二次根式、勾股定理知识点复习

第十六章：二次根式

一、二次根式的意义及性质：

题组1：

0a ≥），叫做二次根式）

1．下列各式中，是二次根式的有_________________________。（填序号）

①

②

；

；

；

；

⑦

；

；

题组2：0a ≥））

1．当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1；（

2；（

3

；（4_______；

（5）。（6）

；（7

2．已知5y ，则

2x y -的值是_______________。 题组3：

0） 1．若|2|0x

+

的值是_________；

题组4：

（二次根式的性质：2

(0)a a =≥

，||a =）

1．计算：

2

=_____

；(2

=_______

；(2

=______；2

⎛ ⎝=_______；

2．在实数范围内因式分解：（1）22x -=_______________

；（2）49x -=________________。

3；

。

4．若

21x -，则x 的取值范围是____________。

题组5：（最简二次根式和同类二次根式）

1．在根式①22b a + ②

5

x ③xy x -2

④ abc 27中，最简二次根式是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．①④ 2．下列二次根式中，可以合并的是 （ ） A ．23a a a 和

B ．232a a 和

C ．a

a a a 132

和 D ．24

23a a

和 二、二次根式的运算：

题组6

：⇔（0a ≥

，0b ≥）

⇔

0a ≥，0b >）

） 1.

；

；

2

-

．-

4、

÷

(

-

(

7.先化简，再求值：1

1

212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．

第十七章：勾股定理

一、知识点

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2

＋b 2

=c 2

。

常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25 2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c 满足a 2

＋b 2

=c 2

，那么这个三角形是直角三角形。 判断步骤：（1）比较a 、b 、c 大小，找最长边；

（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。

3、命题、定理、

a 、命题的概念 ：判断一件事情的语句，叫做命题。

b 、题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 C 、经过证明被确认正确的命题，叫做定理。 4.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2

2

2

c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 6、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。

7、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

二、练习

1、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 、4，5，6 B 1.5，2，2.5 C 、2，3，4 D 、1，

，3

2、如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为 cm ．

3、已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．

4、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ．∠A =30°，

AB =8，则DE 的长度是 ．

5、如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，

则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）

（A ）321S S S =+ （B ）232221S S S =+ （C ）321S S S >+ （D ） 321S S S <+ 6、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）

A ．42

B ．32

C ．42 或 32

D ．37 或 33 7、如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，

前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，求海岛C 到航线AB 的距离.

8、如图所示，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4. (1)求BD 的长

（2）将该矩形沿对角线BD 折叠，判断△B ED 的形状； （3）求BE ，AE 的长 （4）求△B ED 的面积

A

C

D C