b －2a ＋c)2＋|2c －b|＝0，求a ，b ，c 的值．4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的34，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)。
数学人教版七年级下册三元一次方程组得解法导学案
三元一次方程组的解法导学案班级：姓名：评分：学习目标：了解三元一次方程组的含义；会用代入或加减消元法解三元一次方程组。
学习重点：会用代入或加减消元法解三元一次方程组学习难点：灵活运用消元法把三元一次方程组化为二元一次方程组一、温故知新1、把下列方程改写成用含x ，y 的式子表示z 的形式。
（1）13=++z y x （2）8352=+-z y x2、解方程组⎩⎨⎧=+=+72342y x y x二、自主学习1.概念方程组中含有个未知数，每个方程组中含有未知数的项的次数都是，并且一共有个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
2、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+-=+-718234z y x z y x z y x ①代入消元法 ②加减消元法解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-+-=+-③②①718234z y x z y x z y x 解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-+-=+-③②①718234z y x z y x z y x 由③，得 ①+②，得Z= ④ ④把④代入①，得 ①+③，得⑤ ⑤把④代入②，得⑥⑤与⑥组成方程组 ④与⑤组成二元一次方程组⎩⎨⎧.________________,⎩⎨⎧.________________, 解这个方程组，得 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧________⎩⎨⎧________把⎩⎨⎧____________代入④，得 把⎩⎨⎧____________代入③，得所以，这个三元一次方程组的解为所以，这个三元一次方程组的解为 ⎪⎩⎪⎨⎧__________________⎪⎩⎪⎨⎧__________________3、总结解题思路 三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组三、自我检测⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x四、合作探究在等式c bx ax y ++=2中，与；当时，；当时，当2320121==-=-==x y x y x 的值，，的值相等。
三元一次方程组及其解法导学案
7.3 三元一次方程组及其解法班级：_________ 姓名：_________学习目标：1、理解三元一次方程和三元一次方程组的含义。
2、会用代入消元法或加减法消元法解三元一次方程组．3、掌握解三元一次方程组过程中三元化二元或一元的基本思路，进一步体会“消元”思想．学习重点：三元一次方程组的解法．学习难点：针对方程组的特点选择适当的解法．一、前置小研究：1、请快速写出方程组23y xx y=⎧⎨+=⎩的解：xy=⎧⎨=⎩；2、请快速写出方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解：xy=⎧⎨=⎩；3、以上两个方程组都是方程组，第一个方程组用法较便捷，第二个方程组用法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。
3、解二元一次方程组的基本方法有哪几种？4、解二元一次方程组的基本思想是什么？二、合作探究：[探究一] 看问题，想问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元．其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张．分析：此问题中包含 个未知量，分别是 。
分别设未知数：在问题中，你能找出几个等量关系？可以列出几个方程？分别建立方程为：1、分析上面方程的特点，明确概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程.2．这个问题的解必须同时满足上面三个条件，类比二元一次方程组，我们把这三个方程合在一起，写成_______________________(1)_______________________(2)_______________________(3)⎧⎪⎨⎪⎩ 观察这个方程组，含有_____个未知数，每个方程中含___________的次数都是____，并且一共有_____个方程,像这样的方程组叫做_______________． 概念检测：在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
《三元一次方程组解法》导学案
《三元一次方程组解法》导学案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三元一次方程组及其解法 导学案 2021-2022学年华东师大版七年级数学下册
二元一次方程组
一元一次方程。
3.新知应用：
x y z 6 （1） 3x y 2z 12
x y 3z 4
3x 2 y 5
（2）
y
5z
11
3z 4x 2
4.能力提升题：
在等式 y ax3 bx c 中当 x 1时，y 6；当 x 2 时 y 9 ；当 x 3 时 y 16. 求 a,b, c 的值
)
2z x 9
A.8 B.9 C.10
D.11
3．三元一次方程组
x
y
y＝1 z＝5
的解是（
）
z x＝6
A．Biblioteka x＝1 y＝0z＝5
B．
x＝1 y＝2
C．
x＝1 y＝0
D．
x＝4 y＝1
z＝4
z＝4
z＝0
4．解下列三元一次方程组：
2x 3y z 6,
（1）x y 2z 1,
x 2y z 5.
x y z 10 对 于 方 程 组 3x y 18 来 说 ， 这 个 方 程 组 共
x y z
有
个未知数，每个方程中含未知数的项的
次数都是
，并且一共有
程，像这样的方程组叫做
个方 ．
班级：
小组：
姓名：
评价 1：
评价 2：
二、课中导学
1.活动一：自主探究、合作交流 在 7.1 节中（问题 1）比赛规定：胜一场 3 分，平一场 1 分，负一场得 0 分，勇士队在第一轮比赛中塞了 9 场，只 负了 2 场，共得 17 分。那么这个队胜了几场?又平了几场？ 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的记分 规则，共得 18 分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于 平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜，平， 负的场数各是多少？
人教版七年级下册-三元一次方程组的解法导学案
*8.4 三元一次方程组的解法【学习目标】1、知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。
2、会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。
【学习重点与难点】1.学习重点：掌握三元一次方程组的解法。
2.学习难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。
【学习过程】一、自主学习（一）预习自我检测（阅读课本，完成下列各题）1、温故而知新：解下列方程组：⎩⎨⎧+=-=-536553)1(x y y x （2）2、阅读课本：了解三元一次方程组的概念。
3、在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy －z=14 （ ）（3）13361-=+-z y x ( ) (4)4243+=-z y x ( )4、在等式中c bx ax y ++=2中，当x=-1，y=0时; 当x=2，y=3时; 当x=5，y=60时;求a 、b 、c 的值⎩⎨⎧=--=-+07650132y x y x二、合作探究1、三元一次方程组的解法：二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x解法一：（消x ）由②得 x=___________ ④ 把④代入①，得：___________________用④代入③消去x 得：__________________整理得 解以上二元一次方程组得:把代入④得x=解法二:(观察②缺z,考虑消z)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x ③－①得：__________ 解方程组⎩⎨⎧④②_____________________________得x= ________y= __________ 把x= ______y= ________ 代入 ①, 得z=⎩⎨⎧⎩⎨⎧==z y ⎩⎨⎧==z y ⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x解法三：（先消去y 行吗？） ①+②，得：_____________④ ③－②，得：_____________⑤解方程组⎩⎨⎧⑤④____________________________ 得x=_______z= ______ 把x 的值代入 ②得y=________⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x由上可知，三元一次方程组的思路也是先消元，但方法灵活，应选择简便方法。
8.4 三元一次方程组的解法(导学案)
*8.4 三元一次方程组的解法一、新课导入1.导入课题:前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多个未知数，这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法（板书课题）.2.学习目标:（1）知道什么是三元一次方程组.（2）会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组.（3）通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.3.学习重、难点:重点：用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想.难点：根据方程组的特征寻找合适的消元途径.二、分层学习1.自学指导：(1)自学范围：课本P103~P105例2之前的内容.（2）自学时间：8分钟（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚解三元一次方程组的基本思路还是消元，通过尝试比较，体会如何选择合理、简便的消元途径.（4）自学参考提纲：①什么叫三元一次方程组？②解三元一次方程组的基本思路是什么？常用的方法有哪些？③按课本上提供的消元思路解方程组1225224x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，你还有其他的解法吗？试一试.④仔细阅读例1，体会“分析”是怎样思考找消元思路的，以及如何书写解题过程，其中解消元后的二元一次方程组的详细过程可省略不写，最后尝试解决例题后方框中的问题.⑤通过解这两个三元一次方程组，对“怎么消元、先消哪个元”你有何感悟或心得？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度、效果及存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨、互助解疑难. 4.强化：（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤. （2）练习：解下列三元一次方程组:a. 293247x y y z z x .-=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，①，②③b. 3423126x y z x y z x y z .-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩，①，②③解：a.①+②×2，得x-2z=-3.④③与④组成方程组24723z x x z .+=⎧⎨-=-⎩，解得22252x z .=⎧⎪⎨=⎪⎩，把252z =代入②，得312y =.∴原方程组的解为22312252x y z .⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，， b.①+②，得5x+2y=16.④①-③，得2x-2y=-2.⑤ ④和⑤组成方程组5216222x y x y .+=⎧⎨-=-⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，.把23x y =⎧⎨=⎩，代入③得z=1. ∴原方程组的解为231x y z .=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，1.自学指导：（1）自学范围：课本P105例2. （2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，先根据题中条件得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，然后分析方程组的特点，找到简便消元途径，进而求出方程组的解.（4）自学参考提纲：①例2中解三元一次方程组为什么要先消元未知数c？②不看例题的解题过程，自己再解一遍这个三元一次方程组，然后再与课本相对照，体会如何书写规范的解题过程.③若甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的13等于丙数的12，你能求出这三个数吗?答案：甲=10，乙=15，丙=10.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.4.强化：（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤. （2）练习：在y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=2；当x=2时，y=8；当x=5时，y=158.（1）求a，b，c的值；（2）求当x=-2时，y的值.解：（1）根据题意，有2428255158a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，，解得8612abc.=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，(2)把（1）中a=8，b=-6，c=-12代入y=ax2+bx+c，得y=8x2-6x-12.当x=-2时，y=8×（-2）2-6×（-2）-12=32.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(20分)对于方程组23526322x y x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩，，，最优的解法是先消去（ C ）转化为二元一次方程组.A.xB.yC.zD.都一样2.(20分)解方程组2333215x y z x y z x y z .-+=⎧⎪+-=-⎨⎪++=⎩，，（1）若先消去x ，得到关于y 、z 的方程组是372516y z y z -+=-⎧⎨+=⎩.（2）若先消去y ，得到关于x 、z 的方程组是52348x z x z +=⎧⎨+=⎩.（3）若先消去z ，得到关于x 、y 的方程组是412539x y x y +=⎧⎨+=⎩.通过消元转化为二元一次方程组的过程看，上面的三种方法中第二种比较简便.3.（30分）解下列三元一次方程组：2715322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩，①（），②；③解：（1）把①代入②，得11x+2z=23.④③与④组成方程组34411223x z x z .-=⎧⎨+=⎩，解得212x z .=⎧⎪⎨=⎪⎩，把x=2代入①，得y=-3.∴原方程组的解为2312x y z .=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，4912232175194x y y z x z +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，①（），②；③(2)①-②×3，得4x+6z=9.④③与④组成方程组75194469x z x z .+=⎧⎨+=⎩，解得324x z .=-=， 把z=2代入②，得53y =. ∴原方程组的解为34532x y z .=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，， 4917331518232x z x y z x y z .-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，①（），②③（3）②×2-③，得5x+27z=34.④①与④组成方程组491752734x z x z .-=⎧⎨+=⎩，解得513x z .=⎧⎪⎨=⎪⎩，把513x z .=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入②，得y=-2.∴原方程组的解为5213x y z .⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩，，二、综合运用（15分）4.解方程组24393251156713x y z x y z x y z .++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，①，②③解：①+②×2，得8x+13z=31.④②×3-③，得x+2z=5.⑤ ④与⑤组成方程组8133125x z x z .+=⎧⎨+=⎩，解得13x z .=-⎧⎨=⎩，把13x z .=-⎧⎨=⎩，代入①，得y=12.∴原方程组的解为1123x y z .=-⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，三、拓展延伸（15分）5.在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=32与x=13时，y的值相等，求a、b、c的值.解：根据题意，得三元一次方程组2209311 4293a b ca b ca b c a b c.++=--+=++⎧⎪⎪⎨⎪⎪=++⎩，，解得6113abc==-⎩=⎧⎪⎨⎪，，.∴a，b，c的值分别为6，-11，3.。
8.4 三元一次方程组的解法导学案
8.4 三元一次方程组的解法（第1课时）商都一中贾青学习目标：（1）了解三元一次方程组的概念；（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．学习重点、难点：会用消元法解三元一次方程组．学习流程：一、问题引入自学指导：阅读教材第103至105页，回答下列问题：出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.1.题目中有几个未知数，你如何去设？2.根据题意你能找到等量关系吗？3.根据等量关系你能列出方程组吗？二、自主探究出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.1.题目中有几个未知数，你如何去设？2.根据题意你能找到等量关系吗？3.根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1.设1元，2元，5元各x张，y张，z张.(共三个未知数)2.三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3.上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.x y zx y zx y++=++=⎧⎪⎪⎩=⎨①②③师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.三、合作交流怎样解这个方程组12,2522,4.x y zx y zx y++=++=⎧⎪⎪⎩=⎨①②③呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(学生小组交流，探索如何消元)可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元一次方程组了：412, 42522,y y zy y z++=++=⎧⎨⎩即512,6522.y z y z +=+=⎧⎨⎩ 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x.解得8,2,2.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.即四、 例题解析例1 解三元一次方程组347,239,?5978.x z x y z x y z +=++=-⎧+⎪⎪⎩=⎨①②③ (让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生演板后比较)解：②×3+③，得11x+10z=35.④①与④组成方程组347,111035.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得5,2.x z ==-⎧⎨⎩把x=5，z=-2代入②，得y=13. 因此，三元一次方程组的解为5,1,32.x y z ===-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 此方程组的特点是①中不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较繁琐.五、当堂训练1.判断对错：(1)x+y+z=0是三元一次方程. ( )(2)3xy+2z=7是三元一次方程. ( )(3) 2y-3z=11是三元一次方程. ( )(4) 是三元一次方程组. ( )2.下列方程组不是三元一次方程组的是( )5132x y z xyz x y +-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-232181531794z y x z y x z x 576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩342x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.54.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.例2在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解)六、课堂小结本节课你有什么收获？七、作业：习题8.4 第1题。
《三元一次方程组的解法》人教版七年级数学下册导学案
8.4 三元一次方程组的解法【总结解题方法提升解题能力】【知识点梳理】一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1、三元一次方程的定义含有三个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1, 2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．2、三元一次方程组的定义一般地, 由几个一次方程组成, 并且含有三个未知数的方程组, 叫做三元一次方程组.二、三元一次方程组的解法1、解三元一次方程组的一般步骤〔1〕利用代入法或加减法, 把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组, 消去两组中的同一个未知数, 得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；〔2〕解这个二元一次方程组, 求出两个未知数的值；〔3〕将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比拟简单的方程, 得到一个一元一次方程；〔4〕解这个一元一次方程, 求出最后一个未知数的值；〔5〕将求得的三个未知数的值用“{〞合写在一起．要点诠释：〔1〕解三元一次方程组的根本思路是：通过“代入〞或“加减〞消元, 把“三元〞化为“二元〞．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组, 进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：〔2〕有些特殊的方程组可用特殊的消元法, 解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．三、三元一次方程组的应用1、列三元一次方程组解应用题的一般步骤〔1〕弄清题意和题目中的数量关系, 用字母(如x, y, z)表示题目中的两个(或三个)未知数；〔2〕找出能够表达应用题全部含义的相等关系；〔3〕根据这些相等关系列出需要的代数式, 从而列出方程并组成方程组；〔4〕解这个方程组, 求出未知数的值；〔5〕写出答案(包括单位名称)．一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1、以下方程组不是三元一次方程组的是〔 〕. A 、12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩ B 、24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩C 、2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩D 、1321y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩2、以下方程组中是三元一次方程组的是( ).A 、B 、111216y x z y x z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C 、123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D 、18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩3、以下方程组中是三元一次方程组的是〔 〕.A 、111xy yz xz =⎧⎪=⎨⎪=⎩B 、222x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C 、111111x y z x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D 、23121x y x z x y z ⎧+=⎪+=⎨⎪--=⎩ 二、三元一次方程组的解法1、在等式y=ax 2+bx+c 中, 当x=﹣1时, y=0；当x=2时, y=3；当x=5时, y=60．求a, b, c 的值．2、解方程组：3、解方程组23520x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②4、方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式x-2y+3z 的值等于-10, 求a 的值．三、三元一次方程组的应用1、购置铅笔7支, 作业本3本, 圆珠笔1支共需3元；购置铅笔10支, 作业本4本, 圆珠笔1支共需4元, 那么购置铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．2、现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张, 币值共计29元, 其中面值为2元的比1元的少6张, 求三种人民币各多少张?【稳固练习】一、填空题.1、以下方程组中是三元一次方程组的是〔 〕.A 、2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B 、2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C 、1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D 、::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 2、以下四组数值中, 为方程组的解是〔 〕.A 、B 、C 、D 、3、方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩, 那么a+b+c 的值为〔 〕.A 、6B 、-6C 、5D 、-54、532y x y z x a b c ++-与254x y a b c -是同类项, 那么x-y+z 的值为 ( ) .A 、1B 、2C 、3D 、45、代数式2ax bx c ++, 当x ＝-1时, 其值为4；当x ＝1时, 其值为8；当x ＝2时, 其值为25；那么当x ＝3时, 其值为 〔 〕.A 、4B 、8C 、62D 、526、方程组35204522x y x y z ax by z -=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by z x y z c x y -+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解, 那么a 、b 、c 的值为〔 〕.A 、231a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B 、231a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩C 、231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D 、231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩7、xyz ≠0, 且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩, 那么x ∶y ∶z 等于〔 〕. A 、3∶2∶1B 、1∶2∶3C 、4∶5∶3D 、3∶4∶5 8、关于x, y 的方程组的解是方程3x+2y=10的解, 那么a 的值为〔 〕.A 、﹣2B 、2C 、﹣1D 、1149、甲、乙、丙三个人各有一些钱, 其中甲的钱是乙的2倍, 乙比丙多1元, 丙比甲少11元, 那么三人共有〔 〕.A 、30元B 、33元C 、36元D 、39元 10、为了奖励进步较大的学生, 某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品, 其单价分别为4元、5元、6元, 购置这些钢笔需要花60元；经过协商, 每种钢笔单价下降1元, 结果只花了48元, 那么甲种钢笔可能购置( ) .A 、11支B 、9支C 、7支D 、5支二、填空题.11、方程组的解为.12、, 那么=.13、方程组2345216x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩, 假设设=234x y z k ==, 那么k =__________. 14、某车间共有86名工人, 每人平均每天可以加工甲种部件15个, 乙种部件12个或丙种部件9个, 要使加工后的部件按3个甲种部件, 2个乙种部件和1个丙种部件配套, 那么应安排__________人加工甲种部件, __________人加工乙种部件, __________人加工丙种部件.15、甲、乙、丙三数的和是26, 甲数比乙数大1, 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18, 那么甲、乙、丙三个数分别是__________.三、解以下方程组.16、〔1〕2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩ 〔2〕2362125x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩ 〔3〕126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩四、应用题.1、新定义对有理数x, y 定义新运算x △y=ax+by+c, 其中a, b, c 是常数, 等式右边是通常的加法与乘法运算．1△2=9, 〔-3〕△3=6, 0△1=2, 求〔-2〕△5的值．2、在等式y =ax 2+bx +c 中, 当x =-1时, y =4；当x =2时, y =4；当x =1时, y =2．〔1〕求a , b , c 的值；〔2〕当x =-2时, 求y 的值．3、某单位职工在植树节当天去植树, 甲、乙、丙三个小组共植树50棵, 乙组植树的棵数是甲、丙两组和的 , 甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和, 那么每组各植树多少棵？4、2003年全国足球甲A 联赛的前12轮(场)比赛后, 前三名比赛成绩如下表．胜〔场〕 平〔场〕 负〔场〕 积分问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?5、某工程由甲、乙两队合作需6天完成, 厂家需付甲、乙两队共8700元, 乙、丙两队合作需10天完成, 厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23, 此时厂家需付甲、丙两队共5500元． (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)假设要不超过15天完成全部工程, 问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 参考答案一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1、以下方程组不是三元一次方程组的是〔 〕.A 、12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩B 、24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩C 、2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩D 、1321y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【答案】B 【解析】解：由题意知, 含有三个相同的未知数, 每个方程中含未知数的项的次数都是1次, 并且一共有三个方程, 叫做三元一次方程组．A 、满足三元一次方程组的定义, 故A 选项错误；B 、x 2-4=0, 未知量x 的次数为2次, ∴不是三元一次方程, 故B 选项正确；C 、满足三元一次方程组的定义, 故C 选项错误；D 、满足三元一次方程组的定义, 故D 选项错误； 应选B ．2、以下方程组中是三元一次方程组的是( ).A 、2102x y y z xz ⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B 、111216y xz y x z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C 、123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D 、18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D【解析】A 选项中21x y -=与2xz =中未知数项的次数为2次, 故A 选项不是；B 选项中1x , 1y , 1z 不是整式, 故B 选项不是；C 选项中有四个未知数, 故C 选项不是；D 项符合三元一次方程组的定义．3、以下方程组中是三元一次方程组的是〔 〕.A 、111xy yz xz =⎧⎪=⎨⎪=⎩B 、222x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C 、111111x y z x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D 、23121x y x z x y z ⎧+=⎪+=⎨⎪--=⎩【答案】B【解析】A 、含有三个未知数, 但不是一次方程, 故该选项错误；B 、是三元一次方程组, 故该选项正确；C 、不是整式方程, 故该选项错误；D 、不是一次方程组, 故该选项错误, 应选B ．二、三元一次方程组的解法1、在等式y=ax 2+bx+c 中, 当x=﹣1时, y=0；当x=2时, y=3；当x=5时, y=60．求a, b, c 的值． 【解析】解：根据题意, 得,②﹣①, 得a+b=1④；③﹣①, 得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组, 解这个方程组, 得,把代入①, 得c=﹣5． 因此, 即a, b, c 的值分别为3, ﹣2, ﹣5．2、解方程组： 【答案】解：①+②得：5311x y +=④ ①×2+③得：53x y -=⑤由此可得方程组：531153x y x y +=⎧⎨-=⎩④⑤④－⑤得：48y =, 2y =；将2y =代入⑤知：1x =将1x =, 2y =代入①得：3z =所以方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③3、解方程组23520x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②【解析】解法一：原方程可化为：253520x z y z x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③ 由①③得：25x z =, 35y z =④ 将④代入②得：232055z z z ++=, 得：10z =⑤ 将⑤代入④中两式, 得：2210455x z ==⨯=, 3310655y z ==⨯= 所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：设235x y z t ===, 那么2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得：23520t t t ++=, 2t =将2t =代入③得：2224x t ==⨯=, 3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩4、方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式x-2y+3z 的值等于-10, 求a 的值．【解析】解法一：②-①, 得z-x ＝2a ④③+④, 得2z ＝6a, z ＝3a把z ＝3a 分别代入②和③, 得y ＝2a, x ＝a ．∴23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩．把x ＝a, y ＝2a, z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得：a-2×2a+3×3a ＝-10． 解得53a =-． 解法二：①+②+③, 得2(x+y+z)＝12a ；即x+y+z=6a ④④-①, 得z ＝3a, ④-②, 得x ＝a, ④-③, 得y ＝2a ．∴23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩,把x ＝a, y ＝2a, z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得：a-2×2a+3×3a ＝-10． 解得53a =-． 三、三元一次方程组的应用1、购置铅笔7支, 作业本3本, 圆珠笔1支共需3元；购置铅笔10支, 作业本4本, 圆珠笔1支共需4元, 那么购置铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．【答案】5．【解析】解：设铅笔的单价是x 元, 作业本的单价是y 元, 圆珠笔的单价是z 元．购置铅笔11支, 作业本5本, 圆珠笔2支共需a 元．那么由题意得：,由②﹣①得3x+y=1, ④由②+①得17x+7y+2z=7, ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a, 解得：a=5.2、现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张, 币值共计29元, 其中面值为2元的比1元的少6张, 求三种人民币各多少张?【答案】解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x 张、y 张和z 张．依题意, 得24122926x y z x y z x y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③ 把③分别代入①和②, 得21813232x z x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤ ⑤×2, 得6x+z ＝46 ⑥⑥-④, 得4x ＝28, x ＝7；把x ＝7代入③, 得y ＝13；把x ＝7, y ＝13代入①, 得z ＝4．∴方程组的解是7134x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：面值为2元、l 元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．【稳固练习】一、填空题.1、以下方程组中是三元一次方程组的是〔 〕.A 、2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B 、2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C 、1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D 、::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 【答案】D ；2、以下四组数值中, 为方程组的解是〔 〕.A 、B 、C 、D 、【答案】D ．【解析】,①+②得：3x+y=1④,①+③得：4x+y=2⑤,⑤﹣④得：x=1, 将x=1代入④得：y=﹣2, 将x=1, y=﹣2代入①得：z=3,那么方程组的解为．3、方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩, 那么a+b+c 的值为〔 〕.A 、6B 、-6C 、5D 、-5【答案】C ；【解析】将方程组中的三个方程左右分别相加, 得2()10a b c ++=, 两边同除以2便得答案.4、532y x y z x a b c ++-与254x y a b c -是同类项, 那么x-y+z 的值为 ( ) .A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】D ；【解析】由同类项的定义得：5235y x x y z x y +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩, 解得：211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩, 所以4x y z -+=.5、代数式2ax bx c ++, 当x ＝-1时, 其值为4；当x ＝1时, 其值为8；当x ＝2时, 其值为25；那么当x ＝3时, 其值为 〔 〕.A 、4B 、8C 、62D 、52【答案】D ；【解析】由条件知484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．当x ＝3时, 2252152ax bx c x x ++=++=．6、方程组35204522x y x y z ax by z -=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by z x y z c x y -+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解, 那么a 、b 、c 的值为〔 〕.A 、231a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B 、231a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩C 、231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D 、231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【答案】D【解析】解方程组35202934x y x y z x y -=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩, 解得120x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,代入可得方程组41022281a b a b c -⎧⎪+=⎨⎪-=⎩＝－, 解得231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩, 应选D ．7、xyz ≠0, 且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩, 那么x ∶y ∶z 等于〔 〕.A 、3∶2∶1B 、1∶2∶3C 、4∶5∶3D 、3∶4∶5【答案】B 【解析】∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①②,∴①×3+②×2, 得2x =y , ①×4+②×5, 得3x =z , ∴x ∶y ∶z =x ∶2x ∶3x =1∶2∶3, 应选B ． 8、关于x, y 的方程组的解是方程3x+2y=10的解, 那么a 的值为〔 〕.A 、﹣2B 、2C 、﹣1D 、1【答案】B ；【解析】解：此题的实质是解三元一次方程组, 用加减法或代入法来解答．〔1〕﹣〔2〕得：6y=﹣3a, ∴y=﹣,代入〔1〕得：x=2a, 把y=﹣, x=2a 代入方程3x+2y=10,得：6a ﹣a=10, 即a=2．应选B ．9、甲、乙、丙三个人各有一些钱, 其中甲的钱是乙的2倍, 乙比丙多1元, 丙比甲少11元, 那么三人共有〔 〕.A 、30元B 、33元C 、36元D 、39元 【答案】D ；【解析】解：设甲乙丙分别有,,x y z 元元元, 那么有：2111x y y z x z =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩, 解得：20109x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以三人共有：39x y z ++=〔元〕.10、为了奖励进步较大的学生, 某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品, 其单价分别为4元、5元、6元, 购置这些钢笔需要花60元；经过协商, 每种钢笔单价下降1元, 结果只花了48元, 那么甲种钢笔可能购置( ) .A 、11支B 、9支C 、7支D 、5支 【答案】D ；【解析】解：设购置甲、乙、丙三种钢笔分别为x 、y 、z 支, 由题意, 得4566034548x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②①×4-②×5得x-z ＝0, 所以x ＝z, 将z ＝x 代入①, 得4x+5y+6x ＝60．即y+2x ＝12． ∵ y ＞0, ∴ x ＜6, ∴ x 为小于6的正整数, ∴ 选D.二、填空题.11、方程组的解为．【答案】．12、, 那么=．【答案】；【解析】解：,①×7﹣②×6得：2x ﹣3y=0, 解得：x=y,①×2+②×3得：11x ﹣33z=0解得：x=3z,∵x=y, x=3z, ∴y=2z, ∴===．故答案为：．13、方程组2345216x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩, 假设设=234x y z k ==, 那么k =__________．【答案】2 【解析】设=,234x y zk ==那么x =2k , y =3k , z =4k , 代入5x −2y +z =16得：10k −6k +4k =16, 解得：k =2, 故答案为：2． 14、某车间共有86名工人, 每人平均每天可以加工甲种部件15个, 乙种部件12个或丙种部件9个, 要使加工后的部件按3个甲种部件, 2个乙种部件和1个丙种部件配套, 那么应安排__________人加工甲种部件, __________人加工乙种部件, __________人加工丙种部件． 【答案】36；30；20【解析】设应安排x 人加工甲种部件, y 人加工乙种部件, z 人加工丙种部件．那么由题意得8615391229x y z xz yz⎧++=⎪⎪=⎪⎨⎪⎪=⎪⎩①②③,由②得x =95z ④, 由③得y =32z ⑤,将④⑤代入①, 解得z =20, ∴x =36, y =30．故答案为：36, 30, 20．15、甲、乙、丙三数的和是26, 甲数比乙数大1, 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18, 那么甲、乙、丙三个数分别是__________． 【答案】10, 9, 7【解析】设甲数为x , 乙数为y , 丙数为z , 根据题意得：261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩, 解得：1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 那么甲数是10, 乙数是9, 丙数是7, 故答案为：10, 9, 7．三、解以下方程组.16、〔1〕2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩ 〔2〕2362125x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩ 〔3〕126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩【解析】〔1〕2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩①②③,①+③, 得3x -4z =8④, ②-③, 得2x +3z =-6⑤,联立④⑤, 得348236x z x z -=⎧⎨+=-⎩, 解得02x z =⎧⎨=-⎩,把x =0, z =-2代入③, 得y =-3,所以原方程组的解是032x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．〔2〕2362125x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③,1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩14③+①, 得3x +5y =11④, ③×2+②, 得3x +3y =9⑤, ④-⑤, 得2y =2, 解得y =1,将y =1代入⑤, 得3x =6, 解得x =2, 将x =2, y =1代入①, 得z =-1, 所以原方程组的解为211x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．〔3〕126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③,将方程①+②得：2x +z =27④, 将方程②+③得：3x +2z =44⑤,将④×3﹣⑤×2得：z =7, 将z 值代入⑤得：x =10, 把x =10代入①得：y =9,∴三元一次方程组的解为 ． 四、应用题.1、新定义对有理数x, y 定义新运算x △y=ax+by+c, 其中a, b, c 是常数, 等式右边是通常的加法与乘法运算．1△2=9, 〔-3〕△3=6, 0△1=2, 求〔-2〕△5的值．解：由题意得293362a b c a b c b c ++=⎧⎪-++=⎨⎪+=⎩, 解得253a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩,所以此新运算为x △y =2x +5y -3, 故〔-2〕△5=2×〔-2〕+5×5-3=18．2、在等式y =ax 2+bx +c 中, 当x =-1时, y =4；当x =2时, y =4；当x =1时, y =2．〔1〕求a , b , c 的值； 〔2〕当x =-2时, 求y 的值．3、某单位职工在植树节当天去植树, 甲、乙、丙三个小组共植树50棵, 乙组植树的棵数是甲、丙两组和的 , 甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和, 那么每组各植树多少棵？解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意,得501()4x y z y x z x y z++=⎧⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩, 解得251015x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．4、2003年全国足球甲A 联赛的前12轮(场)比赛后, 前三名比赛成绩如下表．胜〔场〕平〔场〕负〔场〕积分大连实德队8 2 2 26 上海申花队 6 5 1 23 北京现代队 5 7 0 22 问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?解：设每队胜一场、平—场、负—场分别得x分, y分, z分根据题意, 得8222665235722x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③；由①得4x+y+z＝13 ④②一④, 得x+2y＝5 ⑤⑤×5-③, 得y＝1．把y＝1代入⑤, 得x＝5-2×1＝3, 即x＝3．把x＝3, y＝1代入④, 得z＝0．∴310 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩答：每队胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分．5、某工程由甲、乙两队合作需6天完成, 厂家需付甲、乙两队共8700元, 乙、丙两队合作需10天完成, 厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23, 此时厂家需付甲、丙两队共5500元．(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)假设要不超过15天完成全部工程, 问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．解：〔1〕设甲队单独做x天完成, 乙队单独做y天完成, 丙队单独做z天完成, 那么111611110112135x yy zx z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⨯⎪⎩, 解得111011151130xyz⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,∴101530xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天, 15天, 30天．〔2〕设甲队做一天应付给a元, 乙队做一天应付给b元, 丙队做一天应付给c元, 那么6()870010()80005()5500a bb ca c+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩,解得875575225abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩．∵ 10a＝8750〔元〕, 15b＝8625〔元〕．答：由乙队单独完成此工程花钱最少．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s 〔单位：km 〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y 〔单位：h 〕关于行驶速度x 〔单位：km /h 〕的函数图象是〔 〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降,此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变,密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降,此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件,在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置A (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
三元一次方程组的解法导学案1
设计：高鹏军 授课地点：皇甫学校 授课时间：2015 年 5 月 13 日 学习目标： 1.理解并掌握三元一次方程及三元一次方程组的概 念。 2.用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组。 3.通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归” 思想。 学习重点：会用代入法或加减消元法解三元一次方程组。 学习难点：用恰当的方法消去首个未知数。 一、 自学指导： 带着下列问题用 5 分钟的时间快速高 效的学习课本 103 页到 105 页例 2 以上的所有内容。 1.什么是三元一次方程？ 2.什么是三元一次方程组？ 3.解三元一次方程组的思路是什么？ 二、自学检测： （请相信自己能够出色的完成下列各题！ ） 1． （20 分）下列方程是三元一次方程的是（ ） A．x+3y= 小结： 通过解三元一次方程组， 小结解三元一次方程 组的基本步骤 授课班级：七年级 5 班 姓名：
解：
(1) (2) (3)
2、若 x 2ab y 2bc z 2ac 5 是三元一次方程，则 求 a+b+c 的值
四、课后能力训练 已知： x 1 (2 y 1)2 (4z 2)2 0 ， 求 2x-y+z 的值
x 4z （1） x y z 12 x 2 y 5 z 22
解：
(1) (2) (3)
课题：三元一次方程组的解法（一）
设计：高鹏军 授课地点：皇甫学校 授课时间：2015 年 5 月 13 日 授课班级：七年级 5 班 姓名：
3 x 4 z 7 （ 2） 2 x 3 y z 9 5 x 9 y 7 z 8
三、当堂训练：解下列 2 道三元一次方程组（每小 题 50 分，共 100 分，相信你是最棒的）
人教版七年级下册：8.4《三元一次方程组解法举例》导学案
七年级数学《三元一次方程组解法举例》导学案【教学目标】1．了解三元一次方程（组）的概念2．体会“消元”思想，掌握解三元一次方程组的方法——代入法和加减法【教学重点】三元一次方程组的解法【教学难点】三元一次方程组的解法【知识链接】解二元一次方程组的方法【学习过程】一、课堂预习二、当堂训练三、课后练习四、本节课的收获课堂预习1．含有三个_________的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是________，并且一共有________个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“________”或“________”进行消元，把“三元”转化为“________”，使解三元一次方程组转化为解________________。
进而再转化为解________________。
当堂训练知识点1 解三元一次方程组3x－2y－z=41．解方程组5x－6y＋z=0时，先消去未知数________比较简便，消去未知数7x－y－z=0后的二元一次方程组是________________________x＋m=42．由方程组y－3=m可以得出x与y之间的关系是（）A、x＋y=1B、x＋y=－1C、x＋y=7D、x＋y=－73.解下列三元一次方程组x＋2y＋3z=11 x：y=3：5 x＋y－z=2（1）x－y＋4z=10 （2） y＋z－x=4 (3) y＋z－x=4x＋3y＋2z=2 z＋x－y=6 z＋x－y=6知识点2 三元一次方程组的简单应用4．在△ABC中，∠A－∠C=250，∠B－∠A=100，则∠B=____________5.在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=0时,y=2；当x=－1时，y=0；当x=2时，y=12。
则a=_______ ,b=_______ ,c=_______基础精练x＋y－z=5 (1)1．将三元一次方程组x＋2y＋z=3 (2)X－y=－2 (3)消元变为二元一次方程组，有以下做法：（）①（1）＋（2）得一个方程，与（3）组成二元一次方程组；②（1）－（2）得一个方程，与（3）组成二元一次方程组，你认为A、①②都对B、①对②错C、①错②对D、①②都错x=1, x＋y－z=52．如果 y=－1,是方程组 x＋2y＋z=m,的解，的解，Z=a x－y－2z=n那么a，m，n的值分别是（）A、－5，－6，12B、－5，－6，－12C、5，6，－1D、5，6，123．甲商品x元一件，乙商品y元一件，丙商品z元一件。
3.5三元一次方程组及其解法(解决实际问题)导学案
一、链接：分别用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组
Байду номын сангаас用代入消元法： 用加减消元法：
二、教材导读：自学课本117页例3，并完成以下问题：
1、设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份
（1）每份A种食物含有铁、钙、维生素的量分别为多少单位？那么x份A种食物呢？
（2）每份B种食物含有铁、钙、维生素的量分别为多少单位？那么y份B种食物呢？
5、球类运动室有篮球、排球和足球共26个.已知篮球比排球多1个,排球与足球个数的和比篮球多6个.问这三种球各有多少个?
6、(我国古代数学题）“獐18斤，兔3斤，斑鸠4两不用称，99个100斤。”说的是猎人们打了獐、兔、斑鸠3种猎物共99个，总重量为100斤。（古代1斤=16两）问猎物中獐、兔、斑鸠各有几个？
2、某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？
3、三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数去除第二个数时商3余2，求这三个数．
4、在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y的值是多少？
2.在“小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．”这一问题中有几个未知量？几个相等关系？根据题意列出方程组，请写在下面空白处。
☆达标检测☆
1、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0；当x=2时，y=-4；求a、b、c的值。
教学思路
学生纠错
（3）每份C种食物含有铁、钙、维生素的量分别为多少单位？那么z份C种食物呢？
三元一次方程组导学案
三元一次方程组及其解法预习案一、学习目标1、了解三元一次方程组的概念2、能利用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组3、进一步体会“消元”思想及“化未知为已知的化归思想”二、学习重难点：1、三元一次方程组的概念及解法（重点）2、用三元一次方程组解决实际问题（难点）三、学法指导自主学习，遇到问题小组内交流，将不能解决的问题交给老师四、预习提纲1、忆一忆解方程⎨⎧=-=+153732y x y x2、学一学（1）阅读书本114页至118页，用时约8分钟（2）用好双色笔，把重点、难点、疑问点标记出来3、思一思（1）什么是三元一次方程，什么是三元一次方程组？（2）用什么方法解三元一次方程组？4、填一填1.含有_____个未知数，且未知项的次数都是_____次的整式方程，叫做三元一次方程组2.由三个___________方程组成的含有_________个未知数的方程组，叫做_____________.3．能够使三元一次方程组____________的未知数的值，叫做三元一次方程组的解4．三元一次方程组的解题思路：通过_______法或_______法进行消元，把“三元”转化为________,使三元一次方程组转化为________方程组，进而转化为____________。
5、试一试解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++y x z y x z y x 4225212三元一次方程组及其解法探究案一、学习目标1、了解三元一次方程组的概念2、能利用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组3、进一步体会“消元”思想及“化未知为已知的化归思想”二、重难点突破探究一：三元一次方程组的概念例1、下列方程组是三元一次方程组的是（）A.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+721y x yz xy y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=-72132m x z x y xC.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-=-+52401y x y x z y x D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-=+6231y z z x y x 问题：判断一个方程组是不是三元一次方程组有哪些条件？（小组交流总结）归纳：三元一次方程组的概念：___________________________________________ 练习：判断下列方程组哪些是三元一次方程组（1）⎪⎩⎪⎨⎧==+=++15327z y x z y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧===623xz yz xy （3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=++15271z x y x z y x （4）⎩⎨⎧=+=+7325z y y x 探究二：三元一次方程组的解法例2．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=++118226y x z y x z y x解：解法一：由③得x=y+1 ④将④分别代入①和②得⎩⎨⎧=+=+16252z y z y 解得⎩⎨⎧==79z y 把y=9代入④得x=10所以⎪⎩⎪⎨⎧===7910z y x解法二：②-①得x-2y=-8④②与④组成方程组⎩⎨⎧-=-=-821y x y x解得⎩⎨⎧==910y x把x=10，y=9代入①中得z=7所以⎪⎩⎪⎨⎧===7910z y x规律总结：1、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组。
七年级下册数学《三元一次方程组的解法》导学案及课后练习
七年级下册数学《三元一次方程组的解法》导学案及课后练习三元一次方程组的解法课后作业1、下列方程组中,不是三元一次方程组的是（ ）A. ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=++032,2,1z y x z y x z y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+=+1,3,12z x z y y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++0,3,432y x z y z y x D. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+12,73,46y x x y y x2、下列方程：①xy +z =1;②x- y + z =-1;③xyz =0，④x (x +2)- y = x ²+ z ,⑤x 1+2 y + z = 6,其中是三元一次方程的有（ ）A. ①②B. ②⑤C. ②④D. 只有②3、由方程组63x m y m+=⎧⎨-=⎩，可得出x 与y 的关系式是（ ）A. 9x y +=B. 3x y +=C. 3x y +=-D. 9x y +=-4、已知方程组⎩⎨⎧+=-=+3,42k y x k y x 的解x ，y 之和为2，则k = ．5、解方程组:{3x +4z =23,5x +y =8,6x +y +8z =49.6、一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14.求这个三位数．7、在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝20；当x ＝32与x ＝13时，y 的值相等．求a ，b ，c 的值．参考答案1、D2、C3、A4、 235、{x =1,y =3,z =56、设百位、十位、个位上的数分别为x ，y ，z .根据题意．得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝y ，7x －y －z ＝2，x ＋y ＋z ＝14.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝7，z ＝5.这个三位数是275.7、⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝－2，a －b ＋c ＝20，94a ＋32b ＋c ＝19a ＋13＋c .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝－11，c ＝3.。
三元一次方程组解法举例导学案
三元一次方程组解法举例导学案七年级数学分层教学导学稿学案一、课题 8.4 三元一次方程组解法举例编写备课组二、本课学习目标与任务：1．了解三元一次方程和三元一次方程组的相关概念；2．学会解三元一次方程组的方法；3．体会类比法在学习过程中的优点；三、知识链接：1、什么叫一元一次方程？二元一次方程？2、解二元一次方程组的基本方法是，其指导思想是四、自学任务（分层）与方法指导：1、（1）什么叫三元一次方程；（2）什么叫三元一次方程组；（3）三元一次方程组的求解方法。
(4)用三元一次方程组解应用题应注意哪几点。
2、解三元一次方程组分析：方程（1）只含x,z ，因此可以由（2）（3）消去y ,得到一个只含x, z 的方程，与方程（1）组成一个二元一次方程组。
解：（2）×3+（3）得11x+10z=35 (4)(1)与(4)组成方程组，解这个方程组得：把x－2 代入（2）得2×5+3y－2=9,所以 y = .因此，三元一次方程组的解为五、小组合作探究问题与拓展：1、解下列方程组：六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1．下列方程是三元一次方程的是（）A．x+3y= z+3 B．xy+z=8 C．y+3z = －7D．xy+x2．已知则x : y : z的值为（）A．1:2:3 B．3:2:1C．2:1:3D．不能确定3．如果方程组的解使式子 kx+2y－z的值为10，则k的值为（）A． B．3C．－ D．－34、解下列方程组：、某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元。
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
初一数学2.5三元一次方程组及其解法导学案
2.5三元一次方程组及其解法导学案一、预习导航二元一次方程的定义二元一次方程组的定义：二元一次方程组的解：解二元一次方程组的方法：解二元一次方程组的实质二、探索新知（三元一次方程组及其解法）新课导入：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.（1）问题中含有几个未知数？有几个相等关系？请写出（2）你能根据等量关系列出方程吗？设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，怎么列方程组？引出三元一次方程组的有关概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解。
如何解三元一次方程组呢？（消元）三、例题解析例1：解方程组分析：可以把③分别代入①②，得到两个只含y ，z 的方程例2：解方程组分析：方程①③中只含z 的系数分别是1和-1,因此，可以由①③消去z ，得到一个只含x ，y 的方程同理，方程①×2，z 的系数 变成2，可以与方程②连列，消 除z,得到一个只含x,y 的方程。
总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程跟踪训练（1）32135272312. x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③，，212 2.x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪=-⎩①②③，，跟踪训练（2）课内练习甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的等于丙的,问甲、乙、丙三人各几岁？五、谈谈这节课的收获1.三元一次方程组的解法2.三元一次方程组的简单应用。
七年级数学三元一次方程组及其解法导学案5
xyz
总得分
x＋y＋z＝10， 3x＋y＝18， x＝y＋z.
三、探究新知
探究（一）１.类比二元一次方程，你能说出 x＋y＋z＝10，x＝y＋z 这
两个方程是什么方程吗？
２. 那么上面的方程组应该叫做什么方程组呢？
３. 什么是三元一次方程组的解？
探究（二）怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，
⑤－⑥得ｚ＝２
把 z＝2 代入④得 2y＋4＝10，即 y＝3.
把 z＝2，y＝3 代入③得 x＝5，
所以xy＝ ＝53， ， z＝2.
四、当堂检测
x＋y＋z＝12， x＋2y＋5z＝22， x＝4y.
五、小结
三元一次方程组 ―消―元→ 二元一次方程组 ―消―元→ 一元一次方程
六、课后作业
2x－3y＋4z＝3， 对于方程组3x－2y＋z＝7， 你能用加减法求出该方程组的解吗？
二、引入新课
(多媒体展示) 问题回顾:在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按
同样的计分规则，共得 18 分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平
与负的场数之和那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多
少？
解：设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，负了 z 场，则
胜平负
合计
每场得分
310
场数
x＋2y－3z＝1.
设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程
呢？(展开思路，畅所欲言)
x＋y＋z＝10①， 解方程组3x＋y＝18②， （代入法）
x＝y＋z③.
解：把③分别代入①②得y3＋（zy＋＋yz＋）z＋＝y1＝0，18，整理得 2y＋2z＝10④， 4y＋3z＝18⑤， 由④×２得４ｙ＋４ｚ＝２０⑥
《三元一次方程组解法》导学案
《三元一次方程组解法》导学案教学过程设计一、创设问题情境，复习旧知识，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．活动1纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？学生活动设计：设1元2元分别为x张、y张，如何列方程组？用什么消元法比较好呢？只设一个未知数，用一元一次方程能否求解？自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y 张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成教师活动设计：在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情．板书：三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．活动2讨论如何解三元一次方程组我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：①②③仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程：y＋y＋z＝12y＋2y＋5z＝22即得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即板书：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元三元变二元最佳方法：①②③有表达式的用代入法；2、缺某元，消某元；3、相同未知数的系数相同或相反或整数倍的用加减消元法。
例分析：P114习题1二、主体探究，培养学生解决问题的能力．例题分析：解三元一次方程组①②③分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．解：②×3＋③，得1x＋10z＝35④①与④组成方程组解这个方程组，得把x＝5，z＝－2代入②得因此三元一次方程组的解为板书：解三元一次方程步骤、格式：1）、三元变二元，利用代入消元法或加减消元法或其他简便的方法，把三元变二元的方程组；2）、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；3）、将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值；4）、把这三个数写在一起就是所求的三元一次方程组的解。
5.8三元一次方程组导学案(模板)
②组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一次方程。
概念检测：在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy－z=14（）
（3） ( ) (4) ( )
2、三元一次方程组的解法：
二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？
（4）通过三元一次方程组的解法练习，培养学生分析水平，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象.培养学生的计算水平、训练解题技巧。
重
难
点
使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活使用代入法、加减法等重要方法。
一
预
习
例：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
分析：此问题中包含个未知量，分别是。
分别设未知数：
在问题中，你能找出几个等量关系？分别建立方程为：
1、分析上面方程的特点，明确概念：
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程.
含有三种未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，这样的方程组叫三元一次方程组。
三
拓展
延伸
（三）当堂训练
1．在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.
2．解方程组 ,则x＝_____，y＝______，z＝_______.
3．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1 时，其值为8；
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课题：《三元一次方程组及其解法》第1课时导学案
课型：新授年级：七年级下
主备人：严中益备课时间：2013年卫_月___________ 日
执教人：_______________ 执教时间：______________ 年_月日
学习目标
1了解三元一次方程组的定义；
2、掌握三元一次方程组的解法；
3、进一步体会消元转化思想.
学习重点：掌握三元一次方程组的解法。
学习难点：掌握三元一次方程组的解法。
教学设计：
一.设置情景（导入新课）
1复习导入
（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、探究：
甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1 ,甲数的两倍与丙数的和
比乙数大18,求这三个数.
思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？
二.自主学习（发现知识）
知识点一______________________________________________________________ 叫三元一次方程（组）。
思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个
未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？
x y z 26 ①
x y 1②
2 x y z 18 ③有几种解法？
进行消元, 次方程
合作探究（理解知识）
解法一：（消X ）
由②得 x= ______________ ④
用④代入①消去X 得： _______________________ ⑤
用④代入③消去X 得： _______________________ ⑥
整理得
解以上二元一次方程组得：
把y 、z 的值代入④得 x= ____________
X
y
z
解法二：（观察②缺乙考虑消Z ）
③-①得： ___________ ④
_______________________ ②
解方程组 ______________________ ④
得 x= _________ y= ____________
把上值代入①，得z= ___________
试一试：先消去y 行吗？
四•展示点评（归纳知识）
归纳：
解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减” 把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元- 组，进而再转
化为解一元一次方程.即
2x
3x 3y 4z 3①
2y z 7②
2y 3z 1③
在等式y ax2bx c中，当x=- 2时y= 9；当x = 0时,
a、b、c的值.
y值代入原等
例1 :解三元一次方程组
y = 3 ;当x = 2 时，y = 5.求
分析：把a, b, c看作三个
未知数，分别把已知的x, 式，就可以得到一个三元一次方程组.
五.当堂训练（运用知识）
教材P39练习P41练习1
课后作业：P41习题7.3 1 , 2
六•小结反思（强化知识）
1、三元一次方程组的解法；
2、解多元方程组的思路一一消元
3、解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程
组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.
4、注意检验
七•课后反思：
问题2。