线面、面面平行练习题

一、选择题

1、直线和平面平行是指该直线与平面内的（ ）

(A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交

(C)无数条直线不相交 (D)任意一条直线都不相交

2、已知a b ||,αα⊂，则必有（ ）

()||(),A a b B a b 异面

(),C a b 相交 (),D a b 平行或异面

3、若直线a,b 都与平面α平行，则a 和b 的位置关系是（ ）

(A)平行 (B)相交 (C)异面

(D)平行或相交或是异面直线

4、下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）个

(1)过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行；

(2)过平面外一点，只能作一条直线与这个平面平行；

(3)过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行；

(4)过两条异面直线中的一条直线，只能作一个平面与另一条直线平行。

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5、下列命题中，错误的命题是（ ）

(A)如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个

平面相交；

(B)一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；

(C)经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；

(D)空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面。

6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线( )

A ．异面

B ．相交

C ．平行

D ．不确定

7.已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.为使m ∥β，应选择下面四个选项中的 ( )

A ．①④

B ．①⑤

C ．②⑤

D ．③⑤

8．下列命题正确的是 （ ）

A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行

C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

9．若直线l 与平面α的一条平行线平行，则l 和α的位置关系是 ( )

A α⊂l

B α//l

C αα//l l 或⊂

D 相交和αl

10．若直线a 在平面α内，直线a,b 是异面直线，则直线b 和α平面的位置关系是 ( )

A ．相交

B 。平行

C 。相交或平行

D 。相交且垂直

11．下列各命题：

（1） 经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；

（2） 若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；

（3） 空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。 其中假命题的个数为 ( )

A 0

B 1

C 2

D 3

12．若一个平面内的两条直线分别平行于零一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（ ）

A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.以上判断都不对

13、已知m 、n 表示两条直线，γβα,,表示三个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若βαγβγα////,,则且n ，m n m =⋂=⋂

②若m,n 相交且都在βαβαβαβα//,//,//,//,//则外n n m ，m 、

③若n m n n m m l //,//,//,//,//,则βαβαβα=⋂

④若m//α，n//n m //,则α

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

14. a 是平面α外一条直线,过a 作平面β,使α∥β,这样的β( )

A.只能作一个

B.至少可以做一个

C.不存在

D.至多可以作一个

15.有以下三个命题: ① 两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行;

②经过平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面;

③平面α∥平面β,直线,b ,βα⊂⊂直线a 那么直线a,b 的位置关系可能是平行或异面.其中正确命题的个数为( )

A. B.1 C.2 D.3

16. 以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）

①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b

③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b

其中正确命题的个数是 （ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

17.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.

(1) 如果a 、b 是两条直线，且a ∥b,那么a 平行于经过b 的任何平面；( )

(2) 如果直线a 、b 和平面α 满足a ∥α, b∥α,那么a ∥b ;( )

(3) 如果直线a 、b 和平面α 满足a ∥b, a ∥α,b ⊄ α, 那么 b ∥α;( )

(4) 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )

二、解答题

11.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD 中，E 是PC 的中点．求证：PA ∥平面BDE.

12.在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 、F 、E 1、F 1分别是AB 、CD 、A 1B 1、C 1D 1的中点． 求证：平面A 1EFD 1∥平面BCF 1E 1.

11.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、P 、Q 、R 分别是所在棱AB 、BC 、BB '、

A 'D '、D 'C '、DD '的中点，求证：平面PQR ∥平面EFG 。

10．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面P AO?

A C D A '

B '

C '

D ' F Q

E G R P