多独立样本非参数检验

表10-7
3个班级学生成绩
所属班级 1 1 学生成绩 90.00 96.00 所属班级 2 2
学生成绩 60.00 70.00
71.00
80.00 75.00 65.00 90.00 80.00 85.00
1
1 1 1 1 2 2
70.00
85.00 92.00 97.00 96.00 88.00 89.00
2
3 3 3 3 3 3
81.00
83.00
2
2
80.00
3

实现步骤
图10-19 在菜单中选择“K Independent Samples”命令
定义检验 变量
同前。注 意小样本 情况下选 择精确检 验
设置分组变量 及其取值范围。 三种可选 的检验方 法
图10-20 “Tests for Several Independent Samples”对话框
此时不宜参看正态近似检验。需 要选择精确检验。
（3）多独立样本Jonckheere-Terpstra 检验结果
作业！
要求：a.在中位数检验中，频数表需要像P8那样标注期望频数 Eij的值。 b.在K-W检验中，使用SPSS给数据进行编秩（这里是 对混合样本编秩，无需设置By栏），附上截图指明储存秩 号的变量。 c.三种检验都需要给出各个检验统计量的计算公式，可 结合SPSS计算结果。 d.根据SPSS结果，作出对数据的分析。 1.运用三种检验方法检验书上的研究问题。 2.某公司的20名管理人员来自三所大学，他们的年度表现评分 数据见表。问：来自这三所大学的管理人员的表现有没有差 异。
ni: N: Ri : R:
第i组样本的样本容量。 混合样本的总样本容量。 第i组样本的平均秩。 平均秩 （N+1）/2。
SPSS编秩的方法： Transform/rank cases
此过程可以进行样本编秩，秩的累计频率等数值计算。
3．多独立样本的Jonkheere-Terpstra检 验
多独立样本的Jonkheere-Terpstra检验用于 分析样本来自的多个独立总体分布是否存在显 著差异。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的分布无 显著差异。
例如，随机抽取3个班级之间学生的学生成绩， 分析3个班级总体的成绩是否存在显著的差异。 由于对各个班级都是随机抽取样本，抽样没有 相互影响，可以认为这三个班级学生成绩是独 立的。 SPSS中有3种多独立样本非参数检验方法。
1．多独立样本的中位数检验（Median）
多独立样本的中位数检验通过对多组数据的分 析推断多个独立总体分布是否存在显著差异。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的中位数 无显著差异。
定义最小组序号和 最大组序号
图10-21 “Several Independent Samples：Define Range”对话框
10.6.3 结果和讨论
（1）多独立样本K-W检验结果如下两表所示。
（2）多独立样本中位数检验结果如下两表所示。
Oij值列表。作 业中需要按照第 8页ppt 的表格 那样注明Eij的 值
J源自文库 T U ij
i j
其实，这里计算的J-T统计量是按照组号（1，2，3）。按照 组序号的不同顺序可以计算出所有的J-T值，进而可以得到 J-T的均值E(J)和方差D(J)。
J E( J ) D( J )
L N (0,1)
10.6.2 SPSS中实现过程
研究问题 随机抽取3个班级的学生，得到21个学生 成绩样本，如表10-7所示，问3个班级学生总 体成绩是否存在显著差异？
E 1i n i N1 N
E 2i n i
N2 N
ni: 第i组样本的样本容量。 当Eij都大于5时，构造卡方统计量给出检验：
2
i 1 j 1
2
k
(Oij Eij ) 2 Eij
2．多独立样本的K-W检验
多独立样本的Kruskal-Waillis检验，是一种 推广的平均秩检验。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的分布无 显著差异。
第1组样本 >md的个数 ≤md的个数 O11(E11) O21(E21)
第2组样本 O12(E12) O22(E22)
…
第k组样本 O1k(E1k) O2k(E2k)
混合样本 N1 N2
O1i(O2i):第i组样本中，观测到>(≤)md的个案数。 N1(N2):混合样本中， >(≤)md的个案数。N=N1+N2 E1i(E2i):第i组样本中， >(≤)md的期望个案数。
基本方法： 首先将多组样本数混合按升序排列，并求出每 个观察值的秩，然后对各组样本的秩分别求出 平均值。 如果各组样本的平均秩大致相等，则可以认为 多个独立总体的分布没有显著差异。如果各样 本的平均秩相差很大，则不能认为多个独立总 体的分布无显著差异。
K-W检验统计量：
k 12 K-W H ni ( Ri R ) N ( N 1) i 1
20个管理人员的年度表现评分
A大学 84 72 75 95 72 90 75 42
B大学
C大学
75
58
65
78
80
80
55
62
95
65
69
72
3.根据游泳、打篮球和骑自行车这三种运动在30分钟内的消 耗热量（卡路里数）数据分析这三种运动消耗的热量是否全 部相等？
游泳 打篮球 306 311 285 364 319 338 300 315 320 398
检验统计量：
Uij:第i组样本观察值小于第j组样本观察值的个数。
U ij #{( xir , x js ) : xir x js , r 1,2,, ni ; s 1,2,, n j } 1 #{( xir , x js ) : xir x js , r 1,2,, ni ; s 1,2,, n j } 2
基本思想： 如果各组样本的测定数据的分布无差异，那 么各组独立样本的中位数无显著差异，也就 是可以说各组样本拥有共同的中位数。这个 共同的中位数在每组样本中都应该处于中间 位置。 故可检验其中位数上下各有观察值数目的差 异在各组之间是否有统计意义，从而作出统 计推断。
检验计算步骤以及检验统计量： 1.将各组样本(A、B…)资料混合由小到大排 列。 求混合资料的中位数md。 2.对每一样本分别计数超过共同中位数以及 小于等于共同中位数的数据个数。列成表 格。 4.用卡方检验法或精确概率法(理论频数小于5 时)进行检验。
SPSS 16实用教程
第10章 非参数检验
10.6 多独立样本非参数检验 10.6.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多独立样本非参数检验分析样本数 据是推断样本来自的多个独立总体分布是否存 在显著差异。SPSS多独立样本非参数检验一般 推断多个独立总体的均值或中位数是否存在显 著差异。
多个样本之间是否独立，需要看在一个总 体中抽取样本对其他总体中抽取样本是否有影 响。如果没有影响，则认为这些总体之间是独 立的。
骑自行车
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