江西理工大学统计学试卷
2013江西理工数理统计统计试卷
江西理工大学研究生考试试卷一、填空题（2×10=20分）1.设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则192219X X U Y Y++=++服从的分布是___T(9)__ 。
2.设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计，且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______ 。
3.若总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n增大，则μ的置信区间__减小____ 。
（填变大、变小、不变”）4.设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显著性水平α，已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________。
5..设总体),(~2σμN X ，2σ已知，在显著性水平0.05下，检验假设00:μμ≥H ,01:μμ<H ，拒绝域是________。
6. 设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显著性水平α，20_12_____—20__13_____ 学年第___一____学期 课程名称：_____数理统计________ 考试时间:___2012___ 年___12_月__27_日考试性质（正考、补考或其它）：[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷)：[ 开卷] 试卷类别(A 、B):[ A ] 共 大题温 馨 提 示请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。
如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。
学院 专业 学号 姓名 题号 一二三四五六七八九十十一十二总 分得分已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________；7. 设总体),(~2σμN X ，2σ已知，在显著性水平0.05下，检验假设00:μμ≥H ,01:μμ<H ，拒绝域是________。
江西理工大学概率统计题库
1． 设、、是三个随机事件，用、、表示这三个随机事件中不多于两个事件发生. 2． 某人连续三次购买体育彩票，设，，分别表示其第一、二、三次所买的彩票中奖的事件，又设，用、、表示.3．设、是随机事件，，，求．4. 设随机事件,互不相容，且，，求.5. 设、、是三个随机事件，且，，，．试求、、这三个随机事件中至少有一个发生的概率.6. 设事件都不发生的概率为0.3，且，求中至少有一个不发生的概率.7. 设,,，求至少发生一个的概率.8. 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，求至少有一个不发生的概率. 9. 设为两随机事件，已知，求.10. 已知,,,求.11. 设，求（1） 若互不相容，的概率; （2） 若相互独立，的概率.12. 设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，，求事件、、中仅发生或仅不发生的概率.13. 设事件同时发生必导致事件发生，证明：14. 有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，求所取的3条线段能拼成三角形的概率.15. 掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，求其中有一颗为1点的概率.16. 在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率.17. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，求乙取得黄球的概率.18. 袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率.19. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 求第二次才取到正品的概率为19. 一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。
不放回抽取，每次任取一个，共取两次， (1 ) 求：第二次才取到新球的概率;(2 ) 发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.A B C A B C 1A 2A 3A {}不止一次中奖=B 1A 2A 3A B A B ()7.0=A P ()3.0=-B A P ()AB P A B 3.0)(=A P 6.0)(=B P )(A B P A B C ()()()51===C P B P A P ()61=AB P ()81=BC P ()0=AC P A B C ,A B ()()0.8P A P B +=,A B ()0.5P A =()0.6P B =(|)0.8P B A =,A B B A ,5.0)()(=+B P A P B A ,,A B 8.0)(,)(3.07.0)(=+==B A P B P A P )(B A A P 7.0)(=A P 4.0)(=B P 8.0)(=AB P )(B A A P ()0.4,()0.7P A P AB ==,A B )(B P ,A B )(B P A B BC A C ()()0.5P A P B ==()0.2P C =A B C C C C B A 、、D )(2)()()(D P C P B P A P +≤++20. 一座20层的高楼的底层电梯上了10位乘客，乘客从第2层起开始离开电梯，每一名乘客在各层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率．21. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.22. 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，求这颜色是黑色的概率.23. 将5个颜色分别为黑、红、黄、蓝、白的球分别放入5个颜色也分别为黑、红、黄、蓝、白的盒子中，每一个盒子中只放一个球．求球与盒子的颜色都不一致的概率． 24. 在区间（0, 1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率.25. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，求它是二等品的概率.26. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 27.装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都 是一等品，求丢失的也是一等品的概率.28. 将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误收作的概率为，而被误收作的概率为．信息与信息传送的频繁程度为．若接收站接收的信息是，问原发信息也是的概率是多少？29. 已知男人中有5.4%是色盲患者，女人中有0.27%是色盲患者．并且某学校学生中男、女生的比例为2∶1，现从这批学生中随机地选出一人，发现此人是色盲患者，试问此人是男生的概率为多少？30. 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.30. 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码．已知甲、乙、丙三人能译出的概率分别为、、． ⑴ 求密码能被破译的概率．⑵ 已知密码已经被破译，求破译密码的人恰是甲、乙、丙三人中的一个人的概率．31. 掷2颗均匀的骰子，令：，． ⑴ 试求，，；⑵ 判断随机事件与是否相互独立？32. 设在一次试验中，事件发生的概率为. 现进行次独立试验，求至少发生一次的概率及事件至多发生一次的概率. 33. 在一个繁忙的交通路口，单独一辆汽车发生意外事故的概率是很小的，设p ＝0.0001. 如果某段时间内有1000辆汽车通过这个路口，问这段时间内，该路口至少发生1起意外事故的概率是多少？随机变量及其分布习题1、 判断下列函数是否为分布函数0.4,0.3,0.5A B A B 05.0B A 02.0A B 2:3A A 513141{}第一颗骰子出现4点 =A {}和为7两颗骰子出现的点数之=B ()A P ()B P ()AB P A B A p n A A，2、在打电话中一次通话的时间（单位：分钟）是一个随机变量，经调查认为的分布函数为当你走进公用电话亭时，某人恰好在你前面开始打电话，你等待时间不超过3分钟的概率是多少？等待时间超过5分钟的概率是多少？3、袋中装有5张CD，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3张，求取出CD的最大号的分布律及其分布函数．4、某车间有８台千瓦的车床，每台车床由于工艺上的原因，需要停车．设各车床停车是相互独立的，每台车床平均每小时停车１２分钟，求在某一指定的时刻车间恰有两台车床停车的概率．5、一电话交换台每分钟接到的呼叫次数服从参数为的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次呼叫的概率；（２）每分钟呼叫次数大于１０的概率．6、掷一枚非均质的硬币，出现正面的概率为，若以表示直至掷到正、反面都出现时为止所需投掷次数，求的分布律．７、一辆汽车沿一条街道行驶，需通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为，以表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求的分布律．8、对同一目标进行射击，设每次射击的命中率为，射击到击中目标为止，令表示所需的射击次数，求的分布律；并求至少进行2次射击才能击中目标的概率．９、试确定常数，使成为某个随机变量X的分布律，并求：；．10.一口袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字．从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X的分布律与分布函数．11、在相同条件下独立地进行5次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标的次数X的分布律．12、从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件一件的抽取．设每次抽取时，各件产品被抽到的可能性相等．在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数X的分布律．（1）每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品；（2）每次取出的产品都不放回这批产品中；（3）每次取出一件产品后总是放回一件正品．13、设随机变量，已知，求与的值．14、掷一枚均匀的硬币4次，设随机变量X表示出现国徽的次数，求X的分布函数．15、某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量X服从参数的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？16、有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001，在某天该段时间内有1000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率．17、设随机变量具有分布密度（1）试确定常数；（２）求；（3）求的分布函数．18、设随机变量X的密度函数为，0，其他，试求：（1）常数；（2）X的分布函数．19、设随机变量X的密度函数为，求：（1）系数；（2）；（3）X的分布函数．20、证明：函数（为正的常数）为某个随机变量X的密度函数．21、求出与密度函数对应的分布函数的表达式．22、设随机变量X在上服从均匀分布，求方程有实根的概率．23、设某药品的有效期X以天计，其概率密度为;0，其他.求：(1) X的分布函数；(2) 至少有200天有效期的概率．24、设随机变量X的分布函数为求X的密度函数，并计算和．25、设随机变量X的分布函数为，求(1) 常数；(2)；(3) 随机变量X的密度函数．26、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（单位：min）服从的指数分布，其密度函数为，某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开．（1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；（2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务的概率．27、设X服从，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.28、设X服从，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.29、某厂生产的滚珠直径服从正态分布，合格品的规格规定为，求该厂滚珠的合格率．30、某人上班所需的时间（单位：min ）已知上班时间为8：30，他每天7：50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率． 31、已知随机变量的分布列为，（1）求＝2－的分布列； （2）求＝3＋2分布列.求（1）Y=X-1，（2）的分布律33、设X~N(0,1),求 的概率密度34、设随机变量在区间服从均匀分布.（1）求的概率密度；（2）求的概率密度．多维随机变量及其分布习题一、选择题1．X ,Y 相互独立，且都服从上的均匀分布，则服从均匀分布的是( )．(A) (X ,Y )(B) XY(C) X +Y(D) X －Y2．设X ,Y 独立同分布,则（ ）．(A) X =Y(B) (C)(D)3．设与分别是随机变量X 与Y 的分布函数，为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为( )．(B)(C) (D)4．设随机变量的分布则=( )．]1,0[,21}1{}1{,21}1{}1{=====-=-=Y P X P Y P X P 0}{==Y X P 21}{==Y X P 1}{==Y X P )(1x F )(2x F )()(21x bF x aF -b a ,32,32==b a 23,21=-=b a 23,21-==b a ,1}0{)2,1(412141101~21===⎪⎪⎭⎫⎝⎛-X X i X i 且}{21X X P =(A) 0(B)(C)(D) 15．下列叙述中错误的是( )． (A)联合分布决定边缘分布 (B)边缘分布不能决定联合分布(C)两个随机变量各自的联合分布不同，但边缘分布可能相同(D)边缘分布之积即为联合分布 6．设随机变量(X ,Y )的联合分布为则应满足( )．(A)(B)(C)(D)7．接上题，若X ,Y 相互独立，则（ ）．(A) (B)(C) (D)8．同时掷两颗质体均匀的骰子，以X,Y 分别表示第1颗和第2颗骰子出现的点数，则( )． (A) (B)(C)(D)9． 设(X ,Y )的联合概率密度函数为，则错误的是( )． (A) (B) (C) X ,Y 不独立(D)随机点(X,Y)落在的概率为110．接上题，设G 为一平面区域，则下列结论中错误的是( )． (A) (B)(C)(D)4121b a ,1=+b a -b a 23,21-==b a 91,92==b a 92,91==b a 31,31==b a 31,32=-=b a 6,2,1,,361},{ ====j i j Y i X P 361}{==Y X P 21}{=≠Y X P 21}{=≤Y X P ⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他，y x y x y x f 010,10,6),(21}0{=≥X P 1}0{=≤X P }10,10:),{(≤≤≤≤=y x y x D ⎰⎰=∈Gdxdyy x f G Y X P ),(}),{(⎰⎰=∈Gydxdyx G Y X P 26}),{(ydxdyx G Y X P x 20106}),{(⎰⎰=∈⎰⎰≥=≥yx dxdyy x f Y X P ),()}{(11．设(X ,Y )的联合概率密度为，若为一平面区域,则下列叙述错误的是( )．(A)(B)(C)(D)12． 设(X ,Y )服从平面区域G 上的均匀分布,若D 也是平面上某个区域,并以与分别表示区域G 和D 的面积,则下列叙述中错误的是( )．(B)(C)(D)13．设系统是由两个相互独立的子系统与连接而成的;连接方式分别为：（1）串联；（2）并联；（3）备用(当系统损坏时,系统开始工作，令分别表示的寿命，令分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( )． (A)(B)(C)(D)14．设二维随机变量(X ,Y )在矩形上服从均匀分布．记则( )．(A) 0(B)(C)15．设(X ,Y )服从二维正态分布,则以下错误的是( )． (A)(B)(C)若,则X,Y 独立．(D)若随机变量则(S ,T )不一定服从二维正态分布⎩⎨⎧∈≠=其他,0 ),(,0),(),(Dy x y x h y x f }2:),{x y y x G ≥=⎰⎰=∈Gdxdyy x f G Y X P ),(),{⎰⎰-=≤-Gdxdyy x f X Y P ),(1}02{⎰⎰=≥-Gdxdyy x h X Y P ),(}02{⎰⎰=≥DG dxdyy x h X Y P ),(}2{GS D S 0}),{(=∉G Y X P GD G S S D Y X P -=∉1}),{(GDS S D Y X P =∉}),{(π1π2π1π2π21,X X 21ππ和321,,X X X 211X X Y +=},m ax {212X X Y =213X X Y +=},m in{211X X Y =}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G .2,12,0;,1,0⎩⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=Y X Y X V Y X Y X U ==}{V U P 4121),,,,(222121ρσσμμN ),(~211σμN X ),(~221σμN X 0=ρ),(~),,(~222211σμσμN T N S16．若，且X ,Y 相互独立,则( )．(A)(B)(C)(D)17．设X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布N （0，1），令则Z 服从的分布是（ ）．(A)N （0，2）分布 (B)单位圆上的均匀分布(D)N (0,1) 分布18．设随机变量独立同分布，．记,则( )．(A) 0．134 4 (B) 0．731 2 (C) 0．865 6 (D) 0．383 019． 已知相互独立,记( )． (A) (B) (C) (D)20．已知(X,Y)则C 的值为( )．(A) (B) (C)(D)21． 设,则=( )．(A) (B) (C) (D)22．为使为二维随机向量(X,Y )的联合密度，则A 必为( )．),(~),,(~222211σμσμN Y N X ))(,(~22121σσμμ+++N Y X ),(~222121σσμμ---N Y X )4,2(~2222121σσμμ+--N Y X )2,2(~2222121σσμμ+--N Y X ,22Y X Z +=4321,,,X X X X )4,3,2,1(4.0}1{,6.0}0{=====i X P X P i i 4321X X X X D +==}0{D P Y X N Y N X ,)1,2(~),1,3(~且-~,72Z Y X Z 则+-=)5,0(N )12,0(N )54,0(N )2,1(-N ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其他,0,4,0),sin(),(~πy x y x C y x f 212212-12+⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他,020,10,31),(~),(2y x xy x y x f Y X }1{≥+Y X P 72657277217271⎩⎨⎧≥=+-其他,00,,),()32(y x Ae y x f y x(A) 0 (B) 6 (C) 10 (D) 1623．若两个随机变量X,Y 相互独立，则它们的连续函数和所确定的随机变量( )．(A)不一定相互独立 (B)一定不独立(C)也是相互独立 (D)绝大多数情况下相独立 24．在长为的线段上随机地选取两点，则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( )．(A) (B) (C) (D) 25．设X 服从0—1分布,,Y 服从的泊松分布，且X ,Y 独立，则( )．(A)服从泊松分布 (B)仍是离散型随机变量 (C)为二维随机向量度 (D)取值为0的概率为026．设相互独立的随机变量X,Y 均服从上的均匀分布,令则( )． (A) Z 也服从上的均匀分布 (B)(C) Z 服从上的均匀分布 (D)27．设X,Y 独立,且X 服从上的均匀分布,Y 服从的指数分布,则( )．(B) (C) (D) 28． 设,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( )．(A) 0．4 (B) 0．5 (C) 0．6(D) 0．829．随机变量X,Y 独立，且分别服从参数为和的指数分布，则( )．(A) (B)(C) (D)30．设，则A 为( )．(A) (C)(D))(X g )(Y h a 213141516.0=p 2=λYX +]1,0[,Y X Z +=]1,0[0}{==Y X P ]2,0[)1,0(~N Z ]2,0[2=λ=≤}{Y X P 441-⋅e43414+-e 21⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(~),(2y x xy y x f Y X 1λ2λ=≥≥--},{1211λλY X P 1-e 2-e 11--e 21--e ])3(25)3)(5(8)5[(22),(~),(-+-+++-=y y x x Ae y x f Y X 3ππ231．设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点，他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点．设二人到达的时间相互独立，则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( )．(B) (C)(D)32． 设相独立且同服从,则( )．(A)(B)(C) (D) 33． 设,D 为一平面区域,记G,D 的面积为,则=( )．(A)(B) (C)(D)二、计算题1．现有10件产品，其中6件正品，4件次品．从中随机抽取2次，每次抽取1件，定义两个随机变量，如下：试就下面两种情况求的联合概率分布和边缘概率分布．（1） 第1次抽取后放回； （2） 第1次抽取后不放回．2． 已知10件产品中有5件一级品，2件废品．现从这批产品中任意抽取3件，记其中的一级品数与废品数分别为，，求的联合概率分布和边缘概率分布．3． 设二维随机向量的联合概率密度为试求：（1）常数；2π21121241n X X X ,,,21 ),(2σμN nX X X === 21)34,32(~3221+++σμN X ),0(~222121σσ--N X X ⎩⎨⎧∈≠=其他,0 ) ,(,0),(),(~),(Gy x y x g y x f Y X ,,D G S S }),{(D y x P ∈GD S S GG D S S ⎰⎰Ddxdyy x f ),(⎰⎰Ddxdyy x g ),(X Y ⎩⎨⎧=。
江西理工大学概率统计练习册答案
(1) P ( B ) P ( Ai ) P ( B | Ai )
i 1
3
0.2119 0.1 0.5762 0.001 0.2119 0.3 0.0641
3 9 种取法,由于首位为零的四
2296 41 P( A) 5040 90
解法二 设 A为“能排成四位偶数”
n A 5040.
4 10
末位为0的四位偶数有 A
3 9 个;
1 1 末位不为0的四位偶数有 C 4 C8
n A C C 2296 41 P( A) 5040 90
AB B A A B A
AB B A A B A
a P( A) 1 P( A) 1 0.7 0.3
（2）A,B相互独立，则 A, B 也相互独立，从而
P( A B) P( A) P( B) P( AB) P( A) P( B) P( A)P( B)
2296 41 P( A) 5040 90
四、设甲船到达码头的时刻为 x ，0 x < 24 乙船到达码头的时刻为 y ，0 y < 24
设 A ：{任一船都不需要等待码头空出}
则 {( x, y ) 0 x 24,0 y 24}
y 24
A {( x , y ) | ( x , y ) , y x 1或 x y 2} y=x
P ( B1 | A) P ( B1 ) P ( A | B1 )
P( B )P( A | B )
i 1 i i
3
0.25 0.05 0.25 0.05 0.35 0.04 0.40 0.02 25 0.3623 69
江西理工大学数理统计复习
江西理工大学2010(上)《数理统计》考试题(A卷)及参考解答一、填空题(每小题3分，共15分)1，设总体X和丫相互独立，且都服从正态分布N(0, 32)，而(X^X zl^X g)和(Y,Y2山，丫9)是分别来自X和丫的样本，则X mp^服从的分布是___________________________ .解：t(9).2，设f?与兔都是总体未知参数日的估计，且闵比氏有效，则硏与兔的期望与方差满足_________________ 二解：E(0)=E(f?), D((?)C D(&2).3, “两个总体相等性检验”的方法有_________ _与____解：秩和检验、游程总数检验.4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是____________ ,解：正态性、方差齐性、独立性.5，多元线性回归模型Y = X卩+名中，卩的最小二乘估计是歹二__________ .解：由二(XX )二X Y .二、单项选择题(每小题3分，共15分)1，设(X1,X2」l(,X n)( n_2)为来自总体N(0,1)的一个样本，X为样本均值，S2为样本方差，则D.(A) nXL N(0,1) ; (B) nS2L 2(n)；2(C) (^^Lt(n); (D)亠1凶F(1,n-1).S、X：i=22,若总体X L N(7二2),其中二2已知，当置信度1-：保持不变时，如果样本容量n增大，则」的置信区间____ B_.(A)长度变大；(B)长度变小；(C)长度不变；(D)前述都有可能.3，在假设检验中，分别用:,■-表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n —定时，下列说法中正确的是_____ C ____ .(A)〉减小时：也减小; (B) ：■增大时：也增大;5，在一元回归分析中，判定系数定义为R 2叮，则一旦、(本题 10 分)设总体 X L N (%；「2)、Y L N(」2f 2)，(X i ,X 2,|l|,XnJ 和(Y i ,Y 2,|l(,Yn 2)分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立， X 、丫和s X 、SY 分别是它们的样本均值和样本方差，证明n, n 2由定理可知2 .(n 2 -1)S Y L20 n2-2) •由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得V _(n 1T)S x由独立性和(n 1 -1)S X ICT 22(n 1 -1),(n2 -1)SYL 2(n2-1).2分布的可加性可得(C ):-,:其中一个减小，另一个会增大; (D )(人)和(B )同时成立4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设和，则总有 A _.(A ) S y - Se ■ SA ；S y 为总离差平方和， S e 为误差平方和，S A 为效应平方(B )鱼L 2(r-1)；CJ(C ) 沙F(—；(D ) S A 与S e 相互独立.(A ) R 2接近0时回归效果显著;(B ) R 2接近1时回归效果显著;2(C ) R 接近：：时回归效果显著;(D )前述都不对其中s 2广(n i -1)S X (n 2 -1)&证明: 易知以-丫)"」2)% 匕-2),X-YU NOV J2,2 2CT CT——+一 □比)，U ‘X -丫)丄丄)L N(0,1)•(X-Y)-(7 - 烏)N /(n 1 n 2 -2)L t(m n 2「2) •丄e为x > 0四、(本题10分)已知总体X的概率密度函数为f(x)- .j e , o,其中未知参数r . 0 ,[o, 其它(X1,X2dl|,X n)为取自总体的一个样本，求二的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量.泸*1 xW = E X 二xf (x)dx = 0 = xe Px - v，用v11n _~?X i = X .n i -1— 1 n(2) E(另=E(X) E(X j)=E(X)「，所以该估计量是无偏估计.n i 二五、(本题10分)设总体X的概率密度函数为f (x; v) = (1…0 ：：：x ：：：1，其中未知参数v . -1 ,(X1,X2，川X n)是来自总体X的一个样本，试求参数二的极大似然估计.解：『nL® J("野),O"2i 0 , 其它当0 :: x i:: 1 时，ln L(v) = nIn() 1)八In X j ,令 d ln L()nIn x = 0，得i# d 日日+ 1 im' In x ii dAeF- x > 0；六、(本题10分)设总体X的密度函数为f(x*) =」」' '未知参数扎>0 , (X1,X2^iX n)0, x 兰0,1为总体的一个样本，证明X是一的一个UMVUE2的的无偏估计方差的C-R下界为解: ( 1) X代替，所以证明：由指数分布的总体满足正则条件可得1仏)=壬|丄1 n f &沁)1=一£ '弓少」◎丿P Q 2》监05(8))=0.005舟 叱.05(8) =15.507,求.（2）新设 H 。
统计学试题库(含答案)
《统计学》试题库第一章：统计基本理论和基本概念一、填空题1、统计是统计工作、统计学和统计资料的统一体，统计资料是统计工作的成果，统计学是统计工作的经验总结和理论概括.2、统计研究的具体方法主要有大量观察法、统计分组法、统计推断法和综合指标法。
3、统计工作可划分为设计、调查、整理和分析四个阶段。
4、随着研究目的的改变，总体和个体是可以相互转化的。
5、标志是说明个体特征的名称，指标是说明总体数量特征的概念及其数值。
6、可变的数量标志和所有的统计指标称为变量,变量的具体数值称为变量值.7、变量按其数值变化是否连续分，可分为连续变量和离散变量,职工人数、企业数属于离散变量；变量按所受影响因素不同分，可分为确定性变量和随机变量。
8、社会经济统计具有数量性、总体性、社会性、具体性等特点。
9、一个完整的统计指标应包括指标名称和指标数值两个基本部分。
10、统计标志按是否可用数值表示分为品质标志和数量标志；按在各个单位上的具体表现是否相同分为可变标志和不变标志。
11、说明个体特征的名称叫标志，说明总体特征的名称叫指标。
12、数量指标用绝对数表示，质量指标用相对数或平均数表示。
13、在统计中,把可变的数量标志和统计指标统称为变量。
14、由于统计研究目的和任务的变更，原来的总体变成总体单位,那么原来的指标就相应地变成标志，两者变动方向相同。
二、是非题1、统计学和统计工作的研究对象是完全一致的。
（×）2、运用大量观察法，必须对研究对象的所有或足够多的单位进行观察调查。
(√）3、统计学是对统计实践活动的经验总结和理论概括。
(√)4、一般而言,指标总是依附在总体上，而总体单位则是标志的直接承担者.（√)5、数量指标是由数量标志汇总来的，质量指标是由品质标志汇总来的。
(×）6、某同学计算机考试成绩80分，这是统计指标值。
(×)7、统计资料就是统计调查中获得的各种数据。
（×）8、指标都是用数值表示的，而标志则不能用数值表示。
理工大学考试试卷考卷含答案统计学A试卷库
理工大学考试试卷考卷含答案统计学A试卷库标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]一、单项选择题（本题总分15分，每小题1分）1、在确定统计总体时必须注意( )。
A. 构成总体的单位，必须是同质的B.构成总体的单位，必须是不同的C.构成总体的单位，不能有差异D.构成总体的单位，必须是不相干的单位 2、标志是指( )。
A.总体单位的特征和属性的名称B.总体单位数量特征C.标志名称之后所表现的属性或数值D.总体单位所具有的特征3、28.计划规定成本降低3%，实际上降低了5%，则计划完成程度指标为( )。
A. % B. % C. % D. %4、在统计调查中，调查标志的承担者是( )。
A. 调查对象B. 调查单位C. 填报单位D. 一般单位 5、重点调查的重点单位是指( )。
A. 标志值很大的单位B. 这些单位的单位总量占总体全部单位总量的绝大比重C. 这些单位的标志总量占总体标志总量的绝大比重D. 经济发展战略中的重点部门6、要准确地反映异距数列的实际分布情况，必须计算( )。
A. 次数 B. 次数密度 C. 频率 D. 累计频率7、权数对算术平均数的影响作用决定于（ ）。
A. 权数的标志值B. 权数的绝对值C. 权数的相对值D.权数的平均值 8、假如各个标志值都增加5个单位,那么算术平均数会:( )。
A. 增加到5倍B. 增加5个单位C. 不变D. 不能预期平均数的变化 9、当0M M x e ==时,其总体分布的状况为( )。
A. 钟型分布B. 对称的钟型分布C. 对称的U 形分布D. U 形分布 10、用水平法计算平均发展速度应采用( )。
A.简单算术平均B.调和平均C.加权算术平均D.几何平均11、某企业1991年9月—12月月末的职工人数资料如下：9月30日1400人，10月31日1510人，11月30日1460人，12月31日1420人，该企业第四季度的平均人数为（ ）。
江西理工大学概率论与数理统计考试模拟试题
江西理工大学概率论与数理统计考试模拟试题第一部分：选择题1. 某班级有60名学生，其中30人喜欢蓝色，25人喜欢红色，20人既喜欢蓝色又喜欢红色。
则该班级中至少喜欢蓝色或红色的学生人数是多少？A. 35人B. 45人C. 50人D. 55人2. 随机变量X服从均匀分布U(4, 8)，则P(X ≤ 5)的值是多少？A. 1/2B. 1/4C. 3/8D. 1/83. 一批共100件产品，其中有10件次品。
从中任取两件进行检验，设X为两件中次品的件数，X服从的概率分布是：A. 二项分布B(2, 0.1)B. 二项分布B(2, 0.9)C. 泊松分布P(10)D. 正态分布N(2, 10)4. 已知随机变量X的概率密度函数为f(x) = { kx, 0 < x < 1; 0, 其他若P(X < 0.25) = 0.0625，则常数k的值是多少？A. 1B. 4C. 8D. 165. 设二维随机变量(X, Y)服从联合概率密度函数f(x, y) = { c(x^2 +y^2), 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1; 0, 其他则常数c的值是多少？A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 1第二部分：计算题1. 设A，B是两个相互独立的事件，已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，请计算P(A ∪ B)。
2. 设X为随机变量，服从正态分布N(48, 16^2)，求P(44 ≤ X ≤ 52)。
3. 设随机变量X的概率密度函数为f(x) = { cx^2, 0 < x < 2; 0, 其他请计算常数c的值。
4. 一批钢筋的长度服从均值为10cm，标准差为0.2cm的正态分布。
若随机抽取10根钢筋，求其平均长度大于10.1cm的概率。
5. 已知随机变量X和Y相互独立，X为正态分布N(4, 1)，Y为正态分布N(5, 4)。
求X + Y的概率密度函数。
第三部分：证明题证明：二项分布的期望值和方差分别为np和npq，其中p为成功概率，q为失败概率，n为试验次数。
江西理工大学统计学试卷
江西理工大学统计学试卷（B)一.填空题1．按统计指标的作用和表现形式不同，可分为（总量指标），（相对指标），（平均指标）2．从形式上看，统计表由（总标题），（横行标题），（纵栏标题），（数字资料）四部分组成3．时间数列的分析指标可分为（水平指标），（速度指标）两大类，每类各分有（四种）4．统计一词包含（统计活动），（统计资料），（统计学）三种含义 5．常用的调查方法有（访问法），（观察法），（实验法） 6．计算平均发展速度的方法有（几何法）和（累计法） 7．统计分组要遵循（穷尽）原则和（互斥）原则二：单项选择题1．对汽车轮胎的使用寿命进行调查，这种方式是（D ）（A）普查（B）重点调查（C）典型调查（D）抽样调查2．某企业利润计划比去年提高4%，实际提高5%，则利润计划完成程度提高（ C ）A 1%B 25%C 0.96%D -0.95% 3.抽样单位数与抽样误差关系为( A ). (A)反比 (B)正比 (C)相等 (D)无关4.定基发展速度等于相应的各个环比发展速度（ C ） A．之和 B。
之差 C。
之积 D。
之商 5．众数是变量数列中（ A ）的变量值（A）次数最多（B）变量值最大（C）中间位置（D）最终位置 6、下列标志中，属于数量标志的（ B ）A、性别B、年龄C、专业D、籍贯7. 物价上涨，销售量下降，则物价与销量关系属于（ D ） A、无法判断 B、不相关 C、正相关 D、负相关8. 某工厂总成本,今年比去年上升50%,产量增加25%,则单位成本提高( B ) A. 25% B. 20% C. 75% D. 2%9. 已知某地工业总产值1995年比1991增长187. 5%,而1994年比1991年增长150%，那么1995年比1994年增长（ D ）A、37. 5% B﹑125% C﹑115% D﹑15%10. 当相关系数R=–0. 9，自变量与因变量属于（ C ） A、不相关 B、低度相关 C、高度相关 D、完全相关 11.不受极端变量值影响的平均数是( D )算术平均数 (B)调和平均数 (C)几何平均数 (D)众数 12．下面属于品质标志的是( A )(A)所有制 (B)收入水平 (C)考试分数 (D)年龄13．某厂去年商品销售额750万元，年末商品库存额为50万元，则（ C ） (A)、前者是时点指标，后者是时期指标 (B)、两者都是时期指示 (C)、前者是时期指标，后者是时点指标 (D)、两者都是时点指标 14．若无季节变动，季节比率应为（ B ）（A）0 （B）等于100% （C）小于100% （D）大于100%15．增长1%的绝对量是( D ).(A)本期水平除以100. (B)累计增长量除以100. (C)逐期增长量除以100. (D)上期水平除以100. 16. 某冰箱厂的产量和产值，分别为（ D ）A．均为离散型变量 B、前者为连续，后者为离散 C.均为连续型变量 D、前者为离散，后者为连续 17. 按指数包括的范围不同，可分为（ A ）A、个体指数和总指数B、简单指数和加权指数C、动态指数和静态指数 D、定基指数和环比指数 18. 估计标准误差是反映（ C ）A．平均数代表性的指标 B。
理工大学考试考卷含答案统计学A试卷库
理工大学考试考卷含答案统计学A试卷库
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
A自上而下统计布置 B自下而上逐级填报 C按规定的报送时间送出 D按照统一的表式和项目填报 E属于全面调查
5、统计分组的作用在于：
A区分事物的本质 B反映总体的内部结构 C研究现象之间的依存关系 D反映总体的基本情况 E说明总体单位的数量特征
6、实物计量单位包括：
A货币单位 B劳动单位 C自然单位 D度量衡单位 E标准实物单位
7、简单算术平均数之所以简单，是因为：
A所计算的资料未分组 B所计算的资料已分组 C各组次数均为1 D各变量值的次数分布不同 E各变量值的频率不相同
8、抽样推断中的抽样误差：
A抽样估计值与总体参数值之差 B不可避免的 C可以事先计算出来 D可以加以控制的 E可以用改进调查方法的办法消除的
9、测定长期发展趋势的方法有
A时距扩大法 B移动平均法 C首尾折半法 D最小二乘法 E季节比率法
10、某商店第四季度全部商品的销售量为第三季度的98％，这个相对数是：
A总指数 B季节指数 C数量指标指数 D质量指标指数 E动态指数。
理工大学考试试卷含答案统计学A试卷库精编版
理工大学考试试卷含答案统计学A试卷库GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-9、当抽样的其它条件一定时，总体标志变动度越小，抽样误差越大。
（）10、在抽样推断时，估计的准确性要求越高，估计的把握程度也越高。
（）11、统计指标的构成要素可归纳为两个组成部分：指标名称和指标数值。
（）12、在统计调查中，调查项目较多时，可采用一览表表。
（）13、比较相对指标表明同类事物在不同时间上的数量对比关系。
（）14、社会经济现象的大量性是计算和应用平均指标的前提条件。
（）15、同质性是构成统计总体的必要条件。
（）三、多项选择题（本题总分20分，每小题2分）1、在全国人口普查当中：A每个人是总体单位B男性是品质标志C年龄是数量标志D人口平均寿命是数量标志 E全国人口数是数量指标2、统计研究的基本方法是：A直接计量法 B大量观察法 C因素分析法 D综合指标法 E归纳推断法3、下列可以采用经常性调查的有：A年末人口数 B人口死亡数 C人口增长数 D人口出生数 E人口迁移数4、我国统计调查方法改革的目标模式的内容包括：A以经常性的统计报表为主体 B以经常性的抽样调查为主体 C周期性重点调查为基础 D周期性普查为基础 E统计报表、重点调查为补充5、统计分组后：A各组之间出现了显着差异 B同一组内保持着相同的性质 C各组之间性质相同 D有的可反映总体的内部结构 E有的可反映现象之间的依存关系6、实物计量单位包括：A货币单位 B劳动单位 C自然单位 D度量衡单位 E标准实物单位7、下列平均数要用几何平均法计算的有：A生产同种产品的三个车间的平均合格率 B前后工序的三个车间的平均合格率 C以复利支付利息的年平均利率 D平均发展速度 E平均劳动生产率8、用抽样指标估计总体指标时，所谓优良的估计应具有：A无偏性 B一致性 C客观性 D准确性 E有效性9、构成时间序列的统计指标数值可以是：A全面调查资料 B非全面调查资料 C抽样调查资料 D计算口径不一致的资料 E总体范围不一致的资料10、下列属于数量指标指数有：。
江西理工期末试题《统计学》综合题
六、计算题 （共60分）——显著性检验与区间估计1．某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结(2)以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（t 0.005(99)≈2.626）；(3)在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信（t0.01(99)≈2.364）；(4)以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（Z 0.025=1.96）；（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下限保留3位小数）（24分）答：(1)表中:组中值x （1分），∑xf=15030（2分），∑(x-x )2f=76.0（2分）（3分）(2)529.150071.15053.15007.150)229.0(23.03.150100)872.0(876.0626.23.1502/≤≤≤≤±=⨯±=±μμα或或或n s t x （4分）(3)（显著性检验） 已知μ0＝150 设H 0: μ≥150 H 1: μ＜150 (1分) α＝0.01 左检验临界值为负 －t 0.01(99)＝－2.364425.30876.03.0100876.01503.1500==-=-=nsx t μ∵t=3.425＞-t 0.01=-2.364 t 值落入接受域，∴在α＝0.01的水平上接受H 0，即可以认为该制造商的说法可信，该批产品平均每包重量不低于150克。
(4)已知：5303.0100)1(5707.0100ˆ7.010070ˆ>=⨯=->=⨯===p n p n p（1分） )2)((3.15010015030分克===∑∑fxf x ()())(872.010076)(876.09976122克或克==-===--=∑∑∑∑ff x x ff x x s σ0898.07.01003.07.096.17.0)ˆ1(ˆˆ2/±=⨯⨯±=-±n p pz pα（3分）∴ 0.6102≤p ≤0.7898 （1分）2．某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。
江西理工大学概率论与数理统计考试模拟试题
N ( μ , σ 2 ) ,现随机抽取了 10 个元件进行检
测,得到样本均值 x = 1500(h) ,样本标准差 S = 14(h) . 求总体均值 μ 的置信概率为 99 ％的置信区间. 附表： Φ(2.18) = 0.9854, Φ(1.645) = 0.95, Φ(1.96) = 0.975
3.设射手每次击中目标的概率为 0.4,今射 手向目标射击了 10 次,若 X 表示射手击中 目标的次数,则 E ( X ) = 4.设随机变量 X 的方差是 2,则由切比雪夫
2
不等式得 P{ X − E ( X ) ≥ 2} ≤ 5. 设 X 1 , X 2 ,
.
, Xn 是 取 自 总 体
的 样 本 , 并 且
其中最有效估计量为（ ）
(
)
( A) X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 − 4 X 4 ; ( B)
1 ∑ Xi; 4 i =1
4
(C)0.5X1 + 0.5X 4 ;(D)0.1X1 + 0.5X 2 + 0.4 X3
5. 设 X 1 ,
, Xn 是来自总体 X 的一个样
2
本, X ~ N ( μ , σ ) ,对于 σ 已知和 σ 未知时 的期望 μ 的假设检验,应分别采用的方法为 （ ）(A) U 检验法和 T 检验法 (B ) T 检验法和 U 检验法 (C) U 检验法
则有( )
1 3 且 P{ X ≤ } = , 取容量为 9 的样本,样本均值 x = 1500 ,样本 2 8 标准差为 s = 14 ,则总体均值 μ 的置信水平
． 为 95%的置信区间为 三、计算下列各题（1～4 小题每题 8 分,5、 6 小题每题 10 分,共 52 分） 1. 设事件 A 发生的概率为 p ,则在 n 次独立 重复试验中,事件 A 发生多少次时概率最大. 2. 据统计男性有 5% 是患色盲的 , 女性有 0.25% 的是患色盲的 , 今从男女人数相等的 人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问 此人是男性的概率是多少？ 3. 由 100 个相互独立起作用的部件组成的 一个系统在运行过程中, 每个部件能正常工 作的概率为 90% ．为了使整个系统能正常 运行,至少必须有 85%的部件正常工作,求整 个系统能正常运行的概率． 4. 设随机变量 X 在区间 [0,π] 上服从均匀分 布,求随机变量 Y = sinX 的概率密度 fY ( y) ． 5. 设随机变量 ( X , Y ) 在 G 上服从均匀分布, 其中 G 由 x 轴 , y 轴及直线 x + y = 1所围成, ⑴ 求 ( X , Y ) 的边缘概率密度 f X ( x ) ,⑵ 计
江西理工大学08年概率论与数理统计考试试题(工)
X 123P2008年6月24日概率论与数理统计试题一：判断题（10分）1. 事件“A，B都会发生”与事件“A，B不都发生”是对立事件。
2. 相关系数表示随机变量之间的显线性相差关系。
3. 若随机变量X～N(2,25)，则Y=(x-2)/5 ～N(0,1)4. 设X，Y为两随机变量，则必有E(XY)=E(X)E(Y)5. 样本X 1,X 2,……X N 来自总体X（其中X～N(0,1)）,则～N(0,1/n)二：计算题部分1. 设P（A）=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=1/5,P(AC)=0,求A，B，C中至少有一个发生的概率。
2. 设P（B）=0.4，（）=0.5，求：1.当A和B互不相容时条件A发生的概率。
2.当A和B相互独立时，条件A发生的概率。
3. 设总体X—N(3,9),X 1,X 2,……X n 是总体X的一个样本，为样本均值，且P()=0.5,求C的值。
4. 设总体X具有分布律其中（0<<1）为未知参数，求得极大似然估计值。
5. 两外形相同的箱子，甲中有4 只白球2只红球，乙中有3只白球5只红球，任选一个箱子，取出一球，求这个球为红球的概率。
6. 设随机变量X的分布函数F（X）=,求：1.A2.概率密度f(x)7.已知E(X)=E(Y)=4,D(X)=4,D(Y)=3,Cov(X,Y)=2,求E(3X+4Y),D(3X+Y)8.设随机变量（X，Y）概率密度为：ｆ（ｘ，ｙ）＝求边缘分布密度ｆＸ（ｘ），ｆＹ（ｙ）9．设随机变量Ｘ具有密度函数f(x)=,求E(g(X)),当g(x)=.10.证明：设随机变量X的密度函数为且，F(x)是X的分布函数，对任何实数a均有F(-a)=1/2-.。
理工大学考试试卷含答案统计学a试卷库p
理工大学考试试卷含答案统计学a试卷库p 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]3、总体与总体单位是固定不变的。
（）4、重点调查的目的，在于根据少数重点单位的数量特征推算总体的数量特征。
（）5、强度、比较相对指标分子和分母可以互换。
（）6、全国人均国民收入是一个平均指标。
（）7、如果两个数列的全距相同，那么它们的离散程度就完全相同。
（）8、平均增长量等于逐期增长量之和除以逐期增长量的个数。
（）9、同度量因素就是将复杂经济总体中不同度量的事物转化为同度量事物的媒介因素。
（）10、抽样误差之所以能得到控制，是因为可以调整总体方差的大小。
（）11、时点指标数值的大小与时点间的间隔长短没有直接联系。
（）12、据拉氏公式计算指数，应将同度量因素固定在报告期。
（）13、在三种非全面调查中，抽样调查最重要，典型调查最好，重点调查次之。
（）14、强度相对指标的数值大小，如果与现象的发展程度或密度成正比，则称为正指标。
（）15、如果时间数列各期逐期增长量大体相同，应配合直线。
（）三、多项选择题（本题总分20分，每小题2分）1、统计学的研究对象是社会经济现象的数量方面，它包括：A具体事物数量的多少 B现象之间的数量关系 C 数据资料的搜集手段 D事物质量互变的数量界限 E抽象的数量规律2、要对北京市的流动人口结构进行调查，适宜的调查方式是：A非全面调查 B统计报表 C重点调查 D抽样调查 E典型调查3、对某市工业生产进行调查，得到以下资料，其中的统计指标是：A某企业为亏损企业B实际产值为1.1亿元C职工人数为10万人D某企业资金利税率为30% E机器台数为750台4、在按工人工种分组的基础上，再按性别分组，这样的分组叫：A简单分组 B复合分组 C对资料再分组 D平行分组体系 E复合分组体系5、相对指标中，分子分母可以互换的有：A比较相对指标 B比例相对指标 C强度相对指标 D结构相对指标E动态相对指标6、通过标志变异指标可以反映：A分配数列中各标志值的集中趋势 B分配数列中各标志值的变动范围 C分配数列中各标志值的离散程度 D总体各单位标志值的离异程度 E总体各单位标志值的分布特征7、自中华人民共和国成立以来，已经进行过五次人口普查，第一次与第二次间隔11年，第二次与第三次间隔18年，第三次与第四次间隔8年，第四次与第五次间隔10年，这种调查是：A全面调查 B一次性调查 C经常性调查 D专门调查 E定期调查8、抽样调查与其它非全面调查相区别的主要特点有：A按随机原则抽取调查单位B专门调查 C可以计算抽样误差 D以概率论和数理统计学为理论基础E调查资料时效性强9、时间序列按指标表现形式不同可分为：A绝对数时间序列 B时期序列 C相对数时间序列 D时点序列 E平均数时间序列10、2005年按不变价格计算的工业总产值，甲地区为乙地区的128%，这个指数是：A总产值指数 B产量指数 C动态指数 D静态指数 E价格指数四、填空题（本题总分10分，每小题1分）1、十七世纪中叶，威廉.配第的代表作《_______》的问世，标志着统计学说的诞生。
江西理工大学概率统计试卷
江西理工大学概率统计试卷-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1概率统计模拟试卷一. 填空题(每空3分,共30分).1.设为三个事件，则“中至少有一个发生”可表为 .2. 设是两个事件,已知,,则 .3. 若随机变量在服从均匀分布,则方程有实根的概率是 .4设连续型随机变量的概率密度为为分布函数，则的函数的概率密度5. 随机变量服从参数为的泊松分布,且,则, .6.设,,,且独立,则.7.若随机变量在服从均匀分布,若由切比雪夫不等式有.则 , .8.已知样本取自正态分布总体,为样本均值,已知,则 .二. 一个袋中装有10个大小相同的球,其中7个白球,3个黑球,从袋中任取两球,求这两球刚好一个白球一个黑球及两个都是黑球的概率的概率.(8分)三.为防止意外事故在矿山内同时安装两种警报系统和,每种系统单独使时,其有效率为0.92, 为0.93,在失灵条件下有效概率为0.85,求发生事故时,这两种系统至少有一个有用的概率.四.求:(1) , (2) 的分布律.(8分)五.设随机变量的概率密度为.求(1) 确定常数；(2) 求落在区域D的概率,其中.(8分)六.设连续型随机变量的分布函数为(1) 试确定常数的值(2) 求.(8分)七,某电站供应一万户用电,假设用电高峰时,每户用电概率为0.9,利用中心极限定理计算:(1) 同时用电户数在9030户以上的概率.(2) 若用户用电200W,问电站应具有多大的发电量,才能以百分之九十五的概率保证供电.(10分)八.设总体服从正态分布,其中为已知, 是未知参数,试求标准差的极大似然估计量.(8分)九.已知用精饲料养鸡时,经若干天鸡的平均重量为4斤,今对一批鸡改用粗饲料饲养,同时改善饲养方法,经同样长的饲养期,随机抽测10只,得重量数据如下(单位:斤)3.7 3.84.1 3.9 4.6 4.75.0 4.5 4.3 3.8问这批鸡的平均重量是否提高了(10分)概率统计模拟试卷参考解答一. 填空题(每空3分,共30分).1.设为三个事件，则“中至少有一个发生”可表为.2. 设是两个事件,已知,,则 0 .7 .3. 若随机变量在服从均匀分布,则方程有实根的概率是0.6 .4设连续型随机变量的概率密度为为分布函数，则的函数的概率密度5. 随机变量服从参数为的泊松分布,且,则2 , 2 .6.设,,,且独立,则0.3413 .7.若随机变量在服从均匀分布,若由切比雪夫不等式有.则 3 , 2 .8.已知样本取自正态分布总体,为样本均值,已知,则 0.58 .二. 一个袋中装有10个大小相同的球,其中7个白球,3个黑球,从袋中任取两球,求这两球刚好一个白球一个黑球及两个都是黑球的概率的概率.(8分)解:设“取到一个白球一个黑球”,“取到两个都是黑球”,则三.为防止意外事故在矿山内同时安装两种警报系统和,每种系统单独使时,其有效率为0.92, 为0.93,在失灵条件下有效概率为0.85,求发生事故时,这两种系统至少有一个有用的概率.解:设-“警报系统有效”, -“警报系统有效”,-“警报系统有效”, -“警报系统有效”, ,故所求概率为四.设随机变量的分布律如下表所示求:(1) , (2) 的分布律.(8分)解: 利用分布律表计算有:所以的分布律为五.设随机变量的概率密度为.求(1) 确定常数；(2) 求落在区域D的概率,其中.(8分)解(1) 由概率密度的性质知而所以(2) 落在区域D的概率为六.设连续型随机变量的分布函数为(1) 试确定常数的值(2) 求.(8分)解: (1) ,,得到(2) ;又故七,某电站供应一万户用电,假设用电高峰时,每户用电概率为0.9,利用中心极限定理计算:(1) 同时用电户数在9030户以上的概率.(2) 若用户用电200W,问电站应具有多大的发电量,才能以百分之九十五的概率保证供电.(10分)解:设表示用电高峰时,同时用电的户数(1) 所求概率为(2) 设电站至少具有W的发电量才能以百分之九十五的概率保证供电，且满足，查表得，八.设总体服从正态分布,其中为已知, 是未知参数,试求标准差的极大似然估计量.(8分)解: 设为总体的一个样本, 是观察值, 参数的似然函数是则令解之可得所以即的极大似然估计量为.九.已知用精饲料养鸡时,经若干天鸡的平均重量为4斤,今对一批鸡改用粗饲料饲养,同时改善饲养方法,经同样长的饲养期,随机抽测10只,得重量数据如下(单位:斤)3.7 3.84.1 3.9 4.6 4.75.0 4.5 4.3 3.8问这批鸡的平均重量是否提高了(10分)解: 由于饲养方法改善,这批鸡的平均重量有所提高,所以由题意需检验假设;这是关于均值的右侧检验,且总体方差未知,由表8-1,得知此假设检的拒绝域应为在这里,查自由度为的-分布表得临界值由样本观察值计算得,所以,拒绝原假设,接受,即在显著水平下,认为这批鸡的平均重量提高了.。
江西理工大学概率统计题库答案
1．是分布函数，不是分布函数．2．，．３．，．４．．５．，． ６．．７．．8．，．９． ；;． 10.=111. ，1()F x 2()F x 11e--53e-3450.10.30.6X P030.134()0.44515x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩{}22682(0.2)(0.8)0.2936P X C ===0.29770.00284()11(1)(1),2,3,k k P X k p p p p k --==-+-=L 01230.50.250.1250.125X P{}10.360.64,1,2,k P X k k -==⨯=L0.363116=c ()2P X ≤=28311522P X ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭12313-<x ()()x X P x F ≤=3113<≤-x 6521<≤x 2≥x ()5,,1,0,4.06.055Λ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-k k k X P kk12.（1）（2）（3）13.；.14.0，， ， ， ，1， 15. . 16.17．(1) ， (2) ，（3）．18. （1）.()1310,1,2,1313k P X k k -⎛⎫=== ⎪⎝⎭L 21=p ()641521!25621212626262=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-X P ()4,3,2,1,0,212144=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-k k k X P kk0<x 16110<≤x ()=x F 16521<≤x 161132<≤x 161543<≤x 4≥x 9=n ()20.004679.P X ≥≈3K ={}0.10.7408P X >=31,0()0,0x e x F x x -⎧->⎪=⎨≤⎪⎩1=A19.（1）；（2）；（3）20.略21.22.23. (1)(2)。
江西理工大学青书学堂专升本层次人力资源管理专业《应用统计学》
江西理工大学成人高等教育学习平台2020年上学期期末考试批次专业：202001-人力资源管理课程：应用统计学(专升本)1. (单选题) 统计有三种涵义,其中统计工作的成果是( )(本题3.0分)A、统计学B、统计工作C、统计方法D、统计资料标准答案：D2. (单选题) 构成统计总体的总体单位( )(本题3.0分)A、只能有一个指标B、只能有一个标志C、可以有多个指标D、可以有多个标志标准答案：C3. (单选题) 某地区为了掌握该地区煤炭生产情况,拟对占该地区煤炭总产量70%的四大煤矿企业进行调查,这种调查方式是( )(本题3.0分)A、普查B、抽样调查C、重点调查D、典型调查标准答案：C4. (单选题) 在分组时,如果某个标志值恰好等于相邻两组上、下限数值时,一般应是( )(本题3.0分)A、应将此值归入下限所在组B、应将此值归入上限所在组C、将此值归入上、下限所在组均可D、单独设立一组标准答案：A5. (单选题) 已知两个总体平均水平相等,但标准差不等,则( )(本题3.0分)A、标准差大,平均数代表性也大B、标准差小,平均是数代表性也小C、标准差大,平均数代表性小D、两者没有联系标准答案：C6. (单选题) 是非标志的成数p和q的取值范围是( )(本题3.0分)A、大于零B、小于零C、大于1D、界于0和1之间标准答案：D7. (单选题) 是非标志的标准差为( )(本题3.0分)A、b pB、1pC、 p-qD、 1-p标准答案：A8. (单选题) 标准差与抽样误差的关系是( )(本题3.0分)A、标准差越大,抽样误差越大B、标准差越大,抽样误差越小C、标准差越小,抽样误差越大D、两者无关标准答案：A9. (单选题) 如果总体内各单位差异较大,也就是总体方差较大,则抽取的样本单位数( )(本题3.0分)A、多一些B、少一些C、可多可少D、与总体各单位无关标准答案：A10. (单选题) 相关分析与回归分析,在是否区分自变量和因变量问题上( )(本题3.0分)A、前者不必区分,后者需要区分B、前者需要区分,后者不需区分C、两者都需区分D、两者都无需区分标准答案：A11. (单选题) 相关系数可以有效地表示( )(本题3.0分)A、现象之间的因果关系B、现象之间的变动关系C、现象之间相关关系的密切程度D、现象之间的数量关系标准答案：C12. (单选题) 某企业2001—2006年各年销售额(单位:万元)分别为:1500,1620,1720,1860,1990,2020,则该期间销售额年平均增长速度为( )(本题3.0分)A、 5.1%B、 6.1%C、 105.1%D、 106.1%标准答案：B13. (单选题) 某地区GDP的环比增长速度2005年比2004年增长7%,2006年比2005年增长8%,则2004—2006年该地区GDP增长(即定基增长速度) ( )(本题3.0分)A、 0.56%B、 15%C、 15.56%D、 56%标准答案：C14. (单选题) 已知劳动生产率可变构成指数为114.2%,职工人数结构指数为86.5%,则劳动生产率固定结构指数( )(本题3.0分)A、 27.7%B、 75.74%C、 98.78%D、 132.02%标准答案：D15. (单选题) 若工资总额增长10%,职工人数减少5%,则平均工资( )(本题3.0分)A、增长4.5%B、增长5%C、增长15%D、增长15.8%标准答案：A16. (单选题) 统计的基本方法包括( )(本题3.0分)A、调查法、汇总发、预测法B、调查法、整理法、分析法C、大量观观察法、综合分析法、归纳推断法D、时间数列法、统计指数法、回归分析法标准答案：C17. (单选题) 对统计数据建立某种物理的度量单位的亮度层次是( )(本题3.0分)A、定类尺度B、定序尺度C、定距尺度D、定比尺度标准答案：C18. (单选题) 调查单位是（）(本题3.0分)A、调查对象的全部单位B、负责向上报告调查内容的单位C、调查项目和指标的承担者D、基层企事业单位标准答案：C19. (单选题) 对连续变量分组,最大值所在组下限为1000,又知其相邻组的组中值为750,则最大值所在组的组中值为( )(本题3.0分)A、 1100B、 1200C、 1250D、 1500标准答案：C20. (单选题) 某商场2006年彩电销量为10000台,年末库存100台,这两个绝对指标是( )(本题3.0分)A、时期指标B、时点指标C、前者是时点指标,后者是时期指标D、前者是时期指标,后者是时点指标标准答案：D21. (多选题) 统计的基本概念中,( )(本题4.0分)A、指标是说明总体特征的B、标志是说明总体单位属性和特征的C、变异是总体单位的标志表现相同D、变量是指统计的数量标志和指标E、变异是统计的前提标准答案：ABDE22. (多选题) 统计分组的关键是( )(本题4.0分)A、正确的计算组距和组中值B、绘制统计表和统计图C、正确的选择分组标志D、按数量标志分组E、正确划分分组界限标准答案：CE23. (多选题) 在回归分析中,对Y=a+bx描述正确的是( )(本题4.0分)A、 X和Y两个变量中,X是自变量,Y是因变量B、 X不是随机变量,是可控的b是截距D、 b可以取正值,也可以取负值E、 b的含义为自变量增加一个单位,因变量的平均增加量标准答案：ABDE24. (多选题) 定基增长速度等于( )(本题4.0分)A、不定基增长速度连乘积B、比较期水平与某一固定时期水平之差除以固定时期水平C、定基发展速度减去1(或100%)D、比较期水平与前一期水平之差除以前一期水平E、不定基发展速度连乘积减去1(或100%)标准答案：BCD25. (多选题) 下列属于数量指标指数的有( )(本题4.0分)A、销售量指数B、单位成本指数C、职工人数指数D、物价指数E、产量指数标准答案：ACE26. (多选题) 统计的三种基本方法是( )(本题4.0分)A、统计图标法B、大量观察法C、统计分组法D、综合分析法E、归纳推断法标准答案：BDE27. (多选题) 统计统计整理形成次数分布,它能描述总体是( )(本题4.0分)A、结构特征B、变化特征C、品质特征D、数量特征E、客观规律标准答案：AD28. (多选题) 绝对指标按时间特征可分为( )(本题4.0分)A、相对指标B、平均指标C、绝对指标D、时点指标E、时期指标标准答案：DE29. (多选题) 抽样调查的应用领域非常广泛,应该使用的情况包括( )(本题4.0分)A、总体范围较广B、划分总体结构C、对产品进行消耗性检验D、对全面调查的结果进行检验和修正标准答案：ACD30. (多选题) 按相关的方向不同,相关关系包括( )(本题4.0分)A、正相关B、中性相关C、负相关D、不相关E、直线相关标准答案：AC。
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江西理工大学统计学试卷（B)
一.填空题
1．按统计指标的作用和表现形式不同，可分为（总量指标），（相对
指标），（平均指标）
2．从形式上看，统计表由（总标题），（横行标题），（纵栏标
题），（数字资料）四部分组成
3．时间数列的分析指标可分为（水平指标），（速度指标）两大
类，每类各分有（四种）
4．统计一词包含（统计活动），（统计资料），（统计学）三种含义 5．常用的调查方法有（访问法），（观察法），（实验法） 6．计算平均发展速度的方法有（几何法）和（累计法） 7．统计分组要遵循（穷尽）原则和（互斥）原则二：单项选择题1．对汽车轮胎的使用寿命进行调查，这种方式是（D ）（A）普查（B）重点调查（C）典型调查（D）抽样调查
2．某企业利润计划比去年提高4%，实际提高5%，则利润计划完成程度
提高（ C ）
A 1%
B 25%
C 0.96%
D -0.95% 3.抽样单位数与抽样误差关
系为( A ). (A)反比 (B)正比 (C)相等 (D)无关
4.定基发展速度等于相应的各个环比发展速度（ C ） A．之
和 B。
之差 C。
之积 D。
之商 5．众数是变量数列中
（ A ）的变量值
（A）次数最多（B）变量值最大（C）中间位置（D）最终位置 6、下列标志中，属于数量标志的（ B ）
A、性别
B、年龄
C、专业
D、籍贯
7. 物价上涨，销售量下降，则物价与销量关系属于（ D ） A、无法判
断 B、不相关 C、正相关 D、负相关
8. 某工厂总成本,今年比去年上升50%,产量增加25%,则单位成本提高
( B ) A. 25% B. 20% C. 75% D. 2%
9. 已知某地工业总产值1995年比1991增长187. 5%,而1994年比1991年增
长150%，那么1995年比1994年增长（ D ）
A、37. 5% B﹑125% C﹑115% D﹑15%
10. 当相关系数R=–0. 9，自变量与因变量属于（ C ） A、不相
关 B、低度相关 C、高度相关 D、完全相关 11.不受极端变量值影
响的平均数是( D )
算术平均数 (B)调和平均数 (C)几何平均数 (D)众数 12．下面属于品质
标志的是( A )
(A)所有制 (B)收入水平 (C)考试分数 (D)年龄
13．某厂去年商品销售额750万元，年末商品库存额为50万元，则（ C ） (A)、前者是时点指标，后者是时期指标 (B)、两者都是时期指示 (C)、前者是时期指标，后者是时点指标 (D)、两者都是时点指标 14．若无季节变动，季节比率应为（ B ）
（A）0 （B）等于100% （C）小于100% （D）大于100%
15．增长1%的绝对量是( D ).
(A)本期水平除以100. (B)累计增长量除以100. (C)逐期增长量除以
100. (D)上期水平除以100. 16. 某冰箱厂的产量和产值，分别为
（ D ）
A．均为离散型变量 B、前者为连续，后者为离散 C.均为连续型变量 D、前者为离散，后者为连续 17. 按指数包括的范围不同，可分
为（ A ）
A、个体指数和总指数
B、简单指数和加权指数
C、动态指数和静态指数
D、定基指数和环比指数 18. 估计标准误差是反映（ C ）A．平均数代表性的指标 B。
相关系数的指标
C．回归直线的代表性指标 D。
序时平均数代表性指标 19. 下列属于定
类数据的是（ B ）
A．工龄 B。
健康状况 C。
工资级别 D。
劳动生产率 10．所谓大样
本是指样本单位数为（ C ）
A．30个 B。
50个 C。
大于30个 D。
大于50个三、多项选择题
1．统计的三种涵义（ ACD ）
(A)、统计活动 (B)、统计调查 ( C)、统计资料 (D)、统计学 (E)、
统计咨询
2．时期数列中，各项指标数值（ ACE ）
（A）与时间间隔长短有关（B）与时间间隔长短无关
（C）可以相加（D）不可以相加（E）是通过连续登记的 3．当两个
变量完全相关时,相关系数为
( BC ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)0.5 (E)0.8 4．下列标志中,属于数量标志的
有( CE ).
学校类型 (B)性别 (C)年龄 (D)民族 (E)钢产量 5. 下列属于定性数据的
有（ ABD ）
A．性别 B。
工种 C。
工资 D。
民族 E。
年龄 6．下列属于质量指
标指数的有( ABD )
(A)价格指数 (B)单位成本指数 (C)销售量指数 (D)工资水平指
数 (E)劳动生产率指数
7．用抽样指标估计总体指标的优良标准是（ACD ） (A)、无偏
性 (B)、同质性 ( C)、有效性 ( D)、一致性 (E)、随机性8．下列属于定性数据的有（ BDE ） A．利润率 B。
产品品种 C。
产值 D。
企业所有制 E。
统计人员技术职务 9．下列属于非随机抽样的是（ CDE ） A．抽样调查 B。
普查 C。
判断抽样 D．偶遇抽
样 E。
个案研究
10．计算平均发展速度的方法有（ ACDE ） A．几何平均法 B。
算术平均法 C。
水平法 D．方程式法 E。
累计法。