共点力的合成与分解高一物理专题复习

共点力的合成与分解
1.水平横梁的一端A 插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C 固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg 的重物,∠CBA=30°,如
图所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g 取10 m/s 2
)( ) A.50 N B.503 N C.100 N D.1003 N 2.如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机.三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根支架中承受的压力大小为( )
12..3
3323..69
A mg
B mg
C mg
D mg 3.如图所示,在同一平面内,大小分别为1 N ､2 N ､3 N ､4 N ､ 5 N ､ 6 N 的六个力共同作用于一点,其合力大小为( )
A.0
B.1 N
C.2 N
D.3 N
4.如图所示,小洁要在客厅里挂上一幅质量为1.0 kg 的画(含画框),画框背面有两个相距离1.0 m ､位置固定的挂钩,她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上,把画对称地挂在竖直墙壁的钉子上,挂好后整条细绳呈绷紧状态.设绳能够承受最大拉力
为10 N,g 取10 m/s 2
,则细绳至少需要多长才不至于断掉( )
A.1.2 m
B.1.5 m
C.2.0 m
D.3.5 m
5.如图所示,长为l 的细绳一端固定于天花板的C 点,另一端拴在套于杆AB 上的可以沿杆AB 上下滑动的轻环P 上.吊有重物的光滑轻滑轮放在绳子上.
在环P 从与C 点等高的B 点沿杆缓慢下滑的过程中,两段
绳子之间的夹角β的变化情况是( )
A.一直增大
B.一直减小
C.不变
D.先变小后变大 6.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分
别为30°和60°,则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
3113
.,.,
2222
3113
.,.,
4224
A mg mg
B mg mg
C mg mg
D mg mg
7.如图所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体O点,
现要使物体沿着OO′方向做加速运动(F和OO′都在M水平面
内).那么,必须同时再加一个力F′,这个力的最小值是( )
A.Fcosθ
B.Fsinθ
C.Ftanθ
D.Fcotθ
8.作用于O点的三力平衡,设其中一个力大小为F1,沿y轴正方向,力F2大小未知,与x轴负方向夹角为θ,如图所示.下列关于第三个力F3的判断
中正确的是( )
A.力F3只能在第四象限
B.力F3与F2夹角越小,则F2和F3的合力越小
C.F3的最小值为F1cosθ
D.力F3可能在第一象限的任意区域
9.如图所示,整个装置处于平衡状态,则悬于轻线上两个物体的质量之比m1:m2=_____ .
10.汽缸内的可燃性气体点燃后膨胀,对活塞的推力F=1100 N,连
杆AB与竖直方向间的夹角为θ=30°.如图所示,这时活塞对连杆
AB的推力F1=________,对汽缸壁的压力F2=____________.
11.一个底面粗糙､质量为m的劈放在粗糙水平面上,劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°,现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球,小球与斜面的夹角为30°,如图所示.则:
(1)当劈静止时绳子的拉力大小为多少?
(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍,
为使整个系统静止,k值必须符合什么条件?
12.有一种机械装置,叫做“滚珠式力放大器”,其原理如图所示,斜面A可以在水平面上滑动,斜面B以及物块C都是被固定的,它们均由钢材制成,钢珠D置于A､B､C之间,当用水平力F推斜面A时,钢珠D对物块C的挤压力F′就会大于F,故称为“滚珠式力放大器”.如果斜面A､B的倾角分别为α､β,不计一切摩擦力以及钢珠D自身的重力,求这一装置的力放大倍数(即F′与F之比).
共点力的合成与分解
1．解析:滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F T1和
F T2的合力.因同一根绳张力处处相等,都等于物体的重力.即
F T1=F T2=G=mg=100 N,用平行四边形定则作图(如图),可知合力
F=100 N,所以滑轮受绳的作用力为100 N,方向与水平方向成
30°角斜向下.
答案:C
2.解析:本题考查力的分解和合成.以一根支架为受力对象,它以地面为支点,受到除支点外的力是相机对它的压力,由于支架静止,压力作用线应通过支点,即压力的力矩为零,不产生转动效果.对相机受力分析,受到三个沿支架向上的弹力和重力,由平衡条件可
知,mg=3Ncos30°,N=23
mg,D正确.
答案:D
3.解析:先将同一直线上的三对力进行合成,可得三个合力均为3 N且互成120°角,故总合力为零.
答案:A
4.解析:如图所示,由于对称挂画,画的重力由2段绳子承担,假设每段绳子都承受最大力10 N,则这两个力的合力应与画的重力平衡,即F合=mg=10 N,作出受力示意图如图1;图中平行四边形由两个等边三角形构成,所以图2
中α=60°,β=90°-60°=30°,这个角
就是绳子与水平方向的夹角,
有:L=
1
230
cos
×2=1.15m,四个选项中
只有A最符合题意,所以选项A正确.
答案:A
5.解析:作辅助线如图所示,因为光滑的滑轮两边力相等,经过证明知三角形PED是等腰三角形,所以三角形CEF
中,cosα=d
l
,因为本题中d和l不变,所以α不变,而
β=π-2α,在环P从与C点等高的B点沿杆缓慢下滑的过
程中,两段绳子之间的夹角β不变.
答案:C
6.解析:C 点受到三轻绳的拉力而平衡,这三个力的关系如图所示,因此
有T a =mgcos30°=32mg,T b =mgsin30°=12mg,A 正确.考查共点力的平衡,正交分解法是基本的解题方法,但三角形法解三力平衡问题更简捷.
答案:A
7.解析:为使物体在水平面内沿着OO′做加速运动,则F
与F′的合力方向应沿着OO′,为使F′最小,F′应与
OO′垂直,如图所示.故F′的最小值为F′=Fsinθ,B 选
项正确.
答案:B
8.解析:由共点力的平衡条件可知,F 3和F 1和F 2的合力等值､反向,所以F 3的范围应在F 1､F 2的反向延长线的区域内,不包括F 1､F 2的反向延长线方向,所以F 3既可以在第四象限,也可以在第一象限的一部分;由于F 3与F 2的合力与F 1大小相等,方向相反,而F 1大小方向确定,故力F 3与F 2夹角变小,F 2和F 3的合力不变;由于力F 2大小未知,方向一定,F 3的最小值可以通过作图求出,为F 1c osθ(过F 1的末端作F 2的平行线,两平行线间的距离就可以表示F 3的最小值). 答案:C
9.解析:m 1､m 2的受力如下图所示,由平衡条件
有:F=m 1gtan45°,F′=m 2gtan30°,F=F′,所
以:12303453
m tan m tan == 答案:3:3
10.解析:将推力F 按其作用效果分解为F 1′和F 2′,如图所示,可
以求得活塞对连杆的作用力F 1=F 1′=3
2
F cos θ==1270 N 活塞对缸壁的压力F 2=F 2′=F·tanθ=1100×
33≈635 N.
答案:1270 N 635 N
11.解析:(1)以水平方向为x轴,建立坐标系,以小球为研究对象,受力分析如图甲所示.
Fcos60°=F Nsin30°①
F N cos30°+Fsin60°=mg②
解①②有F=3
3
mg
.
(2)如图乙,以水平方向为x轴,对劈进行受力分析.
F N′=F N cos30°+mg
F f=F N sin30°,F f=kF N′
又F N=F=3
mg
解之得k=
3
9
. 答案:(1)
33
(2)
39
mg
12.解析:以斜面A为研究对象,则A､D之间的弹力F A=
F
sinα
①
以钢珠D为研究对象,受力如图,则F″=F A sinα+F B cosβ②
F A cosα=F B sinβ③
将①代入②,则F″=F+F B cosβ④将①代入③,Fcotα=F B sinβ⑤
由牛顿第三定律知F″=F′⑥
由④⑤⑥可得,F
F
'
=(1+cotα·cotβ)⑦
故力放大倍数为1+cotα·cotβ。