一次函数综合提高练习题(附详解)

一次函数综合提高练习题（附详解）

1．如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．

（1）求这条直线的函数表达式；

（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC= 25，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC 扫过的面积．

2．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．

（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．

3．如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。

(1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为________；

(2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0

①当平移距离a=1时, 正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为________；

②当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分?

4．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元

(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2) 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润

5．为支援四川抗震救灾，某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨．

（1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？

（2）若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨，A地运往甲县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：

A地B地C地

运往甲县的费用（元/

220 200 200

吨）

运往乙县的费用（元/

250 220 210

吨）

为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

6．已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；

（2）求S关于x的函数解析式；

（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？

7．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

（1）求A种，B种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．8．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为千米；图中点B的实际意义是；

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

9．货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360

千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）

参考答案

1．（1）3y x =--；（2）40

【解析】（1）∵ OM=ON=3

∴ M（3，0），N （0，3）

设()0y kx b k =+≠

则有 30{3k b b -+==- 解得 1{3

k b =-=- ∴直线的函数表达式为3y x =--

（2）∵A （1，0），B （3，0） ∴AB =2

∵∠ABC =90° ∴BC =

()222524-=

∴C （3，4）

因AC 平移后点C 落在直线对l 上，所以对3y x =--令4y =得7x =-

即点C 平移到了点（7，4），AC 向左平移了10个单位

∴S=10×4=40

2．（1）y 与x 之间的函数关系式为 310y x =-+，自变量x 的取值范围是x =1或x =2或x =3；

（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果． 试题解析：

（1）∵()8101110100x y x y ++--=，

∴ y 与x 之间的函数关系式为 310y x =-+．

∵ y ≥1，解得x ≤3．

∵ x ≥1， 10x y --≥1，且x 是正整数，

∴ 自变量x 的取值范围是x =1或x =2或x =3．

（2）()80.22100.2111100.20.1421W x y x y x =⨯+⨯+--⨯=-+．

因为W 随x 的增大而减小，所以x 取1时，可获得最大利润，

此时20.86W =（万元）．

获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果． 3．（1）8；（2）①3.5；②a 2或4-2