matlab优化实例课件

g3 : x2 150
Lbound x U bound
x1 , x2 0
初始值
[ x, fval, exitflag, output , lamda ] linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB,UB, x0, options ]
f [4,5]
1 1 200 1.25 0.75 x1 200 x 2 1 0 150
f=[-4,-5] A=[1,1;1.25,0.75;0,1] b=[200,200,150] LBnd=[0 0] x=linprog(f,A,b,[ ],[ ],LBnd,[ ])
理解
第二节 无约束线性优化
程序
[ x, fval, exitflag, output , lamda ] linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB,UB, x0, options ]
1：找到最优解，优化成功 0：迭代次数已经达到最大，表示不能再继续寻找最优解x -2：可行解没有找到 -3: 问题没有定义边界 -4: NaN的存在导致算法没法进行 exitflag<0：表示优化失败 -5: 原始对偶问题没有可行解 -7: 算法搜索方向存在问题
第二节 无约束线性优化
[ x, fval, exitflag, output , lamda ] linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB,UB, x0, options ]
Linspace
y= linspace(a,b,n) generates a row vector y of n points linearly spaced between and including a and b.
subplot(m,n,p)
or subplot(mnp) breaks the figure window into an mby-n matrix of small axes, selects the pth axes object for the current plot
Syntax（语法） [X,Y] = meshgrid(x,y)
[X,Y] = meshgrid(x)
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z)
Examples [X,Y] = meshgrid(1:3,10:14)
[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); surf(X,Y,Z)
2）fminunc函数：用于求解单变量及多变量函数的最小 值，fminunc函数是基于梯度的最优化算法。 函数要求目标函数必须连续。函数有可能得到 局部最优解。
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] =fminunc(‘fun’,X0,options )
第二节 无约束线性优化
fminunc函数的说明 ①函数为无约束优化提供了大、中型优化算法。 options中LargeScale控制。 ②函数的中型算法里面有4种算法。 options中HessUpdate控制 ③函数的中型算法步长一维搜索，有两种算法。 LineSearchType控制。
函 数
LargeScale=’on’ LargeScale=’off’ (默认值) HessUpdate=’bfgs’ （默认值） HessUpdate=’dfp’ HessUpdate=’steepdesc’ LineSearchType=’quadcubic’(缺省) LineSearchType=’cubicpoly’ 第二节 无约束线性优化
Surfc（x,y,z）
3-D shaded surface plot
左图是PE的等高线图，图上 标出了每条等高线的数值， 从图可可清楚地找到极小值/ 极大值的分布。
第一节 Matlab简介
右图是PE的三维图形，三维图形 下面是等高线图，图中也标出了 极小值/极大值所在点的近似位置， 在该点PE目标函数取得极小值/极 大值。
contour(x,y,z,v,’k’)
在数组v的元素指定的数值处绘制等高线图z，水平面的坐 标值为x，y，‘k’表示线色为黑色。
clabel
Contour plot elevation labels
axis([xmin xmax ymin ymax])
Axis scaling and appearance
第八章 练 习
1.MATLAB 的优化工具箱中可以用于求解多变量约束 优化问题的函数为 (fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 其语法格式中fun指 ， nonlcon指 。
第八章 重点内容
1. 无约束线性优化函数有哪些？ 2. 无约束非线性优化函数有哪些？ 3. 单变量约束优化函数有哪些？ 4. 多变量约束优化函数有哪些？ 5. 多目标约束优化函数有哪些？
第二节 无约束线性优化
x ,x 0
Linprog函数主要解决以下问题： s.t.: min z cx g1 : x1 x2 200 s.t. Ax b g 2 :1.25 x1 0.75 x2 200
min f x1 , x2 4 x1 5 x2
Aeq x beq
X的最优值 f（X）的最优解 目标函数的函数文件名 为由optimset中定义的参数赋值 传递到 UserFuncti on的参数
执行结果为D=1.117in，fD=f(D)=1003$/年。
第三节 约束优化问题
例5：求解
1 min x x ( , )
第三节 约束优化问题
3.2 多变量约束线性优化
实折线是施加一载荷后 弹簧变形的情况 虚折线是施加载荷前弹 簧未变形的情况
第一节 Matlab简介
系统的势能相对于设计变量x1和x2值求最优值 由弹簧的弹性势能与拉力所作的功之差计算得出
E 1 k x 2 2
第一节 Matlab简介
程序
第五节 有关优化的一些论文
Meshgrid- Generate X and Y arrays for 3-D plots
第八章 基于Matlab的机械优化实例
结束
第一节 Matlab简介
优化问题可以由MATLAB的作图功能以图形方 式显示。如例1： 图中是两个弹簧组成的系统。在A点施加一载荷后系 统处于变形状态，经过一定时间后将停留在平衡状 态。要研究的是系统的 平衡状态，在图中实折 线具体指出了A点的位置 （x1,x2）。
第二节 无约束线性优化
第三节 约束优化问题 3.1、单目标单变量约束优化
例4 工厂的管道费用问题 若设计一化工厂，管道费用（包括配件及抽灌费用）是需 要考虑的一项重要指标。假设设计一条 L 英尺长的管道，抽灌 量为Q g/m，目标是求出管道直径D（单位in），使其年度抽灌 费用最低。 考虑采用标准的碳钢泵，其年度抽灌费用可表示为：
第二节 无约束线性优化
[ x, fval, exitflag, output , lamda ] linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB,UB, x0, options ]
输入宗量options：
largescale：是否用大型优化算法。 LagreScale， MediumScale，Simplex：linprog输入了x0， 即默认是用MediumScale，如果用LargeScale 和Simplex则不需要输入初始点。 diagnosyics：打印优化的诊断报告。 display：显示水平.取值为’off’时,不显示输出; 取值 为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为 ’final’时,显示最终结果.默认值为’final’. maxiter: 允许迭代的最大次数 simplex：使用单纯形算法 tolfun: 允许误差
f D 0.45L 0.245LD1.5 325 hp
8
0.5
61.6 hp
0.925
102
2.68 LQ3 9 LQ 1.92 10 其中， hp 4.4 10 5 D D 4.68
管道直径的变化范围要求： 0.25 D 6
管长和液体输送速度为常数，分别为1000英尺和20g/m时， 求管道直径为多少才使其费用最低。
第三节 约束优化问题
单变量约束优化是对分布于固定区间上的单变量目 标函数求最优解的一种方法。
min f ( x) s.Байду номын сангаас. a 1 x a2
x
Matlab命令为 [ xopt, fxopt] f min bnd(UserFuncti on, a1, a2, options , p1, p2,......)
输出宗量的[x, fval, exitflag, output, lambda] 理解： x —输出的最优解x Fval —当取最优解为x时的最优值 exitflag—判断算法停止的原因 Output —algorithm，cgiterations，iterations，message Lambda —lower，upper，ineqlin，eqlin 输出宗量exitflag：
描
使用大型算法 使用中型算法
述
拟牛顿法的BFGS公式 拟牛顿法的DFP公式 最速下降法 混合的二次和三次多项式插值 三次多项式插值
例3：求解弹簧稳定问题
运行结果x=[8.425,3.6331] , f=PE=-35.30507
第二节 无约束线性优化
运行结果x=[8.425,3.6331] , f=PE=-35.30507,与图形所 示的近似值相比，是一致的。
基于Matlab的机械优化实例
梁 医
南京理工大学机械工程学院
参考书目
1.MATLAB原理与工程应用（An Engineer’s Guide to MATLAB），Edward B. Magrad 等,电子工业出版社 2.MATLAB 遗传算法工具箱及其应用，雷英杰 等 西安 电子科大出版社
第一节 Matlab优化简介 第二节 无约束优化问题 无约束线性优化，无约束非线性优化 第三节 约束优化问题 单变量约束优化， 多变量线性约束优化，多变量非线性约束优化 多目标约束优化 第四节 遗传优化方法 第五节 《Finite Elements in Analysis and Design》和 《Mechanism and Machine Theory》有关优化 的一些论文
输出宗量的output： algorithm：采用的算法 cgiterations：设置变化梯度矩阵迭代次数 （只用于大型优化算法） iterations：迭代次数 message：退出的信息
输出宗量的lambda （最优解x处的Lagrange乘子）： lower：lagrange乘子的下限 upper： lagrange乘子的上限 ineqlin：线性不等式 eqlin: 线性等式
第二节 无约束优化 2.1 无约束非线性优化
min f(x)
1）fminsearch函数：函数用于求解多变量函数的极小值， 而fminsearch是根据Nelder算法而编写的. 函数有可能找到局部最优解。
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(‘fun’,X0,options )
例2：有两产品A和B，需要在两个车间加工。 每件产品A在第一车间的处理时间为1小时，在第二车 间处理时间为1.25小时；每件产品B在第一车间的处理时 间为1小时，在第二车间的处理时间为0.75小时。 每个车间每月有200小时的时间可以利用，而且B产品 的市场需求量最大为150件，假定A产品和B产品的利润每 件分别为￥4和￥5。 min f x1 , x2 4 x1 5 x2 求出使生产商的利润最大 时A产品和B产品的生产量。 s.t.: g1 : x1 x2 200 x1——A产品的生产数量； g 2 :1.25 x1 0.75 x2 200 x2——B产品的生产数量 g3 : x2 150