勾股定理应用之最短路径问题

正方体中的最值问题 如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到
B点需要的最短路程又是多少呢？
B 我怎么走 会最近呢?
A
正方体中的最值问题
如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到
B点需要的最短路程又是多少呢？
B3
1
B2
B B1
1
1
B
B
1
1
1
A
1
1
A
1
A
线路是多少？
A
A
20
3
２
3
2 B
3
2 B
台阶中的最值问题
如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，
请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短
线路是多少？
解： 如图，将台阶展开，
A
20
C
3
BC=(3+2) ×3=15 AC=20
２
∵△ABC为直角三角形
勾股定理 --最短路线问题
1
1.两点之间，线段最短！
2.一个圆柱体的侧面展开图是长方形,它的一边长是圆柱的高,它的另一 边长是底面圆的周长。
圆柱侧面两点最短路径问题
如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发，
沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。
为什么这 样走最短？
C
B
我怎么走 会最近呢?
A
D
圆柱侧面两点最短路径问题 如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发，
沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。
C
B
C
③②
B
①
④
A
A
D
由以上4种路线，可知路线①最短（两点之间线段最短）
圆柱侧面两点最短路径问题 如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发，
长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？
A
4
B2
2
8
8
4 2
4
B 2 B1
B3
解： 如图，将长方体展开。 ∴蚂蚁走的路程最短为10厘米。
台阶中的最值问题
如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，
请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短
沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。
解： 如图，将圆柱体展开，
BC=18÷2=9
AC=12
∵△ABC为直角三角形
C
B
答：蚂蚁爬行的最短路线是15cm。
A
最短路径问题
几何体的表面路径的最短的问题，一般将立体图形展开为 平面图形来计算。
①展平：只需展开包含相关点的面，可能存在多种展开法。 ②定点：确定相关点的位置。 ③连线：连接相关点，构建直角三角形。 ④计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
3
2
答：最短路线是25cm。
3
2
B
利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
1.在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为 数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。
2.立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图 形。根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，再根据勾股定理 计算出最短距离。
正方体中的最值问题
如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到
B点需要的最短路程又是多少呢？
1
B3
B2
解： 如图，将正方体展开。
1
1
B
B1
1 1
1
A
1
1
长方体中的最值问题
如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿
长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？
我怎么走 会最近呢?
A
8
B
2 4
长方体中的最值问题 如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿
长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？
A
8
4
B 2 B1
A
4
8
B
B2 2A
8
B
2
4
来自百度文库
B3
长方体中的最值问题 如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿