计算机图形学图文 (5)

dy=ye-ys； steps=abs(dx)；
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第三章 基本图形生成技术
if (abs(dy)>abs(dx)) steps=abs(dy)； xIncrement=dx/steps； yIncrement=dy/steps； setPixel(x， y， c)； for (i=1； i<=steps； i++) { x+=xIncrement； y+=yIncrement； setPixel(x， y， c)； }
并计算每个连续的x值：
xi+1=xi+m－1
(3.4)
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第三章 基本图形生成技术
当直线的斜率为负时， 如果－1≤m≤0， 那么， Δx=－
1， 并且
yi+1=yi－m 当m<－1时， 则Δy=－1， 且
(3.5)
xi+1=xi－m－1
(3.6)
总结起来也可以将问题简化为： 当|m|≤1时， 令
xs<xe， 则Δx=1， yi+1=yi+m； 当|m|>1时， 令ys<ye， 则Δy=1， xi+1=xi+m－1。
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第三章 基本图形生成技术 另外， 一个明显的事实是只有水平线、 垂直线和45°线 的亮度线段是沿直线段不变的， 而其他方向直线的亮度由于 光栅化导致其结果是不均匀的。 即使对于上述的特殊情形， 直线的亮度也与其方向有关。 如图3.2所示， 45°线上像素 间距大于垂直线和水平线上的像素间距， 这使垂直线和水平 线比45°线较亮。
}
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第三章 基本图形生成技术 算法将直线两个端点的像素位置作为输入， 其过程可概 括为： 将端点位置的水平和垂直差赋给参数dx和dy， 两者中 绝对值大者决定参数steps的值。 从像素位置(xs，ys) 开始， 确定沿直线生成下一个像素位置每步的所需偏移量， 并循环上述过程steps次。 如果dx的绝对值大于dy的绝对值， 那么x方向和y方向的 增量分别为±1和±m； 如果dy的绝对值大于dx的绝对值， 那 么y向和x方向的增量分别为±1和±m－1。
第三章 基本图形生成技术
第三章 基本图形生成技术
3.1 直线的生成算法 3.2 圆的生成算法 3.3 多边形的扫描转换与区域填充 3.4 字符的生成 3.5 基本图元的输出属性 3.6 光栅图形的反走样
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第三章 基本图形生成技术 充区域、 字符串等基本几何结构， 本章将讨论这些基本 几何结构的设备级算法。 对此， 假定物体的位置直接以整数 坐标给出， 像素位置按照扫描线行数和列数指定， 其编址方 案如图3.1所示。 扫描线从屏幕底部由零开始编号， 像素列 则沿每条扫描线从左至右由零开始编号， 每个像素区域由左 下角的整数网格坐标来指定。
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第三章 基本Байду номын сангаас形生成技术
DDA算法的C #include <stdio.h> #include <graphics.h> void line_DDA(int xs， int ys， int xe， int ye， int c) {
int i， x=xs， y=ys； float xIncrement， yIncrement， steps， dx=xexs，
第三章 基本图形生成技术 3.1 由于光栅图形显示器可看做是由离散的可发光像素组成的 矩阵， 因此， 很难将一点和另一点直接连成直线， 我们将 确定像素最佳逼近直线的过程称为光栅化。 显然， 水平线、 垂直线以及45°线的光栅化比较简单， 而其他方向直线的光 栅化则较为困难。
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第三章 基本图形生成技术 3.1.1
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第三章 基本图形生成技术
图3.1
光栅显示器编址
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第三章 基本图形生成技术 为了将对应于沿扫描线y的列x的位置上指定颜色装入帧缓 冲器， 我们假设有以下形式的底层函数：
setPixel(x， y， c) 有时也要求能提取当前帧缓冲器某个特定位置的亮度值 （颜色值），
getPixel(x， y)
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光栅图形显示器采用逼近的思想来生成直线的特性决定了 它难以生成完美的直线， 也不能保证直线精确地通过指定的 起点和终点， 这些使得所画的直线呈现阶梯状或锯齿状。 这 一点可通过使用高分辨率显示器来改善。
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第三章 基本图形生成技术 （2） 与直线段的显示顺序无关， 所显示的亮度沿直线 不变， 且与直线的长度和方向无关。 首先， 直线段的起点 和终点只是数学上的一个叫法， 生成的直线与哪个端点被定 义为起点， 哪个端点被定义为终点无关， 也即与生成直线的 顺序无关。
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第三章 基本图形生成技术
首先考虑具有非负斜率的直线， 当m≤1时， 在单位
x间隔(Δx=1)取样并计算每个连续的y值：
yi+1=yi+m
(3.3)
由于m可以是介于0与1之间的任意实数， 所以计算出的y
值显示在光栅显示器上时应先取整。
当m>1时， 则将x和y交换， 即在单位y间隔(Δy=1)取样
首先假设为两状态显示， 即每个像素点非黑即白， 于是 将屏幕上的像素点设置成黑色或者白色就可以显示出一幅图像 来， 除过水平线和垂直线之外， 所有的直线都将显示出“锯 齿”或“阶梯状”效果。
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第三章 基本图形生成技术 给定直线段的端点整数坐标后， 光栅图形显示器画直线
（1） 直线是直的、 光滑的， 且具有精确的起点和 终点。
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第三章 基本图形生成技术
3.1.2 直线的DDA 实现直线光栅化最简单的方法就是解直线的微分方程。
设直线的起点坐标为(xs，ys)， 终点坐标为(xe，ye)， 那么 该直线的微分方程是：
其解为 或
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(3.1) (3.２)
第三章 基本图形生成技术 式中， (xi，yi)是直线上某一点的坐标值。 式（3.1）和 （3.2）表示所求直线y值和x值的逐次递归关系， 递归的初值 为直线的起点(xs，ys)。 DDA(Digital Differential Analyzer)算法即数字微分分析算法就是基于式（3.1）或 （3.2）对直线进行光栅化的算法。 在一个坐标轴上以单位间 隔对直线采样， 以此决定另一个坐标轴上最靠近直线的对应 整数值。
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第三章 基本图形生成技术
图3.2
垂直线与45°线上像素点分布
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第三章 基本图形生成技术 假设图中像素点的亮度值为I， 则垂直线上单位长度的亮 度值为I， 而45°线上单位长度的亮度值为 I 2。 为了 使不同长度和方向的直线具有相同亮度， 需要进行开方运算， 这使得运算速度变慢。 一般采用折中方法， 即只计算线段长 度的近似值， 利用整数运算减少计算量以及用硬件实现运算 等。