优质课4.自由落体和竖直上抛运动
《自由落体运动和竖直上抛运动》教案
自由落体运动和竖直上抛运动★一、考情直播1．考纲解读考纲内容能力要求考向定位1．将自由落体运动和竖直上抛运动作为匀变速直线运动的经典案例研究1．知道自由落体运动和竖直上抛运动特点．2．能用公式和图象描述自由落体运动和竖直上抛运动；掌握竖直上抛运动的基本规律和两种常见处理方法．一般安排在曲线运动或综合性题中考查，独立命题以选择题为主2.考点整合考点1 自由落体运动规律及应用自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．00=V 加速度为g 的匀加速直线运动．g 的取值与那些因素有关 ①与纬度有关g赤＜g 两极 ； ②与高度有关；③与地下矿藏有关自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：gt V t =；221gt H =；gH V t 22=[例1]一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g 取10m/s 2）解析：设物体下落总时间为t ，塔高为h ，则：221gt h =,2)1(21)2591(-=-t g h由上述方程解得：t=5s ，所以，m gth 125212==答案：125h m =[方法技巧]通常要用初速度为零的匀变速直线运动特殊规律求解．[例2][易错题] 调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h ，从第一滴开始下落时计时，到第n 滴水滴落在盘子中，共用去时间t ，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？解析：设两个水滴间的时间为T ，如图3-1所示，根据自由落体运动规律可得：2214gTh =,t T n gh =-+)1(2所以求得：此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为43h ，当地的重力加速度g=h tn 222)1(+ .答案：43h ；h tn 222)1(+[方法技巧]准确地确定从第一滴开始下落，到第n 滴水滴落在盘子中的时间间隔个数是关键．hh/4图3-1考点2 竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -=① 物体上升最高点所用时间: g V t 0=；② 上升的最大高度:gV H 22=③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:gV t 02=④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．[例3]气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，则物体的初速度为V 0=－10m/s,g=10m/s 2则据h=2021gt t V +,则有：m m h 1275)1710211710(2-=⨯⨯+⨯-=∴物体刚掉下时离地1275m ． 答案：1275m ．[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．[例4][易错题]一个小球作竖直上抛运动,经过时间t 1上升到位置x 1,经过时间t 2上升到位置x 2,小球上升到最高点后下落到位置x 2的时间为t 3,继续下落到位置x 1的时间为t 4.求证重力加速度g=8(x 2-x 1)/[(t 4-t 1)2-(t 3-t 2)2].解析：此题求证结果较为复杂,若不加选择地套用竖直上抛运动公式,则很难理出头绪,但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性----从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等,则可简化问题的处理.设最高点到位置x 1的距离为h 1,则h 1=g[(t 4-t 1)/2]2/2;设最高点到位置x 2的距离为h 2,则h 2=g[(t 3-t 2)/2]2/2;而h 1-h 2=x 2-x 1.将以上三式整理即可证. [方法技巧]抓住对称性，将从某一位置上升到最高点转化为从最高点落回该位置★二、高考重点、热点题型探究重点1：竖直上抛运动规律的应用[真题1]（2004 广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）：A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m[解析] 空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s ，则每个球上往返时间为1.60s ，即上升阶段时间为0.80s ，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：2211100.80 3.222h gt m m ==⨯⨯=．[答案] C[名师指引]考点：竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的上升和下落时间的对称性求解． 热点1：竖直上抛运动模型的应用[真题2](2005 全国Ⅰ)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”m d 50.01=，“竖直高度”m h 0.11=；跳蚤原地上跳的“加速距离”m d 00080.02=，“竖直高度”m h 10.02=．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为m 50.0，则人上跳的“竖直高度”是多少？[解析] 用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则对加速过程和离地过程分别有)1....(. (222)ad v = )2....(. (222)gh v =若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令v 表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有)3....(. (212)ad v = )4....(. (22)gH v =由以上各式可得 )5.........(. (2)12d d h H =代入数值，得 )6......(..........63m H =[答案] 63m[名师指引]考点：竖直上抛运动．认识、了解人跳离地面的全过程是解决此类问题的关键．★三、抢分频道限时基础训练（20分钟）班级 姓名 成绩1．（原创题）伽利略通过观察与思考，提出一个大胆的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加．伽利略直接用实验验证下落物体的速度t v ∝遇到了一些困难，因此他设计了斜面实验，下列叙述错误的是（ ）A ．不能测出下落物体的瞬时速度B ．如何用斜面实验验证了t v ∝的关系来说明落体运动也符合这个规律C ．下落物体定位困难D ．当时还没有准确的计时工具2．一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验：（ ） 实验（1）：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下 实验（2）：让两张相同纸片，一张揉成一团，一张摊开，同时从同一高度下落 实验（3）：让小纸团与硬币同时从同一高度下落 实验（4）：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从人同一高度落下 对上述四个实验，下列说法正确的是（ ） A ．（1）中硬币与纸片同时落地 B ．（2）中两者同时着地 C ．（3）中硬币先着地 D ．（4）中三者同时落地3．石块A 自塔顶自由落下H 时，石块B 自离塔顶h 处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（ ）A ．h H +B ．Hh H 4)(2+ C ．)(42h H H+ D ．hH h H -+2)(4．某人在高层建筑的阳台外侧以m/s 20=v 的速度竖直向上发出一个小物体，当小物块运动到离抛出点15m 处时，所经历的时间可能是（ ）A ．1sB ．s )72(+C ．3sD ．4s5．一物体从较高处作自由落体运动，经s t 后刚好着地．已知t 为大于3的整数，取210m/s g =,则( ) A ．第s 1内物体下落的高度为m 5 B ．第s 3内物体下落的高度为m 25C ．第s t 内物体下落的高度为m )12(5-tD ．第s )1(-t 内物体下落的高度为m )32(5-t 6. 一根长L=1m 的铁索从楼顶自由下落，则此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m 的A 点，需时间为多少？（g 取210/m s ）7．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是（ ）A ．1∶3∶5B ．1∶ 2 ∶ 3C ．1∶4∶9D ．1∶（ 2 －1）∶（3－ 2 ）8．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上放手让小球自由下落，两球落地时间差为△t ．如果站在四楼阳台上，重复上述实验，则两球落地时间差会（ ）A ．不变B ．变大C ．变小D ．由于层高不知，无法比较9．在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ ）A ．－25m ，－30m/sB ．－20m ，－30m/sC ．－20m ，0D ．0，－20m/s10．从某一高处先后落下两个铁球，两球用长35m 的细绳相连．第一球降落1s 后，第二球开始降落，若不计空气阻力，第二个球下降多长时间细绳刚好被拉直（g 取10m/s 2）？限时基础训练参考答案1．答案：C ．2．答案：D 点拨： 自由落体运动是一个理性化运动模型，在考虑受力的主要因素（重力）、可以忽略次要因素（阻力）情况下，一般物体运动就可看成自由落体运动.能否将不同情景下的小纸团、小纸片、小硬币所做的运动看成是自由落体运动，关键在于除要求其初速度为零之外，它是否只受重力作用或者受到的阻力与重力相比可以忽略．3．答案：B ．点拨：用速度时间图像或选择B 作参考系求解．选择B 作参考系，则A 相对B 作匀速直线运动，两石块相遇时HH h t g 2-=，故塔高=+=221th x g Hh H 4)(2+4．答案：ABC ．点拨：15m 可能在抛出点之上，也可能在抛出点之下．5．答案：A 、B 、C 、D.关键是求出第s t 内物体下落高度的通项表达式, 第s t 内的平均速度等于第s t 的中间时刻的瞬时速度,第s t 的中间时刻是s )5.0(-t 末,而s )5.0(-t 末的速度为)5.0(5.0-=-t a v t ．用h 表示第s t 内物体下落的高度,则第s t 内平均速度)5.0(1s s g -=t sh ,m )5.0(10-=t h6．解析：铁链下端到达A 点的时间为：s s gL h t 894.01042)(21=⨯=-=，铁链上端到达A 点的时间为： s s g h t 1105221=⨯==，所以铁链通过A 点的时间是：s s t t t 106.0)894.01(12=-=-=∆7．D 解析：直接应用初速度为零的匀变速直线运动规律可得 8．C 解析：12h t g=，22()h l t g-=，1222()h h l t t t gg-∆=-=-，对此式应用极限分析法：当楼层高度趋近无穷时，时间差趋近于零，所以楼层越高则时间差越小．9．C 解析：202v gH =，220324v v g H -=-⋅⋅，解得020/v m s =．抛出的物体在空中运动时间设为t ，则有：2120202t gt -=-，解得(222)5t s s =+<，5s 后小球在地面静止，C 正确．10．3s 解析：2211(1)3522g t gt +-=，3t s =基础提升训练1．物体做自由落体运动，则（ ）A ．第2s 内的位移是9.8mB ．第2s 内的位移是14.7mC ．第2s 内的平均速度是9.8m/sD ．第2s 内的平均速度是14.7m/s 2．物体由某一高度处自由落下，经过最后m 2所用的时间是s 15.0，则物体开始下落的高度约为（ ） A. m 10 B. m 12 C. m 14 D. m 153．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图1-3-4所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（ ）4．科技馆中有一个展品，如图1-3-5所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓慢调节水滴下落时间间隔到适当情况，可看到一种奇特现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中A 、B 、C 、D 四个位置不动.一般要出现这种现象，照明光源应该满足（ g = 10m/s 2）（ ）A ．普通光源即可B ．间歇发光，间歇时间0.02sC ．间歇发光，间歇时间0.1sD ．间歇发光，间歇时间0.5s5．为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值就能计算出高楼的高度（ ）A ．石子开始下落1s 内的位移B ．石子落地时的速度C ．石子最后1s 内的位移D ．石子通过最后1m 的时间基础提升训练参考答案1．答案：BD ．第2s 内的平均速度等于1.5s 末的瞬时速度，m/s m/s g 7.145.18.95.1=⨯==t v s ． 2．答案：A ．设总时间为s t ,则最后一段时间s 15.0的中间时刻为s )075.0(-t 末,故最后m 2的平均速度为s g sm )075.0(15.02-=t ,s 4.1=t ,故可得下落的高度m g 10212≈=th .3．答案：C ．点拨：根据各阶段的受力特点判断加速度大小的变化情况．4．答案CD. 点拨：运用逐差法计算时间间隔，另外还需要考虑水滴位置的重叠特点.．若A 、B 、C 、D 四个位置处水滴为连续掉下的水滴，则设相邻两个水滴间时间间隔为T,则有2T BC CD g =-，得图1-3-5CB A 光源0 25 60 105刻度cmDtvAtv Btv Ctv D图1-3-4gBCCD T -=，代入数据可得T = 0.1s.由于人观察水滴的视觉，在间隔地光照时水滴位置可能出现重叠现象，因此照明光源应该间歇发光，且间歇时间为0.1s 或为0.1s 的整数倍，选项CD 正确．5．答案：BCD ．解析：要求出高楼的高度，必须事先知道与末状态有关的物理量，故选项A 错误，选项BCD 正确．能力提升训练1.一个物体从高h 处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为（ ） A.21h B.41h C.81h D.121h2.甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是（ ）A.甲比乙先着地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同时着地D.无法确定谁先着地3.图1-3-2中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是（ ）图1-3-24.一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是（ ）A.2 mB.2.5 mC.2.9 mD.3.5 m5.一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s 内的位移大小是s ，则它在第3 s 内的位移大小是A.5sB.7sC.9sD.3s6．自来水由水管口滴出水滴，每相邻水滴滴出的时间间隔基本上是相等的，在水管口的正下方，倒扣一个小盆，水滴滴到盆底，发出响声．逐渐向上移动小盆，直到看到水滴从水管口刚好滴出时，恰听到水滴落到盆底的响声，记录盆底距地面的高度H 1=10cm ，再继续上移小盆，第二次、第三次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声，分别测出H 2=75cm ，H 3=130cm ，g 取10m/s 2．求：（1）相邻水滴滴出的时间间隔； （2）自来水水管口离地面的高度．7．起跳摸高是学生常进行的一项活动，小亮同学身高1.72 m ，体重60 kg ，站立时举手达到2.14 m,他弯曲两腿，再用力蹬地，经0.4 s 竖直跳起，设他蹬地的力大小恒为1050 N ，不计空气阻力，取g=10 m/s ２，求小亮同学起跳摸高的最大高度是多少?8．在地面上以初速度2V 0竖直上抛一物体A 后，又以初速V 0同地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t ∆必须满足什么条件？（不计空气阻力）9．如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g =10 m/s 2)（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，图1-3-3则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?（2）假设该运动员身高160cm ，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？10．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F 随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图1-3-6所示，取重力加速度g=10m/s 2．试结合图象，求运动员在运动过程中：（1）跳起的最大高度，起跳时的初速度； （2）最大加速度．能力提升训练参考答案1.B ；解析：根据初速度为零的匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移比为......:9:7:5:3:1......:::::54321=s s s s s 可得：41h h =2. C ；解析：自由落体运动时间：gh t 2=，不难看出下落时间与物体的质量无关．3. C ；解析：自由落体运动物体的速度图象应该是过坐标原点的一条斜线，所以图C 正确；其位移图象是抛物线，所以图D 不正确．4．D 解析：由题意可知，空中5个水滴把高度划为4个等时间间隔，根据初速度为零的匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移比为......:9:7:5:3:1......:::::54321=s s s s s ，第2滴水离地面的高度为4h ，有：8:)7531(:74h =+++，所以：m h 5.34=5．A ；解析：根据初速度为零的匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移比为......:9:7:5:3:1......:::::54321=s s s s s 可知：第3s 内的位移为5s6．解析：（1）2h g t ∆=⋅∆，0.1t s ∆=（2）求出第2次听到的水滴碰到盆底的速度：21301010/6/20.1v m s m s --=⨯=⨯，则水管口离地高度：20.75() 2.552vh m m g=+=7．解析：小亮同学起跳摸高包含两个过程：第一阶段用力蹬地获得一定的初速度，第二阶段竖直上抛达最大高度．蹬地 由F =ma 知：F -mg =ma 1 a 1=7.5 m/s 2v t =at =3.0 m/s竖直上抛⇒h =gv t22=0.45 m 所以摸高H =h 0+h =2.59 m8．解析：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的．如换换思路，依据s=V 0t-gt 2/2作s-t 图象，则可使解题过程大大简化．如图3-2所示，显然，两条图线的相交点表示A 、B 相遇时刻，纵坐标对应位移S A =S B ．由图3-2可直接看出Δt 满足关系式gV t gV 0042<∆<时， B 可在空中相遇．9． 解析：（1）这段时间人重心下降高度为10 m，空中动作图1-3-6 SOtAB2V 0/g 4V 0/g 6V 0/g Δt 图3-2时间t =gh 2，代入数据得t =2 s=1.4 s（2）该运动离开跳台后重心升高：(1-0.8)m=0.2m ，设离开跳台的速度为0v ，由竖直上抛运动规律得：s m s m gh v /2/2.010220=⨯⨯==10．答案：（1）m/s 10；（2）240m/s ．点拨：（1）将运动员在空中近似看作竖直上抛运动，从图中可看出运动员在空中运动的时间为s 2=∆t ，所以m g g 5)2(212122=∆==t tH 故运动员离开蹦床时的初速度为m/s g 102==H v ．（2）mm g mam F =-，N m 2500=F ，240m/s m =a ．。
第六讲-自由落体运动与竖直上抛运动的规律
斜率k=g自由落体运动与竖直上抛运动规律【知识要点】一. 自由落体运动1.定义:物体只在 作用下从 开始的方向 的运动(1)条件:(2)特点:2.自由落体运动的加速度a= 大小是 ，方向是3．自由落体运动的规律gs v gt s gt v t t 2;21;22===；2022t t t v v v v t s v ==+==总总 4．v--t 图像二．竖直上抛运动1．竖直上抛运动的性质初速度不为零，加速度为g 的匀变速直线运动。
通常规定初速度的方向为正方向，因此竖直上抛运动是匀减速直线运动。
2．竖直上抛运动的基本规律速度公式：v t =v 0－gt 位移公式：h= v 0t －21gt 2 速度位移公式：v t 2－v 02=－2gh3．竖直上抛运动的特点 ①上升到最高点的时间t= v 0/g ；上升的最大高度H =g220υ。
②上升到最高点和回落到抛出点所用的时间相等。
4．竖直上抛运动处理方法：①分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度为g 的匀减速直线运动（或逆向转换变为自由落体运动），下降阶段为自由落体运动．这种方法要充分利用上升和下降两阶段的对称性。
上升阶段和下降阶段的特点是：（ⅰ） 物体从某点上升到最高点的时间与从最高点落回到该点的时间相等；（ⅱ） 物体从某点上升时的速度与从最高点返回到该点时的速度大小相等，方向相反；（ⅲ） 以初速度v 0上抛的物体上升的最大高度为 H ＝gυ220。
②整体法：从整体看，运动的全过程加速度与初速度方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程。
此时要注意各运动物理量的方向，一般地初速度的方向，即向上为正方向时，下落时速度取负值；加速度的方向取负值；末位置在抛出点上方时位移取正，末位置在抛出点下方时位移取负值。
【典型例题】例1．甲球的重力是乙球的5倍，甲从很高的h 处自由下落，乙从2h 高处同时自由下落，则（ ）A ．两球下落过程中，同一时刻甲的速度比乙大B ．两球下落后1s 末（未着地）时的速度相等．C ．乙球下落所用时间是甲的2倍D ．两球下落过程中，甲的加速度比乙的大．例2．一个物体从某一高度做自由落体运动, 已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半, g 取10m/s 2, 则它开始下落时距地面的高度为：( )(A) 5m (B) 11.25m (C) 20m (D) 31.25m例3．某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m 处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g 取10m/s 2）（ ）A 、1sB 、2sC 、3sD 、s )72(例4.一小钢珠由塔顶静止开始释放，最初的3秒内的位移为S 1，最后3秒内的位移为S 2，若S 2—S 1=6米，求塔高为多少？ (g=10m/s 2)例5．有A 、B 两个小球，在不同高度上做自由落体运动，A 球下落1 s 后，B 球开始下落，两球同时落到地面。
04自由落体及竖直上抛(教师版)
04自由落体及竖直上抛课前检测【教法备注】主要以复习上节课的匀变速公式为主，配合一道习题复习，建议用时4分钟1.一物体由静止开始沿光滑斜面匀加速下滑距离为时，速度为，当它的速度为时，它沿斜面下滑的距离是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】全过程：，加速到，解得．故选C．2．匀变速直线运动，速度与时间公式：3．匀变速直线运动，位移与时间公式：4．匀变速直线运动，速度与位移公式：5．匀变速直线运动，中间位置速度公式：6．匀变速直线运动，平均速度公式：考情分析知识点试卷题号分值难易自由落体2019年全国Ⅰ卷56中自由落体2021年湖北卷24较易多过程问题2022年全国甲卷156中位移-时间图像2023年全国甲卷166较易实验：打点计时器2023年全国甲卷2310中实验：逐差法应用2022年全国乙卷225较易实验：光电门使用2021年江苏卷116中匀变速直线运动的比例关系、自由落体、竖直上抛运动在整个运动学中属于重点应用内容，每年在高考中都有考察，考察的多比较综合但不会强调过分的技巧，因此这部分知识需要对基本规律和应用熟练掌握目标解读知识导图课堂目标1．知道自由落体运动和物体做自由落体运动的条件。
2．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和实验构思。
3．掌握自由落体运动、竖直上抛运动规律，并解决实际问题。
4．熟悉匀变速直线运动的比例关系课程重难点1.重点：伽利略的历史贡献、自由落体运动规律、竖直上抛运动的规律2.难点：匀变速直线运动的比例关系的应用、对称思想与逆向思维【教法备注】A.B.C.D.物体在第内和第内的位移之比一定是物体在第内和第内的位移之比一定是在连续相等时间内的位移差相等在连续相等时间内的位移相等2.关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（ ）【答案】C【解析】AB．做匀变速直线运动的物体，只有当物体的初速度为零时，物体在第内和第内的位移之比才是，物体在第末和第末的速度之比才是，故AB错误；C．在连续相等时间内的位移差均为，故C正确；D．在连续相等时间内的位移不相等，故D错误．故选C .【教法备注】A.B.C.D.3.一个物体做初速度为的匀加速直线运动，则在第一个内、第二个内的位移之比为（ ）匀变速直线运动的比例关系位移关系（1）初速度为，从零时刻开始的前、前、前......内的位移之比： ；（2）初速度为，从零时刻开始的第一个内、第二个内、第三个内......的位移之比：．经典例题【考点】匀变速直线运动推论本题旨在给学生强调运用推论的条件：必须是初速度为0的匀变速直线运动．【考点】匀变速直线运动推论一、（一）在讲解过程中，强调连续相等时间的概念．【答案】C【解析】根据匀变速直线运动的推论，当物体初速度为零时，连续相等时间内的位移之比为．故选C．4.一颗子弹垂直射向并排靠在一起且固定的三块木块，射穿最后一块时速度恰好减为零，已知子弹在这三块木块中穿行时加速度保持不变，它通过这三块木块所用时间之比为，则这三块木块厚度之比为（ ）A. B. C. D.【教法备注】【考点】匀变速直线运动推论，逆向思维本题考查逆向思维，末速度为0的匀减速直线运动可看成反向初速为0的匀加速直线运动，利用位移关系推论可得答案．【答案】B【解析】解：子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零反向做匀加速直线运动．所以第三块木块的厚度为：第二块木块的厚度为：第一块木块的厚度为：所以：．故选 B．知识点总结思考：如何解决末速度为的匀减速直线运动问题？【教法备注】【教法备注】A.B.C.D.在第内，第内，第内的位移之比是在末，末、末的速度之比是在第内、第内、第内的平均速度之比是在相邻两个内的位移之差都是5.某物体做初速度为零加速度为的匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）【答案】ACD【解析】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：根据位移公式得知，物体在内、内、内的位移之比是，则物体在第内、第内、第内的位移之比是，故A正确；根据速度公式得知，在末、末、末的速度之比是，故B错误；物体在第内、第内、第内的位移之比是，而第、第、第时间均为，根据平均速度公式得到，在第内、第内、第内的平均速度之比是，故C正确；由推论，即在相邻两个内的位移之差都是，故D正确．故选ACD.处理速度减为的匀减速直线运动的思路是应用逆向思维，一般步骤如下．①选取研究过程的时间起点和时间终点，时间终点是质点速度减为；②判断质点速度减为后是保持静止还是反向做匀加速直线运动；③逆向思维，将质点的运动看成是初速度为的匀加速直线运动；④运用基本公式和比例推论进行解题．巩固练习【考点】匀变速直线运动推论在讲解过程中，强调选项C：连续相等时间内平均速度之比等于位移之比．A.B.C. D.6.运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经停止，试问它在制动开始后的内、内、内通过的位移之比为（ ）【答案】C【解析】画示意图如图所示，把汽车从的末速度为的匀减速直线运动，逆过来转换为从的初速度为的匀加速直线运动，来等效处理，由于逆过来前后，加速度相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为…，把时间间隔分为．所以，所以．故选C．【教法备注】7.如图所示，光滑斜面被分为四个相等的部分，一物体从点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过、、点，最后到达底端点．下列说法正确的是（ ）学生总结时间关系（1）初速度为，从零时刻开始的第一个末、第二个末、第三个末......的速度之比： ：：......（2）初速度为，从零时刻开始的第一个内、第二个内、第三个内......的时间之比：（1）通过速方差公式推导即可，利用初速度为0，直接得到（2）推导可以结合速度之比，；利用初末速度得到平均速度，结合相同的位移求得所用时间即可。
4、自由落体运动和竖直上抛运动
知识点四 自由落体运动 1.自由落体运动的特点 自由落体运动是物体只在重力作用下做初速度为 __零__，加速度为 重力加速度g 的匀加速直线运动. 2.自由落体的运动规律 gt (1)速度公式：v＝____.
1 2 (2)位移公式：h＝ 2gt
(3)速度位移关系式：v2＝ 2gh .
1 2 【解析】(1)由h＝ gt ，落地时间为：t＝ 2 2×500 s＝10 s. 10 (2)下落一半时间，即下落5 s时的位移为 1 h1＝ ×10×52＝125 m 2 (3)设落地时速度为v，由公式v＝gt得：
2h ＝ g
v＝gt＝10×10 m/s＝100 m/s 1 1 (4)第1 s内的位移：h1＝ gt2 ＝ ×10×12 m＝5 m 1 2 2 因为从开始运动起前9 s内的位移为： 1 1 h9＝ gt2 ＝ ×10×92 m＝405 m 2 2 2 所以最后1 s内的位移为： h10＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
【解析】设B球下落了时间t，则A球下落了时间 1 2 1 2 1 (t＋1).由h＝ gt 得hB＝ gt ，hA＝ g(t＋1)2.A、B两球 2 2 2 1 间距离Δh＝hA－hB＝ g(2t＋1)，可见Δh随时间t的 2 增大而增大，C项正确.
【答案】C
考点四
竖直上抛运动规律的应用
求解竖直上抛运动问题时，既可用整体法，也可 用分段法. (1)分段法 上升过程：末速度为0，加速度大小为g的匀减速 直线运动 下降过程：自由落体运动 (2)整体法 将上升和下降过程统一看成是初速度为v0，加速 度为g的匀减速直线运动 ①对速度公式v＝v0－gt的理解 v0 t＝ ，v＝0，物体到达最高点， g
【解析】根据时间的对称性，物体从a点到最高 Ta Tb 点的时间为 ，从b点到最高点的时间为 .所以a点 2 2 1 Ta2 gT2 a 到最高点的距离ha＝ g 2 ＝ ，b点到最高点的距 2 8 1 Tb 2 gT2 g b 离hb＝ g 2 ＝ ，故a、b之间的距离为ha－hb＝ 2 8 8
第三讲：自由落体运动和竖直上抛运动
第三讲自由落体运动和竖直上抛运动一、竖直上抛运动（一）知识要点自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
匀变速直线运动中的各种比例关系在此同样适用（详见第二讲）。
（二）例题解析与跟进练习。
例1 从H=180m高处下落一物体，如果把180m分为三段，（1）若要通过各段的时间相等，求各段高度；（2）若要各段的高度相等，求通过各段的时间。
练习1、由100m高处每隔1s释放一个小球，设每个小球都做自由落体运动，当第五个球释放时，五个球离地高度分别为多少？练习2、一矿井深为125米m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；（2）这时第3个小球和第5个小球距离．小结：对初速度为零的匀变速直线运动中各种比例关系要能灵活运用。
例2一物体从高为H的地方自由下落，经过最后196m所用的时间为4s,求物体下落的总高度和总时间。
练习1、做自由落体运动的物体最后1秒下落的距离为45m，求其下落的总高度。
练习2、某物体从高处开始做自由落体运动，它下落的最后1s内的平均速度为12m/s，求物体落地时的速度以及下落的总高度。
小结：自由落体运动初始的运动状态是确定的，因而，只要知道最后时刻的运动状态，就能得到整个过程中任意时刻的运动情况，并能据此得到位移、速度、离地高度等数据。
例3由落体下落过程中先后经过A、B、C三点，通过AB和通过BC所用的时间相等，AB=23m，BC=33m，求起落点离A的高度。
练习1、做自由落体运动的物体先后经过A、B两点，一直经过A、B两点的速度关系是Vb=4Va/3，且AB=35m，求经过B点时的速度Vb。
练习2、物体A从某高度开始做自由落体运动，3s后物体B又从该处开始做自由落体运动，再经时间t，两者的高度差等于B开始下落时两者高度差的4倍，问时间t是多少？此时A 下落的总高度为多少？练习3、有甲乙两球，甲球由塔顶自由下落，当它落下高度a时，乙球在塔顶下与塔顶距离为b处也开始自由下落，结果这两球同时落地，求塔高。
第4讲 自由落体运动和竖直上抛运动专题
专题四 自由落体运动和竖直上抛运动专题一、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动2．特点：（1）只受重力：a =g ；（2）；初速度v 0=0。
3．规律：.2,21,22gh v gt h gt v t t === 二、竖直上抛运动1．定义：物体以初速度竖直上抛后，只在重力作用下所做的运动2．基本规律：（取向上为正方向） gh v v gt t v h gt v v t t 221202200-=-=-=3．特点： （1）只在重力作用下的直线运动，g a v -=≠,00；（2）上升到最高点的时间：gv t 0= （3）上升的最大高度：gv h m 220= （4）上抛运动具有对称性①速度对称：上升过程和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
②时间对称：上升过程和下隆过程经过同一段高度时的时间相等。
例题：气球下挂一重物，以v 0=10m/s 匀速上升，当达到离地面高h =175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么绳子断裂后3s 内重物的位移为多大？重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？（空气阻力不计，g 取10m/s 2）。
训练题1．用图所示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a 的地方做捏住尺子的准备，但手没有碰到尺子，当乙同学看到甲同学放开尺子时，立即捏住尺子，乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b 。
已知重力加速度为g ，a 、b 的单位为国际单位，则乙同学的反应时间t 约等于（ ）ABCD2．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，则A 、B 之间的距离为（ ）A ．()222B A t t g - B ．()422BA t t g - C ．()822BA t t g - D ．()2B A t t g - 3．在某高处A 点，以v 0的速度同时竖直向上和向下抛出a 、b 两球，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A ．两球落地的时间差为g v 0B ．两球落地的时间差为gv 02 C ．两球落地的时间差与高度有关 D ．条件不足，无法确定4．2008年北京奥运会上何雯娜夺得中国首枚奥运会女子蹦床金牌。
自由落体运动和竖直上抛运动
一、自由落体运动1．自由落体运动的特点(1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动．2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g 表示，它的大小约为9.8 m /s 2，方向竖直向下．(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g 的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小．(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8 m /s 2，在粗略的计算中也可以取10 m /s 2.(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切规律，对自由落体运动都是适用的．v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的．【例1】 从离地500 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m /s 2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小；(3)落下一半时间时的位移大小．答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m解析 (1)由位移公式x ＝12gt 2，得落地时间t ＝2x g ＝2×50010s ＝10 s . (2)第1 s 内的位移：x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m ，前9 s 内的位移为：x 9＝12gt 29＝12×10×92 m ＝405 m ，最后1 s 内的位移等于总位移和前9 s 内位移的差，即x 10＝x －x 9＝(500－405) m ＝95 m .(3)落下一半时间即t ′＝5 s ，其位移x ′＝12gt ′2＝12×10×52 m ＝125 m . 9．(2011·济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：图6 (1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析 设屋檐离地面高为h ，滴水的时间间隔为T由h ＝gt 2/2得第2滴水的位移为h 2＝g(3T)2/2①第3滴水的位移为h 3＝g(2T)2/2②且h 2－h 3＝1 m ③由①②③得 T ＝0.2 s则屋檐高h ＝g(4T)2/2＝3.2 m .二、竖直上抛运动1．竖直上抛运动问题的处理方法(1)分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为v 0，加速度为－g 的匀减速直线运动．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等(2)多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．【例2】某物体以30 m /s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m /s 2.5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m /sD ．平均速度大小为13 m /s ，方向向上答案 AB解析 物体的上升时间t ＝v 0g ＝3 s ，上升高度H ＝v 202g＝45 m ，下降时间t 1＝(5－3) s ＝2 s ，下降的位移x 1＝12gt 21＝20 m ．所以5 s 时物体的位移x ＝H －x 1＝25 m ，方向向上．路程s ＝H ＋x 1＝65 m ．5 s 末的速度v 1＝gt 1＝20 m /s ，方向向下，5 s 内速度改变量Δv ＝v 1－v 0＝－50m /s ，方向向下.v ＝x t ＝255m /s ＝5 m /s ，方向向上． 10．2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响．假设一灰尘颗粒开始以4 m /s 2的加速度从地面竖直上升，10 s 末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g 取10 m /s 2)答案 280 m 11.48 s解析 向上加速阶段H 1＝12a 1t 21＝12×4×102 m ＝200 m 失去向上的推动力时，灰尘颗粒的速度大小为：v 1＝a 1t 1＝4×10 m /s ＝40 m /s此后，灰尘颗粒做竖直上抛运动．竖直上抛上升阶段：H 2＝v 212g＝80 m t 2＝v 1g＝4 s 自由下落阶段：H 1＋H 2＝12gt 23得t 3＝2(H 1＋H 2)g＝56 s ＝7.48 s 所以，此颗粒距地面最大高度H max ＝H 1＋H 2＝280 m颗粒从失去推动力到落地的总时间t ＝t 2＋t 3＝11.48 s考点三 自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动．2． 竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v 0、加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v 0的方向为正方向，则v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降；h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方．3. 竖直上抛运动的对称性如图3所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点与下降过程经过A 点的速度大小相等． 图3(3)能量的对称性：物体从A →B 和从B →A 重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB . 例3 在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m解析 物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下降通过时，路程s 2＝2h －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程s 3＝2h ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确，B 错误．答案 ACD5． 气球以10 m/s 的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s 2)答案 7 s 60 m/s解析 解法一 全程法取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．重物在时间t 内的位移h ＝－175 m将h ＝－175 m ，v 0＝10 m/s 代入位移公式h ＝v 0t －12gt 2解得t ＝7 s 或t ＝－5 s(舍去)，所以重物落地速度为v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反．解法二 分段法设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点，则t 1＝v 0g ＝1010s ＝1 s 上升的最大高度h 1＝v 202g ＝1022×10m ＝5 m 故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝ 2H g ＝ 2×18010s ＝6 s ， v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s ，方向竖直向下所以重物从气球上掉落至落地共历时t ＝t 1＋t 2＝7 s.题组2 自由落体和竖直上抛运动的规律4． 从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( ) A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．有时增大，有时减小答案 B解析 设第1粒石子运动的时间为t s ，则第2粒石子运动的时间为(t －1) s ，两粒石子间的距离为Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2＝gt －12g ，可见，两粒石子间的距离随t 的增大而增大，故B 正确．5． 从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 ( ) A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间答案 AC解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．6． 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( )A.18g (T 2a －T 2b ) B.14g (T 2a －T 2b ) C.12g (T 2a －T 2b ) D.12g (T a －T b ) 答案 A解析 根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b 2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g (T b 2)2＝gT 2b 8，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g (T 2a －T 2b )，故选A. 7． 不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t ，现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计)，则此时物体上升和下降的总时间约为( ) A ．0.5t B ．0.4t C ．0.3t D ．0.2t答案 C解析 物体上升到最大高度所需的时间为t 2，把上升的位移分成相等的两段，自上向下的时间的比为1：(2－1)，物体上升到最大高度的一半所需时间为t 1＝2－12×t 2，由对称性，物体从最大位移的一半处下落到抛出点的时间也为t 1，故题中所求时间为2t 1＝2×2－12×t 2≈0.3t .。
物理基础复习：《自由落体运动、竖直上抛运动》课件
能力· 思维· 方法
【解析】本题中小球到达高度为6m时，速度大小和方向 未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由 自由落体运动可知，在前2s内的位移是20m，故题中所 给的4s、2s均是小球上升到最大高度再返回到6m的高度 所用的时间.由竖直上抛运动特点t上=t下可知：第一次 上抛，小球未返回抛出点就用去了4s，故第一次上抛上 升到最大高度所用的时间要大于2s而小于4s.同理，第 二次上抛到达的最大高度所用的时间大于1s而小于2s， 所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次 上抛到达的最大高度.故选B.
则有h′=vt′-(1/2)gt′2即4=v×1-(1/2)×10×12
解得v=9m/s 则物块从抛出到接住所用总时间为 t=（v-v0）/（-g）+t′=（9-11）/（-10）+1=1.2s (2)竖直井的深度即抛出到接住物块的位移.
h=v0t-(1/2)gt2=11×1.2-1/2×10×1.22=6m
延伸· 拓展
【解析】A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过 程中与A相遇，或B上升到最高点后在下落过程中A从 后面追上B而相遇.若要使A、B两球能在空中相遇，则 B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12m的时间长. (1)B球上升到最高点的高度为 H=v2OB/2g=202/（2×10）m=20m，此高度大于平台的 高度hA=12m，故A、B两球一定是在B球上升的过程中 相遇，相遇时 vOBt1-1/2gt12=hA-1/2gt2 t1=hA/vOB=12/20s=0.6s
能力· 思维· 方法
【例3】一人从塔顶无初速地释放一个小球，已知， 小球在最后1s内通过的位移是全部位移的9/25，求 塔高多少?
能力· 思维· 方法
自由落体运动和竖直上抛运动ppt课件
A．若 v0 gH 两物体相遇时，B正在上升途中
B、若 v0 gH 两物体在地面相遇
C．若 gH / 2 v0 gH 两物体相遇时B物正下落
D．若 v0 gH / 2 则两物体在地面相遇
解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0
A在空中的总时间
H
1 gt2 2
tA
2H g
若要能相遇，则必须
2H H g v0
v0
gH 2
B物上升到最高点需时间t1= v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g
要在上升途中相遇，t＜t1，即
H v0 v0 g
v0 gH
要在下降途中相遇，t1＜ t＜ t2，即
v0 H 2v0 g v0 g
gH / 2 v0 gH
C
当第4个小球被抛出时，4个小球 的空间位置关系如图所示。
再过0.4s，球1入手， 然后再过0.4s，球2入手， 然后再过0.4s，球3入手， 然后再过0.4s，球4入手。
球4在空中一共经历的时间为1.6秒， 经0.8秒到达最高点。
（3）灵活应用平均速度解题
例1、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛 出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s 内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取 10m/s2，求： （1）物体从抛出到被人接住所经历的时间 （2）竖直井的深度
例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛 出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。 （不计空气阻力，g取10m/s2）
解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以
v0=20m/s方向为正。
① h=15m
第二章第四节：自由落体运动和竖直上抛运动
4、一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重 心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高 0．45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先 入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完 成空中动作的时间是______s．（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质 2 点．g 取 10m/s ，结果保留二位数字．）
8、一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔 0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛 出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有 4 个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运 2 动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，g 取 10m/s ） ： A．1．6m B．2．4m C．3．2m D．4．0m
1 2 gt ，知 h＝15 m 2
解法二：根据时间对称，上升和下降经过同一段位移时所用时间相同，即 v0(t＋2)－
1 1 2 2 g(t＋2) ＝v0t－ gt 2 2
1 2 gt ，知 h＝15 m 2 【规律总结】 运用竖直上抛运动的对称性分析解决物理问题， 不仅可以加深对竖直上抛 运动的理解和认识，还可以活跃思维，提升能力． 【变式练习 2】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点 a 的时间间隔是 Ta， 两次经过一个较高点 b 的时间间隔是 Tb，则 a、b 之间的距离为 ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 A、 g( Ta Tb ) B、 g( Ta Tb ) C、 g( Ta Tb ) D、 g(Ta－Tb) 4 2 2 8 三、练习讲解 1、一条铁链长 15m，铁链上端悬挂在某一点，铁链下端正下方 5m 处有一观察点 A，放 2 开后让它自由落下，求铁链经过观察点 A 所用的时间是多少？（g=10m/s ）
2025届高三物理一轮复习 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题(共44张PPT)
考向1 多物体问题【典例8】 雨后,某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片,如图所示,其中第4滴水刚要离开屋檐,若滴水的时间间隔相同,第1滴水与第2滴水的实际间距为1 m,取重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,则拍下照片的瞬间,图中第3滴水的速度大小为( )A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s
(1)汽车过人工收费通道,从收费前减速开始,到收费后加速结束,总共通过的路程和所需的时间是多少?(2)如果过ETC通道,汽车通过第(1)问路程所需要的时间是多少?汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间?
答案 (1)225 m 50 s (2)23 s 27 s
【链接高考】 (2022·湖北卷)我国高铁技术全球领先,乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km,W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发,经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h,高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中,加速度大小均为0.5 m/s2,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动,两种列车在每个车站停车时间相同,则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车出行节省的时间为 ( )A.6小时25分钟 B.6小时30分钟 C.6小时35分钟 D.6小时40分钟
第一章
运动的描述匀变速直线运动的研究
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点及运动规律,理解竖直上抛运动的对称性和多解性。2.运用匀变速直线运动规律解决多过程问题。
4.自由落体与竖直上抛
知识点1 自由落体运动 1．自由落体运动 （1）定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动（free-fall motion ）．这种运动只在没有空气的空间才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看作自由落体运动． （2）特点①初速度00v =②受力特点：只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可忽略不计． ③加速度是重力加速度g ，其大小不变，方向始终竖直向下． （3）运动性质：自由落体运动是初速度为零加速度为g 的匀加速直线运动． 2．自由落体运动的规律 （1）速度公式t v gt =由于做自由落体运动的物体只受重力作用，其运动性质是初速度为零加速度为g 的匀加速直线运动．故00t v v at gt gt =+=+= （2）下落高度212h gt =下落高度实质上即是物体做初速度为零加速度为g 的匀加速直线运动的位移：22201110222x v t at gt gt =+=+=（也即212h gt =）（3）下落时间t =自由下落高度212h gt =，可以解得：下落高度h 所需要的时间为t =自由落体知识讲解（4）落地速度v物体从高h处开始做自由落体运动，落地所需时间为t，此时速度应为：0v gt g=+=【例1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．某段时间的中间时刻的速度等于初速度与末速度和的一半B．某段位移的中点位置的速度等于初速度与末速度和的一半C．在任何相等时间内速度变化相同D．在任何相等时间内位移变化相同【例2】以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是（）A．物体开始下落时，速度为零，加速度也为零B．物体下落过程中速度增加，加速度保持不变C．物体下落过程中，速度和加速度同时增大D．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量【例3】物体做自由落体运动，经过1s通过整个高度的中点，那么该物体开始所在位置距地面的高度为（g取210m/s）（）A．5m B．10m C．20m D．无法确定【例4】自由下落的物体在头s t内，头2s t内和头3s t内下落的高度之比是____，在第1个s t内、第2个s t内、第3个s t内下落的高度之比又是______．【例5】一物体从45m高处自由下落，在最后1s通过的高度是______s，最后1s的初速度是______m/s，最后1s内的平均速度是______m/s．【例6】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内的位移是整个位移的925，求塔高．随堂练习【例7】 从某高处释放一粒小石子，经过1s 从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将 ( ) A ．保持不变 B ．不断变大C ．不断减小D ．有时增大有时减小【例8】 自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差h ∆和平均速度之差v ∆在数值上分别等于（ ）A ．g /2 2gB ．g /2 g /4C ．g gD ．g 2g【例9】 一物体从H 高处自由下落，经时间t 落地，则当它下落2t时离地面的高度为（ ）A ．2H B ．4H C ．34HD【例10】 自由落体运动在任何两个相邻的1s 内，位移的增量为（ ）A ．1mB ．5mC ．10mD ．不能确定【例11】 在现实生活中，雨滴大约在1.5km 左右的高空中形成并开始下落．计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s ，为什么它们之间有这么大的差别呢？【例12】 甲、乙两物体分别从10m 和20m 高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（ ）A ．落地时甲的速度是乙的12B ．落地的时间甲是乙的2倍C ．下落1s 时甲的速度与乙的速度相同D ．甲、乙两物体在最后1s 内下落的高度相等【例13】 从某一高度相隔1s 先后由静止释放的两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中的任一时刻（ ）A ．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大B ．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变C ．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变D ．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小【例14】 长为L 的细杆AB ，竖直放置，如图所示，P 点距杆下端A 为h ．现使细杆自由落下，求杆通过P 点时所用的时间及杆中点通过P 点时速度．【例15】 已知某一物体从楼上自由落下，经过高为2.0m 的窗口所用时间为0.2s ，物体是从距离窗顶多高处自由落下的?（210m/s g =）【例 16】杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环．在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球与刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球．设每个球上升的高度为1.25m ，取210m/s g =，则每个球每次在手中停留的时间是_______．【例 17】一个小球从高5m h =的升降机顶下落，在下列各种情况下，小球到达升降机地板需多长时间？（1）升降机静止．（2）升降机以 5 m/s v =匀速下降．（3）小球下落的同时，升降机以25m/s a =匀加速下降．（4）小球下落的同时，升降机以25m/s a =匀加速上升．（以上均取210m/s g =）【例18】有一直升机停在200m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1秒释放一个钢球，则钢球在空中的排列情况说法正确的是（）A．相邻钢球间距离相等B．越靠近地面，相邻钢球的距离越大C．在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球的速度大D．早释放的钢球落地时的速度大1 61543123432121 542 0时T时4T2T3T5T【例 1】甲、乙两物体分别从10m 和20m 高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（ ）A.落地时甲的速度是乙的1/2B.落地的时间甲是乙的2倍C.下落1s 时甲的速度与乙的速度相同D.甲、乙两物体在最后1s 内下落的高度相等【例 2】如图，一座房子宽l ，房顶与水平面夹角为θ，假如雨水落到房顶上后，由静止开始流下，不考虑雨水受到的阻力，求当θ为多少是雨水流下的时间最短。
第1单元 运动的描述 匀变速直线运动第3讲自由落体运动与竖直上抛运动-2025年物理新高考备考课件
( √ )
核心考点探究
考点一 自由落体运动
例1
[2023·湖南长沙模拟]
某小区楼房年久老化，靠路边的楼房墙体有一块混
凝土脱落，混凝土下落过程可看作自由落体运动，离地面最后2 m下落所用的时
间为0.1 s，重力加速度大小取10
(
C
2
m/s ，则这块混凝土脱落处到地面的高度约为
)
A.10 m
B.12 m
2
= − ⋅ −
B正确；重物落地时的速度大小为1 = −
小为2 = =
2
2
=
1
2
2
,解得
2
=
,故A错误，
8
3
,细线断裂时重物的速度大
8
1
，所以重物落地时速度大小等于细线断裂时重物的速度大小的
8
三倍，故C正确，D错误.
核心考点探究
例5
在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要
C.21 m
D.15 m
[解析] 设混凝土块脱落的高度为ℎ，下落时间为，根据自由落体运动规律，下落
到地面有ℎ =
1
2
，下落到距地面2
2
m高处，则有ℎ − 2 =
1
2
− 0.1
2 ，代入数
据联立解得时间 = 2.05 s，高度ℎ ≈ 21 m，综上分析,故A、B、D错误,C正确.
核心考点探究
重力加速度的精确值，这可由实验精确测得.近年来测值的一种方
法叫“对称自由下落法”，它是将测转变为测量长度和时间，具体做
法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中点竖直上
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A
25m 1s
B
解三：O →A 自由落体运动 vA =g（t –1）
O →B 自由落体运动
A →B 竖直下抛运动
vB =gt
h=1/2×gt2
vB2- vA2 =2g×25
g 2 t 2- g 2 （t –1）2 =2g×25 解出 t=3s, h=45m
O
解四： A →B 平均速度为 （vA+vB）/ 2 =25 A →B 竖直下抛运动 vB -vA =g×1 ∴vB =30m/s O →B 自由落体运动 ∴ h= vB2/2g=45 m
a
0 b t -1
A
25m 1s
B
d
∴ t=3s
h=1/2×gt2=45m
c t/s
t
例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁 链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下 3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取10m/s2 ) 解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律 A点通过C点的时间为t1 A L
h ts
（t-1）s
A
25m 1s
B
解五： 自由落体运动第一秒下落的位移为 hⅠ=1/2g × 1= 5m
O h t
（t-1）s
由自由落体运动的比例关系
hⅠ﹕hⅡ﹕h Ⅲ﹕… = 1 ﹕ 3﹕ 5﹕ … =5 ﹕ 15﹕ 25﹕ … ∴ t=3s h=5+15+25=45m
解六： 由自由落体运动的速度图线 ， 梯形面积等于最后1s内的位移， -1 v/ms ab=g(t-1) cd=gt bc= 1s 25=1/2 ×[gt+g(t-1)] ×1
三. 竖直下抛运动
1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下 抛出的物体的运动叫做竖直下抛运动 。
2. 性质：初速度为v0、加速度为g 、竖直向下的 匀加速运动。 3. 规律： vt= v0+gt h= v0t + 1/2 gt2 vt2-v02 = 2gh
例 1 、一个物体从高度 h 处自由下落 ,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2) 解一：画出运动示意图，设落地总时间为t, 则依题意，
一、自由落体运动
1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动.
2. 性质：初速度为0、加速度为g 的匀加速运动。
3. 规律：vt=gt h=1/2 gt2 vt2 =2gh 4.匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。 要充分利用初速度为零的特点
二.竖直上抛运动
1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向上抛 出的物体的运动叫做竖直上抛运动 。 2. 性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由 落 体运动。可以分段考虑，也可以用匀减速运动的 规律综合考虑。
由①②③解得H=125m
例3、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一 物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。 B 解一： 画出运动示意图如图示：
A →B 匀减速运动，
上升时间 t上=v0 ／g = 2s v0 A
上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m
B → C 自由落体运动 SBC=1/2 gt2 2 = 45m t2 =3s
6.竖直上抛运动的处理方法
①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自 由落体运动两个过程研究 上升阶段可以看成初速度为V0，末速度为0，加速度 为－g的匀减速直线运动，下降阶段可以看成是自由落 体运动。
②整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规律来处理. 从整体来看，运动全过程中加速度与初速度V0方向 始终相反，大小不变，因此可以把竖直上抛运动看做 是一个统一的匀变速直线运动， ③对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对 称性，分析问题时，请注意利用对称性.
A1
解三：
画出运动示意图如图示：
B
A →B 竖直上抛运动 （匀减速运动）， 上升时间 t上=v0 ／g = 2s A →B →A1 ，竖直上抛运动以最高点对称 v0 t上= t下= 2s A vA1= 20m/s 方向向下 A1 →C 竖直下抛运动（匀减速运动） t3=1s SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt3 2 = 20 × 1+1/2 × 10 × 1 = 25m
A1
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25m 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m vt= gt2 =30m/s 方向向下
C vt
解二： 画出运动示意图如图示：
A → B →C 全过程综合考虑， 匀减速运动，
B
S= v0 t -1/2 gt 2
=20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m v0 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m A vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s 负号表示方向向下 C vt
3.运动规律： （a=-g）
速度公式vt=v0-gt 位移公式h=v0t-gt2/2 vt2-v02=2gh 4.推论：
(1)上升的最大高度hmax=v02/2g
(2)上升到最大高度需时间及从最高点落回抛出点 的时间: t上=t下=v0/g
(3)上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向 (4)上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和 下降时间相等 5.特点——以最高点对称
H=3.2m
H=1/2×gt12
B点通过C点的时间为t2
H-L=1/2×gt2
t1- t2=0.5s
75m
练习1： 一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一 秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高 （g=10m/s2）。 【错解】因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。
由自由落体运动规律得 O到B h=1/2×gt2 O到A h-25 = 1/2× g(t-1)2
解得 t=3s, h=45m 解二：A→B
(1) (2)
O h ts
（t-1）s
由竖直下抛运动规律
hAB = vA× 1 +1/2× g×12 = 25 ∴ vA= 20m/s O到A 由自由落体运动规律得 h-25 = vA2 / 2g=20m ∴h=45m
解得H=13.9m
【错解原因】物体从塔顶落下时，对整个过程而言是 初速为零的匀加速直线运动。而对部分最后一秒内物 体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。因 为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速，由于 对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成 错解。 【分析解得】根据题意画出运动草图，如图所示。 物体从塔顶落到地面所经历时间为t，通过的位移为H 物体在t—1秒内的位移为h。因为V0=0