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MATLAB课件第七章 最优化计算方法
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以fun702为文件名保存此函数文件。 在命令窗口输入: x0=[-2;4]; x=fminunc('fun702',x0) 结果显示:
f=
-1.0000 x=
Matlab程序: ch702.m
1.0000 1.0000
即极小值为-1,是x1=1,x2=1时取得。
【例 3】 解非线性方程组
x1 2 x 2 1 0 ( x1 2 ) 2 ( x 2 0 .5 ) 2 1 0
max f 3x1 x 2 x 3 x 1 2 x 2 x 3 11 4 x 1 x 2 2 x 3 3 2 x1 x 3 1 x 0 , i 1, 2 , 3 i
s .t .
解:考虑到linprog函数只解决形如
【例 4】 求解约束非线性规划:
max s .t . e
e
x1
x1
x 2 (3 e
2
2
x1
x2 )
(初值为[1;1])
2
x2
3
首先将问题转化为matlab要求的格式;即求出 fun,A,b,Aeq,Beq,X0,Lb,Ub
解:首先建立一个m文件fun7041.m
function y=fun7041(x) y=-exp(x(1))*x(2)^2*(3-exp(x(1))-x(2)^2);
k 1
k
k
k
由此得到下一个点 4) 检验新得到的点
x
k
P
k
k
k 1
是否满足精度要求的最
优解。
如果是,则结束运算;
否则,令 k k 1, 返回 ( 2 ) 继续迭代
MATLAB优化设计实验课件
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2020/5/5
1.2.2数组
例如:a = 1:2:15 则:
a(2) a(3:5) a(5:-1:2) a([2,6,8])
1 3 5 7 a的值 9 11 13 15
2020/5/5
1.2.3 数组运算
1、数组的基本运算 设有数组a1n , b1n , x1m , gmn , hnm , fmn变量或常量c1, c2 ,...ck
结果为[a1ωc1 或[c1ωa1
3. 数组加(减)
a2ωc1 … anωc1] c1ωa2 … c1ωan]
使两数组的对应各元素相加(减)
a+b 结果为[a1+b1 a2+b2…an+bn] a–b 结果为[a1–b1 a2–b2…an–bn]
启动MATLAB 其窗口如右
2020/5/5
1.1 MATLAB窗口
1、Command Window(命令窗口) 一行可写入一个或多个命令,命令之间用逗号或分号隔开,如果
命令尾带分号将不显示该命令的执行结果;如果命令有返回结 果,如果不赋给自定义变量,将默认赋给变量ans;变量还可有 续行;最后用回车提交命令。 命令窗口常用键 ↑键—显示前个命令 ↓键—显示后个命令 Esc键-取消输入 Ctrl+x—剪切 Ctrl+c—复制
2020/5/5
1.1 MATLAB窗口
2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作
区中。可通过工作区观察变量的大小、类型,双击变量 名可查看数值大小。
也可用who和whos命令查看 3、Command History(命令记录)
记录了Command Window 中的每一条命令,双击 Command History中的命令,即可重复那条命令。
1.2.2数组
例如:a = 1:2:15 则:
a(2) a(3:5) a(5:-1:2) a([2,6,8])
1 3 5 7 a的值 9 11 13 15
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1.2.3 数组运算
1、数组的基本运算 设有数组a1n , b1n , x1m , gmn , hnm , fmn变量或常量c1, c2 ,...ck
结果为[a1ωc1 或[c1ωa1
3. 数组加(减)
a2ωc1 … anωc1] c1ωa2 … c1ωan]
使两数组的对应各元素相加(减)
a+b 结果为[a1+b1 a2+b2…an+bn] a–b 结果为[a1–b1 a2–b2…an–bn]
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1.1 MATLAB窗口
1、Command Window(命令窗口) 一行可写入一个或多个命令,命令之间用逗号或分号隔开,如果
命令尾带分号将不显示该命令的执行结果;如果命令有返回结 果,如果不赋给自定义变量,将默认赋给变量ans;变量还可有 续行;最后用回车提交命令。 命令窗口常用键 ↑键—显示前个命令 ↓键—显示后个命令 Esc键-取消输入 Ctrl+x—剪切 Ctrl+c—复制
2020/5/5
1.1 MATLAB窗口
2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作
区中。可通过工作区观察变量的大小、类型,双击变量 名可查看数值大小。
也可用who和whos命令查看 3、Command History(命令记录)
记录了Command Window 中的每一条命令,双击 Command History中的命令,即可重复那条命令。
Matlab 7.2优化设计实例指导教程完整教学课件
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3.1.2 函数式文件
• MATLAB函数通常是指MATLAB系统中以 设计好的完成某一种特定的运算或实现某 一特定功能的一个子程序。MATLAB函数 或函数文件是MATLAB语言中最重要的组 成部分,MATLAB提供的各种各样的工具 箱几乎都是以函数形式给出的。MATLAB 的工具箱是内容极为丰富的函数库,可以 实现各种各样的功能。
3.2.4 人机交互语句
• echo命令 • input命令 • keyboard命令
3.2.5 MATLAB程序的调试命令
• dbstop命令 • dbcont命令 • dbstep命令 • dbstack命令 • dbstatus命令 • dbtype命令 • dbquit命令
3.3 函数变量及其作用域
1.4.2帮助命令
• 为了使用户更快捷地获得帮助,MATLAB 提供了一些帮助命令 。
• 1. help系列命令 • 2. lookfor函数 • 3.其它的帮助命令
1.4.3联机演示系统
• 单击MATLAB主窗口菜单的【Help】中的 【Demos】选项 ,将进入MATLAB帮助系 统的主演示页面。
4.1.2 MATLAB编译器4.4的新特点
• 使用MATLAB组件运行时取代MATLAB数 学和图形库
• 只为接口函数生成代码 • 具有代码生成和格式化有关的选项,包括
了几个新选项,取消了一些打包选项与相 关打包文件。 • 支持.NET。 • 支持Microsoft Visual C/C++8.0。 • 不再支持HP-UX。
地确定可行方案并找到其中最优方案的学 科。 • 作为20世纪应用数学的重要研究成果,最 优化理论在工业生产与管理、计算机和信 息科学、系统科学、国民经济等许多领域 产生很大效益。
MATLAB的优化函数PPT教学课件
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P1、P2等是传递给fun的附加参数。
例8-7 已知梯形截面管道的参数是:底边长
度为 c,高度为 h ,面积 A645m 16m 2,斜边
与底边的夹角为 。管道内液体的流速与管
道截面的周长 s的倒数成比例关系。试按照
使液体流速最大确定该管道的参数。
解:1、建立优化设计的 数学模型
管道截面周长 sc 2h
2、求解约束极小值问题的 函数fmincon
fmincon是求解多维约束优化问题
min f (X) s.t.: AX b (线性不等式约)束
Aeq(X) beq (线性等式约束) C(X) 0 (非线性不等式约)束 Ceq(X) 0 (非线性等式约)束 Lb X Ub (边界约束)
的优化工具箱函数。
MATLAB优化工具箱
常用函数的应用
MATLAB6.5优化工具箱(Optimization Toolbox) 中包含有一系列优化算法和模块,可以用于求 解约束线性最小二乘优化、约束非线性或无约 束非线性极小值问题、非线性最小二乘逼近和 曲线拟合、非线性系统方程和复杂结构的大规 模优化问题。
处理优化设计问题的分析和计算时,根据优化 设计的数学模型,按照所选用优化工具函数的 要求,输入初始点,与约束条件相应的约束函 数和系数矩阵,将优化工具函数作为 “黑箱” 调用,即可获得与所有条件都相容的优化结果。
1、求解多维无约束优化问题的 函数fminunc
fminunc是基于梯度搜索法实现的优化工具箱函数,它 的语法说明如下:
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]
=fminunc(@fun,x0,options,P1,P2…)
其中,输出参数有:
x是返回目标函数的最优解;
例8-7 已知梯形截面管道的参数是:底边长
度为 c,高度为 h ,面积 A645m 16m 2,斜边
与底边的夹角为 。管道内液体的流速与管
道截面的周长 s的倒数成比例关系。试按照
使液体流速最大确定该管道的参数。
解:1、建立优化设计的 数学模型
管道截面周长 sc 2h
2、求解约束极小值问题的 函数fmincon
fmincon是求解多维约束优化问题
min f (X) s.t.: AX b (线性不等式约)束
Aeq(X) beq (线性等式约束) C(X) 0 (非线性不等式约)束 Ceq(X) 0 (非线性等式约)束 Lb X Ub (边界约束)
的优化工具箱函数。
MATLAB优化工具箱
常用函数的应用
MATLAB6.5优化工具箱(Optimization Toolbox) 中包含有一系列优化算法和模块,可以用于求 解约束线性最小二乘优化、约束非线性或无约 束非线性极小值问题、非线性最小二乘逼近和 曲线拟合、非线性系统方程和复杂结构的大规 模优化问题。
处理优化设计问题的分析和计算时,根据优化 设计的数学模型,按照所选用优化工具函数的 要求,输入初始点,与约束条件相应的约束函 数和系数矩阵,将优化工具函数作为 “黑箱” 调用,即可获得与所有条件都相容的优化结果。
1、求解多维无约束优化问题的 函数fminunc
fminunc是基于梯度搜索法实现的优化工具箱函数,它 的语法说明如下:
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]
=fminunc(@fun,x0,options,P1,P2…)
其中,输出参数有:
x是返回目标函数的最优解;
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2010-4-22
1.2.1数据的输出格式 数据的输出格式
例如: format long e 5/3 ans = 1.66666666666667e + 000 format rat 0.75 ans = 3/4
2010-4-22
1.2.2数组 数组
1.2.2 数组 分为行向量,列向量,矩阵.普通变量可看成1×1数组. 1,创建数组的基本方法 1)直接列表定义数组 变量=[元素值1 元素值2 … 元素值n] 变量=[元素值1,元素值2 ,…,元素值n] 变量=[行1各元素;行2各元素;…;行n各元素] 例如: x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
1.1 MATLAB窗口
启动MATLAB 其窗口如右
2010-4-22
1.1 MATLAB窗口
1,Command Window(命令窗口) 一行可写入一个或多个命令,命令之间用逗号或分号隔开,如果 命令尾带分号将不显示该命令的执行结果;如果命令有返回结 果,如果不赋给自定义变量,将默认赋给变量ans;变量还可有 续行;最后用回车提交命令. 命令窗口常用键 ↑键—显示前个命令 ↓键—显示后个命令 Esc键-取消输入 Ctrl+x—剪切 Ctrl+c—复制
2010-4-22
1.2.2数组 数组
例如:a = 1:2:15 则: a(2) a(3:5) a(5:-1:2) a([2,6,8]) 1 3 5 7 9 11 13 15
a的值 的值
2010-4-22
1.2.3 数组运算
1,数组的基本运算 设有数组 a1×n , b ×n , x1×m, gm×n , hn×m, fm×n变量或常量 c1, c2 ,...ck 1 1)一维数组拼接 u = [a x] 结果为[a1…an x1…xm] 或u = [a c1 c2 … ck] 结果为 [a1…an c1 c2 … ck] 2)转置 a.' 点转置 a' 共轭转置
Matlab 7.2优化设计实例指导教程完整教学课件
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1.4.2帮助命令
• 为了使用户更快捷地获得帮助,MATLAB 提供了一些帮助命令 。
• 1. help系列命令 • 2. lookfor函数 • 3.其它的帮助命令
1.4.3联机演示系统
• 单击MATLAB主窗口菜单的【Help】中的 【Demos】选项 ,将进入MATLAB帮助系 统的主演示页面。
1.2.4 当前目录窗口
• 当前目录窗口中可显示或改变当前目录, 还可以显示当前目录下的文件并提供搜索 功能,其形式如图所示。
1.2.5 工作间管理窗口
• 工作间管理窗口是MATLAB的重要组成部 分,如图所示。
1.2.6 帮助窗口
• 帮助窗口的详细介绍和相应的界面参见本 章第四节及图1.14。
1.4.4网络资源
• 在MATLAB主窗口中选择菜单项中的【Help】 中第五项的级联菜单或第六项(见如图所示) 来获取网络资源。
第2章 MATLAB的基本功能
2.1数值计算功能
• 2.1.1创建数值矩阵 • 直接输入 • 用函数创建 • 创建M文件输入大矩阵
2.1.2矩阵运算
• 矩阵的基本运算 • 基本的矩阵函数 • 矩阵分解函数
1.1.2 MATLAB的特点
• MATLAB自产生之日起,就以其强大的功 能和良好的开放性而在科学计算诸软件中 独占鳌头。学会了MATLAB就可以方便地 处理诸如矩阵变换及运算、多项式运算、 微积分运算、线性与非线性方程求解、常 微分方程求解、偏微分方程求解、插值与 拟合、统计及优化等问题了。
1.2 MATLAB系统界面
第1章 MATLAB系统概述
1.1 MATLAB简介
• 1.1.1 MATLAB系统的产生与发展 • MATLAB的英文源头是MATrix LABoratary,
MATLAB优化工具箱PPT课件
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输出结果
x = -0.00379331489930 0.00377922373234 -0.00081367476184 -0.00040994333806
执行程序DFP混合插值
x0=[3,-1,0,1];options(6)=1;options(7)=0;x=fminu('f4',x0,options),
GRAD/SD -4.04
-2.67e-008 -2.27e-009
x= 1.0e-007 * 0.0431
-0.2708
提高精度10-8,不输出中间结果,只给出迭代次数和结果各函数值
x0=[1,1];
执
opt(2)=1e-8;opt(3)=1e-8;
行
[x,opt]=fminu('f1',x0,opt)
输入方法
c=[-6,-4];A=[2,3;4,2]; b=[100,120];vlb=[0,0];vub=[] [x,lam]=lp(c,A,b,vlb,vub) Z=c*x
输出结果
x= 20.0000 20.0000
lam =
0.5000 1.2500
0 0
Z= -200
第5页/共31页
例题
例4 求解
fminu fmins
('f ', x0) ('f ', x0)
function
f f (x)
非线性最小二乘
min f T (x) f (x)
x x
leastsq ('f ', curvefit ('f '
,xx00)f)unction
f f (x)
约束极小
MATLAB优化设计实践课件
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机械优化设计程序实践
及其优化工具箱的应用
目录
MATLAB基础 l 第2节 优化计算
l 第1节
第1节 MATLAB基础
1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 矩阵运算 1.4 MATLAB的图形系统简介 1.5 源文件(M-文件)
1.1 MATLAB窗口
启动MATLAB 其窗口如右
1.2.1数据的输出格式
l l l l l l l l l
例如: format long e 5/3 ans = 1.66666666666667e + 000 format rat %rat: 有理数近似 0.75 ans = 3/4
1.2.2数组
l l l l l l l l l l l
1.2.2 数组 分为行向量、列向量、矩阵。普通变量可看成1×1数 组。 1、创建数组的基本方法 1)直接列表定义数组 变量=[元素值1 元素值2 … 元素值n] 变量=[元素值1,元素值2 ,…,元素值n] 变量=[行1各元素;行2各元素;…;行n各元素] 例如: x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
∗
1.2.3 数组运算
l l l l l
8、 1数组和0数组 1) 1数组 ones(n) 建立n×n全为1的数组 ones(r,c) 建立r行c列的1数组 2) 0数组 zeros(n) 建立n×n全为0的数组 zeros(r,c) 建立r行c列的0数组
1.2.3 数组运算
l l l l l l l l l
∗
1.2.3 数组运算
l l l l l l l
l
及其优化工具箱的应用
目录
MATLAB基础 l 第2节 优化计算
l 第1节
第1节 MATLAB基础
1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 矩阵运算 1.4 MATLAB的图形系统简介 1.5 源文件(M-文件)
1.1 MATLAB窗口
启动MATLAB 其窗口如右
1.2.1数据的输出格式
l l l l l l l l l
例如: format long e 5/3 ans = 1.66666666666667e + 000 format rat %rat: 有理数近似 0.75 ans = 3/4
1.2.2数组
l l l l l l l l l l l
1.2.2 数组 分为行向量、列向量、矩阵。普通变量可看成1×1数 组。 1、创建数组的基本方法 1)直接列表定义数组 变量=[元素值1 元素值2 … 元素值n] 变量=[元素值1,元素值2 ,…,元素值n] 变量=[行1各元素;行2各元素;…;行n各元素] 例如: x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
∗
1.2.3 数组运算
l l l l l
8、 1数组和0数组 1) 1数组 ones(n) 建立n×n全为1的数组 ones(r,c) 建立r行c列的1数组 2) 0数组 zeros(n) 建立n×n全为0的数组 zeros(r,c) 建立r行c列的0数组
1.2.3 数组运算
l l l l l l l l l
∗
1.2.3 数组运算
l l l l l l l
l
优化问题的MATLAB求解课件
![优化问题的MATLAB求解课件](https://img.taocdn.com/s3/m/2cfada62cdbff121dd36a32d7375a417866fc1f3.png)
MATLAB简介
MATLAB是一种高级编程语言和交互 式环境,主要用于数值计算、数据分 析和可视化。
它广泛应用于工程、科学、技术和数 学领域,支持多种编程范式,包括面 向对象编程。
MATLAB编程基础
MATLAB使用类似于数学表达式的语 法,支持多种数据类型,包括数组、 矩阵和结构体。
程序流程控制结构包括条件语句、循 环语句和开关语句等。
05
非线性规划问题求解
非线性规划问题概述
1
非线性规划问题是在满足一定约束条件下,寻找 一组变量使得某个目标函数达到最小或最大的问 题。
2
约束条件可以是等式或不等式,目标函数是非线 性函数。
3
非线性规划问题在许多领域都有广泛应用,如机 器学习、数据挖掘、金融、工程等。
MATLAB求解非线性规划问题
此外,MATLAB优化工具 箱还可以用于图像处理、 信号处理等领域。
在生物医学领域, MATLAB优化工具箱可用 于药物研发、疾病预测等 。
04
线性规划问题求解
线性规划问题概述
线性规划问题是在满足一组线性约束条件下,寻 找线性函数的最大或最小值的问题。
线性规划问题通常用于解决资源分配、生产计划 、运输和分配等问题。
整数规划问题实例
问题描述
以最小化总成本为例,考虑一个 生产计划问题,其中包含多个产 品、多个资源、多个工艺流程和 多个约束条件。
数学模型
使用线性整数规划模型描述该问 题,包括决策变量、目标函数和 约束条件。
求解过程
使用MATLAB的优化工具箱进行 求解,并分析求解结果。
感谢您的观看
THANKS
这些函数使用户能够通过 调用函数并传递参数来定
义和解决优化问题。
第11章 MATLAB 优化问题的求解实例解析PPT课件
![第11章 MATLAB 优化问题的求解实例解析PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/cf2b998d5ef7ba0d4b733b1f.png)
0大.6化66问7 题求-6解.7778 -13.6667 -3.0000 -5.0000
【例11-13】利用目标规划方法重新求解【例11-1】。
• 解:首先设置目标函数相应的目标函数值向量[-950,-50],编写如下语 句:
• A=[1,1;1.25,0.75;0,1];b=[200;200;150]; • goal=[-950,-50]; • weight=abs(goal); • x0=[50,50]; • lb=[0 0];ub=[inf,inf]; • options=optimset('GoalsExactAchieve',2); % 设置独立变量数 • f=@(x)[-4*x(1)-5*x(2),-x(1)]; % 定义函数表达式 • [x,fval]=fgoalattain(f,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,ub,[],options) % 求解目
运行结果: x=
0.6667 1.3333 fval =-8.2222
【例11-10】求解下面一维情形的半无限优化
问题。 0
Semi-infinite constraints
min f(x)(x10.5)2(x20.5)2(x30.5)2
K-11(x,1)sin(1x1)cos(1x2)10100(150)2sin(1x3)x3 1 xs.t.K-22(x,2)sin(2x2)cos(2x1)10100(250)2sin(2x3)x3 1
最优值:-3.0498 最优值:-0.064936 最 优 值 :3.5925
最 优 值 :3.7766
2 1
-2
0 -1
-1
最 优 值 :-6.5511
-1
【例11-13】利用目标规划方法重新求解【例11-1】。
• 解:首先设置目标函数相应的目标函数值向量[-950,-50],编写如下语 句:
• A=[1,1;1.25,0.75;0,1];b=[200;200;150]; • goal=[-950,-50]; • weight=abs(goal); • x0=[50,50]; • lb=[0 0];ub=[inf,inf]; • options=optimset('GoalsExactAchieve',2); % 设置独立变量数 • f=@(x)[-4*x(1)-5*x(2),-x(1)]; % 定义函数表达式 • [x,fval]=fgoalattain(f,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,ub,[],options) % 求解目
运行结果: x=
0.6667 1.3333 fval =-8.2222
【例11-10】求解下面一维情形的半无限优化
问题。 0
Semi-infinite constraints
min f(x)(x10.5)2(x20.5)2(x30.5)2
K-11(x,1)sin(1x1)cos(1x2)10100(150)2sin(1x3)x3 1 xs.t.K-22(x,2)sin(2x2)cos(2x1)10100(250)2sin(2x3)x3 1
最优值:-3.0498 最优值:-0.064936 最 优 值 :3.5925
最 优 值 :3.7766
2 1
-2
0 -1
-1
最 优 值 :-6.5511
-1
MATLAB优化工具箱ppt
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要点三
问题求解
整数规划问题通常比较复杂,需要利 用专门的整数规划函数进行求解,通 过定义问题的目标函数和约束条件, 选择适合的整数规划函数可以求解不 同场景下的整数规划问题。
05
使用matlab优化工具箱的注意事项
选择合适的求解器
线性规划
使用`linprog`函数求解线性规 划问题,可以选择内置的单纯 形法或者内点法等求解器。
适用场景
适用于制造业、物流业、服务业等 行业的生产计划、调度和资源配置 问题。
投资组合优化问题
总结词
在风险和收益之间寻求平衡,构建最优投资组合,以最大化投资回报并控制风险。
详细描述
通过使用matlab优化工具箱,可以建立投资组合优化模型。首先定义投资组合中的资产及其权重、收益和风险等参数,然 后构建合适的数学模型并使用求解器求解最优解。
专业性强
优化工具箱采用了先进的优化算 法和数学模型,能够针对不同类 型的问题进行优化。
易用性高
使用简单的操作界面,可以方便地 设置和执行优化任务。
常见优化问题的求解方法
非线性规划
用于解决非线性优化问题,如 最优化投资组合、生产成本最 小化等。
整数规划
用于解决决策变量为整数的问 题,如车辆路径问题、排班计 划等。
区别不同模块之间也存在区别,如算法模块中的不同算法 适用于不同的优化问题,使用者需要根据自己的需求选择 合适的算法;而应用模块中不同的应用领域也需要使用者 根据实际情况进行选择和调整。
03
求解优化问题
求解优化问题的基本步骤
确定优化目标和变量
明确优化问题的目标函数和决策变量。
分析结果
根据优化结果,分析目标函数的最优解和 变量的最优值。
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输出宗量的[x, fval, exitflag, output, lambda] 理解: x —输出的最优解x Fval —当取最优解为x时的最优值 exitflag—判断算法停止的原因 Output —algorithm,cgiterations,iterations,message Lambda —lower,upper,ineqlin,eqlin 输出宗量exitflag:
第二节 无约束线性优化
x ,x 0
Linprog函数主要解决以下问题: s.t.: min z cx g1 : x1 x2 200 s.t. Ax b g 2 :1.25 x1 0.75 x2 200
min f x1 , x2 4 x1 5 x2
Aeq x beq
输出宗量的output: algorithm:采用的算法 cgiterations:设置变化梯度矩阵迭代次数 (只用于大型优化算法) iterations:迭代次数 message:退出的信息
输出宗量的lambda (最优解x处的Lagrange乘子): lower:lagrange乘子的下限 upper: lagrange乘子的上限 ineqlin:线性不等式 eqlin: 线性等式
Linspace
y= linspace(a,b,n) generates a row vector y of n points linearly spaced between and including a and b.
subplot(m,n,p)
or subplot(mnp) breaks the figure window into an mby-n matrix of small axes, selects the pth axes object for the current plot
第八章 基于Matlab的机械优化实例
结束
第一节 Matlab简介
优化问题可以由MATLAB的作图功能以图形方 式显示。如例1: 图中是两个弹簧组成的系统。在A点施加一载荷后系 统处于变形状态,经过一定时间后将停留在平衡状 态。要研究的是系统的 平衡状态,在图中实折 线具体指出了A点的位置 (x1,x2)。
contour(x,y,z,v,’k’)
在数组v的元素指定的数值处绘制等高线图z,水平面的坐 标值为x,y,‘k’表示线色为黑色。
clabel
Contour plot elevation labels
axis([xmin xmax ymin ymax])
Axis scaling and appearance
X的最优值 f(X)的最优解 目标函数的函数文件名 为由optimset中定义的参数赋值 传递到 UserFuncti on的参数
执行结果为D=1.117in,fD=f(D)=1003$/年。
第三节 约束优化问题
例5:求解
1 min x x ( , )
第三节 约束优化问题
3.2 多变量约束线性优化
第三节 约束优化问题
单变量约束优化是对分布于固定区间上的单变量目 标函数求最优解的一种方法。
min f ( x) s.t. a 1 x a2
x
Matlab命令为 [ xopt, fxopt] f min bnd(UserFuncti on, a1, a2, options , p1, p2,......)
第二节 无约束优化 2.1 无约束非线性优化
min f(x)
1)fminsearch函数:函数用于求解多变量函数的极小值, 而fminsearch是根据Nelder算法而编写的. 函数有可能找到局部最优解。
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(‘fun’,X0,options )
Syntax(语法) [X,Y] = meshgrid(x,y)
[X,Y] = meshgrid(x)
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z)
Examples [X,Y] = meshgrid(1:3,10:14)
[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); surf(X,Y,Z)
描
使用大型算法 使用中型算法
述
拟牛顿法的BFGS公式 拟牛顿法的DFP公式 最速下降法 混合的二次和三次多项式插值 三次多项式插值
例3:求解弹簧稳定问题
运行结果x=[8.425,3.63ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1] , f=PE=-35.30507
第二节 无约束线性优化
运行结果x=[8.425,3.6331] , f=PE=-35.30507,与图形所 示的近似值相比,是一致的。
Surfc(x,y,z)
3-D shaded surface plot
左图是PE的等高线图,图上 标出了每条等高线的数值, 从图可可清楚地找到极小值/ 极大值的分布。
第一节 Matlab简介
右图是PE的三维图形,三维图形 下面是等高线图,图中也标出了 极小值/极大值所在点的近似位置, 在该点PE目标函数取得极小值/极 大值。
第二节 无约束线性优化
fminunc函数的说明 ①函数为无约束优化提供了大、中型优化算法。 options中LargeScale控制。 ②函数的中型算法里面有4种算法。 options中HessUpdate控制 ③函数的中型算法步长一维搜索,有两种算法。 LineSearchType控制。
函 数
LargeScale=’on’ LargeScale=’off’ (默认值) HessUpdate=’bfgs’ (默认值) HessUpdate=’dfp’ HessUpdate=’steepdesc’ LineSearchType=’quadcubic’(缺省) LineSearchType=’cubicpoly’ 第二节 无约束线性优化
2)fminunc函数:用于求解单变量及多变量函数的最小 值,fminunc函数是基于梯度的最优化算法。 函数要求目标函数必须连续。函数有可能得到 局部最优解。
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] =fminunc(‘fun’,X0,options )
例2:有两产品A和B,需要在两个车间加工。 每件产品A在第一车间的处理时间为1小时,在第二车 间处理时间为1.25小时;每件产品B在第一车间的处理时 间为1小时,在第二车间的处理时间为0.75小时。 每个车间每月有200小时的时间可以利用,而且B产品 的市场需求量最大为150件,假定A产品和B产品的利润每 件分别为¥4和¥5。 min f x1 , x2 4 x1 5 x2 求出使生产商的利润最大 时A产品和B产品的生产量。 s.t.: g1 : x1 x2 200 x1——A产品的生产数量; g 2 :1.25 x1 0.75 x2 200 x2——B产品的生产数量 g3 : x2 150
g3 : x2 150
Lbound x U bound
x1 , x2 0
初始值
[ x, fval, exitflag, output , lamda ] linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB,UB, x0, options ]
f [4,5]
1 1 200 1.25 0.75 x1 200 x 2 1 0 150
f D 0.45L 0.245LD1.5 325 hp
8
0.5
61.6 hp
0.925
102
2.68 LQ3 9 LQ 1.92 10 其中, hp 4.4 10 5 D D 4.68
管道直径的变化范围要求: 0.25 D 6
管长和液体输送速度为常数,分别为1000英尺和20g/m时, 求管道直径为多少才使其费用最低。
第八章 练 习
1.MATLAB 的优化工具箱中可以用于求解多变量约束 优化问题的函数为 (fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 其语法格式中fun指 , nonlcon指 。
第八章 重点内容
1. 无约束线性优化函数有哪些? 2. 无约束非线性优化函数有哪些? 3. 单变量约束优化函数有哪些? 4. 多变量约束优化函数有哪些? 5. 多目标约束优化函数有哪些?
1:找到最优解,优化成功 0:迭代次数已经达到最大,表示不能再继续寻找最优解x -2:可行解没有找到 -3: 问题没有定义边界 -4: NaN的存在导致算法没法进行 exitflag<0:表示优化失败 -5: 原始对偶问题没有可行解 -7: 算法搜索方向存在问题
第二节 无约束线性优化
[ x, fval, exitflag, output , lamda ] linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB,UB, x0, options ]
基于Matlab的机械优化实例
梁 医
南京理工大学机械工程学院
参考书目
1.MATLAB原理与工程应用(An Engineer’s Guide to MATLAB),Edward B. Magrad 等,电子工业出版社 2.MATLAB 遗传算法工具箱及其应用,雷英杰 等 西安 电子科大出版社
第一节 Matlab优化简介 第二节 无约束优化问题 无约束线性优化,无约束非线性优化 第三节 约束优化问题 单变量约束优化, 多变量线性约束优化,多变量非线性约束优化 多目标约束优化 第四节 遗传优化方法 第五节 《Finite Elements in Analysis and Design》和 《Mechanism and Machine Theory》有关优化 的一些论文