对数函数的定义域、值域、定点

性质
当
y 1
(4)当 x 0 时，
0 y 1
0 y 1
单调性 (5)单调递增
x0
时，
当 x 0 时，
y 1
当 0 x 1 时，
x 1 时， y 0
y0
(4) 当
当 0 x 1 时
y0
x 1 时
y 0
(5) 单调递减
(5) 单调递增
(5) 单调递减
对数函数的定义域、值域与定点
定义 底数 图像
y ax
y log a x
0 a 1
a 1
(1)定义域：R (2) 值域： (3) 定点：（0,1） (4)当 x 0 时，
a 1
0 a 1
性质
(0, )
(1)定义域： (0, ) (2) 值域：R (3) 定点：（1,0） (4)当
对称性
底数互为倒数的两指数函数图像关于y 轴对称 在第一象限内，越靠近x轴底数越大
底数互为倒数的两对数函数图像关于x 轴对称 在第一象限内，越靠近y轴底数越小
趋势
探究一：定义域问题 例一：求下列函数的定义域， a 0, a 1
1） y log a 1 3x
1 y log a ( x 1)
2.求对数类函数的值域问题要注意真数位置大于0；
3.函数过定点，即无论参数的值如何变化，函数图像均过其点。
作业：
设函数 1)
f ( x) log 2 (a x b x )且f (1) 1, f (2) log 2 12
求a，b的值； 2） 求f(x）在[1，2]上的最大值。
3）0的0次幂和0的负指数次幂没有意义；
4）若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.
求函数的定义域其实质就是解不等式或者不等式组的过程。
探究二：对数类函数的值域问题：
例1：求
f x log 3 x
定义在
1 ,3
上的值域。
例2：已知
f ( x) log a x
的图像过定点___________________?
例2：函数 y
log a x 1 的图像过定点_____________，y log a ( x 1) 3过定 y 2 log a ( x 1) 3
的呢？
点__________源自文库_?
归纳总结： 1.求函数的定义域的实质就是解不等式或不等式组；
2） y log a x 2
3)
4) y log ( x2) (5 x)
5)
y log 1 ( x 3)
2
6) y (lg( x 1))0
归纳总结：求函数定义域时应注意几点问题：
1）若函数解析式中含有分母，则分母不能为0；
2）若函数解析式中含有偶次根式，要注意偶次根式下非负；
，
a 0, a 1

在区间
1 ,2
上的最大值比
最小值大 1，求a值 例3：求
y log 2 x 2 2 x 3 函数的值域。

例4：求
y lg x lg x 2 3
2
定义在
1,10
的值域。
探究3：函数过定点的问题
例1：函数
y 2 a x 2 3