单株树木材积测定(精)
单株伐立木材积测定
２、平均断面区分求积式
V
g0
2
g1
l
g1
g2 2
l
gn1 2
gn
l
1 3
gnl '
1 2
g0
gn
2g1
g2
gn1 l
1 3
gnl '
g0
2
gn
g1
g2
gn1l来自1 3gnl '
式中：g0为底面积 g1, g2, , gn分别为第1,第2, ,第n区分 段的梢端断面积.
第三节 材种材积测定 Volume Measurement of Assortment
基本概念
伐倒木--树木伐倒后横卧在地，砍去枝 桠，留下的净干称为伐倒木。
树木组成--由树干、树枝、树根等部分 组成，树干体积一般占整个树木体积的２/３， 是测定的主要对象。木材的体积叫材积。
树干的粗度称直径。 胸高直径--立木树干由地面起至1.3米处 之直径，简称胸径。
第一节 树干形状
Form of Stem
r=0 时， y2=p r=1 时， y2=px r=2 时， y2=px2 r=3 时， y2=px3
平行于x轴的直线。 抛物线。 相交于x轴的直线。 凹曲线。
树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋
转一周所形成的体积。分别为圆柱体，抛 物线体，圆锥体，凹曲线体。
第二节 伐倒木求积式
Volume Equations of Fallen Tree 一、旋转体一般求积式
一、原条材积测定 原条--去掉枝、叶、皮及直径小于６cm尾梢部分的
伐倒木。
检尺长：去皮直径大于６cm的伐倒木整米数。 检尺径：检尺长中央或离伐端2.5m的去皮直径 原条材积－－依中央直径及材长查
森林调查技术单株树木测定
林业调查部分单株树木材积测定•树木是由树干（体积占60－70％）、树根（体积占15％左右）和枝叶（体积占15％左右）所构成。
•立木：生长着的树木。
•伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干。
•材积：树干的体积。
一、基本测树因子1、基本测树因子：树木的直接测量因子（如树干的直径、树高等）及其派生的因子（如树干横断面积、树干材积、形数等）。
2、树干直径：指垂直于树干轴的横断面上的直径（Diameter）。
用D或d表示3、胸高直径：位于距根颈1.3m处的直径，简称为胸径（DBH，diameter at breast height），记为D1.3或d1.3。
4、树高（tree height）：树干的根颈处至主干梢顶的高度。
5、胸高断面积(basal area of breast-height) ：树干1.3m处的断面积，记为G1.3或g1.3。
6、树干材积：指根颈以上树干的体积(volume)，记为V。
二、树干形状•任何规则的几何体，若要计算其体积必须先知其形状。
•树干形状是由树干的横断面形状和纵断面形状综合构成。
•树干直径随树高变化从根颈至树梢其树干直径呈现出由大到小的变化规律，变化多样。
•影响因子：1）内因：遗传特性、生物学特性、年龄和枝条着生情况；2）外因（环境条件）：立地条件、气候因素、林分密度和经营措施等1、树干横断面形状•树干横断面：假设过树干中心有一条纵轴线（称为干轴），与干轴垂直的切面。
•树干横断面形状近似圆形，更接近椭圆形。
为了计算方便通常视其为圆形，平均误差不超过±3％。
•树干横断面采用圆的面积公式计算：Array2、树干纵断面形状（1）基本概念•纵断面：沿树干中心假想的干轴将其纵向剖，所得纵剖面的形状。
•干曲线（stem curve）：围绕纵剖面外围的那条曲线。
•干曲线方程－将干曲线用数学公式予以表达。
•干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳为：凹曲线、平行于x轴的直线、抛物线和相交于y轴的直线这4种曲线类型。
1第一章单株树木材积测定
2 、正形数
斯马林（Smalian.H.L 1937年）首创正形 数， 克服胸高形数易受树高影响的弱点。
a. 定义：树干材积与树干某一相对高处（如1/10h)的
比较圆柱体的体积之比。
fn
V gn h
式中：f n ：树干在相对高nh(n<1)处的形数即正形数； gn ：树干在相对高nh处的横断面积； n ：为小于1的正数，以nh表示这一相对位置。
段数与体积误差的理论关系，周沛村教授
导出如下：
p p1 n n2
Pn---不分段时的体积误差； P1---区分为n段时的体积误差； n-----区分断个数。
区分段 个数
1 2 3 4 5 6 7
表 1—7 区分段数与材积误差的关系
材积误差（%）
区分段
材积误差（%）
圆锥体 凹曲线体 个 数 圆锥体 凹曲线体
要素。
v f1.3 g1.3 h
（3）、不足：受树高影响大，随着树高的增
加而降低。
（4）、f1.3由来：根据标准地材料编制平均形 数表。
（5）、应用举例 某柞树次生林，经每木调查测得公倾断
面积为10.3m2，平均高为6.6m，从树高形数 表中查出6.6m高的形数为0.57(查7m高）
则 : M g1.3 h f1.3 10.3 6.6 0.57 38.7 m3 / hm2
图1－19密林与疏林中树木形状差异
树干形状尽管变化多样，但可归纳为由树干横 断面形状和纵断面形状综合而成，下面将分别对其 进行阐述。
一、横断面形状
横断面 即为垂直于树干的横切面。 大量观测表明，横断面的形状接近于圆形和椭 圆形。把横断面的形状画在纸上。用几何学的方法 求面积，再分别按圆与椭圆形计算面积。
第一章单株树木材积测定
四、树干材积
树干材积是指根颈（伐根）以上树 干的体积(volume)，记为V。单位是立 方米（m3）。
第二节 树干形状
树干的形状通称干形(stem form)。 树木的干形，一般有通直、饱满、弯曲、尖削和主干是否明 显之分。 造成树木间干形差异的原因，除受遗传性、年龄和枝条着生 情况等内因的影响外，还受生长环境，如立地条件、气候因素 、林分密度和经营措施等外因的影响，而一般来说针叶树和生 长在密林中的树木，其净树干较高，干形比较规整饱满；阔叶 树和散生孤立木，一般树枝着生多， 形成树冠较大， 使净树 干低短，干形比较尖削且不规整（见图1－19）。
结果表明，按圆与椭圆计算的面积均有误差 ，且受树皮的影响较大，其误差一般不超过
±3%.
在实际工作中，一般当作圆形计算。
图1－20 树干横断面形状
当树木横断面呈现不规则形状时，可取最大
直径a和与之垂直的直径b，求其平均值做横断面的 直径求算断面积。
二、纵断面形状
设想树木的髓心为一干轴，将树干沿干轴切开的 纵剖面称为纵断面。
式中： y ——树干横断面半径 x ——树干稍端至该横断面的长度 p ——参数 r ——形状指数
形状指数变化于0—3之间，r 不同时，曲线也不 同。
r=0 时， y2=p 平行于x轴的直线。 r=1 时， y2=px 抛物线。 r=2 时， y2=px2 相交于x轴的直线。 r=3 时， y2=px3 凹曲线。 树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋转一周所形 成的体积。分别为圆柱体，抛物线体，圆锥体，凹曲 线体。
十、参考资料
[1] 华网坤.1963.林分速测镜的设计及应用.中国林业科学院研究报告 [2] 林昌庚.1964.林木蓄积量测算技术中的干形控制问题.林业科学，9（4） [3] 林昌庚.1974.关于实验形数（一）、（二）.林业勘察设计，（2）：11～ 19,(5)：24 [4] 周林生.1974.新疆天山云杉干形变化的研究. 林业勘察设计，（2）：19～26 [5] 蒋伊尹等.1984.树木干形的主要成分分析.东北林业大学学报，（No1） [6] 黄道年，廖泽钊.1985.广西桉树干形变化的研究.广西农学院学报，第二期 [7] 郎奎健.1985.树木横断面的整体性质及检尺的理论误差分析.林业调查规划， 第五期 [8] 北京林业大学主编.1987.测树学.中国林业出版社 [9] 白云庆等编.1987.测树学.东北林业大学出版社
测树学——单株树木材积测定
V
1 3
g0
2
gn
L
2
g
1 2
L
伐倒木近似求积式的精度
以上三种近似求积式计算截顶木段材积时： • 牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁； • 中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，
实际工作中主要采用中央断面积近似求积式； • 平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，
当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。
面积。 • 树干材积：指根颈以上树干的体积(volume)，记为V。
第二节 树干形状
• 树干直径随从根颈至树梢其树干直径呈现出由 大到小的变化规律，变化多样。
• 影响因子：1）内因：遗传特性、生物学特性、 年龄和枝条着生情况；2）外因（环境条件）： 立地条件、气候因素、林分密度和经营措施等
• 任何规则的几何体，若要计算其体积必须先 知其形状。
概述
• 树木是由树干（体积占60－70％）、树根 （体积占15％左右）和枝叶（体积占15％ 左右）所构成 。
• 立木(standing tree) ：生长着的树木。 • 伐倒木(felled tree) ：立木伐倒后打去枝桠
所剩余的主干。 • 材积：树干的体积。
第一节 基本测树因子
• 基本测树因子 ：树木的直接测量因子（如树干的直径、 树高等 ）及其派生的因子（如树干横断面积、树干材积、 形数等 ）。
（一）基本概念 • 纵断面：沿树干中心假想的干轴将其纵
向剖，所得纵剖面的形状。 • 干曲线（stem curve）：围绕纵剖面的那
条曲线。 • 干曲线方程－将干曲线用数学公式予以
表达。
二、树干纵断面形状
• 干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳 为：凹曲线、平行于x轴的直线、抛物线 和相交于y轴的直线这4种曲线类型。
第1章 单株树木材积测定
d.再将瞄准镜中红点对准树梢点顶点， 这时红十字线闪烁，按下红色ON按钮 直到红十字线消失为止，松开红色ON 按钮，此时，在测高器显示屏上可显 示树的高度（假定接收器固定高度 1.3m）；再对准树顶，重复此步骤， 可连续测得6个树干上不同部位的高度。
1.3 树干形状
树干直径随从根颈至树梢其树干直径呈现出由大到小的 变化规律，变化多样。
青岛农业大学园林与林学院 李士美
枕木
1.2 基本测树因子与测定工具
• 基本测树因子
•
：
树木的直接测量因子（如树干的直径、树高等 ）及其派生的因子（如树干 横断面积、树干材积、形数等 ）。 指垂直于树干轴的横断面上的直径（Diameter）。用D或d表示,分带皮直径 和去皮直径。 位于距根颈1.3m处的直径，简称为胸径（DBH，diameter at breast height）。
青岛农业大学园林与林学院 李士美
1.3.2 树干纵断面形状
孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式 ：
y 2 Pxr
式中， y —树干横断面半径；
x—树干梢头至横断面的长度； P—系数； r—形状指数。 形状指数（r）的变化一般在0~3，当r分别取0、1、2、3数值时， 则可分别表达上述4种几何体。
青岛农业大学园林与林学院 李士美
径阶整化
径阶(cm) 2 4 2cm径阶范围(cm) 1.0—2.9 3.0—4.9 径阶(cm) 4 8 4cm径阶范围(cm) 2.0—5.9 6.0—9.9
6
8
5.0—6.9
7.0—8.9
12
16
10.0—13.9
14.0—17.9
10
12 14
9.0—10.9
第一章 单株树木材积测定
第一章单株树木材积测定一、名词解释1.立木与伐倒木2.胸径3.干形4.干轴与横断面、纵断面5.干曲线6.形数与形率7.区分求积法8.胸高形数、正形数、实验形数9.胸高形率、绝对形率、正形率10.望点、望高11.树干材积12.径阶13.直径差14.累高法二、填空1.基本的测树因子有、、、。
2.测定直径的工具种类很多，常用的有、和等；测定树高的工具主要有、、等。
3.树木的干形，一般有、、、和之分。
造成树木间干形差异的原因，除了、和等内因的影响外，还受、、和等外因的影响。
4.孔兹干曲线式的形式为，其中r指。
当r=0时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=1时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=2时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=3时，树干曲线类型为，其旋转体为。
5.在树干的区分求积中，视为梢头，用圆锥体公式计算其材积，公式为。
6.在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于。
7.立木材积三要素是：、和。
8.从形数、形率与树高关系的分析，在形率相同时，树干的形数随树高的增加而；在树高相同时则形数随形率的增加而。
9.测定胸径时，一般精确到 cm。
在森林调查时，用于大量书目直径的测定，为了读数和统计方便，一般是按、、 cm分组，所有的直径组称为。
径阶整化常采用法。
10.当长度误差率与直径误差率相等时，直径测量的误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大倍。
11.一般中央断面区分求积式多为“”误差，平均断面区分求积式多为“”误差。
12.正形率和正形数、绝对形率具有共同的特点，即均可以。
三、简答1.基本的测树因子有哪些？这些测树因子的常用测定工具有哪些？2.简述正确使用轮尺（或围尺）及测高器测定胸径和树高的要点。
3.树干的形状与削度有何区别？4.简述孔兹干曲线式在立木材积测定中的作用。
5.伐倒木的求积式有哪些？6.简述伐倒木近似求积式与区分求积式的精度。
7.简述直径和长度的量测误差对材积计算的影响。
8.试述伐倒木区分求积式的实质。
单株立木材积形数形率的测定
将树干按一定长度（通常1或2m）分段，量出每段中央 直径和最后不足一个区分段梢头底端直径，如图1—22中 所示。
根据中央断面近似求积式来求各分段的材积，则当把树 干区分成n个分段时，其总材积为：
设一树干长11.1m，按2m区分段求材积，则每段中央 位置分别离干基1、3、5、9m处。梢头长度1.1m，梢头底
d 17.3 d 4.5
1.5.3形数与形率的关系
1.
2 f1.3 q2
采用中央断面近似求积式进行证明。
f1.3
g1 h V 4 2 V1.3 g1.3 h
2 q2
2 d1 2
4
d12.3
2 d1 2
d12.3
形数等于形率（q2）的平方，可通过形率求形数，解决 实践中直接计算形数的困难。
树高在25-30m内（适用范围）
4
2 d12 h f 0 . 001 d .3 1 .3 1 .3
3.形率法 ① 测出胸径、树高和1/2树高处直径； ② 计算形率q2； ③ 按希费尔形数公式求出胸高形数；
f1.3
0.32 0.140 0.66q q2 h
2 2
④ 依公式 V=f 1.3· g 1.3· h
第二讲
单株木材积的测定
1.3 树干形状
• 树干的形状通称干形(stem form)。
• 广义而言是树干之横断面与纵断面之形状，狭义来说为树
干之纵断面，指树干直径随其位置变化的形态。
• 树干形状的变化由下往上渐缩小(diminution)
(1)形状度(form)：直径缩小的方式，特定形状体决定树干外
• 实验形数的比较圆柱体的横断面为胸高断 面,其高为树高(h)加3m,为
单株立木材积测定方法
单株立木材积测定方法引言：单株立木材积测定是林业科研和森林资源管理中一项重要的技术手段。
它可以准确测量单株立木的材积，为森林资源的合理利用和管理提供科学依据。
本文将介绍几种常用的单株立木材积测定方法。
一、直接法直接法是通过对立木进行测量和计算，直接得出其材积。
具体步骤如下：1. 标记立木：在待测量的立木上选择标记点，如胸径高、平均胸径高、胸高等位置进行标记。
2. 测量直径：使用游标卡尺或直径计等工具，在标记点处测量立木的直径。
对于较大直径的立木，可以采用相交法或切线法进行测量。
3. 计算截面积：根据测量得到的直径，计算立木在标记点处的截面积。
常用的计算公式为：截面积= π * (直径/2)^2。
4. 计算体积：根据截面积和立木的高度，使用体积计算公式计算出立木的材积。
常用的计算公式为：材积 = 截面积 * 高度。
5. 统计结果：将所有立木的材积进行统计和汇总，得出整个林地或样地的材积。
二、间接法间接法是通过建立立木材积与其他指标的关系，间接计算出立木的材积。
常用的间接法有以下几种：1. 高度法：根据立木的高度和胸径，利用统计回归关系式计算立木的材积。
这种方法适用于高度不便测量或无法直接测量的情况。
2. 重量法：通过对立木进行称重，利用统计关系式计算立木的材积。
这种方法适用于无法直接测量直径和高度的情况。
3. 声波法：利用声波传播速度与木材密度之间的关系，测量立木的声波传播速度，从而计算出立木的材积。
这种方法适用于大规模测量和快速测量的场合。
三、无损检测法无损检测法是利用无损检测仪器对立木进行测量，不会对立木造成破坏。
常用的无损检测方法有以下几种：1. 激光扫描法：利用激光扫描仪器对立木进行扫描，获取立木的三维点云数据，通过对点云数据进行处理和分析，计算出立木的材积。
2. X射线扫描法：利用X射线扫描仪器对立木进行扫描，获取立木的断面图像，通过对图像进行分析和处理，计算出立木的材积。
3. 磁共振成像法：利用磁共振成像仪器对立木进行扫描，获取立木的磁共振图像，通过对图像进行分析和处理，计算出立木的材积。
森林调查技术1 单株树木测定
林业调查部分单株树木材积测定•树木是由树干（体积占60－70％）、树根（体积占15％左右）和枝叶（体积占15％左右）所构成。
•立木：生长着的树木。
•伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干。
•材积：树干的体积。
一、基本测树因子1、基本测树因子：树木的直接测量因子（如树干的直径、树高等）及其派生的因子（如树干横断面积、树干材积、形数等）。
2、树干直径：指垂直于树干轴的横断面上的直径（Diameter）。
用D或d表示3、胸高直径：位于距根颈1.3m处的直径，简称为胸径（DBH，diameter at breast height），记为D1.3或d1.3。
4、树高（tree height）：树干的根颈处至主干梢顶的高度。
5、胸高断面积(basal area of breast-height) ：树干1.3m处的断面积，记为G1.3或g1.3。
6、树干材积：指根颈以上树干的体积(volume)，记为V。
二、树干形状•任何规则的几何体，若要计算其体积必须先知其形状。
•树干形状是由树干的横断面形状和纵断面形状综合构成。
•树干直径随树高变化从根颈至树梢其树干直径呈现出由大到小的变化规律，变化多样。
•影响因子：1）内因：遗传特性、生物学特性、年龄和枝条着生情况；2）外因（环境条件）：立地条件、气候因素、林分密度和经营措施等1、树干横断面形状•树干横断面：假设过树干中心有一条纵轴线（称为干轴），与干轴垂直的切面。
•树干横断面形状近似圆形，更接近椭圆形。
为了计算方便通常视其为圆形，平均误差不超过±3％。
•树干横断面采用圆的面积公式计算：Array2、树干纵断面形状（1）基本概念•纵断面：沿树干中心假想的干轴将其纵向剖，所得纵剖面的形状。
•干曲线（stem curve）：围绕纵剖面外围的那条曲线。
•干曲线方程－将干曲线用数学公式予以表达。
•干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳为：凹曲线、平行于x轴的直线、抛物线和相交于y轴的直线这4种曲线类型。
单株树木材积测定
H树基
H AB * tan AE(眼高)
布鲁莱斯测高原理示意图
太阳投影测高原理示意图
四、综合测树仪
测树罗盘、激光测树仪等。 1、DQL—6型光学测树罗盘仪 ○主要由望远镜镜组、竖盘组、罗盘组、 安平组4部分组成。
○竖盘组不仅是望远镜的回转轴支架，而且 装有与望远镜同步的竖直度盘，盘面上刻在 水平距为10m、20m、15m、30m的测高尺， 在水平距30m处可测量±40m高度。盘面下 部还刻有角度尺，可供测量倾角用。
重点
• 树干形状的基本理论 • 伐倒木区分求积式 • 形数与形率
难点
• 伐倒木一般求积式 • 区分求积式的推算
兴安盟森林资源
树种以落叶松、白桦、 白杨、柞树为主。目前全 盟森林采伐约在每年20万 立方米左右。
原木 枕木
测尺上一般 有两种刻度： 一种是从固 定脚内侧为 零开始，按 cm刻划，可 精确至 0.1cm；另 一种是径阶 刻划，一般 按1、2、 4cm分组
2、使用方法
仪器安平
望远镜调节
安放标尺（测水平距用）；
测方位角：直接在罗盘上读取；
测水平距（S）：读取上、下两丝在标尺上所间隔的厘米数，乘以50即可；
角度测量：横丝瞄准被测目标后，在竖直度盘的角度尺上直接读取角度；
高度测量：根据作业条件与实际需要，可将仪器安置在水平距为10m、20m、 15m、30m任意一点，安平仪器后，用望远镜横丝瞄准被测目标，然后在竖直 度盘上所对应的水平距高度尺上读取其高度。
三、直径与树高的测定——直径的测定（2）
1.3m
？
三、直径与树高的测定——直径的测定（3）
3、不同情形的胸径测定 ○情形一——平坦地形 (a)树木直立：根颈以上1.3m处； (b)树木偏斜：偏斜方面取1.3m； ○情形二：斜坡地形：上坡位取1.3m； ○情形三：气根、根肿、板根等高于1.0m：量其上端0.3m处； ○情形四——分叉树 (a)叉口底部高于1.3m，1株； (b)分叉口底部低于1.3m，几叉几株； ○情形五： 1.3m处畸形：在1.3m上、下等距树干正常部位量取2个 直径取平均值。
单株树木材积测定
第九页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树干材积
树干材积是指根颈（伐根）以上树干
的体积(volume)，记为V。单位是立方米（
m3）。
第十页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
第七页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树高 树干的根颈处至主干梢顶的长度称
为树高（tree height），测量单位是米（m ），一般要求精确至0.1m。树高通常用H 或h表示。
第八页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树干横断面积
树干横断面积同树干直径一样也可以有许多个，其 中位于胸高处横断面积是一个重要测树因子，通常简称
➢ 实践中：由于种种原因（如分枝、损伤或其他环境条 件的影响），横断面的形状都不是很规整的，所以，为 了方便计算，通常采用圆面积公式。
g d2 /1000
4
式中：g—树干横断面面积(m2) d– 横断面直径(cm)
第二十八页，共76页。
第二节 树干形状
第二十九页，共76页。
第二节 树干形状
特别值得注意的是： 无论是按圆形或椭圆形计算，其计算面积的结果都
树干直径分为带皮直径(diameter over bark, 缩写D.O.B)和去皮直径 (diameter inside bark, 缩写D.I.B)两种。其中位于距根颈1.3m处的直 径，称为胸高直径，简称为胸径（diameter at breast height）。由于胸径
在立木条件下容易测定，所以胸径是一个重要的测树因子。
yⅣ
Ⅲ
第一章 单株树木材积测定 ppt课件
FORESTRY
第一节 基本测树因子及测定工具
径阶及其划分
❖ 径阶：在测定树木胸径时，为了便于统计和计算而将各种直径按一定范围 所划分的组，称为径阶。 ❖径阶的划分：
（1）确定径阶距：一般有1cm，2cm，4cm三种；
FORESTRY
第一节 基本测树因子及测定工具
（2）确定径阶数：为径阶距的n倍，n为自然数； （3）确定径阶范围：如径阶距为2cm，则有： （1.0-2.9】为2径阶； (3.0-4.9】 为4径阶。
注意：采用上限排外法
FORESTRY
第一节 基本测树因子及测定工具
2、围尺与使用
种类：根据制尺材料可分为：尼龙围尺；钢围尺和竹篾 围尺。
测径原理：D=u/π 优点：
携带方便，不必经常调整； 当树干断面不圆时，不需要测定两次； 对同一株树两次测量的结果不致因测量方法不同而产生差 异。
FORESTRY
树木的直接测量因子及其派生的因子称为基本测树 因子，如树干的直径、树高等。这些均是树木直接测定 因子。还有一些因子，如树干横断面积、树干材积、形 数等是在直接测定因子的基础上派生的。
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第一节 基本测树因子及测定工具
树木的直径
树干直径是指垂直于树干轴的横断面上的直径(Diameter)。用 D或d表示，测定单位是厘米，一般要求精确至0.1cm。
第一章单株树木材积测定
D S • n (cm)
100Cos
思考题：给你1条1m长的杆，你如何测定任 意1树木的高？
五、径阶整化
1、径阶(diameter class)：按一定间隔范围（径阶距）划 分的直径组。径阶距一般用1cm，2cm，4cm等，常用 2cm 。 2、径阶整化原则： （1）上限排外； （2）径限中值刻划在下限处； （3）径阶下限等于径阶中值减去1/2的径阶距。 2cm整化时，4径阶[3，5）；6径阶[5，7）
形状指数不同的曲线方程及其旋转体
形状指数 3 0 1 2
方程式
y 2 px3
y2 p y2 px
y2 px2
曲线类型 凹曲线
平行于x轴的直线 抛物线
与x轴的直线
旋转体 截顶凹曲线体
圆柱体
截顶抛物线体 圆锥体
r=2
r=1
r=0
r=3
（3）干曲线式（2）
• 分段二次多项式（Burkhart and Max,1976） ：
曲线体
小结
以上三种近似求积式计算截顶木段材积时： • 牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁； • 中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，实际
工作中主要采用中央断面积近似求积式； • 平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，当大
头离开干基较远时，求积误差将会减少。
四、伐倒木区分求积式
（一）区分求积概念
2、衍生测树因子
树干横断面积、材积、形数、形率、生长量等因子。
二、测树工具
（一）直径测定工具
1、卡尺（轮尺，Calipers）：由尺身和与尺身保持严格垂直的固
定臂、滑动臂和尺身3部分组成。
2、皮尺：周长C，C=d
3、直径卷尺（围尺，diameter tape）：用于围测树干胸径为主
单株树木测定—伐倒木材积测定(森林调查课件)
(a)圆锥体→(b)抛物线体→(c)圆柱体→(d)凹曲线体
伐倒木干形
横断面形状
横断面：与干轴垂直的 切面
g d2
4
g=0.00007854*d2
d的单位：cm g的单位：m2
圆形
椭圆
不规则
伐倒木干形
纵断面形状
纵断面：沿树干中心干 轴将其纵向剖开，所得 的切面。
l、 l’—分别为区分段长度及梢头木长度。
03 小结
目 录
一、伐倒木树干形状
01
伐倒木干形
02
伐倒木一般求积式
03
小结
01 伐倒木干形
伐倒木干形
伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干 干形：树干的形状通称干形
总体形状
横断面形状
纵断面形状
伐倒木干形
总体形状
自下而上直径逐渐减小， 形成4种近似的几何体：
V g1/ 2 L 0.00007854d12/ 2 L 木材积？
式中：V--树干材积； d1/2—伐倒木中央直径cm； L-- 伐倒木长度m
0.00007854 × 8.5 × 8.5 × 10＝0.05675 立方米
伐倒木近似求积式
B 平均断面求积式
V 1 (g g )L
20 n
例：已知某伐倒木全长10米，大头直径 12厘米，小头直径3厘米，试用平均断面求积
优点：精度较好，测算简单 缺点：不方便量堆积材 ➢平均断面求积式 优点：便于测量堆积材测量 缺点：精度差（误差10%，大头变形造成）， 测量两处直径
02 伐倒木区分求积式
伐倒木区分求积式
区分求积法：为了提高伐倒木材积的测算精度，可将树干区分成若干段，先 用近似求积式分别测算各段材积，然后再将各段材积合计即可得到全树干材积
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1．平均断面积近似求积式
将树干当作截顶抛物线体（r=1）的条件下，由 式得：
证明：设树干的小头直径为dn，大头直径为d0，木段长l。
由假设条件：树干为抛物体。即r=1，这时孔兹方程为：
两边同乘π，则树干横断面积是关于x线性函数，即
显然
两边各减1可得：
因 ，代如上式，则得：
3. 行数：树干材积与比较圆柱体体积之比称为形数（form factor）。
4.正形率：树干中央直径（ ）与十分之一树高处直径（d0.1）之比称作正形率。
三、简述题
1.简述树干完顶体求积式(一般求积式)的四种形式：
设树干的干长为L，干基的底直径为d0，干基的底断面积为g0，则由旋转体的积分公式，树干材积为：
将胸高以下部分当作横断面等于胸高断面的圆柱体，其材积为：
故全树干材积为：
证毕
五、论述题
1.论述孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式
y2＝Pxr
式中y—树干横断面半径；
x—树干梢头至横断面的长度；
P—系数；
r—形状指数。
这是一带参变量r的干曲线方程，形状指数（r）的变化一般在0~3，当r分别取0、1、2、3数值时，则可分别表达上述4种体型：
证毕。
2．绘图并证明望高法原理
证明：
望高法示意
证明：设胸高以上树干材积为V1，胸高以下树干材积为V2；l为望高以上树干长度。
由于曲线方程y2=Pxr可得：
两边同被1减得：
故
∵V1段的底断面积为 ，则由树干的一般求积式 即可得：
当r=1或r=2时，则
当r=3时，则
因此，抛物线体，圆锥体和凹曲线体的胸高以上材积都是：
8. 调查林分时,8cm为起测径阶,径阶大小为4cm,则实测的最小直径为cm。
二、概念题
1.实验形数
2.形高
3. 行数
4. 正形率
三、简述题
1.简述树干完顶体求积式(一般求积式)的四种形式
2.绘简图并说明布鲁莱斯测高器在坡地测量时的三种情况
四、证明题
1．平均断面积近似求积式
2．绘图并证明望高法原理
五、论述题
第一章单株树木材积测定
一、填空题
1. 胸高形数具有随增大而减小并随增大而减小的特性。
2.测定树干材积的三要素、、。
3.伐倒木材积测定时，区分段个数越多,越小。
4.望高法测定立木材积的公式为。
5. 使用布鲁莱测高器需要量测者至树木之间的。
6. 胸高形数的公式为，式中。
7. 当树高相同时，f1.3随q2的增大而。
将r=0、1、2、3代入上式可得4种体型的材积公式：
r=0圆柱体
r=1抛物线体
r=2圆锥体
r=3凹曲线体
2.绘简图并说明布鲁莱斯测高器在坡地测量时的三种情况
在坡地上，先观测树梢，求得h1；再观测树基，求得h2。若两次观测符号相反（仰视为正，俯视为负），则树木全高H=h1＋h2，见图(α)；若两次观测值符号相同，则H＝h1-h2，见图（b）图（c）。
6. 胸高形数的公式为 ，
式中V为树干材积，g1.3为断面积，h为树高。
7. 当树高相同时，f1.3随q2的增大而增大。
8. 调查林分时,8cm为起测径阶,径阶大小为4cm,则实测的最小直径为6cm。
二、概念题
1. 实验形数： ，式中：V—树干材积，g1.3—断面积，H—树高。
2. 形高：形数与树高的乘积。
1.论述孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式
标准答案
一、填空题
1. 胸高形数具有随树高增大而减小并随胸径增大而减小的特性。
2.测定树干材积的三要素胸径、树高、胸高行数。
3.伐倒木材积测定时，区分段个数越多，误差越小。
4.望高法测定立木材积的公式为 。
5. 使用布鲁莱测高器需要量测者至树木之间的距离。
形状指数方程式曲线类型旋转体
0y2＝P平行于x轴的直线圆柱体
1y2＝Px抛物体截顶抛物线体
2y2＝Px2相交于x轴的直线圆锥体
3y2＝Px3凹曲线凹曲线体
树干上各部位的形状指数可近似用下式计算：
式中（x1、y1）、（x2、y2）分别为树干某两点处距梢端的长度及半径。