同济大学 朱慈勉版 结构力学 课后答案

第六章 习 题6-1 试确定图示结构的超静定次数。

(a)(b)(d)(f)(g) 所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定(h)6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关力法方程有何物理意义 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。

(a) 解：上图=l1M p M其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI lp p p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EIl F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61 p Q X Q Q +=112l 3l3题目有错误，为可变体系。

+lF 2 1=1M 图p F 21p F 2(b) 解：基本结构为：l1Ml l 2Ml F p 21 p Ml F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211p Q X Q X Q Q ++=22116-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)3m6m6ml2l 2l2ll 2Q 图12解：基本结构为：1Mp Mp M X M M +=11(b)解：基本结构为：4a2a4a4a810810计算1M，由对称性知，可考虑半结构。

1M 计算pM：荷载分为对称和反对称。

对称荷载时：aq22q26qa26qa26qa反对称荷载时：aq22q14qapMXMM+=112pM6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M 图。

解：基本结构为：1M 2M p M用图乘法求出p p 21221211,,,,∆∆δδδ⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++022221211212111p p X X X X δδδδ(b)6m6m3m3m6m6mX 233解：基本结构为：1M2Mp M M()EI EI 1086623323326611=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δ ()03323326612=⨯⨯-⨯⨯=EI δ ()EIEI 1086623323326622=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δEI EI p 27003231806212362081632323180621121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆EI EI p 5403231806212362081632323180621122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆ ⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5250540108027001082111X X EI X EIEIX EI 3180150m KN M CA ⋅=⨯-⨯-=9035253180 m KN M CB ⋅=⨯+⨯-=12035253180 ()m KN M CD ⋅-=-⨯=3056(c)解：基本结构为：1N 1Mp M()EI I E EI 5558293299233256633263111=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=δ ()EI I E p 1442103109109231025661-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆ 29.11=⇒Xm KN M AC ⋅=-⨯=61.11029.19m KN M DA ⋅-=-⨯=13.61029.13 m KN M DC ⋅=⨯=87.329.136m3m199M(d)解：基本结构为：1M2Mp M()()EII E EI 6.111293299233256623326311=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=δ ()EI I E 2.256396256612-=⨯+⨯⨯⨯-=δ()()EII E I E 4.5066226666256622=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=δ6m3m10k N /mX296()EI EI I E EI p 25.17216456325194540534059245325664334533111=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=∆02=∆p⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-69.839.1704.502.25025.17212.256.111212121X X X EI X EIEIX EI X EI m KN M AD ⋅=⨯-=49.24839.179405 ()m KN M BF ⋅=⨯--⨯=37.10439.17969.86 ()m KN M FE ⋅-=-⨯=17.5239.173 ()m KN M CG ⋅-=-⨯=14.5269.86M49.248 37.104 14.526-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。

设各杆的EA 均相同。

(a) (b)题6-6图6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M 图。

(a)aaa2ll解：基本结构为：l21MpM()EIllklllEIlEAl272222262311=+⨯⨯+=θδ()EIlFlklFllFllFEIl ppppp222263 1=+⨯+⨯⨯=∆θpFX721-=⇒lFlFlFMpppA73272=⨯-=73M(b)6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。

(a)6m6m9ma a1解： 原结构① ② ①中无弯矩。

②取半结构：基本结构为：1M p MEI EI 22433299921211⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=δ p p p F EIF EI 22433292992111=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=∆ pp F X X 41011111-=⇒=∆+δp F 2p F 49p 2M图整体结构M图(b)(c)解：根据对称性，考虑1/4结构：基本结构为：1 2lqEIllEI=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=2121111δEIqlqllqllEIp121821823112221=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯=∆1221qlX-=⇒pMXMM+=11llA BC DEI=常数qq3m4m5m4m60kNA BC DEI=常数pF49pF492ql 242ql 242ql242ql 242ql M(d)解：取1/4结构：q基本结构为：11 2M p MEIl l l EI 332213211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=δ lllDEAB EI=常数qq C F122ql 122ql22l qEI l l EI212112212-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-=δEI ll l EI2311112122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=δ EI ql l ql l EI p 8432311421-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-=∆ EIql ql l EI p612311322=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=∆ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=--221321242213361125062320823ql X ql X EI ql X EI l X EIl EI ql X EI l X EI l362ql 362ql 362ql 362ql M(e) (f)2a 2a92ql 92ql92ql( BEH 杆弯曲刚度为2EI ，其余各杆为EI )取① ② ②中弯矩为0。

考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：③ ④ ④中无弯矩。

考虑③：弯矩图如下：(g)aaaapFF F F F 2p F p F 2p F 2F F 2F paF p 2解：原结构① ②①弯矩为0。

反对称荷载下：基本结构为：1M p MEI a a a a EI3832222211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEI a F a F a a F a EI a p p p p 1252222631-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯-=∆2p F 2p F2p F 2p F2p F 2p F F p 2p p pF X X EI a a EI F X EI a k X X 485341253811331311111=⇒-=-⇒-=∆+δM 图如下：(h) 6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。

设各杆EI 相同。

(a)(b)题6-10图6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M 图。

已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。

(a) (b)lll+5℃4a4a4a3aAB D B ′EI=常数CDlD2l 2 l 2llhl llla p a F p 247p 24题6-11图6-12 图示平面链杆系各杆l 及EA 均相同，杆AB 的制作长度短了D ，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。

题6-12图 题6-13图6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G = E ，试作弯矩图和扭矩图。

6-14 试求题6-11a 所示结构铰B 处两截面间的相对转角B Δ 。

6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。

(a) (b) (c)(d)题6-15图6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M 图。

设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。

题6-16图习 题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。

(a) (b) (c)PqR1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移(g) (h) (i)一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么为何将这些基本未知位移称为关键位移是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。

7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化如何变化7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。

(a)解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。

Z 1M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程iql Z ql iZ ql R i r p 24031831,821212111==-∴-==（4）画M 图M 图(b)解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下4m 4m4m1Z =1M 图3EIp M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1115,352p r EI R ==- 153502EIZ -=114Z EI=（4）画M 图()KNm M ⋅图(c)解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下6m6m9m1M 图243EI 243EI 1243EI p M 图R（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1114,243p p r EI R F ==- 140243p EIZ F -=12434Z EI=（4）画M 图94M 图(d)解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下a 2aa2a aF P11Z=1111r 252/25EA a 简化图1pR p M（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程11126/,55p p r EA a R F ==- 126055p EA Z F a -=13a Z EA=（4）画M 图图M(e)l解：（1）确定基本未知量 两个线位移未知量，各种M 图如下图1=11211 EA r l r ⎛⇒=⎝⎭=1M221EA r l ⎛=⎝⎭图12 0p p p R F R ⇒=-=p M pF（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程11122122121,441,0p p p EA r r r l l EA r l R F R ⎛=+== ⎝⎭⎛=⎝⎭=-=代入，解得12p p lZ F EAlZ F EA=⋅=⋅（4）画M 图图M p7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。