优质课4.自由落体和竖直上抛运动

由自由落体运动规律得 O到B h=1/2×gt2 O到A h-25 = 1/2× g(t-1)2
解得 t=3s, h=45m 解二：A→B
(1) (2)
O h ts
（t-1）s
由竖直下抛运动规律
hAB = vA× 1 +1/2× g×12 = 25 ∴ vA= 20m/s O到A 由自由落体运动规律得 h-25 = vA2 / 2g=20m ∴h=45m
6.竖直上抛运动的处理方法
①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自 由落体运动两个过程研究 上升阶段可以看成初速度为V0，末速度为0，加速度 为－g的匀减速直线运动，下降阶段可以看成是自由落 体运动。
②整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规律来处理. 从整体来看，运动全过程中加速度与初速度V0方向 始终相反，大小不变，因此可以把竖直上抛运动看做 是一个统一的匀变速直线运动， ③对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对 称性，分析问题时，请注意利用对称性.
由①②③解得H=125m
例3、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一 物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。 B 解一： 画出运动示意图如图示：
A →B 匀减速运动，
上升时间 t上=v0 ／g = 2s v0 A
上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m
B → C 自由落体运动 SBC=1/2 gt2 2 = 45m t2 =3s
三. 竖直下抛运动
1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下 抛出的物体的运动叫做竖直下抛运动 。
2. 性质：初速度为v0、加速度为g 、竖直向下的 匀加速运动。 3. 规律： vt= v0+gt h= v0t + 1/2 gt2 vt2-v02 = 2gh
例 1 、一个物体从高度 h 处自由下落 ,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2) 解一：画出运动示意图，设落地总时间为t, 则依题意，
A1
解三：
画出运动示意图如图示：
B
A →B 竖直上抛运动 （匀减速运动）， 上升时间 t上=v0 ／g = 2s A →B →A1 ，竖直上抛运动以最高点对称 v0 t上= t下= 2s A vA1= 20m/s 方向向下 A1 →C 竖直下抛运动（匀减速运动） t3=1s SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt3 2 = 20 × 1+1/2 × 10 × 1 = 25m
A1
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25m 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m vt= gt2 =30m/s 方向向下
C vt
解二： 画出运动示意图如图示：
A → B →C 全过程综合考虑， 匀减速运动，
B
S= v0 t -1/2 gt 2
=20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m v0 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m A vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s 负号表示方向向下 C vt
a
0 b t -1
A
25m 1s
B
d
∴ t=3s
h=1/2×gt2=45m
c t/s
t
例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁 链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下 3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取10m/s2 ) 解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律 A点通过C点的时间为t1 A L
A
25m 1s
B
解三：O →A 自由落体运动 vA =g（t –1）
O →B 自由落体运动
A →B 竖直下抛运动
vB =gt
h=1/2×gt2
vB2- vA2 =2g×25
g 2 t 2- g 2 （t –1）2 =2g×25 解出 t=3s, h=45m
O
解四： A →B 平均速度为 （vA+vB）/ 2 =25 A →B 竖直下抛运动 vB -vA =g×1 ∴vB =30m/s O →B 自由落体运动 ∴ h= vB2/2g=45 m
解得H=13.9m
【错解原因】物体从塔顶落下时，对整个过程而言是 初速为零的匀加速直线运动。而对部分最后一秒内物 体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。因 为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速，由于 对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成 错解。 【分析解得】根据题意画出运动草图，如图所示。 物体从塔顶落到地面所经历时间为t，通过的位移为H 物体在t—1秒内的位移为h。因为V0=0
h ts
（t-1）s
A
25m 1s
B
解五： 自由落体运动第一秒下落的位移为 hⅠ=1/2g × 1= 5m
Hale Waihona Puke Baidu
O h t
（t-1）s
由自由落体运动的比例关系
hⅠ﹕hⅡ﹕h Ⅲ﹕… = 1 ﹕ 3﹕ 5﹕ … =5 ﹕ 15﹕ 25﹕ … ∴ t=3s h=5+15+25=45m
解六： 由自由落体运动的速度图线 ， 梯形面积等于最后1s内的位移， -1 v/ms ab=g(t-1) cd=gt bc= 1s 25=1/2 ×[gt+g(t-1)] ×1
3.运动规律： （a=-g）
速度公式vt=v0-gt 位移公式h=v0t-gt2/2 vt2-v02=2gh 4.推论：
(1)上升的最大高度hmax=v02/2g
(2)上升到最大高度需时间及从最高点落回抛出点 的时间: t上=t下=v0/g
(3)上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向 (4)上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和 下降时间相等 5.特点——以最高点对称
一、自由落体运动
1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动.
2. 性质：初速度为0、加速度为g 的匀加速运动。
3. 规律：vt=gt h=1/2 gt2 vt2 =2gh 4.匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。 要充分利用初速度为零的特点
二.竖直上抛运动
1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向上抛 出的物体的运动叫做竖直上抛运动 。 2. 性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由 落 体运动。可以分段考虑，也可以用匀减速运动的 规律综合考虑。
H=3.2m
H=1/2×gt12
B点通过C点的时间为t2
H-L=1/2×gt2
t1- t2=0.5s
2
B C
解得 t1 =0.8s L=2.75m
练习1： 一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一 秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高 （g=10m/s2）。 【错解】因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。