二次根式知识点复习

二次根式复习

【知识回顾】

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：

（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算：

①ab =b a •（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a b

a b a

【例题讲解】

例1 （1）2)3(； （2）2

)3

2(

； （3） 2)(b a + （a+b ≥0） 分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。 例2 ⑴6·15 ⑵

2

1·24 ⑶3

a ·a

b （a ≥0，b ≥0） 析：本例先利用二次根式的乘法法则计算，利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。

例3 计算：

（1）23 + 32 － 22 + 3 （2）12 + 18 － 8 － 32

（3）40 － 10

1

5 + 10 【基础训练】

1．化简：（1）72=__ __； （2）222524-=___ __； （3）61218⨯⨯=___ _；

（4）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _； （5）_______420

=-

。

2.(08，安徽)化简

()

2

4-=_________。

3.（08，武汉）计算4的结果是

4. 化简：

（1）（08，泰安）9的结果是 ； （2）（08，南京）123-的结果是 ； （3）(08，宁夏)825-= ；（4）（08，黄冈）5x -2x =_____ _； 5．（08，重庆）计算28-

的结果是

6．（08，广州）3的倒数是 。 7. (08，聊城)下列计算正确的是 A ．

B ．

C ．

D ．

8.下列运算正确的是 A 、4.06.1= B 、

()5.15.12

-=- C 、39=- D 、

3

294= 9．（08，中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________； 10. 比较大小：３

10

11．（082x -x 的取值范围是 ．

12.(08，常州)5x +,则x 的取值范围是

A.x >-5

B.x <-5

C.x ≠-5

D.x ≥-5

a （a ＞0） ==a a 2

a -（a ＜0） 0 （a =0）；

13. (08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是 ． 14.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是

A 、2－x

B 、x+2

C 、x －2

D 、1

x －2

15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是

A.2

1a + B.12

C.8

D.27

16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是

A ．10

B ．8

C ．6

D ．2

17．（08，常德）下列各式中与

是同类二次根式的是

A ．2

B ．

C ．

D ．

18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是

A ．2112与

B ．2718与

C ．3

13与 D ．5445与 19.(08，乐山)已知二次根式

与

是同类二次根式，则的α值可以是

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8 20．（08，大连）若b a y b a x +=-=

,，则xy 的值为

A ．a 2

B ．b 2

C ．b a +

D ．b a -

21．（08，遵义）若230a b -+-=，则2

a b -= ．

22.计算：

（1）

（2）

（3）（08，上海）． （4）．

23.先将

2

2x x --÷32

2x x x -化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。 24.（08，广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，

化简 ：222()a b a b --- 【能力提高】

25.( 08，济宁)若

，则的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ．

26.(08，济宁)如图，数轴上

两点表示的数分别为1和

，点

关于点

的对称点为点

，则点所表示的数是 A ．

B ．

C ．

D ．

27．先阅读下列的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将

2a b ±化简，若你能找到两个数m 和n ，使22

m n a +=且

mn b =，

则2a b ±可变为2

2

2m n mn +±，即变成2

()m n ±开方，从而使得2a b

±化简。 例如： 52

6±=3226++

=222(

3)(2)223(32)++⋅=+，

∴

2526(32)32±=+=+

请仿照上例解下列问题： （1）

526-； （2）423+