关于圆的切线的练习题经典

圆的切线

1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离

用数量关系表示是：如果O 0的半径为r,圆心0到直线I的距离为d,那么:

(1)直线I和O O相交1 dr.

2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

3、切线的性质定理及其推论切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

、1、直线和圆的位置关系

2、切线的判定定理

例1、已知如图所示，AB为O O的直径，C D是直径AB同侧圆周上两点，且「_一二」，过D作DEL AC于点E,求证：DE是O 0的切线.

例2、( 1)如图所示，△ ABC内接于O 0,如果过点A的直线AE和AC所成的角/ EACN B, 那么EA是O 0的切线.

3、切线的性质及其推论

例3如图，已知AB是O 0的直径，AC是弦，CD BO 0于点C,交AB ?的延长线于点D,

/ ACD=120 ° , BD=10 . ( 1)求证：CA=CD ;(2)求O 0的半径.

例4、已知：如图所示，AB为半圆0的直径，直线

MN于点E, BE交半圆于点F, AD=3cm BE=7cm

(1 )求0 0的半径；

(2)求线段DE的长.

例5、如图所示，AB为O 0的直径，BC CD为O 0的切线,

求证：AD// 0C

例6、已知如图所示，在梯形ABCD中, AD// BC, / D=90°, AD+ BC=AB以AB为直径作O 0,

求证：O 0和CD相切.

例7如图，AB是半圆0的直径，AD为弦，

(1)求证：BC是半圆0的切线；

(2)若0C // AD , 0C 交BD 于E, BD=6 ,

例8、如图，AB为O 0的直径，弦CD丄AB于点M，过点B作BE // CD，交AC?的延长线于点E,连结BC.

(1) 求证：BE为O 0的切线；

1

(2) 如果CD=6 , tan/ BCD= ，求O 0 的直径.

2

例9如图，AB为O 0的直径，BC切O 0于B, AC交O 0于P, CE=BE , E在BC上.求证：PE是O 0的切线.

B E

例10、已知：如图，在Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ,以 AC 为直径的OO 交AB 于点D,过点D 作O O

例11如图，P 为O O 外一点，PO 交O O 于C ,过O O 上一点A 作弦AB 丄PO 于E ,

若/ EAC= / CAP ，求证：PA 是O O 的切线.

1

例 12在厶 ABC 中，/ C = 90°,/ B = 30°, O 为 AB 上一点，AO= m, O O 的半径 r ，问

2

m 在什么范围内取值时， AC 与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。

AB 的延长线相交于点 C,求证：/ ATC=/ TBC

例15、如图1, AB 是O O 的直径，BC 是O O 的切线，B 为切点，OC 平行于弦 AD ，连接 CD 。求证：DC 是O O 的切线。 的切线DE 交BC 于点E.求证:BE=CE.

例14已知：AD 是/ BAC 的平分线, 例13经过O O 上的点T 的切线和弦

BDC 是切线，求

证: