江西理工大学统计学试卷
2013江西理工数理统计统计试卷
江西理工大学研究生考试试卷一、填空题（2×10=20分）1.设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则192219X X U Y Y++=++服从的分布是___T(9)__ 。
2.设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计，且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______ 。
3.若总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n增大，则μ的置信区间__减小____ 。
（填变大、变小、不变”）4.设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显著性水平α，已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________。
5..设总体),(~2σμN X ，2σ已知，在显著性水平0.05下，检验假设00:μμ≥H ,01:μμ<H ，拒绝域是________。
6. 设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显著性水平α，20_12_____—20__13_____ 学年第___一____学期 课程名称：_____数理统计________ 考试时间:___2012___ 年___12_月__27_日考试性质（正考、补考或其它）：[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷)：[ 开卷] 试卷类别(A 、B):[ A ] 共 大题温 馨 提 示请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。
如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。
学院 专业 学号 姓名 题号 一二三四五六七八九十十一十二总 分得分已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________；7. 设总体),(~2σμN X ，2σ已知，在显著性水平0.05下，检验假设00:μμ≥H ,01:μμ<H ，拒绝域是________。
江西理工大学概率统计题库
1． 设、、是三个随机事件，用、、表示这三个随机事件中不多于两个事件发生. 2． 某人连续三次购买体育彩票，设，，分别表示其第一、二、三次所买的彩票中奖的事件，又设，用、、表示.3．设、是随机事件，，，求．4. 设随机事件,互不相容，且，，求.5. 设、、是三个随机事件，且，，，．试求、、这三个随机事件中至少有一个发生的概率.6. 设事件都不发生的概率为0.3，且，求中至少有一个不发生的概率.7. 设,,，求至少发生一个的概率.8. 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，求至少有一个不发生的概率. 9. 设为两随机事件，已知，求.10. 已知,,,求.11. 设，求（1） 若互不相容，的概率; （2） 若相互独立，的概率.12. 设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，，求事件、、中仅发生或仅不发生的概率.13. 设事件同时发生必导致事件发生，证明：14. 有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，求所取的3条线段能拼成三角形的概率.15. 掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，求其中有一颗为1点的概率.16. 在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率.17. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，求乙取得黄球的概率.18. 袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率.19. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 求第二次才取到正品的概率为19. 一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。
不放回抽取，每次任取一个，共取两次， (1 ) 求：第二次才取到新球的概率;(2 ) 发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.A B C A B C 1A 2A 3A {}不止一次中奖=B 1A 2A 3A B A B ()7.0=A P ()3.0=-B A P ()AB P A B 3.0)(=A P 6.0)(=B P )(A B P A B C ()()()51===C P B P A P ()61=AB P ()81=BC P ()0=AC P A B C ,A B ()()0.8P A P B +=,A B ()0.5P A =()0.6P B =(|)0.8P B A =,A B B A ,5.0)()(=+B P A P B A ,,A B 8.0)(,)(3.07.0)(=+==B A P B P A P )(B A A P 7.0)(=A P 4.0)(=B P 8.0)(=AB P )(B A A P ()0.4,()0.7P A P AB ==,A B )(B P ,A B )(B P A B BC A C ()()0.5P A P B ==()0.2P C =A B C C C C B A 、、D )(2)()()(D P C P B P A P +≤++20. 一座20层的高楼的底层电梯上了10位乘客，乘客从第2层起开始离开电梯，每一名乘客在各层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率．21. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.22. 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，求这颜色是黑色的概率.23. 将5个颜色分别为黑、红、黄、蓝、白的球分别放入5个颜色也分别为黑、红、黄、蓝、白的盒子中，每一个盒子中只放一个球．求球与盒子的颜色都不一致的概率． 24. 在区间（0, 1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率.25. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，求它是二等品的概率.26. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 27.装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都 是一等品，求丢失的也是一等品的概率.28. 将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误收作的概率为，而被误收作的概率为．信息与信息传送的频繁程度为．若接收站接收的信息是，问原发信息也是的概率是多少？29. 已知男人中有5.4%是色盲患者，女人中有0.27%是色盲患者．并且某学校学生中男、女生的比例为2∶1，现从这批学生中随机地选出一人，发现此人是色盲患者，试问此人是男生的概率为多少？30. 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.30. 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码．已知甲、乙、丙三人能译出的概率分别为、、． ⑴ 求密码能被破译的概率．⑵ 已知密码已经被破译，求破译密码的人恰是甲、乙、丙三人中的一个人的概率．31. 掷2颗均匀的骰子，令：，． ⑴ 试求，，；⑵ 判断随机事件与是否相互独立？32. 设在一次试验中，事件发生的概率为. 现进行次独立试验，求至少发生一次的概率及事件至多发生一次的概率. 33. 在一个繁忙的交通路口，单独一辆汽车发生意外事故的概率是很小的，设p ＝0.0001. 如果某段时间内有1000辆汽车通过这个路口，问这段时间内，该路口至少发生1起意外事故的概率是多少？随机变量及其分布习题1、 判断下列函数是否为分布函数0.4,0.3,0.5A B A B 05.0B A 02.0A B 2:3A A 513141{}第一颗骰子出现4点 =A {}和为7两颗骰子出现的点数之=B ()A P ()B P ()AB P A B A p n A A，2、在打电话中一次通话的时间（单位：分钟）是一个随机变量，经调查认为的分布函数为当你走进公用电话亭时，某人恰好在你前面开始打电话，你等待时间不超过3分钟的概率是多少？等待时间超过5分钟的概率是多少？3、袋中装有5张CD，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3张，求取出CD的最大号的分布律及其分布函数．4、某车间有８台千瓦的车床，每台车床由于工艺上的原因，需要停车．设各车床停车是相互独立的，每台车床平均每小时停车１２分钟，求在某一指定的时刻车间恰有两台车床停车的概率．5、一电话交换台每分钟接到的呼叫次数服从参数为的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次呼叫的概率；（２）每分钟呼叫次数大于１０的概率．6、掷一枚非均质的硬币，出现正面的概率为，若以表示直至掷到正、反面都出现时为止所需投掷次数，求的分布律．７、一辆汽车沿一条街道行驶，需通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为，以表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求的分布律．8、对同一目标进行射击，设每次射击的命中率为，射击到击中目标为止，令表示所需的射击次数，求的分布律；并求至少进行2次射击才能击中目标的概率．９、试确定常数，使成为某个随机变量X的分布律，并求：；．10.一口袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字．从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X的分布律与分布函数．11、在相同条件下独立地进行5次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标的次数X的分布律．12、从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件一件的抽取．设每次抽取时，各件产品被抽到的可能性相等．在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数X的分布律．（1）每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品；（2）每次取出的产品都不放回这批产品中；（3）每次取出一件产品后总是放回一件正品．13、设随机变量，已知，求与的值．14、掷一枚均匀的硬币4次，设随机变量X表示出现国徽的次数，求X的分布函数．15、某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量X服从参数的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？16、有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001，在某天该段时间内有1000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率．17、设随机变量具有分布密度（1）试确定常数；（２）求；（3）求的分布函数．18、设随机变量X的密度函数为，0，其他，试求：（1）常数；（2）X的分布函数．19、设随机变量X的密度函数为，求：（1）系数；（2）；（3）X的分布函数．20、证明：函数（为正的常数）为某个随机变量X的密度函数．21、求出与密度函数对应的分布函数的表达式．22、设随机变量X在上服从均匀分布，求方程有实根的概率．23、设某药品的有效期X以天计，其概率密度为;0，其他.求：(1) X的分布函数；(2) 至少有200天有效期的概率．24、设随机变量X的分布函数为求X的密度函数，并计算和．25、设随机变量X的分布函数为，求(1) 常数；(2)；(3) 随机变量X的密度函数．26、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（单位：min）服从的指数分布，其密度函数为，某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开．（1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；（2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务的概率．27、设X服从，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.28、设X服从，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.29、某厂生产的滚珠直径服从正态分布，合格品的规格规定为，求该厂滚珠的合格率．30、某人上班所需的时间（单位：min ）已知上班时间为8：30，他每天7：50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率． 31、已知随机变量的分布列为，（1）求＝2－的分布列； （2）求＝3＋2分布列.求（1）Y=X-1，（2）的分布律33、设X~N(0,1),求 的概率密度34、设随机变量在区间服从均匀分布.（1）求的概率密度；（2）求的概率密度．多维随机变量及其分布习题一、选择题1．X ,Y 相互独立，且都服从上的均匀分布，则服从均匀分布的是( )．(A) (X ,Y )(B) XY(C) X +Y(D) X －Y2．设X ,Y 独立同分布,则（ ）．(A) X =Y(B) (C)(D)3．设与分别是随机变量X 与Y 的分布函数，为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为( )．(B)(C) (D)4．设随机变量的分布则=( )．]1,0[,21}1{}1{,21}1{}1{=====-=-=Y P X P Y P X P 0}{==Y X P 21}{==Y X P 1}{==Y X P )(1x F )(2x F )()(21x bF x aF -b a ,32,32==b a 23,21=-=b a 23,21-==b a ,1}0{)2,1(412141101~21===⎪⎪⎭⎫⎝⎛-X X i X i 且}{21X X P =(A) 0(B)(C)(D) 15．下列叙述中错误的是( )． (A)联合分布决定边缘分布 (B)边缘分布不能决定联合分布(C)两个随机变量各自的联合分布不同，但边缘分布可能相同(D)边缘分布之积即为联合分布 6．设随机变量(X ,Y )的联合分布为则应满足( )．(A)(B)(C)(D)7．接上题，若X ,Y 相互独立，则（ ）．(A) (B)(C) (D)8．同时掷两颗质体均匀的骰子，以X,Y 分别表示第1颗和第2颗骰子出现的点数，则( )． (A) (B)(C)(D)9． 设(X ,Y )的联合概率密度函数为，则错误的是( )． (A) (B) (C) X ,Y 不独立(D)随机点(X,Y)落在的概率为110．接上题，设G 为一平面区域，则下列结论中错误的是( )． (A) (B)(C)(D)4121b a ,1=+b a -b a 23,21-==b a 91,92==b a 92,91==b a 31,31==b a 31,32=-=b a 6,2,1,,361},{ ====j i j Y i X P 361}{==Y X P 21}{=≠Y X P 21}{=≤Y X P ⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他，y x y x y x f 010,10,6),(21}0{=≥X P 1}0{=≤X P }10,10:),{(≤≤≤≤=y x y x D ⎰⎰=∈Gdxdyy x f G Y X P ),(}),{(⎰⎰=∈Gydxdyx G Y X P 26}),{(ydxdyx G Y X P x 20106}),{(⎰⎰=∈⎰⎰≥=≥yx dxdyy x f Y X P ),()}{(11．设(X ,Y )的联合概率密度为，若为一平面区域,则下列叙述错误的是( )．(A)(B)(C)(D)12． 设(X ,Y )服从平面区域G 上的均匀分布,若D 也是平面上某个区域,并以与分别表示区域G 和D 的面积,则下列叙述中错误的是( )．(B)(C)(D)13．设系统是由两个相互独立的子系统与连接而成的;连接方式分别为：（1）串联；（2）并联；（3）备用(当系统损坏时,系统开始工作，令分别表示的寿命，令分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( )． (A)(B)(C)(D)14．设二维随机变量(X ,Y )在矩形上服从均匀分布．记则( )．(A) 0(B)(C)15．设(X ,Y )服从二维正态分布,则以下错误的是( )． (A)(B)(C)若,则X,Y 独立．(D)若随机变量则(S ,T )不一定服从二维正态分布⎩⎨⎧∈≠=其他,0 ),(,0),(),(Dy x y x h y x f }2:),{x y y x G ≥=⎰⎰=∈Gdxdyy x f G Y X P ),(),{⎰⎰-=≤-Gdxdyy x f X Y P ),(1}02{⎰⎰=≥-Gdxdyy x h X Y P ),(}02{⎰⎰=≥DG dxdyy x h X Y P ),(}2{GS D S 0}),{(=∉G Y X P GD G S S D Y X P -=∉1}),{(GDS S D Y X P =∉}),{(π1π2π1π2π21,X X 21ππ和321,,X X X 211X X Y +=},m ax {212X X Y =213X X Y +=},m in{211X X Y =}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G .2,12,0;,1,0⎩⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=Y X Y X V Y X Y X U ==}{V U P 4121),,,,(222121ρσσμμN ),(~211σμN X ),(~221σμN X 0=ρ),(~),,(~222211σμσμN T N S16．若，且X ,Y 相互独立,则( )．(A)(B)(C)(D)17．设X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布N （0，1），令则Z 服从的分布是（ ）．(A)N （0，2）分布 (B)单位圆上的均匀分布(D)N (0,1) 分布18．设随机变量独立同分布，．记,则( )．(A) 0．134 4 (B) 0．731 2 (C) 0．865 6 (D) 0．383 019． 已知相互独立,记( )． (A) (B) (C) (D)20．已知(X,Y)则C 的值为( )．(A) (B) (C)(D)21． 设,则=( )．(A) (B) (C) (D)22．为使为二维随机向量(X,Y )的联合密度，则A 必为( )．),(~),,(~222211σμσμN Y N X ))(,(~22121σσμμ+++N Y X ),(~222121σσμμ---N Y X )4,2(~2222121σσμμ+--N Y X )2,2(~2222121σσμμ+--N Y X ,22Y X Z +=4321,,,X X X X )4,3,2,1(4.0}1{,6.0}0{=====i X P X P i i 4321X X X X D +==}0{D P Y X N Y N X ,)1,2(~),1,3(~且-~,72Z Y X Z 则+-=)5,0(N )12,0(N )54,0(N )2,1(-N ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其他,0,4,0),sin(),(~πy x y x C y x f 212212-12+⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他,020,10,31),(~),(2y x xy x y x f Y X }1{≥+Y X P 72657277217271⎩⎨⎧≥=+-其他,00,,),()32(y x Ae y x f y x(A) 0 (B) 6 (C) 10 (D) 1623．若两个随机变量X,Y 相互独立，则它们的连续函数和所确定的随机变量( )．(A)不一定相互独立 (B)一定不独立(C)也是相互独立 (D)绝大多数情况下相独立 24．在长为的线段上随机地选取两点，则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( )．(A) (B) (C) (D) 25．设X 服从0—1分布,,Y 服从的泊松分布，且X ,Y 独立，则( )．(A)服从泊松分布 (B)仍是离散型随机变量 (C)为二维随机向量度 (D)取值为0的概率为026．设相互独立的随机变量X,Y 均服从上的均匀分布,令则( )． (A) Z 也服从上的均匀分布 (B)(C) Z 服从上的均匀分布 (D)27．设X,Y 独立,且X 服从上的均匀分布,Y 服从的指数分布,则( )．(B) (C) (D) 28． 设,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( )．(A) 0．4 (B) 0．5 (C) 0．6(D) 0．829．随机变量X,Y 独立，且分别服从参数为和的指数分布，则( )．(A) (B)(C) (D)30．设，则A 为( )．(A) (C)(D))(X g )(Y h a 213141516.0=p 2=λYX +]1,0[,Y X Z +=]1,0[0}{==Y X P ]2,0[)1,0(~N Z ]2,0[2=λ=≤}{Y X P 441-⋅e43414+-e 21⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(~),(2y x xy y x f Y X 1λ2λ=≥≥--},{1211λλY X P 1-e 2-e 11--e 21--e ])3(25)3)(5(8)5[(22),(~),(-+-+++-=y y x x Ae y x f Y X 3ππ231．设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点，他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点．设二人到达的时间相互独立，则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( )．(B) (C)(D)32． 设相独立且同服从,则( )．(A)(B)(C) (D) 33． 设,D 为一平面区域,记G,D 的面积为,则=( )．(A)(B) (C)(D)二、计算题1．现有10件产品，其中6件正品，4件次品．从中随机抽取2次，每次抽取1件，定义两个随机变量，如下：试就下面两种情况求的联合概率分布和边缘概率分布．（1） 第1次抽取后放回； （2） 第1次抽取后不放回．2． 已知10件产品中有5件一级品，2件废品．现从这批产品中任意抽取3件，记其中的一级品数与废品数分别为，，求的联合概率分布和边缘概率分布．3． 设二维随机向量的联合概率密度为试求：（1）常数；2π21121241n X X X ,,,21 ),(2σμN nX X X === 21)34,32(~3221+++σμN X ),0(~222121σσ--N X X ⎩⎨⎧∈≠=其他,0 ) ,(,0),(),(~),(Gy x y x g y x f Y X ,,D G S S }),{(D y x P ∈GD S S GG D S S ⎰⎰Ddxdyy x f ),(⎰⎰Ddxdyy x g ),(X Y ⎩⎨⎧=。
江西理工大学概率统计练习册答案
(1) P ( B ) P ( Ai ) P ( B | Ai )
i 1
3
0.2119 0.1 0.5762 0.001 0.2119 0.3 0.0641
3 9 种取法,由于首位为零的四
2296 41 P( A) 5040 90
解法二 设 A为“能排成四位偶数”
n A 5040.
4 10
末位为0的四位偶数有 A
3 9 个;
1 1 末位不为0的四位偶数有 C 4 C8
n A C C 2296 41 P( A) 5040 90
AB B A A B A
AB B A A B A
a P( A) 1 P( A) 1 0.7 0.3
（2）A,B相互独立，则 A, B 也相互独立，从而
P( A B) P( A) P( B) P( AB) P( A) P( B) P( A)P( B)
2296 41 P( A) 5040 90
四、设甲船到达码头的时刻为 x ，0 x < 24 乙船到达码头的时刻为 y ，0 y < 24
设 A ：{任一船都不需要等待码头空出}
则 {( x, y ) 0 x 24,0 y 24}
y 24
A {( x , y ) | ( x , y ) , y x 1或 x y 2} y=x
P ( B1 | A) P ( B1 ) P ( A | B1 )
P( B )P( A | B )
i 1 i i
3
0.25 0.05 0.25 0.05 0.35 0.04 0.40 0.02 25 0.3623 69
江西理工大学数理统计复习
江西理工大学2010(上)《数理统计》考试题(A卷)及参考解答一、填空题(每小题3分，共15分)1，设总体X和丫相互独立，且都服从正态分布N(0, 32)，而(X^X zl^X g)和(Y,Y2山，丫9)是分别来自X和丫的样本，则X mp^服从的分布是___________________________ .解：t(9).2，设f?与兔都是总体未知参数日的估计，且闵比氏有效，则硏与兔的期望与方差满足_________________ 二解：E(0)=E(f?), D((?)C D(&2).3, “两个总体相等性检验”的方法有_________ _与____解：秩和检验、游程总数检验.4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是____________ ,解：正态性、方差齐性、独立性.5，多元线性回归模型Y = X卩+名中，卩的最小二乘估计是歹二__________ .解：由二(XX )二X Y .二、单项选择题(每小题3分，共15分)1，设(X1,X2」l(,X n)( n_2)为来自总体N(0,1)的一个样本，X为样本均值，S2为样本方差，则D.(A) nXL N(0,1) ; (B) nS2L 2(n)；2(C) (^^Lt(n); (D)亠1凶F(1,n-1).S、X：i=22,若总体X L N(7二2),其中二2已知，当置信度1-：保持不变时，如果样本容量n增大，则」的置信区间____ B_.(A)长度变大；(B)长度变小；(C)长度不变；(D)前述都有可能.3，在假设检验中，分别用:,■-表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n —定时，下列说法中正确的是_____ C ____ .(A)〉减小时：也减小; (B) ：■增大时：也增大;5，在一元回归分析中，判定系数定义为R 2叮，则一旦、(本题 10 分)设总体 X L N (%；「2)、Y L N(」2f 2)，(X i ,X 2,|l|,XnJ 和(Y i ,Y 2,|l(,Yn 2)分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立， X 、丫和s X 、SY 分别是它们的样本均值和样本方差，证明n, n 2由定理可知2 .(n 2 -1)S Y L20 n2-2) •由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得V _(n 1T)S x由独立性和(n 1 -1)S X ICT 22(n 1 -1),(n2 -1)SYL 2(n2-1).2分布的可加性可得(C ):-,:其中一个减小，另一个会增大; (D )(人)和(B )同时成立4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设和，则总有 A _.(A ) S y - Se ■ SA ；S y 为总离差平方和， S e 为误差平方和，S A 为效应平方(B )鱼L 2(r-1)；CJ(C ) 沙F(—；(D ) S A 与S e 相互独立.(A ) R 2接近0时回归效果显著;(B ) R 2接近1时回归效果显著;2(C ) R 接近：：时回归效果显著;(D )前述都不对其中s 2广(n i -1)S X (n 2 -1)&证明: 易知以-丫)"」2)% 匕-2),X-YU NOV J2,2 2CT CT——+一 □比)，U ‘X -丫)丄丄)L N(0,1)•(X-Y)-(7 - 烏)N /(n 1 n 2 -2)L t(m n 2「2) •丄e为x > 0四、(本题10分)已知总体X的概率密度函数为f(x)- .j e , o,其中未知参数r . 0 ,[o, 其它(X1,X2dl|,X n)为取自总体的一个样本，求二的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量.泸*1 xW = E X 二xf (x)dx = 0 = xe Px - v，用v11n _~?X i = X .n i -1— 1 n(2) E(另=E(X) E(X j)=E(X)「，所以该估计量是无偏估计.n i 二五、(本题10分)设总体X的概率密度函数为f (x; v) = (1…0 ：：：x ：：：1，其中未知参数v . -1 ,(X1,X2，川X n)是来自总体X的一个样本，试求参数二的极大似然估计.解：『nL® J("野),O"2i 0 , 其它当0 :: x i:: 1 时，ln L(v) = nIn() 1)八In X j ,令 d ln L()nIn x = 0，得i# d 日日+ 1 im' In x ii dAeF- x > 0；六、(本题10分)设总体X的密度函数为f(x*) =」」' '未知参数扎>0 , (X1,X2^iX n)0, x 兰0,1为总体的一个样本，证明X是一的一个UMVUE2的的无偏估计方差的C-R下界为解: ( 1) X代替，所以证明：由指数分布的总体满足正则条件可得1仏)=壬|丄1 n f &沁)1=一£ '弓少」◎丿P Q 2》监05(8))=0.005舟 叱.05(8) =15.507,求.（2）新设 H 。
统计学试题库(含答案)
《统计学》试题库第一章：统计基本理论和基本概念一、填空题1、统计是统计工作、统计学和统计资料的统一体，统计资料是统计工作的成果，统计学是统计工作的经验总结和理论概括.2、统计研究的具体方法主要有大量观察法、统计分组法、统计推断法和综合指标法。
3、统计工作可划分为设计、调查、整理和分析四个阶段。
4、随着研究目的的改变，总体和个体是可以相互转化的。
5、标志是说明个体特征的名称，指标是说明总体数量特征的概念及其数值。
6、可变的数量标志和所有的统计指标称为变量,变量的具体数值称为变量值.7、变量按其数值变化是否连续分，可分为连续变量和离散变量,职工人数、企业数属于离散变量；变量按所受影响因素不同分，可分为确定性变量和随机变量。
8、社会经济统计具有数量性、总体性、社会性、具体性等特点。
9、一个完整的统计指标应包括指标名称和指标数值两个基本部分。
10、统计标志按是否可用数值表示分为品质标志和数量标志；按在各个单位上的具体表现是否相同分为可变标志和不变标志。
11、说明个体特征的名称叫标志，说明总体特征的名称叫指标。
12、数量指标用绝对数表示，质量指标用相对数或平均数表示。
13、在统计中,把可变的数量标志和统计指标统称为变量。
14、由于统计研究目的和任务的变更，原来的总体变成总体单位,那么原来的指标就相应地变成标志，两者变动方向相同。
二、是非题1、统计学和统计工作的研究对象是完全一致的。
（×）2、运用大量观察法，必须对研究对象的所有或足够多的单位进行观察调查。
(√）3、统计学是对统计实践活动的经验总结和理论概括。
(√)4、一般而言,指标总是依附在总体上，而总体单位则是标志的直接承担者.（√)5、数量指标是由数量标志汇总来的，质量指标是由品质标志汇总来的。
(×）6、某同学计算机考试成绩80分，这是统计指标值。
(×)7、统计资料就是统计调查中获得的各种数据。
（×）8、指标都是用数值表示的，而标志则不能用数值表示。
理工大学考试试卷考卷含答案统计学A试卷库
理工大学考试试卷考卷含答案统计学A试卷库标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]一、单项选择题（本题总分15分，每小题1分）1、在确定统计总体时必须注意( )。
A. 构成总体的单位，必须是同质的B.构成总体的单位，必须是不同的C.构成总体的单位，不能有差异D.构成总体的单位，必须是不相干的单位 2、标志是指( )。
A.总体单位的特征和属性的名称B.总体单位数量特征C.标志名称之后所表现的属性或数值D.总体单位所具有的特征3、28.计划规定成本降低3%，实际上降低了5%，则计划完成程度指标为( )。
A. % B. % C. % D. %4、在统计调查中，调查标志的承担者是( )。
A. 调查对象B. 调查单位C. 填报单位D. 一般单位 5、重点调查的重点单位是指( )。
A. 标志值很大的单位B. 这些单位的单位总量占总体全部单位总量的绝大比重C. 这些单位的标志总量占总体标志总量的绝大比重D. 经济发展战略中的重点部门6、要准确地反映异距数列的实际分布情况，必须计算( )。
A. 次数 B. 次数密度 C. 频率 D. 累计频率7、权数对算术平均数的影响作用决定于（ ）。
A. 权数的标志值B. 权数的绝对值C. 权数的相对值D.权数的平均值 8、假如各个标志值都增加5个单位,那么算术平均数会:( )。
A. 增加到5倍B. 增加5个单位C. 不变D. 不能预期平均数的变化 9、当0M M x e ==时,其总体分布的状况为( )。
A. 钟型分布B. 对称的钟型分布C. 对称的U 形分布D. U 形分布 10、用水平法计算平均发展速度应采用( )。
A.简单算术平均B.调和平均C.加权算术平均D.几何平均11、某企业1991年9月—12月月末的职工人数资料如下：9月30日1400人，10月31日1510人，11月30日1460人，12月31日1420人，该企业第四季度的平均人数为（ ）。
江西理工大学概率论与数理统计考试模拟试题
江西理工大学概率论与数理统计考试模拟试题第一部分：选择题1. 某班级有60名学生，其中30人喜欢蓝色，25人喜欢红色，20人既喜欢蓝色又喜欢红色。
则该班级中至少喜欢蓝色或红色的学生人数是多少？A. 35人B. 45人C. 50人D. 55人2. 随机变量X服从均匀分布U(4, 8)，则P(X ≤ 5)的值是多少？A. 1/2B. 1/4C. 3/8D. 1/83. 一批共100件产品，其中有10件次品。
从中任取两件进行检验，设X为两件中次品的件数，X服从的概率分布是：A. 二项分布B(2, 0.1)B. 二项分布B(2, 0.9)C. 泊松分布P(10)D. 正态分布N(2, 10)4. 已知随机变量X的概率密度函数为f(x) = { kx, 0 < x < 1; 0, 其他若P(X < 0.25) = 0.0625，则常数k的值是多少？A. 1B. 4C. 8D. 165. 设二维随机变量(X, Y)服从联合概率密度函数f(x, y) = { c(x^2 +y^2), 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1; 0, 其他则常数c的值是多少？A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 1第二部分：计算题1. 设A，B是两个相互独立的事件，已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，请计算P(A ∪ B)。
2. 设X为随机变量，服从正态分布N(48, 16^2)，求P(44 ≤ X ≤ 52)。
3. 设随机变量X的概率密度函数为f(x) = { cx^2, 0 < x < 2; 0, 其他请计算常数c的值。
4. 一批钢筋的长度服从均值为10cm，标准差为0.2cm的正态分布。
若随机抽取10根钢筋，求其平均长度大于10.1cm的概率。
5. 已知随机变量X和Y相互独立，X为正态分布N(4, 1)，Y为正态分布N(5, 4)。
求X + Y的概率密度函数。
第三部分：证明题证明：二项分布的期望值和方差分别为np和npq，其中p为成功概率，q为失败概率，n为试验次数。
江西理工大学统计学试卷
江西理工大学统计学试卷（B)一.填空题1．按统计指标的作用和表现形式不同，可分为（总量指标），（相对指标），（平均指标）2．从形式上看，统计表由（总标题），（横行标题），（纵栏标题），（数字资料）四部分组成3．时间数列的分析指标可分为（水平指标），（速度指标）两大类，每类各分有（四种）4．统计一词包含（统计活动），（统计资料），（统计学）三种含义 5．常用的调查方法有（访问法），（观察法），（实验法） 6．计算平均发展速度的方法有（几何法）和（累计法） 7．统计分组要遵循（穷尽）原则和（互斥）原则二：单项选择题1．对汽车轮胎的使用寿命进行调查，这种方式是（D ）（A）普查（B）重点调查（C）典型调查（D）抽样调查2．某企业利润计划比去年提高4%，实际提高5%，则利润计划完成程度提高（ C ）A 1%B 25%C 0.96%D -0.95% 3.抽样单位数与抽样误差关系为( A ). (A)反比 (B)正比 (C)相等 (D)无关4.定基发展速度等于相应的各个环比发展速度（ C ） A．之和 B。
之差 C。
之积 D。
之商 5．众数是变量数列中（ A ）的变量值（A）次数最多（B）变量值最大（C）中间位置（D）最终位置 6、下列标志中，属于数量标志的（ B ）A、性别B、年龄C、专业D、籍贯7. 物价上涨，销售量下降，则物价与销量关系属于（ D ） A、无法判断 B、不相关 C、正相关 D、负相关8. 某工厂总成本,今年比去年上升50%,产量增加25%,则单位成本提高( B ) A. 25% B. 20% C. 75% D. 2%9. 已知某地工业总产值1995年比1991增长187. 5%,而1994年比1991年增长150%，那么1995年比1994年增长（ D ）A、37. 5% B﹑125% C﹑115% D﹑15%10. 当相关系数R=–0. 9，自变量与因变量属于（ C ） A、不相关 B、低度相关 C、高度相关 D、完全相关 11.不受极端变量值影响的平均数是( D )算术平均数 (B)调和平均数 (C)几何平均数 (D)众数 12．下面属于品质标志的是( A )(A)所有制 (B)收入水平 (C)考试分数 (D)年龄13．某厂去年商品销售额750万元，年末商品库存额为50万元，则（ C ） (A)、前者是时点指标，后者是时期指标 (B)、两者都是时期指示 (C)、前者是时期指标，后者是时点指标 (D)、两者都是时点指标 14．若无季节变动，季节比率应为（ B ）（A）0 （B）等于100% （C）小于100% （D）大于100%15．增长1%的绝对量是( D ).(A)本期水平除以100. (B)累计增长量除以100. (C)逐期增长量除以100. (D)上期水平除以100. 16. 某冰箱厂的产量和产值，分别为（ D ）A．均为离散型变量 B、前者为连续，后者为离散 C.均为连续型变量 D、前者为离散，后者为连续 17. 按指数包括的范围不同，可分为（ A ）A、个体指数和总指数B、简单指数和加权指数C、动态指数和静态指数 D、定基指数和环比指数 18. 估计标准误差是反映（ C ）A．平均数代表性的指标 B。
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江西理工大学统计学试卷（B)
一.填空题
1．按统计指标的作用和表现形式不同，可分为（总量指标），（相对
指标），（平均指标）
2．从形式上看，统计表由（总标题），（横行标题），（纵栏标
题），（数字资料）四部分组成
3．时间数列的分析指标可分为（水平指标），（速度指标）两大
类，每类各分有（四种）
4．统计一词包含（统计活动），（统计资料），（统计学）三种含义 5．常用的调查方法有（访问法），（观察法），（实验法） 6．计算平均发展速度的方法有（几何法）和（累计法） 7．统计分组要遵循（穷尽）原则和（互斥）原则二：单项选择题1．对汽车轮胎的使用寿命进行调查，这种方式是（D ）（A）普查（B）重点调查（C）典型调查（D）抽样调查
2．某企业利润计划比去年提高4%，实际提高5%，则利润计划完成程度
提高（ C ）
A 1%
B 25%
C 0.96%
D -0.95% 3.抽样单位数与抽样误差关
系为( A ). (A)反比 (B)正比 (C)相等 (D)无关
4.定基发展速度等于相应的各个环比发展速度（ C ） A．之
和 B。
之差 C。
之积 D。
之商 5．众数是变量数列中
（ A ）的变量值
（A）次数最多（B）变量值最大（C）中间位置（D）最终位置 6、下列标志中，属于数量标志的（ B ）
A、性别
B、年龄
C、专业
D、籍贯
7. 物价上涨，销售量下降，则物价与销量关系属于（ D ） A、无法判
断 B、不相关 C、正相关 D、负相关
8. 某工厂总成本,今年比去年上升50%,产量增加25%,则单位成本提高
( B ) A. 25% B. 20% C. 75% D. 2%
9. 已知某地工业总产值1995年比1991增长187. 5%,而1994年比1991年增
长150%，那么1995年比1994年增长（ D ）
A、37. 5% B﹑125% C﹑115% D﹑15%
10. 当相关系数R=–0. 9，自变量与因变量属于（ C ） A、不相
关 B、低度相关 C、高度相关 D、完全相关 11.不受极端变量值影
响的平均数是( D )
算术平均数 (B)调和平均数 (C)几何平均数 (D)众数 12．下面属于品质
标志的是( A )
(A)所有制 (B)收入水平 (C)考试分数 (D)年龄
13．某厂去年商品销售额750万元，年末商品库存额为50万元，则（ C ） (A)、前者是时点指标，后者是时期指标 (B)、两者都是时期指示 (C)、前者是时期指标，后者是时点指标 (D)、两者都是时点指标 14．若无季节变动，季节比率应为（ B ）
（A）0 （B）等于100% （C）小于100% （D）大于100%
15．增长1%的绝对量是( D ).
(A)本期水平除以100. (B)累计增长量除以100. (C)逐期增长量除以
100. (D)上期水平除以100. 16. 某冰箱厂的产量和产值，分别为
（ D ）
A．均为离散型变量 B、前者为连续，后者为离散 C.均为连续型变量 D、前者为离散，后者为连续 17. 按指数包括的范围不同，可分
为（ A ）
A、个体指数和总指数
B、简单指数和加权指数
C、动态指数和静态指数
D、定基指数和环比指数 18. 估计标准误差是反映（ C ）A．平均数代表性的指标 B。
相关系数的指标
C．回归直线的代表性指标 D。
序时平均数代表性指标 19. 下列属于定
类数据的是（ B ）
A．工龄 B。
健康状况 C。
工资级别 D。
劳动生产率 10．所谓大样
本是指样本单位数为（ C ）
A．30个 B。
50个 C。
大于30个 D。
大于50个三、多项选择题
1．统计的三种涵义（ ACD ）
(A)、统计活动 (B)、统计调查 ( C)、统计资料 (D)、统计学 (E)、
统计咨询
2．时期数列中，各项指标数值（ ACE ）
（A）与时间间隔长短有关（B）与时间间隔长短无关
（C）可以相加（D）不可以相加（E）是通过连续登记的 3．当两个
变量完全相关时,相关系数为
( BC ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)0.5 (E)0.8 4．下列标志中,属于数量标志的
有( CE ).
学校类型 (B)性别 (C)年龄 (D)民族 (E)钢产量 5. 下列属于定性数据的
有（ ABD ）
A．性别 B。
工种 C。
工资 D。
民族 E。
年龄 6．下列属于质量指
标指数的有( ABD )
(A)价格指数 (B)单位成本指数 (C)销售量指数 (D)工资水平指
数 (E)劳动生产率指数
7．用抽样指标估计总体指标的优良标准是（ACD ） (A)、无偏
性 (B)、同质性 ( C)、有效性 ( D)、一致性 (E)、随机性8．下列属于定性数据的有（ BDE ） A．利润率 B。
产品品种 C。
产值 D。
企业所有制 E。
统计人员技术职务 9．下列属于非随机抽样的是（ CDE ） A．抽样调查 B。
普查 C。
判断抽样 D．偶遇抽
样 E。
个案研究
10．计算平均发展速度的方法有（ ACDE ） A．几何平均法 B。
算术平均法 C。
水平法 D．方程式法 E。
累计法。