多独立样本非参数检验
spss非参数检验K多个独立样本检验KruskalWallis检验案例解析
spss-非参数检验-K多个独立样本检验
(Kruskal-Wallis检验)案例解析Kruskal-Wallis检验，也称为KW检验，是一种非参数检验方法，用于比较两个或多个独立样本的中位数是否相等。
它利用秩（等级）来进行统计分析，而不是直接使用原始数据。
假设有一个关于人们在不同饮料中的品尝体验的数据集。
数据集中包含了人们在红酒、白酒和啤酒中品尝的感受，包括甜度、酸度、苦度等。
现在想要比较这三种饮料在甜度方面的中位数是否有显著差异。
首先，对每种饮料的甜度进行排序，得到每个人的秩。
然后，将每个人的秩平均分到他们所对应的饮料中，得到每个饮料的平均秩。
接着，对这些平均秩进行比较。
如果红酒、白酒和啤酒的平均秩存在显著差异，则说明这三种饮料在甜度方面的中位数存在显著差异。
如果平均秩没有显著差异，则说明这三种饮料在甜度方面的中位数没有显著差异。
下面是一个具体的案例数据：
根据上述数据，我们可以计算出每种饮料的平均秩：
红酒： (2+1)/2 = 1.5
白酒： (4+3)/2 = 3.5
啤酒： (6+5)/2 = 5.5
然后对这些平均秩进行比较。
由于红酒的平均秩最小，白酒的平均秩次之，啤酒的平均秩最大，因此可以得出结论：这三种饮料在甜度方面的中位数存在显著差异，其中啤酒的甜度最高，白酒次之，红酒最低。
需要注意的是，KW检验的前提假设是各个样本是独立同分布的，且样本容量足够大。
如果样本不满足这些条件，可能会导致检验结果出现偏差。
此外，KW检验只能告诉我们是否存在显著差异，但不能告诉我们差异的具体原因。
如果想要了解更多信息，需要进行后续的统计分析。
多样本比较方差分析与非参数方法的公式整理
多样本比较方差分析与非参数方法的公式整理方差分析是一种常用的统计方法，用于比较多个样本之间的平均值差异。
在实际应用中，我们常常需要比较多个样本的方差，以确定它们之间是否存在显著的差异。
本文将介绍多样本比较方差分析的公式整理，并对非参数方法进行概述。
一、多样本比较方差分析多样本比较方差分析是一种常用的统计方法，用于比较多个样本的方差是否存在显著差异。
通常情况下，我们希望通过方差分析来确定样本所属的总体是否有明显的差异。
方差分析的基本假设是各组样本都来自于具有相同方差的总体，也就是说，样本之间的差异只是由于随机误差引起的。
我们可以使用方差分析来检验各组均值之间是否存在显著差异，进而判断它们所属的总体是否有明显不同。
多样本比较方差分析的公式如下所示：H0：各组均值之间没有显著差异H1：各组均值之间存在显著差异计算公式为：F = (SSB / (m-1)) / (SSE / (n-m))其中，SSB表示因组别引起的平方和，m表示组别的个数；SSE表示由于误差引起的平方和，n表示总样本数。
二、非参数方法除了上述介绍的多样本比较方差分析，还存在一种非参数方法，用于比较多个样本的位置参数差异。
与方差分析不同，非参数方法对于数据的分布不作要求，更加灵活。
下面列举一些常用的非参数方法：1. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数方法。
它的基本思想是将两个样本的所有观测值进行合并，然后对合并后的观测值进行排序，并计算两个样本的秩和。
通过比较秩和的大小，可以得出两个样本的位置差异是否显著。
2. Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本的非参数方法。
它的基本思想是将所有样本的观测值进行合并，然后对合并后的观测值进行排序，并计算各组的秩和。
通过比较秩和的大小，可以得出各组样本的位置差异是否显著。
3. Friedman检验Friedman检验是一种用于比较多个相关样本的非参数方法。
多样本尺度参数的非参数检验
多样本尺度参数的非参数检验
非参数统计方法是一种不基于数据分布假设的统计推断方法，因此适用于各种类型和
尺度的数据。
在研究中，我们经常需要对多个样本进行比较，这时就需要用到多样本尺度
参数的非参数检验方法。
本文将介绍多样本尺度参数的非参数检验方法，包括
Kruskal-Wallis检验、Friedman检验和Page趋势检验。
Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多个独立样本的方法，它是一种秩和检验统计方法，基本思想是将数据合并为一个总体，然后根据秩次进行比较。
Kruskal-Wallis检验的零假设是各样本总体的位置参数相等，即它们来自相同的总体分布。
计算Kruskal-Wallis检验统计量的步骤如下：
1. 对所有样本的数据合并，并按照大小排序；
2. 计算每个样本的秩次和；
3. 计算秩次和的平方和；
4. 根据样本量和秩次和的平方和计算Kruskal-Wallis检验的统计量。
以上三种非参数检验方法都是基于秩和的统计方法，它们都不需要对数据的分布做出
假设，适用于各种类型和尺度的数据。
在研究中，我们需要根据具体情况选择合适的非参
数检验方法，以便对多个样本进行比较，并得出统计显著性结论。
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
两个独立样本的4种非参数检验方法
两个独立样本的4种非参数检验方法两个独立样本的4种非参数检验方法1、两独立样本的Mann-Whitney U检验定义：两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。
一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。
Mann-Whitney U检验（Wilcoxon秩和检验）主要通过对平均秩的研究来实现推断。
秩：将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。
相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。
两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。
将两组样本（X1 X2 …… X m）(Y1 Y2…… Y n)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。
计算两组样本数据的秩和W x，W y 。
N=m+n Wx+Wy=N(N+1)/2如果H0成立，即两组分布位置相同，W x应接近理论秩和m(N+1)/2；W y 应接近理论秩和n(N+1)/2)。
如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。
2、两独立样本的K-S检验两独立样本的K-S检验与单样本K-S检验类似。
其零假设H0：样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
检验统计量D 为两个样本秩的累积分布频率的最大绝对差值。
当D较小时，两样本差异较小，两样本更有可能取自相同分布的总体；反之，当D较大时，两样本差异变大，两样本更有可能取自不同分布。
3、两独立样本的游程检验（Wald-Wolfwitz Runs）零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。
首先，将两组样本混合并按照升序排列。
在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。
SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。
统计学中的非参数检验方法介绍
统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。
在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。
非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。
然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。
二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。
它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
双样本尺度参数的四种非参数检验方法
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较大时， ∑ A2 i 的渐近正态分布见表 4。
i=1
m
计算， 见表 1、 2。 由于赋予极大和极小值的秩都很小， 当 F N 的值较小， 则样本 X1, X2,⋯, X m 分布比较分散。如果 F N 的值较大， 则样本 X1, X2,⋯, X m 分布比较集中； 对于双侧检验， 给定的 食品包装机器在包装食品时， 每盒食品的平均包装量 （单位： 千克） 必须稍微超出食品包装盒上所贴的含量， 每台 显著性水平 α ， 样本容量较小时 （ m + n < 20 ） ， 可以查 “Anα 机器在包装食品时可能会造成不可避免的变化量， 为了检验 sari-Bradley 检验” 表， 得到临界值 c1（ P ( F N c1) = 1 - 2 ） 和 c2 （ P ( F N c2) = α 2 ）， 若 F N < c1 或 表 4 大样本渐近条件下 4 种尺度参数的非参数检验的统计量、 均值和方差 F N > c2 ， 则拒绝原假设。当样本容量较大 时， F N 的渐近正态分布见表 4。 1.3 Siegel-Turkey 检验 将 n + m 个 X 和 Y 的混合样本按照大 小排序， 按照下表中方式重新定义混合样本 中观测值的秩 a i ， 见表 3。 和 Ansari-Bradley 检验相似， 由于赋予 极大和极小值的秩都很小， 因此当 S N 的值 较小， 样本 X1, X2,⋯, X m 分布比较分散； 如 果 S N 的值较大， 则样本 X1, X2,⋯, X m 分布 比 较 集 中 。 当 样 本 容 量 较 小 时 ， （ m n 20 ） ， 查 “Wilcoxon 秩和统计量的相
理论新探
双样本尺度参数的四种非参数检验方法
刘红云-SPSS基础与应用-第八章
第八章非参数检验OUTLINE计数数据的检验01独立样本的非参数检验02相关样本的非参数检验03计数数据的检验配合度的卡方检验操作过程打开数据文件“fit_test.sav”，在SPSS中选择“Data→Weight Cases…”；选择“Weight cases by”，在“Frequency Variable”下选择“freq”，点击“OK”；选择“Analyze→NonparametricTests→Legacy Dialogs→Chi-square…”；将“major”选入“Test Variable List”框中，在“Expected Values”框中选择“Values”，并将国家统计比例依次“Add”；这里我们选择“Add”选项，并依次输入各类别的比例。
如果假设各类别比例相同，则可以选择默认的“All categories equal”选项。
在“Exact…”选项框中选择“Asymptotic only”选项，点击“Continue→OK”配合度的卡方检验操作过程打开数据文件“fit_test.sav”，在SPSS中选择“Data→Weight Cases…”；选择“Weight cases by”，在“Frequency Variable”下选择“freq”，点击“OK”；选择“Analyze→NonparametricTests→Legacy Dialogs→Chi-square…”；将“major”选入“Test Variable List”框中，在“Expected Values”框中选择“Values”，并将国家统计比例依次“Add”；这里我们选择“Add”选项，并依次输入各类别的比例。
如果假设各类别比例相同，则可以选择默认的“All categories equal”选项。
在“Exact…”选项框中选择“Asymptotic only”选项，点击“Continue→OK”配合度的卡方检验操作过程打开数据文件“fit_test.sav”，在SPSS中选择“Data→Weight Cases…”；选择“Weight cases by”，在“Frequency Variable”下选择“freq”，点击“OK”；选择“Analyze→NonparametricTests→Legacy Dialogs→Chi-square…”；将“major”选入“Test Variable List”框中，在“Expected Values”框中选择“Values”，并将国家统计比例依次“Add”；这里我们选择“Add”选项，并依次输入各类别的比例。
spss-非参数检验-K多个独立样本检验(-K
spss-非参数检验-K多个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）案例解析最近经常失眠，好痛苦啊！大家有什么好的解决失眠的方法吗？希望知道的能够告诉我，谢谢啦，今天和大家一起探讨和分下一下SPSS-非参数检验--K个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）。
还是以SPSS教程为例：假设：HO: 不同地区的儿童，身高分布是相同的H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的不同地区儿童身高样本数据如下所示：提示：此样本数为4个（北京，上海，成都，广州）每个样本的样本量（观察数）都为5个即：K=4>3 n=5, 此时如果样本逐渐增大，呈现出自由度为K-1的平方的分布，（即指：卡方检验）点击“分析”——非参数检验——旧对话框——K个独立样本检验，进入如下界面：将“周岁儿童身高”变量拖入右侧“检验变量列表”内，将“城市（CS)变量” 拖入“分组变量”内，点击“定义范围” 输入“最小值”和“最大值”（这里的变量类型必须为“数字型”）如果不是数字型，必须要先定义或者重新编码。
在“检验类型”下面选择“秩和检验”（ Kruskal-Wallis检验）点击确定运行结果如下所示：对结果进行分析如下：1：从“检验统计量a,b”表中可以看出：秩和统计量为：13.900自由度为：3=k-1=4-1下面来看看“秩和统计量”的计算过程，如下所示：假设“秩和统计量”为 kw 那么:其中：n+1/2 为全体样本的“秩平均” Ri./ni 为第i个样本的秩平均 Ri.代表第i个样本的秩和， ni代表第i个样本的观察数）最后得到的公式为：北京地区的“秩和”为：秩平均*观察数（N) = 14.4*5=72上海地区的“秩和”为：8.2*5=41成都地区的“秩和”为：15.8*5=79广州地区的“秩和”为：3.6*5=18接近13.90 （由于中间的计算，我采用四舍五入，丢弃了部分数值，所以，会有部分误差）2：“检验统计量a,b”表中可以看出：“渐进显著性为0.003，由于0.003<0.01 所以得出结论：H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的秩和检验前面介绍的均数的区间估计及假设检验，都是要求个体变量值服从正态分布，或根据中心极限定理，当样本较大时，样本均数服从正态分布。
spss-非参数检验-K多个独立样本检验(-Kruskal-Wallis检验)案例解析
spss-非参数检验-K多个独立样本检验(-Kruskal-Wallis检验)案例解析spss-非参数检验-K多个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）案例解析2011-09-19 15:09最近经常失眠，好痛苦啊！大家有什么好的解决失眠的方法吗？希望知道的能够告诉我，谢谢啦，今天和大家一起探讨和分下一下SPSS-非参数检验--K 个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）。
还是以SPSS教程为例：假设：HO: 不同地区的儿童，身高分布是相同的H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的不同地区儿童身高样本数据如下所示：提示：此样本数为4个（北京，上海，成都，广州）每个样本的样本量（观察数）都为5个即：K=4>3 n=5, 此时如果样本逐渐增大，呈现出自由度为K-1的平方的分布，（即指：卡方检验）点击“分析”——非参数检验——旧对话框——K个独立样本检验，进入如下界面：将“周岁儿童身高”变量拖入右侧“检验变量列表”内，将“城市（CS)变量” 拖入“分组变量”内，点击“定义范围” 输入“最小值”和“最大值”（这里的变量类型必须为“数字型”）如果不是数字型，必须要先定义或者重新编码。
在“检验类型”下面选择“秩和检验”（ Kruskal-Wallis检验）点击确定运行结果如下所示：对结果进行分析如下：1：从“检验统计量a,b”表中可以看出：秩和统计量为：13.900自由度为：3=k-1=4-1下面来看看“秩和统计量”的计算过程，如下所示：假设“秩和统计量”为 kw 那么:其中：n+1/2 为全体样本的“秩平均” Ri./ni 为第i个样本的秩平均 Ri.代表第i个样本的秩和， ni代表第i个样本的观察数）最后得到的公式为：北京地区的“秩和”为：秩平均*观察数（N) = 14.4*5=72上海地区的“秩和”为：8.2*5=41成都地区的“秩和”为：15.8*5=79广州地区的“秩和”为：3.6*5=18接近13.90 （由于中间的计算，我采用四舍五入，丢弃了部分数值，所以，会有部分误差）2：“检验统计量a,b”表中可以看出：“渐进显著性为0.003，由于0.003<0.01 所以得出结论：H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的。
第11讲-独立样本(多样本)非参数检验
2021/3/10
讲解：XX
14
独立样本（多样本）非参数检验2： Median 检验(中位数检验）
2021/3/10
讲解：XX
15
方法操作（来自SPSS帮助—算法）
设有K个连续型的独立样本，假设如下：
其中，θ是中位数
2021/3/10
讲解：XX
16
构建表格（Table Construction）
2021/3/10
讲解：XX
13
案例2
文件，npara3.sav，来自张文彤《SPSS统计分析基础教程》 P290
某电信公司从3所大学招聘管理人员，从而来源于3所不同大学的雇员组成了3个独 立样本。半年试用期满了以后，人力资源部对他们进行考核，并评出了这些雇员 的表现成绩，数据在0-100之间不等。请就此评价雇员的业绩在3个总体间是否存 在差异。
2021/3/10
讲解：XX
7
案例1（来源：陈希孺《非参数统计教程》P158
从三个总体中分别抽出大小为5，5，7的样本，如下：
不知总体的分布类型，请用KW检验，分析三个总体的均值是否有显著 差异，显著性水平为0.01。 友情提示：包含结
2021/3/10
讲解：XX
8
2021/3/10
讲解：XX
9
不知总体的分布类型，请问三个总体的均值是否有显著差异（用 Jonckheere-Terpstra检验）。
2021/3/10
讲解：XX
23
检验过程
1、对K个来自连续总体的样本，假设如下：
是位置参数 如果假设所有分布函数都相同，但只有位置参数（均值）不同，即
则原假设和备择假设变成：
这一点很常用，用于均值比较
kruskal-wallis检验公式
kruskal-wallis检验公式Kruskal-Wallis检验公式在统计学中，Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它可以判断多个样本是否来自同一总体分布。
Kruskal-Wallis检验公式的原理和应用将在本文中详细阐述。
我们要了解非参数检验的概念。
相对于参数检验，非参数检验不需要对总体的分布形态做出任何假设。
这使得非参数检验在样本数据缺乏正态分布或方差齐性的情况下仍然有效。
Kruskal-Wallis检验就是一种常用的非参数方法。
Kruskal-Wallis检验的原假设是：多个样本的中位数相等。
而备择假设则是：多个样本的中位数不全相等。
Kruskal-Wallis检验的计算步骤如下：1. 将所有样本的数据合并成一个大的数据集，并为每个数据点标记所属组别。
2. 对合并后的数据进行排序，计算每个数据点的秩次。
3. 计算每个组别的秩次和，得到各组的秩次和值。
4. 根据公式计算检验统计量H：H = (12 / (N(N+1))) * (∑(R_i^2 / n_i) - 3(N+1))其中，N为样本总数，R_i为第i组的秩次和，n_i为第i组的样本数。
5. 根据样本总数N和自由度k-1（k为组别数）查找Kruskal-Wallis检验的临界值。
6. 比较计算得到的检验统计量H和临界值，进行假设检验。
- 如果H小于临界值，则接受原假设，即多个样本的中位数相等。
- 如果H大于等于临界值，则拒绝原假设，即多个样本的中位数不全相等。
Kruskal-Wallis检验的应用广泛，特别适用于以下场景：1. 当样本数据不满足正态分布假设时，可以使用Kruskal-Wallis 检验替代方差分析（ANOVA）。
2. 当样本数据存在极端值或异常值时，Kruskal-Wallis检验更具鲁棒性。
3. 当样本数据的方差不满足齐性假设时，Kruskal-Wallis检验也是一种可靠的选择。
SPSS20.0实现多个独立样本非参数检验后两两比较
SPSS20.0实现多个独立样本非参数检验后两两比较
SPSS---分析---非参数检验---独立样本(I)...
在出现的名为“非参数检验：两个或更多独立样本”的对话框里，点击“字段”选项卡。
在出现的画面中把要检验的变量放入右边的“检验字段（T）”文本框里，把分组变量
放入其下面的“组（G）”里。
点击“运行”按钮即可。
在输出的结果中，双击“假设检验汇总”图表，在出现的模型浏览器里的右下角的“视图”的
右边下拉菜单里，选中其中的“成对比较”，结果就会出现两两的非参数检验的比较的结果。
注：
①分组变量（G）变量类型（度量标准）需定义为“序号”或“名义”
变量；
②两两比较方法：Mann-Whitney U检验？。
多独立样本非参数检验
定义最小组序号和 最大组序号
图10-21 “Several Independent Samples：Define Range”对话框
10.6.3 结果和讨论
（1）多独立样本K-W检验结果如下两表所示。
（2）多独立样本中位数检验结果如下两表所示。
Oij值列表。作 业中需要按照第 8页ppt 的表格 那样注明Eij的 值
1．多独立样本的中位数检验（Median）
多独立样本的中位数检验通过对多组数据的分 析推断多个独立总体分布是否存在显著差异。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的中位数 无显著差异。
基本思想： 如果各组样本的测定数据的分布无差异，那 么各组独立样本的中位数无显著差异，也就 是可以说各组样本拥有共同的中位数。这个 共同的中位数在每组样本中都应该处于中间 位置。 故可检验其中位数上下各有观察值数目的差 异在各组之间是否有统计意义，从而作出统 计推断。
ni: N: Ri : R:
第i组样本的样本容量。 混合样本的总样本容量。 第i组样本的平均秩。 平均秩 （N+1）/2。
SPSS编秩的方法： Transform/rank cases
此过程可以进行样本编秩，秩的累计频率等数值计算。
3．多独立样本的Jonkheere-Terpstra检 验
多独立样本的Jonkheere-Terpstra检验用于 分析样本来自的多个独立总体分布是否存在显 著差异。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的分布无 显著差异。
多个样本之间是否独立，需要看在一个总 体中抽取样本对其他总体中抽取样本是否有影 响。如果没有影响，则认为这些总体之间是独 立的。
例如，随机抽取3个班级之间学生的学生成绩， 分析3个班级总体的成绩是否存在显著的差异。 由于对各个班级都是随机抽取样本，抽样没有 相互影响，可以认为这三个班级学生成绩是独 立的。 SPSS中有3种多独立样本非参数检验方法。
SPSS操作步骤讲解系列--非参数K个独立样本检验
非参数K个独立样本检验1.理论非参数K个独立样本检验：检验多个两独立样本检验的问题。
分析方法原理和两个独立样本检验类似。
提出假设与备择假设：H0：各个样本代表的总体分布相同，H1各个样本代表的总体分布不完全相同。
求出各个样本秩和统计量求H统计量统计推断：p>0.05,表明各个样本代表的总体分布相同P<0.05,表明各个样本代表的总体分布不完全相同图1成对比较结果2.非参数K个独立样本检验操作步骤先导入数据后点击分析、非参数检验、旧对话框、K个独立样本。
图2操作步骤第一步第二步：进入图对话框后将因变量放入检验变量框中，后将分组变量放入分组变量框中后定义范围，填入分组变量赋值时的最大值和最小值，后点击继续、确定。
图3检验方法勾选及定义分组范围第三步：若需要看描述统计表结果，点击选项勾选描述、四分位数。
图4描述统计勾选第四步：若需要修改检验标准、点击精确、勾选蒙特卡洛法填入对应的检验标准置信区间。
图5检验标准置信区间修改3.非参数K个独立样本检验结果后K个独立样本检验的结果就出来了。
图6结果4.两两比较结果操作步骤第一步：如需要看两两比较结果，点击分析、非参数检验、独立样本。
图7两两比较结果第一步第二步：进入图中对话框后点击、字段、将对应变量放入对应的变量框中。
图8定义字段点击设置、勾选定制检验、克鲁卡尔沃利斯单因素ANOVA检验（K个样本）在多重比较里勾选：全部成对。
点击运行。
图9定义设置5.两两比较结果然后K个独立样本检验两两比较的假设检验结果就出来了。
图10假设检验结果第一步：双击假设检验中的一个结果（一般都是双击显著的结果），及可以进入图中结果查看器。
图11结果查看器第二步：在模型查看器中找到查看并点击其中的成对比较。
图12成对比较选择进入图中两两比较的结果框查看结果。
图13两两比较结果6.结果整理将结果粘贴复制到Excel表格中进行整理，将克鲁斯卡尔-沃利斯检验结果粘贴复制到表格中，后将检验统计放入卡方和p值，且把两两比较结果放入表格中。
20.4.120.4多个独立样本非参数检验
n 3( N 1)
N ( N 1)
i
H
12
63 2 38 2 19 2
(
) 3(15 1) 9.74
15(15 1) 5
5
5
4. 做出决策
理论上H近似于自由度为（k－1）的卡方分布，故可查卡方界值表，
χ2(v=2,α=0.05)=5.99<9.74。按α＝0.05水平拒绝H0，接受H1，可认为三种药物的效
果不同。
小结
Kruskal-Wallis检验是两独立样本曼-惠特尼U检验在多个样本
下的推广，用于检验多个总体的分布是否存在显著差异。
此法的基本思想与曼-惠特尼U检验相近：如果各组处理效应
相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。
Kruskal-Wallis检验的步骤
第四步：计算Kruskal-Wallis检验统计量H：
其中N表示总样本量；nj表示第j组的样本量；k表示组数；2 表示
每组中秩和的平方。H统计量服从自由度为K-1的卡方分布。
第五步：作出决策。H与临界值Hα比较，当H＞ Hα时，拒绝H0，
接受H1。其中H α为显著性水平α ，df=k-1时的卡方值。
H1：至少有两种药物的效果存在差异 。
甲
药
乙
药
丙
药
有效率
秩
有效率
秩
有效率
秩
32.5
10
16.0
4
6.5
1
35.5
11
20.5
6
9.0
2
40.5
13
22.5
7
12.5
3
46.0
14
两个独立样本的非参数检验方法有
两个独立样本的非参数检验一、内容解析非参数检验(Nonparametric tests)总体方差：未知或基本未知使用目的：估计总体分布形态命名原因：推断过程中不使用任何总体参数独立样本：两个取样的样本彼此之间不存在实际关联检验目的：检验两个样本是否来自不同的主体基本假设：H0：两样本数据来自相同总体H1：两样本数据来自不同总体检验方式列表：1、曼-惠尼特U检验曼-惠特尼U检验主要用于判断两个独立样本所属的总体均值是否有相同的地方。
2、独立样本的K-S检验两独立样本的K-S检验，重在推测两个样本是否来自于具有相同分布的总体。
3、游程检验两独立样本的游程检验考察两个独立样本是否来自具有相同分布的总体。
4、极端反应检验极端反应检验结果是检验两个独立样本之间观察值的散布范围是否存在差异，以检验两个样本是否来自具有同一分布的总体。
检验方式一：曼-惠尼特U检验第一步：A、B两个样本独立随机取样放到一起，样本容量不限，然后将样本按照大小顺序排序，如存在相同数据则取数据序位的均值：例如数列10、11、11、11、12、13、14。
则序位是1.3.3.3.5.6.7黄色字体（前三）是第一组，白色字体为第二组第二步：分别计算两个小组的等级和例如第一组TA=1+3+3=7、第二组Tb=3+5+6+7=21 第三步：按照公式分别计算UA、UB。
如果两个样本量均小于20的话则：UA = nAnB+ nA(nA + 1) / 2-TaUB = nAnB + nB(nB + 1) / 2 -Tb第四步：比对UA、UB当中较小的那个与Uα比对，Uα（为临界值通常为0.05），若大于U α，则接受原假设，否则拒绝原假设临界值查询可以查询该检验方式的临界值表。
检验方式二：K-S检验第一步：两组样本混合后牲畜或降序排列，记录对应的秩第二步：分别计算两组样本的累计频数（数字）和累计频率（百分比）第三步：计算频率之差然后可得到秩的差值序列D，然后在序列D当中取绝对值最大的一个D，然后该值进行比对。
多个独立样本非参数检验
多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验的非参数检验室通过分析多组独立样本数据，推断样本来自的多个总体的中位数或分布是否存在显著性差异。
多组独立样本是按独立抽样的方式获得的多组样本。
例如希望对北京，上海，成都，广州四个城市的周岁儿童的身高进行比较分析，采用独立抽样方式获得四组独立样本。
中位数检验中位数检验室通过对多组独立样本的分析，检验它们来自的总体的中位数是否存在显著差异。
其零假设是多个独立样本来自的多个总体的中位数无显著差异。
中位数检验的基本思想是，若多个总体的中位数无显著差异，或是说多个总体有共同的中位数，那么这个共同的中位数应在个样本组中处于中间位置上。
于是，每组样本中大于该中位数或是小于该中位数的样本数目应大致相同。
分析步骤为：首先，将多组样本混合按升序排序，求出混合样本的中位数；其次，计算各组样本中大于和小于上述中位数的样本个数，形成下表，第一组样本第二组样本............ 第n组样本合计大于共同中位数小于等于共同中位数合计利用卡方检验方法分析个组样本来自的总体对于上述中位数的分布是否一致。
显而易见，如果各组中大于（或等于）上述中位数的样本比例大致相同，则可以认为多组样本有共同的中位数，它们来自的总体的中位数无显著差异，反之，如果各组中大于（或小于）上述中位数的样本比例相差较大，则可以认为多组样本的中位数全部相同，它们来自的总体的中位数存在显著差异。
多独立样本的Kruskal—Wallis检验独立样本的Kruskal—Wallis检验实质是两独立样本的曼-惠特尼检验在多个独立样本下的推广，用于检验多个总体的分布是否存在显著差异。
其零假设是多个独立样本来自的总体的分布无显著差异。
基本思想为：首先，将多组样本数据混合并按升序排序，求出各变量值得秩。
其次，考察各组秩的均值是否存在显著差异。
显而易见，如果各组秩的均值不存在显著差异，则是多组数据充分混合，数值相差不大的结果。
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骑自行车289188源自221302201
提示：ftp上传了文件《常用数理统计表》其中可以查找有关检验的检验统计量 拒绝临界值 。
此时不宜参看正态近似检验。需 要选择精确检验。
（3）多独立样本Jonckheere-Terpstra 检验结果
作业！
要求：a.在中位数检验中，频数表需要像P8那样标注期望频数 Eij的值。 b.在K-W检验中，使用SPSS给数据进行编秩（这里是 对混合样本编秩，无需设置By栏），附上截图指明储存秩 号的变量。 c.三种检验都需要给出各个检验统计量的计算公式，可 结合SPSS计算结果。 d.根据SPSS结果，作出对数据的分析。 1.运用三种检验方法检验书上的研究问题。 2.某公司的20名管理人员来自三所大学，他们的年度表现评分 数据见表。问：来自这三所大学的管理人员的表现有没有差 异。
SPSS 16实用教程
第10章 非参数检验
10.6 多独立样本非参数检验 10.6.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多独立样本非参数检验分析样本数 据是推断样本来自的多个独立总体分布是否存 在显著差异。SPSS多独立样本非参数检验一般 推断多个独立总体的均值或中位数是否存在显 著差异。
多个样本之间是否独立，需要看在一个总 体中抽取样本对其他总体中抽取样本是否有影 响。如果没有影响，则认为这些总体之间是独 立的。
J T U ij
i j
其实，这里计算的J-T统计量是按照组号（1，2，3）。按照 组序号的不同顺序可以计算出所有的J-T值，进而可以得到 J-T的均值E(J)和方差D(J)。
J E( J ) D( J )
L N (0,1)
10.6.2 SPSS中实现过程
研究问题 随机抽取3个班级的学生，得到21个学生 成绩样本，如表10-7所示，问3个班级学生总 体成绩是否存在显著差异？
检验统计量：
Uij:第i组样本观察值小于第j组样本观察值的个数。
U ij #{( xir , x js ) : xir x js , r 1,2,, ni ; s 1,2,, n j } 1 #{( xir , x js ) : xir x js , r 1,2,, ni ; s 1,2,, n j } 2
定义最小组序号和 最大组序号
图10-21 “Several Independent Samples：Define Range”对话框
10.6.3 结果和讨论
（1）多独立样本K-W检验结果如下两表所示。
（2）多独立样本中位数检验结果如下两表所示。
Oij值列表。作 业中需要按照第 8页ppt 的表格 那样注明Eij的 值
表10-7
3个班级学生成绩
所属班级 1 1 学生成绩 90.00 96.00 所属班级 2 2
学生成绩 60.00 70.00
71.00
80.00 75.00 65.00 90.00 80.00 85.00
1
1 1 1 1 2 2
70.00
85.00 92.00 97.00 96.00 88.00 89.00
例如，随机抽取3个班级之间学生的学生成绩， 分析3个班级总体的成绩是否存在显著的差异。 由于对各个班级都是随机抽取样本，抽样没有 相互影响，可以认为这三个班级学生成绩是独 立的。 SPSS中有3种多独立样本非参数检验方法。
1．多独立样本的中位数检验（Median）
多独立样本的中位数检验通过对多组数据的分 析推断多个独立总体分布是否存在显著差异。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的中位数 无显著差异。
E 1i n i N1 N
E 2i n i
N2 N
ni: 第i组样本的样本容量。 当Eij都大于5时，构造卡方统计量给出检验：
2
i 1 j 1
2
k
(Oij Eij ) 2 Eij
2．多独立样本的K-W检验
多独立样本的Kruskal-Waillis检验，是一种 推广的平均秩检验。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的分布无 显著差异。
ni: N: Ri : R:
第i组样本的样本容量。 混合样本的总样本容量。 第i组样本的平均秩。 平均秩 （N+1）/2。
SPSS编秩的方法： Transform/rank cases
此过程可以进行样本编秩，秩的累计频率等数值计算。
3．多独立样本的Jonkheere-Terpstra检 验
多独立样本的Jonkheere-Terpstra检验用于 分析样本来自的多个独立总体分布是否存在显 著差异。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的分布无 显著差异。
第1组样本 >md的个数 ≤md的个数 O11(E11) O21(E21)
第2组样本 O12(E12) O22(E22)
…
第k组样本 O1k(E1k) O2k(E2k)
混合样本 N1 N2
O1i(O2i):第i组样本中，观测到>(≤)md的个案数。 N1(N2):混合样本中， >(≤)md的个案数。N=N1+N2 E1i(E2i):第i组样本中， >(≤)md的期望个案数。
基本方法： 首先将多组样本数混合按升序排列，并求出每 个观察值的秩，然后对各组样本的秩分别求出 平均值。 如果各组样本的平均秩大致相等，则可以认为 多个独立总体的分布没有显著差异。如果各样 本的平均秩相差很大，则不能认为多个独立总 体的分布无显著差异。
K-W检验统计量：
k 12 K-W H ni ( Ri R ) N ( N 1) i 1
20个管理人员的年度表现评分
A大学 84 72 75 95 72 90 75 42
B大学
C大学
75
58
65
78
80
80
55
62
95
65
69
72
3.根据游泳、打篮球和骑自行车这三种运动在30分钟内的消 耗热量（卡路里数）数据分析这三种运动消耗的热量是否全 部相等？
游泳 打篮球 306 311 285 364 319 338 300 315 320 398
2
3 3 3 3 3 3
81.00
83.00
2
2
80.00
3
实现步骤
图10-19 在菜单中选择“K Independent Samples”命令
定义检验 变量
同前。注 意小样本 情况下选 择精确检 验
设置分组变量 及其取值范围。 三种可选 的检验方 法
图10-20 “Tests for Several Independent Samples”对话框
基本思想： 如果各组样本的测定数据的分布无差异，那 么各组独立样本的中位数无显著差异，也就 是可以说各组样本拥有共同的中位数。这个 共同的中位数在每组样本中都应该处于中间 位置。 故可检验其中位数上下各有观察值数目的差 异在各组之间是否有统计意义，从而作出统 计推断。
检验计算步骤以及检验统计量： 1.将各组样本(A、B…)资料混合由小到大排 列。 求混合资料的中位数md。 2.对每一样本分别计数超过共同中位数以及 小于等于共同中位数的数据个数。列成表 格。 4.用卡方检验法或精确概率法(理论频数小于5 时)进行检验。