简单几何体的面积和体积(基础+复习+习题+练习)
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走向高考：
(新课标全国) 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形， 为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为
（江苏）如图，在三棱柱中，
分别是的中点，设三棱 锥的体积为，三棱柱的 体积为，则
（陕西）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多 面体的体积为高.考.资 .源 .
问题4．（江西）如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，,，，
是上一动点，则的最小值
是
课后作业：
长方体的过一个顶点的三条棱长的比是∶∶，对角线长为，则这个长方
体的 体积是
一个正三棱台的上、下底面边长分别是和,高是. 求三棱台的斜高；求三棱台的侧面积和表面积.
三棱锥一条侧棱长为，和这条棱相对的棱长是，其余四条棱长都是，求 棱锥的体积.
（宁夏）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱 柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为，则这个 球的体积为
（福建）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的 表面积是
（北京）某三棱锥的三视图如图所示， 该三梭锥的表面积是
课题：简单几何体的面积和体积
考纲要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 教材复习
，，，， ， ，， 球的体积公式：，表面积公式：； 正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长.
基本知识方法
解决有关球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算的关键认清几何体 的类别，然后按有关公式计算； 组合几何体及有关几何体的切、接问 题关键是弄清切、接的几何元素的位置关系和数量关系.体积的计算五 种方法：直接、转换、分割、补形和几何体体积间的关系.
典例源自文库析：
考点一 简单几何体的表面积
问题1．一个长方体全面积是，所有棱长的和是，求长方体的对角线长.
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
，求这个长方体对角线的长.
考点二 简单几何体的体积
问题2．如图，三棱柱中，若、分别
为、 的中点，平面将三棱柱分成体积 为、的两部分，那么：
如图所示，在棱长为的正方体中，是上一点，且，则多面体的体积为
问题3．如图所示，三棱锥中，，
，， 求三棱锥的体积（要求用四中不同的方法）.
考点三 组合体的表面积和体积
问题3．正三棱柱的底面边长为，高为，则它的外接球的表面积为
_____
（届高三黑龙江双鸭山一中期中文（在长方体中，棱的长度分别为，若 长方体的各顶点都在球的表面上，则球的表面积为
考点四 几何体表面折线段长的最值
(天津）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三 条棱的长分别为，则此球的表面积为
（江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为：，则它们的面积比 为：，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为：，则它们的体 积比为
（江西文）体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的 体积等于
(新课标全国) 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形， 为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为
（江苏）如图，在三棱柱中，
分别是的中点，设三棱 锥的体积为，三棱柱的 体积为，则
（陕西）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多 面体的体积为高.考.资 .源 .
问题4．（江西）如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，,，，
是上一动点，则的最小值
是
课后作业：
长方体的过一个顶点的三条棱长的比是∶∶，对角线长为，则这个长方
体的 体积是
一个正三棱台的上、下底面边长分别是和,高是. 求三棱台的斜高；求三棱台的侧面积和表面积.
三棱锥一条侧棱长为，和这条棱相对的棱长是，其余四条棱长都是，求 棱锥的体积.
（宁夏）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱 柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为，则这个 球的体积为
（福建）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的 表面积是
（北京）某三棱锥的三视图如图所示， 该三梭锥的表面积是
课题：简单几何体的面积和体积
考纲要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 教材复习
，，，， ， ，， 球的体积公式：，表面积公式：； 正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长.
基本知识方法
解决有关球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算的关键认清几何体 的类别，然后按有关公式计算； 组合几何体及有关几何体的切、接问 题关键是弄清切、接的几何元素的位置关系和数量关系.体积的计算五 种方法：直接、转换、分割、补形和几何体体积间的关系.
典例源自文库析：
考点一 简单几何体的表面积
问题1．一个长方体全面积是，所有棱长的和是，求长方体的对角线长.
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
，求这个长方体对角线的长.
考点二 简单几何体的体积
问题2．如图，三棱柱中，若、分别
为、 的中点，平面将三棱柱分成体积 为、的两部分，那么：
如图所示，在棱长为的正方体中，是上一点，且，则多面体的体积为
问题3．如图所示，三棱锥中，，
，， 求三棱锥的体积（要求用四中不同的方法）.
考点三 组合体的表面积和体积
问题3．正三棱柱的底面边长为，高为，则它的外接球的表面积为
_____
（届高三黑龙江双鸭山一中期中文（在长方体中，棱的长度分别为，若 长方体的各顶点都在球的表面上，则球的表面积为
考点四 几何体表面折线段长的最值
(天津）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三 条棱的长分别为，则此球的表面积为
（江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为：，则它们的面积比 为：，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为：，则它们的体 积比为
（江西文）体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的 体积等于