[初中数学]二次根式的除法教案 人教版
第2课时二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课我们将学习人教版数学八年级上册第17章《二次根式》的第二节：二次根式的除法。
具体内容包括：理解二次根式除法的运算规则，掌握二次根式除法的步骤，能够正确进行二次根式的除法运算，并解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的运算规则。
2. 能够运用二次根式除法解决实际问题，提高运算能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：二次根式的除法运算规则。
难点：如何将实际问题转化为二次根式除法运算，以及如何简化复杂的二次根式。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用计算器、练习本、教材。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个实际情景：小明和小红分别用相同的速度跑步，小明每秒跑5米，小红每秒跑√20米，问小红跑2秒的路程是小明跑2秒路程的多少倍？2. 例题讲解（15分钟）讲解二次根式除法的运算规则，通过具体例题演示运算步骤。
例题1：计算√20 ÷ √5。
例题2：已知a² = 49，b² = 9，求(a²b²) ÷ (a² b²) 的值。
3. 随堂练习（15分钟）练习题1：计算√45 ÷ √15。
练习题2：计算(3√2) ÷ (√6)。
练习题3：已知x² = 64，y² = 25，求(x²y²) ÷ (x² y²) 的值。
4. 答疑解惑（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答，强化对二次根式除法的理解。
5. 小组讨论（5分钟）让学生分组讨论如何将实际问题转化为二次根式除法运算，以及如何简化复杂的二次根式。
六、板书设计1. 二次根式的除法运算规则2. 例题解答步骤3. 练习题答案及解析七、作业设计1. 作业题目（1）计算√27 ÷ √3。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》是本册教材的重要内容，它位于第三章《二次根式》的范围内。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算规律的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次根式的性质和运算规律进行二次根式的除法运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握二次根式的除法运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了二次根式的基本知识和运算能力，但对于二次根式的除法运算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将二次根式的除法转化为乘法，并运用已知的二次根式运算规律进行计算。
同时，教师需要关注学生的学习兴趣，通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式的除法运算方法，能够正确进行二次根式的除法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的除法运算方法。
2.难点：如何将二次根式的除法转化为乘法，并运用已知的二次根式运算规律进行计算。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，帮助学生思考和解决问题。
2.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，共同解决问题。
3.实践操作法：学生通过实际操作，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的除法教学课件，包括例题、练习题等。
2.教学素材：准备相关的二次根式运算规律的资料，以便在教学中进行查阅和讲解。
3.教学设备：多媒体投影仪、白板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的二次根式的性质和运算规律，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现二次根式的除法运算实例，引导学生观察和思考如何进行二次根式的除法运算。
人教版八年级数学下册16.2《二次根式的除法》教学设计
-操练巩固：设计梯度性练习题，让学生在操练中巩固所学知识，提高运算能力。
-总结反思：组织学生总结本节课的学习内容，分享学习心得和经验，提高学生的自我评价能力。
-课后作业：布置适量的课后练习，帮助学生巩固所学知识，并及时了解学生的学习情况。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-掌握二次根式除法的运算规则和步骤。
-能够运用分母有理化方法进行二次根式的除法运算。
-理解二次根式除法在实际问题中的应用。
2.教学难点：
-理解并熟练运用分母有理化方法，将二次根式的除法转化为乘法运算。
-解决涉及二次根式除法运算的综合问题，如含参二次根式的除法、复合二次根式的除法等。
1.培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心，使学生形成积极向上的学习态度。
-设置难易适度的练习题，让学生在解题过程中体验成功，增强自信心。
-鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生对数学学习的热情。
2.培养学生的团队合作精神，学会倾听、交流、合作、分享，提高学生的综合素质。
-在小组讨论过程中，引导学生学会倾听他人的意见，尊重他人，培养合作精神。
（二）讲授新知，500字
在导入新课之后，教师通过黑板、多媒体等教学工具，详细讲解二次根式的除法运算规则。首先，回顾已学的二次根式的概念、性质和基本运算，为新课的学习打下基础。然后，介绍二次根式除法的运算步骤，重点讲解分母有理化的方法。通过实际例题，引导学生观察、思考、总结，掌握二次根式除法的运算规律。在讲解过程中，注重用简洁明了的语言，结合具体实例，使学生易于理解。
-能够解决实际问题中涉及的二次根式除法，如几何图形的计算、物理中的速度等。
二次根式的除法(教案)【2023春人教版八下数学优质备课】
16.2二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法核心素养目标：1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
教学重难点：重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算； 难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算。
教学过程：一、问题导入问题1 设长方形的面积为S ，其中一边长为a,则另一边长表示为： ； 问题2 已知S= √24 ，a=√3 ,那么求另一边长时如何列式? 答： ； 问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢?二、交流预习问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？ 除法有没有类似的法则？三、互助探究探究点一：二次根式的除法计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？____;94)1(=.____94=____;2516)2(=.____2516=____;=____.= 例题精讲例1 计算:(0,0).a b =≥>例2 计算：把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.例3 计算：（1（2（3思考：观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们是否已经最简了？（2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？最简二次根式：满足如下两个特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方）跟踪练习：教材9页例7 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S b==四、课堂小结本节课要掌握√a√b =√ab（a≥0，b>0）和√ab=√a√b（a≥0，b>0）及其运用．五、课堂检测1.计算1-的结果是（）A.3B.5C.6D.82.把√2−1分母有理化得( )A. 1B. 1-C. √2+1D. √2−13.若使等式√2k−4√k−1=√2k−4k−1成立，则实数k取值范围是（）A. k≥1B. k≥2C. 1<k≤2D. 1≤k≤2六、课后作业必做题：教材习题16.2第1、6、7题选做题：教材习题16.2第9题.。
《二次根式的除法》教案
《二次根式的除法》教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级上册第十七章《二次根式》第四节《二次根式的除法》。
具体内容包括二次根式的除法法则，以及如何运用该法则解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的除法法则。
2. 能够运用二次根式的除法法则进行混合运算。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养数学思维。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式的除法法则的理解和应用。
2. 教学重点：熟练掌握二次根式的除法法则，并进行混合运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 引入：通过一个实践情景，让学生了解二次根式除法的实际应用。
例：一块长方形的土地，长为5米，宽为3米，要在土地上种植面积为1.5平方米的小麦，问需要种植几行几列？2. 讲解：讲解二次根式的除法法则。
a. 二次根式的除法法则：\(\sqrt{a} \div \sqrt{b} =\sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中a、b为正实数）。
b. 通过例题讲解，让学生理解并掌握该法则。
例题：计算\(\sqrt{27} \div \sqrt{3}\)。
3. 随堂练习：让学生进行二次根式除法的练习，巩固所学知识。
练习题1：计算\(\sqrt{48} \div \sqrt{12}\)。
练习题2：计算\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \div\sqrt{3}\)。
4. 应用：运用二次根式的除法法则解决实际问题。
问题：一块长方形的土地，长为6米，宽为4米，要在土地上种植面积为1.2平方米的小麦，问需要种植几行几列？六、板书设计1. 二次根式的除法法则：\(\sqrt{a} \div \sqrt{b} =\sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中a、b为正实数）。
2. 例题及解答过程。
3. 随堂练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：a. 计算\(\sqrt{50} \div \sqrt{5}\)。
数学人教版八年级下册16.2.2二次根式的除法教案
16.2.2二次根式的除法教案教学目标： 理解= （ ≥0，b>0）和 = （ ≥0，b>0）及利用它们进行计算。
教学重点 理解= （ ≥0，b>0）和 = （ ≥0，b>0）及利用它们进行计算。
教学难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定课前准备PPT 多媒体教学过程一、复习提问1.二次根式的乘法法则()0，0≥≥=⋅b a ab b a2.乘法公式的逆用：()0，0≥≥⋅=b a b a ab二、新课教学上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用同样的方法来总结除法法则。
1、探究（1） 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（教师引导，学生讨论回答）小结：将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则：一般地，对二次根式的除法规定为2、例题1：计算()()1812323241÷探究发现：只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。
根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。
3、化简二次根式的步骤：a.将被开方数分母配成平方数.b.应用b a b a =（b 是平方数a ≥0，b ＞0）c.将平方项应用a a =2 )0(≥a 化简 例2.化简: 2775)2( 1003)1(把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。
例4 计算()()()a 28327232531小结：最简二次根式上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.练习下列根式中，哪些是最简二次根式？二、巩固练习1、化简：228)2( 944)1(c ba2、二次根式混合运算3、应用计算例5 设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b .已知S = 32 ，b = 10，求a .4、计算 )(,,,,,,,,222325532227591812b a xyab y x abc y x x a -+-1)a 1(a 1a14)( )41223(4813)9(511311(2) 372(1)<≤--+-÷÷÷(1)÷⨯)23()23()3(3a a b ab -⨯-÷的值。
2024年“二次根式的除法”教案
2024年“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第十七章《二次根式》第三节“二次根式的除法”。
具体内容包括：理解二次根式除法的概念，掌握二次根式除法的运算规则，运用二次根式除法解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解二次根式除法的概念，掌握二次根式除法的运算规则。
2. 技能目标：培养学生运用二次根式除法解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作交流的意识。
三、教学难点与重点教学重点：二次根式除法的运算规则。
教学难点：如何将实际问题转化为二次根式除法问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 实践情景引入（1）教师展示一个实际情境：一块长方形的菜地，长是宽的两倍，宽是x米，求菜地的面积。
（2）引导学生列出菜地面积的算式：2x^2。
（3）提问：如何将这个算式化简成最简二次根式？2. 例题讲解（1）教师讲解二次根式除法的概念及运算规则。
（2）举例讲解：化简√18 ÷ √2。
3. 随堂练习（2）学生互相交流讨论，教师巡回指导。
4. 小结5. 课堂小结教师对本节课的内容进行回顾，强调二次根式除法的运算规则。
六、板书设计1. 二次根式的除法2. 内容：（1）概念：二次根式除法的定义（2）运算规则：二次根式除法的运算规则（3）例题：√18 ÷ √2 的化简过程（4）练习：√50 ÷ √5 的化简过程七、作业设计1. 作业题目：化简下列二次根式：（1）√24 ÷ √6（2）√45 ÷ √9（3）√27 ÷ √32. 答案：（1）2（2）5（3）3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式除法的运算规则掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：研究二次根式的乘法、除法混合运算，以及与分数、整数的混合运算。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的选取和指导5. 板书设计的内容和结构6. 作业设计的针对性和答案的准确性7. 课后反思及拓展延伸的方向一、教学难点与重点的确定重点应放在二次根式除法的运算规则上，因为这是解决二次根式除法问题的关键。
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《二次根式的除法》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握二次根式相除的运算方法。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为全书的难点，需要学生具备一定的数学基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、分数、有理数的除法运算，具备一定的数学运算能力。
但二次根式的除法运算较为复杂，需要学生能够灵活运用已知知识，解决实际问题。
同时，学生需要具备较强的抽象思维能力，理解并掌握二次根式相除的运算规律。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式相除的运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式相除的运算方法。
2.灵活运用已知知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次根式的除法运算。
2.通过实例分析，让学生理解并掌握二次根式相除的运算规律。
3.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.采用分层教学法，针对不同程度的学生进行针对性辅导。
六. 教学准备1.准备相关教学课件，展示二次根式除法的运算过程。
2.准备实际问题，用于引导学生应用二次根式除法解决实际问题。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程利用PPT展示一个实际问题：某工厂生产一批产品，其中正品有600个，次品有300个，求正品和次品的比例。
引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍二次根式的除法运算，讲解二次根式相除的运算规律。
通过PPT 展示例题，让学生跟随老师一起解题，从而掌握二次根式除法的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导，解答学生遇到的问题。
在此过程中，引导学生运用二次根式除法解决实际问题。
4.巩固（10分钟）小组合作，让学生互相讲解PPT上的练习题，讨论交流解题心得。
人教版八年级数学下册16.2.2二次根式的除法(教案)
在上完这节二次根式除法的课程后，我认真思考了整个教学过程，发现了一些值得注意的地方。
首先，我觉得在导入新课环节，通过提问的方式引导学生思考日常生活中遇到的问题，效果还是不错的。大多数同学能够积极参与，提出自己的看法。但在今后的教学中，我需要更加注重问题的设计，使其更具启发性和引导性，让学生能更快地进入学习状态。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割面积或体积的情况？”比如，如果我们有一块正方形的土地，需要将其分成几个面积相等的小块。这个问题与我们将要学习的二次根式除法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式除法的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数二次根式相除的法则和分母有理化这两个重点。通过举例和对比，帮助学生理解这些难点。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式除法相关的实际问题，如土地分割问题。
2.实实际分割图形，让学生直观感受二次根式除法的应用。
（3）应用二次根式除法解决实际问题；
（4）练习题：进行二次根式除法的运算练习。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过二次根式除法的学习，使学生能够运用数学语言进行严谨的逻辑推理，掌握运算规律，提高解决问题的能力。
2.培养学生数学运算能力：让学生熟练掌握二次根式的除法法则，提高数学运算速度和准确性，培养数学运算素养。
人教版八年级数学下册16.2.2二次根式的除法（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册16.2.2二次根式的除法：
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
1.通过探究二次根式的乘除运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法，通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题，我制定了以下教学策略，以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法，能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法：引导学生总结二次根式的化简方法，掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧，提高解题效率。
3.实际问题解决：引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性和实践性的作业，让学生巩固和应用所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕以上教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景
人教版八年级数学下册16.2二次根式的除法教学设计
人教版八年级数学下册16.2 二次根式的除法教课方案§ 16.2 二次根式的除法教课方案一、教课内容及内容分析：1、内容二次根式的除法法例及其逆用，最简二次根式的观点。
2、内容分析二次根式除法法例及商的算术平方根的研究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指了然方向，学习了除法法例后，就有比较丰富的运算法例和公式依照，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。
鉴于以上剖析，确立本节课的教课要点：二次根式的除法法例和商的算术平方根的性质，最简二次根式。
二、目标和目标分析1、教课目的（1）利用概括类比的方法得出二次根式的除法法例和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算；(3)理解最简二次根式的观点。
2、目标分析（1）学生能经过运算，类比二次根式的乘法法例，发现并描绘二次根式的除法法例；（2）学生能理排除法法例逆用的意义，联合二次根式的观点、性质、乘除法法例，对简单的二次根式进行运算。
(3)经过察看二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特点，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
3、教课要点二次根式的除法法例与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。
4、教课难点理解最简二次根式的特点，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
三、教法建议1、本节内容是在学习了二次根式乘法的基础后学习，所以能够采纳学生自主研究学习的模式，经过前一节的复习，让学生经过详细实例再联合积的性质，对照、概括获取商的二次根式的性质。
教师在此过程中给与适合的指导，提出问题让学生有必定的研究方向。
2、指引学生思虑“研究”中的内容，培育学生思想的深刻性，教师组织学生思虑、议论，在这个过程中，鼓舞学生勇敢猜想，踊跃研究，运用类比、概括和从特别到一般的思虑方法研究新知。
四、教课识题诊疗剖析本节内容主假如在做二次根式的除法运算时，分母含根号的办理方式上，学生可能会出现困难或简单失误，在除法运算中，能够先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也能够先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再联合乘法法例和积的算术平方根的性质来进行。
2024年人教版八年数学下册教案(全册)二次根式的除法
第2课时二次根式的除法课时目标1.a≥0,b>0),并能利用它进行计算和化简.2.利用逆向思维,a≥0,b>0),并运用它进行解题和化简.3.掌握用从特殊到一般的方法,解决数学问题.4.通过合作探究,激发求知欲,了解类比思想.学习重点二次根式除法法则的理解、运用和逆运用.学习难点发现规律,探索二次根式的除法法则.课时活动设计复习引入1.回顾二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.2.计算:(1)16×(2)16×8;(3)6×8×24.解:(1)原式2=8=22;(2)原式=42×4×2=82;(3)原式=6×4×2×6×4=242.设计意图:回顾上节课所学知识点,为本节课学习作铺垫,培养学生良好的学习习惯.自主探究1.计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?师生活动:学生完成并交流展示,老师给予鼓励,展示正确答案后提出问题:你能根据你发现的规律,得出二次根式的除法法则吗?师生活动:老师引导学生思考,展示发现,总结规律并要求学生用文字和符号语言两种方式进行叙述.相比于乘法法则,二次根式的除法法则反过来还成立吗?字母的取值范围有何变化?师生活动:类比乘法法则老师提示解题中如何逆用法则,引导学生进行回答,老师给予表扬和鼓励(学生能说明根据分数的意义分母不为零即可).2.教材第9页例63;32;8解:(1)解法353×55×5解法5=1552=155;32=3232=2=2×3=63;观察最后的计算结果,它们都有什么共同的特点?师生活动:引导学生观察,化简前、后的根式以及被开方数的区别,化简前被开方数有分数,化简后被开方数都是整数或整式.你认为一个二次根式满足什么样的条件可以叫做最简二次根式?师生活动:老师引导学生形成小组进行讨论,学生派出代表说出所得结论,老师给予表扬与鼓励,最后进行总结.如何把二次根式化为最简二次根式?师生活动:学生小组讨论,教师巡视进行提示(利用分式以及算术平方根的性质).最后根据学生的结论老师进行总结.通常采用分母有理化的方法进行化简,分母有理化一般分三步:“一移”,将分子、分母中能开得尽的因数或因式移到根号外;“二乘”,将分子、分母同乘分母的有理化因式或因数;“三化”,化简计算.设计意图:学生通过自主探究、观察、类比、归纳、独立思考,类比乘法法则的获得过程得出除法法则,明白新旧知识的练习与区别,培养学生的学习兴趣和自信心.知识归纳1.一般地,二次根式的除法法则a≥0,b>0),即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.2.二次根式的除法法则的逆运用a≥0,b>0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.3.最简二次根式必须满足下列两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.设计意图:结合上个环节的学习过程,通过自主思考,引导学生观察,发现规律,并进行归纳总结,提高学生“发现知识”的能力.例题精讲例1教材第8页例4.例2教材第8页例5.例3把下列二次根式化成最简二次根式:(1)3.5;解:(1)原式2(2)原式=35;(3)原式例4教材第9页例7.例5长方形的长为310,面积为306,要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形,求该正方形的面积.解:∵306÷310=215,而310>215,∴该正方形的边长是215,∴该正方形的面积是(215)2=60.设计意图:巩固所学知识,加深学生对除法法则的理解,提高学生知识的综合运用能力,能在处理简单的二次根式运算时消灭错误.学以致用1.教材第10页练习第1,2,3题.2.则a的取值范围是(C)A.a<2B.a≤2C.0≤a<2D.a≥03.若2r3和32-r1都是最简二次根式,则m=-2,n=-4.4.已知a+b=-3,ab=2,.解:∵a+b=-3,ab=2,∴a<0,b<0.=B-+B-=-(r)B B=--322=322.设计意图:进一步培养学生运用所学知识解决问题的能力,通过由数的运算过渡到式的运算,让学生体会“数式通性”的特点,通过多种方法化简二次根式,渗透事物间相互联系的辩证观点.课堂小结1.理解二次根式的除法法则和逆运用.2.二次根式的除法法则和逆运用的应用.3.化简二次根式的方法.设计意图:共同回顾本节课的知识内容和学习方法,加深知识印象、提高学生对知识的认识,同时让学生养成良好的学习习惯.课堂8分钟.1.教材第10~11页习题16.2复习巩固第2,3,4题,综合运用第7,8题.2.七彩作业.第2课时二次根式的除法二次根式的除法:=(a≥0,b>0).逆运用=(a≥0,b>0).例1例2例3例4例5教学反思。
二次根式的除法教案(3篇)
第1篇课时：2课时年级：八年级教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握二次根式的除法运算法则，能够进行二次根式的除法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学思维品质。
教学重点：1. 二次根式的除法运算法则。
2. 二次根式的除法运算步骤。
教学难点：1. 对二次根式除法运算法则的理解和应用。
2. 复杂二次根式的除法运算。
教学准备：1. 教学课件2. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 复习上节课所学内容，引导学生回顾二次根式的乘法运算。
2. 提问：如果我们要计算 $\sqrt{2} \div \sqrt{2}$，应该如何计算？二、新课讲授1. 引入二次根式的除法运算法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =\sqrt{\frac{a}{b}}$（其中 $a \geq 0$，$b > 0$）。
2. 通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次根式除法运算法则的规律。
3. 以例题的形式，讲解二次根式的除法运算步骤。
三、巩固练习1. 学生独立完成课后练习题，教师巡视指导。
2. 选取典型题目，让学生上台展示解题过程，其他学生进行评价。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调二次根式的除法运算法则和运算步骤。
2. 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，提问：如何进行二次根式的除法运算？2. 引导学生回顾二次根式的除法运算法则和运算步骤。
二、新课讲授1. 讲解复杂二次根式的除法运算，如 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} +\sqrt{c}}$ 的运算方法。
2. 通过例题讲解，引导学生掌握复杂二次根式除法运算的技巧。
三、巩固练习1. 学生独立完成课后练习题，教师巡视指导。
2. 选取典型题目，让学生上台展示解题过程，其他学生进行评价。
“二次根式的除法”教案
“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课教学内容选自人教版八年级数学上册第十七章《二次根式》第三节“二次根式的除法”。
具体内容包括：1. 掌握二次根式除法的运算法则；2. 能够熟练运用二次根式除法解决实际问题；3. 了解二次根式除法与乘法、加减法之间的关系。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握二次根式除法的运算法则，能够正确、熟练地进行计算；2. 过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用二次根式除法解决问题的能力，提高学生的数学思维；3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和自主学习能力。
三、教学难点与重点1. 教学重点：二次根式除法的运算法则；2. 教学难点：如何将实际问题转化为二次根式除法问题，以及二次根式除法与乘法、加减法之间的联系。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT；2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入新课通过一个实际情景引入二次根式除法：一块正方形的铁皮，边长为2√5米，现将铁皮切割成边长为√5米的小正方形，可以切割多少块？2. 例题讲解（1）计算：2√5 ÷ √5（2）计算：4√6 ÷ 2√33. 随堂练习（1）计算：3√2 ÷ √2（2）计算：5√8 ÷ 2√25. 应用拓展将二次根式除法应用于解决实际问题。
六、板书设计1. 二次根式除法的运算法则；2. 例题及解答过程；3. 练习题目。
七、作业设计1. 作业题目（1）计算：6√15 ÷ 3√5（2）计算：8√18 ÷ 4√2（3）应用题：一块长为3√2米，宽为2√3米的矩形铁皮，将其切割成边长为√6的小正方形，可以切割多少块？2. 答案（1）2√3（2）2√9（3）6块八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式除法的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力；2. 拓展延伸：引导学生探索二次根式除法与乘法、加减法之间的关系，为下节课的学习打下基础。
人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教学设计课题二次根式的除法授课人素养目标1.理解最简二次根式的概念，并运用二次根式的性质把二次根式化成最简二次根式，感知数学转化思想的应用．2．理解并掌握二次根式的除法法则：ab＝ab(a≥0，b＞0)．会用类比的数学思想方法来探究除法法则．3．理解并掌握商的算术平方根的性质：ab＝ab(a≥0，b＞0)．体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系．4．利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行计算和化简，培养学生良好的运算习惯，提高运算能力和推理能力.教学重点会利用商的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的除法运算．教学难点二次根式的除法与商的算术平方根的性质的关系及应用.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图利用实际问题引入新课.【情境导入】电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而收看到电视节目的区域就越广，电视塔高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径r(单位：km)之间存在近似关系r＝2Rh，其中R是地球半径，R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是2Rh12Rh2.你能将这个式子化简吗？化简这个式子需要学习二次根式的除法，下面我们一起来看看．【教学建议】让学生拓展知识，共同讨论，教师说明学完本课时就可以解决这个问题，调动积极性.活动二：问题引入，自主探究设计意图引导学生观察总结出二次根式的除法法则.探究点1二次根式的除法法则1．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)49＝23，49＝23；(2)1625＝45，1625＝45；(3)3649＝67，3649＝67.答：规律：1.被开方数都是正数；2.左边的两个二次根式的商等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的商等于右边的一个二次根式的被开方数．2．你能用字母表示你发现的规律吗？答：二次根式的除法法则：ab＝ab(a≥0，b＞0)．即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．【教学建议】(1)学生口答问题1的填空，指定学生代表回答规律，教师补充完整．(2)学生讨论问题2，教师板书总结，提醒学生这里b＞0，因为b＝0时分母为0，没有意义．教学步骤师生活动设计意图引导学生逆向思考，发现商的算术平方根的性质.3．计算：(1)243；(2)32÷118；(3)145÷110；(4)x2÷x8y3.解：(1)243＝243＝8＝4×2＝22；(2)32÷118＝32÷118＝32×18＝3×9＝33；(3)145÷110＝95÷110＝95÷110＝95×10＝32×2＝32；(4)x2÷x8y3＝x2÷x8y3＝x2·8y3x＝4y3＝2y y.【对应训练】计算：(1)18÷2；(2)726；(3)41222；(4)b5÷b20a2.解：(1)18÷2＝18÷2＝9＝3；(2)726＝726＝12＝4×3＝23；(3)41222＝2122＝26；(4)b5÷b20a2＝b5÷b20a2＝b5·20a2b＝4a2＝2a.探究点2商的算术平方根的性质1．把ab＝ab反过来，可以得到什么？答：商的算术平方根的性质：ab＝ab(a≥0，b＞0)．(利用它可以进行二次根式的化简)2．化简：(1)3100；(2)179；(3)7527；(4)4z49x2y2(x＞0，y＞0)．解：(1)3100＝3100＝310；(2)179＝169＝169＝43；(3)7527＝52×332×3＝5232＝53；(4)4z49x2y2＝4z49x2y2＝2z7xy.3．(1)观察32和118，怎么去掉被开方数中的分母？答：综合利用分数的基本性质、商的算术平方根的性质．例如：(3)指定学生代表回答问题3，提醒学生计算二次根式的除法应注意：①结果中应不含能开得尽方的因数因式；②如果有系数，就将系数与系数相除，二次根式与二次根式相除，两者的积作为商；③如果有带分数，就先将带分数化为假分数，再进行计算．【教学建议】指定学生代表回答，提醒学生：(1)化简和计算的结果中应不含能开得尽方的因数或因式，分母中也应不含根号；(2)可先将分子与分母中公共的因数或因式约去，再转化为二次根式的商的形式进行化简；(3)根号下是带分数的应先化为假分数再化简．教学步骤师生活动设计意图引导学生发现总结最简二次根式的特点.32＝3×22×2＝622＝62，118＝1×218×2＝236＝26.(这里令分子、分母同乘一个数，使得分母变成完全平方数)(2)观察35，3227，82a，怎么去掉分母中的根号？答：方法1：35＝35＝3×55×5＝1552＝1552＝155；(这里先用二次根式的除法法则，再用(1)中方法)方法2：35＝3×55×5＝15（5）2＝155.(这里分子、分母同乘一个二次根式，使得分母变成有理数．)3227＝3232×3＝3232×3＝23＝2×33×3＝63.82a＝8·2a2a·2a＝4a2a＝2aa.【对应训练】1．化简：(1)364；(2)11549；(3)196100；(4)25a49b2(b＞0)．解：(1)364＝364＝38；(2)11549＝6449＝6449＝87；(3)196100＝72×452×4＝7252＝75；(4)25a49b2＝25a49b2＝5a23b.2．计算：(1)78；(2)2a÷6a.解：(1)原式＝722×2＝722＝7×222×2＝144；(2)原式＝2a6a＝13＝1×33×3＝332＝332＝33.探究点3最简二次根式观察前面出现过的22，310，2aa等，这些式子有什么特点？答：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．概念引入：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【对应训练】【教学建议】可先让学生讨论，再指定学生代表回答，教师进行总结．提醒学生根号下是小数时先化为分数.教学步骤师生活动1．下列各式是最简二次根式的是(A)A.13B.12C.a2D.53 2．教材P10练习第2题．活动三：重点突破，提升探究设计意图巩固学生对二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的理解.例1计算：(1)27×83÷12；(2)45÷33×35.解：(1)27×83÷12＝27×83÷12＝27×83×2＝9×16＝32×42＝3×4＝12；(2)45÷33×35＝13453×35＝13453×35＝139＝13×3＝1.例2解答教材P9例7.【对应训练】1．计算：12÷(－12)×324.解：12÷(－12)×324＝－12÷12×324＝－124×324＝－3124×24＝－3.2．教材P10练习第3题．3．解答活动一中提出的问题．解：2Rh12Rh2＝2R·h12R·h2＝h1h2＝h1·h2h2·h2＝h1h2h2.【教学建议】(1)指定学生代表回答，提醒学生在进行二次根式的乘除混合运算时要遵循从左到右的顺序，可先观察式子特点再决定计算之前是否化简．(2)教师强调二次根式的运算结果应是最简二次根式或整式.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：二次根式的除法法则是什么？其逆向公式怎么表示？什么是最简二次根式？在二次根式的运算中，你认为应该注意哪些问题？【知识结构】【作业布置】1．教材P10习题16.2第2，3，4，8，9，10，11，13题．2．相应课时训练．板书设计16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法1．二次根式的除法法则：ab＝ab(a≥0，b＞0)．2．商的算术平方根的性质：ab＝ab(a≥0，b＞0)．3．最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．二次根式的运算要求：一般要把最后结果化为最简二次根式或整式，并且分母中不含二次根式.教学步骤师生活动教学反思前两个探究点注意引导学生用与乘法相类似的方法去学习，对最简二次根式的概念要逐步渗透．强调计算结果要化为最简形式，以规范做题．在教学中感受到学生对分母有理化的运用不够灵活，应在今后的复习中强化巩固.1．最简二次根式(1)概念：符合下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．如：52＋122不是最简二次根式，因为52＋122＝25＋144＝169＝13；m 2＋n 2是最简二次根式．(2)化简二次根式一般分三步：①化去分母：如果被开方数是分数或分式，运用商的算术平方根的性质将其化成a b的形式；②能开则开：把被开方数分解因式，利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来；③化去分母中的根号：如果分母中含有根号，则运用分式的基本性质化去分母中的根号．例1将1212化为最简二次根式．解：1212＝252＝252＝52＝5×22×2＝522.注意：化简时别犯这种错误：1212＝12×12＝23×22＝ 6.2．商的算术平方根的性质：ab ＝a b(a≥0，b ＞0)．例2若y ＋22x －1＝y ＋22x －1，且x ＋y ＝5，则x 的取值范围是(D )A ．x ＞12B .12≤x ＜5C .12≤x ＜7D .12＜x ≤7解析：∵y ＋22x －1＝y ＋22x －1，∴y ＋2≥0，2x －1＞0，∴y ≥－2，x ＞12.∵x ＋y ＝5，∴y ＝5－x ，则5－x ≥－2，解得x ≤7.故x 的取值范围是12＜x ≤7.故选D .3．二次根式的除法法则：a b＝ab(a≥0，b ＞0)．例3计算：m 3n÷mn·1mn(m ＞0，n ＞0)．解：原式＝m 3n mn ·1mn ＝m mn ＝m·mn mn·mn＝mnn .注意：计算时注意运算顺序，别犯这种错误：原式＝m 3n÷(mn·1mn)＝m mn÷1＝m mn.例4计算：2a ab 5·(－32a 3b)÷(－13ba)．解：原式＝2a ab 5·(－32a 3b)·(－3a b )＝2a ×32×3×ab 5·a 3b·a b ＝9a a 5b 5＝9a·a 2b 2·ab ＝9ab2ab.例1把二次根式(x－1)11－x中根号外的因式移到根号内，结果是－1－x.解析：由题意得1－x＞0，则x－1＜0，∴(x－1)11－x＝－11－x·（1－x）2＝－1－x.故答案为－1－x.例2已知9－xx－6＝9－xx－6，且x为偶数，求(1＋x)x2－5x＋4x2－1的值．分析：ab＝ab在a≥0，b＞0时成立，再结合x为偶数得到x的值，然后化简式子，最后代入求值．，0，∴6＜x≤9.又x为偶数，∴x＝8.原式＝(1＋x x)x－4x＋1＝(1＋x)x－4x＋1＝（1＋x）（x－4）.∴当x＝8时，6.。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的除法教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二次根式的除法法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
-学生能够明确二次根式的除法实质上是乘法，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。
-学生能够运用二次根式除法法则，解决实际问题，提高运算速度和准确性。
2.能够运用二次根式的性质，简化复杂的二次根式，并解决实际问题。
-学生能够运用二次根式的性质，如平方根的性质、二次根式的乘除法性质等，简化计算过程。
-学生能够将实际问题中的二次根式进行简化，提高解决问题的效率。
3.能够运用二次根式的除法知识，解决几何图形中的相关问题。
-学生能够运用二次根式除法，求解几何图形中的长度、面积等。
-学生能够理解二次根式在几何中的应用，提高空间想象能力和解决问题的能力。
-完成课本练习题16.2第1、2、3题，要求熟练掌握二次根式的除法法则，并能够正确进行运算。
-利用二次根式除法求解以下实际问题：一块长方形的土地，长为√45米，宽为√9米，求这块土地的面积。
2.提高题：
-完成课本练习题16.2第4、5题，要求能够灵活运用二次根式的性质进行化简和运算。
-解决以下实际问题：一个正方形的对角线长为√50米，求这个正方形的面积。
作业要求：
1.学生独立完成作业，要求书写规范，步骤清晰。
2.鼓励学生之间相互讨论、交流解题思路，但必须保证个人作业的独立性。
3.家长监督并签字，确保作业质量。
4.教师将对作业进行详细批改，并及时给予反馈，帮助学生发现并纠正错误。
2.学生分享学习心得，交流在课堂练习中遇到的困难和解决方法。
3.教师强调二次根式除法在实际问题中的应用，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
“二次根式的除法”教案
“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第17章“二次根式”的第四节“二次根式的除法”。
具体内容包括：理解二次根式除法的定义，掌握二次根式除法的法则，能够熟练运用法则进行二次根式的除法运算，解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的定义及法则。
2. 能够运用二次根式除法法则进行混合运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式除法的运算规则。
教学重点：理解二次根式除法的定义，掌握运算规则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个实际情景：一块长方形的田地，长和宽分别为2√3米和√5米，求该田地的面积。
2. 教学新课（20分钟）（1）引导学生回顾乘法分配律，并进行讨论。
（2）根据乘法分配律，引导学生发现二次根式除法的规律。
（3）讲解二次根式除法的定义及法则。
3. 例题讲解（15分钟）例题1：计算：（3√5）÷（√2）例题2：计算：（2√3 + 4√2）÷（√3）4. 随堂练习（10分钟）练习1：（4√6）÷（2√3）练习2：（5√2 3√3）÷（√2）六、板书设计1. 二次根式除法的定义2. 二次根式除法的运算规则3. 例题解答步骤4. 随堂练习答案七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（6√2）÷（3√3）（2）计算：（4√5 2√3）÷（2√5）2. 答案：（1）2√6 ÷ 3√3 = 2√2 ÷ 3（2）4√5 ÷ 2√5 2√3 ÷ 2√5 = 2 √15 ÷ 5八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为抽象，学生掌握情况参差不齐，需要针对学生的实际情况进行个别辅导，加强练习。
第2课时二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课我们将学习人教版八年级数学上册第12章《根式》的第二节：二次根式的除法。
具体内容包括理解二次根式除法的法则，掌握如何将二次根式进行相除，并能解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的计算法则。
2. 能够正确进行二次根式的除法运算，并简化结果。
3. 能够运用二次根式除法解决简单的实际问题。
三、教学难点与重点重点：二次根式除法的计算法则及运算步骤。
难点：如何将二次根式化简，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用计算器、练习本、二次根式除法例题资料。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：通过一个实际情景，例如土地面积的换算问题，引发学生对二次根式除法的兴趣。
2. 例题讲解（15分钟）：讲解二次根式除法的计算法则，并举例说明，如： \( \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{45}{5}} = \sqrt{9} = 3 \)3. 随堂练习（10分钟）：学生进行随堂练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
强调二次根式除法的注意事项，如分母不能为零，根号内不能有分数等。
5. 应用拓展（10分钟）：引导学生运用二次根式除法解决更复杂的问题，如几何图形面积的计算。
六、板书设计1. 二次根式除法的计算法则。
2. 例题及解答步骤。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：\( (1) \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}} \)\( (2) \frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \)\( (3) \text{应用题：一块长方形土地的长是} 5\sqrt{3} \text{米，宽是} \sqrt{12} \text{米，求这块土地的面积。
} \)2. 答案：\( (1) 3\sqrt{2} \)\( (2) \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{6}} \)\( (3) 15 \text{平方米} \)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否真正掌握了二次根式的除法，以及在实际问题中的应用。
2022年人教版《二次根式的除法》公开课教案
第2课时二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法那么和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)一、情境导入计算以下各题，观察有什么规律？(1)3649＝________；3649＝________．(2)916＝________；916＝________．36 49________3649；916________9 16.二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】二次根式的除法运算计算：(1)0.760.19；(2)－123÷554；(3)6a2b2ab；(4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145.解析：此题主要运用二次根式的除法法那么来进行计算，假设被开方数是分数，那么被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)0.760.19＝错误!＝错误!＝2；(2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32；(3)6a2b2ab＝6a2b2ab＝3a；(4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13.方法总结：利用二次根式的除法法那么进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数〞进行约分化简．【类型二】二次根式的乘除混合运算计算：(1)945÷3212×32223；(2)a2·ab·bba÷9b2a.解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法那么运算．解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183；(2)原式＝a2·b·ab·ba·a9b2＝a2b3a.方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，假设被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围假设a 2－a ＝a 2－a，那么a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a＜2.应选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝ba(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件． 【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179； (2)3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方铲除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式． 探究点三：最简二次根式在以下各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；(3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；(5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2πlg，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g 2，假假设一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T＝2π错误!≈1.42，错误!＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决此题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算2．商的算术平方根3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，比照、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生开展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到开展．3．乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)－2.5÷58×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－47÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－314×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112.解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52×85×14＝1； (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×⎝ ⎛⎭⎪⎫－143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－⎝⎛47×⎭⎪⎫143×32＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减〞的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038；(2)⎝⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)＝⎝⎛－3－16⎭⎪⎫－1－13＋1＋14×(－12)＝⎝⎛⎭⎪⎫－3－14×(－12)＝－3×(－12)－14×12＝3×12－14×12＝36－3＝33. 方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514.解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11；(2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103.方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高1000m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键．三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．2．利用运算律简化运算 3．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减〞学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．。
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现并总结规律，在 头脑中形成印象。
（3）
4 =________ ， 16
4 =_________； 16
（4） 36 =________， 36 =________．
81
81
规律：
9
______
9；
16
16
16
______
16 ；
4
_______
4；
36
36 16
16
应用规律，快速作 出判断
36
_______
33
（
2
）
3
1
=
31
38
34 =
3
2 8 28 2
× 4 =2 3
准确应用公式进 行计算，巩固所学 知识。
让学生体验应用 公式及逆用公式 给解题带来的方 便，体会成功的快 乐。
（
3
）
1
1
=
1 1
1 16 = 4 =2
4 16 4 16 4
（4）
64
=
64
=
8 =2
2
88
例 2．化简：
（1） 3 64
重点
理解
a
=
a （a≥0，b>0），
a
=
a （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
bb
bb
难点
发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
方法
启发、探索式教学法
课型
新授课
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动 设计意图
一、观察 发现
一、复习引入 请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等
式． 2．填空
（1）
9 =________ ， 16
学生小组交 流，在思想上作好 准备。
巩固已学知 识，通过类比寻找 二次根式的除法 规律，为下面的学 习作好铺垫
9 =_________； 16
通过结果比较，发
（2）
16 =________， 36
16 =________； 36
快速完成计算，并 将结果进行比较，
（2）
64b2 9a 2
三、感悟 深化
请你计算下列各式
（1） 9x 64 y2
（2）
5x 169 y2
学生通过观 察、思考，猜想应 用的方法、养成熟 练应用公式的习 惯，教师及时引
学生通过交流认 识，体会应用公式 给解题带来的方 便
导、点拨.使用评
分析：直接利用
a
=
a （a≥0，b>0） 价性语言激励学
36 ．
81
81
二、探究 说理
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回 答得十分准确，根据大家的练习和回答，我 们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
a
=
a （a≥0，b>0），
bb
反过来，
a
=
a （a≥0，b>0）
bb
下面我们利用这个规定来计算和化简一 些题目．
学生通过对
学生完成二
运算结果的分析， 次根式除法规律
总结出二次根式 的探索，培养严谨
除法的规律，并在 的思维品质.
认识上完成由特
殊到一般的转化.
并用公式表示出
来
例 1．计算：（1） 12 （2） 3 1
3
28
（3） 1 1 （4） 64
4 16
8
分析：上面 4 小题利用
a
=
a （a≥0，
bb
b>0）便可直接得出答案．
解：（1）
12
=
12
=
4 =2
3 15 cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多
少？ 2．计算
（1） n n ·（- 1 n3 ）÷ n （m>0，n>0）
m 2m3
m m3
2m3
（2）-3 3m2 3n2 ÷（ 3 m n ）× a2 （a>0）
2a2
2 a2
m n
a
=
a （a≥0，及利用它们进行运算．
教
bb
bb
学
2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写
目
出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
标
过程与方法：通过对二次根式性质的探究，进一步培养逻辑推理能力,体会知识转化的数学
思想．
情感态度与价值观：通过小组合作交流,养成主动探究的学习习惯，体会新知的探索过程
五、体验 收获
本节课要掌握
a
=
a （a≥0，b>0）和
bb
a
=
a （a≥0，b>0）及其运用．
bb
学生相互交 流学习感受，并进 行归纳总结，教师 补充升华.
培养学生概 括的能力. 使知 识形成体系.并渗 透数学思想方法.
六、实践 延伸
1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 3 ：1，•现用直径为
21．2．2. 二次根式的除法
学校
郯城五中 主备人
蔺书平
时间
设计 理念
注重使学生经历探索过程,强调学生经历知识的形成,归纳与应用的过程,鼓励学生自 主探索与合作交流,强化合作意识,培养学生探索,归纳能力,通过学生动手,动脑,动口的自 主探索,感受和发现数学规律并应用规律来指导实践.
知识与技能：
1、理解
bb
生.
就可以达到化简之目的．
四、巩固 提高
练一练： 教材 P12 练习 2．
1．计算 11 2 1 1 2 的结果是（ ）．
学生独立思
3 35
考并解决问题，全
A．2 5
B．2
7
7
C． 2 班交流
体会应用新 知成功解决问题 的感受
D． 2 7
2．阅读下列运算过程：
1 3 3
，
3 3 3 3
2 2 5 2 5 5 5 5 5
数学上将这种把分母的根号去掉的过程
称作“分母有理化”，那么，化简 2 的结果 6
是（ ）． A．2
B．6
C． 1 6 3
D． 6
二、填空题 1 ． 分 母 有 理 化 :(1)
1
=_________;(2)
32
1
=________;(3)
12
10
=______.
25
2．已知 x=3，y=4，z=5，那么 yz xy
的最后结果是_______．
四、巩固 提高
用一用 化简：
已知 9 x 9 x ，且 x 为偶数，求（1+x）
让学生养成
x6 x6
从更深层次分析
x2 5x 4 的值． x2 1
问题，并对所学公 式能自灵活应用
通过公式灵 活应用，拓展思 路，培养了发散性 思维.灵活应用所 学知识解决问题
谈谈你的收获和体会