2019中考数学专题练习-反比例函数图像的对称性(含解析)

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中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)

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中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.若点()1,2A x ,()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上,则1x ,2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2.若点()26-,在反比例函数ky x=的图象上,则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--,B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时,y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时,4y >3.如图,在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4.如图,点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点,点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点,AB 所在直线垂直x 轴于点C ,点M 是y 轴上一点,连接MA 、MB ,则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165.如图,点A ,B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点,且满足45AOB ∠=︒,若点A 的坐标为()3,5,则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36.如图,已知点A 、B 分别在反比例函数y =1x (x >0),y =-4x(x >0)的图象上,且OA⊥OB ,则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127.如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28.已知蓄电池的电压为定值(电压三星近总度阻) 使用蓄电池时 电流(单位:A )与电阻尺(单位:Ω)是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9.如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410.如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点(点D 在点A 右侧) 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611.如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12.智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦(调整镜头和感光芯片的距离)的功能.为了验证手机摄像头的放大率(摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值) 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示(水深h 越深 压力F 越大) 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器(电阻不计)开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式:UI R=1000Pa 1kPa =).则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水()时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14.一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h (cm )与底面半径x (cm )之间的函数关系式为_____.15.在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16.若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=(k 为常数)的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17.如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18.如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA =10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=(k ≠0)的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19.如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20.如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21.如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式; (2)直接写出:不等式mkx b x+>解集是______; (3)依据相关数据求AOB 的面积.22.如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48,.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ,的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式; (2)求菱形OABC 的边长;(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23.如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图:作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.(保留作图痕迹 不写作法) (3)在(2)的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证:AD AE =. 24.如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空:m 的值为______ 反比例函数的解析式为______; (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集; (3)点P 是线段AB 上一动点(不与A 、B 点重合) 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25.如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. (1)求抛物线的对称轴;(2)已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标;(3)将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化?判断并说明理由.26.如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.(1)判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由;(2)求出直线EP :()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27.如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现:90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.(1)小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-;点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ; (2)求直线BC 曲线CD 的函数表达式;(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上(点M 在点N 左侧)点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1.答案:B解析:将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得: 182x = 解得14x =; 28-1x =解得28x =-; 384x =解得; 824-<<故选:B. 2.答案:C解析:⊥点()26-,在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--,把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选:C. 3.答案:A解析:当0a >时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意;32x =231x x x ∴<<当0a <时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选:A.4.答案:A解析:如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭, <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:A.5.答案:A解析:将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =(负数舍去)15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6.答案:B解析:作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7.答案:B解析:设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选:B.8.答案:C解析:设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意;当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意;当10I =时 6R =由图象知:当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意;故选:C.9.答案:B解析:作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是:12y x =把6y =代入12y x=得:2x = 422a ∴=-=故选B.10.答案:C解析:直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示:22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =(舍去) 12k∴=故选:C.11.答案:D解析:有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选:D.12.答案:B解析:由函数图象可知:当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确;由函数图象可知:当像距为15.0cm 时 物距为300cm . 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误;由函数图象可知:物距越大 像距越小 故选项C 说法正确;由题意可知:当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选:B.13.答案:B解析:A.由图3得:当0h =时 0p = 故此项说法正确;122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得:2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误; C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得:0.8h = 故此项说法正确;D.当报警器刚好开始报警时:1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选:B.14.答案:20h x = 解析:根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为:20h x=. 15.答案:12m > 解析:由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16.答案:213y y y << 解析:反比例函数2(1k k y x+=为常数) 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数)的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为:213y y y <<.17.答案:-3<x <0或x >3 解析:⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P (-3 1) ⊥P ′的坐标为(3 -1)当mx >kx 时 x 的取值范围为-3<x <0或x >3故答案为:-3<x <0或x >3. 18.答案:48解析:如图所示:过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '(m n )OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA =10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得:m =6 n =8. ∴A '(6,8) ∴ 反比例函数中k =xy (0k ≠)=48 故答案为:48.19.答案:9解析:据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为:9.20.答案:(0,22023解析:联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-(舍去)2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为:(0,22023. 21.答案:(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析:(1)反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为:2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为:1y x =+.(2)根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是:1x >或20x -<<. 故答案为:1x >或20x -<<; (3)过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示:一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22.答案:(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析:(1)⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48,⊥点D 的坐标为()24, 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =; (2)过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得:5x =⊥菱形OABC 的边长为5;(3)⊥点B 的坐标为()48, 5BC =⊥点C 的坐标为()43,代入22y k x =得:234k = 解得:234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得:63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23.答案:(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析:(1)过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.(2)如解图所示 所作射线CE 即为所求.(3)证明:在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24.答案:(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析:(1)⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ,⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A , ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=; 故答案为:8 8y x =;(2)观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<; (3)设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25.答案:(1)抛物线的对称轴为直线2x =(2)点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)y 的值随x 的增大而增大解析:(1)由题意得:2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为:24y x x =-∴对称轴为:4222b x a -=-=-=; (2)由题意得:OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭; (3)24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26.答案:(1)点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析(2)39y x =+ 323x <<解析:(1)六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得:23=解得:63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得:13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上; (2)把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得: 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得:39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为:39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27.答案:(1)见解析(2)直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= (3)72 解析:(1)根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 (2)设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=; (3)设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-(舍去) 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为:72.。

人教版八下数学06 反比例函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

人教版八下数学06 反比例函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

专题06反比例函数1.(2019•安徽)已知点A(1,–3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上,则实数k的值为A.3 B.1 3C.–3 D.–1 3【答案】A【解析】点A(1,–3)关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3),把A'(1,3)代入y=kx得k=1×3=3.故选A.【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.2.(2019•广西)若点(–1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1【答案】C【解析】∵k<0,∴在每个象限内,y随x值的增大而增大,∴当x=–1时,y1>0,∵2<3,∴y2<y3<y1,故选C.【名师点睛】本题考查反比函数图象及性质;熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键.3.(2019•江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是A.反比例函数y2的解析式是y2=–8 xB.两个函数图象的另一交点坐标为(2,–4)C.当x<–2或0<x<2时,y1<y2D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【答案】C【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),∴正比例函数y1=2x,反比例函数y2=8x,∴两个函数图象的另一个交点为(–2,–4),∴A,B选项错误,∵正比例函数y1=2x中,y随x的增大而增大,反比例函数y2=8x中,在每个象限内y随x的增大而减小,∴D选项错误,∵当x<–2或0<x<2时,y1<y2,∴选项C正确,故选C.【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键.4.(2019•河北)如图,函数y=1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A.点M B.点N C.点P D.点Q 【答案】A【解析】由已知可知函数y=1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y轴对称,所以点M是原点;故选A.【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键.5.(2019•黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y =1x 上,顶点B 在反比例函数y =5x上,点C 在x 轴的正半轴上,则平行四边形OABC 的面积是A .32B .52C .4D .6【答案】C【解析】如图,过点B 作BD ⊥x 轴于D ,延长BA 交y 轴于E ,∵四边形OABC 是平行四边形,∴AB ∥OC ,OA =BC , ∴BE ⊥y 轴,∴OE =BD ,∴Rt △AOE ≌Rt △CBD (HL ), 根据系数k 的几何意义,S 矩形BDOE =5,S △AOE =12, ∴四边形OABC 的面积=5–12–12=4, 故选C .【名师点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性. 6.(2019•北京)在平面直角坐标系xOy 中,点A (a ,b )(a >0,b >0)在双曲线y =1k x上,点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2k x,则k 1+k 2的值为__________. 【答案】0【解析】∵点A (a ,b )(a >0,b >0)在双曲线y =1k x上,∴k 1=ab ; 又∵点A 与点B 关于x 轴对称,∴B (a ,–b ), ∵点B 在双曲线y =2k x上,∴k 2=–ab ;∴k 1+k 2=ab +(–ab )=0; 故答案为:0.【名师点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征,关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质.7.(2019•山西)如图,在平面直角坐标中,点O 为坐标原点,菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上,点A 坐标为(–4,0),点D 的坐标为(–1,4),反比例函数y =kx(x >0)的图象恰好经过点C ,则k 的值为__________.【答案】16【解析】过点C 、D 作CE ⊥x 轴,DF ⊥x 轴,垂足为E 、F ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =BC =CD =DA , 易证△ADF ≌△BCE ,∵点A (–4,0),D (–1,4), ∴DF =CE =4,OF =1,AF =OA –OF =3,在Rt △ADF 中,AD 5,∴OE =EF –OF =5–1=4,∴C (4,4),∴k =4×4=16,故答案为:16.【名师点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理,以及反比例函数图象的性质;把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法.8.(2019•福建)如图,菱形ABCD顶点A在函数y=3x(x>0)的图象上,函数y=kx(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且经过点B、D两点,若AB=2,∠BAD=30°,则k=__________.【答案】【解析】连接OC,AC,过A作AE⊥x轴于点E,延长DA与x轴交于点F,过点D作DG⊥x轴于点G,∵函数y=kx(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,∴O、A、C三点在同直线上,且∠COE=45°,∴OE=AE,不妨设OE=AE=a,则A(a,a),∵点A在反比例函数y=3x(x>0)的图象上,∴a2=3,∴a AE=OE∵∠BAD=30°,∴∠OAF=∠CAD=12∠BAD=15°,∵∠OAE =∠AOE =45°,∴∠EAF =30°,∴AF =cos30AE=2,EF =AE tan30°=1,∵AB =AD =2,∴AF =AD =2,又∵AE ∥DG ,∴EF =EG =1,DG =2AE ,∴OG =OE +EG ,∴D ,),∴k ×+1).故答案为:【名师点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题,主要考查了一次函数与反比例函数的性质,菱形的性质,解直角三角形,关键是确定A 点在第一象限的角平分线上. 9.(2019•吉林)已知y 是x 的反比例函数,并且当x =2时,y =6. (1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =4时,求y 的值. 【答案】(1)y =12x.(2)y =3. 【解析】(1)因为y 是x 的反例函数, 所以设y =kx(k ≠0), 当x =2时,y =6. 所以k =xy =12, 所以y =12x. (2)当x =4时,y =3.【名师点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,正确假设出解析式是解题关键. 10.(2019•广东)如图,一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(–1,4),点B 的坐标为(4,n ). (1)根据图象,直接写出满足k 1x +b >2k x的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且S △AOP :S △BOP =1:2,求点P 的坐标.【答案】(1)由图象可得:k 1x +b >2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4; (2)直线解析式y =–x +3,反比例函数的解析式为y =–4x; (3)P (23,73). 【解析】(1)∵点A 的坐标为(–1,4),点B 的坐标为(4,n ).由图象可得:k 1x +b >2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4; (2)∵反比例函数y =2k x的图象过点A (–1,4),B (4,n ), ∴k 2=–1×4=–4,k 2=4n ,∴n =–1,∴B (4,–1), ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ,点B , ∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩,解得k =–1,b =3,∴直线解析式y =–x +3,反比例函数的解析式为y =–4x; (3)设直线AB 与y 轴的交点为C ,∴C (0,3), ∵S △AOC =12×3×1=32, ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152,∵S△AOP:S△BOP=1:2,∴S△AOP=152×13=52,∴S△COP=52–32=1,∴12×3x P=1,∴x P=23,∵点P在线段AB上,∴y=–23+3=73,∴P(23,73).【名师点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键.11.(2019•甘肃)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(–1,n)、B(2,–1)两点,与y轴相交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=mx上的两点,当x1<x2<0时,比较y2与y1的大小关系.【答案】(1)一次函数的解析式为y=–x+1,反比例函数的解析式为y=–2x.(2)S△ABD=3.(3)y1<y2.【解析】(1)∵反比例函数y=mx经过点B(2,–1),∴m=–2,∵点A(–1,n)在y=2x-上,∴n=2,∴A(–1,2),把A,B坐标代入y=kx+b,则有221k bk b-+=+=-⎧⎨⎩,解得11kb=-=⎧⎨⎩,∴一次函数的解析式为y =–x +1,反比例函数的解析式为y =–2x. (2)∵直线y =–x +1交y 轴于C ,∴C (0,1), ∵D ,C 关于x 轴对称,∴D (0,–1), ∵B (2,–1),∴BD ∥x 轴, ∴S △ABD =12×2×3=3. (3)∵M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)是反比例函数y =–2x上的两点,且x 1<x 2<0,s ∴y 1<y 2. 【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题,学会利用函数的增减性,比较函数值的大小.12.(2019•河南)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下: (1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y ,由矩形的面积为4,得xy =4,即y =4x;由周长为m ,得2(x +y )=m ,即y =–x +2m.满足要求的(x ,y )应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标. (2)画出函数图象 函数y =4x (x >0)的图象如图所示,而函数y =–x +2m的图象可由直线y =–x 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y =–x . (3)平移直线y =–x ,观察函数图象 ①当直线平移到与函数y =4x(x >0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m 的值为__________; ②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围. (4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m 的取值范围为__________.【答案】(1)一;(2)见解析;(3)m ≥8.【解析】(1)x ,y 都是边长,因此,都是正数,故点(x ,y )在第一象限,答案为:一; (2)图象如下所示:(3)①把点(2,2)代入y =–x +2m得: 2=–2+2m,解得:m =8; ②在直线平移过程中,交点个数有:0个、1个、2个三种情况, 联立y =4x 和y =–x +2m并整理得:x 2–12mx +4=0, △=14m 2–4×4≥0时,两个函数有交点,解得m ≥8,即:0个交点时,m <8;1个交点时,m =8;2个交点时,m >8.(4)由(3)得:m ≥8.【名师点睛】本题为反比例函数综合运用题,涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点,此类探究题,通常按照题设条件逐次求解,一般难度不大.13.(2019•兰州)如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过等边三角形BOC 的顶点B ,OC =2,点A 在反比例函数图象上,连接AC ,OA .(1)求反比例函数y =k x(k ≠0)的表达式;(2)若四边形ACBO 的面积是A 的坐标.【答案】(1)反比例函数的表达式为y =x;(2)点A 的坐标为(12, 【解析】(1)如图,过点B 作BD ⊥OC 于D ,∵△BOC 是等边三角形,∴OB =OC =2,OD =12OC =1,∴BD∴S △OBD =12OD ×BD =2,又∵S △OBD =12|k |,∴|k ∵反比例函数y =k x (k ≠0)的图象在第一、三象限,∴k ,∴反比例函数的表达式为y ;(2)∵S △OBC =12OC •BD =12×∴S △AOC ,∵S △AOC =12OC •y A ,∴y A把y y =x,求得x =12,∴点A 的坐标为(12, 【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例系数k 的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式.。

专题03 反比例函数(广东专版)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

专题03 反比例函数(广东专版)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

专题03 反比例函数1.(2019•广州)若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y6x=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3【答案】C【解析】∵点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y6x=的图象上,∴y161==--6,y262==3,y363==2,又∵-6<2<3,∴y1<y3<y2.故选C.【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键.2.(2019年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷)已知反比例函数2yx=,下列结论中不正确的是A.图象经过点(-1,-2)B.图象在第一、三象限C.当x>1时,0<y<2 D.当x<0时,y随着x的增大而增大【答案】D【解析】A、∵当x=-时,y=-2,∴此函数图象过点(-1,-2),故本选项正确;B、∵k=3>0,∴此函数图象的两个分支位于一三象限,故本选项正确;C、∵当x=1时,y=2,∴当x>1时,0<y<2,故本选项正确;D、∵k=2>0,∴当x<0时,y随着x的增大而减小,故本选项错误,故选D.【名师点睛】此题考查反比例函数的性质,解题关键在于熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特点.3.(2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷)如图,已知双曲线y=2x经过Rt△OAB的直角边AB的中点P,则△AOP的面积为A.12B.1C.2 D.4【答案】B【解析】∵双曲线y=2x经过P,∴S△ABP=||2k=1,∵P为AB边上的中点,∴S△AOP=S△ABP=1,故选B.【名师点睛】考查了反比例函数的比例系数的几何意义,解题的关键是了解两个三角形的面积相等.4.(广东省深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题)如图,点A在双曲线y=kx上,B在y轴上,且AO=AB,若△ABO的面积为6,则k的值为A.6 B.-6 C.12 D.-12 【答案】A【解析】如图,过点A作AD⊥y轴于点D,∵AB=AO,△ABO的面积为6,∴S△ADO=12|k|=3,又反比例函数的图象位于第一、三象限,k>0,则k=6.故选A.【名师点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|.也考查了等腰三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征.5.(广东省惠来县2019届九年级初中毕业班调研考试数学试题)在同平面直角坐标系中,函数y=x-1与函数y=1x的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】函数y=1x中k=1>0,故图象在第一、三象限;函数y=x-1的图象在第一、三、四象限,故选D.【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象,关键是掌握一次函数图象与系数的关系.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.6.(广东省惠州市博罗县2019届九年级中考一模数学试卷)如图,已知A,B是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为r,则S关于t的函数图象大致为A.B.C .D .【答案】C【解析】设∠AOM =α,点P 运动的速度为a , 当点P 从点O 运动到点A 的过程中,S 22(cos )(sin )1cos sin 22at at a t αααα⋅⋅⋅==⋅⋅,从而可知图象本段应为抛物线,且S 随着t 的增大而增大; 当点P 从A 运动到B 时,由反比例函数性质可知△OPM 的面积为12k ,保持不变, 故本段图象应为与横轴平行的线段;当点P 从B 运动到C 过程中,OM 的长在减少,△OPM 的高与在B 点时相同, 故本段图象应该为一段下降的线段,故选C .【名师点睛】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质,解题的关键是明确点P 在O →A 、A →B 、B →C 三段位置时三角形OMP 的面积计算方式.7.(2019•深圳)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,C (0,-3),CD =3AD ,点A 在反比例函数y k x=图象上,且y 轴平分∠ACB ,求k =__________.【解析】如图,过A 作AE ⊥x 轴,垂足为E ,∵C (0,-3),∴OC =3,可证△ADE ∽△CDO , ∴13AE DE AD CO OD CD ===,∴AE =1. 又∵y 轴平分∠ACB ,CO ⊥BD ,∴BO =OD , ∵∠ABC =90°,∴△ABE ~COD ,∴AE BEOD OC=, 设DE =n ,则BO =OD =3n ,BE =7n ,∴1733n n =,∴n 7=,∴OE =4n 7=,∴A (7,1),∴k 177=⨯=.故答案为:7. 【名师点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.8.(广东省湛江雷州市2019届九年级中考模拟联考数学试题)已知1(4)A y -,,2(1)B y -,是反比例函数4y x=图象上的两个点,则1y 与2y 的大小关系为__________. 【答案】12y y >【解析】∵A (-4,y 1),B (-1,y 2)是反比例函数y =4x图象上的两个点, ∴-4y 1=4,-1·y 2=4, ∴y 1=-1,y 2=-4,∴y 1>y 2.故答案为:y 1>y 2.【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y =kx(k 为常数,k ≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x ,y )的横纵坐标的积是定值k ,即xy =k .9.(2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷)如图,正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上,∠ADO =30°,OA =2,反比例函y =kx经过CD 的中点M ,那么k =__________.【解析】如图,作CE⊥y轴于点E.∵正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上,∴∠CED=∠DOA=90°,∠DCE=∠ADO,CD=DA,∴△CDE≌△DAO,∴DE=AO=2,又∵∠ODA=30°,∴Rt△AOD中,AD=2AO=4,DO CE,∴EO∴C(D(0,∵M是CD的中点,∴M,∵反比例函数y=kx经过CD的中点M,∴k(+6,+6.【名师点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质.10.(广东省江门市第二中学2019届九年级中考数学第一次模拟考试题)如图,A、B两点在双曲线y=5x上,分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=2,则S1+S2=__________.【答案】6【解析】根据题意得S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=5,而S 阴影=2,所以S 1=S 2=3,所以S 1+S 2=6.故答案为:6. 【名师点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义:在反比例函数y =kx图象中任取一点,过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |.在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |,且保持不变. 11.(广东省中山市第一中学2019届九年级5月质量调研检测数学试题)如图,函数1y kx b =+与2k y x=交与点A 、B 两点,且A 、B 两点的横坐标分别是-1,3,则满足21y y <的x 的取值范围是__________.【答案】-3<x <0或x >2【解析】∵一次函数1y kx b =+与反比例函数2ky x=交于A ,B 两点, 且A ,B 两点的横坐标分別为-1,3,故满足21y y <的x 的取值范围是x <-1或0<x <3, 故答案为:-3<x <0或x >2.【名师点睛】此题考查反比例函数的图象和一次函数的图象,解题关键在于观察函数图象.12.(2019年广东省深圳市二十三校联考中考数学4月份模拟试卷)如图在平面直角坐标系中,周长为12的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合,点A 在x 轴上.点B ,在反比例函数y =kx位于第一象限的图象上.则k 的值为__________.【答案】3【解析】如图,连接OB,∵周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合,∴正六边形ABCDEF的边长为2,∴OB=2,BM=1,∵OM⊥BC,∴OM==点B在反比例函数y=kx位于第一象限的图象上,点B的坐标为(1,3).将点(1,3)代入y=kx中,得k=3.故故答案为:k=3.【名师点睛】本题考查了正多边形性质,锐角三角函数,反比例函数的性质,等边三角形的性质和判定的应用,关键是求出B的坐标.13.(2019•广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y3nx-=的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.【解析】(1)将点P(-1,2)代入y=mx,得:2=-m,解得:m=-2,∴正比例函数解析式为y=-2x;将点P(-1,2)代入y3nx-=,得:2=-(n-3),解得:n=1,∴反比例函数解析式为y2x =-.联立正、反比例函数解析式成方程组,得:22y xyx=-⎧⎪⎨=-⎪⎩,解得:111 2x y =-⎧⎨=⎩,2212xy=⎧⎨=-⎩,∴点A的坐标为(1,-2).(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB∥CD,∴∠DCP=∠BAP,即∠DCP=∠OAE.∵AB⊥x轴,∴∠AEO=∠CPD=90°,∴△CPD∽△AEO.(3)∵点A的坐标为(1,-2),∴AE=2,OE=1,AO==∵△CPD∽△AEO,∴∠CDP=∠AOE,∴sin∠CDB=sin∠AOEAEAO===.【名师点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出m,n的值;(2)利用菱形的性质,找出∠DCP=∠OAE,∠AEO=∠CPD=90°;(3)利用相似三角形的性质,找出∠CDP=∠AOE.14.(2019•广东)如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y 2k x=的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(-1,4),点B 的坐标为(4,n ). (1)根据图象,直接写出满足kx +b 2k x>的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且S △AOP ∶S △BOP =1∶2,求点P 的坐标.【解析】(1)∵点A 的坐标为(-1,4),点B 的坐标为(4,n ).由图象可得:kx +b 2k x >的x 的取值范围是x <-1或0<x <4. (2)∵反比例函数y 2kx=的图象过点A (-1,4),B (4,n ),∴k 2=-1×4=-4,k 2=4n , ∴n =-1, ∴B (4,-1),∵一次函数y =kx +b 的图象过点A ,点B , ∴441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩,解得:k =-1,b =3,∴直线解析式y =-x +3,反比例函数的解析式为y 4x=-. (3)如图,设直线AB 与y 轴的交点为C ,∴C(0,3),∵S△AOC12=⨯3×132=,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC12=⨯3×1132+⨯⨯4152=,∵S△AOP∶S△BOP=1∶2,∴S△AOP1515 232 =⨯=,∴S△COP5322=-=1,∴12⨯3·x P=1,∴x P23=,∵点P在线段AB上,∴y23=-+373=,∴P(23,73).【名师点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题,涉及了待定系数法,函数与不等式,三角形的面积等,熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.15.(2019年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷)如图,反比例函数y=2x的图象和一次函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标和点B的纵坐标都是1.(1)在第一象限内,写出关于x的不等式kx+b≥2x的解集;(2)求一次函数的表达式;(3)若点P(m,n)在反比例函数图象上,且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上,求m2+n2的值.【解析】(1)∵反比例函数y=2x的图象和一次函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标和点B的纵坐标都是1,∴A(1,2),B(2,1),∴在第一象限内,不等式kx+b≥2x的解集为1≤x≤2,故答案为:1≤x≤2.(2)设一次函数的解析式为y=kx+b,∵经过A(1,2),B(2,1)点,∴221k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得13kb=-⎧⎨=⎩,∴一次函数的解析式为y=-x+3.(3)∵点P(m,n),∴Q(-m,n),∵点P在反比例函数图象上,∴mn=2,∵点Q恰好落在一次函数的图象上,∴n=m+3,∴m(m+3)=2,∴m2+3m=2,∴m2+n2=m2+(m+3)2=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=2×2+9=13.【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.16.(广东省广州市荔湾区2019届九年级中考第一次模拟考试数学试题)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(0,-4),反比例-函数y=kx(k≠0)的图象经过点C.(1)求反比例函数的解析式;(2)点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点,若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.【解析】(1)∵点A 的坐标为(0,3),点B 的坐标为(0,-4),∴AB =7,∵四边形ABCD 为正方形,∴点C 的坐标为(7,-4),代入y =k x,得k =-28,), ∴反比例函数的解析式为y =-28x. (2)设点P 到BC 的距离为h .∵△PBC 的面积等于正方形ABCD 的面积, ∴12×7×h =72,解得h =14, ∵点P 在第二象限,y P =h -4=10,此时,x P =-2810=-514, ∴点P 的坐标为(-514,10). 【名师点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数系数k 的几何意义,正方形的性质以及三角形和正方形的面积等,根据正方形的性质求得C 的坐标是解题的关键.。

专题3.4 反比例函数(第01期)-2019年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

专题3.4 反比例函数(第01期)-2019年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

一、单选题1.如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是()A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣22.如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,AC//BD//y 轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为()A. 4B. 3C. 2D.3.如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( )①;②;③若,则平分;④若,则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④4.若点,,在反比例函数的图像上,则,,的大小关系是()A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,分别过点,作轴的垂线和,探究直线和与双曲线的关系,下列结论中错误..的是A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当=1时,两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当时,两条直线与双曲线的交点在轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是26.已知点、都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是()A. B. C. D.7.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是()A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③8.如图,点在反比例函数的图象上,过点的直线与轴,轴分别交于点,,且,的面积为1,则的值为()A. 1B. 2C. 3D. 49.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数(,)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为()A. B. C. 4 D. 5二、填空题10.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>0)与正比例函数y=kx、(k>1)的图象分别交于点A、B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.11.已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为__________.12.如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数的图象经过点D,交BC边于点E.若△BDE的面积为1,则k =________13.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点的坐标为,点在轴正半轴上,点在第三象限的双曲线上,过点作轴交双曲线于点,连接,则的面积为__________.14.设双曲线与直线交于,两点(点在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点,将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点,平移后的两条曲线相交于点,两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时,的值为__________.15.如图,已知直线与轴、轴相交于、两点,与的图象相交于、两点,连接、.给出下列结论:①;②;③;④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________.16.若点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为________.17.已知反比例函数的图像经过点,则__________.18.如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点是反比例函数图象上的一点,轴于点,则的面积为___________.19.如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________.20.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx 使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_________ .21.过双曲线的动点作轴于点,是直线上的点,且满足,过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8,则的值是__________.22.如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x 轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=__.三、解答题23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,﹣2)、B(﹣2,n)两点,与x轴交于点C.(1)求k2,n的值;(2)请直接写出不等式k1x+b<的解集;(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A′处,连接A′B,A′C,求△A′BC的面积.24.如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与反比例函数的图象交于.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设是直线上一点,过作轴,交反比例函数的图象于点,若为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.26.如图,直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A(2,m),B(n,﹣6)两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面积.27.如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD∥y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.(1)当m=4,n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.28.如图,已知反比例函数y=(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(﹣4,n).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连结OP、OQ,求△OPQ的面积.29.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.30.如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于(1,),两点,点在第四象限,∥轴,.(1)求的值及点的坐标;(2)求的值.31.如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数且)的图象交于,两点,与轴交于点.(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点在轴上,且,求点的坐标.32.如图,矩形的两边、的长分别为3、8,是的中点,反比例函数的图象经过点,与交于点.(1)若点坐标为,求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式;(2)若,求反比例函数的表达式.。

中考数学专题练习:反比例函数(含答案)

中考数学专题练习:反比例函数(含答案)

中考数学专题练习:反比例函数(含答案)1.(·海南)已知反比例函数y=kx的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于( )A.二、三象限B.一、三象限C.三、四象限D.二、四象限2.(·哈尔滨)已知反比例函数y=2k-3x的图象经过点(1,1),则k的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.23.(·湖州)如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )A.(-1,-2) B.(-1,2)C.(1,-2) D.(-2,-1)4.(·临沂)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y1<y2时,x的取值范围是( )A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1 C.-1<x<0或0<x<1 D.x<-1或0<x<15.(·无锡)已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是( ) A .m +n<0B .m +n>0C .m<nD .m>n6.(原创)如图是反比例函数y =kx图象的一支,则一次函数y =-kx +k 的图象大致是( )7.(·怀化)函数y =kx -3与y =kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )8.(·安庆一模)对于反比例函数y =2x ,下列说法不正确...的是( ) A .点(-2,-1)在它的图象上 B .它的图象在第一、三象限 C .当x >0时,y 随x 的增大而增大 D .当x <0时,y 随x 的增大而减小9.(·郴州) 如图,A,B 是反比例函数y =4x 在第一象限内的图象上的两点,且A,B 两点的横坐标分别是2和4,则△OAB 的面积是( )A .4B .3C .2D .110.(·嘉兴) 如图,点C 在反比例函数y =kx (x>0)的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A 、B,且AB =BC,△AOB 的面积为1.则k 的值为( )A .1B .2C .3D .411.(·台州)如图,点 A,B 在反比例函数y =1x (x>0)的图象上,点 C,D 在反比例函数y =kx (k>0)的图象上, AC∥BD∥y 轴. 已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为32,则 k 的值为( )A .4B .3C .2D. 3212.(·重庆B 卷)如图,菱形ABCD 的边AD⊥y 轴,垂足为点E,顶点A 在第二象限,顶点B 在y 轴的正半轴上,反比例函数y =kx (k≠0,x >0)的图象同时经过顶点C,D.若点C 的横坐标为5,BE=3DE,则k 的值为( )A.52B.3 C.154D.513.(·南京)已知反比例函数y=kx的图象经过点(-3,-1),则k=________.14.(·云南省卷)已知点P(a,b)在反比例函数y=2x的图象上,则ab=________.15.(·宜宾)已知:点P(m,n)在直线 y=-x+2上,也在双曲线 y =-1x上,则m2+n2的值为________.16.(·随州)如图,一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A、B两点,与x轴交于点C,若tan∠AOC=13,则k的值为________.17.(·泰安)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y=mx的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(-6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;(2)若AF-AE=2,求反比例函数的表达式.18.(·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时). (1)求v 关于t 的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?19.(·山西)如图,一次函数y 1=k 1x +b(k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A,B,与反比例函数y 2=k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)当x 为何值时,y 1>0;(3)当x 为何值时,y 1<y 2,请直接写出x 的取值范围.20.(·甘肃省卷)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点P在x轴上,且S△ACP =32S△BOC,求点P的坐标.21.(·绵阳)如图,一次函数y=-12x+52的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点的坐标.22.(·改编)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:年度2014 2015 2016 2017投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其表达式;(2)按照这种变化规律,若2018年已投入资金5万元. ①预计生产成本每件比2017年降低多少万元?②若打算在2018年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入资金多少万元?(结果精确到0.01万元).1.(·瑶海区二模)如图,已知点A 是反比例函数y =1x (x>0)的图象上的一个动点,连接OA,OB⊥OA ,且OB =2OA.那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为( )A .y =-2xB .y =2xC .y =-4xD .y =4x2.(·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=2x(x>0)的图象与正比例函数y=kx,y=1kx(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.3.(·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=14x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.4.(·杭州)设一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点.(1)求该一次函数的表达式;(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求a的值;(3)已知点C(x 1,y 1),D(x 2,y 2)在该一次函数图象上,设m =(x 1-x 2)(y 1-y 2),判断反比例函数y =m +1x 的图象所在的象限,说明理由.参考答案【基础训练】1.D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C13.3 14.2 15.6 16.317.解:(1)∵B(-6,0),AD =3,AB =8,E 为CD 的中点, ∴E(-3,4),A(-6,8).∵反比例函数的图象过点E(-3,4), ∴m=-3×4=-12.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为:y =kx +b,∴⎩⎨⎧-6k +b =8,-3k +b =4,解得⎩⎨⎧k =-43,b =0,∴y=-43x ;(2)∵AD=3,DE =4,∴AE=5. ∵AF-AE =2,∴AF=7.∴BF=1.设E 点坐标为(a,4),则F 点坐标为(a -3,1). ∵E ,F 两点在y =mx的图象上,∴4a=a -3,解得a =-1.∴E(-1,4),∴m=-4,∴y=-4x .18.解:(1)根据题意,得vt =100 (t>0),所以v =100t (t>0);(2)由题意知,v =100t (0<t ≤5),而100>0,所以当t>0 时,v 随着t 的增大而减小,当0<t≤5时,v≥1005=20,所以平均每小时至少要卸货20吨.19.解:(1)∵一次函数y 1=k 1x +b(k 1≠0)的图象经过点C(-4,-2),D(2,4),∴⎩⎨⎧-2=-4k 1+b 4=2k 1+b ,解得:⎩⎨⎧k1=1b =2,∴一次函数的表达式为:y 1=x +2.∵反比例函数y 2=k 2x (k 2≠0)的图象经过点D(2,4),∴4=k 22,即k 2=8,∴反比例函数的表达式为:y 2=8x ;(2)令y 1=x +2中y 1>0,即x +2>0,解得x >-2,∴当x >-2时,y 1>0;(3)由图象可知:当x <-4或0<x <2时,y 1<y 2.20.解:(1)把点A(-1,a)代入y =x +4,得a =3,∴ A(-1,3).把A(-1,3)代入反比例函数y =k x ,得k =-3,∴ 反比例函数的表达式为y =-3x ;(2)联立两个函数表达式得 ⎩⎨⎧y =x +4,y =-3x , 解得⎩⎨⎧x =-1,y =3,⎩⎨⎧x =-3,y =1.∴ 点B 的坐标为B(-3,1).当y =x +4=0时,得x =-4.∴ 点C(-4,0).设点P 的坐标为(x,0).∵S △ACP =32S △BOC ,∴12×3×|x-(-4)|=32×12×4×1.即|x +4|=2,解得 x 1=-6,x 2=-2.∴ 点P(-6,0)或(-2,0).21.解:(1)∵△AOM 的面积为1,∴12||k =1,∵k>0,∴k=2.∴y=2x ;(2)如解图,作点A 关于y 轴的对称点C,连接BC 交y 轴于P 点.∵A ,B 是两个函数图象的交点,第21题解图∴⎩⎪⎨⎪⎧y =2x ,y =-12x +52,解得:⎩⎨⎧x 1=1,y 1=2,⎩⎨⎧x 2=4,y 2=12.∴A(1,2),B(4,12).∴C(-1,2).设y BC =kx +b,则⎩⎨⎧-k +b =2,4k +b =12, 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-310,b =1710,∴y=-310x +1710,∴P(0,1710),∴PA+PB =BC =52+(32)2=1092.22.解:(1)∵2.5×7.2=18,3×6=18,4×4.5=18,4.5×4=18,∴x 与y 的乘积为定值18,∴反比例函数能表示其变化规律,其表达式为y =18x ;(2)①当x =5时,y =3.6.4-3.6=0.4(万元),∴生产成本每件比2017年降低0.4万元.②当y =3.2时,3.2=18x ,x =5.625≈5.63,5.63-5=0.63(万元).∴还需投入0.63万元.【拔高训练】1.C 2.23.解:(1)∵点A(4,1)在y =kx (x>0)的图象上.∴k4=1,∴k=4.(2)① 3个.(1,0),(2,0),(3,0).② a.如解图1,当直线过(4,0)时:14×4+b =0,解得b =-1, b .如解图2,当直线过(5,0)时:14×5+b =0,解得b =-54,c .如解图3,当直线过(1,2)时,14×1+b =2,解得b =74, d .如解图4,当直线过(1,3)时14×1+b =3,解得b =114,∴综上所述:-54≤b<-1或74<b≤114. 4.解:(1)将A(1,3),B(-1,-1)的坐标分别代入y =kx +b,得⎩⎨⎧k +b =3,-k +b =-1,解得⎩⎨⎧k =2,b =1, 故一次函数的表达式为y =2x +1.(2)∵点(2a +2,a 2)在该一次函数图象上,∴a 2=2(2a +2)+1,∴a 2-4a -5=0,解得a1=5,a2=-1.(3)由题意知,y1-y2=(2x1+1)-(2x2+1)=2(x1-x2).∴m=(x1-x2)(y1-y2)=2(x1-x2)2≥0,∴m+1≥1>0,∴反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限.。

中考数学真题分类函数专题(反比例函数)试题及答案详解

中考数学真题分类函数专题(反比例函数)试题及答案详解

中考数学真题分类之函数专题——反比例函数一.反比例函数的定义(共2小题) 1.已知反比例函数的解析式为y =|a|−2x,则a 的取值范围是( )A .a ≠2B .a ≠﹣2C .a ≠±2D .a =±2 2.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( )A .正比例函数B .一次函数C .反比例函数D .二次函数二.反比例函数的图象(共1小题)3.已知ab <0,一次函数y =ax ﹣b 与反比例函数y =ax在同一直角坐标系中的图象可能( )A .B .C .D .三.反比例函数的性质(共2小题)4.反比例函数y =2x的图象位于( )A .第一、三象限B .第二、三象限C .第一、二象限D .第二、四象限5.关于反比例函数y =5x 的图象,下列说法正确的( ) A .经过点(2,3) B .分布在第二、第四象限 C .关于直线y =x 对称D .x 越大,越接近x 轴四.反比例函数系数k 的几何意义(共3小题)6.如图,矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ,与反比例函数y =kx(k >0)在第一象限的图象交于点E ,∠AOD =30°,点E 的纵坐标为1,△ODE 的面积是4√33,则k 的值是 .7.如图,矩形ABCD 的顶点A ,B 在x 轴上,且关于y 轴对称,反比例函数y =k1x(x >0)的图象经过点C ,反比例函数y =k 2x(x <0)的图象分别与AD ,CD 交于点E ,F ,若S △BEF =7,k 1+3k 2=0,则k 1等于 .8.如图,菱形ABCD 的边AB 在x 轴上,点A 的坐标为(1,0),点D (4,4)在反比例函数y =k x(x >0)的图象上,直线y =23x +b 经过点C ,与y 轴交于点E ,连接AC ,AE .(1)求k ,b 的值; (2)求△ACE 的面积.五.反比例函数图象上点的坐标特征(共8小题)9.如图,点A ,B 是直线y =x 上的两点,过A ,B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1x(x >0)于点C ,D .若AC =√3BD ,则3OD 2﹣OC 2的值为( )A .5B .3√2C .4D .2√310.、若点(﹣1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)在反比例函数y =kx(k <0)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .y 1>y 2>y 3B .y 3>y 2>y 1C .y 1>y 3>y 2D .y 2>y 3>y 111.如图,点A ,B 在双曲线y =3x(x >0)上,点C 在双曲线y =1x(x >0)上,若AC ∥y 轴,BC ∥x 轴,且AC =BC ,则AB 等于( ) A .√2 B .2√2 C .4 D .3√212.反比例函数y =k x(x <0)的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:①k >0;②当x <0时,y 随x 的增大而增大;③该函数图象关于直线y =﹣x 对称;④若点(﹣2,3)在该反比例函数图象上,则点(﹣1,6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有 个.13.已知:函数y 1=|x |与函数y 2=1|x|的部分图象如图所示,有以下结论:①当x <0时,y 1,y 2都随x 的增大而增大; ②当x <﹣1时,y 1>y 2;③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2; ④函数y =y 1+y 2的最小值是2. 则所有正确结论的序号是 . 14.如图,在平面直角坐标系中,反比例y =kx(k >0)的图象和△ABC 都在第一象限内,AB =AC =52,BC ∥x 轴,且BC =4,点A 的坐标为(3,5).若将△ABC 向下平移m 个单位长度,A ,C 两点同时落在反比例函数图象上,则m 的值为 .15.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,球上分别标有数字﹣1,1,2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回),得到的数字作为点M 的横坐标x ;再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球,得到的数字作为点M 的纵坐标y .(1)用列表法或树状图法,列出点M (x ,y )的所有可能结果;(2)求点M (x ,y )在双曲线y =−2x上的概率.16.如图,已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数y =k x(k ≠0)的图象与AD 边交于E (﹣4,12),F (m ,2)两点. (1)求k ,m 的值;(2)写出函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围.六.待定系数法求反比例函数解析式(共3小题) 17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,A (﹣1,2).(1)将点A 向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点B ,则点B 的坐标是 .(2)点C 与点A 关于原点O 对称,则点C 的坐标是 . (3)反比例函数的图象经过点B ,则它的解析式是 . (4)一次函数的图象经过A ,C 两点,则它的解析式是 .18.如图,已知平行四边形OABC 中,点O 为坐标原点,点A (3,0),C (1,2),函数y =kx (k ≠0)的图象经过点C . (1)求k 的值及直线OB 的函数表达式: (2)求四边形OABC 的周长.19.如图,直线AB 与x 轴交于点A (1,0),与y 轴交于点B (0,2),将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ,反比例函数y =kx(k ≠0,x >0)的图象经过点C .(1)求直线AB 和反比例函数y =kx (k ≠0,x >0)的解析式;(2)已知点P 是反比例函数y =kx (k ≠0,x >0)图象上的一个动点,求点P 到直线AB 距离最短时的坐标.七.反比例函数与一次函数的交点问题(共5小题)20.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y 1=kx +b (k 、b 是常数,且k ≠0)与反比例函数y 2=cx(c 是常数,且c ≠0)的图象相交于A (﹣3,﹣2),B (2,3)两点,则不等式y 1>y 2的解集是( )A .﹣3<x <2B .x <﹣3或x >2C .﹣3<x <0或x >2D .0<x <221.如图,一次函数y 1=(k ﹣5)x +b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx的图象相交于A ,B 两点,当y 1>y 2时,x 的取值范围是1<x <4,则k = .22.已知直线y =ax (a ≠0)与反比例函数y =kx(k ≠0)的图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是 .23.如图,已知反比例函数y =k x(x >0)的图象与一次函数y =−12x +4的图象交于A 和B (6,n )两点. (1)求k 和n 的值;(2)若点C (x ,y )也在反比例函数y =kx(x >0)的图象上,求当2≤x ≤6时,函数值y 的取值范围.24.如图,一次函数y =mx +b 的图象与反比例函数y =kx的图象交于A (3,1),B (−12,n )两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n 的值及该一次函数的解析式.八.反比例函数的应用(共1小题)25.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期打通共有土石方总量为600千立方米,设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米,总需用时间y 天,且完成首期工程限定时间不超过600天. (1)求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程?九.反比例函数综合题(共1小题)26.在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E.(1)如图(1),双曲线y=k1x过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;(2)如图(2),双曲线y=k2x 与BC,CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C′在y轴上.求证△CMN~△CBD,并求点C′的坐标;(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时,求m的值.参考答案与试题解析一.反比例函数的定义(共2小题) 1.【解答】解:根据反比例函数解析式中k 是常数,不能等于0,由题意可得:|a |﹣2≠0, 解得:a ≠±2, 故选:C . 2.【解答】解:设等腰三角形的底角为y ,顶角为x ,由题意,得y =−12x +90°, 故选:B .二.反比例函数的图象(共1小题)3.【解答】解:若反比例函数y =ax经过第一、三象限,则a >0.所以b <0.则一次函数y =ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限;若反比例函数y =ax经过第二、四象限,则a <0.所以b >0.则一次函数y =ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限. 故选项A 正确; 故选:A .三.反比例函数的性质(共2小题) 4.【解答】解:∵k =2>0,∴反比例函数经过第一、三象限; 故选:A .5.【解答】解:A 、把点(2,3)代入反比例函数y =5x得2.5≠3不成立,故A 选项错误;B 、∵k =5>0,∴它的图象在第一、三象限,故B 选项错误;C 、反比例函数有两条对称轴,y =x 和y =﹣x ;当x <0时,x 越小,越接近x 轴,故C 选项正确;D 、反比例函数有两条对称轴,y =x 和y =﹣x ;当x <0时,x 越小,越接近x 轴,故D 选项错误. 故选:C .四.反比例函数系数k 的几何意义(共3小题) 6.【解答】解:如图,作EM ⊥x 轴于点M ,则EM =1. ∵△ODE 的面积是4√33, ∴12OD •EM =4√33,∴OD =8√33. 在直角△OAD 中,∵∠A =90°,∠AOD =30°, ∴∠ADO =60°,∴∠EDM =∠ADO =60°.在直角△EMD 中,∵∠DME =90°,∠EDM =60°, ∴DM =EM tan60°=√3=√33, ∴OM =OD +DM =3√3, ∴E (3√3,1).∵反比例函数y =kx(k >0)的图象过点E ,∴k =3√3×1=3√3. 故答案为3√3.7.【解答】解:设点B 的坐标为(a ,0),则A 点坐标为(﹣a ,0) 由图象可知,点C (a ,k 1a),E (﹣a ,−k 2a),D (﹣a ,k 1a),F (−a3,k 1a) 矩形ABCD 面积为:2a •k 1a=2k 1∴S △DEF =DE⋅DF 2=23a×(−2k 2a)2=−23k 2S △BCF =CF⋅BC2=43a×k 1a2=23k 1S △ABE =AB⋅AE2=2a×(−k 2a)2=−k 2∵S △BEF =7∴2k 1+23k 2−23k 1+k 2=7 ①∵k 1+3k 2=0∴k 2=−13k 1代入①式得43k 1+53×(−13k 1)=7解得k 1=9 故答案为:9 8.【解答】解:(1)由已知可得AD =5, ∵菱形ABCD ,∴B (6,0),C (9,4),∵点D (4,4)在反比例函数y =kx(x >0)的图象上, ∴k =16,将点C (9,4)代入y =23x +b ,∴b =﹣2;(2)E (0,﹣2),直线y =23x ﹣2与x 轴交点为(3,0), ∴S △AEC =12×2×(2+4)=6;五.反比例函数图象上点的坐标特征(共8小题) 9.【解答】解:延长CA 交y 轴于E ,延长BD 交y 轴于F . 设A 、B 的横坐标分别是a ,b , ∵点A 、B 为直线y =x 上的两点, ∴A 的坐标是(a ,a ),B 的坐标是(b ,b ).则AE =OE =a ,BF =OF =b .∵C 、D 两点在交双曲线y =1x (x >0)上,则CE =1a,DF =1b. ∴BD =BF ﹣DF =b −1b,AC =1a−a .又∵AC =√3BD , ∴1a−a =√3(b −1b),两边平方得:a 2+1a2−2=3(b 2+1b2−2),即a 2+1a 2=3(b 2+1b2)﹣4,在直角△ODF 中,OD 2=OF 2+DF 2=b 2+1b2,同理OC 2=a 2+1a2, ∴3OD 2﹣OC 2=3(b 2+1b 2)﹣(a 2+1a2)=4.故选:C .10.【解答】解:∵k <0,∴在每个象限内,y 随x 值的增大而增大, ∴当x =﹣1时,y 1>0, ∵2<3, ∴y 2<y 3<y 1 故选:C .11.【解答】解:点C在双曲线y=1x上,AC∥y轴,BC∥x轴,设C(a,1a ),则B(3a,1a),A(a,3a),∵AC=BC,∴3a −1a=3a﹣a,解得a=1,(负值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2√2,故选:B.12.【解答】解:观察反比例函数y=kx (x<0)的图象可知:图象过第二象限,∴k<0,所以①错误;因为当x<0时,y随x的增大而增大;所以②正确;因为该函数图象关于直线y=﹣x对称;所以③正确;因为点(﹣2,3)在该反比例函数图象上,所以k=﹣6,则点(﹣1,6)也在该函数的图象上.所以④正确.所以其中正确结论的个数为3个.故答案为3.13.【解答】解:补全函数图象如图:①当x<0时,y1随x的增大而减小,y2随x的增大而增大;故①错误;②当x<﹣1时,y1>y2;故②正确;③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;故③正确;④∵(x﹣1)2≥0,∴x2+1≥2|x|,∵y=y1+y2=|x|+1|x|=x2+1|x|≥2,∴函数y =y 1+y 2的最小值是2. 故④正确.综上所述,正确的结论是②③④. 故答案为②③④.14.【解答】解:∵AB =AC =52,BC =4,点A (3,5). ∴B (1,72),C (5,72), 将△ABC 向下平移m 个单位长度,∴A (3,5﹣m ),C (5,72−m ), ∵A ,C 两点同时落在反比例函数图象上,∴3(5﹣m )=5(72−m ), ∴m =54;故答案为54;15.【解答】解:(1)用树状图表示为: 点M (x ,y )的所有可能结果;(﹣1,1)(﹣1,2)(1,﹣1)(1,2)(2,﹣1)(2,1)共六种情况.(2)在点M 的六种情况中,只有(﹣1,2)(2,﹣1)两种在双曲线y =−2x上, ∴P =26=13;因此,点M (x ,y )在双曲线y =−2x上的概率为13.16.【解答】解:(1)∵点E (﹣4,12)在y =k x上,∴k =﹣2,∴反比例函数的解析式为y =−2x, ∵F (m ,2)在y =−2x上,∴m =﹣1.(2)函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为:﹣4<x <﹣1或1<x <4.六.待定系数法求反比例函数解析式(共3小题) 17.【解答】解:(1)将点A 向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点B ,则点B 的坐标是(2,3);(2)点C 与点A 关于原点O 对称,则点C 的坐标是(1,﹣2);(3)设反比例函数解析式为y =kx, 把B (2,3)代入得:k =6,∴反比例函数解析式为y =6x;(4)设一次函数解析式为y =mx +n ,把A (﹣1,2)与C (1,﹣2)代入得:{−m +n =2m +n =−2,解得:{m =−2n =0,则一次函数解析式为y =﹣2x .故答案为:(1)(2,3);(2)(1,﹣2);(3)y =6x;(4)y =﹣2x .18.【解答】解:(1)依题意有:点C (1,2)在反比例函数y =kx(k ≠0)的图象上,∴k =xy =2, ∵A (3,0) ∴CB =OA =3, 又CB ∥x 轴, ∴B (4,2),设直线OB 的函数表达式为y =ax , ∴2=4a ,∴a =12,∴直线OB 的函数表达式为y =12x ;(2)作CD ⊥OA 于点D , ∵C (1,2),∴OC =√12+22=√5, 在平行四边形OABC 中, CB =OA =3,AB =OC =√5,∴四边形OABC 的周长为:3+3+√5+√5=6+2√5, 即四边形OABC 的周长为6+2√5.19.【解答】解:(1)将点A(1,0),点B(0,2),代入y=mx+b,∴b=2,m=﹣2,∴y=﹣2x+2;∵过点C作CD⊥x轴,∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,∴△ABO≌△CAD(AAS),∴AD=OB=2,CD=OA=1,∴C(3,1),∴k=3,∴y=3x ;(2)设与AB平行的直线y=﹣2x+h,联立﹣2x+h=3x ,∴﹣2x2+hx﹣3=0,当△=h2﹣24=0时,h=2√6或﹣2√6(舍弃),此时点P到直线AB距离最短;∴P(√62,√6);七.反比例函数与一次函数的交点问题(共5小题)20.【解答】解:∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=c x (c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2.故选:C.21.【解答】解:由已知得A、B的横坐标分别为1,4,所以有{k −5+b =k4(k −5)+b =k 4解得k =4, 故答案为4. 22.【解答】解:∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称, ∴该点的坐标为(﹣2,﹣4). 故答案为:(﹣2,﹣4).23.【解答】解:(1)当x =6时,n =−12×6+4=1, ∴点B 的坐标为(6,1). ∵反比例函数y =kx 过点B (6,1),∴k =6×1=6. (2)∵k =6>0,∴当x >0时,y 随x 值增大而减小, ∴当2≤x ≤6时,1≤y ≤3.24.【解答】解:(1)∵反比例函数y =kx的图象经过A (3,1), ∴k =3×1=3,∴反比例函数的解析式为y =3x;(2)把B (−12,n )代入反比例函数解析式,可得 −12n =3, 解得n =﹣6,∴B (−12,﹣6),把A (3,1),B (−12,﹣6)代入一次函数y =mx +b ,可得{1=3m +b−6=−12m +b,解得{m =2b =−5,∴一次函数的解析式为y =2x ﹣5.八.反比例函数的应用(共1小题)25.【解答】解:(1)根据题意可得:y =600x, ∵y ≤600, ∴x ≥1;(2)设实际挖掘了m天才能完成首期工程,根据题意可得:600 m −600m+100=0.2,解得:m=﹣600(舍)或500,检验得:m=500是原方程的根,答:实际挖掘了500天才能完成首期工程.九.反比例函数综合题(共1小题)26.【解答】解:(1)如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴DE=EB,∵B(6,0),D(0,8),∴E(3,4),∵双曲线y=k1x 过点E,∴k1=12.∴反比例函数的解析式为y=12x.(2)如图2中,∵点M,N在反比例函数的图象上,∴DN•AD=BM•AB,∵BC=AD,AB=CD,∴DN•BC=BM•CD,∴DNBM =CDBC,∴DNCD =BMCB,∴CNCD =CMCB,∵∠MCN =∠BCD , ∴△MCN ∽△BCD , ∴∠CNM =∠CDB , ∴MN ∥BD ,∴△CMN ∽△CBD . ∵B (6,0),D (0,8),∴直线BD 的解析式为y =−43x +8, ∵C ,C ′关于MN 对称, ∴CC ′⊥MN , ∴CC ′⊥BD , ∵C (6,8),∴直线CC ′的解析式为y =34x +72, ∴C ′(0,72).(3)如图3中,①当AP =AE =5时,∵P (m ,5),E (m +3,4),P ,E 在反比例函数图象上, ∴5m =4(m +3), ∴m =12.②当EP =AE 时,点P 与点D 重合,∵P (m ,8),E (m +3,4),P ,E 在反比例函数图象上, ∴8m =4(m +3), ∴m =3.③显然PA ≠PE ,若相等,点P 在点E 的下方,显然不可能. 综上所述,满足条件的m 的值为3或12.。

2019中考数学分类汇编汇总 知识点17 反比例函数图象、性质及其应用(第一期) 解析版

2019中考数学分类汇编汇总  知识点17  反比例函数图象、性质及其应用(第一期)  解析版

一、选择题1. (2019山东滨州,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上,反比例函数y =kx(x >0)的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C .若菱形OABC 的面积为12,则k 的值为()A .6B .5C .4D .3【答案】C【思路分析】连接AC ,由菱形的性质得出D 是AC 的中点,用字母分别表示A 和C 的坐标,利用中点公式表示出点D 的坐标,在由点C 和点D 都在反比例函数的图象上,代入坐标求出k 的值.【解题过程】如图,连接AC ,∵四边形OABC 是菱形,∴AC 经过点D ,且D 是AC 的中点.设点A 的坐标为(a ,0),点C 坐标为(b ,c ),则点D 坐标为(2a b +,2c).∵点C 和点D 都在反比例函数y=kx的图象上,∴bc=2a b +×2c,∴a=3b ;∵菱形的面积为12,∴ac=12,∴3bc=12,bc=4,即k=4.故选C .法2:设点A 的坐标为(a ,0),点C 的坐标为(c ,),则,点D 的坐标为(),∴,解得,k =4,故选C .【知识点】菱形的性质;反比例函数k 的几何意义2. (2019江苏省无锡市,9,3)如图,已知A 为反比例函数k y x=(x <0)的图像上一点,过点A 作AB ⊥y 轴,垂足为B .若△OAB 的面积为2,则k 的值为( ) A.2 B. -2 C. 4D.-4【答案】D【思路分析】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义,根据k 的几何意义直接求k . 【解题过程】如图,∵AB ⊥y 轴, S △OAB =2,而S △OAB 12=|k |,∴12|k |=2,∵k <0,∴k =﹣4.故选D .【知识点】反比例函数性质3. (2019山东省济宁市,9,3分)如图,点A 的坐标是(-2,0),点B 的坐标是(0,6),C 为OB 的中点,将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A 'BC '.若反比例函数y =kx的图象恰好经过A 'B 的中点D ,则k 的值是( ) A .9 B .12 C .15 D .18【答案】C【思路分析】中点公式表示AB 的中点,旋转求D 得坐标,最后由一点求反比例函数k 【解题过程】取AB 的中点(-1,3),旋转后D (3,5)∴k =3×5=15,选C 【知识点】反比例函数系数k 的几何意义;反比例函数的图象和性质.4. (2019山东枣庄,9,3分) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC 的顶点A,B 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,∠ABC =90°,CA ⊥x 轴,点C 在函数ky x=(x>0)的图象上,若AB =1,则k 的值为 A.1D.2x y -6O第9题图 【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC 中,AB =1,∴AC ∵CA ⊥x 轴,∴y C △ABC 中,∠BAC =45°,CA ⊥x轴,∴∠BAO =45°,∴∠ABO =45°,∴△ABO 是等腰直角三角形,∴OA ,∴x C ,k =x C `y C =1,故选A 【知识点】等腰直角三角形,反比例函数5. (2019山东淄博,12,4分)如图,11122233,,,OA B A A B A A B ∆∆∆…是分别以123,,,A A A …为直角顶点,一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x y C x y C x y …均在反比例函数4y x=(x >0)的图象上,则12100y y y +++的值为( )A .B .6C .D .【答案】20【思路分析】根据△OC 1A 1是等腰直角三角形,过点C 1作C 1M ⊥x 轴,则C 1M =OM =MA 1,所以可设C 1的坐标是(a ,a ),把(a ,a )代入解析式得到a =2,从而求出A 1的坐标是(4,0),再根据△C 2A 1A 2是等腰直角三角形,设C 2的纵坐标是b ,则C 2的横坐标是4+b ,把(4+b ,b )代入函数解析式得到b 的值,故可得出C 2的纵坐标y 2,同理可以得到C 3的纵坐标,…C 100的纵坐标,根据规律可以求出y 1+y 2+…+y 100. 【解题过程】如图,过点C 1作C 1M ⊥x 轴,∵△OC 1A 1是等腰直角三角形,∴C 1M =OM =MA 1, 设C 1的坐标是(a ,a )(a >0),,把(a ,a )代入解析式4y x=(a >0)中,得a =2, ∴y 1=2,∴A 1的坐标是(4,0),又∵△C 2A 1A 2是等腰直角三角形, ∴设C 2的纵坐标是b (b >0),则C 2的横坐标是4+b ,把(4+b ,b )代入函数解析式得b =44b+,解得b =2﹣2,∴y 2=﹣2,∴A 2的坐标是(4,0),设C3的纵坐标是c (c >0),则C 3横坐标为4+c ,把(+c ,c )代入函数解析式得c解得c =﹣,∴y 3=﹣.∵y 1=,y 2=﹣y 3=﹣,…∴y 100=∴y 1+y 2+y 3+…+y 100=2+22﹣2+2﹣22+…+2100﹣299=2100=20.【知识点】规律探究问题,反比例函数图象和性质,等腰直角三角形的性质,一元二次方程的解法,二次根式的计算6.(2019四川省凉山市,8,4)如图,正比例函数y =kx 与反比例函数y =x4的图象相交于A 、C 两点,过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ,连接BC ,则△ABC 的面积等于( ▲ ) A.8 B.6 C.4 D .2第8题图【答案】C【思路分析】根据点A 在反比例函数图像上假设点A 坐标,利用对称性求出C 的坐标,最后求得△ABC 的面积. 【解题过程】设A 点的坐标为(m ,4m ),则C 点的坐标为(-m ,-4m),∴1414422ABC OBC OAB S S S m m m m∆∆∆=+=⨯+-⨯-=,故选C. 【知识点】正比例函数与反比例函数图像的对称性;三角形的面积7. (2019天津市,10,3分) 若点A(-3,y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是(A) y 2<y 1<y 3 (B) y 3 <y 1 <y 2 (C) y 1 <y 2<y 3 (D) y 3 <y 2<y 1 【答案】B【解析】因为反比例函数x y 12-=的图像在二四象限, 如图,将A,B,C 三点在图像上表示,答案为B【知识点】反比例函数图像的性质.8. (2019浙江台州,9题,4分)已知某函数的图象C 与函数3y x=的图象关于直线y =2对称.下列命题:①图象C 与函数3y x =的图象交于点(32,2);②点(12,-2)在图象C 上;③图象C 上的点的纵坐标都小于4;④A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是图象C 上任意两点,若x 1>x 2,则y 1>y 2.其中真命题是( )A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④ 【答案】A【解析】令y =2,得x =32,这个点在直线y =2上,∴也在图象C 上,故①正确;令x =12,得y =6,点(12,6)关于直线y =2的对称点为(12,-2),∴点(12,-2)在图象C 上,②正确;经过对称变换,图象C 也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x 1>x 2,则y 1>y 2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性9.(2019重庆市B 卷,9,4)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的边OA 在x 轴上,点A (10,0),sin ∠COA =45.若反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C ,则k 的值等于( )【答案】C9题图【思路分析】根据菱形的性质得出OC=OA =10.过点C 作CD ⊥OA .由sin ∠COA =45可得 OD =6,CD =8 ∴C (6,8) 根据发反比例函数图像过点C ,求出k =48【解题过程】解:过C 作CD ⊥OA 交x 轴于D ∵OABC 为菱形,A (10,0)∴OC=OA =10.∵sin ∠COA =45 ∴CD OC =45 即10CD =45∴CD =8, ∴OC =6, ∴C (6,8) ∵反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C , k =6×8=48. 故选C.【知识点作】反比例函数图像上点的特征;菱形的性质;锐角三角函\数10. (2019重庆A 卷,9,4)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴上,对角线BD ∥x 轴,反比例函数y =kx(k >0,x >0)的图象经过矩形对角线的交点E .若点A (2,0),D (0,4),则k 的值为 ( )A .16B .20C .32D .40【答案】B .【解析】如答图,过点B 作BF ⊥x 轴于点F ,则∠AFB =∠DOA =90°.∵四边形ABCD 是矩形, ∴ED =EB ,∠DAB =90°.∴∠OAD +∠BAF =∠BAF +∠ABF =90°. ∴∠OAD =∠FBA . ∴△AOD ∽△BF A .∴OA ODBF AF. ∵BD ∥x 轴,A (2,0),D (0,4), ∴OA =2,OD =4=BF .∴244AF =.∴AF=8.∴OF=10,E(5,4).∵双曲线y=kx过点E,∴k=5×4=20.故选B.【知识点】反比例函数;矩形的性质;相似三角形的判定与性质11.(2019安徽省,5,4分)已知点(1,3)A-关于x的对称点A'在反比例函数kyx=的图象上,则实数k的值为()A.3B.13C.3-D.13-【答案】A【解析】解:点(1,3)A-关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3),把(1,3)A'代入kyx=得133k=⨯=,故选B.【知识点】反比例函数的系数12.(2019广东广州,8,3分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3【答案】C【解析】解:∵点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y的图象上,∴y16,y23,y32,又∵﹣6<2<3,∴y1<y3<y2.故选:C.【知识点】反比例函数的图象13.(2019贵州黔东南,9,4分)若点A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)都在反比例函数y的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2【答案】C【解析】解:∵点A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)都在反比例函数y的图象上,∴y1,y2,y3,又∵<<,∴y3<y1<y2.故选:C.【知识点】反比例函数的图象14.(2019湖北鄂州,8,3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=﹣x+k与y(k为常数,且k≠0)的图象大致是()【答案】C【解析】解:∵函数y=﹣x+k与y(k为常数,且k≠0),∴当k>0时,y=﹣x+k经过第一、二、四象限,y经过第一、三象限,故选项A、B错误,当k<0时,y=﹣x+k经过第二、三、四象限,y经过第二、四象限,故选项C正确,选项D错误,故选:C.【知识点】一次函数的图象;反比例函数的图象15.(2019江苏宿迁,8,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A与原点O重合,顶点B落在x轴的正半轴上,对角线AC、BD交于点M,点D、M恰好都在反比例函数y(x>0)的图象上,则的值为()A.B.C.2 D.【答案】A【解析】解:设D(m,),B(t,0),∵M 点为菱形对角线的交点, ∴BD ⊥AC ,AM =CM ,BM =DM , ∴M (,),把M (,)代入y得•k ,∴t =3m ,∵四边形ABCD 为菱形, ∴OD =AB =t ,∴m 2+()2=(3m )2,解得k =2 m 2,∴M (2m , m ),在Rt △ABM 中,tan ∠MAB,∴.故选:A .【知识点】反比例函数的性质;反比例函数的图象;菱形的性质16.(2019江苏扬州,8,3分)若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x m =-+的图象上,则m 的取值范围是( )A.m > B.m <-C.m >或m <-D.m -<<【答案】C【解析】解:反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数2y x=的图象上,∴解方程组2y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得220x mx -+=, 2y x=的图象与一次函数y x m =-+有两个不同的交点, ∴方程220x mx -+=有两个不同的实数根,∴△280m =->,m∴>m<-故选:C.【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与系数的关系17.(2019浙江温州,6,4分)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表,根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()A.100yx=B.100xy=C.400yx=D.400xy=【答案】A【解析】解:由表格中数据可得:100xy=,故y关于x的函数表达式为:100yx=.故选:A.【知识点】反比例函数的应用二、填空题1.(2019山东省潍坊市,15,3分)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数1(0) y xx=>与5(0)y xx-=<的图象上.则tan∠BAO的值为.【解析】分别过点A、B作x轴的垂线AC和BD,垂足为C、D.则△BDO∽△OCA,∴2S =()S BDO OCA BD OA∵S △BDO =52,S △ACO =12, ∴2()=5BD OA, ∴tan ∠BAO =BDOA=.【知识点】反比例函数,反比例函数k 的几何意义,相似三角形的判定和性质2. (2019四川巴中,13,4分)如图,反比例函数ky x=(x>0)经过A,B 两点,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,过点B 作BD ⊥y 轴于点D,过点B 作BE ⊥x 轴于点E,连接AD,已知AC =1,BE =1,S 矩形BDOE =4,则S △ACD =________.第13题图【答案】32【解析】连接AO,由反比例函数k 的几何意义可知,S △AOC =12S 矩形BDOE =2,因为AC =1,所以CO =4,因为DO =BE=1,所以CD =3,所以S △ACD =32.第13题答图【知识点】反比例函数k 的几何意义3. (2019四川达州,题号15,3分) 如图,A 、B 两点在反比例函数xk y 1=的图像上,C 、D 两点在反比例函数xk y 2=的图像上,AC ⊥x 轴于点E ,BD ⊥x 轴于点F ,AC=2,BD=4,EF=3,则12k k -=___________.〈【答案】4【解析】设A (m ,m k 1) B (m ,m k 2) C (n ,n k 1) D (n ,n k 2) 由题意得:m-n=3 212=-m k k 421=-nk k联立三个式子,解得:412=-k k【知识点】反比例函数、二元一次方程组的解法4. (2019四川省眉山市,18,3分)如图,反比例函数()0ky x x=>的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别交AB 、BC 于点D 、E ,若四边形ODBE 的面积为12,则k 的值为 .【答案】4【思路分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手,分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系,列出等式求出k 值.【解题过程】解:由题意得:E 、M 、D 位于反比例函数图象上,则S △OCE =12|k|,S △OAD =12|k|,过点M 作MG ⊥y 轴于点G ,作MN ⊥x 轴于点N ,则S 矩形ONMG =|k|,又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点,则S 矩形ABCO =4S 矩形ONMG =4|k|,由于函数图象在第一象限,∴k >0,则12422k kk ++=,∴k=4.故选:B.【知识点】反比例函数中k 的几个意义,矩形的性质5. (2019浙江湖州,15,4)如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,直线y =12x -1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ,分别交反比例函数y 1=k x (k >0,x >0),y 2=2k x(x <0)的图像于点C 和点D ,过点C 作CE ⊥x 轴于点E ,连结OC ,OD .若△COE 的面积与△DOB 的面积相等,则k 的值是 .【答案】2.【解析】如答图,过点D 作DF ⊥y 轴于点F ,则由CE ⊥x 轴于点E 可知:S △OCE =k ,S △ODF =2k .∵△COE 的面积与△DOB 的面积相等,∴S △OBD =S △FBD .易知A (2,0),B (0,-1),从而OB =BF =1,OF =2.令D (m ,-2),则由D 点在直线y =12x -1上,得-2=12m -1,解得m =-2,故D (-2,-2),从而2k =(-2)×(-2),解得k =2.【知识点】一次函数;反比例函数;面积桥法.6.(2019浙江宁波,18题,4分) 如图,过原点的直线与反比例函数ky x(k>0)的图象交于A,B 两点,点A 在第一象限,点C 在x 轴正半轴上,连接AC 交反比例函数图象于点D.AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E,连接DE,若AC =3DC,△ADE 的面积为8,则k 的值为________.第18题图【答案】6【思路分析】连接OE,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得到等腰三角形,结合平分线得到平行,将△ADE的面积转化为△ADO的面积,再利用反比例函数的性质,将△ADO的面积转化为梯形AMND的面积,再根据相似三角形和反比例函数的性质,可依次得到△AMC和△AOM的面积,则k值可求.【解题过程】连接OE,在Rt△ABE中,点O是AB的中点,∴OE=12AB=OA,∴∠OAE=∠OEA,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠OAE=∠DAE,∴∠OEA=∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE=S△ADO,过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,易得S梯AMND=S△ADO,∵△CAM∽△CDN,CD:CA=1:3,∴S△CAM=9,延长CA交y轴于点P,易得△CAM∽△CPO,可知DC=AP,∴CM:MO=CA:AP=3:1,∴S△CAM:S△AMO=3:1,∴S△AMO=3,∵反比例函数图象在一,三象限,∴k=6.第18题答图【知识点】直角三角形斜边中线等于斜边一半,等边对等角,平行线判定,反比例函数k的几何意义,三角形面积转化,相似三角形的性质7. (2019浙江省衢州市,15,4分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,口ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C.且S△BEF=1,则k的值为。

中考数学反比例函数专题训练(含答案)

中考数学反比例函数专题训练(含答案)

中考数学反比例函数专题训练(含答案)一、反比例函数的图象与性质1.已知反比例函数的解析式为y=( |a|-2 ) / x,则a 的取值范围是( )A. a ≠2B. a ≠-2C. a ≠±2D. a=±22.反比例函数y=-3 / x,下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1,-3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y=x 对称D. y 随x 的增大而增大3.下列各点中,与点(-3,4) 在同一个反比例函数图象上的点的是( )A. (2,-3)B. (3,4)C. (2,-6)D. (-3,-4)4.点M(a,2a) 在反比例函数y=8 / x 的图象上,那么a 的值是( )A. 4B. -4C. 2D. ±25.如果反比例函数y=(a-2) / x ( a 是常数) 的图象在第一、三象限,那么a 的取值范围是( )A. a<0B. a>0C. a<2D. a>26.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3) 都在反比例函数y=-12 / x 的图象上,则y1,y2,y3 的大小关系是( )A. y2<y1<y3B. y3<y1<y2C. y1<y2<y3D. y3<y2<y17.反比例函数y=k / x 的图象经过点A(-1,2),则当x>1 时,函数值y 的取值范围是( )A. y>-1B. -1<y<0C. y<-2D. -2<y<08.若点A(a,b) 在反比例函数y=3 / x 的图象上,则代数式ab-1 的值为________.9.反比例函数y=(2m-1)xm2-2,x>0时,y 随着x 的增大而增大,则m 的值是________.10.已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内,点P(x0,y0) 在这个反比例函数的图象上,且x0y0>-4.请你写出这个反比例函数的表达式__________.(写出符合题意的一个即可)11.已知A(x1,y1),B(x2,y2) 都在反比例函数y=-2 / x 的图象上.若x1x2=-4,则y1y2 的值为________.12.已知A(1,m),B(2,n) 是反比例函数y=k/x 图象上的两点,若m-n=4,则k 的值为________.13.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3)、B(2m,y1)、C(6m,y2).若y1-y2=4,则m 的值为________.14.已知反比例函数y=m / x 在其所在象限内y 随x 的增大而减小,点P(2-m,m+1) 是该反比例函数图象上一点,则m 的值为________.15.已知A(x1,y1),B(x2,y2) 是反比例函数y=k / x 图象上的两点,且x1+x2=-2,x1·x2=2,y1+y2=-4/3,则k=________.16.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2) 是反比例函数y=k/x 图象上的两点,且(x1-x2)(y1-y2)=9,3x1=2x2,则k 的值为________.17.在平面直角坐标系xOy 中,点A(a,b) (a>0,b>0) 在双曲线y=k1/x 上,点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y=k2/x 上,则k1+k2 的值为________.18.反比例函数y=k/x 的图象上有一点P(2,n),将点P 向右平移1 个单位,再向下平移1 个单位得到点Q,若点Q 也在该函数的图象上,则k=________.19.已知A、B 两点分别在反比例函数y=(2m-3) / x ( m ≠3/2 ) 和y=(3m-2) / x ( m ≠2/3) 的图象上,且点A 与点B 关于y 轴对称,则m 的值为________.【参考答案】二、反比例函数与几何图形或一次函数结合1.若一次函数y=ax+6 (a≠0) 的图象与反比例函数y=3/x 的图象只有一个交点,则a 的值为________.2.若直线y=-x+m 与双曲线y=n/x (x>0) 交于A(2,a),B(4,b) 两点,则mn 的值为________.3.一次函数y1=-x+6 与反比例函数y2=8/x (x>0) 的图象如图所示,当y1>y2 时,自变量x 的取值范围是________.4. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+2 与反比例函数y=1/x 的图象有唯一公共点.若直线y=-x+b 与反比例函数y=1/x 的图象没有公共点,则b 的取值范围是________.5.如图,过x 轴的正半轴上任意一点P,作y 轴的平行线,分别与反比例函数y=3/x (x>0),y=-6/x (x>0) 的图象相交于点A,B,若C 为y 轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC 的面积为________.6.如图,矩形ABCD 的顶点A,C 在反比例函数y=k/x (k>0,x>0) 的图象上,若点A 的坐标为(3,4),AB=2,AD∥x 轴,则点C 的坐标为________.7.如图,正方形ABCD 的边长为2,点B 与原点O 重合,与反比例函数y=k/x 的图象交于E、F 两点,若△DEF 的面积为9/8,则k 的值为________.8.如图,已知反比例函数y=4/x 的图象经过Rt△OAB 斜边OB 的中点D,与直角边AB 相交于点C,则△OBC 的面积为________.9.如图,反比例函数y=k/x 的图象经过平行四边形ABCD 对角线的交点P,已知点A、C、D 在坐标轴上,BD⊥DC,平行四边形ABCD 的面积为6,则k=________.10.如图,点A,C 分别是正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=4/x 的图象的交点,过A 点作AD⊥x 轴于点D,过C 点作CB⊥x 轴于点B,则四边形ABCD 的面积为________.11.如图,点A 是反比例函数y=-8/x 图象上的一点,过点A 的直线与y 轴交于点B,与反比例函数y=k/x (x>0) 的图象交于点C、D.若AB=BC=CD,则k 的值为________.12.如图,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=k/x 在第一象限的图象经过点B,若OA2-AB2=8,则k 的值为________.【参考答案】。

2019全国中考数学真题分类含答案解析-知识点17 反比例函数图象、性质及其应用2019

2019全国中考数学真题分类含答案解析-知识点17  反比例函数图象、性质及其应用2019

一、选择题 8.(2019·淮安)当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是( )【答案】B【解析】设矩形的面积为k (k >0),则xy=k ,∴xky =(k >0),所以符合要求的函数图象是B. 5.(2019·安徽)已知点A (1,-3)关于x 轴的对称点A'在反比例函数y=xk的图像上,则实数k 的值为( )A. 3B. 31C. ﹣3D. ﹣31【答案】A【解析】A'的坐标为(1,3),故k =xy =1×3=3. 故选A. 6.(2019·孝感)公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ,则动力F (单位:N )关于动力臂l (单位:m )的函数解析式正确的是A.l F 1200=B.l F 600=C.l F 500=D.lF 5.0=答案:B解析:本题考查了数学与物理知识的综合应用,因为阻力×阻力臂=1200N ×0.5m=600W=动力×动力臂,所以动力F (单位:N )关于动力臂l (单位:m )的函数解析式为F=600l,因此本题选B . 6.(2019·温州)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表.根据表A .y x =B .100y =C .y x =D .400y = 【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据可以知道,它们满足xy=100,因此,y 关于x 的函数表达式为100y x=.故选A. 9.(2019·株洲)如图所示,在直角坐标系xOy 中,点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点,连接OA 、OB 、OC ,过点A 作AD ⊥y 轴于点D ,过点B 、C 分别作BE ,CF ⊥x 轴于点E 、F ,OC 与BE 相交于点M ,记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3,则( ) A .S 1=S 2+S 3 B .S 2=S 3 C .S 3>S 2>S 1 D .S 1S 2<S 32第9题【答案】B【解析】由题意知S 1=2k ,S △BOE =S △COF =2k,因为S 2=S △BOE -S △OME ,S 3=S △COF -S △OME ,所以S 2=S 3 ,所以选B 。

中考数学复习----反比例函数之定义、图像与性质知识点总结与练习题(含答案解析)

中考数学复习----反比例函数之定义、图像与性质知识点总结与练习题(含答案解析)

中考数学复习----反比例函数之定义、图像与性质知识点总结与练习题(含答案解析)知识点总结1. 反比例函数的定义:形如()0≠=k xky 的函数叫做反比例函数。

有时也用k xy =或1−=kx y 表示。

2. 反比例函数的图像:反比例函数的图像是双曲线。

3. 反比例函数的性质与图像:反比例函数()0≠=k xky k 的符号0>k0<k所在象限一、三象限二、四象限大致图像增减性在一个支上(每一个象限内),y 随x 的增大而减小。

在一个支上(每一个象限内),y 随x 的增大而增大。

对称性图像关于原点对称练习题1.(2022•黔西南州)在平面直角坐标系中,反比例函数y =xk(k ≠0)的图像如图所示,则一次函数y =kx +2的图像经过的象限是( ) A .一、二、三 B .一、二、四C .一、三、四D .二、三、四【分析】先根据反比例函数的图像位于二,四象限,可得k <0,由一次函数y =kx +2中,k <0,2>0,可知它的图像经过的象限. 【解答】解:由图可知:k <0,∴一次函数y =kx +2的图像经过的象限是一、二、四. 故选:B .2.(2022•上海)已知反比例函数y =xk(k ≠0),且在各自象限内,y 随x 的增大而增大,则下列点可能在这个函数图像上的为( ) A .(2,3)B .(﹣2,3)C .(3,0)D .(﹣3,0)【分析】根据反比例函数的性质判断即可.【解答】解:因为反比例函数y =(k ≠0),且在各自象限内,y 随x 的增大而增大, 所以k <0,A .2×3=6>0,故本选项不符合题意;B .﹣2×3=﹣6<0,故本选项符合题意;C .3×0=0,故本选项不符合题意;D .﹣3×0=0,故本选项不符合题意; 故选:B .3.(2022•广东)点(1,y 1),(2,y 2),(3,y 3),(4,y 4)在反比例函数y =x4图像上,则y 1,y 2,y 3,y 4中最小的是( ) A .y 1B .y 2C .y 3D .y 4【分析】根据k >0可知增减性:在每一象限内,y 随x 的增大而减小,根据横坐标的大小关系可作判断. 【解答】解:∵k =4>0,∴在第一象限内,y 随x 的增大而减小,∵(1,y 1),(2,y 2),(3,y 3),(4,y 4)在反比例函数y =图像上,且1<2<3<4, ∴y 4最小. 故选:D .4.(2022•云南)反比例函数y =x6的图像分别位于( ) A .第一、第三象限 B .第一、第四象限 C .第二、第三象限D .第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质,可以得到该函数图像位于哪几个象限,本题得以解决.【解答】解:反比例函数y =,k =6>0, ∴该反比例函数图像位于第一、三象限, 故选:A .5.(2022•镇江)反比例函数y =xk(k ≠0)的图像经过A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,当x 1<0<x 2时,y 1>y 2,写出符合条件的k 的值 (答案不唯一,写出一个即可). 【分析】先根据已知条件判断出函数图像所在的象限,再根据系数k 与函数图像的关系解答即可.【解答】解:∵反比例函数y =(k ≠0)的图像经过A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,当x 1<0<x 2时,y 1>y 2,∴此反比例函数的图像在二、四象限, ∴k <0,∴k 可为小于0的任意实数,例如,k =﹣1等. 故答案为:﹣1.6.(2022•福建)已知反比例函数y =xk的图像分别位于第二、第四象限,则实数k 的值可以是 .(只需写出一个符合条件的实数)【分析】根据图像位于第二、四象限,易知k <0,写一个负数即可. 【解答】解:∵该反比例图像位于第二、四象限, ∴k <0,∴k 取值不唯一,可取﹣3, 故答案为:﹣3(答案不唯一).7.(2022•成都)在平面直角坐标系xOy 中,若反比例函数y =xk 2−的图像位于第二、四象限,则k 的取值范围是 .【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案. 【解答】解:∵反比例函数y =的图像位于第二、四象限,∴k ﹣2<0, 解得k <2, 故答案为:k <2.8.(2022•襄阳)二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图所示,则一次函数y =bx +c 和反比例函数y =xa在同一平面直角坐标系中的图像可能是( ) A . B .C .D .【分析】根据二次函数图像开口向下得到a <0,再根据对称轴确定出b ,根据与y 轴的交点确定出c <0,然后确定出一次函数图像与反比例函数图像的情况,即可得解. 【解答】解:∵二次函数图像开口方向向下, ∴a <0,∵对称轴为直线x =﹣>0,∴b >0,∵与y 轴的负半轴相交, ∴c <0,∴y =bx +c 的图像经过第一、三、四象限, 反比例函数y =图像在第二四象限, 只有D 选项图像符合. 故选:D .9.(2022•菏泽)根据如图所示的二次函数y =ax 2+bx +c 的图像,判断反比例函数y =xa与一次函数y =bx +c 的图像大致是( )A .B .C .D .【分析】先根据二次函数的图像,确定a 、b 、c 的符号,再根据a 、b 、c 的符号判断反比例函数y =与一次函数y =bx +c 的图像经过的象限即可. 【解答】解:由二次函数图像可知a >0,c <0, 由对称轴x =﹣>0,可知b <0,所以反比例函数y =的图像在一、三象限,一次函数y =bx +c 图像经过二、三、四象限. 故选:A .10.(2022•安顺)二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像如图所示,则一次函数y =ax +b 和反比例函数y =xc(c ≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是( ) A . B .C .D .【分析】直接利用二次函数图像经过的象限得出a ,b ,c 的取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案.【解答】解:∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图像开口向上, ∴a >0,∵该抛物线对称轴位于y 轴的右侧, ∴a 、b 异号,即b <0. ∵抛物线交y 轴的负半轴,∴c <0,∴一次函数y =ax +b 的图像经过第一、三、四象限,反比例函数y =(c ≠0)在二、四象限. 故选:A .11.(2022•西藏)在同一平面直角坐标系中,函数y =ax +b 与y =axb(其中a ,b 是常数,ab ≠0)的大致图像是( )A .B .C .D .【分析】根据a 、b 的取值,分别判断出两个函数图像所过的象限,要注意分类讨论. 【解答】解:若a >0,b >0,则y =ax +b 经过一、二、三象限,反比例函数y =(ab ≠0)位于一、三象限,若a >0,b <0,则y =ax +b 经过一、三、四象限,反比例函数数y =(ab ≠0)位于二、四象限, 若a <0,b >0,则y =ax +b 经过一、二、四象限,反比例函数y =(ab ≠0)位于二、四象限, 若a <0,b <0,则y =ax +b 经过二、三、四象限,反比例函数y =(ab ≠0)位于一、三象限, 故选:A .12.(2022•张家界)在同一平面直角坐标系中,函数y =kx +1(k ≠0)和y =xk(k ≠0)的图像大致是( )A.B.C.D.【分析】分k>0或k<0,根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案.【解答】解:当k>0时,一次函数y=kx+1经过第一、二、三象限,反比例函数y=位于第一、三象限;当k<0时,一次函数y=kx+1经过第一、二、四象限,反比例函数y=位于第二、四象限;故选:D.13.(2022•绥化)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图像如图所示,则一次函数y=ax+b2﹣4ac与反比例函数y=xc ba++24在同一平面直角坐标系中的图像大致是()A.B.C.D.【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图像判断a,b2﹣4ac及4a+2b+c的符号,即可得到答案.【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图像开口向上,∴a>0,∵二次函数y =ax 2+bx +c 的部分函数图像顶点在x 轴下方,开口向上, ∴二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与x 轴有两个交点,b 2﹣4ac >0, ∴一次函数y =ax +b 2﹣4ac 的图像位于第一,二,三象限,由二次函数y =ax 2+bx +c 的部分函数图像可知,点(2,4a +2b +c )在x 轴上方, ∴4a +2b +c >0, ∴y =的图像位于第一,三象限,据此可知,符合题意的是B , 故选:B .14.(2022•贺州)已知一次函数y =kx +b 的图像如图所示,则y =﹣kx +b 与y =xb的图像为( )A .B .C .D .【分析】本题形数结合,根据一次函数y =kx +b 的图像位置,可判断k 、b 的符号;再由一次函数y =﹣kx +b ,反比例函数y =中的系数符号,判断图像的位置.经历:图像位置﹣系数符号﹣图像位置.【解答】解:根据一次函数y =kx +b 的图像位置,可判断k >0、b >0. 所以﹣k <0.再根据一次函数和反比例函数的图像和性质, 故选:A .15.(2022•广西)已知反比例函数y =xb(b ≠0)的图像如图所示,则一次函数y =cx ﹣a (c ≠0)和二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )A .B .C .D .【分析】本题形数结合,根据反比例函数y =(b ≠0)的图像位置,可判断b >0;再由二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像性质,排除A ,B ,再根据一次函数y =cx ﹣a (c ≠0)的图像和性质,排除C .【解答】解:∵反比例函数y =(b ≠0)的图像位于一、三象限, ∴b >0;∵A 、B 的抛物线都是开口向下,∴a <0,根据同左异右,对称轴应该在y 轴的右侧, 故A 、B 都是错误的.∵C 、D 的抛物线都是开口向上,∴a >0,根据同左异右,对称轴应该在y 轴的左侧, ∵抛物线与y 轴交于负半轴, ∴c <0由a >0,c <0,排除C . 故选:D .16.(2022•滨州)在同一平面直角坐标系中,函数y =kx +1与y =﹣xk(k 为常数且k ≠0)的图像大致是( )A .B .C .D .【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断.【解答】解:当k >0时,则﹣k <0,一次函数y =kx +1图像经过第一、二、三象限,反比例函数图像在第二、四象限,所以A 选项正确,C 选项错误;当k <0时,一次函数y =kx +1图像经过第一、二,四象限,所以B 、D 选项错误. 故选:A .17.(2022•德阳)一次函数y =ax +1与反比例函数y =﹣xa在同一坐标系中的大致图像是( )A .B .C .D .【分析】根据一次函数与反比例函数图像的特点,可以从a >0,和a <0,两方面分类讨论得出答案.【解答】解:分两种情况:(1)当a >0,时,一次函数y =ax +1的图像过第一、二、三象限,反比例函数y =﹣图像在第二、四象限,无选项符合;(2)当a <0,时,一次函数y =ax +1的图像过第一、二、四象限,反比例函数y =﹣图像在第一、三象限,故B 选项正确. 故选:B .18.(2022•阜新)已知反比例函数y =x k (k ≠0)的图像经过点(﹣2,4),那么该反比例函数图像也一定经过点( )A .(4,2)B .(1,8)C .(﹣1,8)D .(﹣1,﹣8)【分析】先把点(﹣2,4)代入反比例函数的解析式求出k 的值,再对各选项进行逐一判断即可.【解答】解:∵反比例函数y =(k ≠0)的图像经过点(﹣2,4),∴k =﹣2×4=﹣8,A 、∵4×2=8≠﹣8,∴此点不在反比例函数的图像上,故本选项错误;B 、∵1×8=8≠﹣8,∴此点不在反比例函数的图像上,故本选项错误;C 、﹣1×8=﹣8,∴此点在反比例函数的图像上,故本选项正确;D 、(﹣1)×(﹣8)=8≠﹣8,∴此点不在反比例函数的图像上,故本选项错误. 故选:C .19.(2022•襄阳)若点A (﹣2,y 1),B (﹣1,y 2)都在反比例函数y =x2的图像上,则y 1,y 2的大小关系是( )A .y 1<y 2B .y 1=y 2C .y 1>y 2D .不能确定 【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求解.【解答】解:∵点A (﹣2,y 1),B (﹣1,y 2)都在反比例函数y =的图像上,k =2>0,∴在每个象限内y 随x 的增大而减小,∵﹣2<﹣1,∴y 1>y 2,故选:C .20.(2022•海南)若反比例函数y =xk (k ≠0)的图像经过点(2,﹣3),则它的图像也一定经过的点是( )A .(﹣2,﹣3)B .(﹣3,﹣2)C .(1,﹣6)D .(6,1) 【分析】将(2,﹣3)代入y =(k ≠0)即可求出k 的值,再根据k =xy 解答即可.【解答】解:∵反比例函数y =(k ≠0)的图像经过点(2,﹣3),∴k =2×(﹣3)=﹣6,A 、﹣2×(﹣3)=6≠﹣6,故A 不正确,不符合题意;B 、(﹣3)×(﹣2)=6≠﹣6,故B 不正确,不符合题意;C 、1×(﹣6)=﹣6,故C 正确,符合题意,D 、6×1=6≠﹣6,故D 不正确,不符合题意.故选:C .21.(2022•武汉)已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)在反比例函数y =x6的图像上,且x 1<0<x 2,则下列结论一定正确的是( )A .y 1+y 2<0B .y 1+y 2>0C .y 1<y 2D .y 1>y 2 【分析】先根据反比例函数y =判断此函数图像所在的象限,再根据x 1<0<x 2判断出A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)所在的象限即可得到答案.【解答】解:∵反比例函数y =中的6>0,∴该双曲线位于第一、三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小,∵点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)在反比例函数y =的图像上,且x 1<0<x 2,∴点A 位于第三象限,点B 位于第一象限,∴y 1<y 2.故选:C .22.(2022•天津)若点A (x 1,2),B (x 2,﹣1),C (x 3,4)都在反比例函数y =x8的图像上,则x 1,x 2,x 3的大小关系是( )A .x 1<x 2<x 3B .x 2<x 3<x 1C .x 1<x 3<x 2D .x 2<x 1<x 3 【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标,再比较大小.【解答】解:点A (x 1,2),B (x 2,﹣1),C (x 3,4)都在反比例函数y =的图像上, ∴x 1==4,x 2==﹣8,x 3==2. ∴x 2<x 3<x 1,故选:B .23.(2022•淮安)在平面直角坐标系中,将点A (2,3)向下平移5个单位长度得到点B ,若点B 恰好在反比例函数y =xk 的图像上,则k 的值是 .【分析】点A (2,3)向下平移5个单位长度得到点B (2,﹣2),代入y =利用待定系数法即可求得k 的值.【解答】解:将点A (2,3)向下平移5个单位长度得到点B ,则B (2,﹣2), ∵点B 恰好在反比例函数y =的图像上,∴k =2×(﹣2)=﹣4,故答案为:﹣4.24.(2022•北京)在平面直角坐标系xOy 中,若点A (2,y 1),B (5,y 2)在反比例函数y =xk (k >0)的图像上,则y 1 y 2(填“>”“=”或“<”). 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图像所在的象限,再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答.【解答】解:∵k >0,∴反比例函数y =(k >0)的图像在一、三象限,∵5>2>0,∴点A (2,y 1),B (5,y 2)在第一象限,y 随x 的增大而减小,∴y 1>y 2,故答案为:>.。

中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案

中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案

中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1.下列函数关系式中,y 是x 的反比例函数的是( )A .y =x +3B .y =x 3C .y =3x 2D .y =3x 2.若反比例函数y=6x 的图像经过点(﹣2,a ),则a 的值是( )A .6B .﹣2C .﹣3D .3 3.已知反比例函数y =−1x ,下列结论不正确...的是( ) A .该函数图象经过点(−1,1)B .该函数图象位于第二、四象限C .y 的值随着x 值的增大而增大D .该函数图象关于原点成中心对称 4.反比例函数(其中),当时,y 随x 的增大而增大,那么m 的取值范围是( ) A . B .C .D . 5.在同一直角坐标系中,函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为( )A .B .C .D .6.反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)其中y 1<y 2<0<y 3,则x 1,x 2,x 3的大小关系是( )A .x 1<x 2<x 3B .x 3<x 1<x 2C .x 2<x 1<x 3D .x 3<x 2<x 1 7.如图,A 、B 是第二象限内双曲线y =k x 上的点,A 、B 两点的横坐标分别是a ,3a ,线段AB 的延长线交x轴于点C ,S △AOC =12.则k 的值为( )A .﹣6B .﹣5C .﹣4D .﹣38.如图,矩形OABC与反比例函数y1=k1x(k1是非零常数,x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数y2=k2x(k2是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则k1﹣k2=()A.3 B.﹣3 C.32D.−32二、填空题9.已知点A(−3,2)在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为.10.若点P1(﹣1,m),P2(﹣2,n)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,则m n.(填“>”,“<”或“=”)11.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y= k2x(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为12.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC∥x轴,分别交y=2x (x>0),y=kx(x<0)的图象于B,C两点,若△ABC的面积是3,则k的值为.13.如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为.三、解答题14.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点,与轴的负半轴交于点,且.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)请直接写出不等式的解集.15.1896年,挪威生理学家古德贝发现,每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点,这就导致每个人在蒙上眼睛行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米(x>0)的反比例函数,y与x之间有如表关系:请根据表中的信息解决下列问题:(1)求出y与x之间的函数解析式;(2)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米,则其两腿迈出的步长之差是多少厘米?(k>0).16.如图,设反比例函数的解析式为y=3kx(1)若反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;(2)若反比例函数的图象与过点M (﹣2,0)的直线l :y =kx+b 的图象交于A 、B 两点,如图,当△ABO 的面积为12时,求直线l 的解析式.17.某医药研究所研制了一种新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克,第100分钟达到最高,接着开始衰退.血液中含药量y (微克)与时间x (分钟)的函数关系如图,并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系.(1) ; (2)分别求出当和时,y 与x 之间的函数关系式; (3)如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的,求一次服药后的有效时间是多少分钟?18.如图,一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ,D 两点,坐标轴交于A 、B 两点,连结OC ,OD (O 是坐标原点).(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m 的值;(2)求△DOC 的面积.(3)双曲线上是否存在一点P ,使得△POC 和△POD 全等?若存在,给出证明并求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.参考答案1.B2.C3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.k=-610.>11.(-m,-n).12.−413.1014.(1)解:点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为;OA=OB,点在轴负半轴上点.把点、代入中得解得:一次函数的解析式为;(2) 15.(1)解:设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2,7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . (2)解:当y =35时,即14x =35,解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米,其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16.(1)解:∵反比例函数与正比例函数y =2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y =2代入y =2x 求得x =1∴反比例函数与正比例函数y =2x 的图象交点的坐标为(1,2)把(1,2)代入y =3k x (k >0),得到3k =2 ∴k =23;(2)解:把M (﹣2,0)代入y =kx+b ,可得b =2k∴y =kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B (﹣3,﹣k ),A (1,3k )∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k =12解得k =3∴直线l 的解析式为y =3x+6.17.(1)27(2)解:当时,设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得:,∴解析式为;当时,y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得:∴函数的解析式为; (3)解:令解得:令,解得:∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18.(1)∵点C (1,2)在反比例函数 图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B (2,m )在反比例函数 图象上 ∴m= 22=1. (2)如图,过点C 作⊥OA 于E ,过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C (1,2),D (2,1)∴CE=2,DF=1∵C 、D 在一次函数 的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得: 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时,x=3∴A 点坐标为(3,0)∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5.(3)设点P 坐标为(n , 2n )∵C (2,1),D (1,2)∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得: 2n =∴P (, )或P ( 2 , ) ∴双曲线上存在一点P ,使得△POC 和△POD 全等,P ( , )或P ( , ). y ax b =+222-2222。

反比例函数经典例题(有答案)

反比例函数经典例题(有答案)

反比例函数专题复习一、反比例函数的对称性1、直线 y=ax (a >0)与双曲线 y= 3/x 交于 A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,则 4x 1y 2-3x 2y 1=2、如图 1,直线 y=kx (k >0)与双曲线 y= 2/x 交于 A ,B 两点,若 A ,B 两点的坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则 x 1y 2+x 2y 1 的值为()A 、-8B 、4C 、-4D 、0解析:直线 Y=KX 和双曲线 Y=2/X 图象都关于原点对称因此两交点 A 、B 也关于原点对称 X2=-X1,Y2=-Y1双曲线形式可变化为 XY=2,即双曲线上点的横纵坐标乘积为 2 因此 X1Y1=2X1Y2+X2Y1=X1(-Y1)+(-X1)Y1=-X1Y1-X1Y1=-4图 1图 2 图 3 图 4二、反比例函数中“K ”的求法1、如图 2,直线 l 是经过点(1,0)且与 y 轴平行的直线.Rt△ABC 中直角边 AC=4,BC=3.将 BC 边在直线 l 上滑动,使 A ,B 在函数 y=k/x 的图象上.那么 k 的值是()A 、3B 、6C 、12D 、 15/4解析:∵BC 在直线 X=1 上,设 B(1,M),则 C(1,M-3),∴A(5,M-3),又 A 、B 都在双曲线上,∴1*M=5*(M -3),M=15/4 即 K=15/42、如图 3,已知点 A 、B 在双曲线 y= k/x (x >0)上,AC⊥x 轴于点 C ,BD⊥y 轴于点 D ,AC 与 BD 交于点 P ,P 是 AC 的中点,若△ABP 的面积为 3,则 k=解析:A(x1,k/x1),B(x2,k/x2) AC:x=x1 BD:y=k/x2 P(x1,k/x2) k/x2=k/2x1 2x1=x2 BP=x2-x1=x1AP=k/x1-k/x2=k/2x1S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3k=123、如图 4,双曲线 y= k/x (k >0)经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E ,交 AB 于点 D .若梯形 ODBC 的面积为3,则双曲线的解析式为()A 、 y=1/xB 、 y=2/xC 、 y=3/xD 、y =6/x解析:设 E(x0,k/x0)E 是 BC 中点,∴B(x0,2k/x0)B 、D 两点纵坐标相同,∴D(x0/2,2k/x0) BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3 ∴k=2 ∴双曲线的解析式为:y=2/x三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图 5,已知双曲线 y 1=1/x(x >0), y 2=4/x(x >0),点 P 为双曲线 y 2=4/x 上的一点,且 PA⊥x 轴于点 A ,PB⊥y 轴于点 B ,PA 、PB 分别次双曲线 y 1=1/x 于 D 、C 两点,则△PCD 的面积为()图5图6 图7解析:假设 P 的坐标为(a,b ),则 C (a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*b S=1/2*3/4*a*3/4*b因为点 P 为双曲线 y2=4/x 上的一点 所以 a*b=4 所以 S=9/82、如图 6,直线 l 和双曲线 y=k/x(k >0)交于 A 、B 两点,P 是线段 AB 上的点(不与 A 、B 重合),过点 A 、B 、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别为C 、D 、E ,连接 OA 、OB 、0P ,设△AOC 的面积为 S △1、BOD 的面积为 S △2、 POE 的面积为 S 3,则()A 、S <S <S 123B 、S >S >S1 2 3C 、S =S >S 1 23D 、S =S <S 1 23解析:结合题意可得:AB 都在双曲线 y=kx 上,则有 S1=S2;而 AB 之间,直线在双曲线上方;故 S1=S2<S3.3、如图 7,已知直线 y=-x+3 与坐标轴交于 A 、B 两点,与双曲线 y=k/x 交于 C 、D 两点,且 △S AOC△=S COD△=SBOD,则 k=。

2019年中考数学压轴题专项训练:反比例函数(附解析)

2019年中考数学压轴题专项训练:反比例函数(附解析)

2019年中考数学压轴题专项训练:反比例函数一.选择题1.已知反比例函数y=﹣,下列结论错误的是()A.y随x的增大而减小B.图象位于二、四象限内C.图象必过点(﹣2,4)D.当﹣1<x<0时,y>82.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(﹣4,﹣4),则k的值为()A.16 B.﹣3 C.5 D.5或﹣33.如图,在平面直角坐标系中,▱ABOC的顶点B,C在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,若点B的坐标为(1,2),∠OBC=90°,则k的值为()A.B.3 C.5 D.4.如图,是反比例函数y=和y=﹣在x轴上方的图象,x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A.B,则△AOB的面积是()A .5B .4C .10D .205.我们知道,如果一个矩形的宽与长之比为,那么这个矩形就称为黄金矩形.如图,已知A 、B 两点都在反比例函数y =(k >0)位于第一象限内的图象上,过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线,垂足分别为C 、D 和E 、F ,设AC 与BF 交于点G ,已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形.设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ,连接PQ .给出以下结论:①四边形ADFG 为黄金矩形;②四边形OCGF 为黄金矩形;③四边形OQPF 为黄金矩形.以上结论中,正确的是( )A .①B .②C .②③D .①②③6.如图,平行于x 轴的直线与函数y 1=(a >0,x >0),y 2=(b >0.x >0)的图象分别相交于A 、B 两点,且点A 在点B 的右侧,在X 轴上取一点C ,使得△ABC 的面积为3,则a ﹣b 的值为( )A .6B .﹣6C .3D .﹣37.如图,正比例函数y 1=﹣2x 的图象与反比例函数y 2=的图象交于A 、B 两点,点C 在x 轴负半轴上,AC =AO ,△ACO 的面积为6.则k 的值为( )A.3 B.﹣3 C.﹣6 D.68.如图,在菱形OABC中,点A的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于点D,OB•AC=160.双曲线y=(x>0)经过点D,交BC的延长线于点E,则过点E的双曲线表达式为()A.y=B.y=C.y=D.y=9.如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,8)和B(4,2)两点,点P是线段AB 上一动点(不与点A和B重合),过P点分别作x轴,y轴的垂线PC,PD交反比例函数图象于点E,F,则四边形OEPF面积的最大值是()A.3 B.4 C.D.610.如图,平行四边形AOBC中,∠AOB=60°,AO=8,AC=15,反比例函数y=(x>0)图象经过点A,与BC交于点D,则的值为()A.B.C.D.二.填空题11.如图,在△OAB中,AO=AB,S=36,反比例函数y=(x>0)的图象与OA交于点△AOBC,点D是函数y=(x>0)的图象一点,且CD∥x轴,若∠ADC=90°,则k的值是.12.如图,点A是反比例函数y=﹣的图象第二象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第三象限,AC与x轴交于点D,连结BD.当BD平分∠ABC时,点C的坐标是.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD⊥x轴于点D,交y=的图象于点C,连接AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是.14.如图,直线y =2x ﹣1交y 轴于A ,交双曲线y =(k >0,x >0)于B ,将线段AB 绕B 点逆时针方向旋转90°,A 点的对应点为C ,若C 点落在双曲线y =(k >0,x >0)上,则k 的值为 .15.如图,点B 1(1,)在直线l 2:y =x 上,过点B 1作A 1B 1⊥l 1交直线l 1:y =x于点A 1,以A 1B 1为边在△OA 1B 1外侧作等边三角形A 1B 1C 1,过C 1的反比例函数为y =;再过点C 1作A 2B 2⊥l 1,分别交直线l 1和l 2于A 2,B 2两点,以A 2B 2为边在△OA 2B 2外侧作等边三角形A 2B 2C 2,过C 2的反比例函数为y =,…,按此规律进行下去,则第n 个反比例函数的k n = .(用含n 的代数式表示)16.如图,已知点A 在反比例函数上,作Rt △ABC ,使边BC 在x 轴上且∠ABC =90°,点D 在AC 上且CD =2AD ,连DB 并延长交y 轴于点E ,若△BCE 的面积为8,△ABC 的面积为3,则k = .17.如图,菱形ABCD的对角线BD与x轴平行,点B、C的坐标分别为(0,2)、(3,0),点A、D在函数(x>0)的图象上,则k的值为.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC在x轴上,点B与点C关于原点对称,AB=5,AO=,边AC上的点P满足∠COP=∠CAO,且双曲线y=经过点P,则k值等于.19.如图,A、B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A、B两点的横坐标分别是4和8,则△OAB的面积是.20.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为菱形,OA在x轴的正半轴上,∠AOC=60°,过点C的反比例函数的图象与AB交于点D,则△COD的面积为.三.解答题21.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(n,3),B(﹣3,﹣2)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S.△ABC22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k ≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=4,cos∠ACH=,点B的坐标为(4,﹣4).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△BCH的面积;(3)观察图象,直接写出ax+b>的x取值范围.23.如图所示,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =的图象交于M 、N 两点.(1)根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)连结OM 、ON ,求△MON 的面积;(3)根据图象,直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.24.如图,双曲线y 1=与直线y 2=的图象交于A 、B 两点.已知点A 的坐标为(4,1),点P (a ,b )是双曲线y 1=上的任意一点,且0<a <4.(1)分别求出y 1、y 2的函数表达式;(2)连接PA 、PB ,得到△PAB ,若4a =b ,求三角形ABP 的面积;(3)当点P 在双曲线y 1=上运动时,设PB 交x 轴于点E ,延长PA 交x 轴于点F ,判断PE 与PF 的大小关系,并说明理由.25.制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min时,材料温度降为600°C.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图),已知该材料初始温度是26℃(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于400°C时,须停止操作.那么锻造的操作时间有多长?26.如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于点A(﹣4,2),B(n,﹣4)(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)观察图象,直接写出不等式y1<y2的解集.27.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m ≠0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,点A的坐标为(n,12),点C的坐标为(﹣4,0),且tan∠ACO=2.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求点B的坐标;(3)连接OA,OB,求△AOB的面积.28.如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于,若OA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集.29.如图1,反比例函数图象经过等边△OAB 的一个顶点B ,点A 坐标为(2,0),过点B 作BM ⊥x 轴,垂足为M .(1)求点B 的坐标和k 的值; (2)若将△ABM 沿直线AB 翻折,得到△ABM ',判断该反比例函数图象是从点M '的上方经过,还是从点M '的下方经过,又或是恰好经过点M ',并说明理由;(3)如图2,在x 轴上取一点A 1,以AA 1为边长作等边△AA 1B 1,恰好使点B 1落在该反比例函数图象上,连接BB 1,求△ABB 1的面积.30.如图,已知反比例函数y =(x >0)的图象与反比例函数y =(x <0)的图象,A (1,4),B (4,m )是函数y =(x >0)图象上的两点,连接AB ,点C (﹣2,n )是函数y =(x <0)图象上的一点,点C 关于y 轴的对称点在y =(x >0)图象上,连接AC ,BC .(1)求m ,n 的值;(2)求BC 所在直线的表达式;(3)求△ABC 的面积.参考答案一.选择题1.解:反比例函数y =﹣中k =﹣8<0,在每个象限内y 随着x 的增大而增大,故A 错误,符合题意,故选:A .2.解:设C (x ,y ),如图,∵矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,∴△ABD 和△CDB 的面积相等,∴矩形AEOF 的面积等于矩形OMCN 的面积,∴xy =k 2﹣2k +1=4×4,即(k ﹣1)2=16,解得k 1=﹣3,k 2=5.故选:D .3.解:将B (1,2)代入反比例函数y =(x >0)中得:m =2,∴y =,∵∠OBC =90°,∴k OB ×k BC =﹣1,∵k OB =2,∴k BC =﹣,∵B (1,2),∴直线BC :y =﹣x +,联立,得:点C (4,),∴线段BC 的中点坐标为(,),∵▱ABOC ,∴线段OA 的中点坐标为(,),∴点A 的坐标为(5,),∵点A 在反比例函数y =(x >0)的图象上,∴k =5×=; 故选:D .4.解:∵x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点A .B ,∴AB ⊥y 轴,∵点A 、B 在反比例函数y =和y =﹣在x 轴上方的图象上,∴S △AOB =S △COB +S △AOC =(3+7)=5,故选:A .5.解:∵OCAD 和CEBG 都是正方形.∴设BE =a ,AD =b ,∴B (a +b ,a ),A (b ,b ),∵A 、B 两点都在反比例函数y =,∴a (a +b )=b •b ,∴,①四边形ADFG 中宽与长的比为,将代入,得到=, ∴四边形ADFG 不是黄金矩形;①不正确;四边形OCGF中宽与长的比为=,∴四边形OCGF为黄金矩形,②正确;∵FG、OC的中点分别为P、Q,∴OQ=b,四边形OQPF中宽与长的比为=,∴四边形OQPF不是黄金矩形;③不正确;故选:B.6.解:设A(,m),B(,m),则:△ABC的面积=•AB•y A=•(﹣)•m=3,则a﹣b=6.故选:A.7.解:设A(m,﹣2m),∵AC=AO,∴△ACO是等腰三角形,∴CO=﹣2m,∴S=×(﹣2m)×(﹣2m)=6,△ACO∴m2=3,∵k=2m2,∴k=﹣6,故选:C.8.解:如图,过B作BF⊥x轴于点F,过D作DG⊥x轴于点G,过C作CH⊥x轴于点H,∵A(10,0),∴OA=10,∴S菱形ABCD=OA•BF=AC•OB=×160=80,即10BF=80,∴BF=8,在Rt△ABF中,AB=10,BF=8,由勾股定理可得AF=6,∴OF=OA+AF=10+6=16,∵四边形OABC为菱形,∴D为OB中点,∴DG=BF=×8=4,OG=OF=×16=8,∴D(8,4),∵双曲线过点D,∴4=,解得k=32,∴双曲线解析式为y=,故选:D.9.解:设一次函数解析式为y=kx+b,反比例函数解析式为y=,∵A(1,8)和B(4,2)是两个函数图象的交点,∴y=,∴,∴,∴y=﹣2x+10,∵S△ODF =S△ECO=4,设点P的坐标(x,﹣2x+10),∴四边形OEPF面积=xy﹣8=x(﹣2x+10)﹣8=﹣2x2+10x﹣8=﹣2(x﹣)2+,∴当x=时,面积最大为;故选:C.10.解:作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,∵∠AOB=60°,AO=8,∴OE=OA=4,AE=OA=4,∴A(4,4),∵反比例函数y=(x>0)图象经过点A,∴k=4×=16,∴y=,∵四边形AOBC是平行四边形,∴OA∥BC,∴∠DBF=∠AOB=60°,设D点的纵坐标为n,∴DF=n,∴BF=n,∵OB=AC=15,∴D(15+n,n),∵点D在反比例函数y=(x>0)图象上,∴(15+n)•n=16,解得n1=,n2=﹣16(舍去),∴DF=,∵∠DBF=∠AOB=60°,∠OEA=∠BFD=90°,∴△BFD∽△OEA,∴===,故选:C.二.填空题(共10小题)11.解:过点C 作CE ⊥x 轴于点E ,延长AD ,交x 轴于点F ,连接OD ,如图所示. ∵AO =AB ,CD ∥x 轴,∠ADC =90°,∴AF ⊥OB ,∴S △AOF =S △AOB =18.∵函数y =(x >0)图象与OA 交于点C ,点D 是函数y =(x >0)的图象上一点,∴S △OCE =k ,S △ODF =×4=2,∴===.∵CE ⊥x 轴,AF ⊥x 轴,CD ∥x 轴,∴△OCE ∽△OAF ,CE =DF ,∴=()2=,∴S △O CE =k =×18=,∴k =.故答案为:.12.解:连接OC ,过点A 作AE ⊥x 轴于E ,过点C 作CF ⊥x 轴于F ,过点D 作DH ⊥AB 于H ,如图所示.∵△ABC 为等腰直角三角形,∴OA=OC,OC⊥AB,∴∠AOE+∠COF=90°.∵∠COF+∠OCF=90°,∴∠AOE=∠OCF.在△AOE和△OCF中,,∴△AOE≌△OCF(AAS),∴AE=OF,OE=CF.∵BD平分∠ABC,∴CD=DH,∵∠CFD=∠AED=90°,∠CDF=∠ADE,∴△CDF∽△ADE,∴=,∴=,∵∠BAC=45°,∴sin45°==∴==,∵OE=CF,∴=.∵k=﹣,∴设点A的坐标为(a,﹣)(a<0),∴=,解得:a=1或a=﹣1,∴A(﹣1,),∴OE=1,AE=,∴CF=OE=1,OF=AE=,∴点C的坐标为(﹣,﹣1).故答案为:(﹣,﹣1).13.解:∵点B是y=kx和y=的交点,y=kx=,∴点B坐标为(,4),同理可求出点A的坐标为(,2),∵BD⊥x轴,∴点C横坐标为,纵坐标为,∴BA=,AC=,BC=3,∴BA2﹣AC2=3k>0,∴BA≠AC,若△ABC是等腰三角形,①AB=BC,则=3,解得:k=;②AC=BC,则=3,解得:k=;故答案为:或.14.解:过点B作BE∥x轴交y轴于点E,过点C作CD⊥BD于点D,如图:则易证△ABE ≌△BCD ,∴BE =CD ,AE =BD ,∵直线y =2x ﹣1交y 轴于A ,∴A (0,﹣1),设点B (x ,),则BE =CD =x ,AE =BD =+1,∴C (x ++1,﹣x ),∵C 点落在双曲线y =(k >0,x >0)上,∴k =(x ++1)(﹣x )①,∵点B 在直线y =2x ﹣1上,∴=2x ﹣1②,∴联立①②解得:k =6,故答案为:6.15.解:直线l 2:y =x 与x 轴夹角为30°,直线l 1:y =x 与x 轴夹角为60°, ∴l 1与l 2的夹角30°,∵A 1B 1上l 1,∴∠OB 1A 1=60°,∵等边三角形A 1B 1C 1,∴B 1C 1⊥x 轴,∵B 1(1,),∴OB 1=,∴B 1C 1=,∴C 1(1,), ∴k 1=;∴OB 2=+=,∴A 2B 2=OB 2sin30°=,∴B 2的横坐标OB 2×cos30°=,B 2的纵坐标OB 2×sin30°=,∴C 2(,), ∴k 2=,以此得到OB n =×,∁n 的横坐标OB n ×cos30°=,∁n 的纵坐标2OB n×sin30°=×,∴k n =××=×,故答案为×; 16.解:∵BD 为Rt △ABC 的斜边AC 上的中线,∴BD =DC ,∠DBC =∠ACB ,又∠DBC =∠EBO ,∴∠EBO =∠ACB ,又∠BOE =∠CBA =90°,∴△BOE ∽△CBA ,∴=,即BC ×OE =BO ×AB .又∵S △BEC =3,∴BC •EO =3,即BC ×OE =6=BO ×AB =|k |.∵反比例函数图象在第二象限,k <0.∴k =﹣6.故答案为:﹣6.17.解:菱形ABCD 的对角线BD 与x 轴平行,点B 、C 的坐标分别为(0,2)、(3,0),∵菱形对角线互相垂直平分,∴A (3,4),将点A (3,4)代入中,∴k =12;故答案为12;18.解:∵点B 与点C 关于原点对称,∴BC =2OC ,在Rt △ABC 中,AB 2=AC 2+BC 2,∵AB =5,∴25=AC 2+4OC 2,在Rt △AOC 中,AO 2=AC 2+OC 2,∵AO =, ∴13=AC 2+OC 2,∴OC =2,AC =3,∵∠COP =∠CAO ,∴tan ∠COP =tan ∠CAO ,∴,∴PC =,∴P (2,),∴k =;故答案为;19.解:∵A ,B 是反比例函数y =在第一象限内的图象上的两点,且A ,B 两点的横坐标分别是4和8,∴当x =4时,y =2,即A (4,2),当x =8时,y =1,即B (8,1).如图,过A ,B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ,BD ⊥x 轴于D ,则S △AOC =S △BOD =×8=4. ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ,∴S △AOB =S 梯形ABDC ,∵S 梯形ABDC =(BD +AC )•CD =(1+2)×4=6,∴S △AOB =6.故答案为:6.20.解:作DF ∥AO ,CE ⊥AO ,∵∠AOC =60°,∴tan ∠AOC =,∴设OE =x ,CE =x , ∴x •x =4,∴x =±2,∴OE =2,CE =2,由勾股定理得:OC =4,∴S 菱形OABC =OA •CE =4×2=8,∵四边形OABC 为菱形,∴AB ∥CO ,AO ∥BC ,∵DF ∥AO ,∴S △ADO =S △DFO ,同理S △BCD =S △CDF ,∵S 菱形ABCO =S △ADO +S △DFO +S △BCD +S △CDF ,∴S 菱形ABCO =2(S △DFO +S △CDF )=2S △CDO =8,∴S △CDO =4;故答案为4.三.解答题(共10小题)21.解:(1)将点B(﹣3,﹣2)代入y=,∴m=6,∴y=,∴n=2,∴A(2,3),将A(2,3),B(﹣3,﹣2)代入y=kx+b,,∴,∴y=x+1;(2)y=x+1与x轴交点坐标(﹣1,0),∴S=×1×(3+2)=;22.解:(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点B(4,﹣4),∴k=4×(﹣4)=﹣16,∴反比例函数解析式为:y=﹣.∵AH⊥x轴于点H,AC=4,cos∠ACH=,∴==,解得:HC=4,∵点O是线段CH的中点,∴HO=CO=2,将x=﹣2代入y=﹣,得y=8,,∴A(﹣2,8).设一次函数解析式为:y=kx+b,将A(﹣2,8),B(4,﹣4)代入,得:,解得:,∴一次函数解析式为:y=﹣2x+4;(2)∵HC=4,B(4,﹣4),∴△BCH的面积为:×4×4=8;(3)观察图象可知:当x<﹣2或0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,所以ax+b>的x取值范围是x<﹣2或0<x<4.故答案为x<﹣2或0<x<4.23.解:(1)∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于M(3,2)、N(﹣1,a)两点∴m=6,a=﹣6,∴反比例函数y=,N(﹣1,﹣6),把M(3,2),N(﹣1,﹣6)代入y=kx+b得,解得∴一次函数的解析式的解析式为y=2x﹣4.(2)设直线MN交x轴于点A,当y=0时,2x﹣4=0,∴x=2,∴A(2,0),∴S△MON=S△MOA+S△NOA=•OA•(y M﹣y N)=×2×8=8;(3)由图象可知,当﹣1<x<0或x>3时一次函数的值大于反比例函数的值.24.解:(1)把点A(4,1)代入双曲线y1=得k1=4,∴双曲线y1=;代入直线y2=得k2=4,∴直线为y=x;(2)∵点P(a,b)在y1=的图象上,∴ab=4,∵4a=b,∴4a2=4,则a=±1,∵0<a<4,∴a=1,∴P(1,4),又∵双曲线y1=与直线y2=的图象交于A、B两点,且A(4,1)∴B(﹣4,﹣1),过点P作PQ∥y轴交AB于点G,如图所示,把x=1代入y=x,得到y=,∴G(1,),∴PG=4﹣=,∴S△ABP=PG(x A﹣x B)=××8=15;(3)PE=PF.理由如下:∵点P(a,b)在y=的图象上,∴b=,∵B(﹣4,﹣1),设直线PB的表达式为y=mx+n,∴,∴∴直线PB的表达式为y=x+﹣1,当y=0时,x=a﹣4,∴E点的坐标为(a﹣4,0),同理F点的坐标为(a+4,0),过点P作PH⊥x轴于H,如图所示,∵P点坐标为(a,b),∴H点的坐标为(a,0),∴EH=x H﹣x E=a﹣(a﹣4)=4,同理可得:FH=4,∴MH=HN,∴PM=PN.25.解:(1)材料锻造时,设y=(k≠0),由题意得600=,解得k=4800,当y=800时,,解得x=6,∴点B的坐标为(6,800)材料煅烧时,设y=ax+26(a≠0),由题意得800=6a+26,解得a=129,∴材料煅烧时,y与x的函数关系式为y=129x+26(0≤x≤6).∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=(6<x≤150);(2)把y=400代入y=,得x=12,12﹣6=6(分),答:锻造的操作时间6分钟.=,26.【解答】解:(1)将点A(﹣4,2)代入y2∴m=﹣8,∴y=,将B(n,﹣4)代入y=,∴n=2,∴B(2,﹣4),=kx+b,将A(﹣4,2),B(2,﹣4)代入y1得到,∴,∴y=﹣x﹣2,(2)由图象直接可得:x>2或﹣4<x<0;27.解:(1)过点A作AD⊥x轴,垂足为D.由A(n,12),C(﹣4,0),可得OD=n,AD=12,CO=4.∵tan∠ACO=2,∴=2,即=2,∴n=2,∴A(2,12).将A(2,12)代入反比例函数y=,得m=2×12=24.∴反比例函数的解析式为y=.将A(2,12),C(﹣4,0)代入一次函数y=kx+b,得,解得.∴一次函数的解析式为y=2x+8.(2)y=与y=2x+8的交点为,2x+8=,∴x2+4x﹣12=0,∴x=﹣6或x=2,∴点B的坐标为(﹣6,﹣4).(3)∵C(﹣4,0),=×OC(y A﹣y B)=×4×[12﹣(﹣4)]=32.∴S△AOB28.解:(1)∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴,∴CD=2OB=8,∵OA=OD=OB=3,∴A(3,0),B(0,4),C(﹣3,8),把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得,解得,∴一次函数解析式为,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=﹣24,∴反比例函数的解析式为y=﹣;(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,即线段BC(包含C点,不包含B点)所对应的自变量x的取值范围,∵C(﹣3,8),∴0<﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x<0;29.解:(1)∵△OAB为等边三角形,OA=2,∴OM=OA=1,BM=OA=,∴点B的坐标为(1,).∵反比例函数图象经过点B,∴k=.(2)该反比例函数图象是从点M'的下方经过,理由如下:过点M′作M′C⊥x轴,垂足为点C,如图1所示.由折叠的性质,可知:AM′=AM=1,∠BAM′=∠BAM=60°,∴∠M′AC=180°﹣∠BAM﹣∠BAM′=60°.在Rt△ACM′中,AM′=1,∠ACM′=90°,∠M′AC=60°,∴∠AM′C=30°,∴AC=AM′=,CM′=AM′=.∴OC=OA+AC=,∴点M′的坐标为(,).当x=时,y==,∵<,∴该反比例函数图象是从点M '的下方经过.(3)过点B 1作B 1D ⊥x 轴,垂足为点D ,如图2所示.设AA 1=a ,则AD =a ,B 1D =a ,OD =2+a ,∴点B 1的坐标为(2+a ,a ).∵点B 1在该反比例函数y =的图象上,∴(2+a )•a =,解得:a 1=﹣2﹣2(舍去),a 2=2﹣2,∴MD =AM +AD =,B 1D =a =﹣,AD =a =﹣1,∴=﹣S △BMA ﹣,=(BM +B 1D )•MD ﹣BM •AM ﹣B 1D •AD ,=(+﹣)×﹣××1﹣×(﹣)×(﹣1),=﹣.30.解:(1)因为点A 、点B 在函数y =(x >0)图象上,∴k 1=1×4=4,∴m×4=k1=4,∴m=1,∵点C(﹣2,n)关于y轴的对称点在y=(x>0)图象上.∴对称点为(2,n),∴2×n=4,∴n=2;(2)设直线BC所在的直线表达式为y=kx+b把B(4,1),C(﹣2,2)代入,得,解得,∴BC所在直线的表达式为:y=﹣x+;(3)如图所示:过点A、B作x轴的平行线,过点C、B作y轴的平行线,它们的交点分别是E、F、B、G.∴四边形EFBG是矩形.则AF=3,BF=3,AE=3,EC=2,CG=1,GB=6,EG=3∴S△ABC=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG=BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG=18﹣﹣3﹣3=.。

中考数学-反比例函数专题练习(含答案)

中考数学-反比例函数专题练习(含答案)

中考数学-反比例函数专题练习(含答案)一、单选题1.已知ab<0,点P(a、b)在反比例函数的图象上,则直线y=ax+b不经过(不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象与函数 的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是()A. ﹣1<x0<0B. 0<x0<1C. 1<x0<2D. 2<x0<33.小兰画了一个函数y= 的图象如图,那么关于x的分式方程的分式方程 =2的解是()A. x=1B. x=2C. x=3D. x=44.反比例函数y= 的图象,在每个象限内,y的值随x值的增大而增大,则k可以为()A. 0B. 1C. 2D. 35.若y=(5+m)x 2+n是反比例函数,则m、n的取值是(的取值是()A. m=﹣5,n=﹣3B. B. m≠m≠﹣5,n=﹣3 C. C. m≠m≠﹣5,n=3 D. D. m≠m≠﹣5,n=﹣4 6.若是反比例函数,则a的取值为的取值为A. 1B. ﹣1C. ±1D. 任意实数任意实数 7.如图,如图,已知点已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,点B在x轴负半轴上,轴负半轴上,且且OA=OB,则△AOB的面积为()A. 2B.C. 2D. 48.直线y=﹣ x﹣1与反比例函数与反比例函数 (x<0)的图象交于点A,与x轴相交于点B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB=AC,则k的值为()A. ﹣2B. ﹣4C. ﹣6D. ﹣89.如图,直线y=-x与双曲线y=相交于A(-2,1)、B两点,则点B坐标为( )A. (2,-1)B. (1,-2)C. (1,-)D. (,-1)10.已知(x1 , y1),(x2 , y2),(x3 , y3)是反比例函数的图象上的三个点,是反比例函数且x1<x2<0,x3>0,则y1 , y2 , y3的大小关系是()A. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y111.下列关于y与x的表达式中,表示y是x的反比例函数的是(的反比例函数的是( )A. y=4xB. =﹣2C. xy=4D. y=4x﹣312.已知函数y=的图象如图,当x≥﹣1时,y的取值范围是(的取值范围是( )A. y<﹣1B. B. y≤y≤﹣1C. C. y≤y≤﹣1或y>0D. y<﹣1或y≥013.已知反比例函数y= 的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )A. (﹣6,1)B. (1,6)C. (2,﹣3)D. (3,﹣2)14.某反比例函数(k≠0)的图象经过(-2, 1 ),则它也经过的点是 ( )A. (1,-2)B. (1,2)C. (2,1)D. (4,-2)15.在反比例函数y=图象的每条曲线上,y 都随x 的增大而增大,则k 的取值范围是( )A. k >1B. k >0C. C. k≥1k≥1k≥1D. ﹣l≤k <116.计划修建铁路lkm ,铺轨天数为t (d ),每日铺轨量s (km/d ),则在下列三个结论中,正确的是(确的是( )①当l 一定时,t 是s 的反比例函数;的反比例函数;②当l 一定时,l 是s 的反比例函数;的反比例函数;③当s 一定时,l 是t 的反比例函数.的反比例函数.A. 仅①B. 仅②C. 仅③D. D. ①①,②,③17.根据下表中,反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值,可得p 的值为(的值为( )x -2 1y 3 pA. 3B. 1C. -2D. -618.对于函数y= (k >0),下列说法正确的是( )A. y 随x 的增大而减小B. y 随x 的增大而增大的增大而增大C. 当x <0时,y 随x 的增大而减小D. 图象在第二、四象限内图象在第二、四象限内二、填空题19.图象经过点(﹣1,2)的反比例函数的表达式是________.20.如图,△ABC 三个顶点分别在反比例函数三个顶点分别在反比例函数 , 的图像上,若∠C =90°,AC ∥y轴,BC ∥x 轴,S △ABC =8,则k 的值为________.21.一批零件600个,一个工人每小时做15个,用关系式表示人数x 与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 ________ .22.反比例函数y=﹣ ,当y 的值小于﹣3时,x 的取值范围是________.三、解答题23.当m 为何值时,函数y=(m ﹣3)x 2﹣|m|是反比例函数?当m 为何值时,此函数是正比例函数?函数?24.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y =kx (k >0)与反比例函数y =的图象分别交于A 、C 两点,已知点B 与点D 关于坐标原点O 成中心对称,且点B 的坐标为(m , 0).其中m >0.(1)四边形ABCD 的是________.(填写四边形ABCD 的形状)(2)当点A 的坐标为(n ,3)时,四边形ABCD 是矩形,求mn 的值.的值.(3)试探究:随着k 与m 的变化,四边形ABCD 能不能成为菱形?若能,请直接写出k 的值;若不能,请说明理由.值;若不能,请说明理由.25.如图,已知A (﹣4,2)、B (n ,﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象的两个交点.象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;)求此反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.的取值范围.26.已知函数已知函数 y=(5m ﹣3)x 2﹣n +(n+m ), (1)当m ,n 为何值时是一次函数?为何值时是一次函数?(2)当m,n为何值时,为正比例函数?为何值时,为正比例函数?(3)当m,n为何值时,为反比例函数?为何值时,为反比例函数?27.已知一个长方体的体积是100cm3 , 它的长是ycm,宽是10cm,高是xcm. (1)写出y与x之间的函数关系式;之间的函数关系式;(2)当x=2cm时,求y的值.的值.答案解析部分一、单选题 1.已知ab<0,点P (a 、b )在反比例函数的图象上,则直线y=ax+b 不经过(不经过() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【考点】一次函数与系数的关系,反比例函数图象上点的坐标特征【考点】一次函数与系数的关系,反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】点P (a 、b)在反比例函数的图象上,b=1,可知a <0,继而即可判断.断.【解答】∵点P (a 、b)在反比例函数的图象上,的图象上, 代入求得:b=1,又ab <0,∴a <0,y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限,不经过第三象限.经过一、二和四象限,不经过第三象限.故选C .【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征,本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征,难度不难度不大,同时注意数形结合思想的应用.大,同时注意数形结合思想的应用.2.方程x 2+3x ﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象与函数 的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程x 2+2x ﹣1=0的实数根x 0所在的范围是( )A. ﹣1<x 0<0B. 0<x 0<1C. 1<x 0<2D. 2<x 0<3【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解:方程x 2+2x-1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点坐标,的交点坐标,函数大体图象如图所示:函数大体图象如图所示:A 、由图可得,第三象限内图象交点的横坐标小于-2,故-1<x 0<0,不符合题意;,不符合题意;B 、当x=1时,y 1=1+2=3,y 2==1,而3>1,根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于1,故,0<x 0<1,符合题意;,符合题意; C 、当x=1时,y 1=1+2=3,y 2==1,而3>1,根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于1,故,1<x 0<2,不符合题意;,不符合题意;D 、当x=2时,y 1=2+2=4,y 2=, 而4>, 根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于2,故,2<x 0<3,不符合题意;故答案为:B【分析】【分析】方程x2+2x ﹣1=0,可变为x+2=,根据函数的观点来看它的根可视为y=x+2和y=的交点的横坐标;函数大体图象如图所示:由图像可知第三象限内图象交点的横坐标小于-2,当x=1时,y 1=1+2=3,y 2= =1,而3>1,根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于1,从而即可得出答案。

中考数学点对点-反比例函数问题(解析版)

中考数学点对点-反比例函数问题(解析版)

反比例函数专题知识点概述 1.反比例函数:形如y =xk (k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k 、 1-=kx y 。

2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴:直线y=x 和 y=-x 。

对称中心是:原点。

它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。

3.性质:(1)当k >0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而减小; (2)当k <0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。

4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

5.反比例函数解析式的确定由于在反比例函数xky =中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式。

例题解析与对点练习【例题1】(2020•德州)函数y =kx 和y =﹣kx +2(k ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A .B .C .D .【答案】D【分析】根据题目中函数的解析式,利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题.【解析】在函数y =kx 和y =﹣kx +2(k ≠0)中,当k >0时,函数y =kx 的图象在第一、三象限,函数y =﹣kx +2的图象在第一、二、四象限,故选项A 、B错误,选项D 正确,当k <0时,函数y =kx 的图象在第二、四象限,函数y =﹣kx +2的图象在第一、二、三象限,故选项C 错误, 【对点练习】(2019广西贺州)已知0ab <,一次函数y ax b =-与反比例函数ay x=在同一直角坐标系中的图象可能( )【答案】A【解析】若反比例函数ay x=经过第一、三象限,则0a >.所以0b <.则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限; 若反比例函数ay x=经过第二、四象限,则0a <.所以0b >.则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限.故选项A 正确。

专题. 反比例函数(对称性问题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题. 反比例函数(对称性问题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题11.23反比例函数(对称性问题)(基础篇)(专项练习)反比例函数图象是中心对称图形,同时也是轴对称图形,其对称中心是坐标原点,其对称轴是y=x 和y=-x ,近些年,此知识点成了中考中的热点,更是压轴题的常考点,这些题型不仅利用双曲线的对称性,还综合了关于某直线对称和特殊四边形的对称性问题,为此,本专题精选部分有代表性的题型供师生选择使用。

一、单选题1.已知点()13A -,关于y 轴的对称点A '在反比例函数ky x=的图象上,则实数k 的值为()A .3B .13C .﹣3D .﹣132.如图,A ,B 是函数y =mx(m >0)的图象上关于原点对称的任意两点,BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则()A .S m =B .2S m =C .2m S m <<D .2S m>3.若点()32A --,关于x 轴的对称点A '恰好在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,则k 的值为()A .6B .1-C .5-D .6-4.如图,1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象,且经过点A (1,2).1l 关于x 轴对称的图象为2l ,那么2l 的函数解析式为()A .()40y x x =<B .()20y x x =<C .4(0)y x x =->D .2(0)y x x=->5.设A ,B 是反比例函数32y x=-的图象上关于原点对称的两点,AD 平行于y 轴交x 轴于D ,BC 平行于x 轴交y 轴于C ,设四边形ABCD 的面积S ,则()A .32s =B .34s =C .94s =D .6s =6.已知点()1,P a 在反比例函数3y x=的图象上,则点P 关于原点对称的点的坐标是()A .()1,3B .()1,3-C .()3,1-D .()1,3--7.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点A (﹣3,0)和点B (0,2)都在坐标轴上,若反比例函数y =kx的图象经过矩形AOBC 的对称中心,则k 的值为()A .3B .﹣3C .1.5D .﹣1.58.如图,边长为8的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,AB //x 轴,BC //y 轴,反比例函数8y x =与8y x=-的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积之和是()A .8B .16C .32D .649.如图,在平面直角坐标系中,O 为ABCD Y 的对称中心,5AD =,//AD x 轴交y 轴于点E ,点A 的坐标点为()2,2-,反比例函数ky x=的图像经过点D .将ABCD Y 沿y 轴向上平移,使点C 的对应点C '落在反比例函数的图像上,则平移过程中线段AC 扫过的面积为()A .6B .8C .24D .2010.已知一个函数中,两个变量x 与y 的部分对应值如下表:x …﹣2﹣3…﹣2+3…2﹣1…2+1…y…﹣2+3…﹣2﹣3…2+1…2﹣1…A .x 轴B .y 轴C .直线x =1D .直线y =x二、填空题11.在平面直角坐标系中,若点()1,2P a +与点()1,1Q b -关于原点对称,则经过(),a b 的反比例函数解析式是______.12.如图,点D 是矩形AOBC 的对称中心,()0,6A ,()8,0B ,若反比例函数ky x=的图象经过点D ,交AC 于点M ,则点M 的坐标为______.13.已知点()112,P y 、点()22,3P x 是同一个反比例函数()22220my m x-=-≠图象上的两点.若点1P 与2P关于原点对称,则m 的值为______.14.如图,点A 、C 是反比例函数图象上的点,且关于原点对称.过点A 作AB x ⊥轴于点B ,若ABC 的面积为7,则反比例函数的表达式为__________.15.如图,点D 是矩形ABCO 的对称中心,点()6,0A ,()0,4C ,经过点D 的反比例函数的图象交AB 于点P ,则点P 的坐标为______.16.已知点A (−2,m )在一个反比例函数的图象上,点A ′与点A 关于y 轴对称.若点A ′在正比例函数12y x =的图象上,则这个反比例函数的表达式为_______.17.已知A 、B 两点分别在反比例函数2(0)m y m x=≠和611(6m y m x -=≠的图像上,若点A 与点B 关于x 轴对称,则m 的值为______.18.如图,在平面直角坐标系中,点B 在第一象限,BA ⊥x 轴于点A ,反比例函数()0ky x x=>的图象与线段AB 相交于点C ,且C 是线段AB 的中点,点C 关于直线y =x 的对称点C '的坐标为(1,n )(n ≠1),若△OAB 的面积为3,则k 的值为_______三、解答题19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数()0y kx b k =+≠的图像与反比例函数4y x=-的图像相交于(),1A m ,()1,B n -两点.(1)求一次函数的解析式,并在网格中画出一次函数的图像;(2)结合图像,请直接写出不等式4kx b x-≤+的解集;(3)点C 与点B 关于原点对称,求ABC 的面积.20.如图,反比例函数()1110,0k y k x x=>>与正比例函数22y k x =交于点A ,点A 是点B 关于y 轴的对称点,点B 的坐标为()1,2-.(1)求1k 的值;(2)若将正比例函数22y k x =的图象向下平移2个单位长度得到函数33y k x b =+,求此函数的表达式.21.如图,在平面直角坐标系中,已知点(0,4)A ,(3,0)B -,(2,0)C ,点D 为点B 关于AC 所在直线的对称点,反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的图像经过点D .(1)求证:四边形ABCD 为菱形;(2)求反比例函数的表达式.22.在平面直角坐标系中,设函数:11k y x=(1k 是常数,10k >,0x >)与函数,22y k x =(2k 是常数,20k ≠)的图象交于点A ,点A 关于y 轴的对称点为点B .若点B 的坐标为()1,2-.(1)求1k ,2k 的值;(2)当12y y ≤时,直接写出x 的取值范围.23.如图,反比例函数4y x=与一次函数()0y ax b a =+≠交于()()4,,,2A m B n -两点.(1)求一次函数的解析式,并在网格中画出一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出关于x 的不等式4xax b ≤+的解集;(3)若点A 关于x 轴的对称点为点D ,求ABD △的面积.24.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图像,观察分析图像特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数262y x =-+的图像并探究该函数的性质.x (4)-3-2-1-01234…y…13-a 1-2-b2-1-611-13-…(1)列表,写出表中a ,b 的值:=a __________,b =_________;描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像;(2)观察函数图像,判断下列关于函数性质的结论是否正确,请把正确结论的序号填在横线上.正确的结论是__________.①函数262y x =-+的图像关于y 轴对称;②当0x =时,函数262y x =-+有最小值,最小值是3-;③在自变量x 的取值范围内,函数y 的值随自变量x 的增大而增大;④函数262y x =-+与x 轴必有两个交点;(3)已知函数1533y x =--的图像如图所示,结合所画的函数图像,直接写出不等式2615233x x -<--+的解集.参考答案1.A【分析】根据对称的性质得到点()13A '--,,代入解析式即可求出k .解:∵点A '与点()13A -,关于y 轴的对称,∴点()13A '--,,∵点()13A '--,在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,∴()()133k =-⨯-=,故选:A .【点拨】此题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,利用待定系数法求反比例函数的解析式.2.B【分析】根据A 、B 两点在曲线上可设A 、B 两点的坐标,再根据三角形面积公式列出方程,即可得到答案.解:设点A (x ,y ),则点B (-x ,-y ),∴xy =m ,∴AC =2y ,BC =2x ,∴11222222ABC S AC BC y x xy m ==== ,故选:B .【点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积.3.D【分析】根据对称性求出点A '的坐标,把点A '的坐标代入反比例函数()0ky k x=≠可求出k 的值.解:∵点A '与点()32A --,关于x 轴对称,∴点()32A '-,,又∵点()32A '-,在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,∴()326k =-⨯=-,故选:D .【点拨】本题考查轴对称的坐标变化,反比例函数图象上点的坐标特征,求出点的坐标是解决问题的关键.4.D【分析】写出点A (1,2)关于x 轴对称的点的坐标(1,-2),求出经过这点的反比例函数的解析式.解:点A (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为(1,-2),设2l 的解析式为'k y x=,则'21k -=,'2k =-,∴2y x=-(x >0).故选D .【点拨】本题考查了关于x 轴对称点的坐标和反比例函数,熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,用待定系数法求反比例函数解析式,是解决此类问题的关键.5.C【分析】根据反比例函数y =kx中k 的几何意义,图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系S =12|k|即可解答.解:设点A 的坐标为(x ,y ),点A 在反比例函数解析式上,∴点B 的坐标为(-x ,-y ),k =xy =(-x )(-y )=-32,∵AD 平行于y 轴,BC 平行于x 轴,∴OD =|x |,AD =|y |,OC =|y |,BC =|x |,∴S =△ADO +S △DOC +S △BCO =12|xy |+12|xy |+12|xy |=12×32+12×32+12×32=94.故选:C .【点拨】此题主要考查反比例函数的比例系数的意义;用到的知识点为:关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数;在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数.6.D【分析】将点的坐标代入求解,根据坐标关于原点的对称规律直接求解即可.解:将()1,P a 代入3y x=,则331a ==,那么()1,3P ,则点()1,3P 关于原点对称的点的坐标()1,3--故选:D【点拨】此题考查反比例函数上的点的坐标,解题关键是明确关于原点对称的点的坐标规律.7.D【分析】先求出矩形的中心点,然后根据待定系数法即可求得.解:∵点A (-3,0)和点B (0,2)都在坐标轴上,∴矩形AOBC的中心点为(32-,1),∵反比例函数y=kx的图象经过矩形AOBC的对称中心,∴k=33122-⨯=-,故选:D.【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,求得矩形的中心点是解题的关键.8.C【分析】根据题意,观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半,且AB∥x轴,BC∥y轴,而正方形面积为64,由此可以求出阴影部分的面积.解:根据题意:观察图形可得,图中以B、D为顶点的小阴影部分,绕点O旋转90度,正好和以A、C为顶点的小空白部分重合,所以阴影的面积是图中正方形面积的一半,且AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数8yx=与8yx=-的图象均与正方形ABCD的边相交,而边长为8的正方形面积为64,所以图中的阴影部分的面积是32.故选:C.【点拨】本题主要通过橄榄形面积的计算来考查反比例函数图象的应用,关键是要分析出其图象特点,再结合性质作答.9.D【分析】根据O为▱ABCD的对称中心,AD=5,AD∥x轴交y轴于点E,点A的坐标为(-2,2),可求点C、D的坐标,进而求出反比例函数的关系式,由平移可求出点'C的坐标,知道平移的距离,即平行四边形的底,再根据面积公式求出结果.解:∵AD=5,AD∥x轴交y轴于点E,点A的坐标为(-2,2),∴DE=5-2=3,OE=2,∴D(3,2),把(3,2)D代入反比例函数的关系式得,k=2×3=6,∵O为▱ABCD的对称中心,点A的坐标为(-2,2),∴点C的坐标为(2,-2),当x=2时,y=63 2=,∴点'C(2,3)∴C'C=CF+F'C=2+3=5,'CC上的高是是4,∴平行四边形AC 'C N 的面积为5420,⨯=∴平移过程中线段AC 扫过的面积为20.故选:D .【点拨】考查反比例函数的图象和性质,平行四边形的性质及面积,将点的坐标转化为线段的长是常用的方法,将AC 平移后扫过的面积就是平行四边形AC 'C N 的面积是关键.10.D【分析】根据题意可得y 与x 的函数关系式,进一步即可进行判断.解:由表格中的数据可得y 与x 的函数关系式为:1y x=,其图象是双曲线,是轴对称图形,对称轴是直线:y =x 和y =-x .故选:D.【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质以及函数解析式的确定,解题的关键是正确求得反比例函数的解析式、熟练掌握反比例函数的图象与性质.11.2y x =【分析】根据关于原点对称的坐标特点列式求出a 、b 的值,然后利用待定系数法求反比例函数解析式即可.解:∵点()1,2P a +与点()1,1Q b -关于原点对称,∴11a +=-,12b -=-,解得2a =-,1b =-,∴(),a b 即()2,1--,设()0k y k x=≠,∴()()212k =-⨯-=,∴反比例函数解析式是2y x=.故选:2y x =.【点拨】本题考查了关于原点对称的坐标特点和利用待定系数法求反比例函数解析式,熟练掌握关于原点对称的坐标特点和待定系数法是解题的关键.12.()2,6【分析】根据矩形的性质得到()4,3,6D OA =,OB AC ,将()4,3D 代入k y x =,求出反比例函数的解析式,再计算6y =时的x 值即可得到点M 的坐标.解:∵点D 是矩形AOBC 的对称中心,()0,6A ,()8,0B ,∴()4,3,6D OA =,OB AC ,将()4,3D 代入k y x =,得4312k =⨯=,∴12y x=,当6y =时,126x =,解得2x =,∴M 的坐标为()2,6,故答案为:()2,6.【点拨】此题考查了矩形的性质,待定系数法求反比例函数的解析式,正确理解矩形的性质得到点()4,3D 的坐标是解题的关键.13.±【分析】关于原点对称的两个点,其横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,由此求解.解: 11(2,)P y 与22(,3)P x 关于原点对称,∴22x =-,13y =-,∴1(2,3)P -,2(2,3)P -,点1(2,3)P -在反比例函数22m y x-=的图象上,∴22(3)2m ⨯-=-,解得m =±故答案为:±.【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,坐标与中心对称的性质,熟练掌握相关性质是解题的关键.14.7y x=【分析】设反比例函数的表达式为k y x =,点A 的坐标为k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,即可表示出点B 和点C 的坐标,那么ABC 的面积就可以表示为122k a a⋅⋅,即可求解.解:设反比例函数的表达式为k y x =,点A 的坐标为k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,则点C 的坐标为k a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,点B 的坐标为()0a ,,∴ABC 的面积可以表示为122k a a⋅⋅,∵ABC 的面积为7,即1272k a a⋅⋅=,解得 7k =,∴反比例函数的表达式为7y x=,故答案为:7y x =.【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质,掌握反比例函数的中心对称性,表示出点C 的坐标,是解决本题的关键.15.()6,1【分析】先求得D 点的坐标,然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式,把6x =代入解析式即可求得点P 的坐标.解: 点D 是矩形ABCO 的对称中心,∴点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点,又()6,0A ,()0,4C ,∴点D 的坐标为()3,2.反比例函数k y x=的图象经过点D ,326k ∴=⨯=,6y x∴=,把6x =代入得,616y ==,∴点P 的坐标为()6,1.故答案为:()6,1.【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,待定系数法求反比例函数的解析式,求得点D 的坐标是解题的关键.16.y =2x-【分析】根据点A 与点A ′关于y 轴对称,得到A ′(2,m ),由点A ′在正比例函数12y x =的图象上,求得m 的值,再利用待定系数法求解即可.解:∵点A 与点A ′关于y 轴对称,且A (−2,m ),∴A ′(2,m ),∵点A ′在正比例函数12y x =的图象上,∴m =12×2,解得:m =1,∴A (−2,1),设这个反比例函数的表达式为y =k x,∵A (−2,1)在这个反比例函数的图象上,∴k =-2×1=-2,∴这个反比例函数的表达式为y =2x-,故答案为:y =2x-.【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,求出m 的值.17.18##0.125【分析】先设A 、B 的坐标,然后把A 、B 的坐标代入函数关系式,列出方程组,解方程组即可.解:根据题意设A (a ,b ),则B (a ,-b ),则有:261m b a m b a ⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩,所以261m m a+-=0,即8m -1=0,解得18m =.故答案为18.【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,关于x 轴,y 轴对称的点的坐标.根据题意得261m m a+-=0,即8m -1=0是解题的关键.18.3【分析】连接OC ,由C 是线段AB 的中点,可得1322AOC OAB S S == ,然后根据比例系数k 的几何意义即可求得答案.解:如图,连接OC,∵C 是线段AB 的中点,∴1322AOC OAB S S == ,∵1322AOC k S ==△,0k >,∴3k =.故答案为:3.【点拨】本题主要反比例函数的比例系数k 的几何意义、与中线有关的三角形的面积关系,熟记反比例函数的比例系数k 的几何意义是解题的关键.19.(1)5y x =+,一次函数的图像见分析;(2)41x --≤≤或0x >;(3)15【分析】(1)将点(),1A m ,点()1,B n -代入4y x =-中得4141m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪-⎩解得,44m n =-⎧⎨=⎩,则点A 的坐标为:(4,1)-,点B 的坐标为(1,4)-,将点(4,1)A -和(1,4)B -代入()0y kx b k =+≠中得414k b k b -+=⎧⎨-+=⎩,解得,15k b =⎧⎨=⎩,即可得一次函数解析式为:5y x =+;(2)观察函数图像,即可得不等式4kx b x-≤+的解集是41x --≤≤或0x >;(3)根据点C 与点B 关于原点对称得点C 的坐标为(1,4)-,根据网格和勾股定理得AB ==,AC ==BC ==222AB AC BC +=,即ABC 是直角三角形,即可得.(1)解:将点(),1A m ,点()1,B n -代入4y x=-中,4141m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪-⎩解得,44m n =-⎧⎨=⎩,则点A 的坐标为:(4,1)-,点B 的坐标为(1,4)-,将点(4,1)A -和(1,4)B -代入()0y kx b k =+≠中,414k b k b -+=⎧⎨-+=⎩,解得,15k b =⎧⎨=⎩,即一次函数解析式为:5y x =+,函数图像如下:(2)解:观察函数图像,不等式4kx b x-≤+的解集是41x --≤≤或0x >;(3)解:∵点C 与点B 关于原点对称,∴点C 的坐标为(1,4)-,三角形ABC 如图所示,∵223318AB =+=,225550AC =+=222868BC =+=∴222AB AC BC +=,即ABC 是直角三角形,∴1111850325215222ABC S AB AC =⨯⨯==⨯=△.【点拨】本题考查了反比例函数,一次函数,函数与不等式,三角形的面积,勾股定理,关于原点对称,解题的关键是掌握反比例函数,一次函数,函数与不等式,勾股定理.20.(1)12k =;(2)322y x =-.【分析】(1)先求出()1,2A ,再将()1,2A 代入11k y x=,得1122k =⨯=;(2)求出正比例函数解析式为22y x =,再利用平移的规律解答即可.(1)解:∵点A 和点B 关于y 轴对称,()1,2B -,∴()1,2A ,把()1,2A 代入11k y x=,得1122k =⨯=.(2)解:把()1,2A 代入22y k x =,得22k =,∴直线的表达式为22y x =,∵33y k x b =+是由22y x =向下平移2个单位长度得到,∴322y x =-.【点拨】本题考查反比例函数和一次函数的综合,点关于y 轴对称的性质,一次函数的平移,解题的关键是掌握待定系数法求解析式,点关于y 轴对称的性质以及一次函数的平移.21.(1)证明见分析;(2)20y x=【分析】(1)根据(0,4)A ,(3,0)B -,(2,0)C 即可得5AB =,5BC =,根据D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点得5AD AB ==,5CD CB ==,可得AB BC CD DA ===,即可得;(2)根据四边形ABCD 为菱形,得AD BC ∥,根据5AD =,(0,4)A 得(5,4)D ,把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=,即可得.解:(1)证明:∵(0,4)A ,(3,0)B -,(2,0)C ,∴5AB =,5BC =,∵D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点,∴5AD AB ==,5CD CB ==,∴AB BC CD DA ===,∴四边形ABCD 为菱形;(2)解:∵四边形ABCD 为菱形,∴AD BC ∥,又∵5AD =,(0,4)A ,∴(5,4)D ,把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=,∴反比例函数的表达式为20y x=.【点拨】本题考查了勾股定理,菱形的判定与性质,反比例函数的性质,解题的关键是掌握这些知识点.22.(1)1k 的值为2,2k 的值为2;(2)1x ≥【分析】(1)求得A 的坐标,分别代入11k y x=(1k 是常数,10k >,0x >)与函数22y k x =(2k 是常数,20k ≠),即可求得1k ,2k 的值;(2)根据图象即可求得.解:(1)∵点()1,2B -,∴点()1,2A ,把()1,2A 代入11k y x=得12k =,把()1,2A 代入22y k x =得22k =,∴1k 的值为2,2k 的值为2(2)由图象可知:1x ≥【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的关系式,解题的关键是根据图象,求出点的坐标,进而求出关系式.23.(1)112y x =-;图象见分析;(2)20x -≤<或4x ≥;(3)6【分析】(1)利用待定系数法求出一次函数解析式,再利用两点法画出函数图象,即可求解;(2)由图象可知,关于x 的不等式4xax b ≤+的解集为20x -≤<或4x ≥,即可;(3)根据点A 关于x 轴的对称点为点D ,可得2AD =,再由三角形的面积公式,即可求解.(1)解:∵点()()4,,,2A m B n -在反比例函数4y x=的图象上,∴414m ==,42n -=∴2n =-,∴()()4,1,2,2A B --.把A 、B 的坐标代入()0y ax b a =+≠得∶4122a b a b +=⎧⎨-+=-⎩,解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,∴一次函数表达式为112y x =-,在网格中画出一次函数的图象如图:(2)解:由图象可知,关于x 的不等式4xax b ≤+的解集为20x -≤<或4x ≥;(3)解:∵()4,1A ,∴()4,1D -,∴2AD =,∴()124262ABD S ⨯=⨯+= .【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式,三角形的面积,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.24.(1)611-;3-;图见分析;(2)①②;(3)<4x -或2<<1x -【分析】(1)已知解析式,代入x 的值,即可算出对应的y 值,即可得出答案;(2)结合图像即可分析函数的对称性、增减性、最值、交点问题;(3)结合图像分析不等式与函数的关系,即可得出结论.(1)函数262y x =-+,令3x =-,可得611y =-,故611a =-;令0x =,可得=3y -,故3b =-,故答案为:611-;3-.描点、连线,在画出该函数的图像如下:(2)由函数的图像可得:①函数262y x =-+的图像关于y 轴对称,①正确;②当0x =时,函数262y x =-+有最小值,最小值是3-,②正确;③自变量0x >时,函数y 的值随自变量x 的增大而增大;自变量0x <时,函数y 的值随自变量x 的增大而减小,③错误;④由于2602y x =-+<恒成立,故函数的图像与x 轴不可能有交点,④错误,故答案为:①②.(3)不等式2615233x y x --+<-表现在图像上,即函数262y x =-+的图像比函数1533y x =--的图像低,因此观察图像可得到2615233x y x --+<-的解集为:<4x -或2<<1x -.【点拨】本题考查了新函数的研究方法,在学习一次函数,反比例函数以及二次函数时的通用方法是本题解题的关键.。

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)一、综合题1.已知:如图1,函数y1=kx 和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B .(1)求点A和点B的坐标(用含k的式子表示);(2)如图2,点C的坐标为(1,k),点D是第一象限内函数y1的图象上的动点,且在点A的右侧,直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H .①判定△CEF的形状,并说明理由;②点D在运动的过程中,∠CAD和∠CBD的度数和是否变化?如果变化,说明理由;如果不变,求出∠CAD和∠CBD的度数和.2.在平面直角坐标系中,我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(1,1),(-2,-2),(√2,√2),…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个.(1)若点P(2,m)是反比例函数y=nx(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;(2)函数y=3kx+s-1(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标,若不存在,说明理由.3.如图,点A是坐标原点,点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点,点B在x轴上,AD=BD,四边形ABCD是平行四边形,BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.(1)平行四边形BCD 的面积等于 ;(2)设D 点横坐标为m ,试用m 表示点E 的坐标;(要有推理和计算过程) (3)求 CE:EB 的值; (4)求 EB 的最小值.4.如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A (﹣3,m+8),B (n ,﹣6)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求△AOB 的面积.5.已知双曲线y=1x (x >0),直线l 1:y ﹣√2=k (x ﹣√2)(k <0)过定点F 且与双曲线交于A ,B 两点,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)(x 1<x 2),直线l 2:y=﹣x+√2. (1)若k=﹣1,求△OAB 的面积S ; (2)若AB=52√2,求k 的值;(3)设N (0,2√2),P 在双曲线上,M 在直线l 2上且PM ∥x 轴,求PM+PN 最小值,并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标.(参考公式:在平面直角坐标系中,若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)则A ,B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2)6.已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.(1)求m的取值范围.(2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ ABCD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0).①求出反比例函数表达式;②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为▲ .若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P的个数为▲ .7.绘制函数y=x+1x的图象,我们经历了如下过程:确定自变量x的取值范围是x≠0;列表﹣﹣描点﹣﹣连线,得到该函数的图象如图所示.x …-4 -3 -2 -1 −12−13−141413121 2 3 4 …y …−414−313−212−2−212−313−4144143132122 212313414…观察函数图象,回答下列问题:(1)函数图象在第象限;(2)函数图象的对称性是A.既是轴对称图形,又是中心对称图形B.只是轴对称图形,不是中心对称图形C.不是轴对称图形,而是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形(3)在x>0时,当x=时,函数y有最(大,小)值,且这个最值等于;在x<0时,当x=时,函数y有最(大,小)值,且这个最值等于;=−2x+1是否有实数解?说明理由.(4)方程x+1x8.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上,过点D和BC的中点H的直线交AC于点F,线段DE,CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根,请解答下列问题:(1)求点D的坐标;(k≠0)的图象经过点H,则k= ;(2)若反比例函数y= kx(3)点Q在直线BD上,在直线DH上是否存在点P,使以点F,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.9.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象;的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.(2)若反比例函数y2=kx①求k的值;②结合图象,当y1>y2时,写出x的取值范围.10.受新冠肺炎疫情的影响,运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降.借此机会,为了贯彻“发展循环经济,提高工厂效益”的绿色发展理念;管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造,改造期间的月利润与时间成反比例函数;到5月底开始恢复全面生产后,工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2020年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元,其图象如图所示,试解决下列问题:(1)分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后,y与x的函数表达式.(2)到第几个月时,该化工厂月利润才能再次达到100万元?(3)当月利润少于50万元时,为该化工厂的资金紧张期,问该化工厂资金紧张期共有几个月?11.(如图,四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内,其四个顶点分别在反比例函数y1=nx 与y2=4nx的图象上,对角线AC⊥BD于点P,AC⊥x轴于点N(2,0)(1)若CN=12,试求n的值;(2)当n=2,点P是线段AC的中点时,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(3)直线AB与y轴相交于E点.当四边形ABCD为正方形时,请求出OE的长度.12.如图点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA= √5,反比例函数y= kx(k>0)的图象过CD的中点E.(1)求证:△AOB≌△DCA;(2)求k的值;(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.13.如图所示,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,且与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为点D.若OB=2OA=3OD= x12 .(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若两函数图象的另一个交点为E,连结DE,求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤m的解集.x与y2= 14.某校九年级数学小组在课外活动中,研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1xk2(k2>k1>0)在第一象限图象的性质,经历了如下探究过程:x操作猜想:(1)如图①,当k1=2,k2=6时,在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B,交y2于点C .当OA=1时,AB=,BC=,BC AB =;当OA=3时,AB=,BC=,BCAB=;当OA=a时,猜想BCAB=(2)在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线,交y1于点B、交y2于点C,请用含k1、k2的式子表示BCAB的值,并利用图②加以证明.(3)如图③,若k2=12,BCAB =12,在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线,交y1于点B、E,交y2于点C、F,是否存在四边形ADFB是正方形?如果存在,求OA的长和点B的坐标;如果不存在,请说明理由.15.如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.(1)求H点的坐标及k的值;(2)点P在y轴上,使△AMP是以AM为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的P 点坐标;(3)点N(a,1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上的点,点Q(m,0)是x轴上的动点,当△MNQ的面积为3时,请求出所有满足条件的m的值.16.如图,双曲线y1=k1x与直线y2=xk2的图象交于A、B两点.已知点A的坐标为(4,1),点P(a,b)是双曲线y1=k1x上的任意一点,且0<a<4.(1)分别求出y1、y2的函数表达式;(2)连接PA、PB,得到△PAB,若4a=b,求三角形ABP的面积;(3)当点P在双曲线y1=k1x上运动时,设PB交x轴于点E,延长PA交x轴于点F,判断PE与PF的大小关系,并说明理由.参考答案与解析1.【答案】(1)解:由题意,联立{y=kxy=xk,解得{x=ky=1或{x=−ky=−1,∵点A在第一象限,点B在第二象限,且k>1,∴A(k,1),B(−k,−1)(2)解:①△CEF是等腰直角三角形,理由如下:设直线BC的解析式为y=k0x+b0,将点B(−k,−1),C(1,k)代入得:{−kk0+b0=−1k0+b0=k,解得{k0=1b0=k−1,则直线BC的解析式为y=x+k−1,当y=0时,x+k−1=0,解得x=1−k,即F(1−k,0),同理可得:点E的坐标为E(1+k,0),∴CF=√(1−k−1)2+(0−k)2=√2k,CE=√(1+k−1)2+(0−k)2=√2k,EF=1+k−(1−k)=2k,∴CE=CF,CE2+CF2=4k2=EF2,∴△CEF是等腰直角三角形;②由题意,设点D的坐标为D(m,km),则m>k>1,∵△CEF是等腰直角三角形,∴∠CFE=∠CEF=45°,∴∠BFH=∠AEG=135°,设直线BD的解析式为y=k1x+b1,将点B(−k,−1),D(m,km )代入得:{−kk1+b1=−1mk1+b1=km,解得{k1=1mb1=k−mm,则直线BD的解析式为y=1m x+k−mm,当y=0时,1m x+k−mm=0,解得x=m−k,即H(m−k,0),同理可得:点G的坐标为G(k+m,0),∴DH=√(m−k−m)2+(0−km )2=km√1+m2,DG=√(k+m−m)2+(0−km )2=km√1+m2,∴DH=DG,∴∠DHG=∠DGH,∵∠DHG=∠BHF,∴∠DGH=∠BHF,∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD,=∠BFH+∠BHF+∠CBD,=180°,即∠CAD与∠CBD的度数和不变,度数和为180°2.【答案】(1)解:根据题意,“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点,其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得:m=2由点P(2, 2)在反比例函数y=nx图象上,可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4x(2)解:由题意可得:(Ⅰ)当k=0时,y=s−1,此时“梦之点”的坐标为(s−1, s−1 ) . (Ⅱ)当k≠0 时, (3k−1)x=1−s显然,此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况,当k=13, s≠1时,方程无解,不存在“梦之点”;当k=13, s=1时,方程有无数个解,此时存在无数个“梦之点”,“梦之点”的坐标可表示为(ℎ,ℎ)(ℎ为任意实数);当k≠13时,得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1,即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1, 1−s3k−1)3.【答案】(1)12(2)解:由题意D(m,6m),由(1)可知AB=2m,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=2m,∴C(3m,6m) .∵B(2m,0),C(3m,6m),∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m,由{y=6xy=6m2x−12m,解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m(舍弃),∴E((√2+1)m,6√2−6m);(3)解:作EF⊥x轴于F,CG⊥x轴于G . ∵EF//CG,∴CE BE=FG BF=√2+1)m (√2+1)m−2m =√2√2−1=√2 ;(4)解:∵CEBE =√2 ∴BE =√2+1 ,要使得 BE 最小,只要 AD 最小, ∵AD =√m 2+36m 2=√(m −6m )2+12 ,∴AD 的最小值为 2√3 , ∴BE 的最小值为√3√2+1=2√6−2√3 .4.【答案】(1)解:将A (﹣3,m+8)代入反比例函数y= mx 得,m −3=m+8,解得m=﹣6, m+8=﹣6+8=2,所以,点A 的坐标为(﹣3,2), 反比例函数解析式为y=﹣ 6x ,将点B (n ,﹣6)代入y=﹣ 6x 得,﹣ 6n =﹣6, 解得n=1,所以,点B 的坐标为(1,﹣6),将点A (﹣3,2),B (1,﹣6)代入y=kx+b 得, {−3k +b =2k +b =−6 , 解得 {k =−2b =−4,所以,一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4; (2)解:设AB 与x 轴相交于点C , 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2, 所以,点C 的坐标为(﹣2,0), 所以,OC=2, S △AOB =S △AOC +S △BOC , = 12 ×2×3+ 12 ×2×1,=3+1, =4.5.【答案】(1)解:当k=-1时,l 1:y=﹣x+2√2, 联立得,{y =−x +2√2y =1x ,化简得x 2﹣2√2x+1=0, 解得:x 1=√2﹣1,x 2=√2+1,设直线l 1与y 轴交于点C ,则C (0,2√2). S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•(x 2﹣x 1)=2√2;(2)解:根据题意得:{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得:kx 2+√2(1﹣k )x ﹣1=0(k <0), ∵△=[√2(1﹣k )]2﹣4×k ×(﹣1)=2(1+k 2)>0, ∴x 1、x 2 是方程的两根, ∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①, ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22),将①代入得,AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k (k <0),∴√2(k 2+1)−k =5√22,整理得:2k2+5k+2=0,解得:k=﹣2,或 k=12;(3)解:∵直线l1:y﹣√2=k(x﹣√2)(k<0)过定点F, ∴ F(√2,√2).如图:设P(x,1x ),则M(﹣1x+√2,1x),则PM=x+1x ﹣√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4,∵PF=√(x−√2)2+(1x −√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4,∴PM=PF.∴PM+PN=PF+PN≥NF=2,当点P在NF上时等号成立,此时NF的方程为y=﹣x+2√2,由(1)知P(√2﹣1,√2+1),∴当P(√2﹣1,√2+1)时,PM+PN最小值是2.6.【答案】(1)解:根据题意,得1−2m>0,解得m<12,∴m的取值范围是m<12.(2)解:①∵四边形ABCD是平行四边形,A(0,3),B(−2,0),∴D(2,3) .把D(2,3)代入y=1−2mx ,得3=1−2m2,∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x;②(3,2)或(-2,-3)或(-3,-2);4 7.【答案】(1)一、三(2)C(3)1;小;2;−1;大;−2(4)解:方程x + 1x =﹣2x +1没有实数解,理由为:y =x + 1x 与y =﹣2x +1在同一直角坐标系中无交点.8.【答案】(1)解:x 2﹣9x+18=0, (x ﹣3)(x ﹣6)=0, x=3或6, ∵CD >DE , ∴CD=6,DE=3, ∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AE=EC= √62−32 =3 √3 , ∴∠DCA=30°,∠EDC=60°, Rt △DEM 中,∠DEM=30°, ∴DM= 12 DE= 32 , ∵OM ⊥AB ,∴S 菱形ABCD = 12 AC •BD=CD •OM , ∴12×6√3×6 =6OM ,OM=3 √3 , ∴D (﹣ 32 ,3 √3 ) (2)解:(3)解:如图1,①∵DC=BC ,∠DCB=60°, ∴△DCB 是等边三角形, ∵H 是BC 的中点,∴DH⊥BC,∴当Q与B重合时,如图1,四边形CFQP是平行四边形,∵FC=FB,∴∠FCB=∠FBC=30°,∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°,∴AB⊥BF,CP⊥AB,Rt△ABF中,∠FAB=30°,AB=6,∴FB=2 √3 =CP,,√3);∴P(92②如图2,∵四边形QPFC是平行四边形,∴CQ∥PH,由①知:PH⊥BC,∴CQ⊥BC,Rt△QBC中,BC=6,∠QBC=60°,∴∠BQC=30°,∴CQ=6 √3,连接QA,∵AE=EC,QE⊥AC,∴QA=QC=6 √3,∴∠QAC=∠QCA=60°,∠CAB=30°,∴∠QAB=90°,∴Q(﹣92,6 √3),由①知:F(32,2 √3),由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律,则P(﹣92﹣3,6 √3﹣√3),即P(﹣152,5 √3);③如图3,四边形CQFP是平行四边形,同理知:Q(﹣92,6 √3),F(32,2 √3),C(92,3 √3),∴P(212,﹣√3);综上所述,点P的坐标为:(92,√3)或(﹣152,5 √3)或(212,﹣√3).9.【答案】(1)解:由题意y1=|x|.函数图象如图所示:(2)解:①当点A在第一象限时,由题意A(2,2),∴2=k2,∴k=4.同法当点A在第二象限时,k=−4,②观察图象可知:当k>0时,x>2时,y1>y2或x<0时,y1>y2.当k<0时,x<−2时,y1>y2或x>0时,y1>y2.10.【答案】(1)解:由题意得,设前5个月中y= kx,把x=1,y=100代入得,k=100,∴y与x之间的函数关系式为y= 100x(0<x<5,且x为整数),把x=5代入,得y=20,由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b,把x=5,y=20代入得,20=10×5+b,解得:b=-30,∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30(x>5且x为整数);(2)解:在函数y=10x−30中,令y=100,得10x−30=100解得:x=13答:到第13个月时,该化工厂月利润再次达到100万元.(3)解:在函数y=100x中,当y=50时,x=2,∵100>0,y随x的增大而减小,∴当y<50时,x>2在函数y=10x−30中,当y<50时,得10x−30<50解得:x<8∴2<x<8且x为整数;∴x可取3,4,5,6,7;共5个月.答:该化工厂资金紧张期共有5个月.11.【答案】(1)解:∵点N的坐标为(2,0),CN⊥x轴,且CN=12,∴点C的坐标为(2,12).∵点C在反比例函数y1=nx的图象上,∴n=2×12=1.(2)解:四边形ABCD为菱形,理由如下:当n=2时,y1=nx=2x,y2=4nx=8x.当x=2时,y1=2x=1,y2=8x=4,∴点C的坐标为(2,1),点A的坐标为(2,4).∵点P是线段AC的中点,∴点P 的坐标为(2, 52 ). 当y = 52 时, 2x = 52 , 8x = 52 , 解得:x = 45 ,x = 165 ,∴点B 的坐标为( 45 , 52 ),点D 的坐标为( 165 , 52 ), ∴BP =2﹣ 45 = 65 ,DP = 165 ﹣2= 65 , ∴BP =DP .又∵AP =CP ,AC ⊥BD , ∴四边形ABCD 为菱形.(3)解:∵四边形ABCD 为正方形, ∴AC =BD ,且点P 为线段AC 及BD 的中点. 当x =2时,y 1= 12 n ,y 2=2n ,∴点A 的坐标为(2,2n ),点C 的坐标为(2, 12 n ),AC = 32 n , ∴点P 的坐标为(2, 54 n ).同理,点B 的坐标为( 45 , 54 n ),点D 的坐标为( 165 , 54 n ),BD = 125 . ∵AC =BD , ∴32 n = 125 , ∴n = 85 ,∴点A 的坐标为(2, 165 ),点B 的坐标为( 45 ,2). 设直线AB 的解析式为y =kx+b (k ≠0),将A (2, 165 ),B ( 45 ,2)代入y =kx+b ,得: {2k +b =16545k +b =2 ,解得: {b =65k =1 ,∴直线AB 的解析式为y =x+ 65 . 当x =0时,y =x+ 65 = 65 , ∴点E 的坐标为(0, 65 ),∴当四边形ABCD为正方形时,OE的长度为6.512.【答案】(1)证明:∵点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴,∴∠AOB=∠DCA=90°,在Rt△AOB和Rt△DCA中,AO=CD,AB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA(HL)(2)解:在Rt△ACD中,CD=2,AD= √5,∴AC= =1,∴OC=OA+AC=2+1=3,∴D点坐标为(3,2),∵点E为CD的中点,∴点E的坐标为(3,1),k=3×1=3(3)解:点G在反比例函数的图象上.理由如下:∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称,∴△BFG≌△DCA,∴FG=CA=1,BF=DC=2,∠BFG=∠DCA=90°,而OB=AC=1,∴OF=OB+BF=1+2=3,∴G点坐标为(1,3),∵1×3=3,∴G(1,3)在反比例函数y= 的图象上13.【答案】(1)解:∵OB =2OA =3OD =12 ∴OA =6,OD =4 ∴A(6,0),B(0,12)把 A(6,0),B(0,12) 分别代入 y =kx +b 得: {6k +b =0b =12 ,解之得: m =−4×20=−80 ∴一次函数的解析式为 y =−2x +12 令 x =−4 ,则 y =20 ∴C(−4,20)把 C(−4,20) 代入 y =mx 得:m =−4×20=−80∴反比例函数的解析式为 y =−80x ; (2)解:解方程组 {y =−2x +12y =−80x 得: {x 1=−4y 1=20,{x 2=10y 2=−8∴E(10,−8)∴S ΔCDE =S ΔADC +S ΔADE=12AD ⋅(CD +|y E |)=12×(4+6)×(20+8) =140(3)解:如图:当x <-4时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方,即 kx +b > mx ; 当 −4 ≤ x <0 时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方,即 kx +b ≤ mx ; 当0<x <10时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方,即 kx +b > mx ; 当 x ≥10时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方,即 kx +b ≤ mx ; 综上可得,不等式 kx +b ≤ mx 的解集为 −4 ≤ x <0 或 x ≥10. 14.【答案】(1)2;4;2;23;43;2;2 数学思考: (2)BCAB =k 2−k 1k 1证明:∵AB ·OA =k 1 , AC ·OA =k 2 , ∴AC ·OA −AB ·OA =BC ·OA =k 2−k 1 ,∴BCAB =BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用:(3)解:若四边形ADFB是正方形,设点B的坐标为(a,b)(a>0,b>0),则有DF=DA=AB=a,OA=b,OD=a+b,∴点F的坐标为(a,a+b) .∵k2=12,BCAB =k2−k1k1=12,∴12−k1k1=12,解得:k1=8 .∵点B在y=8x 图象上,点F在y=12x图象上,∴ab=8,a (a+b)=12,∴a2=12−8=4,∴a=2,∴b=4,∴OA=4,点B的坐标为(2,4) .15.【答案】(1)解:由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2,∵tan∠AHO=2,∴OH=1,∴H(1,0),∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1,∵点M在直线y=2x+2上,∴点M的纵坐标为4,即M(1,4),∵点M在y=kx上,∴k=1×4=4;(2)解:①当AM=AP时,∵A(0,2),M(1,4),∴AM=√5,则AP=AM=√5,∴此时点P的坐标为(0,2﹣√5)或(0,2+ √5);②若AM=PM时,设P(0,y),则PM=√(1−0)2+(4−y)2,∴√(1−0)2+(4−y)2=√5,解得y=2(舍)或y=6,此时点P的坐标为(0,6),综上所述,点P的坐标为(0,6)或(0,2+ √5),或(0,2﹣√5);(3)解:∵点N(a,1)在反比例函数y=4x(x>0)图象上,∴a=4,∴点N(4,1),延长MN交x轴于点C,设直线MN的解析式为y=mx+n,则有{m+n=44m+n=1,,解得{m=−1n=5,∴直线MN的解析式为y=﹣x+5.∵点C是直线y=﹣x+5与x轴的交点,∴点C的坐标为(5,0),OC=5,∵S△MNQ=3,∴S△MNQ =S△MQC﹣S△NQC=12×QC×4﹣12×QC×1=32QC=3,∴QC=2,∵C(5,0),Q(m,0),∴|m﹣5|=2,∴m=7或3,故答案为7或3.16.【答案】(1)解:把点A(4,1)代入双曲线y1=k1x得k1=4,∴双曲线的解析式为y1=4x;把点A(4,1)代入直线y2=x k2得k2=4,∴直线的解析式为y2=14x(2)解:∵点P(a,b)在y1=4x的图象上,∴ab=4,∵4a=b,∴4a2=4,则a=±1,∵0<a<4,∴a=1,∴点P的坐标为(1,4),又∵双曲线y1=4x 与直线y2=14x的图象交于A、B两点,且点A的坐标为(4,1),∴点B的坐标为(−4,−1),过点P作PG∥y轴交AB于点G,如图所示,把x=1代入y2=14x,得到y=14,∴点G的坐标为(1,14),∴PG =4−14=154 , ∴S △ABP =12 PG ( x A −x B )=12×154×8=15 (3)解:PE=PF .理由如下:∵点P ( a , b )在 y 1=4x 的图象上,∴b =4a ,∵点B 的坐标为( −4 , −1 ), 设直线PB 的表达式为 y =mx +n , ∴{am +n =4a −4m +n =−1, ∴{m =1a n =4a −1, ∴直线PB 的表达式为 y =1a x +4a −1 , 当 y =0 时, x =a −4 ,∴E 点的坐标为( a −4 ,0), 同理:直线PA 的表达式为 y =−1a x +4a +1 , 当 y =0 时, x =a +4 ,∴F 点的坐标为( a +4 ,0),过点P 作PH ⊥x 轴于H ,如图所示,∵P 点坐标为(,∴H 点的坐标为( a ,0),∴EH =x H −x E =a −(a −4)=4 , FH =x F −x H =a +4−a =4 , ∴EH=FH ,∴PE=PF .。

知识点196反比例函数图象的对称性(解答题)

知识点196反比例函数图象的对称性(解答题)

一、解答题(共2小题)1、如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上,则图中阴影部分的面积等于π.考点:反比例函数图象的对称性。

分析:根据反比例函数的对称性,阴影部分的面积正好构成圆,利用圆的面积公式即可求解.解答:解:阴影部分的面积正好构成圆,圆的半径r=1,则面积S=πr2=π.故答案是:π.点评:本题主要考查了反比例函数的对称性,理解阴影部分的面积正好构成圆是关键.2、(1)点(3,6)关于y轴对称的点的坐标是(﹣3,6).(2)反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣.(3)求反比例函数(k≠0)关于x轴对称的函数的解析式.考点:反比例函数图象的对称性;关于x轴、y轴对称的点的坐标。

专题:计算题。

分析:(1)此题只需根据“两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数”即可得到对称点的坐标;(2)此题只需根据“两反比例函数关于y轴对称,比例系数k互为相反数”即可求得关于y 轴对称的函数的解析式;(3)此题只需根据“两反比例函数关于x轴对称,比例系数k互为相反数”即可求得关于x 轴对称的函数的解析式.解答:解:(1)由于两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;则点(3,6)关于y轴对称的点的坐标是(﹣3,6);(2)由于两反比例函数关于y轴对称,比例系数k互为相反数;则k=﹣3,即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣;(3)由于两反比例函数关于x轴对称,比例系数k互为相反数;则反比例函数(k≠0)关于x轴对称的函数的解析式为:y=﹣.故答案为:(﹣3,6)、y=﹣.点评:本题考查了反比例函数的对称性,要求同学们熟练掌握.。

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2019中考数学专题练习-反比例函数图像的对称性(含解析)一、单选题1.如图,直线y=-x与双曲线y=相交于A(-2,1)、B两点,则点B坐标为( )A. (2,-1)B. (1,-2)C. (1,-)D. (,-1)2.如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= (k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是()A. (﹣1,﹣2)B. (﹣1,2)C. (1,﹣2)D. (﹣2,﹣1)3.如图,以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标()A. -3B. -2C. -1D. -44.如图,反比例函数y=的图象与直线y=kx(k>0)相交于A、B两点,AC∥y轴,BC∥x轴,则△ABC 的面积等于()个面积单位.A. 4B. 5C. 10D. 205.已知直线y=kx(k>0)与双曲线y= 交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为()A. ﹣6B. ﹣9C. 0D. 96.关于双曲线的对称性叙述错误的是()A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于x轴对称D. 关于直线y=﹣x对称7.如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()A. y=B. y=C. y=D. y=8.如图,有反比例函数,的图象和一个圆,则S阴影=()A. πB. 2πC. 3πD. 无法确定9.如果正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y= (b≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(﹣3,﹣2),那么另一个交点的坐标为()A. (2,3)B. (3,﹣2)C. (﹣2,3)D. (3,2)10.已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图像一个交点的坐标为(-2,-1),则它的另一个交点的坐标是()。

A. (2,1)B. (-1,-2)C. (-2,1)D. (2,-1)11.如图,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()A. y=B. y=C. y=D. y=12.正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1,2),则另一个交点为()A. (-1,-2)B. (-2,-1)C. (1,2)D. (2,1)13.如图3,直线y=-x与双曲线相交于A(-2,1)、B两点,则点B坐标为()A. (2,-1)B. (1,-2)C. (1,)D. (,-1)14.已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(﹣2,﹣1),则它的另一个交点的坐标是()A. (2,1)B. (﹣2,﹣1)C. (﹣2,1)D. (2,﹣1)二、填空题15.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y1=(k为常数,k≠0)的图象与正比例函数y2=ax (a为常数,a≠0)的图象相交于A、B两点.若点A的坐标为(2,3),则点B的坐标为________ .16.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是(,2),则另一个交点坐标是________ .17.反比例函数y= 的图象在第________象限.18.求方程x2+3x﹣1=0的解,除了用课本的方法外,也可以采用图象的方法:画出直线y=x+3和双曲线y=的图象,则两图象交点的横坐标即为该方程的图象,则两图象交点的横坐标即为该方程的解.类似地,可以判断方程x3+x﹣1=0的解的个数有________ 个.19.已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= 的图象的一个交点坐标为(﹣1,2),则另一个交点的坐标为________.20.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象上,有一动点P,以点P为圆心,以一个定值R为半径作⊙P在点P运动过程中,若⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R 为________.21.如图,反比例函数y= 的图象与直线y=kx(k>0)相交于A、B两点,AC∥y轴,BC∥x 轴,则△ABC的面积等于________个面积单位.22.如图,反比例函数y= 的图象与经过原点的直线相交于点A、B,已知A的坐标为(﹣2,1),则点B的坐标为________.23.如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆,若点A的坐标为(1,2),则图中两个阴影面积的和是________.24.如图,正比例函数y=mx(m≠0)与反比例函数y=的图象交于A、B两点,若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是________25.如图,点P(3a,a)是反比例函y= (k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为________.答案解析部分一、单选题1.如图,直线y=-x与双曲线y=相交于A(-2,1)、B两点,则点B坐标为( )A. (2,-1)B. (1,-2)C. (1,-)D. (,-1) 【答案】A【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】∵点A与B关于原点对称,∴B点的坐标为(2,-1).故选A.【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数.2.如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= (k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是()A. (﹣1,﹣2)B. (﹣1,2)C. (1,﹣2)D. (﹣2,﹣1)【答案】A【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】解:∵直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= (k2≠0)的图象交于M,N 两点,∴M,N两点关于原点对称,∵点M的坐标是(1,2),∴点N的坐标是(-1,-2).故答案为:A.【分析】根据双曲线是中心对称图形即可得出M,N两点关于原点对称,由根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,即可得出答案。

3.如图,以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标()A. -3B. -2C. -1D. -4【答案】A【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故关于原点对称;而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形,故关于原点对称,且关于y=x和y=-x对称.【解答】把x=1代入y=,得y=3,故A点坐标为(1,3);∵A、B关于y=x对称,则B点坐标为(3,1);又∵B和C关于原点对称,∴C点坐标为(-3,-1),∴点C的横坐标为-3.故选A.【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性,要求同学们要熟练掌握,灵活运用4.如图,反比例函数y=的图象与直线y=kx(k>0)相交于A、B两点,AC∥y轴,BC∥x轴,则△ABC 的面积等于()个面积单位.A. 4B. 5C. 10D. 20【答案】C【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【分析】设A的坐标是:(a,b),则ab=5,B的坐标是:(-a,-b),则AC=2b,BC=2a,根据直角三角形的面积公式即可求解.【解答】设A的坐标是:(a,b),则ab=5,B的坐标是:(-a,-b),∴AC=2b,BC=2a,则△ABC的面积是:AC•BC=×2a•2b=2ab=2×5=10.故选C.5.已知直线y=kx(k>0)与双曲线y= 交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为()A. ﹣6B. ﹣9C. 0D. 9【答案】A【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】解:∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y= 上的点∴x1•y1=x2•y2=3①,∵直线y=kx(k>0)与双曲线y= 交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,∴x1=﹣x2,y1=﹣y2②,∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6.故答案为:A.【分析】根据点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线上的点,得到x1•y1=x2•y2=3,直线y=kx(k>0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,得到A、B关于原点对称,即x1=﹣x2,y1=﹣y2,得出结论.6.关于双曲线的对称性叙述错误的是()A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于x轴对称D. 关于直线y=﹣x对称【答案】C【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【分析】根据反比例函数的对称性进行解答即可.【解答】∵双曲线的两个分支分别在二、四象限,∴两个分支关于原点对称,关于直线y=x对称,故A、B选项正确;此双曲线的每一个分支关于直线y=﹣x对称,故D选项正确;故选C.【点评】本题考查的是反比例函数的对称性,要求同学们要熟练掌握.7.如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()A. y=B. y=C. y=D. y=【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称,所以阴影部分面积为圆面积,则圆的面积为10π×4=40π.因为P(3a,a)在第一象限,则a>0,3a>0,根据勾股定理,OP=于是π=40π,a=±2,(负值舍去),故a=2.P点坐标为(6,2).将P(6,2)代入y=,得:k=6×2=12.反比例函数解析式为:y=.故选D.【分析】根据P(3a,a)和勾股定理,求出圆的半径,进而表示出圆的面积,再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍,求出圆的面积,建立等式即可求出a的值,从而得出反比例函数的解析式.【点评】此题是一道综合题,既要能熟练正确求出圆的面积,又要会用待定系数法求函数的解析式.8.如图,有反比例函数,的图象和一个圆,则S阴影=()A. πB. 2πC. 3πD. 无法确定【答案】B【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【分析】根据两函数的对称性和圆的对称性,将阴影部分面积转化为半圆的面积来解.【解答】因为反比例函数,的图象关于y轴对称,圆也是关于y轴对称,阴影部分的面积为半圆的面积即S=×22π=2π.故选B.【点评】解答此题不仅要熟悉函数图象的特点,还要根据圆的对称性及面积公式.9.如果正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y= (b≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(﹣3,﹣2),那么另一个交点的坐标为()A. (2,3)B. (3,﹣2)C. (﹣2,3)D. (3,2)【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】解:由题设知,﹣2=a•(﹣3),(﹣3)•(﹣2)=b,解得a= ,b=6,联立方程组得,解得,,所以另一个交点的坐标为(3,2).或:利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性,可知两个交点关于原点对称,因此另一个交点的坐标为(3,2).故选:D.【分析】利用待定系数法求出两函数解析式,然后联立两解析式,解方程组即可得到另一交点的坐标;或根据两交点关于原点对称求解.10.已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图像一个交点的坐标为(-2,-1),则它的另一个交点的坐标是()。

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