二次根式知识点总复习含答案

二次根式知识点总复习含答案

一、选择题

1．a 的取值范围为() A ．0a >

B ．0a <

C ．0a =

D ．不存在 【答案】C

【解析】

试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．

2．已知n n 的最小值是（ ）

A ．3

B ．5

C ．15

D ．45

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．

【详解】

=

∵n

∴n 的最小值为5．

故选：B ．

【点睛】

此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．

3． ）

A ．±3

B ．-3

C ．3

D ．9

【答案】C

【解析】

【分析】

进行计算即可．

【详解】

，

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.

4．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )

A ．0

B ．12

C ．2

D ．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，

解得x ⩾

12且x ⩽12， ∴x =12

， y =4，

∴xy =

12

×4=2. 故答案为C.

5．若m 与18是同类二次根式，则m 的值不可以是（ ）

A ．18

m =

B ．4m =

C ．32m =

D ．627m = 【答案】B

【解析】

【分析】 将m 与18化简，根据同类二次根式的定义进行判断． 【详解】

解：18=32

A. 18m =时，12==84

m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意； B. 4m =时，=2m ，此选项符合题意

C. 32m =时，=32=42m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意；

D. 627m =时，62==273

m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：B

【点睛】

本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.

6．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）

A ．2a -

B ．2a

C ．2b

D ．2b -

【答案】A

【解析】

【分析】

，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】

解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，

则a+b ＜0，b-a ＜0，

∴原式=-（a+b ）+（b-a ）

=-a-b+b-a

=-2a ，

故选A ．

【点睛】

．

7．的结果是 A ．－2

B ．2

C ．－4

D ．4

【答案】B

【解析】

22=-=

故选:B

8．

有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.

【详解】

依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，

故P(m,n)的位置在第三象限，

故选C.

【点睛】

此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.

9．已知n 是一个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】

【分析】 【详解】

解：135315n n =，若135n 是整数，则15n 也是整数，

∴n 的最小正整数值是15，故选C ．

10．50·a 的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的乘法法则计算得到52a ，再根据条件确定正整数a 的最小值即可．

【详解】

∵50·a =50a =52a 是一个整数，

∴正整数a 是最小值是2．

故选B.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．

11．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．

【详解】

2x +

∴被开方数x+2为非负数，

∴x+2≥0，

解得：x≥-2.

故答案选D.