计算机图形学 (5)

(x+1,y+1)，同时将d更新为d-1；否则(x,y)更新为(x+1,y)。 5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。否则结束。
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
25
5.1.3 Bresenham画线算法
改进1：令e=d-0.5
yi
1
xi1
yi yi
xi 1
1 (e (e
0) 0)
5.1 直线的扫描转换
15
5.1.2 中点画线法算法
y F(x,y)>0
F(x,y)=0
F(x,y)<0 x
F(x,y)=0
y F(x,y)>0
x F(x,y)<0
图5-4 直线将平面分为三个区域
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
16
5.1.2 中点画线法算法
因此：将中点M坐标代入（ 1）式，并判断其符号即 可确定象素点的选取。构 造如下判别式：
F(x,y)=a*x+b*y+c
（1）
其中： a=Y0-Y1, b=X1-X0, c=X0*Y1-X1*Y0
当： F(Xt,Yt) = 0 → (Xt,Yt) 在直线上
F(Xt,Yt) < 0 → (Xt,Yt) 在直线下方
F(Xt,Yt) > 0 → (Xt,Yt) 在直线上方
第五章 基本图形生成算法
0.5) 0.5)
误差项的计算 • d初=0， • 每走一步：d=d+k • 一旦y方向上走了一步，
d=d-1
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
24
5.1.3 Bresenham画线算法
算法步骤：
1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2.计算初始值△x、△y、d=0、x=x0、y=y0。 3.绘制点(x,y)。 4.d 更 新 为 d+k ， 判 断 d 的 符 号 。 若 d>0.5 ， 则 (x,y) 更 新 为
第五章 基本图形生成算法 5.1 直线的扫描转换
12
5.1.1 数值微分法(DDA法)
特点： 增量算法 直观、易实现 缺点： 浮点运算、取整－－》废时，且不利于硬件实现。 不利于用硬件实现
。
第五章 基本图形生成算法 5.1 直线的扫描转换
13
5.1.2 中点画线法算法
5.1.2 中点画线法算法 原理： 假定直线斜率K<1，且已确定
d = F(M)
=F(Xp+1,Yp+0.5)
=a(Xp+1)+b(Yp+0.5)+c
由上式可看出，d是x,y线 性函数，可推导d的增量 公式
y 1
y
y
(d 0) (d 0)
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
17
5.1.2 中点画线法算法
误差项的递推
d<0： 当d < 0 时， 取象素Pu，此时
1 y
y
yi
1
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
10
5.1.1 数值微分法(DDA法)
(round(xi+1/k),yi+1)
(xi,yi)
(xi+1,round(yi+k))
图5-3 DDA算法生成直线段
注意：round(x)=(int)(x+0.5)
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
if(d<0){ x++; y++; d+=d2;
}
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
21
5.1.2 中点画线法算法
else{ x++; d += d1;
} drawpixle(x,y,Color); }/*while*/ }/*MidPointLine*/
习题： 按照中点划线算法，确定直线（0，0）（5，3）的点 亮象素。列出计算过程，并列出所选象素坐标。
点亮象素点P（Xp ,Yp ） M为中点，Q为交点 现需确定下一个点亮的象素。
显然可得出如下结论：若M在Q的下方，选Pu，否则选Pd
第五章 基本图形生成算法 5.1 直线的扫描转换
14
5.1.2 中点画线法算法
算法实现：
假设直线的起点、终点分别为：（X0,Y0),(X1,Y1)
该直线方程可表示为：
• e初= -0.5， • 每走一步有e=e+k。 • if (e>0) then e=e-1
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
26
5.1.3 Bresenham画线算法
算法步骤为：
1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2.计算初始值△x、△y、e=-0.5、x=x0、y=y0。 3.绘制点(x,y)。 4.e 更 新 为 e+k ， 判 断 e 的 符 号 。 若 e>0 ， 则 (x,y) 更 新 为
由于只用d 的符号作判断，为了只包含整数运算, 可取2d代替 d，这样可得如下中点算法程序：
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
20
5.1.2 中点画线法算法
MidpointLine(X0,Y0,X1,Y1,Color) int X0,Y0,X1,Y1,Color; {
int a,b,d1,d2,d,x,y; a=Y0-Y1; b=X1-X0; d=a+a+b; d1=a+a; d2=a+b+a+b; x=X0; y=Y0; drawpixle(x,y,Color); while(x<X1){
再下一个象素的判别式为： d’= F(Xp+2,Yp+1.5)
= a(Xp+2)+b(Yp+1.5)+c = a(Xp+1)+b(Yp+0.5)+c +a +b = d + a + b;
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
18
5.1.2 中点画线法算法
误差项的递推
d≥0： 当d>= 0时，取象素Pd，此
5.1 直线的扫描转换
9
5.1.1 数值微分法(DDA法)
max(|△x|,|△y|)=|△x|，即|k|≤1的情况：
xi1
xi
x
xi
1 x
x
xi
1
yi1
yi
y
yi
1 x
y
yi
k
max(|△x|,|△y|)=|△y|，此时|k|≥1：
xi1
xi
x
xi
1 y
x
xi
1 k
yi1
yi
y
yi
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
28
5.1.3 Bresenham画线算法
算法步骤：
1. 输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2. 计算初始值△x、△y、e=-△x、x=x0、y=y0。 3. 绘制点(x,y)。 4. e 更 新 为 e+2△y ， 判 断 e 的 符 号 。 若 e>0 ， 则 (x,y) 更 新 为
计算机图形学 1
余敦辉 湖北大学 数计学院
第五章 基本图形生成算法
光栅扫描图形系统的结构
2
显示处 帧缓 理器存 存
储器
视频控 制器
监视器
CP 显示处理器 系统存储器 U
系统总线
I/O设备
光柵扫描特点：
* 数据量大 * 显示的离散化 * 独立的图形显示处理器
－ 快的要求 － 准的要求 － 快速，实时硬件处理的扫描转换
5.1 直线的扫描转换
6
光栅扫描显示下画直线存在的问题： (1) 显示速度问题：
例：分辨率：1024×768， 24Bit 彩色， 帧存容量：1024×768×3＝ 2,359,296 Byte 刷新率 85Hz: 85× 2,359,296 ＝200,540,160 (Byte / S) 存储器读出时间：~5nS
时再下一个象素的判别式 为： d’= F(Xp+2,Yp+0.5) = a(Xp+2)+b(Yp+0.5)+c = a(Xp+1)+b(Yp+0.5)+c +a = d + a;
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
19
5.1.2 中点画线法算法
d的初始值可按下式计算： d0 = F(X0+1,Y0+0.5) = a(X0+1)+b(Y0+0.5)+c = F(X0,Y0)+a+0.5b = a+0.5b
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
22
5.1.3 Bresenham画线算法
5.1.3 改进的Bresenham算法
基本原理：(假定直线段的0≤k≤1)
kd k
d kd
k kd
图5-8 改进的Brensemham算法绘制直线的原理
第五章 基本图形生成算法
5.1 直线的扫描转换
23
5.1.3 Bresenham画线算法
(x+1,y+1)，同时将e更新为e-2△x；否则(x,y)更新为(x+1,y)。 5. 当直线没有画完时，重复步骤3和4。否则结束。
程序如下：