株洲长鸿实验学校第二学月数学月考试卷

株洲长鸿实验学校直升年级第二学月月考试卷

时量：120min 总分：150 命题人：刘肖潇 审题人：吴文红

一.选择题（共10小题，每小题5分，共计50分）

1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集的个数共有( )

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

2.如图所示的韦恩图中A ，B 是非空集合，定义集合A *B 为阴影部分表示的集合，则A *B ＝( )

A ．)(

B A

C U ⋃ B ．()B C A U ⋃

C ．()()B C A C U U ⋃

D ．(A ∪B )∩()B A C U ⋂

3．已知集合A ＝{a －2，2a 2＋5a ，12}，且－3∈A ，则a 等于( )

A ．－1

B ．－23

C ．－32

D ．－1

3

4．已知函数y ＝f (x ＋1)定义域是[－2,3]，则y ＝f (x －1)的定义域是( )

A ．[0,5]

B ．[－1,4]

C ．[－3,2]

D ．[－2,3]

5.下图所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )

(1)小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再 上学；

(2)小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为

了赶时间开始加速．

A ．(1)(2)(4)

B ．

(4)(2)(3)

学校 班级 考室号 座位号 姓名 ……………………………………………密………………………………………封……………………………………线……………………………………………… ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

C ．(4)(1)(3)

D ．(4)(1)(2)

6.已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．设函数⎪⎩⎪

⎨⎧>≤+=1,2,1,1)(2x x

x x x f ，则f (f (3))＝( )

A.15 B ．3 C.23 D.13

9 8.下列各组函数表示同一函数的是( )

A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2

B ．f (x )＝1，g (x )＝x 0

C ．f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －1

9．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )

A. f (1)≥25

B. f (1)＝25

C. f (1)≤25

D. f (1)>25

10．若函数f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则 F (x )在(－∞，0)上( )

A ．有最小值－5

B ．有最大值－5

C ．有最小值－1

D ．有最大值－3

二.选择题（共5小题，每小题5分，共计25分）

11．集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}的子集有且仅有两个，则实数a ＝________.

12. 函数f (x )＝3

x ＋2 在[－5，－4]上的值域是________．

13. 若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递减区间是________．

14. 已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________.

15. 已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是_____________.

三.解答题（共计75分）

16.(本题满分12分)已知集合⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧⎩⎨⎧≥-≥+=0502|x x x A ，B ＝{x |p ＋1≤x <2p －1}，A ∩B ＝B ，

求实数p 的取值范围．

17.(1)解不等式

11

21

≥+x （2）试用定义法证明21)(x x f +=在[)+∞,0上是增函数.

18.（1）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)1()(x x x f +=. 求)(x f 的解析式.

（2）判断函数⎩

⎨⎧>+-<+=0,20

,2)(22x x x x x x x f 的奇偶性并证明.

19.(本题满分13分)

已知函数f (x )的定义域为R ，对于任意的x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0 时，f (x )<0，若f (－1)＝2. (1)求证：f (x )为奇函数；

(2)求证：f (x )在定义域内为减函数； (3)求函数f (x )在区间[－2,4]上的值域．

20.(本题满分13分) 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数g (t )＝80－2t (件)，而且销售价

格近似满足于f (t )＝⎩⎨⎧

15＋1

2

t 0≤t ≤10

25－1

2t

10

(元)．

(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；（6分） (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．（7分）

21.(本题满分13分)已知函数f (x )＝x 4＋(2－k )x 2＋(2－k )

（1）当5=k 时，求方程5)(-=x f 的解所组成的集合.（6分）

（2）是否存在常数k ∈R ，使函数f (x )在(－∞，－1]上是减函数，且在[－1，0)上是增 函数？若存在，请求出k 值，若不存在，请说明理由.（7分）

株洲长鸿实验学校直升年级月考试卷（答卷）