2020年中考数学压轴题训练-填空题(教案)
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三．解题策略
1.直接法：就是从题设条件出发，运用定义，定理，公式，性质，法则等知识，通过变形，推理，计算等 得出正确的结论，使用此方法时，要善于透过现象看本质，自觉地，有意识的采用灵活简捷的解法。 2.特例法：特例法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从一般到特殊，优点是简单易行，当暗示 答案是一个定值时，就可以取一个特殊数值，特殊位置，特殊图形，特殊关系，特殊数列或特殊函数值等
二．题型概述பைடு நூலகம்
填空题是中考必考基本题型之一，它叙述简单，概念性强，知识覆盖面广，有利于基础知识和基本技能的 考察，中考中填空题注重基础，贴近课本，多半是课本例题，习题的改编题，在解答填空题时要做到以下 几点：准-审题要仔细，考虑问题要全面，结论要准确；巧-解法要灵活，推理要巧妙，思路要优化；快运算要快速，小题不大做。
5
7.(2018 年深圳中考第 15 题）如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点 E，A，B 三点共 线，AB＝4，则阴影部分的面积是 8 ．
【解答】解：∵四边形 ACDF 是正方形，
∴AC＝AF，∠CAF＝90°，
∴∠EAC+∠FAB＝90°，
∵∠ABF＝90°，
∴∠AFB+∠FAB＝90°，
1
将字母具体化，把一般形式变为特殊形式，当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其奏效。 3.数形结合法：就是把抽象的数字语言，数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，通过以形助数 或以数助形把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的，这类问题的几何意义一 般较为明显，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状，位置，性质，结合图像的特征，进行 直观的分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案。 4.转化法：就是将待解决的问题，通过分析，联想，类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，转化到 已经解决或比较容易解决的问题上，最终达到解决问题的目的，解决问题的过程实际就是转化的过程。 5.猜想法：是根据已有的数字理论和方法，通过观察题目中所给出的一些数或图形的特点，分析其规律， 从而总结出一般结论，这种方法一般适用于规律探索题。 6.构造法：就是通过对题目中条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形，一个方程，一个函 数等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决的方法，充分的挖掘题设与结论的内在联系， 把问题与某个熟知的概念，公式，定理，图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，进而谋求解决 问题的途径。
∴OA=PE+PF= AC= ×
=．
2．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在 x 轴上， 已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形 A B C D 2016 2016 2016 2016 的边长是
∴
，
∴AB•OB•=BC•OE ∴k=AB•BO=BC•OE=16． 故答案为：16． 3.(2016 年深圳中考第 15 题）如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧， 分别交 BA、BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点 M，
2
2.(2015 年深圳中考第 16 题）如图，已知点 A 在反比例函数 y= （x＜0）上，作 Rt△ABC，点 D 为斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E．若△BCE 的面积为 8，则 k= 16 ．
【解答】解：∵△BCE 的面积为 8，
∴
，
∴BC•OE=16， ∵点 D 为斜边 AC 的中点， ∴BD=DC， ∴∠DBC=∠DCB=∠EBO， 又∠EOB=∠ABC， ∴△EOB∽△ABC，
4
6.(2017 年深圳中考第 16 题）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°， 点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP= 3 ．
【解答】解：如图作 PQ⊥AB 于 Q，PR⊥BC 于 R．
【解答】解：如图所示：过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M， 由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC， 则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF， 故∠AOF=60°=∠DOM， ∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4， ∴MO=2，MD=2 ， ∴D（﹣2，﹣2 ）， ∴k=﹣2×（﹣2 ）=4 ． 故答案为：4 ．
故正方形 AnBnCnDn 的边长是：（ ）n﹣1，
则正方形 A B C D 2016 2016 2016 2016 的边长为：（
）2015，
3．如图，在 Rt△AOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点 B 逆时 针旋转 90°后得到△A′O′B．若反比例函数 的图象恰好经过斜边 A′B 的中点 C，S△ABO=4，tan∠BAO=2， 则 k 的值为
∴OA2=2OB2， ∵OA2+OB2=AB2， ∴OA2+ OA2=6，
∴OA=2 5．如图，在正方形 ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则 EF 的长是
【解答】解：如图所示：
11
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD， ∴∠BAE+∠DAG=90°， 在△ABE 和△CDF 中，
感悟实践
1.(2015 年深圳中考第 15 题）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形有 21 个太阳．
【解答】解：第一行小太阳的个数为 1、2、3、4、…，第 5 个图形有 5 个太阳， 第二行小太阳的个数是 1、2、4、8、…、2n﹣1，第 5 个图形有 24=16 个太阳， 所以第 5 个图形共有 5+16=21 个太阳． 故答案为：21．
10
4．如图，在△AOB 中，∠BOA=90°，∠BOA 的两边分别与函数
、 的图象交于 B、A 两点，若
，
则 AO 的值为
【解答】解：∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°， ∠CAO=∠BOD， ∴△ACO∽△BDO，
∴
=（ ）2，
∵S△AOC= ×2=1，S△BOD= ×1= ， ∴（ ）2= =2，
∴AG＝AF﹣FG＝3，根据勾股定理得，AE〸 㠳 连接 CF，
∵AD 平分∠CAB，BE 平分∠ABC，
∴CF 是∠ACB 的平分线，
∴∠ACF＝45°＝∠AFE，
∵∠CAF＝∠FAE，
∴△AEF∽△AFC，
∴㠳⸳
㠳体
〸
㠳体，
㠳
∴AC〸
㠳体 㠳⸳
〸
t〸
，
故答案为 ．
⸳〸 ，
9.(2019 年深圳中考第 15 题）
∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°， ∴四边形 PQBR 是矩形， ∴∠QPR=90°=∠MPN， ∴∠QPE=∠RPF， ∴△QPE∽△RPF， ∴ = =2， ∴PQ=2PR=2BQ， ∵PQ∥BC， ∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x，AP=5x，BQ=2x， ∴2x+3x=3， ∴x= ， ∴AP=5x=3． 故答案为 3．
7
10.(2019 年深圳中考第 16 题）
8
闯关练习
1．如图，在正方形 ABCD 中，AB=1，P 是线段 AD 上的动点，PE⊥AC 于点 E，PF⊥BD 于点 F，则 PE+PF 的值 为
【解答】解：在正方形 ABCD 中，OA⊥OB，∠OAD=45°， ∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴四边形 OEPF 为矩形，△AEP 是等腰直角三角形， ∴PF=OE，PE=AE， ∴PE+PF=AE+OE=OA， ∵正方形 ABCD 的边长为 1，
5.(2017 年深圳中考第 15 题）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i2=﹣1， 那么（1+i）•（1﹣i）= 2 ． 【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2 故答案为：2 【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．
【解答】解：∵正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°， ∴D1E1=C1D1sin30°= ，
9
则 B2C2=
= =（ ）1，
同理可得：B3C3= =（ ）2，
∴∠EAC＝∠AFB，
在△CAE 和△AFB 中， ∠ 㠳⸳ 〸 ∠㠳体 ∠㠳⸳ 〸 ∠体 㠳， 㠳 〸 㠳体
∴△CAE≌△AFB，
∴EC＝AB＝4，
∴阴影部分的面积〸 ×AB×CE＝8，
故答案为：8． 8.(2018 年深圳中考第 16 题）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，BE 平分∠ABC，AD、BE 相交于
第 02 讲 中考压轴题-填空题
考点梳理 一．近 5 年中考填空题 16 题考点归纳
年份
2015 2016 2017 2018 2019
知识点
考查反比例函数系数 k 的几何意义，但第 15 题是图形找规律
考查平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，第 15 题是平行四 边形作图 考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，第 15 题 是材料阅读定义新运算 考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，第 15 题是正方形 求阴影面积 考查了反比例函数的性质，角平分线性质运用，相似三角形的运用，第 15 题是 正方形翻折求边长
， ∴△ABE≌△CDF（SSS）， ∴∠ABE=∠CDF， ∵∠AEB=∠CFD=90°， ∴∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠ABE=∠DAG=∠CDF， 同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH， ∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°， 即∠DGA=90°， 同理：∠CHB=90°， 在△ABE 和△ADG 中，
连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为 2 ．
【解答】解：根据作图的方法得：BE 平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
3
∴AD∥BC，AD=BC=5， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=3， ∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2； 故答案为：2． 4.(2016 年深圳中考第 16 题）如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6，点 C 在 x 轴的负半轴上， 将▱ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到▱ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上，若点 D 在反比例函 数 y= （x＜0）的图象上，则 k 的值为 4 ．
点 F，且 AF＝4，EF〸 ，则 AC＝
．
【解答】解：如图， ∵AD，BE 是分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
6
∵∠ACB＝90°，
∴2（∠2+∠4）＝90°，
∴∠2+∠4＝45°，
∴∠EFG＝∠2+∠4＝45°，
过点 E 作 EG⊥AD 于 G，
在 Rt△EFG 中，EF〸 ，∴FG＝EG＝1， ∵AF＝4，
【解答】解：设点 C 坐标为（x，y），作 CD⊥BO′交边 BO′于点 D， ∵tan∠BAO=2， ∴ =2， ∵S△ABO= •AO•BO=4， ∴AO=2，BO=4， ∵△ABO≌△A'O'B， ∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4， ∵点 C 为斜边 A′B 的中点，CD⊥BO′， ∴CD= A′O′=1，BD= BO′=2， ∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2， ∴k=x•y=3•2=6．
， ∴△ABE≌△ADG（AAS）， ∴AE=DG，BE=AG， 同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12， ∴EG=GF=FH=EF=12﹣5=7， ∵∠GEH=180°﹣90°=90°， ∴四边形 EGFH 是正方形， ∴EF= EG=7
1.直接法：就是从题设条件出发，运用定义，定理，公式，性质，法则等知识，通过变形，推理，计算等 得出正确的结论，使用此方法时，要善于透过现象看本质，自觉地，有意识的采用灵活简捷的解法。 2.特例法：特例法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从一般到特殊，优点是简单易行，当暗示 答案是一个定值时，就可以取一个特殊数值，特殊位置，特殊图形，特殊关系，特殊数列或特殊函数值等
二．题型概述பைடு நூலகம்
填空题是中考必考基本题型之一，它叙述简单，概念性强，知识覆盖面广，有利于基础知识和基本技能的 考察，中考中填空题注重基础，贴近课本，多半是课本例题，习题的改编题，在解答填空题时要做到以下 几点：准-审题要仔细，考虑问题要全面，结论要准确；巧-解法要灵活，推理要巧妙，思路要优化；快运算要快速，小题不大做。
5
7.(2018 年深圳中考第 15 题）如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点 E，A，B 三点共 线，AB＝4，则阴影部分的面积是 8 ．
【解答】解：∵四边形 ACDF 是正方形，
∴AC＝AF，∠CAF＝90°，
∴∠EAC+∠FAB＝90°，
∵∠ABF＝90°，
∴∠AFB+∠FAB＝90°，
1
将字母具体化，把一般形式变为特殊形式，当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其奏效。 3.数形结合法：就是把抽象的数字语言，数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，通过以形助数 或以数助形把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的，这类问题的几何意义一 般较为明显，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状，位置，性质，结合图像的特征，进行 直观的分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案。 4.转化法：就是将待解决的问题，通过分析，联想，类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，转化到 已经解决或比较容易解决的问题上，最终达到解决问题的目的，解决问题的过程实际就是转化的过程。 5.猜想法：是根据已有的数字理论和方法，通过观察题目中所给出的一些数或图形的特点，分析其规律， 从而总结出一般结论，这种方法一般适用于规律探索题。 6.构造法：就是通过对题目中条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形，一个方程，一个函 数等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决的方法，充分的挖掘题设与结论的内在联系， 把问题与某个熟知的概念，公式，定理，图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，进而谋求解决 问题的途径。
∴OA=PE+PF= AC= ×
=．
2．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在 x 轴上， 已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形 A B C D 2016 2016 2016 2016 的边长是
∴
，
∴AB•OB•=BC•OE ∴k=AB•BO=BC•OE=16． 故答案为：16． 3.(2016 年深圳中考第 15 题）如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧， 分别交 BA、BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点 M，
2
2.(2015 年深圳中考第 16 题）如图，已知点 A 在反比例函数 y= （x＜0）上，作 Rt△ABC，点 D 为斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E．若△BCE 的面积为 8，则 k= 16 ．
【解答】解：∵△BCE 的面积为 8，
∴
，
∴BC•OE=16， ∵点 D 为斜边 AC 的中点， ∴BD=DC， ∴∠DBC=∠DCB=∠EBO， 又∠EOB=∠ABC， ∴△EOB∽△ABC，
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6.(2017 年深圳中考第 16 题）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°， 点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP= 3 ．
【解答】解：如图作 PQ⊥AB 于 Q，PR⊥BC 于 R．
【解答】解：如图所示：过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M， 由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC， 则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF， 故∠AOF=60°=∠DOM， ∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4， ∴MO=2，MD=2 ， ∴D（﹣2，﹣2 ）， ∴k=﹣2×（﹣2 ）=4 ． 故答案为：4 ．
故正方形 AnBnCnDn 的边长是：（ ）n﹣1，
则正方形 A B C D 2016 2016 2016 2016 的边长为：（
）2015，
3．如图，在 Rt△AOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点 B 逆时 针旋转 90°后得到△A′O′B．若反比例函数 的图象恰好经过斜边 A′B 的中点 C，S△ABO=4，tan∠BAO=2， 则 k 的值为
∴OA2=2OB2， ∵OA2+OB2=AB2， ∴OA2+ OA2=6，
∴OA=2 5．如图，在正方形 ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则 EF 的长是
【解答】解：如图所示：
11
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD， ∴∠BAE+∠DAG=90°， 在△ABE 和△CDF 中，
感悟实践
1.(2015 年深圳中考第 15 题）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形有 21 个太阳．
【解答】解：第一行小太阳的个数为 1、2、3、4、…，第 5 个图形有 5 个太阳， 第二行小太阳的个数是 1、2、4、8、…、2n﹣1，第 5 个图形有 24=16 个太阳， 所以第 5 个图形共有 5+16=21 个太阳． 故答案为：21．
10
4．如图，在△AOB 中，∠BOA=90°，∠BOA 的两边分别与函数
、 的图象交于 B、A 两点，若
，
则 AO 的值为
【解答】解：∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°， ∠CAO=∠BOD， ∴△ACO∽△BDO，
∴
=（ ）2，
∵S△AOC= ×2=1，S△BOD= ×1= ， ∴（ ）2= =2，
∴AG＝AF﹣FG＝3，根据勾股定理得，AE〸 㠳 连接 CF，
∵AD 平分∠CAB，BE 平分∠ABC，
∴CF 是∠ACB 的平分线，
∴∠ACF＝45°＝∠AFE，
∵∠CAF＝∠FAE，
∴△AEF∽△AFC，
∴㠳⸳
㠳体
〸
㠳体，
㠳
∴AC〸
㠳体 㠳⸳
〸
t〸
，
故答案为 ．
⸳〸 ，
9.(2019 年深圳中考第 15 题）
∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°， ∴四边形 PQBR 是矩形， ∴∠QPR=90°=∠MPN， ∴∠QPE=∠RPF， ∴△QPE∽△RPF， ∴ = =2， ∴PQ=2PR=2BQ， ∵PQ∥BC， ∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x，AP=5x，BQ=2x， ∴2x+3x=3， ∴x= ， ∴AP=5x=3． 故答案为 3．
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10.(2019 年深圳中考第 16 题）
8
闯关练习
1．如图，在正方形 ABCD 中，AB=1，P 是线段 AD 上的动点，PE⊥AC 于点 E，PF⊥BD 于点 F，则 PE+PF 的值 为
【解答】解：在正方形 ABCD 中，OA⊥OB，∠OAD=45°， ∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴四边形 OEPF 为矩形，△AEP 是等腰直角三角形， ∴PF=OE，PE=AE， ∴PE+PF=AE+OE=OA， ∵正方形 ABCD 的边长为 1，
5.(2017 年深圳中考第 15 题）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i2=﹣1， 那么（1+i）•（1﹣i）= 2 ． 【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2 故答案为：2 【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．
【解答】解：∵正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°， ∴D1E1=C1D1sin30°= ，
9
则 B2C2=
= =（ ）1，
同理可得：B3C3= =（ ）2，
∴∠EAC＝∠AFB，
在△CAE 和△AFB 中， ∠ 㠳⸳ 〸 ∠㠳体 ∠㠳⸳ 〸 ∠体 㠳， 㠳 〸 㠳体
∴△CAE≌△AFB，
∴EC＝AB＝4，
∴阴影部分的面积〸 ×AB×CE＝8，
故答案为：8． 8.(2018 年深圳中考第 16 题）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，BE 平分∠ABC，AD、BE 相交于
第 02 讲 中考压轴题-填空题
考点梳理 一．近 5 年中考填空题 16 题考点归纳
年份
2015 2016 2017 2018 2019
知识点
考查反比例函数系数 k 的几何意义，但第 15 题是图形找规律
考查平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，第 15 题是平行四 边形作图 考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，第 15 题 是材料阅读定义新运算 考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，第 15 题是正方形 求阴影面积 考查了反比例函数的性质，角平分线性质运用，相似三角形的运用，第 15 题是 正方形翻折求边长
， ∴△ABE≌△CDF（SSS）， ∴∠ABE=∠CDF， ∵∠AEB=∠CFD=90°， ∴∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠ABE=∠DAG=∠CDF， 同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH， ∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°， 即∠DGA=90°， 同理：∠CHB=90°， 在△ABE 和△ADG 中，
连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为 2 ．
【解答】解：根据作图的方法得：BE 平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
3
∴AD∥BC，AD=BC=5， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=3， ∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2； 故答案为：2． 4.(2016 年深圳中考第 16 题）如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6，点 C 在 x 轴的负半轴上， 将▱ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到▱ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上，若点 D 在反比例函 数 y= （x＜0）的图象上，则 k 的值为 4 ．
点 F，且 AF＝4，EF〸 ，则 AC＝
．
【解答】解：如图， ∵AD，BE 是分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
6
∵∠ACB＝90°，
∴2（∠2+∠4）＝90°，
∴∠2+∠4＝45°，
∴∠EFG＝∠2+∠4＝45°，
过点 E 作 EG⊥AD 于 G，
在 Rt△EFG 中，EF〸 ，∴FG＝EG＝1， ∵AF＝4，
【解答】解：设点 C 坐标为（x，y），作 CD⊥BO′交边 BO′于点 D， ∵tan∠BAO=2， ∴ =2， ∵S△ABO= •AO•BO=4， ∴AO=2，BO=4， ∵△ABO≌△A'O'B， ∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4， ∵点 C 为斜边 A′B 的中点，CD⊥BO′， ∴CD= A′O′=1，BD= BO′=2， ∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2， ∴k=x•y=3•2=6．
， ∴△ABE≌△ADG（AAS）， ∴AE=DG，BE=AG， 同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12， ∴EG=GF=FH=EF=12﹣5=7， ∵∠GEH=180°﹣90°=90°， ∴四边形 EGFH 是正方形， ∴EF= EG=7