反函数(一)

反函数（一）
①y=2x+6;
②x=y/2-3
定义:函数y=f(x)中,设它的定义域为Ａ,值域 为Ｃ,由y=f(x)解得x,得x=ψ (y),如果对 于y在Ｃ中 的任何一个值,通过x=ψ(y), x在Ａ中都有唯一的值和它对应,那么 x=ψ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的 函数,这样的函数x=ψ(y)(y ∈C)叫做函 数y=f(x)(x∈A)的反函数, 记作x=f-1(y) 即x=ψ(y)=f-1(y).
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望 总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂 三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东 四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩 五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。——俞敏洪 六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙 七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏 八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名 九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。——佚名 十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫 十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契 十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。——司汤达 十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果 十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德 十六、有梦者事竟成。——沃特 十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生 十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂 十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名 二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德 二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利 二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底 二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩 二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅 二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。——杜鲁门· 卡波特 二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁 二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约· 奥赖利 三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。——佚名 三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆 三十二、在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。——马克思 三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知 三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。——萧绛 三十五、没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。——佚名 三十六、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。——佚名 三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，如果你心中没有一个造房子的梦想，拥有天下所有的砖头也是一堆废物；但如果只有造房子的梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。——俞敏洪 三十八、如意算盘，不一定符合事实。——奥地利 三十九、志向不过是记忆的奴隶，生气勃勃地降生，但却很难成长。——莎士比亚 四十、如果失去梦想，人类将会怎样？——热豆腐 四十一、无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵的品质。——佚名 四十二、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙 四十三、梦想家的缺点是害怕命运。——斯· 菲利普斯 四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。——纪伯伦 四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。——佚名 四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。——歌德 四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。——鲁迅 四十八、浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列宁 四十九、意志薄弱的人不可能真诚。——拉罗什科 五十、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙 五十一、得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。——无名氏 五十二、所虑时光疾，常怀紧迫情，蹒跚行步慢，落后最宜鞭。——董必武 五十三、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生 五十四、很难说什么是办不到的事情，因为昨天的梦想，可以是今天的希望，并且还可以成为明天的现实。——佚名 五十五、要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。——李开复 五十六、人类也需要梦想者，这种人醉心于一种事业的大公无私的发展，因而不能注意自身的物质利益。——居里夫人 五十七、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契 五十八、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。——阿· 安· 普罗克特 五十九、一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。——高尔基 六十、青春是人生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。——佚名 六十一、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来完成它。——歌德 六十二、没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。──牛顿 六十三、梦想，是一个目标，是让自己活下去的原动力，是让自己开心的原因。——佚名 六十四、人生太短，要干的事太多，我要争分夺秒。——爱迪生 六十五、一路上我都会发现从未想像过的东西，如果当初我没有勇气去尝试看来几乎不可能的事，如今我就还只是个牧羊人而已。——《牧羊少年的奇幻之旅》 六十六、
x 1 (x 0 )
2 x 3 ( 4 ). y (x R , x 1 x 1
2
说明:①求反函数的过程书写格式按照上 述要求,初学不可直接写结果. ②反函数是相对于原函数而言,同时它 们是相互,即互为反函数.
思考 :对换x,y, 使得原函数,反函数的定义域,
值域有何关系? 答:由于原函数x中的范围为定义域,y的范围为 值域,对换x,y就使得原函数的定义域,值域 变为反函数的值域,定义域(y=f(x)与x=f-1(y) 中x,y所表示的量相同)
1
习惯上;用x表示自变量,用y表示函数,为 此常常对调函数式x=f-1(y)中的字母x,y 把它改写为y=f-1(x)
步骤: y=f(x) 反解出x X=f-1(y) 交换x,y Y=f-1(x) 例１:求下列函数的反函数 (１).y=3x-1(x∈R)
( 3 ). y
(2).y=x3+1(x∈R)
3
例２.求下列两函数的反函数 (1).y=x2+1 ( x∈R- ) 1 x ( 2 ). y ( x R , x 1 ) 1 x 解 :(１).由y=x2+1解得x= y 1
x R x
2
y 1
x 1 ( x 1 ) y x 1 的反函数应关 概念,大家要明确反函数的定义, 掌握反函数的求法,弄清f(x)与f(x) 的定义域,值域之间的关系,以及 符号y=f(x),x=f-1(y),y=f-1(x)的 含义
５
bye-bye
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