（2010全国卷2理数）（10）若曲线1
2y x -
=在点12,a a -?? ???处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =
（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8
（2010全国卷2理数）（2）.函数1ln(1)(1)2
x y x +-=>的反函数是 （A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+>
（C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈
（2010全国卷2文数）（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是
（A ）y=1x e +-1(x>0) (B) y=1x e -+1(x>0)
(C) y=1x e +-1(x ∈R) (D ）y=1
x e -+1 (x ∈R) （2010天津理数）（8）若函数f(x)=212
log ,0,log (),0x x x x >???-f(-a),则实数a 的取值范围是 （A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）
（重庆卷1（安徽卷20）．（本小题满分12分） 设函数1()(01)ln f x x x x x
=>≠且 （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）已知12a
x x >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围。
（2010年高考安徽卷理科17）（本小题满分12分）
设a 为实数，函数()22,x f x e x a x =-+∈R 。 (Ⅰ)求()f x 的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当ln 21a >-且0x >时，221x e x ax >-+。
22.(本小题满分12分)
设函数()()2
1f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、，且12x x < （I ）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性；
（II ）证明：()21224
In f x ->
（22）（本小题满分12分）
设函数()1x f x e -=-． （Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1x f x x ≥
+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1x f x ax ≤
+，求a 的取值范围．
22.（本小题满分12分）
设函数()()2ln 12
x f x x x =+-+，证明：当0x >时，()0f x > 证明：（Ⅰ）0x >时，()()()()()
2
22222101212x x x f x x x x x +-'=-=>++++， 于是()f x 在()0,+∞上单调增，所以()()00f x f >=
2.三角函数
1.为得到函数πcos 23y x ??=+
???的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12
个长度单位
C ．向左平移5π6个长度单位
D ．向右平移5π6
个长度单位 5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动
3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （A ）sin(2)3y x π
=-，x R ∈ （B ）sin()26
x y π=+，x R ∈ （C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈ 7.将函数sin(2)3y x π=+
的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π
- B ．(,0)6π
- C ．(,0)12π
D ．(,0)6π
10.函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ??????
上的最大值是( )
A.1 C. 32 16.0
203sin 702cos 10
--=（ ）
A. 12 C. 2 3. 已知ABC ?中，12cot 5A =-
， 则cos A = A. 1213 B.513 C.513- D. 1213
- 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+
> ???的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω??=+ ???的图像重合，则ω的最小值为
A ．16 B. 14 C. 13 D. 12
（7）已知α为第二象限角，3
3cos sin =+αα，则cos2α=
(A) （B ） (C) (14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-
,则tan(2)4πα+= .
17.函数f (x )＝3sin x +sin(π2
+x )的最大值是
20.已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 \
22．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c -=
． （Ⅰ）求tan cot A B 的值；
（Ⅱ）求tan()A B -的最大值．
24.已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω??=+
???（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03
??????，上的取值范围．
30.在ABC ?中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，a =，tan tan 4,22
A B C ++= 2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c
17（本小题满分10分）
设ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2
A C
B -+=，2b ac =，求B 。 (17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．
) 已知ABC V 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．
17.（本小题满分10分）
ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,A C a c -=+=，求C
（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．
） △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求c.
幂函数题型归纳
幂函数知识点归纳及题型总结 一、 幂函数定义：对于形如：() x f x α=，其中α为常数.叫做幂函数 定义说明： 1、 定义具有严格性，x α系数必须是1，底数必须是x 2、 α取值是R . 3、 《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况 二、 幂函数的图像 幂函数的图像是由α决定的，可分为五类： 1）1α＞时图像是竖立的抛物线.例如：()2x f x = 2）=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3）01α＜＜ 时图像是横卧的抛物线.例如()1 2x f x = 4）=0α时图像是除去（0,1）的一条直线.即() 0x f x =（0x ≠） 5）0α＜时图像是双曲线（可能一支）.例如() -1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高） ②幂指数互为倒数时，图像关于y=x 对称 ③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像 三、幂函数的性质 幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。 1、 定义域、值域与α有关，通常化分数指数 幂为根式求解 2、 奇偶性要结合定义域来讨论 3、 单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递 增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减 4、 过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两
点；α≤0时，过（1,1） 5、 由 ()0 x f x α=＞可知，图像不过第四象限 一、幂函数解析式的求法 1. 利用定义 （1）下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21(1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = （2（3 2 3 1． （1）、函数3 x y =的图像是（ ） （2）右图为幂函数y x α =在第一象限的图像，则,,,a b c d 的大小关系是 （ ）
幂函数的概念及其性质测试题(含答案)
幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象
6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③；
(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc
.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 1．化简的结果为（） A． 5B．C．﹣D．﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3 ，则a的值为 （） A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时， o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ， 4 解得 a 2 （负舍） . 2 考点：指数函数的性质. 3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（） A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析：对于指数函数 x 1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 . 考点：指数函数的性质 . 4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】 A Word 完美格式
【解析】 试题分析：由题意，得 2m 3 1 m 1 ，解得 ． 考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点，则（ ） A ． 1 m 2 B ． m 1 m 2 或 C ． m 2 D ． m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析： y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 2 3m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ， 又函数图象不过原点，可知其指数 m 2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项 为 B. 考点：幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数，说明幂的系数必须为 1，即 可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的， 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6．设 2, 1, 1 ,1,2,3 ，则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 a y x 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所 以 a 0 则只能 1,3 ．考点：幂函数的性质 . 7．已知函数 ，若 ，则实数 （ ） A ． B ． C ． 2 D ． 9 【答案】 C 【解析】因为 ， 所以 ．
高一数学指对幂函数习题(含答案与解析)
指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ，则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________.
(推荐)高中数学必修1基本初等函数常考题型：幂函数
幂函数 【知识梳理】 1．幂函数的概念 一般地，函数y ＝x 叫做幂函数．其中x 是自变量，α是常数． 2．常见幂函数的图象与性质 解析式 y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝1x y ＝12 x 图象 定义域 R R R {x|x≠0} [0，＋∞) 值域 R [0，＋∞) R {y|y≠0} [0，＋∞) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 非奇非偶函数 单调性 在(－∞，＋ ∞)上单调递增 在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增 在(－∞，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减 在[0，＋∞)上单调递增 定点 (1,1) (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． 特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸； 当0<α<1时，幂函数的图象上凸． (3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴；当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【常考题型】 题型一、幂函数的概念
【例1】 (1)下列函数：①y＝x 3 ；②y＝12x ?? ??? ；③y＝4x 2；④y＝x 5＋1；⑤y＝(x －1)2 ； ⑥y＝x ；⑦y＝a x (a>1)．其中幂函数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (2)已知幂函数y ＝( ) 22 23 1m m m m x ----，求此幂函数的解析式，并指出定义域． (1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B. [答案] B (2)[解] ∵y＝( ) 22 23 1m m m m x ----为幂函数， ∴m 2 －m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2 －2m －3＝－3，则y ＝x －3 ，且有x≠0； 当m ＝－1时，m 2 －2m －3＝0，则y ＝x 0 ，且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x －3 ，{x|x≠0}或y ＝x 0 ，{x|x≠0}． 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α (α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.反之，若一个函数为幂函数，则该函数应具备这一形式，这是我们解决某些问题的隐含条件． 【对点训练】 函数f(x)＝( ) 22 3 1m m m m x +---是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x) 的解析式． 解：根据幂函数的定义得 m 2 －m －1＝1.解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，f(x)＝x 3 在(0，＋∞)上是增函数； 当m ＝－1时，f(x)＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求． 故f(x)＝x 3 . 题型二、幂函数的图象
幂函数练习题与答案
幂函数练习题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =3 2 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2-=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 （ ） A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）
指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(标准答案)
一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3 )(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是 （ ） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数
2014年高考数学第一轮复习：指对幂函数经典练习题-含答案
高一指数函数和对数函数、幂函数练习（1） 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____. 13、函数12 41 ++=+x x y 的值域是 . 14、设1052==b a ,则=+b a 11 。 15、函数11 +=-x a y )10(≠>a a 且的图象必经过定点 ． 16、若43-->a a )1,0(≠>a a ，则a 的取值范围是 .
高一数学幂函数题型复习总结
第二课：幂函数a x y = 知识点一、幂的运算法则 初中知识点：（1）=?n m a a _______ =n m a a _______ =-n a _______ （2）() =n m a _______ =?m m b a _______ 指数幂与根式的互化：=n m a _______ =n m a 1 _______ 练习：_______3 1=x _______5 2 =x _______ 3 2=-x _______1 4 3 =x 例：计算 练习：
知识点二、幂函数图象 画图注意事项 （1）定义域：偶次方根被开方数0≥，奇次方根被开方数R ∈，分母0≠. （2）奇偶性：判断) f相等？相反数？ (x f-与)(x （3）闲着描描点！极限情况靠想象！快快慢慢！增增减减！秒悟！ 1、初级练场：常见幂函数图象： y= 请在同一个坐标系中漂亮的画出以下简单幂函数:a x 2、中级练场：看图说话 总结：R ?，图象一定过第（）象限！一定过点（，）！ a∈ （1）a的大小不同，图象高低有序！
（2）a 的符号不同，图象增减有别！ _______________________________________________________________________ （3）有的象限永无缘！ _________________________________ （4）定点是谁要分清！ —————————————————————————— 3、高级练场：驴？马？溜溜！ 以下9个幂函数图象轮廓各不重样，你能画几个？ （1）3-=x y （2）3 1x y = （3）5x y = （5）2 -=x y （5）32x y = （6）4x y = （7）2 1-=x y （8）4 1x y = （9）2 3x y =
新课标版高考题库考点6 指数函数对数函数幂函数
温馨提示： 此题库为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word 文档返回原板块。 考点6 指数函数、对数函数、幂函数 一、选择题 1．（2011·安徽高考文科·Ｔ5）若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ） （A ）1,b a ?? ??? （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ??+ ??? （D ）)2,(2b a 【思路点拨】利用对数的运算性质，代入验证. 【精讲精析】选D.由题意2lg lg 22,lg a a b a b === ，即)2,(2b a 也在函数x y lg =图象上. 2.（2011·山东高考理科·Ｔ3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan 6 a π的值为（ ） （A ）0 （B （C ）1 （D 【思路点拨】根据点在函数图象上求出a ，再代入求值. 【精讲精析】选D.因为点（a,9）在函数3x y =的图象上，所以2,93==a a ，所以36 2tan =π. 3.（2011·辽宁高考理科·Ｔ9）设函数f （x ）=? ??≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ） （A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞） 【思路点拨】可分1≤x 和1>x 两种情况分别求解，再把结果并起来． 【精讲精析】选D.若1≤x ，则x -122≤，解得10≤≤x ;若1>x ，则2x log -12≤，解得1>x ，综上， 0≥x .故选D. 4.（2011·北京高考文科·T3）如果1122 log log 0x y <<，那么（ ） ()1A y x << ()1B x y << ()1C x y << ()1D y x << 【思路点拨】利用对数函数的单调性求解. 【精讲精析】选D.因为12 log y x =为(0,)+∞上的减函数，所以1x y >>. 5.（2011.天津高考理科.T7）已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5??=== ???a b c 则（ ）
指对幂函数经典练习题
高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.
幂函数知识点总结与练习题
幂函数 （1）幂函数的定义： 一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q p α= （其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p y x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q p y x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q p y x =是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α =∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下 方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上
方，若1x >，其图象在直线y x =下方． 幂函数练习题 一、选择题： 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =32 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1[上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1 x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα 1α 4α 2α
指对幂函数经典练习题(高三一轮)
幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13 -=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则 b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____. 13、函数1241++=+x x y 的值域是 .14、设1052==b a ,则=+b a 11 。 15、函数11 +=-x a y )10(≠>a a 且的图象必经过定点 ． 16、若43-->a a )1,0(≠>a a ，则a 的取值范围是 . 17、函数f （x ）=|lg x |，则f （ 41），f （3 1），f （2）的大小关系是
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共5０分). 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 ?( ） Ａ．y x =43?B.y x =32 ?C ．y x =-2 ?D ．y x =- 14 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是? ?( ） Ａ． 4 1 B.1- C.4?D ．4- ３．下列所给出的函数中,是幂函数的是 ? （ ) Ａ.3 x y -=?Ｂ．3 -=x y ?C.3 2x y =?D ．13 -=x y ４.函数34x y =的图象是?? ( ) A ． Ｂ. C ． D ． ５．下列命题中正确的是??? ( ) A.当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 Ｂ.幂函数的图象都经过(0，０)和(1,1)点 C ．若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ( ) A.关于原点对称 ?Ｂ．关于x 轴对称 C ．关于 y 轴对称 D.关于直线 x y =对称
7． 函数 R x x x y ∈=|,|,满足? ( ） A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 ? D ．是偶函数又是减函数 8.函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是??( ） A.]6,(--∞ ? B.),6[+∞- ?C ．]1,(--∞ ?D ．),1[+∞- 9. 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A.102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D.142310αααα<<<<< 1０． 对于幂函数5 4)(x x f =，若210x x <<，则 )2( 21x x f +,2) ()(21x f x f +大小关系是（ ) A.)2( 21x x f +>2) ()(21x f x f + B ． )2( 21x x f +<2 ) ()(21x f x f + C. )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + D. 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分,共24分). 1１．函数y x =-3 2 的定义域是 . １２.的解析式是? . １3.9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 . １４.幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的 奇偶性为 . 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) . 1α 3α 4α 2α
高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解
指数函数、对数函数、幂函数专题 1．函数()3(02)x f x x =<≤值域为（ ） A ．(0)+∞， B ．(19]， C ．(01)， D ．[9)+∞， 2．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++=-．下列 函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = 3．以下四个数中的最大者是（ ） A ．（ln2）2 B ．ln （ln2） C ．ln 2 D ．ln2 4．若A=}82 2|{2<≤∈-x Z x ，B=}1|log ||{2>∈x R x ，则)(C R B A 的元素个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0) (1,)-∞+∞ 6．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2 ()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假： 命题甲：(2)f x +是偶函数； 命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） A ．①③ B ．①② C ．③ D ．② 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．设,,a b c 均为正数，且11222 112log ,log ,log ,22b c a a b c ???? === ? ?????则（ ） A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b a c <<
2017年高考数学题型归纳完整版
第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定 题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围 第二章函数 第一节映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节函数的定义域与值域（最值） 题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用 题型2-6 函数值域的求解 第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性 题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性（区间）的判断 题型2-9 函数周期性的判断 题型2-10 函数性质的综合应用 第四节二次函数 题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型2-12 二次方程的实根分布及条件 题型2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题 第五节指数与指数函数 题型2-14 指数运算及指数方程、指数不等式题型2-15 指数函数的图象及性质 题型2-16 指数函数中恒成立问题 第六节对数与对数函数 题型2-17 对数运算及对数方程、对数不等式 题型2-18 对数函数的图象与性质 题型2-19 对数函数中恒成立问题 第七节幂函数 题型2-20 求幂函数的定义域 题型2-21 幂函数性质的综合应用 第八节函数的图象 题型2-22 判断函数的图象 题型2-23 函数图象的应用 第九节函数与方程 题型2-24 求函数的零点或零点所在区间 题型2-25 利用函数的零点确定参数的取值范 围 题型2-26 方程根的个数与函数零点的存在性 问题 第十节函数综合 题型2-27 函数与数列的综合 题型2-28 函数与不等式的综合 题型2-29 函数中的信息题 第三章导数与定积分 第一节导数的概念与运算 题型3-1 导数的定义 题型3-2 求函数的导数 第二节导数的应用 题型3-3 利用原函数与导函数的关系判断图像 题型3-4 利用导数求函数的单调性和单调区间 题型3-5 函数的极值与最值的求解 题型3-6 已知函数在区间上单调或不单调，求 参数的取值范围 题型3-7 讨论含参函数的单调区间 题型3-8 利用导数研究函数图象的交点和函数 零点个数问题 题型3-9 不等式恒成立与存在性问题 题型3-10 利用导数证明不等式 题型3-11 导数在实际问题中的应用 第三节定积分和微积分基本定理 题型3-12 定积分的计算 题型3-13 求曲边梯形的面积 第四章三角函数 第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和 诱导公式 题型4-1 终边相同角的集合的表示与识别 题型4-2 α 2 是第几象限角 题型4-3 弧长与扇形面积公式的计算 题型4-4 三角函数定义 题型4-5 三角函数线及其应用 题型4-6 象限符号与坐标轴角的三角函数值 题型4-7 同角求值——条件中出现的角和结论 中出现的角是相同的 题型4-8 诱导求值与变形 第二节三角函数的图象与性质 题型4-9 已知解析式确定函数性质 题型4-10 根据条件确定解析式 题型4-11 三角函数图象变换 第三节三角恒等变换 题型4-12 两角和与差公式的证明 题型4-13 化简求值 第四节解三角形 题型4-14 正弦定理的应用 题型4-15 余弦定理的应用 题型4-16 判断三角形的形状 题型4-17 正余弦定理与向量的综合 题型4-18 解三角形的实际应用 第五章平面向量 第一节向量的线性运算 题型5-1 平面向量的基本概念 题型5-2 共线向量基本定理及应用 题型5-3 平面向量的线性运算 题型5-4 平面向量基本定理及应用 题型5-5 向量与三角形的四心 题型5-6 利用向量法解平面几何问题 第二节向量的坐标运算与数量积 题型5-7 向量的坐标运算 题型5-8 向量平行（共线）、垂直充要条件的坐 标表示 题型5-9 平面向量的数量积 题型5-10 平面向量的应用 第六章数列 第一节等差数列与等比数列 题型6-1 等差、等比数列的通项及基本量的求 解 题型6-2 等差、等比数列的求和 题型6-3 等差、等比数列的性质应用 题型6-4 判断和证明数列是等差、等比数列 题型6-5 等差数列与等比数列的综合 第二节数列的通项公式与求和 题型6-6 数列的通项公式的求解 题型6-7 数列的求和 第三节数列的综合 题型6-8 数列与函数的综合 题型6-9 数列与不等式综合 第七章不等式 第一节不等式的概念和性质 题型7-1 不等式的性质 题型7-2 比较数（式）的大小与比较法证明不 等式 第二节均值不等式和不等式的应用 题型7-3 均值不等式及其应用 题型7-4 利用均值不等式求函数最值 题型7-5 利用均值不等式证明不等式 题型7-6 不等式的证明 第三节不等式的解法 题型7-7 有理不等式的解法 题型7-8 绝对值不等式的解法 第四节二元一次不等式（组）与简单的线性规 划问题 题型7-9 二元一次不等式组表示的平面区域 题型7-10 平面区域的面积 题型7-11 求解目标函数中参数的取值范围 题型7-12 简单线性规划问题的实际运用 第五节不等式综合 题型7-13 不等式恒成立问题中求参数的取值 范围
指对幂函数测试题(含有详解答案)
1.函数)1,0(≠>-=a a a a y x 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 2.设11 {3,2,1,,1,2,3}23 α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3若函数()l o g (01) a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A 、 4 B 、2 C 、14 D 、12 4.若函数2 3()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 5.函数x a a a x f ?+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是( ) A.1=a 或2=a B.1=a C.2=a D.0>a 或1≠a 6.幂函数2 131 1 2x y ,x y ,x y ,x y - -== ==在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ） A. 2134,,,C C C C B. 2314C ,C ,C ,C C. 4123C ,C ,C ,C D. 3241C ,C ,C ,C 7.函数lg x y x =的图象大致是 8已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、5 10 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg 5 9.已知函数()20 30 x x x f x x log ,,?>=?≤?, 则14f f ???? ? ?????的值是 A ．9 B ． 19 C ．9- D ．1 9 -
10、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 11.若幂函数() 3 222 33-+++=m m x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ） A ．2-=m B ．1-=m C ．12-=-=m m 或 D ．13-≤≤-m 12.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线 1-=+n y m x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C.2611+. D. 28. 13.如果幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于_____________ 14.函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 15、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 ______. 16.函数 的递增区间是______. 17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ·3ax – 4x 的定义域为[0，1]。 （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围。 18. 将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 )(x g y =的图像.（1）求函数)(x g y =的解析式和定义域； （2）求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值. 19.已知函数22()log (23)f x ax x a =+-， 当1a =-时，求该函数的定义域和值域； 20.函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值． 21.已知幂函数y ＝x m 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象． 22.设函数22()log (4)log (2)f x x x =?, 1 44 x ≤≤, （1）若x t 2log =,求t 取值范围; （2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
