四川省三台县芦溪中学2020届高三数学上学期“二诊”考前模拟试题文[含答案]
四川省三台县芦溪中学2020级高二数学上学期检测题(二)必修3+选修2-1
三台县芦溪中学2020级高二上数学检测题（二）必修3+选修2-1一、选择题：（共12小题， 每小题 4分）1、把38化成二进制数为（)A 100110(2)B 101010(2)C 、 110100 ⑵D 110010( 2)2.下列命题中的假命题是A. x R,lg x 0B. x R,tan x 1C. x R,x 3 0D.x R,2x 0 3、在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 9089 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A 、92,2B 、92,2.8 C 、93,2 D、93,2.84、 m 1” 曰 “——是元—4 -次方程 2x x m 0”有实数解的A .充分非必要条件B.充分必要条件 C . 必要非充分条件D. 非充分必要条件5、设a > 1>b >— 1,则下列不等式中恒成立的是（）A 11112^2“A.B .C . a > bD - a >2ba b a b6、用二分法求方程的近似根，精确度为 e ,则当循环结构的终止条件是（）A x 1 x 2 eB x ] X 2 eC x 1 e x 2 D> x 1 x 2 e2x y 3,7.满足线性约束条件x 2y 3, 的目标函数z x y 的最大值是()x 0,y 0(A )1.(B) 3(C ) 2. ( D )3&点(2a,a 1)在圆x 2 y 2 2y 4 0的内部，贝U a 的取值范围是()11A . — 1<a <1 B. 0< a <1 C.- 1<a <D. -------- < a <1559.若 2x 25x 2 0，则 v'4x 2 4x 1 2x2 等于 ()A 4x5B .3 C . 3 D . 5 4x10 .二次方程x 2+ (a 2+ 1)x + a — 2=0,有一个根比1大,另一个根比—1小，则a 的取值范围是 ()A . — 3v a v 1B . — 2v a v 0C . — 1 v a v 0D . 0v a v 211、从｛1,2,3,4,5｝ 中随机选取一个数为 a ，从｛1,2,3｝中随机选取一个数为 b ,贝U b>a 的概率 是( )4二、填空题：（共4小题，每小题3分）（1）求圆心C 所在的直线方程；（2）若圆C 的半径为 18、汽车制造厂生产 A 、B 、C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产 量如下表（单位：辆）12、已知直线l 过点（2,0）,当直线I 与圆 x 2 y 22x 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是 A (2 2,2 2) B ( .2, 2)13、用秦九韵算法计算多项式 f （x ） 5x 54x 4323x 2x5时，乘法运算的次数为. ;加法运算的次数为.14.将容量为n 的样本中的数据分成 6组，绘制频率分布直方图。
四川省绵阳市三台县芦溪高三数学上学期第六次月考试题理
高三上学期第六次月考数学理科试题班级：高2012级 班 姓名： 得分：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分为150分，完成时间120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P A B P A P B ++（）=（）（） 如果事件A 、B 独立，那么P A B P A P B ⋅⋅（）=（）（）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率-1k k n kn nP k C P P -（）=（） 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．计算212sin8π-的值为A ．lB ．12C ．32D ．222．已知a 、b ∈R，i 为虚数单位，若bi a ii+=+12，则a +b 的值为A ．0B ．1C ．2D ．33．设}{|01A x x =<<，}{|1B x x =<，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 4．)(212lim *1N n nn n ∈++∞→的结果为A ．1B ．2C ．3D ．不存在5．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1726．若非零向量||||BC AC AB AC AB =+满足与，则△ABC 的形状是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7．若函数y g =（x ）与21y x =+0x ≤（）互为反函数，则函数y g x =（-）大致图象为8．已知a ，b 是非零向量，且,3a b π<>= ，则向量||||a bp a b =+的模为A ．2B ．3C ．2D ． 39．已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是A.2B.5C.6D.810．已知定义在R 上的函数)(),(x g x f 分别满足：)()(,0)1()1(x g x g x f x f =-=-++，则下列函数中，一定为奇函数的是 A ．)()(x g x f y ⋅= B ．)()1(x g x f y ⋅+=C ．)()1(x g x f y ⋅-=D ．)1()(-⋅=x g x f y11．为了得到函数y ＝sin(2x －6π)的图像,可以将函数y ＝cos2x 的图像 A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度12．设在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8180，则在一次试验中事件A 发生的概率是A ． 56B ． 12C ． 13D ．32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分）把答案填在题中横线上.13．已知数列{}n a 的通项公式为211n a n =-+，其前n 项的和为n S ()n N *∈，则当n S 取最大值时，n = .14．设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则a =___________．15．设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a，)1,1(2-=-a b ，则=θcos ．16．已知a R ∈，且2k παπ≠+，k Z ∈设直线:tan l y x m α=+，其中0m ≠，给出下列结论：①l 的倾斜角为arctan(tan )α；②l 的方向向量与向量(cos ,sin )a αα=共线；③l与直线sin cos 0x y n αα-+=()n m ≠一定平行；④若04a π<<，则l 与y x =直线的夹角为4πα-；⑤若4k παπ≠+，k Z ∈，与l 关于直线y x =对称的直线l '与l 互相垂直．其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知点A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），α∈(23,2ππ)．(1)若||||AC CB = ，求角α的值； (2)若AC CB ⋅ =－1，求a aa tan 12sin sin 22++的值.18．（本小题满分12分）设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数)(2)(2R x b x x x f ∈++=的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求： （1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程；（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．19．（本小题满分12分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙PB PA ,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求：(Ⅰ)点A 、B 的坐标 ；(Ⅱ)动点Q 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为111,,,91011且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中： （1）获赔的概率；(4分)（2）获赔金额ξ的分别列与期望．(8分)21．（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数24()1x bf x ax +=+的导函数为()f x '，且()f x '在点1x =处取得极值. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间(,2)m m +上是增函数，求实数m 所有取值的集合； （3）当12,x x R ∈时，求12()()f x f x ''-的最大值．22．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：12323(1),3n n na a a na a a n N n *+++++=∈ ，（1）求1a 、2a 、3a ，猜测n a 的表达式并证明；（2）求证：sin n a π≥2na ；（3）设数列1sin n n a a π+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：132n S π<<.四川省绵阳市三台县芦溪中学2012级高三上期末考试数学(理)模拟试题综合练习参考答案一、选择题：1—5DCABC 6—10CDBCB 11—12CD 二、填空题： 13．5；14．0；15．31010； 16．②④ 三、解答题：17．解：.(1)∵AC =(cos α－3, sin α), BC=(cos α, sin α－3).∴∣AC ∣=a a a sin 610sin )3(cos 22-=+-． ∣BC ∣=a a a sin 610)3sin (cos 22-=-+．由∣AC ∣=∣BC ∣得sin α=cos α.又∵α)23,2(ππ∈，∴α=45π.(2)由AC ·BC=－1,得(cos α－3)cos α+sin α (sin α－3)=－1∵sin α+cos α=32.①又a a aa aa a aa a cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222=++=++. 由①式两边平方得1+2sin αcos α=94 , ∴2sin αcos α=95-,∴95tan 12sin sin 22-=++a a a 18．解：（Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；令()220f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 20y Dx Ey F ++++=，令y ＝0 得20x Dx F ++=这与22x x b ++＝0 是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ． 令x ＝0 得2y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1． 所以圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=.（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0， 所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－2，1）．19．解: (Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f 所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故 1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f 所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(Ⅱ) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--∙---=∙n n m n m n m PB PA21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222n x m y消去n m ,得()()92822=++-y x20．解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，123k =，，．由题意知1A ，2A ，3A 独立，且11()9P A =，21()10P A =，31()11P A =． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为123123891031()1()()()19101111P A A A P A P A P A -=-=-⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000．12312389108(0)()()()()9101111P P A A A P A P A P A ξ====⨯⨯=，123123123(9000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++19108110891910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2421199045==， 123123123(18000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++1110191811910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯273990110==， 123123(27000)()()()()P P A A A P A P A P A ξ===111191011990=⨯⨯=． 综上知，ξ的分布列为ξ0 9000 18000 27000P811 1145 3110 1990求ξ的期望有两种解法：解法一：由ξ的分布列得811310900018000270001145110990E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯ 299002718.1811=≈（元）． 解法二：设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额，123k =，，，则1ξ有分布列 1ξ0 9000P89 19故11900010009E ξ=⨯=． 同理得21900090010E ξ=⨯=，319000818.1811E ξ=⨯≈． 综上有1231000900818.182718.18E E E E ξξξξ=++≈++=（元）．21．解：（1）14)(2++=ax bx x f 是奇函数，易求得b =0.又)(,)1(24)1(4)(222x f ax axx ax x f 且+⋅-+='在点x =1处取得极值， 24()0. 1.().1xf x a f x x '∴===+可得故 （2）.110)(,)1()1)(1(4)(22<<-⇒>'++--='x x f x x x x f 由 )(x f ∴的单调递增区间为（－1，1）.若)(x f 在区间（m ，m +2）上是增函数，则有m =－1.即m 取值的集合为{－1}.（3）]11)1(2[4)1()1)(1(4)(22222+-+=++--='x x x x x x f ，令].1,0(,21)41(8)2(4)()(,11222∈--=-=='+=t t t t t g x f x t 则12119()[,4].()()4().222f x f x f x '''∴∈-∴-≤--=)()(21x f x f '-'∴的最大值为29.22．解：（1）.4,3,2321===a a a 猜测：.1+=n a n①当n =1时，a 1=1+1=2，猜想成立.②假设当n =k 时成立，即a k =k +1.).(2)1()1(0)2(23)1(3)1)(1()1(,1.3)1)(1(3)1(,),2(3)1)(1()1(32.3)1(323)1(321122112111111111321321321舍去时则当得两式相减k a k a k a k k a a a a k a a k a k k n a a n a a n na n a a n a n a a a a a n na a a a a a n na a a a k k k k k k k k k k n n n n n n n n nn n n n n -=+=⇒+=-⇒=+--⇒+-++=++=+--+=≥+-=-++++∴+=++++∴+=++++++++++++-----即当n =k +1时，猜想成立.故对一切1,*+=∈n a N n n 成立．（2）设)20(2sin )(ππ≤<-=x x x x f ，由.2arccos ,02cos )(ππ==-='x x x f 得由]2,0()(,cos π在知的单调性x f x y =内有且只有一个极大值点，且.0)2()0(==πf f 因此在]2,0(π内，).20(2sin ,0)(ππ≤<>>x x x x f 即22,(0,],sin.1,,sin .22nnnn n n nx n a a a a a a a πππππππ=∈∴>==∴=令又当时.2.sinnna a ≥∴π（3）).2,0(,611ππ∈∴≥++n n n n a a a a 由（2）可知.2sin11++>n n n n a a a a π.31)2121()211141313121(2)2()1(sin43sin32sin≥+-=+-+++-+->+⋅+++⋅+⋅=∴n n n n n S n πππ.31,*>∈n S N n 即对一切 同理可证).20(sin π<<<x x x.2)2121()211141313121()2()1(sin43sin32sinππππππ<+-=+-+++-+-<+⋅+++⋅+⋅=∴n n n n n S n.2,*π<∈n S N n 即对一切 .231π<<∴n S。
2022年四川省绵阳市三台县芦溪中学高三数学文上学期期末试题含解析
2022年四川省绵阳市三台县芦溪中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知，则“a=±1”是“i为纯虚数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10 （B）2（C）－2 （D）－10参考答案：B略3. 已知函数f（x）=，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A．B．2﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1?x2=1，x1+x2＞=2，（4﹣x3）?（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k≥恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|=|lnx2|，即x1?x2=1，x1+x2＞=2，|ln（4﹣x3）|=|（4﹣x4）|，即（4﹣x3）?（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k≥恒成立，由=== [（x1+x2）﹣4+8]≤2﹣故k≥2﹣，故实数k的最小值为2﹣，故选：B4. 函数的零点所在的一个区间是A. (，)B. (，)C. (，1)D. (1，2)参考答案：C5. 复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A解：由z（2+i）=1+3i，得，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．6. 已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 袋子中有3个红球和2个黑球，从中摸出一个球，该球为黑球的概率是（）A. B. 1 C. D.参考答案：C8. 函数的值域为（）A． B． C．D．参考答案：D9. 定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（）A．1 B．±2C．或3 D．1或2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知中定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．我们可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，进而根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．10. 将函数的图象向左平移m个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为．参考答案：12. 已知实数x ，y 满足条件，（k为常数），若得最大值为8，则k= 。
2020届四川省三台县芦溪中学高三上学期“二诊”考前模拟测试文综地理试题及答案解析
绝密★启用前四川省三台县芦溪中学2020届高三年级上学期“二诊”考前模拟测试文综-地理试题长久以来，内陆省区市场上的国外车厘子都是从上海、广州等口岸进口后再辗转销售而来。
2019年7月5日，从加拿大奥肯那根山谷远道而来的高甜度车厘子直抵长沙黄花机场，为内陆省区获取外国优质水果提供了新的渠道。
据此回答1-2题1.过去我国内陆省区的车厘子都是从上海、广州等口岸进口后再辗转而来,主要是因为A.运输距离远B.保鲜技术差C.市场需求小D.政策的限制2.与经上海、广州等口岸辗转而来相比,空运直达内陆省区的国外车厘子A.成本低B.价格偏高C.营养价值D.运输量大根据国家统计局和民政部的统计数据,2018年全国结婚率为7.2%,为2013年以来最低。
图1示意我国2010年以来结婚率和离婚率的变化。
据此回答3-4题。
3.图1反映出我国结婚率、离婚率的特征是A.2010年以来总人口数不断增多B.2010年以来离婚人数持续上升C.2010年以来结婚人数大幅减少D.2015年之后离婚人数超过结婚人数4.我国结婚率、离婚率的变化,对现阶段产生的影响可能是A.劳动力数量减少B.人口死亡率上升C.孤儿的数量增加D.加快老龄化进程E.读某平原城市游乐场分级分布示意图,回答5-6题5.该市游乐场中服务范围最大的是A.0-6岁B.6-12岁C.12-16岁D.0-12岁6.据图推测,住宅区最有可能分布在该市的A.东部B.南部C.西部D.北部近日,陕西榆林市某路段出现一条“3D”斑马线,通过黑白灰三种色块搭配,呈现出立体效果（下图）。
读材料完成7～8题。
四川绵阳市2020届高三第二次诊断性考数学(文)试卷附答案详析
这三个班中抽 30 人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（ ）
A．10
B．12
C．13
D．15
【答案】A
【解析】分层抽样是按比例抽取人数．
【详解】
设高一（2）被抽取
x
人，则
x 30
45
50 50
55
，解得
x
10
．
故选：A．
【点睛】
本题考查分层抽样，属于基础题．
6．已知 M 2, 0 ， P 是圆 N ： x2 4x y2 32 0 上一动点，线段 MP 的垂直平分线交 NP 于点 Q ，则
动点 Q 的轨迹方程为（ ）
A． x2 y2 1 95
B． x2 y2 1 59
C． a 13 k , c 10
D． x2 y2 1 95
(1)2 (2)2
5．
故选：C． 【点睛】 本题考查向量平行的坐标表示，考查向量模的坐标表示．属于基础题．
5．已知
为任意角，则“ cos 2
1 3
”是“ sin
3 ”的（ 3
）
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要
【解析】说明命题 cos 2
若根据表中的数据用最小二乘法求得 y 对 x 的回归直线方程为 y 6.5x 9 ，则下列说法中错误的是（ ）
A．产品的销售额与广告费用成正相关
B．该回归直线过点 2, 22
C．当广告费用为 10 万元时，销售额一定为 74 万元
1
D． m 的值是 20
四川省三台县芦溪中学2020级高二数学上学期检测题(一)必修3+选修2-1
三台县芦溪中学2020级高二上数学检测题（一）必修3+选修2-1、选择题：（共12小题，每小题4分） .__, 2 2 1、圆x y 4x 0的圆心坐标和半径分别为（ ） A . (0,2), 2 B . (2,0), 4 C . ( 2,0), 2 D . (2,0), 2 2、以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。
乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 如果X=8,则乙组同学植树棵树的平均数和方差是（ 354 ,16 35 X 表示, ） (A ) 9 ,- (B) 2 (C) 39 15 (D)4 ‘163.如图是计算1 3+ 23+…+ 为（ )A . s = s + i 、i = i + 1 C. i = i + 1 、s = s + i a, b R ，则下列命题正确的是（ 4. 103的程序框图, b,则a 2b 2 b ，则 a 2b 2 11 2 ' 32 图中的①，②分别 B . s = s + i 3 D. i = i + 1、 i = i + 1 s = s + i 3 B、 5.在圆x 2 2y 2x6y0内，过点 和最短弦分别是AC 和 BD , E( 0, A. 5心2 B . 10(2 C.6.右边程序如果输入的值是 A. 51C. 1052 7、已知圆O 1 : x b,则 a 2b,则a 2 1 ）的最长弦 则四边形ABCD 的面积为（ 152 D. 20.2 51, B. D. 则运行结果是（ 15 501 1与圆O 2: x 16,则圆01与圆02的位置关系为（ A 、相交 B 、内切 C 、外切 、相离28、不等式x 2x 5 2x 的解集是（ B 、 XX 9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有 8辆载重量为 b bh = sMOP10PRINT xEXP1 x 5 Dx 1 x 510吨的甲型卡车和 7辆载重量 为6吨的乙型卡车.某天需运往 A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一 次.派用的每辆甲型卡车需配 2名工人，运送一次可得利润 450元；派用的每辆乙型卡车广告费用x (万兀) 4 23 5 销售额y (万兀) 49 26 39 54D. 5000 元 需配1名工人，运送一次可得利润 350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z=( )A . 4650 元 B. 4700 元 C. 4900 元10、某产品的广告费用 x 与销售额y 的统计数据如下表 根据上表可得回归方程 ? 依?中的R 为9. 4,据此模型预报广告费用为 6万元时销 售额为 ( A . 63. 6万元 11.将参加夏令营的 量为50的样本， 在第I营区，从 的人数一次为( A . 26, 16, 8,C. 25, 16, 9 ) B. 65. 5万元 600名学生编号为： 且随机抽得的号码为 003.这600名学生分住在三个营区,301至U 495住在第H 营区， ) C. 67. 7万元 D. 72. 0万元 001, 002 ,……600,采用系统抽样方法抽取一个容 从001到300 496到600在第川营区，三个营区被抽中 B . 25, 17, 8 D . 24, 17, 912 .若直线y kx 1与圆 x 2 y 2 kx my 0相交于P 、Q 两点，且 P 、Q 关于直线kx x y 0对称, 则不等式组 kx my 0 0表示的平面区域的面积是 B .c.D.丄16 二、填空题：(共4小题，每小题 3分) 13.空间坐标系中，给定两点 A (1, 2,1)、B (2, 2, 2)，满足条件 |PA|=|PB|的动点P 的轨迹方程是 x 、y 、z 间的关系式) .(即P 点的坐标 14. 若执行如图3所示的框图，输入x1 1 , x 2 2,x 3 则输出的数等于 2 215、 已知直线 ax + by + c = 0与圆O x + y = 1相交于 A 、 且|AB| = . 3，则 OA OB 3,x 2 B 两点, 16.函数y log a (x 3) 1(a 0,a 1)的图象恒过定点 A,若点A 在直线mx ny 1 0上,1 2其中mn 0,则 的最小值为 m n三、解答题：(共4小题，每小题10分，满分40 分) 寿命(h ) 100〜200 200〜300 300〜400 400 〜500 500 〜600个数20 30 80403017、.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3 ）估计元件寿命在100〜400 h以内的在总体中占的比例;18•已知不等式x2 2x 3 0的解集为A不等式x2 x 6 0的解集是B.1 ）求AI B ;（2）若不等式x2 ax b 0的解集是AI B, 求ax2 x b 0的解集19、已知直线l : y x m,m R ，若以点M（2,0 ）为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y 轴上。
四川绵阳市2020届高三第二次诊断性考数学(文)试卷附答案详析
四川绵阳市2020届高三第二次诊断性考数学（文）试卷一、单选题 1．设全集{}|0U x x =>，{}2|1x M x e e =<<，则U C M =（ ）A ．()1,2 B ．()2,+∞C ．(][)0,12,+∞UD ．[)2,+∞2．已知i 为虚数单位，复数z 满足12z i i ⋅=+，则z =（ ）A ．2i -B ．2i +C ．12i -D ．2i -3．已知高一（1）班有学生45人，高一（2）班有50人，高一（3）班有55人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（ ） A ．10B ．12C ．13D ．154．已知向量()1,2a =r ，()1,b x =-r ，若//a b r r，则b =r （ ）A B ．52C D ．55．已知α为任意角，则“1cos 23α=”是“sin 3α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要6．已知()2,0M，P 是圆N ：224320x x y ++-=上一动点，线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，则动点Q 的轨迹方程为（ ）A ．22195x y +=B ．22159x y -=C ． ,? a c ==D ．22195x y -=y 与广告费用x 之间的关系如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为 6.59y x =+，则下列说法中错误的是（ ） A ．产品的销售额与广告费用成正相关B ．该回归直线过点()2,22C ．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D ．m 的值是208．甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（ ） A ．18B ．14C ．38D ．129．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A ，B 两点，若四边形OAFB （O 为坐标原点）的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ）AB ．2C D ．310．已知圆C ：22280x y x +--=，直线l 经过点()2,2M，且将圆C及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线l 的方程为（ ） A ．220x y -+= B ．260x y +-=C ．220x y --=D ．260x y +-=11．已知()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()31cos sin 3x x x f x x =-+，则满足不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数m 的取值范围为（ ）A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭U D ．()2,+∞12．函数()()()221log 2a a f x ax x =--+在区间10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭B ．(][)1,23,+∞UC ．()[)1,23,+∞U D ．[)2,3二、填空题 13．直线l ：()110ax a y -+-=与直线4630x y -+=平行，则实数a 的值是______.14．某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是______.15．函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为______.16．过点()1,0M-的直线l 与抛物线C ：24y x =交于A ，B 两点（A 在M ，B 之间），F 是抛物线C的焦点，若4MBF MAF S S ∆∆=，则ABF ∆的面积为______.三、解答题17．每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t （小时）的频率分布直方图如图所示：（1）求样本学生一个月阅读时间t 的中位数m .（2）已知样本中阅读时间低于m 的女生有30名，请根据题目信息完成下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.列联表附表：其中：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.18．已知等差数列{}n a 的公差2d =，30a >，且-4a 与7a 的等比中项.数列{}n b 的通项公式为32n a n b +=.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）记)*n n c a n N =∈，求数列{}nc 的前n 项和nS.19．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知()()()sin sin sin sin A B a b c C B +-=+.（1）求A ；（2）若D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，BC =，求sin B .20．已知椭圆C ：2212x y +=，动直线l 过定点()2,0且交椭圆C 于A ，B 两点（A ，B 不在x 轴上）.（1）若线段AB 中点Q 的纵坐标是23-，求直线l 的方程； （2）记A 点关于x 轴的对称点为M ，若点(),0N n 满足MN NB λ=u u u u r u u u r，求n 的值.21．已知函数()212ln 2x f x ax x =+-，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若3a ≥，记函数()f x 的两个极值点为1x ，2x （其中21x x >），求()()21f x f x -的最大值.22．在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点2,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线2C 的直角坐标方程为221x y -=. （1）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 的极坐标方程；（2）若()1,A ρα，2,6B πρα⎛⎫- ⎪⎝⎭是曲线2C 上两点，当0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2211OA OB +的取值范围.23．已知关于x 的不等式12121log x x a +--≤，其中0a >.（1）当4a =时，求不等式的解集；（2）若该不等式对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.解析四川绵阳市2020届高三第二次诊断性考数学（文）试卷一、单选题 1．设全集{}|0U x x =>，{}2|1x M x e e =<<，则U C M =（ ）A ．()1,2 B ．()2,+∞C ．(][)0,12,+∞UD ．[)2,+∞【答案】D【解析】先确定集合M 的元素，再由补集定义求解． 【详解】 由题意2{|1}{|02}x Mx e e x x =<<=<<，∴{|2}U C M x x =≥．故选：D ． 【点睛】本题考查补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算．本题还考查了指数函数的单调性． 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足12z ii ⋅=+，则z =（ ）A ．2i -B ．2i +C ．12i -D ．2i - 【答案】A【解析】由除法计算出复数z ． 【详解】 由题意122iz i i+==-． 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题．3．已知高一（1）班有学生45人，高一（2）班有50人，高一（3）班有55人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（ ） A ．10 B ．12C ．13D ．15【答案】A【解析】分层抽样是按比例抽取人数． 【详解】设高一（2）被抽取x 人，则5030455055x =++，解得10x =． 故选：A ． 【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题．4．已知向量()1,2a =r ，()1,b x =-r ，若//a b r r，则b =r （ ）A B ．52C D ．5【答案】C【解析】根据向量平行的坐标运算计算出x ，再由模的坐标表示求模． 【详解】∵//a b r r ，∴12(1)0x ⨯-⨯-=，2x =-，∴b ==r ．故选：C ． 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查向量模的坐标表示．属于基础题．5．已知α为任意角，则“1cos 23α=”是“sin α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】说明命题1cos 23α=⇒sin α=和sin α=⇒1cos 23α=是否为真即可． 【详解】21cos 212sin 3a α=-=，则sin α=，因此“1cos 23α=”是“sin α=”的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，只要命题p q ⇒为真，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 6．已知()2,0M，P 是圆N ：224320x x y ++-=上一动点，线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，则动点Q 的轨迹方程为（ ）A ．22195x y +=B ．22159x y -=C ． ,? a c ==D ．22195x y -=【答案】A 【解析】利用6QM QN QP QN PN +=+==，确定M 点轨迹是椭圆，从而易求得其方程．【详解】由题意圆标准方程为22(2)36x y ++=，圆心为(2,0)N -，半径为6，∵线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，∴QP QM =，∴6QM QN QP QN PN +=+==4MN >=，∴Q 点轨迹是以,M N 为焦点，长轴长为6的椭圆，∴3,2a c ==，b ==∴其轨迹方程为22195x y +=．故选：A ． 【点睛】本题考查用椭圆的定义求轨迹方程，属于基础题．根据椭圆定义确定动点轨迹是椭圆，然后求出,a b 得标准方程，要注意所求轨迹方程是不是圆锥曲线的标准方程． 7．已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为 6.59y x =+，则下列说法中错误的是（ ） A ．产品的销售额与广告费用成正相关 B ．该回归直线过点()2,22C ．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D ．m 的值是20 【答案】C【解析】根据回归直线方程中x 系数为正，说明两者是正相关，求出x 后，再由回归方程求出y ，然后再求得m ，同样利用回归方程可计算出10x =时的预估值．【详解】因为回归直线方程中x 系数为6.5＞0，因此，产品的销售额与广告费用成正相关，A 正确； 又0123425x ++++==，∴ 6.52922y =⨯+=，回归直线一定过点(2,22)，B 正确；10x =时，6.510974y =⨯+=，说明广告费用为10万元时，销售额估计为74万元，不是一定为74万元，C 错误；由10153035225m y++++==，得20m =，D 正确．故选：C ． 【点睛】本题考查回归直线方程，回归直线方程中x 系数的正负说明两变量间正负相关性，回归直线一定过中心点(,)x y ，回归直线方程中计算的值是预估值，不是确定值．8．甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（ ） A ．18B ．14C ．38D ．12【答案】B【解析】可用列举法写出三人选择景点的各种情形．然后计数后可概率． 【详解】两景点用1，2表示，三人选择景点的各种情形为：甲1乙1丙1 ，甲1乙1丙2 ，甲1乙2丙1 ，甲2乙1丙1 ，甲2乙2丙1 ，甲2乙1丙2 ，甲1乙2丙2 ，甲2乙2丙2 共8种，其中三人去同一景点的有甲1乙1丙1 和甲2乙2丙2两种，所以概率为2184P ==． 故选：B ． 【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有的基本事件．9．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A ，B 两点，若四边形OAFB （O 为坐标原点）的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ） AB ．2CD ．3【答案】B【解析】把四边形OAFB 面积用,,a b c 表示出来，它等于bc ，变形后可求得离心率． 【详解】由题意(c,0)F ，渐近线方程为by x a =±，不妨设AF 方程为()b y x c a=--， 由()b y x c a b y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得22c x bcy a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(,)22c bc A a ，同理(,)22c bc B a -，∴21(2)222OAFBbc bc S c a a =⨯⨯⨯=，由题意22bc bc a=，∴2c a =．故选：B ． 【点睛】本题考查求双曲线的离心率．求离心率关键是找到关于,,a b c 的一个等式，本题中四边形OAFB 的面积是bc 就是这个等式，因此只要按部就班地求出其面积即可得．10．已知圆C ：22280x y x +--=，直线l 经过点()2,2M，且将圆C及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线l 的方程为（ ） A ．220x y -+= B ．260x y +-=C ．220x y --=D ．260x y +-=【答案】D【解析】如图，设设AOB θ∠=(0)θπ<≤，求出直线l 分圆所成两部分面积之差的绝对值9(sin )S πθθ=-+，利用导数确定函数的单调性，确定出当θ最小时S 最大，由圆的性质知θ最小时，CM AB ⊥，从而可求得直线方程．【详解】圆C 标准方程为22(1)9x y -+=，圆心为(1,0)C ，半径为3r=，直线l 交圆于,A B 两点，设AOB θ∠=(0)θπ<≤，如图，则直线l 分圆所成两部分中较小部分面积为22111sin 22S r r θθ=-，较大部分面积为22211(2)sin 22S r r πθθ=-+，∴这两部分面积之差的绝对值为22221sin 9(sin )S S S r r r πθθπθθ=-=-+=-+，'9(1cos )0S θ=-+≤，∴9(sin )S πθθ=-+是减函数，θ最小时，S 最大．在CAB ∆中，2222218cos 218r AB AB r θ--==，∴AB 最小时，cos θ最大，从而θ最小．∵AB 经过点M ，∴由圆的性质知当CM AB ⊥时，AB 取得最小值.此时112AB CMk k =-=-，∴直线l方程为12(2)2y x -=--，即260x y +-=． 故选：D ． 【点睛】本题考查直线与圆相交问题，解题关键是引入AOB θ=∠，借助于扇形面积公式用θ表示出两个弓形面积之差的绝对值，再利用导数确定这个绝对值最大时的θ值，从而确定直线l 的位置，求得其方程．本题考查了函数思想的应用． 11．已知()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()31cos sin 3x x x f x x =-+，则满足不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数m 的取值范围为（ ）A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭U D ．()2,+∞【答案】A【解析】由偶函数性质把不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭化为2(log )(1)f m f <，由导数确定函数()f x 在[0,)+∞上的单调性，利用单调性解不等式．【详解】∵()f x 是偶函数，∴12222(log )(log )(log )(log )f m f m f m f m =-==，则不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭可化为22(log )2(1)f m f <，即2(log )(1)f m f <，0x ≥时，31()cos sin 3f x x x x x =-+，2'()cos sin cos (sin )f x x x x x x x x x =--+=-，令()sin g x x x =-，则'()1cos 0g x x =-≥，∴()g x 是R 上的增函数，∴当0x >时，()(0)0g x g >=，∴0x ≥时，'()0f x ≥，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数，∴由2(log )(1)f m f <得2log 1m <，即21log 1m -<<，122m <<．故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解对数不等式．此各种类型不等式的解法是：本题这种类型的不等式有两种，一种是奇函数，不等式为12()()0f x f x +>，转化为12()()f x f x >-，一种是偶函数，不等式为12()()f x f x >，转化为12()()f x f x >，然后由单调性去函数符号“f ”．12．函数()()()221log 2a a f x ax x =--+在区间10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭B ．(][)1,23,+∞UC ．()[)1,23,+∞U D ．[)2,3【答案】D【解析】由零点存在定理1(0)()0f f a <得23a <<，但还要验证此时在1(0,)a上是否只有一个零点，然后讨论(0)0f =和1()0f a=两种情形是否符合题意． 【详解】 （1）若由1(0)()0f f a<得(1log 2)(1log 3)0a a --<，lg 2lg 3(1)(1)0lg lg a a --<， (lg lg 2)(lg lg3)0a a --<，lg 2lg lg3a <<，∴23a <<．设2()(21)g x ax =-，()log (2)a h x ax =+，∵23a <<，∴()h x 在定义域内是增函数， 作出()g x ，()h x 的示意图，如图．1(0)()1g g a ==，(0)log 21a h =<，1()log 31a h a =>，∴()g x 与()h x 的图象在1[0,]a上只有一个交点，即()f x 在1[0,]a上只有一个零点，符合题意．（2）若(0)0f =，则1log 20a -=，2a =．如（1）中示意图，2()log (22)h x x =+是增函数，只是(0)(0)1h g ==，而11()(0)1()h h g a a >==，∴()g x 与()h x 的图象在1[0,]a上只有一个交点，即()f x在1[0,]a上只有一个零点，符合题意． （3）若1()0f a=，则1log 30a -=，3a =，如（1）中示意图，3()log (32)h x x =+是增函数，此时11()()1h g a a==，但(0)1g =，而3(0)log 21(0)h g =<=，因此在1(0,)2a 上()g x 与()h x 的图象还有一个交点，即()f x 在1[0,]a上有两个零点，不合题意．综上，a 的取值范围是[2,3)． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数零点分布问题．()f x 在闭区间[,]m n 上只有一个零点，首先由零点存在定理()()0f m f n <确定参数范围，但是此种情形下必须验证在(,)m n 上是否是一个零点，零点存在定理只说明有零点，没有说明有几个零点．其次分别讨论()0f m =和()0f n =两种情形是否满足题意．二、填空题 13．直线l ：()110ax a y -+-=与直线4630x y -+=平行，则实数a 的值是______.【答案】2.【解析】由两直线平行的条件判断． 【详解】 由题意(1)1463a a -+-=≠-，解得2a =． 故答案为：2． 【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=平行，条件12210A B A B -=是必要条件，不是充分条件，还必须有12210AC A C -≠或12210B C B C -≠，但在2220A B C ≠时，两直线平行的充要条件是111222A B C A B C =≠． 14．某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是______.【答案】30.8.【解析】写出茎叶图中的5个数据，计算均值后再计算方差． 【详解】五个数据分别是：110，114，119，121，126，其平均值为1101141191211261185x ++++==，方差为2222221[(110118)(114118)(119118)(121118)(126118)]5s=-+-+-+-+-30.8= 故答案为：30.8 【点睛】本题考查茎叶图，考查方差的计算．读懂茎叶图是解题基础． 15．函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为______.【答案】23π. 【解析】先求出周期，确定ω，再由点(,1)6π确定ϕ，得函数解析式，然后可求出[,]-ππ上的所有零点．【详解】 由题意411()3126Tπππ=⨯-=，∴22πωπ==，又sin(2)16πϕ⨯+=且2πϕ<，∴6π=ϕ，∴()sin(2)6f x x π=+．由sin(2)06x π+=得26x k ππ+=，212k x ππ=-，k Z ∈，在[,]-ππ内有：7511,,,12121212ππππ--，它们的和为23π． 【点睛】本题考查三角函数的零点，由三角函数图象求出函数解析式，然后解方程()0f x =得出零点，就可确定在已知范围内的零点．本题也可用对称性求解，由函数周期是π，区间[,]-ππ含有两个周期，而区间端点不是函数零点，因此()f x 在[,]-ππ上有4个零点，它们关于直线6x π=对称，由此可得4个零点的和． 16．过点()1,0M-的直线l 与抛物线C ：24y x =交于A ，B 两点（A 在M ，B 之间），F 是抛物线C的焦点，若4MBF MAF S S ∆∆=，则ABF ∆的面积为______. 【答案】3.【解析】不妨设,A B 在第一象限且由设1122(,),(,)A x y B x y ，由4MBF MAF S S ∆∆=，得2111422MF y MF y =⨯，从而214y y =．由,,A B M 共线及,A B 在抛物线上，可求得12,y y ． 【详解】不妨设,A B 在第一象限，如图，设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意(1,0)F ，∵4MBF MAF S S ∆∆=，∴2111422MF y MF y =⨯，∴214y y =． 又,,M A B 共线，∴121211y y x x =++，即122212111144y y y y =++，把214y y =代入得： 112211414114y yy y =++，显然10y ≠，解得11y =，∴24y =， ∴12112MAF S ∆=⨯⨯=，4MBF S ∆=，∴413FAB MBF MAF S S S ∆∆∆=-=-=．故答案为：3．【点睛】本题考查直线与抛物线相交的面积问题．解题关键是善于发现MAF ∆和MBF ∆有共同的底MF ，从而由面积比得出,A B 两点的纵坐标比，再由,,M A B 共线及,A B 在抛物线上，求得,A B的纵坐标，从而得三角形面积．三、解答题17．每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t （小时）的频率分布直方图如图所示：（1）求样本学生一个月阅读时间t的中位数m.（2）已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.列联表附表：其中：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.【答案】（1）10；（2）不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.【解析】（1）频率为0.5对应的点的横坐标为中位数；（2）100名学生中男生45名，女生55名，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为50人，小于m 的也有50人，阅读时间低于m的女生有30名，这样可得列联表中的各数，得列联表，依据2K公式计算2K，对照附表可得结论．【详解】（1）由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5⨯+⨯=.所以阅读时间的中位数10m=.（2）由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为1000.550⨯=人，故列联表补充如下：2K 的观测值()2100253025201005050455599k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯1.01 2.706≈<，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验．正确认识频率分布直方图是解题基础．18．已知等差数列{}n a 的公差2d =，30a >，且-4a 与7a 的等比中项.数列{}n b 的通项公式为32n a n b +=.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）记)*n n c a n N =∈，求数列{}n c 的前n 项和nS.【答案】（1）222n n b -=；（2）2241nn S n n =+--.【解析】（1）由等差数列的通项公式表示出47,a a ，由等比中项定义求得1a ，注意30a >可确定只有一解，从而中得n a ，也即得n b ； （2）由（1）得1252n n c n -=-+，用分组求和法可求得n S ．【详解】（1）由题意得41136a a d a =+=+，711612a a d a =+=+.∴(()()211612a a -=+⋅+，解得13a =-或115a =-.又31220a a =+⨯>，得14a >-，故13a =-. ∴()32125na n n =-+⋅-=-.∴32222n a n n b +-==.（2）由（1）可知，1252n nn c a n -==-+.12n n S c c c =+++L()123112512nn -=--+++-+⎡⎤⎣⎦-L ()325212n n n -+-=+-2241n n n =+--.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比中项的定义，考查分组求和法以及等差数列和等比数列前n 项和公式，掌握等差数列与等比数列的通项公式和前n 项和公式是解题基础． 19．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知()()()sin sin sin sin A B a b c C B +-=+.（1）求A ；（2）若D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，BC =，求sin B . 【答案】（1）23A π=；（2）12.【解析】（1）由正弦定理把角的关系转化为边的关系，再由余弦定理可求得A ；（2）把ABC ∆的面积用两种方法表示建立AD 与三角形各边的关系，由BC =，即即AD =代入可得23a bc =，再代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-中可求得b c =，从而可得6B C π==，于是得sin B 的值．【详解】（1）在ABC ∆中，由正弦定理得()()()a b a b c c b +-=+，即222ab c bc =++.由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-，结合0A π<<，可知23A π=.（2）在ABC ∆中，11sin 22ABC S AB AC BAC BC AD ∆=⋅∠=⋅，即2bc a AD =⋅.由已知BC =，可得AD =.在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos120a b c bc =+-︒，即223bc b c bc =++，整理得()20b c -=，即b c =， ∴6A B π==.∴1sin sin 62B π==. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，第（2）问解题关键是把三角形面积用两种方法表示而建立等式：11sin 22ABCS bc A BC AD ∆==⋅． 20．已知椭圆C ：2212x y +=，动直线l 过定点()2,0且交椭圆C 于A ，B 两点（A ，B 不在x 轴上）.（1）若线段AB 中点Q 的纵坐标是23-，求直线l 的方程； （2）记A 点关于x 轴的对称点为M ，若点(),0N n 满足MN NB λ=u u u u r u u u r，求n 的值.【答案】（1）220x y --=；（2）1n =. 【解析】（1）设()11,Ax y ，()22,B x y ，直线AB ：2xty =+，直线方程与椭圆方程联立消元得y的二次方程，由判别式得t 的取舍范围，由韦达定理得1212,y y y y +，利用AB 中点纵坐标是23-可求得t ，只要满足>0∆即可；（2）由题意()11,Mx y -，MN NB λ=u u u u r u u u r，说明M ，N ，B 三点共线，即MN MB k k =.这样可求出n ，化为只含12,y y 的式子后代入（1）中的1212,y y y y +就可求得n ．【详解】 （1）设()11,Ax y ，()22,B x y ，直线AB ：2xty =+.由22222x ty x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得()222420t y ty +++=.220t ∆=->，解得t >t <由韦达定理得12242t y y t -+=+，12222y y t =+.① ∵AB 中点Q 的纵坐标是23-，∴1243y y +=-，代入①解得1t =或2t =.又t >t <2t =.∴直线l 的方程为220x y --=. （2）由题意得()11,M x y -，由MNNB λ=u u u u ru u u r，知M ，N ，B 三点共线，即MN MB k k =.∴()()1211210y y y n x x x ----=--，即121121y y y n x x x +=--， 解得()121121y x x n x y y -=++.将112x ty =+，222x ty =+，代入得121222ty y n y y =++.②由①有12242t y y t -+=+，12222y y t =+.③ 将③代入②得到1n =.【点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，解题方法是“设而不求”的思想方法，解题时注意体会． 21．已知函数()212ln 2x f x ax x =+-，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若3a ≥，记函数()f x 的两个极值点为1x ，2x （其中21x x >），求()()21f x f x -的最大值.【答案】（1）当a ≤()f x 在()0,∞+上单调递增；当a >时，函数()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减；（2）32ln 22-.【解析】（1）求出导函数'()f x ，由'()0f x >得增区间，由'()0f x <得减区间，注意题中函数定义域是(0,)+∞，因此对二次三项式28x ax -+分类情况为第一类：0a ≤或0∆≤，第二类0a >且>0∆．（2）与极值点有关的问题，不是直接代入极值点，而是用12,x x 表示极值点，由12,x x 是方程220x ax -+=的解，得12x x a +=，122x x =.2212221()()2ln 2f x f x x x ax -=+-21111(2ln )2x x ax -+-()()2222121112ln 2x x x a x x x =+---2222112ln 2x x x x -=-222211122ln x x x x x x -=-2211122ln x x x x x x =-+.不妨设12x x <，引入变量21x t x =，则1t >，21()()f x f x -就转化为t 的函数，由3a ≥求得t 的范围，由导数知识可得所求最大值． 【详解】（1）()()2'220x ax x a x x xf x -+=+-=>.令()22gx x ax =-+，则28a ∆=-.①当0a ≤或0∆≤，即a ≤时，得()'0f x ≥恒成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增.②当00a >⎧⎨∆>⎩，即a >由()'0f x >，得0x <<x >由()'0f x <，得22a a x +<<.∴函数()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减.综上所述，当a ≤()f x 在()0,∞+上单调递增；当a >()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在22a a ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）由（1）得，当a >时，()f x 有两极值点1x ，2x （其中21x x >）.则1x ，2x 为()220x a g x x =-+=的两根，∴12x x a +=，122x x =.()()()()222212121112ln2x f x f x x x a x x x -=+--- 222222122111122ln 2ln 2x x x x x x x x x x --=-=-2211122lnx x x x x x =-+. 令()211x t t x =>， 则()()()2112ln f x f x h t t t t-==-+.由3a ≥，得()22121219222x x a t x x t +==++≥，即22520t t -+≥，解得2t ≥.∵()()22222121211'0t t t t t t th t ---+-=--==<， ∴()ht 在[)2,+∞上单调递减，∴()()max 322ln 22h t h ==-. 即()()21f x f x -的最大值为32ln 22-. 【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，函数的极值点以及与极值点有关的最值．在求单调区间时要注意分类讨论．在研究极值点有关的最值问题时，常常设极值点为12,x x ，由极值点的定义得出函数中参数与12,x x 的关系，即用12,x x 表示参数，并代入待求（证）式，同时设21x t x =（本题），可把待求（证）式转化为t 的函数式，从而再利用导数的知识确定这个函数得出结论．这类题难度较大，对学生的思维能力、推理论证能力、转化与化归能力要求较高．22．在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点2,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线2C 的直角坐标方程为221x y -=. （1）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 的极坐标方程；（2）若()1,A ρα，2,6B πρα⎛⎫- ⎪⎝⎭是曲线2C 上两点，当0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2211OA OB +的取值范围.【答案】（1）()2213x y -+=，2cos 21ρθ=；（2）⎝. 【解析】（1）由22cos sin 1ϕϕ+=消元后得普通方程，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入直角坐标方程可得极坐标方程；（2）直接把,A B 两点的极坐标代入曲线2C 的极坐标方程，得2212,ρρ，这样2211OAOB+就可转化为三角函数式，利用三角函数知识可得取值范围． 【详解】（1）将1C 的参数方程化为普通方程为()2221x y r -+=. 由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得点2,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭的直角坐标为(，代入1C ，得23r =， ∴曲线1C 的普通方程为()2213x y -+=.2C 可化为2222cos sin 1ρθρθ-=，即()222cos sin 1ρθθ-=，∴曲线2C 的极坐标方程为2cos 21ρθ=. （2）将点()1,A ρα，2,6B πρα⎛⎫-⎪⎝⎭代入曲线2C 的极坐标方程， 得21cos 21ρα=，22cos 213πρα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴22222111cos 2cos 1123OAOBπααρρ⎛⎫=++-+= ⎪⎝⎭3cos 222223πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. 由已知0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得52,336πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，23πα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭⎝.所以2211OAOB +的取值范围是2⎛ ⎝. 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化．消元法和公式法是解决此类问题的常用方法． 23．已知关于x 的不等式12121log x x a +--≤，其中0a >.（1）当4a =时，求不等式的解集；（2）若该不等式对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2|43x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或；（2）04a <≤. 【解析】（1）用分类讨论的方法去绝对值符号后再解不等式，最后要合并（求并集）； （2）设()121f x x x =+--，同样用分类讨论去绝对值符号化函数为分段函数，求得()f x 的最大值，解相应不等式可得a 的范围． 【详解】（1）由4a =时，12log 2a =-.原不等式化为1212x x +--≤-，当12x ≥时，()1212x x +--≤-，解得4x ≥，综合得4x ≥； 当112x -<<时，1212x x ++-≤-，解得23x ≤-，综合得213x -<≤-；当1x ≤-时，()1212x x -++-≤-，解得0x ≤，综合得1x ≤-.∴不等式的解集为2|43x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.（2）设函数()2,111213,1212,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=-≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，画图可知，函数()f x 的最大值为32.由123log 2a ≤，解得04a <≤. 【点睛】本题考查解含绝对值的不等式，解题方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，用分类讨论的方法分段解不等式．。
四川省绵阳市三台县芦溪中学高二数学文模拟试题含解析
四川省绵阳市三台县芦溪中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）≤0，则必有（）A． f（﹣3）+f（3）＜2f（2）B． f（﹣3）+f（7）＞2f（2）C． f（﹣3）+f （3）≤2f（2）D． f（﹣3）+f（7）≥2f（2）参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：借助导数知识，根据（x﹣2）f′（x）≥0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．解答：解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x﹣2）f′（x）≥0∴有，即当x∈[2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（﹣∞，2]时，f（x）为减函数∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）∴f（1）+f（3）≥2f（2）故选：C点评：本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小．2. 函数是（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数参考答案：A3. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的投影，则等于A. B. C. 5 D.参考答案：C略5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“个有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问依次一尺各重几何?”其意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细)长五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问该金箠的总重量为（）A．6斤 B．9斤 C. 12斤 D．15斤参考答案：D6. 椭圆为参数)的离心率是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e＝.故答案为A【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，7. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189石．故选：C．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．8. 小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（）A. B. C. D.参考答案：D9. 圆和圆的位置关系为（）A.相交B. 内切C. 外切D. 外离参考答案：D略10. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的参数方程是，则的方向向量可以是__.参考答案：或12. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：13. 已知，则= 。
三台县芦溪中学迎二诊模拟题(2)
三台县芦溪中学迎“二诊”化学模拟题（二）（满分：100分；时间：50分钟）2010级高三化学备课组羊绍敬可能用到的相对原子质量：H－l C－12 N－14 O－16 Cl－35.5 Na－23 Al－27Ca－40 Fe－56 Cu－63.5（对数值：lg2=0.3 lg3=0.5）第Ⅰ卷（选择题，共42分）一选择题（本题包括7小题，每小题6分,共42分，每小题只有一个选项符合题意）1．化学与环境保护密切相关，下列叙述正确的是A．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理B．处理废水时加入明矾作为消毒剂可以除去水中的杂质C．在汽车排气管上加装“催化转化器”是为了减少有害气体的排放D．某雨水样品采集后放置一段时间，pH由4.68变为4.28，是因为水中溶解了较多的CO2 2．下列实验现象描述和解释都合理的是3A．相同物质的量浓度的下列溶液中：①NH4Al（SO4）2、②NH4Cl、③CH3COONH4、④NH3·H2O；则c（NH4+）由大到小的顺序是：①>②>③>④B．某物质的溶液中由水电离出的c（H+）＝1×10-a mol/L，若a＞7时，则该溶液的pH一定为14－aC．物质的量浓度相等的H2S 和NaHS 混合溶液中：c（Na+）+c（H+）= c（S2-）+c（HS-）+c（OH-）D．AgCl悬浊液中存在平衡：AgCl（s）Ag+（aq）＋Cl-（aq），往其中加入少量NaCl粉末，平衡会向左移动，Ksp减小4．在化学学习与研究中类推的思维方法有时会产生错误的结论，因此类推的结论最终要经过实践的检验才能确定其正确与否。
下列几种类推结论中正确的是（）①HCl气体可被浓硫酸干燥，HI气体也可被浓硫酸干燥②过量CO2通入漂白粉溶液，所得溶液具有漂白性，过量SO2通入漂白粉溶液，所得溶液也具有漂白性(不考虑溶解) ③苯不能使酸性高锰酸钾褪色，甲苯也不能使酸性高锰酸钾褪色④Al(OH)3、Cu(OH)2受热易分解，Fe(OH)3受热也易分解⑤37℃时，Fe3+、Cu2+能催化H2O2的分解；100℃时，MnO2、过氧化氢酶也能催化H2O2的分解A．④B．②③C．④⑤D．①②④⑤5．用下列装置不能达到有关实验目的是A．甲图装置探究不同催化剂对反应速率的影晌B．乙图装置中白色沉淀为BaSO4 C．丙图装置制取金属锰D．丁图装置比较NaHCO3和Na2CO3的热稳定性6．某有机物A在酸性溶液中可发生如下反应生成B：下列说法中正确的是A．该反应属于消去反应B．R的结构简式为CH3CH2CH2OHC．A与烧碱溶液反应最多可中和4 mol NaOHD．有机物A和B在镍的催化下，均最多只能与4 mol的H2发生加成反应7．下列说法中正确的是A．8NH3(g)＋6NO2(g)===7N2(g)＋12H2O(g)；ΔH<0，则该反应一定能自发进行B．提取海带中碘元素时，为将I－完全氧化为I2，用HNO3作氧化剂比用H2O2效果好C．原电池放电过程中，负极质量一定减轻，正极的质量一定增加D．由于K sp(MgCO3)<K sp[Mg(OH)2]，因此水垢中MgCO3会逐渐转化为Mg(OH)2第Ⅱ卷（非选择题，共58分）8．化学方程式能够很直接形象的表示化学反应的过程与特征的一种符号，书写化学方程式是我们必须掌握一项基本技能。
四川省绵阳市2024届高三上学期二诊模拟数学(理)试题(一)含解析
三台2021级高三上期数学二诊模拟（一）理科数学（答案在最后）本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.集合U =R ，集合(){}2log 1A x y x ==-，{}13B x x =+<，则{}41x x -<≤=（）A.()U A B∩ð B.()U A B ðC.()U A B ⋂ð D.()UA B⋂ð【答案】D 【解析】【分析】先求解出集合,A B ，再分别验证四个选项即可.【详解】集合{}1A x x =>，{}42B x x =-<<，{|4U x x B =≤-ð或2}x ≥，{}1U A x x =≤ð，{}|4A B x x =>- ，{}|12A B x x ⋂=<<，所以(){}|2U A B x x =≥ ð，故选项A 不正确；{}()|4U A B x x ⋃=≤-ð，故选项B 不正确；{()|1U A B x x ⋂=≤ð或}2x ≥，故选项C 不正确；(){}41UA B x x ⋂=-<≤ð，故选项D 正确；故选：D.2.已知复数3iiz +=，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据复数除法运算化简z ，进而求得z ，从而确定正确答案.【详解】()()()3i i 3i 13i,13i i i i z z +⨯-+===-=+⨯-，所以z 对应点()1,3在第一象限.故选：A3.根据表中的数据，用最小二乘法得到y 与x 的线性回归方程为 1414y x =-，则表中n 的值为（）x23456y20n406070A.15.5B.20C.20.5D.25【答案】B 【解析】【分析】先求出样本中心点，然后代入回归方程计算即可.【详解】由表中数据，计算可得2345645x ++++==，2040607019055n n y +++++==，因为回归直线 1414y x =-过样本中心点，所以有190144145n+=⨯-，解得20n =．故选：B.4.已知2212sin cos 1cos sin 3αααα-=-，则tan α=（）A.13B.12C.13或1 D.12或1【答案】B 【解析】【分析】利用弦化切可得出关于tan α的等式，即可求得tan α的值.【详解】因为()()()2222222cos sin 12sin cos cos sin 2sin cos cos sin cos sin cos sin cos sin αααααααααααααααα--+-==--+-cos sin 1tan 1cos sin 1tan 3αααααα--===++，解得1tan 2α=.故选：B.5.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（）A.1120B.7200C.8640D.14400【答案】B 【解析】【分析】相邻问题用捆绑法看成一个整体，丙不排在两端可先排好其他人后再排丙.【详解】甲与乙相邻有22A 种不同的排法，将甲与乙看作是一个整体，与除丙外的5人排好，有66A 种不同的排法，再将丙排入隔开的不在两端的5个空中，有15C 种不同的排法，所以共有261265A A C =7200种不同的排法．故选：B .6.设x ∈R ，向量(,1)a x = ，(1,2)b =- ，且a b ⊥ ，则cos ,a b b += （）A.10B.2C.10D.5【答案】B 【解析】【分析】根据条件，利用向量垂直的坐标运算，得出2x =，从而可得出(3,1)a b +=-，再利用向量数量积公式即可求出结果.【详解】因为(,1)a x = ，(1,2)b =- ，又a b ⊥ ，所以20x -=，得到2x =，所以(2,1)a = ，得到(3,1)a b +=-，所以()cos ,2a b b a b b a b b+⋅+==+ ，故选：B.7.已知命题p ：若a b >，则33a b >；命题():0,1q x ∀∈，不等式23log log x x <恒成立，则下列命题是真命题的是（）A.p q ∧B.()p q⌝∧C.()()p q ⌝∨⌝ D.()p q ∧⌝【答案】A 【解析】【分析】由指数函数和对数函数的单调性判断出命题p 是真命题，命题q 是真命题，再由复合命题的真值表判断可得选项.【详解】若a b >，则33a b >，所以命题p 是真命题，p ⌝是假命题；又(0,1)x ∀∈，所以不等式23log log x x <恒成立，所以命题q 是真命题，q ⌝是假命题，所以p q ∧是真命题，()p q ⌝∧是假命题，()()p q ⌝∨⌝是假命题，()p q ∧⌝是假命题，故选：A8.已知1F ，2F 分别是椭圆22:194x y C +=的左、右焦点，P 是椭圆C在第二象限内的一点，且PO =（O 为坐标原点），则12tan PF F ∠=（）A.2B.12C.5D.5【答案】A 【解析】【分析】由椭圆的方程求出,,a b c，由PO =可知1290F PF ∠=︒，再由椭圆的定义及勾股定理可得122,4PF PF ==，再求出12tan PF F ∠的值.【详解】由椭圆22:194x y C +=的方程可知：3,2,a b c ===，又因为PO =，所以在12PF F △中，1290F PF ∠=︒，设1PF r =，则226PF a r r =-=-，因为P 是椭圆C 在第二象限内的一点，所以12PF PF <，即6r r <-，即3r <，因为1290F PF ∠=︒，所以2221212PF PF F F +=，则()(2226r r +-=，整理可得：2680r r -+=，解得：2r =或4r =（舍去），即122,4PF PF ==，所以21214tan 22PF PF F PF ∠===.故选：A .9.当2x =时，函数()3212f x x bx x =+-取得极值，则()f x 在区间[]4,4-上的最大值为（）A.8B.12C.16D.32【答案】C 【解析】【分析】根据极值点与导数之间的关系求得0b =，利用导数判断()f x 在区间[]4,4-上的单调性和最值.【详解】因为()3212f x x bx x =+-，所以2()3212f x x bx '=+-，又因为()f x 在2x =取极值，所以(2)124120'=+-=f b ，解得0b =，若0b =，则3()12f x x x =-，2()312f x x '=-，令()0f x '>，得<2x -或2x >；令()0f x '<，得22x -<<；所以()f x 在(),2∞--和()2,∞+上单调递增，在()2,2-上单调递减，可知()f x 在2x =取极值，故0b =满足题意，若[]4,4x ∈-，则()f x 在[4,2]--和[2,4]上单调递增，在()2,2-上单调递减，且(2)82416,(4)644816f f -=-+==-=，所以()f x 在区间[]4,4-上的最大值为16.故选：C ．10.函数1log 2x a y x a -=++（0a >且1a ≠）的图象恒过定点(),k b ，若m n b k +=-且0m >，0n >，则9n mmn+的最小值为（）A.9B.8C.92D.52【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数性质求得1,3k b ==，然后妙用“1”可得.【详解】当1x =时，11log 123a y a -=++=，所以，函数1log 2x a y x a-=++过定点()1,3，得1,3k b ==，所以，312m n +=-=，因为0m >，0n >，所以，()(99119119110108222n m n m m n mn m n m n m n +⎛⎫⎛⎫=+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当92n mm n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即31,22m n ==时，等号成立，所以，9n mmn+的最小值为8.故选：B11.已知函数())5log 2f x x =-，实数m ，n 满足()()420f m f n -+=，则4m n +=（）A.1B.2C.4D.8【答案】B 【解析】【分析】先判断()f x 的奇偶性，由此化简()()420f m f n -+=，进而求得正确答案.22x x >=≥，所以()f x 的定义域为R ，()()))55log 2log 2f x x f x x-+=++-)5522log log 10xx ⎡⎤===⎢⎥⎣⎦-，所以()f x 是奇函数，由()()420f m f n -+=可得420,42m n m n -+=+=.故选：B12.双曲线22221x y a b-=左右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 直线1l 与双曲线右支交于A ，B 两点，弦AB 的中垂线交x 轴于P ，若2AB PF =，则该双曲线渐近线方程为（）A.20x y ±=B.20x y ±=C.y ±=D.0x =【答案】C 【解析】【分析】设直线1l 的方程，与双曲线联立，求AB 的中垂线方程，得到P 点坐标，利用2AB PF =得到离心率，进而求得渐近线方程.【详解】设直线1l 的方程为x my c =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立()2222242222201x my c b m a y mcb y b x y ab =+⎧⎪⇒-++=⎨-=⎪⎩，判别式()()()2222242422441mcb b m a b a b m ∆=--=+，韦达定理2122222mcb y y b m a+=--，412222b y y b m a ⋅=-，所以中点纵坐标21202222y y mcb y b m a +==--，横坐标200222ca x my c b m a=+=--，则中点坐标为22222222,ca mcb b m ab m a ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭，所以AB 的中垂线方程为222222221ca mcb x y b m a m b m a ⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭，令0y =得，3222c x b m a -=-，即P 的坐标为3222,0c b m a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，所以32222222222c b m c cb PF c b m a b m a -+=-=--，由弦长公式可知，AB =，将韦达定理代入得，()2222212ab A m B b m a=-+，因为2AB PF =，所以()2222222222221ab b m c cb b m a a m b m +=--+，整理得，2a c =，所以22223b c a a =-=，即223b a=，所以渐近线方程为b y x a=±=.故选：C.第II 卷（非选择题，共90分）二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填写在答题卡的横线上.13.已知lg 2a =，则21log 5+=______（用含a 的代数式表示）．【答案】1a##1a -【解析】【分析】利用换底公式及对数的运算性质计算即可.【详解】2222lg1011log 5log 2log 5log 10lg 2a+=+===.故答案为：1a.14.37(x的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是__________．【答案】-449【解析】【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式求得常数项，然后结合所有项的系数之和即可求得最终结果.【详解】73x⎛ ⎝展开式的通项公式为()()427732177C 2C rrrr r r r T xx--+⎛==- ⎝，令42702r -=可得r =6，所以常数项为()6672C 448-=，令x =1，得所有项的系数之和是-1，故不含常数项的所有项的系数之和是1448449--=-.故答案为：449-15.已知抛物线2:8C y x =的焦点为,F O 为坐标原点，P 为抛物线C 上一点，且满足PF =POF 的面积为__________.【答案】【解析】【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用PF ＝，求得P 点的纵坐标，代入抛物线方程求得横坐标，代入三角形面积公式计算，从而可求解.【详解】由抛物线C ：28y x=得其标准方程为2x =，所以2p =，得2p =，所以焦点为(F ，准线方程为y =，又因为P 在抛物线C 上且PF ＝，由抛物线定义可得p y =4p x =，所以12POF P S OF x ⨯⨯= ＝.故答案为：.16.已知函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是__________．【答案】(3,3]-【解析】【分析】画出函数图像，根据图像结合函数性质确定124x x +=-，341x x =，414x <≤，变换()3124234414x x x x x x x ++=-，根据函数的单调性计算最值即可.【详解】画出函数2222,22,02,20()log ,0log ,01log ,1x x x x x x f x x x x x x x --<-⎧⎪⎧+≤+-≤≤⎪⎪==⎨⎨>-<<⎪⎩⎪⎪≥⎩的图象，如图所示：方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，由0x ≤时，()2f x x =+，则1x 与2x 的中点横坐标为2x =-，即：124x x +=-，当0x >时，由于2log y x =在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，又因为34x x <，2324log log x x =，则3401x x <<<，有2324log log x x -=，341x x =，又24log 2x ≤，414x <≤，()31234234341144x x x x x x x x x ++=-+=-在4(1,4]x ∈上递增，故取值范围是(3,3]-．故答案为：(3,3]-.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性45100女性65100合计（1）完成上表；对于以上数据，采用小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取20人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X ，求随机变量X 的数学期望和方差．参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．常用的小概率值和对应的临界值如下表：α0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001x α2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】17.列联表见解析，能，理由见解析18.①208285；②()11E X =，()9920D X =【解析】【分析】（1）完善列联表，计算出2χ的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）①所抽取的20名女市民中，经常网购的有652013100⨯=人，偶尔或不用网购的有35207100⨯=人，然后利用组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；②分析可知，11~20,20X B ⎛⎫⎪⎝⎭，利用二项分布的期望和方差公式可求得()E X 、()D X 的值.【小问1详解】解：完善列联表如下表所示（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性4555100女性6535100合计11090200零假设0:H 性别与网购之间无关联，由列联表得，()220.01200453565558008.081 6.6351109010010099x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯，根据小概率值0.01α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为我市市民网购与性别有关联.【小问2详解】解：①由题意可知，所抽取的20名女市民中，经常网购的有652013100⨯=人，偶尔或不用网购的有35207100⨯=人，所以，选取的3人中至少有2人经常网购的概率为20828521313713320C C C C P +==；②由22⨯列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为1101120020=，将频率视为概率，所以，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为1120，由题意可知，11~20,20X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，()11201120E X =⨯=，()1199920202020D X =⨯⨯=.18.在等比数列{}n a 中，()*0N n a n >∈，公比()0,1q ∈，且153528225a aa a a a ++=，又3a 与5a 的等比中项为2.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）512n n a -=（2）229,152940,62n n nn T n n n ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩【解析】【分析】（1）先根据题意结合等比数列的性质求出35,a a ，进而可求出公比，即可得解；（2）分0n b ≥和0n b <两种情况讨论，结合等差数列的前n 项和公式即可得解.【小问1详解】因为153528225a a a a a a ++=，所以()222335535225a a a a a a ++=+=，又()*0Nn a n >∈，所以355aa +=，因为3a 与5a 的等比中项为2，所以354a a =，则353554a a a a +=⎧⎨=⎩，解得3541a a =⎧⎨=⎩（3514a a =⎧⎨=⎩舍去），所以25314a q a ==，所以12q =（12q =-舍去）所以55512n n n a a q--=⋅=；【小问2详解】由（1）得25log n n b a n ==-+，令0n b ≥，则15n ≤≤，令0n b <，则6n ≥，当15n ≤≤时，()2121245922n n n n nn nT b b b b b b -+-+=+++=+++==，当6n ≥时，()()1212567n n n T b b b b b b b b b =+++=+++-+++ ()()21559401022n n n n --+--+=-=，综上所述，229,152940,62n n nn T n n n ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩.19.在①向量()m b = ，()sin ,cos n A B =- ，且m n ⊥sin cC=，③2222sin a c b ac A +-+=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并加以解答.已知ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，______.（1）求角B 的大小；（2）若3b =，2a c -=，求ABC 的面积.【答案】（1）π3B =（2）534【解析】【分析】（1）根据平面向量的数量积运算，结合正弦定理以及余弦定理，可得答案；（2）利用余弦定理，结合三角形面积公式，可得答案.【小问1详解】若选条件①，则sin cos 0m n b A B ⋅=-=，根据正弦定理得sin sin cos B A A B =，∵sin 0A ≠，∴sin B B =，tan B =，∵0πB <<，∴π3B =.sin 1sin CC==，tan B =∵0πB <<，∴π3B =.若选条件③，∵2222cos a c b ac B =+-，∴2cos 2sin ac B ac A +=，∴cos sin a B a A +=，根据正弦定理得sin cos sin sin A B A B A +=，∵sin 0A ≠，∴cos 1B B +=，π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴0πB <<，∴π3B =.【小问2详解】根据余弦定理得()2222222cos b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=-+，∴94ac =+，∴5ac =，ABC 的面积为11sin 52224ac B =⨯⨯=.20.已知函数21()ln 2f x ax x =-．（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）若不等式(x)x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极小值为12，无极大值（2）2a ≥【解析】【分析】（1）对21()ln 2f x x x =-求导得到(1)(1)()x x f x x-+'=，再根据极值的定义即可求出结果；（2）根据条件，分离常量得到21ln 2x x a x +≥，构造21ln ()(0)xg x x x x=+>，将问题转化成求()g x 的最大值，即可解决问题.【小问1详解】当1a =时，21()ln 2f x x x =-，则211(1)(1)()x x x f x x x x x--+'=-==，由()0f x '=，得到1x =，又0x >，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以21()ln 2f x x x =-在1x =处取到极小值，极小值为12，无极大值.【小问2详解】由(x)x f ≥恒成立，得到21ln 2ax x x -≥恒成立，即21ln 2ax x x ≥+恒成立，又0x >，所以221ln 1ln 2x x xa x x x+≥=+恒成立，令21ln ()(0)x g x x x x =+>，则2423312ln 112ln 12ln ()x x x x x x g x x x x x x ---+-'=-+=-+=，令()2ln 1(0)h x x x x =--+>，则2()10h x x'=--<恒成立，即()2ln 1h x x x =--+在区间(0,)+∞上单调递减，又(1)2ln1110h =--+=，所以当(0,1)x ∈时，()0h x >，(1,)x ∈+∞时，()0h x <，即(0,1)x ∈时，()0g x '>，(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，所以21ln ()(0)xg x x x x=+>在区间()0,1上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，故()(1)1g x g ≤=，所以112a ≥，即2a ≥，所以，实数a 的取值范围为2a ≥.【点睛】方法点晴，第（2）问中的恒成立问题，常用的方法，一是直接构造函数，求出函数的最值；二是通过参变分离，再构造函数，通过求函数最值来解决问题.21.一动圆与圆2217:402M x y x +++=外切，同时与22241:402M x y x +--=内切．（1）求动圆圆心的轨迹方程C ，并说明它是什么曲线；（2）设点()0,1N ，斜率不为0的直线l 与方程C 交于点A ，B ，与圆N 相切且切点为M ，M 为AB 中点．求圆N 的半径r 的取值范围．【答案】（1）圆心P 的轨迹是焦点为()2,0-，()2,0，长轴长为的椭圆，22184x y+=（2）(．【解析】【分析】（1）设动圆心为(),P x y ，半径为R ，则12PM R =+，22PM R =-，可得12124PM PM M M +=>=，根据椭圆的定义即可求解；（2）易知直线l 的斜率存在且不为0，设l 为()0y kx m k =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，联立椭圆方程，利用韦达定理和中点坐标公式可得222,2121kmm M k k -⎛⎫⎪++⎝⎭，根据直线与圆的位置关系可得()2,1M k -，由0∆>得2302k <<，结合r MN ==计算即可求解.【小问1详解】设动圆心为(),P x y ，半径为R ，圆2217:402M x y x +++=可化为()22122x y ++=，22241:402M x y x +--=可化为()224922x y -+=，由题意可得122PM R =+，2722PM R =-，则12124PM PM M M +=>=，所以，圆心P 的轨迹是焦点为()2,0-，()2,0，长轴长为的椭圆，且2c =，a =得2844b =-=，则动圆圆心的轨迹方程C 为22184x y +=．【小问2详解】由题意知，直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 方程为()0y kx m k =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，设圆N 的半径为r ，()22222214280184y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩，()()()22222216421288840k m k m k m ∆=-+-=-+>，122421km x x k -+=+，21222821m x x k -=+，所以()212122242222121k m my y k x x m m k k -+=++=+=++，又因为M 为AB 的中点，所以222,2121kmm M k k -⎛⎫⎪++⎝⎭，又圆N 与直线l 相切于点M ，所以NM l ⊥，且r MN =，所以1MN l k k ⨯=-，所以2211212021MNmk k km k k -+==---+，解得221k m +=-，所以()2,1M k -，()()()()222222288488214821320k m k k k k ⎡⎤∆=-+=-++=+->⎢⎥⎣⎦，解得：2302k <<，所以2302r MN k ⎫===<<⎪⎭，由251122k <+<⇒<<2r <<，所以圆N 的半径r 的取值范围为(．（二）选考题：共10分.请考生在22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为2222(1)11t x t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线lcos sin 0θρθ--=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）直线l 与C 交于MN 两点，求OMN 的面积.【答案】（1）22143x y +=y -=（2）5【解析】【分析】（1）方法一：联立原式，消去t ，即可得到C 的普通方程，利用极直互化公式可将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；方法二：结合原式，计算223412x y +=，即可得到曲线C 的普通方程；方法三：由万能公式代入计算，即可得到2cos ,x y θθ==，再由椭圆的参数方程即可得到结果.（2）方法一：求得直线的参数方程，与椭圆方程联立，求解，并利用参数的几何意义即可得到弦长MN ，再由三角形的面积公式得到结果；方法二：联立直线与椭圆的普通方程，利用面积分割法得到结果.【小问1详解】方法一：曲线C :由题意得2421x t =-++，即242,12y x t t x +=∴=++，然后代入2421x t +=+，即可得到曲线C 的普通方程22143x y +=，而直线l ，将cos ,sin x y ρθρθ==代入其极坐标方程即可得其直角坐标方程0y -=.方法二：因为()()()()2222422222222212148124341212111tt t t t x y t t t --+++=+=⨯=+++，所以C 的普通方程为22143x y +=，直线l0y -=；方法三：由万能公式：2222tan12tan 22sin ,cos 1tan 1tan 22θθθθθθ-==++，令2tan 2t θ=，则有2cos ,x y θθ=，由椭圆的常用参数方程可得：22143x y +=，直线l0y -=.【小问2详解】解法1：设直线l 与x 轴的交点F ，其坐标为()1,0,倾斜角为60︒，所以点O 到直线l的距离sin 602d OF =︒=，设l的参数方程为122m x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（m 为参数）代入22143x y +=，可得：254120m m +-=，得：12216162,,55m m MN m m =-=∴=-=.所以Δ14325OMN Sd MN =⋅=；解法2：设()()1122,,,M x y N x y，联立22341201)x y y x ⎧+-=⎪⎨=-⎪⎩得2590y +-=.解得125y y ==，又因为直线l 与x 轴的交点F ，其坐标为()1,0,则1OF =，所以(12111225OMN S OF y y =⋅-=⨯⨯= .[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()2124f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若关于x 的不等式2()42230f x x m m +--+≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围．【答案】（1）3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭（2）5(,1][,)2-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）通过两边平方的方法求得不等式()0f x >的解集.（2）先求得()4f x +的最小值，由此列不等式来求得m 的取值范围.【小问1详解】由()0f x >得：2124x x +>-，两边平方得，2244141616x x x x ++>-+，所以2015x >，解得34x >，所以不等式的解集为3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【小问2详解】()()42212421425f x x x x x x +-=++-≥++-=，当且仅当()()21240,x x +-≤即122x -≤≤时等号成立，由题意得：2523m m ≤-，即()()22351250m m m m --=+-≥，。
【化学】四川省三台县芦溪中学2020届高三上学期“二诊”考前模拟
四川省三台县芦溪中学2020届高三上学期“二诊”考前模拟可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Cl-35.5Co-597．《厉害了，我的国》展示了中国五年来探索太空，开发深海，建设世界第一流的高铁、桥梁、码头，5G技术联通世界等取得的举世瞩目的成就。
它们与化学有着密切联系。
下列说法正确的是（）A．为打造生态文明建设，我国近年来大力发展核电、光电、风电、水电，电能属一次能源B．大飞机C919采用大量先进复合材料、铝锂合金等，铝锂合金属于金属材料C．我国提出网络强国战略，光缆线路总长超过三千万公里，光缆的主要成分是晶体硅D．“神舟十一号”宇宙飞船返回舱外表面使用的高温结构陶瓷的主要成分是硅酸盐8.下列说法正确的是（）A．1L1mol/L的NH4Fe(SO4)2溶液中，Fe3+数目与SO42-数目之比为1︰2B．标况下，22.4LNO2与足量水反应生成0.5N A个NO分子C．含1mol C原子的石墨和金刚石的混合物中，含C-C键数目为4N AD．对于K37ClO3+6H35Cl=3Cl2↑+KCl+3H2O，若反应转移5N A个电子，则生成212gCl29、下列关于有机物的说法最为正确的是（）A．分子式为C4H8O2的酯类物质共有4种同分异构体B．糖类、油脂、蛋白质都能发生水解反应C．乙烯能使溴水褪色、乙醇能使酸性KMnO4溶液褪色，它们发生反应的类型相同D．乙酸、乙醇均能与金属钠反应，反映了它们含有相同的官能团10、“84”消毒液（有效成分为NaClO）可用于消毒和漂白，下列实验现象的分析不正确的是（）实验操作①1mL蒸馏水“84”消毒液+石蕊溶液②241mL0.0002mol/LH SO“84”消毒液+石蕊溶液③241mL2mol/L H SO“84”消毒液+石蕊溶液实验现象混合后溶液的pH9.9=，短时间内未褪色，一段时间后蓝色褪色。
四川省绵阳市2020届高三数学第二次诊断性测试试题文含解析
四川省绵阳市2020届高三数学第二次诊断性测试试题 文（含解析）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}|0U x x =>，{}2|1xM x e e=<<，则UCM =（ ）A. ()1,2B. ()2,+∞C. (][)0,12,+∞D. [)2,+∞【答案】D 【解析】 【分析】先确定集合M 的元素，再由补集定义求解．【详解】由题意2{|1}{|02}x M x e e x x =<<=<<，∴{|2}U C M x x =≥．故选：D ．【点睛】本题考查补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算．本题还考查了指数函数的单调性．2.已知i 为虚数单位，复数z 满足12z i i ⋅=+，则z =（ ） A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 2i -【答案】A 【解析】 【分析】由除法计算出复数z ． 【详解】由题意122iz i i+==-． 故选：A ．【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题．3.已知高一（1）班有学生45人，高一（2）班有50人，高一（3）班有55人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15【答案】A 【解析】 【分析】分层抽样是按比例抽取人数． 【详解】设高一（2）被抽取x 人，则5030455055x =++，解得10x =． 故选：A ．【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题．4.已知向量()1,2a =，()1,b x =-，若//a b ，则b =（ ）B.52D. 5【答案】C 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标运算计算出x ，再由模的坐标表示求模．【详解】∵//a b ，∴12(1)0x ⨯-⨯-=，2x =-，∴2(1)b =-=．故选：C ．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查向量模的坐标表示．属于基础题．5.已知α为任意角，则“1cos 23α=”是“sin 3α=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】 分析】说明命题1cos 23α=⇒sin α=和sin α=⇒1cos 23α=是否为真即可．【详解】21cos 212sin 3a α=-=，则sin α=，因此“1cos 23α=”是“sin 3α=”的必要不充分条件． 故选：B ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，只要命题p q ⇒为真，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．6.已知()2,0M ，P 是圆N ：224320x x y ++-=上一动点，线段MP 的垂直平分线交NP于点Q ，则动点Q 的轨迹方程为（ ）A. 22195x y +=B. 22159x y -=C. ,? a c ==D.22195x y -= 【答案】A 【解析】 【分析】利用6QM QN QP QN PN +=+==，确定M 点轨迹是椭圆，从而易求得其方程． 【详解】由题意圆标准方程为22(2)36x y ++=，圆心为(2,0)N -，半径为6， ∵线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，∴QP QM =， ∴6QM QN QP QN PN +=+==4MN >=， ∴Q 点轨迹是以,M N 为焦点，长轴长为6的椭圆，∴3,2a c ==，b ==∴其轨迹方程为22195x y +=．故选：A ．【点睛】本题考查用椭圆的定义求轨迹方程，属于基础题．根据椭圆定义确定动点轨迹是椭圆，然后求出,a b 得标准方程，要注意所求轨迹方程是不是圆锥曲线的标准方程． 7.已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为 6.59y x =+，则下列说法中错误的是（ ）A. 产品的销售额与广告费用成正相关B. 该回归直线过点()2,22C. 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D. m的值是20【答案】C 【解析】 【分析】根据回归直线方程中x 系数为正，说明两者是正相关，求出x 后，再由回归方程求出y ，然后再求得m ，同样利用回归方程可计算出10x =时的预估值．【详解】因为回归直线方程中x 系数为6.5＞0，因此，产品的销售额与广告费用成正相关，A 正确； 又0123425x ++++==，∴ 6.52922y =⨯+=，回归直线一定过点(2,22)，B 正确；10x =时， 6.510974y =⨯+=，说明广告费用为10万元时，销售额估计为74万元，不是一定为74万元，C 错误； 由10153035225m y ++++==，得20m =，D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查回归直线方程，回归直线方程中x 系数的正负说明两变量间正负相关性，回归直线一定过中心点(,)x y ，回归直线方程中计算的值是预估值，不是确定值．8.甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（ ） A .18B.14C. 38D.12【答案】B 【解析】 【分析】可用列举法写出三人选择景点的各种情形．然后计数后可概率．【详解】两景点用1，2表示，三人选择景点的各种情形为：甲1乙1丙1 ，甲1乙1丙2 ，甲1乙2丙1 ，甲2乙1丙1 ，甲2乙2丙1 ，甲2乙1丙2 ，甲1乙2丙2 ，甲2乙2丙2 共8种，其中三人去同一景点的有甲1乙1丙1 和甲2乙2丙2两种，所以概率为2184P ==． 故选：B ．【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有的基本事件．9.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A ，B 两点，若四边形OAFB （O 为坐标原点）的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ）B. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】把四边形OAFB 面积用,,a b c 表示出来，它等于bc ，变形后可求得离心率． 【详解】由题意(c,0)F ，渐近线方程为by x a =±，不妨设AF 方程为()b y x c a=--， 由()b y x c a b y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得22c x bc y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(,)22c bc A a ，同理(,)22c bc B a -，∴21(2)222OAFBbc bc S c a a =⨯⨯⨯=，由题意22bc bc a=，∴2c a =．故选：B ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率．求离心率关键是找到关于,,a b c 的一个等式，本题中四边形OAFB 的面积是bc 就是这个等式，因此只要按部就班地求出其面积即可得． 10.已知圆C ：22280x y x +--=，直线l 经过点()2,2M，且将圆C 及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线l 的方程为（ ） A. 220x y B. 260x y +-= C. 220x y --= D. 260x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】如图，设设AOB θ∠=(0)θπ<≤，求出直线l 分圆所成两部分面积之差的绝对值9(sin )S πθθ=-+，利用导数确定函数的单调性，确定出当θ最小时S 最大，由圆的性质知θ最小时，CM AB ⊥，从而可求得直线方程．【详解】圆C 标准方程为22(1)9x y -+=，圆心为(1,0)C ，半径为3r =，直线l 交圆于,A B 两点，设AOB θ∠=(0)θπ<≤，如图，则直线l 分圆所成两部分中较小部分面积为22111sin 22S r r θθ=-，较大部分面积为22211(2)sin 22S r r πθθ=-+， ∴这两部分面积之差的绝对值为22221sin 9(sin )S S S r r r πθθπθθ=-=-+=-+，'9(1cos )0S θ=-+≤，∴9(sin )S πθθ=-+是减函数，θ最小时，S 最大．在CAB ∆中，2222218cos 218r AB AB rθ--==，∴AB 最小时，cos θ最大，从而θ最小．∵AB 经过点M ，∴由圆的性质知当CM AB ⊥时，AB 取得最小值.此时112AB CM k k =-=-，∴直线l 方程为12(2)2y x -=--，即260x y +-=．故选：D ．【点睛】本题考查直线与圆相交问题，解题关键是引入AOB θ=∠，借助于扇形面积公式用θ表示出两个弓形面积之差的绝对值，再利用导数确定这个绝对值最大时的θ值，从而确定直线l 的位置，求得其方程．本题考查了函数思想的应用．11.已知()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()31cos sin 3x x x f x x =-+，则满足不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数m 的取值范围为（ ）A. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,2C. ()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()2,+∞【答案】A 【解析】 【分析】由偶函数性质把不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭化为2(log )(1)f m f <，由导数确定函数()f x 在[0,)+∞上的单调性，利用单调性解不等式．【详解】∵()f x 是偶函数，∴12222(log )(log )(log )(log )f m f m f m f m =-==，则不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭可化为22(log )2(1)f m f <，即2(log )(1)f m f <，0x ≥时，31()cos sin 3f x x x x x =-+，2'()cos sin cos (sin )f x x x x x x x x x =--+=-，令()sin g x x x =-，则'()1cos 0g x x =-≥，∴()g x 是R 上的增函数，∴当0x >时，()(0)0g x g >=，∴0x ≥时，'()0f x ≥，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数， ∴由2(log )(1)f m f <得2log 1m <，即21log 1m -<<，122m <<． 故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解对数不等式．此各种类型不等式的解法是：本题这种类型的不等式有两种，一种是奇函数，不等式为12()()0f x f x +>，转化为12()()f x f x >-，一种是偶函数，不等式为12()()f x f x >，转化为12()()f x f x >，然后由单调性去函数符号“f ”．12.函数()()()221log 2a a f x ax x =--+在区间10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭B. (][)1,23,+∞C. ()[)1,23,+∞D. [)2,3【答案】D 【解析】 【分析】由零点存在定理1(0)()0f f a <得23a <<，但还要验证此时在1(0,)a上是否只有一个零点，然后讨论(0)0f =和1()0f a=两种情形是否符合题意．【详解】（1）若由1(0)()0f f a<得(1log 2)(1log 3)0a a --<，lg 2lg 3(1)(1)0lg lg a a--<， (lg lg 2)(lg lg3)0a a --<，lg 2lg lg3a <<，∴23a <<．设2()(21)g x ax =-，()log (2)a h x ax =+，∵23a <<，∴()h x 在定义域内是增函数， 作出()g x ，()h x 的示意图，如图．1(0)()1g g a ==，(0)log 21a h =<，1()log 31a h a =>，∴()g x 与()h x 的图象在1[0,]a上只有一个交点，即()f x 在1[0,]a上只有一个零点，符合题意．（2）若(0)0f =，则1log 20a -=，2a =．如（1）中示意图，2()log (22)h x x =+是增函数，只是(0)(0)1h g ==，而11()(0)1()h h g a a >==，∴()g x 与()h x 的图象在1[0,]a上只有一个交点，即()f x 在1[0,]a上只有一个零点，符合题意．（3）若1()0f a =，则1log 30a -=，3a =，如（1）中示意图，3()log (32)h x x =+是增函数，此时11()()1h g a a==，但(0)1g =，而3(0)log 21(0)h g =<=，因此在1(0,)2a 上()g x 与()h x 的图象还有一个交点，即()f x 在1[0,]a上有两个零点，不合题意．综上，a 的取值范围是[2,3)． 故选：D ．【点睛】本题考查函数零点分布问题．()f x 在闭区间[,]m n 上只有一个零点，首先由零点存在定理()()0f m f n <确定参数范围，但是此种情形下必须验证在(,)m n 上是否是一个零点，零点存在定理只说明有零点，没有说明有几个零点．其次分别讨论()0f m =和()0f n =两种情形是否满足题意．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线l ：()110ax a y -+-=与直线4630x y -+=平行，则实数a 的值是______. 【答案】2. 【解析】 【分析】由两直线平行的条件判断． 【详解】由题意(1)1463a a -+-=≠-，解得2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=平行，条件12210A B A B -=是必要条件，不是充分条件，还必须有12210AC A C -≠或12210B C B C -≠，但在2220A B C ≠时，两直线平行的充要条件是111222AB C A B C =≠． 14.某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是______.【答案】30.8. 【解析】 【分析】写出茎叶图中的5个数据，计算均值后再计算方差．【详解】五个数据分别是：110，114，119，121，126，其平均值为1101141191211261185x ++++==，方差为2222221[(110118)(114118)(119118)(121118)(126118)]5s =-+-+-+-+-30.8=故答案为：30.8【点睛】本题考查茎叶图，考查方差的计算．读懂茎叶图是解题基础． 15.函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为______.【答案】23π. 【解析】 【分析】先求出周期，确定ω，再由点(,1)6π确定ϕ，得函数解析式，然后可求出[,]-ππ上的所有零点．【详解】由题意411()3126T πππ=⨯-=，∴22πωπ==，又sin(2)16πϕ⨯+=且2πϕ<，∴6π=ϕ， ∴()sin(2)6f x x π=+．由sin(2)06x π+=得26x k ππ+=，212k x ππ=-，k Z ∈， 在[,]-ππ内有：7511,,,12121212ππππ--，它们的和为23π．【点睛】本题考查三角函数的零点，由三角函数图象求出函数解析式，然后解方程()0f x =得出零点，就可确定在已知范围内的零点．本题也可用对称性求解，由函数周期是π，区间[,]-ππ含有两个周期，而区间端点不是函数零点，因此()f x 在[,]-ππ上有4个零点，它们关于直线6x π=对称，由此可得4个零点的和．16.过点()1,0M -的直线l 与抛物线C ：24y x =交于A ，B 两点（A 在M ，B 之间），F 是抛物线C 的焦点，若4MBF MAF S S ∆∆=，则ABF ∆的面积为______. 【答案】3. 【解析】 【分析】不妨设,A B 在第一象限且由设1122(,),(,)A x y B x y ，由4MBF MAF S S ∆∆=，得2111422MF y MF y =⨯，从而214y y =．由,,A B M 共线及,A B 在抛物线上，可求得12,y y ． 【详解】不妨设,A B 在第一象限，如图，设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意(1,0)F ， ∵4MBF MAF S S ∆∆=，∴2111422MF y MF y =⨯，∴214y y =．又,,M A B 共线，∴121211y yx x =++，即122212111144y y y y =++，把214y y =代入得： 112211414114y yy y =++，显然10y ≠，解得11y =，∴24y =， ∴12112MAF S ∆=⨯⨯=，4MBF S ∆=，∴413FAB MBF MAF S S S ∆∆∆=-=-=．故答案为：3．【点睛】本题考查直线与抛物线相交的面积问题．解题关键是善于发现MAF ∆和MBF ∆有共同的底MF ，从而由面积比得出,A B 两点的纵坐标比，再由,,M A B 共线及,A B 在抛物线上，求得,A B 的纵坐标，从而得三角形面积．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t （小时）的频率分布直方图如图所示：（1）求样本学生一个月阅读时间t 的中位数m .（2）已知样本中阅读时间低于m 的女生有30名，请根据题目信息完成下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.22⨯列联表附表：其中：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.【答案】（1）10；（2）不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.【解析】【分析】（1）频率为0.5对应的点的横坐标为中位数；（2）100名学生中男生45名，女生55名，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为50人，小于m的也有50人，阅读时间低于m的女生有30名，这样可得列联表中的各数，得列联表，依据2K公式计算2K，对照附表可得结论．【详解】（1）由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5⨯+⨯=.所以阅读时间的中位数10m=.（2）由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为1000.550⨯=人，故列联表补充如下：2K 的观测值()2100253025201005050455599k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 1.01 2.706≈<，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验．正确认识频率分布直方图是解题基础．18.已知等差数列{}n a 的公差2d =，30a >，且-4a 与7a 的等比中项.数列{}n b 的通项公式为32n a n b +=.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）记)*n n c a n N=∈，求数列{}nc 的前n 项和nS.【答案】（1）222n n b -=；（2）2241n n S n n =+--.【解析】 【分析】（1）由等差数列的通项公式表示出47,a a ，由等比中项定义求得1a ，注意30a >可确定只有一解，从而中得n a ，也即得n b ；（2）由（1）得1252n n c n -=-+，用分组求和法可求得n S ．【详解】（1）由题意得41136a a d a =+=+，711612a a d a =+=+.∴(()()211612a a -=+⋅+，解得13a =-或115a =-.又31220a a =+⨯>，得14a >-，故13a =-. ∴()32125n a n n =-+⋅-=-.∴32222n a n n b +-==.（2）由（1）可知，1252n n n c a n -==-+.12n n S c c c =+++()123112512nn -=--+++-+⎡⎤⎣⎦-()325212n n n -+-=+-2241n n n =+--.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比中项的定义，考查分组求和法以及等差数列和等比数列前n 项和公式，掌握等差数列与等比数列的通项公式和前n 项和公式是解题基础．19.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知()()()sin sin sin sin A B a b c C B +-=+.（1）求A ；（2）若D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，BC =，求sin B . 【答案】（1）23A π=；（2）12.【解析】 【分析】（1）由正弦定理把角的关系转化为边的关系，再由余弦定理可求得A ；（2）把ABC ∆的面积用两种方法表示建立AD 与三角形各边的关系，由BC =，即即AD =23a bc =，再代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-中可求得b c =，从而可得6B C π==，于是得sin B 的值．【详解】（1）ABC ∆中，由正弦定理得()()()a b a b c c b +-=+，即222ab c bc =++.由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-，结合0A π<<，可知23A π=.（2）在ABC ∆中，11sin 22ABC S AB AC BAC BC AD ∆=⋅∠=⋅a AD =⋅.由已知BC =，可得AD =在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos120a b c bc =+-︒， 即223bc b c bc =++，整理得()20b c -=，即b c =， ∴6A B π==.∴1sin sin62B π==. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，第（2）问解题关键是把三角形面积用两种方法表示而建立等式：11sin 22ABC S bc A BC AD ∆==⋅． 20.已知椭圆C ：2212x y +=，动直线l 过定点()2,0且交椭圆C 于A ，B 两点（A ，B 不在x轴上）.（1）若线段AB 中点Q 的纵坐标是23-，求直线l 的方程； （2）记A 点关于x 轴的对称点为M ，若点(),0N n 满足MN NB λ=，求n 的值. 【答案】（1）220x y --=；（2）1n =. 【解析】 【分析】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB ：2x ty =+，直线方程与椭圆方程联立消元得y的二次方程，由判别式得t 的取舍范围，由韦达定理得1212,y y y y +，利用AB 中点纵坐标是23-可求得t ，只要满足>0∆即可； （2）由题意()11,M x y -，MN NB λ=，说明M ，N ，B 三点共线，即MN MB k k =.这样可求出n ，化为只含12,y y 的式子后代入（1）中的1212,y y y y +就可求得n ． 【详解】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB ：2x ty =+.由22222x ty x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得()222420t y ty +++=. 220t ∆=->，解得t >t <由韦达定理得12242t y y t -+=+，12222y y t =+.① ∵AB 中点Q 的纵坐标是23-，∴1243y y +=-，代入①解得1t =或2t =.又t >t <2t =. ∴直线l 的方程为220x y --=. （2）由题意得()11,M x y -，由MN NB λ=，知M ，N ，B 三点共线， 即MN MB k k =.∴()()1211210y y y n x x x ----=--，即121121y y y n x x x +=--， 解得()121121y x x n x y y -=++.将112x ty =+，222x ty =+，代入得121222ty y n y y =++.②由①有12242t y y t -+=+，12222y y t =+.③ 将③代入②得到1n =.【点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，解题方法是“设而不求”的思想方法，解题时注意体会．21.已知函数()212ln 2x f x ax x =+-，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若3a ≥，记函数()f x 的两个极值点为1x ，2x （其中21x x >），求()()21f x f x -的最大值.【答案】（1）当a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当a >时，函数()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减； （2）32ln 22-. 【解析】 【分析】 （1）求出导函数'()f x ，由'()0f x >得增区间，由'()0f x <得减区间，注意题中函数定义域是(0,)+∞，因此对二次三项式28x ax -+分类情况为第一类：0a ≤或0∆≤，第二类0a >且>0∆．（2）与极值点有关的问题，不是直接代入极值点，而是用12,x x 表示极值点，由12,x x 是方程220x ax -+=的解，得12x x a +=，122x x =.2212221()()2ln 2f x f x x x ax -=+-21111(2ln )2x x ax -+-()()2222121112ln 2x x x a x x x =+---2222112ln 2x x x x -=-222211122ln x x x x x x -=-2211122lnx x x x x x =-+.不妨设12x x <，引入变量21xt x =，则1t >，21()()f x f x -就转化为t 的函数，由3a ≥求得t 的范围，由导数知识可得所求最大值．【详解】（1）()()2'220x ax x a x x xf x -+=+-=>.令()22g x x ax =-+，则28a ∆=-.①当0a ≤或0∆≤，即a ≤()'0f x ≥恒成立， ∴()f x 在()0,∞+上单调递增.②当00a >⎧⎨∆>⎩，即a >时，由()'0f x >，得0x <<x >由()'0f x <，得22a a x -<<. ∴函数()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减.综上所述，当a ≤()f x 在()0,∞+上单调递增；当a >()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减. （2）由（1）得，当a >()f x 有两极值点1x ，2x （其中21x x >）. 则1x ，2x 为()220x a g x x =-+=的两根，∴12x x a +=，122x x =.()()()()222212121112ln2x f x f x x x a x x x -=+--- 222222122111122ln 2ln 2x x x x x x x x x x --=-=-2211122lnx x x x x x =-+. 令()211x t t x =>， 则()()()2112ln f x f x h t t t t-==-+.由3a ≥，得()22121219222x x a t x x t +==++≥，即22520t t -+≥，解得2t ≥.∵()()22222121211'0t t t t t t th t ---+-=--==<， ∴()h t 在[)2,+∞上单调递减， ∴()()max 322ln 22h t h ==-. 即()()21f x f x -的最大值为32ln 22-. 【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，函数的极值点以及与极值点有关的最值．在求单调区间时要注意分类讨论．在研究极值点有关的最值问题时，常常设极值点为12,x x ，由极值点的定义得出函数中参数与12,x x 的关系，即用12,x x 表示参数，并代入待求（证）式，同时设21x t x =（本题），可把待求（证）式转化为t 的函数式，从而再利用导数的知识确定这个函数得出结论．这类题难度较大，对学生的思维能力、推理论证能力、转化与化归能力要求较高．（二）选考题：共10分。