机械制图第三章2
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机械制图(工程图学)第三章 直线与平面、平面与平面
b' e' d' a' a' c' f' X e b c 2 1 a d a d a d 1 X e b c 2 f' X e b c c' f' a' c' e' 2' 1' d' 1' d' b' e' 2' b'
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线，解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂足）。 反之，如直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线，解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂足）。 反之，如直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c
机械制图第三章 第2节 相贯线
两圆柱的轴线由垂直相交逐渐分开时，相贯线由两 条封闭的空间曲线变为一条封闭的空间曲线。即当两圆 柱部分相交时，相贯线是一条封闭的空间曲线。
相 贯 线 变 化 过 程
两圆柱内、外表面的相贯线画法
外相贯线
圆柱上开圆孔
内相贯线
二、辅助平面法
用一辅助平面同时切割两相交体,则得两组截交线,两组截 交线的交点即为相贯线上的点。这种求相贯线投影的方法，称 为辅助平面法。
选择辅助平面的原则是：
选取特殊位置平面(一般为投影 面平行面)，使其切得的截交线简单、 易画，即为直线或圆。
例3-8 圆柱与圆锥台相交，求其相贯线的投影。
分作析图
由图看出，圆锥台的轴线
为铅垂1线），求圆特柱的殊轴点线为侧垂 线面，，两所2轴以）线相求正 贯交线一且前般都、点平后行对于称正， 其正面3投）影连重合曲。线因圆柱的侧
第二节 相贯线
两立体相交，在其表面上产生的交线，称为相贯线。
两回转体相交，其相贯线的基本性质：
1）相贯线是两回转体表面上的共有线。 2）相贯线一般为封闭的空间曲线。
一、表面取点法
1'
2'
3' (4' )
4
1
2
3
1"(2")
近似画法
作图：
4"
3" 分析1：）找特殊点，D/圈2 定相贯线的
D
投影范图围示。情况下，相贯线为一条空
分解
三、相贯线的特殊情况
b）圆柱与圆球同轴相交时，则其相贯线是一个圆。
水龙头把手实例
分解
分解
分解
三、相贯线的特殊情况
c）当圆柱与圆锥正交且共切于一个圆球时，则其相贯线是一椭圆。 变化情况观察
机械制图 第三章 立体的投影
平面立体截交线的特点： 截交线是一个封闭的平面 多边形。多边形的各边是截平 面与立体各棱面的交线。 多边形的顶点是截平面与各 条棱线的交点。 A B 求截交线的关键： 求截平面与棱线的交点，截平面与棱面的交线 Ⅰ S
Ⅲ
Ⅱ
C
（二）求截切立体投影的方法与步骤
1.先画立体未被切的投影图 2.再画截交线的投影图 3.擦掉被切的轮廓线
例7-1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。 s' s" 3' 1' a' a 2´ b' 1 Ⅲ s 2 3 c A Ⅰ c' a" S
1. 找出有积聚性的投影 2. 从已知投影开始， 确定各棱线的交点1` 2`3`。 3. 用线上取点的方法求 C 得其余各投影。 4. 连接棱面上的交线并 判断可见性。
宽 宽
4. 棱柱的投影的特征和几何含义
一个投影为多边形，另外两个投影为小 矩形组成的大矩形。
棱锥
锥顶 侧棱面
棱线
棱锥的棱线相交于锥顶
底面
底边
（二）、三棱锥
1.三棱锥的组成
棱锥由一个底面 和三个侧棱面组成， 侧棱线汇交于有限远 一点----锥顶。
2.棱锥投影时的安 放位置 底面平行水平 投影面，使一个侧 棱面垂直正立投影 面或侧立投影面。
O
平行V面的最大圆
平行W面的最大圆
V
W
a' c"
O
平行H面的最大圆
b
外形轮廓线投 影的对应关系
球面投影 可见性判断
圆球表面取点取线
例 圆球表面一点N，已知n′，求n ，n"
O n' (n" )
N
O
机械制图第三章习题答案
8. 只补画各点的水平投影。
a′ b′ c′ d′
答案
a
b
（d）
c
14页
第三章 立体的投影 3-2 平面立体的截交线
1. 求具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截切后的侧面投影。
答案
15页
第三章 立体的投影 3-2 平面立体的截交线
2. 求三棱锥被正垂面截切后的水平投影和侧面投影。
答案
15页
第三章 立体的投影 3-2 平面立体的截交线
11. 补全球被平面截切后的投影。
答案
17页
第三章 立体的投影 3-3曲面立体的截交线
12. 求立体被平面截切后的投影。
答案
90°
17页
第三章 立体的投影 3-4 两回转体的相贯线
1. 求两正交圆柱体相贯线的投影。
答案
18页
第三章 立体的投影 3-4 两回转体的相贯线
2. 求穿孔圆柱体相贯线的投影。
a〞 b〞
c
(b)
14页
a
第三章 立体的投影 3-1 立体的投影及表面取点和线
5. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影 a′
答案
e′
a"
e"
b′
c′
d′ b" c"
d"
a 14页 b (c) e
d
第三章 立体的投影 3-1 立体的投影及表面取点和线
6. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
4. 求切割圆柱体的投影。
答案
16页
第三章 立体的投影 3-3曲面立体的截交线
5. 完成中间带凹槽的圆柱管的侧面投影。
答案
16页
第三章 立体的投影 3-3曲面立体的截交线
a′ b′ c′ d′
答案
a
b
（d）
c
14页
第三章 立体的投影 3-2 平面立体的截交线
1. 求具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截切后的侧面投影。
答案
15页
第三章 立体的投影 3-2 平面立体的截交线
2. 求三棱锥被正垂面截切后的水平投影和侧面投影。
答案
15页
第三章 立体的投影 3-2 平面立体的截交线
11. 补全球被平面截切后的投影。
答案
17页
第三章 立体的投影 3-3曲面立体的截交线
12. 求立体被平面截切后的投影。
答案
90°
17页
第三章 立体的投影 3-4 两回转体的相贯线
1. 求两正交圆柱体相贯线的投影。
答案
18页
第三章 立体的投影 3-4 两回转体的相贯线
2. 求穿孔圆柱体相贯线的投影。
a〞 b〞
c
(b)
14页
a
第三章 立体的投影 3-1 立体的投影及表面取点和线
5. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影 a′
答案
e′
a"
e"
b′
c′
d′ b" c"
d"
a 14页 b (c) e
d
第三章 立体的投影 3-1 立体的投影及表面取点和线
6. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
4. 求切割圆柱体的投影。
答案
16页
第三章 立体的投影 3-3曲面立体的截交线
5. 完成中间带凹槽的圆柱管的侧面投影。
答案
16页
第三章 立体的投影 3-3曲面立体的截交线
机械制图第3章-基本几何体
b' A
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个。侧侧 棱棱面C面为ca""S一A般C为位侧置垂平其面面棱侧，。面面另△投S影AsC”为a侧”垂c”面，
a
s B c b"
重影为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
16
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
22 Y
2）圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′，求 它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
23
2、圆锥体
1） 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水 平面，它的水平投影 反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
32
一、 平面立体的截切
1、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
33
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
机械制图第三章
V
a
Z
a
Z
a
A
b
b
b
a
W
X
O
YW
X
b
B
a(b)
YH
a(b)
投影特性：1． a b 积聚 成一点 Y
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
ab
z a
b
X
O
YW
a
b YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OX ; ab OZ
k
a K
B
A
X
O
因k不在a b上，
a k
故点K不在AB上。
b
另一判断法?
例4 判断点K是否在线段AB上。
V b
k
a K
B
A
X
O
a k
b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。
１、平行两直线
b
d
V
d
b c
D a
c
B
a
X
o
X
A
CO
b
d
b
d
2． a b、ab、a b 均倾斜于投影轴
3．不反映 、 、 实角
3.投影面平行线
水平线 正平线 侧平线
水平线 — 只平Z 行于水平投影面的Z 直线
V
a b
a
b
a
b
A
a W
B
b X
O
YW
X
a
a
机械制图 第2版 第3章 换面法
第三章 换面法
一、点的一次换面 1.更换V面
V a'
V1 A a1'
a'
X
a
X
a
X1
H
H
换面规律:
X1 V1
a1'
1) 新投影和不变投影的连线垂直于新轴;
2)新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离
2.更换H面
第三章 换面法
X1
V a'
A
a1 H1
X1 H1
a1
V
a'
X
a H
X
a
第三章 换面法
b'
c'
a' X
b
d'
O d
a
c
d'1
H V1 a'1
X1
b'1(c’1)
所求夹角
B
C b(c)
D
d A a
P
分析:
△ABC与△ABD的交线 AB→垂直线
第三章 换面法
本次作业共1页
第三章 换面法
本章学习目标：
熟悉换面法的基本原理，掌握用一次换面法求一般位置直线实长、 投影面垂直面实形&倾角的方法 。
主要内容：
支撑知识点
换面法的基本知识 点的一次换面 直线的一次换面 平面的一次换面
扩展知识点
1.换面法概念 2.换面原则 1.更换V面 2.更换H面 1.一般直线→新投影面平行线 2.投影面平行线→新投影面垂直线
投影面垂直面→新投影面平行面
第三章 换面法 换面法的基本知识
V b'
X
a'
A
a1' V1
第3章-机械制图基本体
《机械制图》 第3章 基本体
资讯
3.1 基本体的投影
立体按构成不同可分为基本体和组合体。 通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等简单几何体称为基本体。 按表面性质不同，又可将立体分为平面立体和曲面立体。 3.1.1 平面立体 由平面围成的立体称为平面立体，立体上相邻侧表面的交线称为 棱线。 1. 棱柱 (1) 棱柱的三视图 图3-1所示一放置在三投影面体 系中的正六棱柱。
图3-2 三棱锥的三视图
资讯
3.1.2 曲面立体 曲面立体的表面由曲面或曲面和平面组成。常见的曲面立体有圆 柱、圆锥和球体。 由于组成立体的曲面为回转面，故上述曲面立体也称为回转体。 有关回转面的几个概念如下。 回转面：一条线绕另一直线旋转所形成的运动轨迹。 回转面的轴线：不动的直线。 母线：即运动的线，回转面的母线可以是 直线也可以为任意曲线。 素线：母线位于回转面上任一位置时的线。
(a) 截切的圆锥
(b) 截切圆锥的视图
图3-17 圆锥的截交线
资讯
[例3-4] 完成被截切圆锥的视图。
(a) 求作截交线
(b) 整理图形 图3-18 圆锥的截交线
资讯
3. 球体的截交线 球体的截交线为圆，如图3-19所示。 由于截切的位置关系，球体截交线圆的投影可能为圆、直线或椭圆。 球体截交线的作图分析：当截交线的投影为圆或直线时，作图较为 简便。如是椭圆，则要利用找点的方法求得椭圆上若干点的投影后 再光滑连接各点。
资讯
若是沿圆柱轴线开一通孔，便称为圆筒。圆筒有内、外两个表面。 当截平面截切圆筒时，就会在内外表面上产生形状相同的截交线， 如图3-14所示。
(a)
(b)
图3-14 圆筒的截交线
资讯
圆筒被截切和开槽的情况如图3-15所示。
资讯
3.1 基本体的投影
立体按构成不同可分为基本体和组合体。 通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等简单几何体称为基本体。 按表面性质不同，又可将立体分为平面立体和曲面立体。 3.1.1 平面立体 由平面围成的立体称为平面立体，立体上相邻侧表面的交线称为 棱线。 1. 棱柱 (1) 棱柱的三视图 图3-1所示一放置在三投影面体 系中的正六棱柱。
图3-2 三棱锥的三视图
资讯
3.1.2 曲面立体 曲面立体的表面由曲面或曲面和平面组成。常见的曲面立体有圆 柱、圆锥和球体。 由于组成立体的曲面为回转面，故上述曲面立体也称为回转体。 有关回转面的几个概念如下。 回转面：一条线绕另一直线旋转所形成的运动轨迹。 回转面的轴线：不动的直线。 母线：即运动的线，回转面的母线可以是 直线也可以为任意曲线。 素线：母线位于回转面上任一位置时的线。
(a) 截切的圆锥
(b) 截切圆锥的视图
图3-17 圆锥的截交线
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[例3-4] 完成被截切圆锥的视图。
(a) 求作截交线
(b) 整理图形 图3-18 圆锥的截交线
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3. 球体的截交线 球体的截交线为圆，如图3-19所示。 由于截切的位置关系，球体截交线圆的投影可能为圆、直线或椭圆。 球体截交线的作图分析：当截交线的投影为圆或直线时，作图较为 简便。如是椭圆，则要利用找点的方法求得椭圆上若干点的投影后 再光滑连接各点。
资讯
若是沿圆柱轴线开一通孔，便称为圆筒。圆筒有内、外两个表面。 当截平面截切圆筒时，就会在内外表面上产生形状相同的截交线， 如图3-14所示。
(a)
(b)
图3-14 圆筒的截交线
资讯
圆筒被截切和开槽的情况如图3-15所示。
机械制图 第3章 平面立体
截平面截断所有 侧棱,截交线为与底 面类似的多边形
例3 求四棱柱开槽的截交线
例4：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2) 2"●
●
1"
3(4)
5´
4"
3"
5"
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
1(3)
一 圆柱
1 圆柱的投影
V
一面投影为反映 底面实形的圆， 另两面投影为相 同的矩形。
分析圆柱转向素线的投影规律
圆柱投影不为 圆的两个视图 上，转向素线 在一个图的两 边，一定在另 一个图的中间！
2 在圆柱表面上取点 c´ c"直接利用积
b´
a´
(d´)
(d") a"
b"
聚性在圆周 上取点
d a b c
例3：补全三棱锥被截后的左视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
2´
4´
4
3 4
O A
3.2 回转体
O1
A1
由曲面或曲面与平面所围成的立体。 曲面可看作由直线或曲线绕轴线旋转所形成。 这条运动的线称为母线，而母线在曲面上任—位置称 为素线。母线上的点绕轴线旋转时，形成回转面上垂 直于轴线的纬圆。 在画回转体的投影时，除了画出轮廓线外，还要画出 曲面投影的转向轮廓线，简称为转向素线。
a
2 在棱锥表面上取点
当棱锥表面的投影没有积 聚性时，可利用平面上的 辅助线进行作图。
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
机械制图 第3章
下面以正四棱锥为例，分析其投影特征和作图方法。
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
机械制图第三章直线ppt课件
的实长等于已知长度L。
b
L
c a
AB zA-zB
X
ab
b
c a
BC
64
65
66
§3-5两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉， 其中平行、相交两直线属于共面直线， 交叉两直线属于异面直线。
67
一、平行两直线
V b′
a′
c′
平行两直线 在同一投影 面的投影仍
d′
互相平行。
B
a″ b″ W
O
b
H
Y 35
侧垂线投影特性
Z
a′
b′
X a
O b
a″ b″ YW
1、a″b″积聚 为一点
2、 a′b′⊥OZ ab⊥OY 3、a′b′ =
a″b″=AB
YH 36
三、从属于一个投影面的直线
Z V
b′B b″
a′
A
a″
W
X
O
ab
H
Y
37
从属于V面的直线
b′ a′
Xa
b
Z b″ a″
96
四、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
投影面上的投影反映直角。 ⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，
在该投影面上的投影反映直角。 ⒊ 两直线均为一般位置直线时，
在三个投影面上的投影都不 直角定理 反映直角。
97
本讲结束 再见
98
β实角
YH 22
二、垂直一个投影面的直线
垂直于H面的直线，称为铅垂线 垂直于V面的直线，称为正垂线 垂直于W面的直线，称为侧垂线
垂直于一个投影面的直线必同时 平行另外两个投影面。
机械制图CAI课件 第03章直线、平面的相对位置
第三章 直线、平面的相对位置
本章主要介绍直线、平面的相对位 置，包括平行关系、相交关系和垂直关 系，以及点、线、面综合题及其解法。
第三章 直线、平面的相对位置
§3.1 平行关系 §3.2 相交关系 §3.3 垂直关系 §3.4 点、线、面综合题及其解法
§3.1 平行关系
§3.1.1 直线与平面平行
求△ABC与DE、FG两平面交线的正投影图
选通过点A、E 的
正垂面P 为辅助面， 求出一个三面共点K ；
又选过点A、F
的铅垂面Q为辅助面， 求出另一个三面共点 L；
连接K、L ，则
KL即为所求的交线。
(a)
(b)
P、Q 两平面都用迹线给出，且其同面迹线相交，即 PH∩QH＝M，PV∩QV＝N，则交点M、N是P、Q 两平面交线
c
k′l′∥a′d′，
b
则直线KL为所求。
d
l
c
a
k
［例2］试过K 点作一正平线，使之平行于P
平面。
因PV 是P 平面上特 殊的正平线，所以过点K
作KL∥PV， 即作k′l′∥PV，kl∥X
轴，则直线KL为所求。
［例3］试过K点作一铅垂面P (用迹线表示) ，使之平行于AB直线 。
作铅垂面平行于AB 直 线，则PH必平行于ab 。
直线与平面平行的几何条件是：如果平面外 的一直线和这个平面上的一直线平行，则此直线 平行于该平面。
由于EF∥BD，且 BD 是ABC 平面上的一 直线，所以，直线EF 平行于ABC 平面。
［例1］试过K点作一水平线，使之平行于
△ABC 。
b
先在△ABC上
a
d k
l
作一水平线AD； 再
本章主要介绍直线、平面的相对位 置，包括平行关系、相交关系和垂直关 系，以及点、线、面综合题及其解法。
第三章 直线、平面的相对位置
§3.1 平行关系 §3.2 相交关系 §3.3 垂直关系 §3.4 点、线、面综合题及其解法
§3.1 平行关系
§3.1.1 直线与平面平行
求△ABC与DE、FG两平面交线的正投影图
选通过点A、E 的
正垂面P 为辅助面， 求出一个三面共点K ；
又选过点A、F
的铅垂面Q为辅助面， 求出另一个三面共点 L；
连接K、L ，则
KL即为所求的交线。
(a)
(b)
P、Q 两平面都用迹线给出，且其同面迹线相交，即 PH∩QH＝M，PV∩QV＝N，则交点M、N是P、Q 两平面交线
c
k′l′∥a′d′，
b
则直线KL为所求。
d
l
c
a
k
［例2］试过K 点作一正平线，使之平行于P
平面。
因PV 是P 平面上特 殊的正平线，所以过点K
作KL∥PV， 即作k′l′∥PV，kl∥X
轴，则直线KL为所求。
［例3］试过K点作一铅垂面P (用迹线表示) ，使之平行于AB直线 。
作铅垂面平行于AB 直 线，则PH必平行于ab 。
直线与平面平行的几何条件是：如果平面外 的一直线和这个平面上的一直线平行，则此直线 平行于该平面。
由于EF∥BD，且 BD 是ABC 平面上的一 直线，所以，直线EF 平行于ABC 平面。
［例1］试过K点作一水平线，使之平行于
△ABC 。
b
先在△ABC上
a
d k
l
作一水平线AD； 再
画法几何及机械制图课件第三章点直线平面的投影
1.一般位置平面
一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个 投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位 置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有类似形。
2.投影面垂直面
只垂直于一个投影面的平面，称为投影面垂直面
根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种： 1)铅垂面——垂直于H面； 2)正垂面——垂直于V面； 3)侧垂面——垂直于W面。
在右图中，虽然ab∩cｄ ＝k，a′b′∩c′ｄ′＝k′， 且k′k⊥OX，但因AB是侧平线， 察看侧面投影，a″b″和c″ ｄ″虽然相交，但该交点与 k′的连线与Z轴不垂直，故此 两直线不相交。
若只凭V、H两投影来判断，则需看简单比(abk)与 (a′b′k′)是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。
3.交叉两直线
若两直线既不平行又不相交，则它们是交叉直线
同面投影可能相交，但交点不符合空间一个点的投影规律。 交点是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两 直线的空间位置。
两种特殊情况
1.当两直线有两个投 影均互相平行，且又 同时平行于第三个投 影面时，一般应观察 该两直线所平行的那 个投影面上的投影来 判断两直线是否平行。
（1）X坐标大，在左面, XA<XB,,A在右，B在左；
（2）Y坐标大，在前面， YA>YB,,A在前，B在后；
（3）Z坐标大，在上面， ZA<ZB,,A在上，B在下。
2. 重影点和可见性
当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在 该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点
点A、B在对H面的同一条投射线上，它们在H面的投影重 合，称为对H面的重影点。而点C、D则称为对V面的重影点。
二、平面对投影面的相对位置及其投影特性
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第三章
组合体
第一节 组合体的组合形式
三种组合形式：叠加、切割、综合
常见的基本几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体和圆环 组合体概念：由两个或两个以上的基本几何体构成的物体称为组合体。
两种分析方法：形体分析法和线面分析法
形体分析法：从主视图入手，按封闭的线框划分，将物体分成若干个 基本几何体，并想象各几何体的形状和彼此之间的位置及组合方式， 然后组合起来画出视图或想像出组合体形状。形体分析法是画图和读 的基本方法。
四、相贯线
1.两圆柱正相贯
2.同轴回转体的相贯线
一、平面立体的截交线及其画法
用一平面去截切立体，平面与立体表面所形成的交线称 为截交线，特点：是封闭的平面图形，是截平面和立体 表面的共有线。
二、圆柱常见的截交线
三、球的截交线
任何位置的平面截切球体，所得的截交线都是圆
四、相贯线
两立体相交称为相贯，表面形成的交线称为相贯线。 特点：是封闭的空间曲线，是相交两立体的共有线
二、选择视图
1.首先需要确定主视图。
主视图能较多地表达组合体各部分的形状特征及相互 位置，同时考虑物体的安放位置和加工位置，使主要 平面平行于投影面，以便投影表达实体。
2.主视图确定之后，俯视图和左视图辅助表达其他尺 寸和位置。
三、画图步骤
1.布置视图
选择比例，确定图幅，画出各视图的基准线，如中心线、对称面、底面、 端面。所选幅面的大小应留有余地，以便标注尺寸，画标题栏和写技术 说明等。
第五节
识读组合体视图
读图是根据视图想象出空间物体结构
一、形体分析法 二、形体分析法看视图的步骤
三、轴承座视图识读
一、形体分析法
形体分析法是把物体分解成若干个简单的基本形体，分析出 组合形式后，再将它们组合起来，构成一个完整的组合体是 读图的基本方法。
二、形体分析法看视图的步骤
1.认识视图，抓住特征 2.分析投影，联想形体 3.综合起来，想象整体
2.两基本体表面平齐叠加
形体分析：相邻表面A、B两处平齐，构成同一平面
视图分析：共面处不画分界线
3.两基本体表面相切叠加
形体分析：相邻表面A、B两处相切，表面光滑过渡，不画分割线 视图分析：相切处不画切线投影
二、切割
切割式组合体可以看成是在基本几何体上进行切割、钻孔、 挖槽等所构成的形体。绘图时，被切割后的轮廓线必须画出 来。
三、轴承座视图识读
长方体Ⅰ在底板Ⅲ的上面 并居中靠后；肋板Ⅱ在长 方体的左右两侧，并与后 面平齐；底板Ⅲ从左视图 中看出其后面与Ⅰ、Ⅱ后 面平齐，前面带弯边。
二、尺寸种类
组合体的尺寸包括下列三种： (1)定形尺寸 表示各基本几何体大小(长、宽、高)的尺寸 (2)定位尺寸 表示各基本几何体之间相对位置(上下、左 右、前后)的尺寸； (3)总体尺寸 表示组合体总长、总宽、总高的尺寸。
三、尺寸基准
组合体具有长、宽、高三个方向的尺寸，标注每一个方向的 尺寸都应选择好基准。通常选择组合体的底面、端面、对称 面、轴心线、对称中心线等作为基准，有时加辅助基准。 宽度方向尺寸基准 （后端面，Y轴） 长度方向尺寸基准 （对称面, X轴） 高度方向尺寸基准 （底 面，Z轴）
1.两圆柱正相贯
不等径：相贯线为曲线，凸向大经圆柱 体
等径：相贯线为倾斜直线
两圆柱正相贯作图方法
2.同轴回转体的相贯线
圆柱与球
圆锥与球
圆锥与圆柱
第三节 组合体视图的画法
画图是将实物运用正投影法做出视图，表达在纸上
一、 形体分析（运用形体分析法） 二、 选择视图 三、画图步骤
一、形体分析
凸台与圆筒相贯；圆筒与支撑板端面平齐，侧面相切；支撑 板、肋板、底板三者是平面接触
2.逐一画出每个基本体的三视图
3.检查、描深
注意：描深时应注意全图线型保持一致，切忌选用过粗的实线 而影响图形的美观。
第四节 组合体的尺寸标注
一、基本要求 二、尺寸种类
三、尺寸基准
四、轴承座的尺寸标注
五、尺寸布置
一、基本要求
在组合体的视图上标注尺寸，应做到正确、完整、清晰。 (1) 正确 尺寸标注必须符合国家标准的规定； (2) 完整 所注各类尺寸应齐全，做到不遗漏、不多余； (3) 清晰 尺寸布置要整齐清晰，便于看图。
三、综合
常见的组合体大都是综合式组合体，既有叠加又有切割。
形体分析：
连接板的前后面与小圆筒、大圆筒外边面相切； 肋板与小圆筒、大圆筒相交； 肋板与连接板相错叠加；
连接板与小圆筒底面平齐，与大圆筒底面不平齐。
第二节
截切体和相贯线
一、平面立体的截交线及其画法 二、圆柱与圆锥常见的截交线
三、球的截交线
线面分析法：运用投影规律，通过对物体表面的线、面等几何要素进 行分析，确定物体的表面形状、面与面之间的位置及表面交线，从而 想象出物体的整体形状。适用于切割类组合体。
一、 叠加
叠加式组合体按照形体表面接触的方式不同，又可分为相错 叠加、平齐叠加、相切叠加三种。 1.两基本体表面相错叠加
形体分析：相邻表面A、B两处相错 视图分析：主视图要画分界线
四、轴承座的尺寸标注
1.定形尺寸标注
2.定位尺寸标
3.总体尺寸标注
定位尺寸：30、12、10、25 总体尺寸：40、20、37
五、尺寸布置
标注尺寸时，要正确、完整、清晰，还要注意以下几点：
(1)各基本形体的定形尺寸、定位尺寸，要尽量集中标注在一个或两个视 图上，这样集中标注便于看图。 (2)尺寸应注在表达形体特征最明显的视图上，并尽量避免标注在虚线 上。 (3)对称结构的尺寸，一般应对称标注。 (4)尺寸应尽量注在视图外边，布置在两个视图之间。 (5)圆的直径一般注在投影为非圆的视图上，圆弧的半径则应标注在投影 为圆弧的视图上。 (6)多个尺寸平行标注时，应使较小的尺寸靠近视图，较大的尺寸依次 向外分布，以免尺寸线与尺寸界线交错，不可以封闭尺寸链。
组合体
第一节 组合体的组合形式
三种组合形式：叠加、切割、综合
常见的基本几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体和圆环 组合体概念：由两个或两个以上的基本几何体构成的物体称为组合体。
两种分析方法：形体分析法和线面分析法
形体分析法：从主视图入手，按封闭的线框划分，将物体分成若干个 基本几何体，并想象各几何体的形状和彼此之间的位置及组合方式， 然后组合起来画出视图或想像出组合体形状。形体分析法是画图和读 的基本方法。
四、相贯线
1.两圆柱正相贯
2.同轴回转体的相贯线
一、平面立体的截交线及其画法
用一平面去截切立体，平面与立体表面所形成的交线称 为截交线，特点：是封闭的平面图形，是截平面和立体 表面的共有线。
二、圆柱常见的截交线
三、球的截交线
任何位置的平面截切球体，所得的截交线都是圆
四、相贯线
两立体相交称为相贯，表面形成的交线称为相贯线。 特点：是封闭的空间曲线，是相交两立体的共有线
二、选择视图
1.首先需要确定主视图。
主视图能较多地表达组合体各部分的形状特征及相互 位置，同时考虑物体的安放位置和加工位置，使主要 平面平行于投影面，以便投影表达实体。
2.主视图确定之后，俯视图和左视图辅助表达其他尺 寸和位置。
三、画图步骤
1.布置视图
选择比例，确定图幅，画出各视图的基准线，如中心线、对称面、底面、 端面。所选幅面的大小应留有余地，以便标注尺寸，画标题栏和写技术 说明等。
第五节
识读组合体视图
读图是根据视图想象出空间物体结构
一、形体分析法 二、形体分析法看视图的步骤
三、轴承座视图识读
一、形体分析法
形体分析法是把物体分解成若干个简单的基本形体，分析出 组合形式后，再将它们组合起来，构成一个完整的组合体是 读图的基本方法。
二、形体分析法看视图的步骤
1.认识视图，抓住特征 2.分析投影，联想形体 3.综合起来，想象整体
2.两基本体表面平齐叠加
形体分析：相邻表面A、B两处平齐，构成同一平面
视图分析：共面处不画分界线
3.两基本体表面相切叠加
形体分析：相邻表面A、B两处相切，表面光滑过渡，不画分割线 视图分析：相切处不画切线投影
二、切割
切割式组合体可以看成是在基本几何体上进行切割、钻孔、 挖槽等所构成的形体。绘图时，被切割后的轮廓线必须画出 来。
三、轴承座视图识读
长方体Ⅰ在底板Ⅲ的上面 并居中靠后；肋板Ⅱ在长 方体的左右两侧，并与后 面平齐；底板Ⅲ从左视图 中看出其后面与Ⅰ、Ⅱ后 面平齐，前面带弯边。
二、尺寸种类
组合体的尺寸包括下列三种： (1)定形尺寸 表示各基本几何体大小(长、宽、高)的尺寸 (2)定位尺寸 表示各基本几何体之间相对位置(上下、左 右、前后)的尺寸； (3)总体尺寸 表示组合体总长、总宽、总高的尺寸。
三、尺寸基准
组合体具有长、宽、高三个方向的尺寸，标注每一个方向的 尺寸都应选择好基准。通常选择组合体的底面、端面、对称 面、轴心线、对称中心线等作为基准，有时加辅助基准。 宽度方向尺寸基准 （后端面，Y轴） 长度方向尺寸基准 （对称面, X轴） 高度方向尺寸基准 （底 面，Z轴）
1.两圆柱正相贯
不等径：相贯线为曲线，凸向大经圆柱 体
等径：相贯线为倾斜直线
两圆柱正相贯作图方法
2.同轴回转体的相贯线
圆柱与球
圆锥与球
圆锥与圆柱
第三节 组合体视图的画法
画图是将实物运用正投影法做出视图，表达在纸上
一、 形体分析（运用形体分析法） 二、 选择视图 三、画图步骤
一、形体分析
凸台与圆筒相贯；圆筒与支撑板端面平齐，侧面相切；支撑 板、肋板、底板三者是平面接触
2.逐一画出每个基本体的三视图
3.检查、描深
注意：描深时应注意全图线型保持一致，切忌选用过粗的实线 而影响图形的美观。
第四节 组合体的尺寸标注
一、基本要求 二、尺寸种类
三、尺寸基准
四、轴承座的尺寸标注
五、尺寸布置
一、基本要求
在组合体的视图上标注尺寸，应做到正确、完整、清晰。 (1) 正确 尺寸标注必须符合国家标准的规定； (2) 完整 所注各类尺寸应齐全，做到不遗漏、不多余； (3) 清晰 尺寸布置要整齐清晰，便于看图。
三、综合
常见的组合体大都是综合式组合体，既有叠加又有切割。
形体分析：
连接板的前后面与小圆筒、大圆筒外边面相切； 肋板与小圆筒、大圆筒相交； 肋板与连接板相错叠加；
连接板与小圆筒底面平齐，与大圆筒底面不平齐。
第二节
截切体和相贯线
一、平面立体的截交线及其画法 二、圆柱与圆锥常见的截交线
三、球的截交线
线面分析法：运用投影规律，通过对物体表面的线、面等几何要素进 行分析，确定物体的表面形状、面与面之间的位置及表面交线，从而 想象出物体的整体形状。适用于切割类组合体。
一、 叠加
叠加式组合体按照形体表面接触的方式不同，又可分为相错 叠加、平齐叠加、相切叠加三种。 1.两基本体表面相错叠加
形体分析：相邻表面A、B两处相错 视图分析：主视图要画分界线
四、轴承座的尺寸标注
1.定形尺寸标注
2.定位尺寸标
3.总体尺寸标注
定位尺寸：30、12、10、25 总体尺寸：40、20、37
五、尺寸布置
标注尺寸时，要正确、完整、清晰，还要注意以下几点：
(1)各基本形体的定形尺寸、定位尺寸，要尽量集中标注在一个或两个视 图上，这样集中标注便于看图。 (2)尺寸应注在表达形体特征最明显的视图上，并尽量避免标注在虚线 上。 (3)对称结构的尺寸，一般应对称标注。 (4)尺寸应尽量注在视图外边，布置在两个视图之间。 (5)圆的直径一般注在投影为非圆的视图上，圆弧的半径则应标注在投影 为圆弧的视图上。 (6)多个尺寸平行标注时，应使较小的尺寸靠近视图，较大的尺寸依次 向外分布，以免尺寸线与尺寸界线交错，不可以封闭尺寸链。